Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I.Khái niệm dòng điện xoay chiều -Dòng điện xoay chiều dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i I cos t i Trong đó: i : giá trị cường độ dòng điện thời điểm t, gọi giá trị tức thời i (cường độ tức thời). I : giá trị cực đại i (cường độ cực đại). 2 chu kì f tần số dòng điện. : tần số góc, T 2 t i : pha dòng điện i pha ban đầu dòng điện. -Nếu cho dòng điện xoay chiều qua mạch điện hai đầu mạch có điện áp xoay chiều: u U cos t u . Trong đó: u điện áp tức thời. U điện áp cực đại. -Độ lệch pha điện áp u dòng điện i: u i +Nếu u nhanh pha i. +Nếu u chậm pha i. +Nếu u pha i. II. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều -Xét cuộn dây dẫn dẹt hình tròn, khép kín, quay quanh trục cố định đồng phẳng với cuộn dây đặt từ trường B có phương vuông góc với trục quay. - Giả sử lúc t = 0, = - Lúc t > = t, từ thông qua cuộn dây: NBS cos NBS cos t với N số vòng dây, S diện tích vòng. - biến thiên theo thời gian t nên cuộn dây xuất suất điện động d cảm ứng: e NBSsint dt - Nếu cuộn dây kín có điện trở R cường độ dòng điện cảm ứng cho bởi: NBS i sint R Vậy, cuộn dây xuất dòng điện xoay chiều với tần số góc cường độ cực đại: I NBS R Nguyên tắc: dựa vào tượng cảm ứng điện từ. III. Giá trị hiệu dụng - Cho dòng điện xoay chiều i I cos t chạy qua điện trở R, công suất tức thời tiêu thụ R p Ri RI 02 cos t - Giá trị trung bình công suất chu kì: p RI m2 cos 2t - Kết tính toán, giá trị trung bình công suất chu kì (công suất trung bình): P p RI 02 - Đưa dạng giống công thức Jun-Lenxơ cho dòng điện không đổi: P RI I2 I Nếu ta đặt: I Thì I 2 I: giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện xoay chiều (cường độ hiệu dụng) Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 1.Định nghĩa: Cường độ hiệu dụng dòng điện xoay chiều đại lượng có giá trị cường độ dòng điện không đổi, cho qua điện trở R công suất tiêu thụ R dòng điện không đổi công suất trung bình tiêu thụ R dòng điện xoay chiều nói trên. 2. Ngoài ra, dòng điện xoay chiều, đại lượng hiệu điện thế, suất điện động, cường độ điện trường, … hàm số sin hay cosin thời gian, với đại lượng : Giá trị cực đại Giá trị = hiệu dụng B.BÀI TOÁN. Dạng 1. Đại cương dòng điện xoay chiều. I.Phương pháp. 1.Tính toán dòng điện xoay chiều. a.Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời: u U cos t u i I cos t i Với u i độ lệch pha u so với i, có +Nếu u nhanh pha i. +Nếu u chậm pha i. +Nếu u pha i. u i +Nếu 2n 1 (n 0, 1, 2, ) thời điểm ta có: U0 I0 b.Dòng điện xoay chiều: i I cos t i I cos 2 ft i -Mỗi giây đổi chiều f lần. -Nếu pha ban đầu i i giây đổi chiều (2 f 1) lần. 2.Các toán liên quan đến thời gian. a.Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i i1 , hỏi thời điểm t2 t1 t i i2 ? (hoặc thời điểm t1 cho u u1 , hỏi thời điểm t2 t1 t u u2 ? ). -Tính độ lệch pha i1 i2 : .t tính độ lệch pha u1 u2 : .t -Xét độ lệch pha: i2 i1 +Nếu 2n với n 0,1, 2, thì: u2 u1 i2 i1 +Nếu 2n 1 với n 0,1, 2, thì: u2 u1 i12 i22 I 02 +Nếu 2n 1 với n 0,1, 2, thì: 2 2 u1 u2 U i i2 I cos arccos I0 +Nếu thì: (Lấy dấu (+) trước arccos i1 (u1 ) u u U cos arccos I giảm lấy dấu (-) trước arccos i1 (u1 ) tăng). b.Tìm thời điểm để dòng điện điện