Đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp trường năm học 2015 – 2016. lần 1 môn Toán Lớp 641108

KỲ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 – 2016 LẦN TRƯỜNG THCS VĂN MIẾU ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn - Lớp (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi có 01 trang ) Câu (5,0 điểm) Tìm x biết: 1 1 1 1 a)     :     17,5 2 4 6 x b) x   x  Câu (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 10a = 12b = 15c b) Tính giá trị biểu thức A  1 1      Biết biểu thức A có 25 số hạng 12 20 Câu (4,0 điểm) a) Tìm chữ số a, b để 48ab chia hết cho 25 chia cho dư b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức P  x  1x  x  1 có giá trị số nguyên tố Câu (5,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương x, y cho x 5  y   18 b) Tìm số nguyên n để A  20n  13 có giá trị nguyên 4n  Câu (2,0 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức T = số tự nhiên 1 1       52 992 1002 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn Tốn - Lớp Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./ Câu (5,0 điểm) Tìm x biết: 1 1 1 1 a)     :     17,5 2 4 6 x b) x   x  Đáp án 1 1 :     17,5 12  x  1 1 1      :17,5    x 42  x  12 a)  b) Thang điểm 0,50 1,00 1 1      x7 x 42 x 1,00 0,50 0,50 1,00 x   1 x  x   x  1  x   1 x 0.x  4(vơ lí)   x 1  x   (1  x)  Vậy: x = 0,50 Câu (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 10a = 12b = 15c 1 1      Biết biểu thức A có 25 số hạng 12 20 Đáp án Thang điểm 0,75 a) Đặt 10a = 12b = 15c = x  x 10, x 12, x 15, Vì a, b, c nhỏ khác nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60 0,75 0,50 Suy ra: a = 60 :10 = 6; b = 60 :12 = 5; c = 60 :15 = 1 1      ( A có 25 số hạng) b) A  1.2 2.3 3.4 4.5 1 1        1,00 1.2 2.3 3.4 4.5 25.26 1 1 1 1 25  1            1,00 26 26 2 3 25 26 b) Tính giá trị biểu thức A  ThuVienDeThi.com Câu (4,0 điểm) a) Tìm chữ số a, b để 48ab chia hết cho 25 chia cho dư b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức P  x  1x  x  1 có giá trị số nguyên tố Đáp án b  a) Để 48ab 25 48ab    b  + Với b = 0, để 48a chia cho dư 12  a  : dư 1, mà a chữ số nên a  1; 4;7 Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 không thỏa mãn + Với b = 5, để 48a5 chia cho dư 17  a  : dư 1, mà a chữ số nên Thang điểm 0,25 0,75 a   2;5;8 Thử lại: ta số 4825 thỏa mãn 0,75 Vậy: a = 2; b = 0,25  x 1  b) Để P  x  1x  x  1 có giá trị số nguyên tố  x  x 1  + Nếu x    x   P  1.3  ( Thỏa mãn) x  2 + Nếu x  x    x  x   x x  1    x  - Với x = P = -1 (loại); - Với x = P = (loại) Vậy: Số tự nhiên cần tìm x = 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu (5,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương x, y cho x 5  y   18 b) Tìm số nguyên n để A  20n  13 có giá trị nguyên 4n  Đáp án a) Vì x 5  y   18 Suy - 2y ước lẻ 18 không vượt * Lập bảng: - 2y y x 18 Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1) 20n  13 4n  3  2   5 b) Ta có: 4n  4n  4n  3 Thang điểm 0,50 1,00 1,00 0,50 ThuVienDeThi.com Để A có gia trị ngun 4n + Ư(2) = 2; 1;1; 2 0,50  4n  5; 4; 2; 1 1 1   5  n   ; 1; ;  4 4 Mà n  Z  n  1 1,00 0.50 Câu (2,0 điểm) Chứng minh giá trị biểu thức T = số tự nhiên 1 1       99 1002 Đáp án Dễ thấy: T > (1) 1 1       Mặt khác: T < 3.4 4.5 5.6 98.99 99.100 1 1 1 1 1 97              1 4 98 99 99 100 100 300 Suy ra: T < (2) Từ (1) (2) suy ra: < T (1) 1 1       Mặt khác: T < 3.4 4.5 5.6 98.99 99 .10 0 1 1 1 1 1 97              ? ?1 4 98 99 99 10 0 10 0 300 Suy ra: