Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dưỡng Toán 617419

giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán PHN S HC : Buổi 1: Chương 1:Ôn tậpvà bỉ tóc vỊ sè tù nhiªn: A.MơC TI£U - RÌn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, x¸c c¸c kÝ hiƯu ,, , ,  - Sự khác tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dÃy số cóquy luật B.kiến thức cơbản I Ôn tập lý thuyết Câu 1: HÃy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu 2: HÃy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có phần tử? Câu 4: Có khác tập hợp N N * ? II Bài tập *.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a HÃy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào « vu«ng býA ; cýA ; hýA H­íng dÉn a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t} cA hA b/ b  A L­u ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ đà cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ cđa tËp hỵp X b/ ViÕt tËp hỵp X b»ng cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Chao tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thc A hc thc B H­íng dÉn: a/ C = {2; 4; 6} Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com gi¸o ¸n dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ HÃy rõ tập hợp cđa A cã phÇn tư b/ H·y chØ rõ tập hợp A có phần tư c/ TËp hỵp B = {a, b, c} cã phải tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c  B nh­ng c  A Bµi 5: Cho tËp hỵp B = {x, y, z} Hái tËp hỵp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B phần từ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hỵp cđa B cã phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ước tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ,, thích hợp vào ô vuông 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bài 7: Cho tập hợp A x  N /  x  99 ; B  x  N * / x  100 H·y điền dấu hay vào ô N ý N* ; AýB *Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 100) + = 900 phần tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ TËp hỵp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283 H­íng dÉn a/ TËp hỵp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 ): + = 99 phÇn tư c/ TËp hỵp C cã (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a ®Õn sè ch½n b cã (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n m) : + phần tử Tổ toán lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán - Tập hợp số từ số c đến số d dÃy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dÃy cã (d – c ): + phÇn tư Bµi 3: Cha mua cho em mét qun sè tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em đà phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? H­íng dÉn: - Tõ trang ®Õn trang 9, viÕt sè - Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 = 180 ch÷ sè - Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + = 157 trang, cÇn viÕt 157 = 471 sè VËy em cÇn viÕt + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mÃn yêu cầu toán Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba víi a  b lµ cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ sè a cã c¸ch chän ( a  0) có cách chọn để b khác a Vậy cã = 71 sè cã d¹ng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số gièng gåm 81.4 = Buæi 2, 3: PHÐP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA A.MụC TIÊU - Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đà học trước vào số toán - Hướng dẫn HS c¸ch sư dơng m¸y tÝnh bá tói - Giíi thiệu HS ma phương B Kiến thức I Ôn tËp lý thuyÕt + PhÐp céng hai sè tù nhiªn cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng.Tadùng dấu + để phÐp céng: ViÕt: a + b = c ( sè hạng ) + (số hạng) = (tổng ) +)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta sốtự nhiên nhÊtgäi lµ tÝch cđa chóng Tadïng dÊu “.” Thay cho dấu x tiểuhọc để phép nhân Viết: a b = c Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán (thõa sè ) (thõa sè ) = (tÝch ) * Chó ý: Trong mét tÝch nÕu hai thõa số số bắt buộc phải viết dấu nhân . Còn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ không cần viết dấu nhân . Cũng VÝ dơ: 12.3 cßn 4.x = 4x; a b = ab +) TÝch cđa mét sè víi th× 0, ngược lại tích thừa số tích phải * TQ: Nếu a b= 0thìa = b = +) TÝnh chÊt cđa phÐp céng vµ phÐp nhân: a)Tính chất giaohoán: a + b= b+ a a b= b.a Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng không thay đổi + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích không thay đổi b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c ) Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa sè thøhai vµ sè thø ba + Mn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba c)TÝnh chất cộng với tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Ph¸t biĨu: Mn nh©n mét sè víi mét tỉng ta nh©n sè với số hạng tổng cộng kết lại * Chú ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất trêncụ thể là: - Nhờ tính chất giao hoán kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thùc hiƯn phÐptÝnh tr­íc - Nhê tÝnh chÊt ph©n phèi ta thực theo cách ngược lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập *.Dạng 1: Các toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com gi¸o ¸n dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán d/ 67 99; 998 34 H­íng dÉn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cña phÐp céng NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sư dơng tÝnh chÊt ph©n phèi phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 H­íng dÉn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tổng hai số cách tách số hạng thành hai số hạng áp dụng tính chất kết hợp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 4:TÝnh nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân: VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 +)TÝnh nhanh tÝch hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối: VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com gi¸o án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) Sư dơngtÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 10:Thực phép tính cách hợp lí nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bài 11: (VN)Thực phép tính cách hỵp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + Sư dơng tính chất giao hoán kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lín hất: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bµi 1:TÝnh cách hợp lí nhất: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bµi 12: (VN)TÝnh b»ng cách hợp lí nhất: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sư dơng tÝnh chÊt phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thõa sè chung : a b+ a.c = a (b+ c) hc a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hỵp lÝ nhÊt: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bài 13:Tính cách hợp lí nhất: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 14: (VN)Tính cách hợp lÝ nhÊt: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 –256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.Dạng 2: Các toán có liên quan đến dÃy số, tập hợp 1:DÃy số cách đều: VD: Tính tổng: S = + + + + + 49 * NhËn xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là: +Scó 25 số hạng tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 TatÝnh tæng S nh­ sau: S = + + + + + 49 Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k Sốsố hạng tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối số hạng đầu) :khoảng cách +1 Sốsố hạng m= ( an – a1 ) : k + Tæng S tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m : Bµi 1:TÝnh tỉng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bài 2: (VN)Tính tæng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tỉng S = + + 11 + 14 + a)Tìm số hạng thứ100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng Bài 4: (VN ) Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 tổng b) Tính tổng 50 số hạng Bài 5:Tính tổng tất số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài 6: (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên từ1 đến 53 a)Hỏi Acó chữ số b) Chữ số2 xuất lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố A Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta số B = 5678910888990 a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố? b) Chữ số5 xuất lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ? d)Tính tổng chữsố cđa B Bµi 9: TÝnh + + + + 1998 + 1999 H­íng dÉn - ¸p dơng theo c¸ch tÝch tỉng cđa Gauss - NhËn xÐt: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Tổ toán lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Bài 10: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ cã ch÷ sè H­íng dÉn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tỉng trªn cã (999 – 100) + = 900 sè h¹ng Do ®ã S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tỉng trªn cã (999 – 101): + = 450 sè h¹ng Do ®ã S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 11: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất sè: 7, 11, 15, 19, ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dÃy sô trên, dÃy số cách Bài 12: Cho dÃy sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số ĐS: a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k  N Ghi chó: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diƠn lµ 2k , k  N6) Bµi 11:Tính nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101 giải : a)12 25 +29 25+59 25 = (12 +29 +59 ).25 = 100 25 =2500 b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết váo chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 Tổ toán lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có cách viết chữ số lần khít vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có cách viết chữ số lần khít VÝ dơ:123.1001 = 123123 Buổi *Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x  N biết a) (x –15) 15 =  x –15 =  x =15 Bµi 2:Tìm x  N biết : a ) (x – 15 ) – 75 =  x –15 =75  x =75 + 15 =90 b) 32 (x –10 ) = 32  x –10 = x = 11  b)575- (6x +70) =445  6x+70 =575-445  6x =60  x =10 Bµi 3:Tìm x  N biết : a) x –105 :21 =15  x-5 = 15  x = 20 Bµi 4:Tìm x  N biết a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12 *.D¹ng 4: Ma phương Cho bảng số sau: c) 315+(125-x)= 435 125-x =435-315  x =125-120  x =5 b) (x- 105) :21 =15  x-105 =21.15  x-105 =315  x = 420 (§S:x=5; x = 7) (§S: x = 24) (§S: x = 17) (§S: x = 162) (§S: x = 252) 19 11 15 17 10 Tổ toán lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào ô lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42 15 10 H­íng dÉn: 12 15 10 17 16 14 12 11 18 13 Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để ma phương cÊp 3? 7 8 H­íng dÉn: Ta vÏ h×nh x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vuông ghi lại số vào ô hình bên trái Sau chuyển số ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông hình bên phải sau Bài 3: Cho bảng 24 36 12 16 18 Ta có ma phương cấp phép nhân HÃy điền tiếp vào ô trống lại để có ma phương? 10 a 50 100 b c ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 d e 40 Buæi 5: L THõA VíI Sè Mị Tù NHI£N A MơC TI£U - Ôn lại kiến thức luỹ thõa víi sè mị tù nhiªn nh­: Lịy thõa bËc n cđa sè a, nh©n, chia hai l thõa cïng cã sè, Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com 10 gi¸o ¸n dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán - RÌn lun tÝnh chÝnh x¸c vËn dơng c¸c quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính B Kiến thức I Ôn tập lý thut Lịy thõa bËc n cđa sè a tích n thừa số nhau, thừa sè b»ng a a n  a{ a a ( n 0) a gọi số, no gọi số mũ n thừa số a Nhân hai luü thõa cïng c¬ sè a m a n  a m n Chia hai luü thõa cïng c¬ sè a m : a n  a mn ( a  0, m  n) Quy ­íc a0 = ( a  0) n Luü thõa cña luü thõa a m   a mn Luü thõa mét tÝch a.b   a m bm Mét sè l thõa cđa 10: - Mét ngh×n: 000 = 103 - Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 000 000 = 106 - Mét tØ: 000 000 000 = 109 Tỉng qu¸t: nÕu n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00 14 43 m n thõa sè II Bài tập *.Dạng 1: Các toán luỹ thừa Bài 1: Viết tích sau dạng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 §S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 hc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250 H­íng dÉn Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nh­ng 36 = 243 = 729 > 250 VËy víi sè mị n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433 b/ A = 300 vµ B = 3200 H­íng dÉn a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com 11 gi¸o ¸n dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Ghi chó: Trong hai l thõa cã cïng c¬ sè, l thừa có số lớn lớn *.Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài 1: Cho a số tự nhiên thì: a2 gọi bình phương a hay a bình phương a3 gọi lập phương a hay a lập phương a/ Tìm bình phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 14 43 k sè b/ Tìm lập phương số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01 14 43 H­íng dÉn Tỉng qu¸t 100 01 14 43 100 01 14 43 k sè k sè = 100 0200 01 k sè k sè = 100 0300 0300 01 k sè k sè k sè k sè - Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại Bài 2: Tính so sánh a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D L­u ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hc (a + b)3 = a3 + b3 *.Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh ) - Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde  a.104  b.103  c.102  d 10  e a, b, c, d, e c¸c sè 0, 1, 2, …, ví a kh¸c - Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2)  a.24  b.23  c.22  d e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A 1011101(2) b/ B 101000101(2) ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 §S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV h­íng dÉn cho HS c¸ch ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) H­íng dÉn + a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân Tổ toán lý ThuVienDeThi.com 1 10 12 giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân + 1 1 1 1 1 1(2) 1(2) 0(2) b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) *.Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính đà học - Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thøc: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 H­íng dÉn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =0 Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B=5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ b/ 2400 *.Dạng 5: Tìm x Bài 1: T×m x, biÕt: a/ 2x = 16 b) x50 = x (§S: x = 4) (§S: x  0;1) ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO sè1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số b) n chữ số (n N*) Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com 13 gi¸o án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số b) n chữ số (n N*) c) mười chữ số khác Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng hàng thứ 873 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào vng: a)  {1; 2; 6} e)   {a} b)  {1; 2; 6} f)  {0} c) {1}  {1; 2; 6} g) {3; 4}  N d) {2;1; 6}  {1; 2; 6} h)  N* Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10? Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh? Muốn viết tất số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng chữ số 5? Điền chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền 23: Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com 14 gi¸o ¸n dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Tìm số có hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị 10 Tìm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36 11 Em đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200 12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị 13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia 14 So sánh: 21000 5400 15 Tìm n  N, biết: a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16 Tính giá trị biểu thức: a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514 c) d) 216 + 28 213 + 25 17 Tìm x, y  N, biết rằng: 2x + 242 = 3y 18 Tìm x  N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190 c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312 20 Tìm x biết: Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com 15 giáo án dạy thêm phụ đạo båi d­ìng to¸n a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : = c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem: a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho khơng? b) 34n - có chia hết cho khơng? (n  N*) c) 20012002 - có chia hết cho 10 khơng? 22 Tìm x, y để số 30 xy chia hết cho 3, chia cho dư 23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho buæi 6, 7: DÊU HIệU CHIA HếT A.MụC TIÊU - HS củng cố khắc sâu kiến thức dấu hiệu chia hết cho 2, 3, vµ - VËn dơng thµnh thạo dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận mét sè, mét tỉng hay mét hiƯu cã chia hết cho 2, 3, 5, B.kiến thức: I Ôn tËp lý thut +)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CđA MéT TỉNG TÝnh chÊt 1: a ฀ m , b ฀ m , c ฀ m  (a + b + c) ฀ m Chó ý: TÝnh chÊt cịng ®óng víi mét hiÖu a ฀ m , b ฀ m ,  (a - b) ฀ m TÝnh chÊt 2: a ฀ m , b ฀ m , c ฀ m  (a + b + c) ฀ m Chó ý: TÝnh chÊt cịng ®óng víi mét hiƯu a ฀ m , b ฀ m ,  (a - b) mCác tính chất 1& với tỉng(hiƯu) nhiỊu sè h¹ng +)DÊU HIƯU CHIA HÕT CHO 2, CHO DÊu hiƯu chia hÕt cho 2: C¸c sè có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hÕt cho DÊu hiÖu chia hÕt cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho số ®ã míi chia hÕt cho +)DÊU HIƯU CHIA HÕT CHO 3, CHO DÊu hiÖu chia hÕt cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số ®ã míi chia hÕt cho Tỉ to¸n lý 16 ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Chú ý: Số chia hết cho chia hÕt cho Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu II Bài tập BT 1: Xét xem hiệu sau có chia hÕt cho kh«ng? a/ 66 – 42 Ta cã: 66 ฀ , 42 ฀  66 – 42 ฀ b/ 60 – 15 Ta cã: 60 ฀ , 15 ฀  60 – 15 ฀ BT 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 ฀ , 40 ฀ , 72 ฀  24 + 40 + 72 ฀ b/ 80 + 25 + 48 80 ฀ , 25 ฀ , 48 ฀  80 + 25 + 48 ฀ c/ 32 + 47 + 33 32 ฀ , 47 ฀ , 33 ฀ nh­ng 47 + 33 = 80 ฀  32 + 47 + 33 * BT tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hÕt cho mét sè: BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x víi x  N Tìm điều kiện x để A 3, A Giải: - Trường hợp A Vì 12 ฀ 3,15 ฀ 3,21 ฀ nªn A ฀ x - Trường hợp A Vì 12 3,15 3,21 nên A ฀ th× x ฀ BT 4:Khi chia STN a cho 24 số dư 10 Hỏi sè a cã chia hÕt cho kh«ng, cã chia hết cho không? Giải: Số a biĨu diƠn lµ: a = 24.k + 10 Ta cã: 24.k ฀ , 10 ฀  a ฀ 24 k ฀ , 10 ฀  a ฀ * BT chän lùa më réng: BT 6: Chøng tá r»ng: a/ Tỉng ba STN liªn tiÕp lµ mét sè chia hÕt cho b/ Tỉng STN liên tiếp số không chia hết cho Giải: Tổ toán lý ThuVienDeThi.com 17 giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hết cho b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho BT NhËn biÕt c¸c sè chia hÕt cho 2, cho 5: Buổi 7-8: ƯớC Và BộI Số NGUYÊN Tè - HỵP Sè A> MơC TI£U - HS biÕt kiểm tra số có hay không ước bội số cho trước, biết cách tìm ước vµ béi cđa mét sè cho tr­íc - BiÕt nhận số số nguyên tố hay hợp số - Biết vận dụng hợp lý kiến thức chia hết đà học để nhận biết hợp số B> kiến thức I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Thế ước, bội số? Câu 2: Nêu cách tìm ước bội số? Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tìm ước 4, 6, 9, 13, Bài 2: Tìm bội cđa 1, 7, 9, 13 Bµi 3: Chøng tá r»ng: a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53 + + 58 lµ béi cđa 30 b/ Giá trị biểu thức B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cđa 273 H­íng dÉn a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) M b/ BiÕn ®ỉi ta B = 273.(1 + 36 + + 324 )M 273 Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ước khác tìm số Hướng dÉn aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã ­íc số khác 3; 37; 3.37 khia a = Vậy số phải tìm 111 (Nết a 3.37.a có nhiều ước số khác 1) Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: Tổ toán lý ThuVienDeThi.com 18 giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225 H­íng dÉn a/ Tỉng lín h¬n chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 1111 có 2001 chữ số 2007 ch÷ sè c/ 8765 397 639 763 H­íng dÉn a/ Các số chia hết cho 11 Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574, b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tương tự số có 2007 chữ số sè ®ã cịng chia hÕt cho c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc  b/ abcabc  22 c/ abcabc  39 H­íng dÉn a/ abcabc  = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) + V× 1001 M7  1001(100a + 101b + c) M7 vµ M7 Do ®ã abcabc  M7, vËy abcabc  hợp số b/ abcabc 22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 M11  1001(100a + 101b + c) M11 vµ 22 M11 Suy abcabc  22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 11 vµ abcabc  22 >11 nên abcabc 22 hợp số c/ Tương tự abcabc  39 chia hÕt cho 13 vµ abcabc  39 >13 nên abcabc 39 hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố b/ Tại số nguyên tố chẵn nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố Với k>1 23.k M23 23.k > 23 nên 23.k hợp số Tổ toán lý ThuVienDeThi.com 19 giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán b/ số nguyên tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ước số có ước nên số hợp số Bài 5: Tìm số nguyên tố, biết số liền sau số nguyên tố Hướng dÉn Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm Dạng 3: Dấu hiệu ®Ĩ nhËn biÕt mét sè nguyªn tè Ta cã thĨ dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không: Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố VD1: Ta đà biết 29 số nguyên tè Ta ã thĨ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn sau: - Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nên ta dừng lại số nguyên tố 5) - Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố VD2: HÃy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mµ p2 < 2005 lµ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Sè 1991 chia hết cho 11 nên ta loại - Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003 Bi 9-10: PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè A> MơC TI£U - HS biÕt ph©n tÝch số thừa số nguyên tố - Dựa vào việc phân tích thừa số nguyên tố, HS tìm tập hợp ước số cho trước - Giíi thiƯu cho HS biÕt sè hoµn chØnh - Thông qua phân tích thừa số nguyên tổ để nhËn biÕt mét sè cã bao nhiªu ­íc, øng dơng để giải vài toán thực tế đơn giản B> kiến thức I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố? Câu 2: HÃy phân tích số 250 thừa số nguyên tố cách II Bài tập Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố ĐS: 120 = 23 Tỉ to¸n lý ThuVienDeThi.com 20 ... Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 Tổ toán lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979... - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n cã (n – m) : + phÇn tư Tổ toán lý ThuVienDeThi.com giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán - Tập hợp số từ số c đến số d dÃy số đều, khoảng cách hai số liên... 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B Tổ toán lý ThuVienDeThi.com 11 giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dưỡng toán Ghi chó: Trong hai l thõa cã cïng c¬ số, luỹ thừa có số lớn