Đề thi thpt quốc gia năm học 2015 ­ 2016 ­ Lần 1 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số trên.. A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao..[r]

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT NĂM HỌC 2010 MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x  có đồ thị là (C) x 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x   2) Giải phương trình: x    x x  4; xR e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I    ln x   ln x  dx   x  ln x Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O A, B là hai điểm trên đường tròn đáy   600 Tính theo a chiều cao và diện cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB a ,  ASO  SAB tích xung quanh hình nón x  y  x 1 y  y 1 x 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x   y  x y Phần riêng (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Phần A Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình : x  y  và điểm M (2;1) Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành A cắt đường thẳng (d ) B cho tam giác AMB vuông cân M 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A  0; 1;2  , Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y thoả mãn : B 1;0;3 và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình: ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z  z   2 2 1  1  1  1  Rút gọn biểu thức P   z     z     z     z   z  z   z   z   Phần B Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  có phương trình :  x    y  25 và điểm M (1; 1) Tìm phương trình đường thẳng  qua điểm M và cắt đường tròn  C  điểm A, B cho MA  3MB 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình: x  y   Lập phương trình mặt cầu  S  qua ba điểm A  2;1; 1 , B  0;2; 2  , C 1;3;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P     log x    log  x  1   Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:   log  x  1  log ( x  1) Hết -Lop12.net HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= x  (C) y x 2 D= R\ {2} lim y   TCN : y  x  lim y  ; lim y    TCĐ x = x 2 y’ = x 2 1  0; x  ( x  2)2 x -2 BBT -1 -1 -2 2) Gọi M(xo; x0  ) (C) x0  -3 x0  x0   x Phương trình tiếp tuyến M: () y =  ( x0  2)2 ( x0  2)2 2x  ( )  TCĐ = A (2; ) x0  ( )  TCN = B (2x0 –2; 2) cauchy  2 AB  (2 x0  4; 2 )  AB = 4( x0  2)2  ( x0  2)2  x0   x   M (3;3)  AB = 2    xo   M (1;1) II sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x TXĐ: D =R sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos x sin x  cosx   (sin x  cosx).  2(sin x  cosx)  sin x.cosx       2(sin x  cosx)  sin x.cosx  + Với sin x  cosx   x    k ( k  Z ) (t    2;  ) t  1 pt : t2 + 4t +3 =   t  3(loai )  x    m2 (m  Z ) t = -1    x     m2     x   k ( k  Z )  Vậy :  x    m2 (m  Z )    x    m2  x  1   x x  4; 0,25 0,25 + Với  2(sin x  cosx)  sin x.cosx  , đặt t = sin x  cosx Câu II.2 (1,0 đ) 1,0 0.25 0,25 xR Đặt t  x x   t  2( x  x ) ta phương trình Lop12.net 0,25 t2    t  t  2t   t  4  t  0,25 x  x    4 2 2( x  x )  16 x  2x   + Với t =  Ta có x x   4   x   x x   0,25 x  x    4 2 2( x  x )  x  2x   + Với t = ta có x x      x   x  x   1 ĐS: phương trình có nghiệm x   2, x  III 1 e  ln x  I    ln x  dx   x  ln x e I1 =  ln x dx , Đặt t = x  ln x  ln x ,… Tính I1 = 2  3 0.5  0.25 2 I = I1 + I2 = e   3 0.25 e  I   ln x dx , lấy tích phân phần lần I2 = e – Câu IV (1,0 đ) 0,25 S Gọi I là trung điểm AB , nên OI  a Đặt OA  R   600  SAB SAB 1 OA R IA  AB  SA    2 sin ASO Tam giác OIA vuông I nên OA  IA2  IO R2 a  R   a2  R  O A I  SA  a B a Chiếu cao: SO  a Diện tích xung quanh: S xq   Rl   a   a2 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V (1,0 đ) Câu AVI.1 (1,0 đ) Câu V +) Nhận xét:  a, b, c, d ta có: (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2).(b2 + d2), có “=” ad = bc (1) +) Áp dụng (1) ta có (x2 + y2)2 ≤ (x2 + y2) (2 – (x2 + y2) ( Có thể sử dụng vec tơ 0,25 chứng minh kết này)  < x2 + y2 ≤ 0,50 +) Áp dụng bđt Cô si có A ≥ x2 + y2 + ; đặt t = x2 + y2 , < t ≤ 1, x  y2 xét hàm số: f(t) = t + với < t ≤ 1, lập bảng biến thiên hàm số Kết luận: Min A = 0,25 t đạt x = y = A nằm trên Ox nên A  a;0  , B nằm trên đường thẳng x  y  nên B (b; b) ,   M (2;1)  MA  (a  2; 1), MB  (b  2; b  1) 0,25 Tam giác ABM vuông cân M nên:   (a  2)(b  2)  (b  1)   MA.MB  ,   2  (a  2)   (b  2)  (b  1)  MA  MB b  không thỏa mãn b 1  a   ,b  b 1   a   , b  b     b2  (a  2)   (b  2)  (b  1)  b     (b  2)  (b  1)   b    a  b 1  a   , b    b2  b     a    (b  2)  (b  1)        (b  2)       b  a  Với:  đường thẳng  qua AB có phương trình x  y   b  0,25 0,25 a  đường thẳng  qua AB có phương trình x  y  12  b  Với  0,25 Lop12.net