áp nhận giá trị định. -Để xác định thời điểm dùng giải phương trình lượng giác dùng vòng tròn lượng giác. Khi toán yêu cầm tìm hai thời điểm đầu giải phương trình lượng giác: Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 t (2 ) sin t sin t (2 ) (nếu tìm t cộng thêm 2 ) t (2 ) cos t cos t (2 ) -Nếu không hạn chế điều kiện tăng giảm chu kì có bốn thời điểm để i b I u b U . Để tìm thời điểm lần thứ n mà i b I u b U ta làm sau: +Dùng vòng tròn lượng giác tìm bốn thời điểm t1 ; t2 ; t3 ; t4 để i b I u b U . +Xét tỉ số: Sè lÇn n nÕu d 1 t nT t1 nÕu d t nT t2 nÕu d t nT t3 nÕu d t nT t4 c.Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng hặc tắt chu kỳ đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên u ≥ U1 . U 4 -Thời gian đèn sáng là: ts Với cos , ( ) U0 2 4 -Thời gian đèn tắt là: tt M2 Tắt -U0 -U1 Sáng Sáng U U0 u O Tắt M'2 -Tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kì: H M1 M'1 ts 4 tt 2 4 3.Sự tạo thành dòng điện xoay chiều - Suất điện động cảm ứng. -Từ thông qua khung dây có diện tích S gồm N vòng dây: NBS cos n, B NBS cos t 0 cos t với NBS từ thông cực đại qua cuộn dây. N2 +Đối với ống dây có độ tự cảm L Li , với L 4 .10 S ; N số vòng l dây, l chiều dài ống dây, S diện tích tiết diện ống dây µ độ từ thẩm môi trường ( chân không không khí ). -Suất điện động khung dây máy phát điện: d e NBS sin t E0 sin t E0 cos t dt 2 với E0 NBS . I U E -Các giá trị hiệu dụng: I ; U ; E 2 4.Điện lượng chuyển qua mạch điện thời gian từ t1 đến t2 . a.Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn. dq -Theo định nghĩa i dq idt dt 7 t2 -Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn tính từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: q idt t1 -Nếu dòng điện có biểu thức: t2 i I sin t q I sin t dt q t1 I0 t2 I cos t t cos t2 cos t1 -Nếu dòng điện có biểu thức: Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 t2 i I cos t q I cos t dt q t1 I0 t2 I sin t t sin t2 sin t1 b.Để tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian t kể từ lúc dòng điện ta làm theo hai cách: Cách 1: Giải phương trình i để tìm t1 sau tính tích phân q t1 t idt t1 t Cách 2: Viết biểu thức dòng điện dạng i I sin t tính q I sin tdt I0 1 cos t I0 T t qT 2 I0 T t qT Một số giá trị đặc biệt: 2I T t qT t T q T II.Bài tập. 1.Tính toán dòng điện xoay chiều. Bài 1. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i cos 100 t ( A) . Giá trị hiệu dụng dòng điện A. A B. 2A C. 2A D. A Bài 2. Dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz. Trong giây đổi chiều lần A.25 lần B.50 lần C.100 lần D.200 lần Bài 3. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i 4cos 100 t ( A) giây đầu 2 tiên dòng điện đổi chiều lần ? A.50 lần B.100 lần C.99 lần D.200 lần Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều có điện áp hai đầu đoạn mạch u 50 cos 100 t (V ) . Biết 6 dòng điện qua mạch chậm pha điện áp góc . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện mạch có giá trị 3A điện áp hai đầu mạch 25V. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch A. i 2cos 100 t ( A) B. i 2cos 100 t ( A) 3 3 C. i cos 100 t ( A) D. i cos 100 t ( A) 3 3 Bài 5. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có dạng i cos 100 t ( A) , điện áp hai 6 đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng 12V sớm pha so với dòng điện. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch A. u 12 cos 100 t (V ) B. u 12 cos 100 t (V ) 6 Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 C. u 12 cos 100 t (V ) D. u 12 cos 100 t (V ) 3 3 Bài 6. Một mạch điện xoay chiều có độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện chạy mạch . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện mạch có giá trị 2A điện áp hai đầu đoạn mạch 100 6V . Biết cường độ cực đại 4A. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch A.100V B.200V C.300V D.220V Bài 7. Một đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp cực đại dòng điện cực đại U ; I . Biết điện áp dòng điện vuông pha với nhau. Tại thời điểm t1 điện áp dòng điện có giá trị u1 ; i1 . Tại thời điểm t2 điện áp dòng điện có giá trị u2 ; i2 . Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch xác định hệ thức ? A. U I u2 u1 i2 i1 B. U I u22 u12 i12 i22 C. U I i22 i12 u22 u12 D. U I u22 u12 i22 i12 Bài 8. Một đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp cực đại dòng điện cực đại U ; I . Biết điện áp dòng điện vuông pha với nhau. Tại thời điểm t1 điện áp dòng điện có giá trị u1 ; i1 . Tại thời điểm t2 điện áp dòng điện có giá trị u2 ; i2 . Cường độ dòng điện cực đại hai đầu đoạn mạch xác định hệ thức ? A. I U u12 u22 i12 i22 B. I U i22 i12 u22 u12 C. I U i22 i12 u12 u22 D. I U u22 u12 i22 i12 Bài 9. Vào thời điểm hai dòng điện xoay chiều i1 I cos t 1 i2 I cos t 2 có giá trị tức thời lệch pha A. I0 dòng điện tăng dòng điện giảm. Hai dòng điện B. 2 C. D. Bài 10. Xét hai điện áp xoay chiều u1 U cos t (V ) u2 U cos t (V ) (biết 4 U 2 2 ). Ở thời điểm t hai điện áp tức thời có giá trị . Giá trị 3 ? 2 5 A. B. C. D. 12 2.Các toán liên quan đến thời gian. Bài 1. Cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch xoay chiều i cos 100 t ( A) t đo giây. Tại thời điểm t1 , dòng điện giảm có cường độ 1A. Đến thời điểm t2 t1 0, 005( s) cường độ dòng điện ? A. 3A B. 2A C. 3A D. 2A Bài 2. Cường độ dòng điện đoạn mạch có biểu thức i cos 100 t ( A) . Ở thời điểm 3 t s , cường độ dòng điện tức thời mạch có giá trị 50 A.cực đại B. 2A giảm C. 2A tăng D.cực tiểu Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Bài 3. Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i cos 120 t A , t đo giây. Tại thời điểm (s) , cường độ dòng điện 240 A. A 2 A B. 2A A C. 3A A D. 3A 2 A Bài 4. Tại thời điểm t, điện áp u 200 cos 100 t (trong u tính V, t tính s) có giá trị 2 100 (V ) giảm. Sau thời điểm s điện áp có giá trị 300 A.-100V B. 100 3V C. 100 2V D.200 V Bài 5. Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức i 2 cos 100 t ( A) , t tính giây t1 đó, dòng điện có cường độ 3A . Đến thời điểm t2 t1 (s). Vào thời điểm i 2 A giảm sau i A ? A. B. C. D. s s s s 200 600 300 100 Bài 6. Điện áp hai đầu đoạn mạch u 310sin100 t (V ) . Tại thời điểm gần sau điện áp có giá trị 155V? 1 1 A. B. C. D. s s s s 60 600 300 150 Bài 7. Điện áp hai đầu đoạn mạch u 220 cos 100 t (V ) . Kể từ thời điểm ban đầu, 2 thời điểm điện áp tức thời có độ lớn giá trị hiệu dụng giảm A. B. C. D. s s s s 400 300 600 400 Bài 9. Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i I sin100 t . Trong khoảng thời gian từ đến I 0,01s cường độ dòng điện tức thời có giá trị vào thời điểm 2 A. B. C. D. s s s s s s s s 300 300 400 400 500 500 600 600 5 Bài 10. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 200 cos 100 (V ) (t đo giây). Trong khoảng thời gian từ đến 0,01s điện áp tức thời có giá trị 100V vào thời điểm A. B. C. D. s s s s s s s s 200 600 400 400 500 500 200 600 2 t . Tính từ thời điểm t 0s , Bài 11. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u U cos T U thời điểm lần thứ 2014 mà u tăng T T T T A. 12089 B. 12055 C. 12059 D. 12083 6 6 Bài 12. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u U cos100 t (V ) . Trong chu kì thứ dòng điện, thời điểm điện áp tức thời u có giá trị điện áp hiệu dụng A.0,0625s 0,0675s B.0,0225s 0,0275s C.0,0025s 0,0075s D.0,0425s 0,0575s Bài 13. Dòng điện xoay chiều qua mạch điện có biểu thức i I cos 100 t ( A) (t đo giây). 3 I Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời có giá trị i Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 22049 s 1440 Bài 14. Dòng điện xoay chiều qua mạch điện có biểu thức i I cos 100 t ( A) (t đo giây). 3 Thời điểm thứ 2013 giá trị tuyệt đối cường độ dòng điện tức thời cường độ hiệu dụng 12043 9649 2411 12073 A. B. C. D. s s s s 12000 1200 240 1200 Bài 15. Một đèn ống huỳnh quang đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại 127V tần số 50Hz. Biết đèn sáng lên điện áp tức thời đặt vào đèn u 90V . Tính trung bình thời gian đèn sáng phút A.30s B.40s C.20s D.1s Bài 16. Một đèn làm việc điện áp xoay chiều u 220 sin120 t (V ) . Tuy nhiên đèn sáng điện áp đặt vào đèn có u 155V . Hỏi trung bình giây có lần đèn sáng? A.30 B.60 C.100 D.120 Bài 17. Một đèn ống huỳnh quang đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V tần số 50Hz. Biết đèn sáng lên điện áp tức thời đặt vào đèn u 110 V . Tính trung bình thời gian đèn sáng phút A.30s B.40s C.20s D.1s Bài 18. Người ta đặt vào hai đầu đèn huỳnh quang điện áp 200V, 50Hz. Biết đèn sáng điê ̣n áp tức thời hai đầu dây tóc 100 2V . Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tối A.1 B.0,5 C.2 D.3 Bài 19. Một bóng đèn ống huỳnh quang mắc vào mạng điện xoay chiều tần số 50Hz. Biết đèn sáng điện áp hai cực đèn đạt giá trị u 110 V . Trong 2s thời gian đèn sáng s . Điện áp hiệu dụng hai đầu bóng đèn A.220V B. 220 3V C. 220 2V D.200V 3.Bài tập khung dây dẫn. Bài 1. Một khung dây dẫn có diện tích S 50cm2 gồm 150 vòng dây quay với tốc độ 3000 vòng/phút từ trường có cảm ứn từ B vuông góc với trục quay có độ lớn B 0, 02T . Từ thông cực đại qua khung A.0,015Wb B.0,15Wb C.1,5Wb D.15Wb Bài 2.Một khung dây dẫn quay quanh trục x’x với vận tốc 150 vòng/phút từ trường có 10 cảm ứng từ B vuông góc với trục quay khung. Từ thông cực đại gửi qua khung Wb . Suất điện A. 12049 s 1440 B. 24097 s 14400 C. 24113 s 1440 D. động hiệu dụng khung A.25V B. 25 2V C.50V D. 50 2V Bài 3. Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích vòng 220 cm2. Khung quay với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục đối xứng nằm mặt phẳng khung dây, T . Suất điện động cực đại từ có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay có độ lớn 5 khung dây A. 110 2V B. 220 V C.110V D.220V Bài 4. Từ thông qua vòng dâu dẫn 2.102 cos 100 t (Wb) . Biểu thức suất điện động 4 cảm ứng xuất vòng dây A. e 2sin 100 t (V ) 4 B. e 2 sin100 t (V ) Trang Đại cương dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 D. e 2sin 100 t (V ) 4 Bài 5. Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích vòng 600cm , quay quanh trục đối xứng khung với tốc độ 120 vòng/phút từ trường có cảm ứng từ 0,2T. Trục quay vuông góc với đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc véc tơ pháp tuyến mặt phẳng khung dây ngược hướng với véc tơ cản ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng khung A. e 48 sin 40 t (V ) B. e 4,8 sin 4 t (V ) 2 C. e 48 sin 4 t (V ) D. e 4,8 sin 40 t (V ) 2 Bài 6. Một khung dây quay từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay khung với tốc độ 1800 vòng/phút. Tại thời điểm ban đầu, véc tơ pháp tuyến mặt phẳng khung dây hợp với B góc 300. Từ thông cực đại qua khung dây 0,01Wb. Biểu thức suất điện động cảm ứng xuất khung A. e 0, 6 cos 60 t (V ) B. e 0, 6 cos 30 t (V ) 3 6 2 C. e 0, 6 cos 60 t D. e 6 cos 30t (V ) (V ) 3 4.Bài tập điện lượng chuyển qua mạch điện. Bài 1. Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức i cos 120 t ( A) . Điện lượng 3 T chuyển qua mạch khoảng thời gian kể từ thời điểm t A.3,25.10-3C B.4,03.10-3C C.2,53.10-3C D.3,05.10-3C Bài 2. Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có biểu thức i 2cos 100 t ( A) (t đo giây). 6 Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn thời gian s kể từ lúc t . 300 A.6,666mC B.5,513mC C.6,366mC D.6,092mC Bài 3. Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc . Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn phần sáu chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện Q1 . Cường độ dòng điện cực đại qua dây dẫn bào nhiêu? A. 6Q1 B. 2Q1 C. Q1 D. 0,5Q1 C. 2sin100 t (V ) Bài 4. Dòng điện xoay chiều i 2sin 100 t ( A) chạy qua dây dẫn, điện lượng chạy qua tiết diện dây khoảng thời gian từ đến 0,15s bao nhiêu? A.0 B. C. D. (C ) (C ) (C ) 100 100 100 Bài 5. Dòng điện xoay chiều i cos 100 t ( A) chạy qua dây dẫn, điện lượng chạy qua tiết diện dây khoảng thời gian từ đến 0,15s bao nhiêu? A.0 B. C. D. (C ) (C ) (C ) 100 100 100 Bài 6. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch có cường độ tức thời biểu diễn biểu thức i I cos t ( A) , I . Tính từ lúc t 0( s) , điện lượng chuyển qua tiết diện 2 thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian nửa chu kì dòng điện bao nhiêu? 2I I0 2I A.0 B. C. D. Trang . Đại cương về dòng điện xoay chiều - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - phone: 0948249333 Trang 1 Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A.TÓM. D.220V Bài 7. Một đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp cực đại và dòng điện cực đại là 00 ;UI . Biết rằng điện áp và dòng điện vuông pha với nhau. Tại thời điểm 1 t điện áp và dòng điện có. D. 22 21 00 22 21 uu UI ii Bài 8. Một đoạn mạch điện xoay chiều có điện áp cực đại và dòng điện cực đại là 00 ;UI . Biết rằng điện áp và dòng điện vuông pha với nhau. Tại thời điểm 1 t điện áp và dòng điện có