Đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp trường năm học 2015 – 2016. lần 1 môn Toán Lớp 720563

TRƯỜNG THCS VĂN MIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 LAN Mơn Tốn - Lớp (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi có 01 trang ) Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1     x     3 4 24   a b b c  ;  a - b +c = -49 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x)  x  m x3  mx  mx  có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: 2013 2014 f ( x)  3 x  12 x    x3  x  x  3 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số giản 12n  phân số tối 30n  Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? ฀  300 , kẻ AH  BC H  BC  Trên Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE  AD Chứng minh rằng: ฀ a) BAD  600 ; b) EH song song với AC Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  1.3  2.4  3.5  4.6   48.50 b) Cho B  22 1      Chứng minh rằng: B < 4 100 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn Toán - Lớp Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./ Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1     x    ; 3 4 24   a b b c  ;  a - b +c = -49 Đáp án Điểm 1 1 1 1 1     x       x  3 4 24     x   2 x 1 mà x số nguyên nên x  1, 0  a b a b b c b c a b c b) Vì    ;    nên   10 15 15 12 10 15 12 1,00 a) 1,00 1,00 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: a b c a bc 49      7 10 15 12 10  15  12 1,00 Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x)  x  m2 x3  mx  mx  có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết:  f ( x)  x  12 x    x 2013  x  3x   2014 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số phân số tối giản Đáp án 12n  30n  Điểm a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 g (1)   1  m 1  m 1  m 1   0,50   m2  m  m    m   m  0,50 b) Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp f(1) Mà f (1)  3.12  12.1   2013   13  2.12  3.1   2014  1 2013  1 2014 0.50  1 Vậy: Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp -1 0,50 c) Gọi d =ƯCLN 12n  1,30n   d  N *  0,25 ThuVienDeThi.com 12n  1 d 60n  5 d    60n    60n    1 d  d  30n  2 d 60n  4 d Vậy: Phân số 12n  phân số tối giản 30n  1,50 0,25 Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Đáp án Gọi vận tốc thời gian xe tải ba chặng đường v1, v2, v3; t1, t2, t3 Khi đó: t1  t2  t3  Vì ba chặng đường dài nhau, vận tốc thời gian lài hai đại lượng tỷ Điểm 0,50 1 1 1 : :  : :  3:5: v1 v2 v3 40 24 60 t t t t t t Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có:      0,5 10 10 0,75 Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h); Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) 0,50 0,50 lệ nghịch, đó: t1 : t2 : t3  0,75 ฀  300 , kẻ Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C AH  BC H  BC  Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE  AD Chứng minh rằng: ฀ a) BAD  600 ; b) EH song song với AC Đáp án * Vẽ hình: Điểm C E D 0,50 K H A B ThuVienDeThi.com a) AHB  AHD (hai cạnh góc vng tương ứng ) 0,50 => AB = AD 0,50 => ABD cân A 0,50 ฀  600  BAD ฀ B  600 0,50 b) Kẻ DK  AC => DK = DE = DH (tính chất đường phân giác) 0,50  DEH cân D 0,50 ฀ ฀ EDH  ADC = 1200 (đối đỉnh) 0,50 ฀  DHE  300 0,50 ฀ ฀  DHE  ACB ( vị trí so le trong) => EH // AC 0,50 Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  1.3  2.4  3.5  4.6   48.50 b) Cho B  22 1      Chứng minh rằng: B < 4 100 Đáp án a) A  1.3  2.4  3.5  4.6   48.50  2  1  3  1  4  1   48 49  1  1.2  2.3  3.4    48.49  1    48  Lại có: T1  1.2  2.3  3.4    48.49  T2       48  48.49.50  39200  48  48  1176 Vậy: A = 39 200 + 1176 = 40 376 b) Vì 1 1 1  ; 2 ; ;  nên 2 2.3 3.4 100 99.100 1 1 1 1 B            2.3 3.4 99.100 2.3 3.4 99.100 1 1 49        Tinh được: 2.3 3.4 99.100 100 100 49 25  49 74 75     Suy ra: B   100 100 100 100 Điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 -HẾT - ThuVienDeThi.com ...   10 15 15 12 10 15 12 1, 00 a) 1, 00 1, 00 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: a b c a bc 49      7 10 15 12 10  15  12 1, 00 Suy ra: a =10 .(-7)=-70; b = 15 .(-7) = -10 5; c = 12 .(-7)... 39200  48  48  11 76 Vậy: A = 39 200 + 11 76 = 40 376 b) Vì 1 1 1  ; 2 ; ;  nên 2 2.3 3.4 10 0 99 .10 0 1 1 1 1 B            2.3 3.4 99 .10 0 2.3 3.4 99 .10 0 1 1 49     ... nghiệm -1 g (? ?1)   ? ?1? ??  m ? ?1? ??  m ? ?1? ??  m ? ?1? ??   0,50   m2  m  m    m   m  0,50 b) Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp f (1) Mà f (1)  3 .12  12 .1   2 013   13  2 .12  3.1