Vấn đề CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH: Chứng minh góc đối đỉnh: Chú ý: Để chứng minh hai góc đối đỉnh, ta cần chứng minh chúng: có chung đỉnh; có số đo nhau; có cặp cạnh hai tia đối nhau; hai cạnh lại nằm khác phía đường thẳng chứa hai cạnh Ví dụ Trên đường trịn ngoại tiếp ABC, lấy điểm M tuỳ ý Gọi A', B', C' hình chiếu M BC, CA, AB Chứng minh rằng: A', B', C' thẳng hàng (Đường thẳng Simson) Chứng minh: C' A M Giả sử M thuộc cung AC (các trường hợp khác tương tự) AMC Tứ giác ABCM nội tiếp (ABC) nên ABC 1800 B' ' C' 1800 ) nên: Tứ giác BA'MC' nội tiếp (vì A B A' C A 'MC' 1800 ABC 'MC' AMC' 'MC hai điểm A', C' có điểm nằm Từ đó: AMC A A cạnh điểm nằm cạnh ABC (1) 'M CB'M Tứ giác MCA'B' nội tiếp đường trịn đường kính MC (vì CA ), nên: 'MC A 'B'C (góc nội tiếp chắn cung A'C) A Tứ giác AB'MC' nội tiếp (vì AC'M AB'M 1800 ), nên: (2) AMC' AB'C' (góc nội tiếp chắn cung AC') (3) 'B'C chúng hai góc đối đỉnh A', Từ (1), (2) (3) suy ra: AB'C' A B', C' thẳng hàng (đpcm) Chứng minh tổng góc 1800: Ví dụ Cho hình vng ABCD Trên CD, lấy điểm M tuỳ ý Đường trịn đường kính BM cắt đường trịn đường kính CD N cắt AB E Chứng minh rằng: D, N, E thẳng hàng Sử dụng tiên đề Euclide: Chú ý: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng ta chứng minh AB, AC song song với đường thẳng khác Ví dụ Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Các phân giác góc A, B, C cắt I cắt (O) D, E, F a) Chứng minh rằng: BDI tam giác cân b) Gọi P giao điểm AB DF, Q giao điểm của AC DE Chứng minh rằng: P, I, Q thằng hàng Áp dụng định lí Menélaus: Chú ý: (Định lí Menélaus) Vấn đề CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG DeThiMau.vn Thầy giáo : Nguyễn Ngọc Sơn CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MƠN TỐN Trên đường thẳng chứa cạnh BC, CA, AB ABC, lấy điểm P, Q, R Khi đó: PB QC RA P, Q, R thẳng hàng PC QA RB Ví dụ Các đường thẳng AA1, BB1, CC1 cắt O Chứng minh rằng: Ba giao điểm ba cặp đường thẳng AB A1B1, BC B1C1, CA C1A1 thẳng hàng II BÀI TẬP: Bài Cho ABC vng A Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABHK, ACDE a) Chứng minh rằng: H, A, D thẳng hàng b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC F Chứng minh rằng: FBC tam giác vuông cân c) Giả sử ABC 450 Gọi M giao điểm FB ED Chứng minh rằng: B, K, E, M, C đường tròn d) Chứng minh rằng: MC tiếp tuyến đường tròn (ABC) Bài Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Một cát tuyến di động quanh A cắt (O), (O') P, Q Gọi I, J trung điểm AP, AQ a) Chứng minh rằng: Đường trung trực IJ qua điểm cố định b) Đường vng góc với PQ P Q cắt (O), (O') N, M Chứng minh rằng: N, B, M thẳng hàng Bài Cho ABC vng A, có AB = 15cm, BC = 25cm Đường trịn (O) đường kính AB cắt đường trịn (O') đường kính AC D (khác A) Gọi M điểm cung CD; N giao điểm tia AM (O) a) Tính độ dài AC, AD b) Chứng minh rằng: O, N, O' thẳng hàng c) Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: IO IO' Vấn đề CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG DeThiMau.vn ... A) Gọi M điểm cung CD; N giao điểm tia AM (O) a) Tính độ dài AC, AD b) Chứng minh rằng: O, N, O' thẳng hàng c) Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: IO IO' Vấn đề CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG... CC1 cắt O Chứng minh rằng: Ba giao điểm ba cặp đường thẳng AB A1B1, BC B1C1, CA C1A1 thẳng hàng II BÀI TẬP: Bài Cho ABC vuông A Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABHK, ACDE a) Chứng minh rằng:... Sơn CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MƠN TỐN Trên đường thẳng chứa cạnh BC, CA, AB ABC, lấy điểm P, Q, R Khi đó: PB QC RA P, Q, R thẳng hàng PC QA RB Ví dụ Các đường thẳng AA1, BB1, CC1 cắt