Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Toán (Có đáp án) Năm học 20132014 Trường THPT Đà Nẵng17393

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A   x 2x  , với x > 0, x   x2 xx 3 x  y  Giải hệ phương trình  6 x  y  Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm) 2) Rút gọn biểu thức P  Bài 2: (1,0 điểm) Bài 3: (2,0 điểm) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất giá trị m cho (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m tham số 1)Giải phương trình m = 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với x1 < x2, tìm tất giá trị m x1  x2  Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường trịn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D 1)Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) 2)Trên cung nhỏ » AD đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai F Gọi K trung điểm EF Chứng minh rằng: · · a) BA2 = BE.BF BHE  BFC b) Ba đường thẳng AF, ED HK song song với đôi ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI Bài 1:1)A = – = 2)Với điều kiện cho x P 2x  2 x     x x   x   x  1 2 x x 3 x  y  6 x  y  10 y   x  1 Bài 2:     6 x  y  6 x  y  6 x  y   y  Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x2 = 4x + m  x2 – 4x – m = (1) (1) có    m Để (dm) (P) cắt hai điểm phân biệt     m   m  4 1 m y = 4x + m = => x = m  4 m  4 m  4    Yêu cầu toán tương đương với  1 m   m  hay  m  2   m    m    m   m  4 m  4   (loại) hay m  7  m  7   m  4  m  m   4m   m   m  4 m  4      m  hay m  3 16   m   m  14m  49 m  hay m  3 m  2m  15  ThuVienDeThi.com Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x =  x = hay x – =  x = hay x = 2)    m    m  2m  4m    m  2m  1    m  1   0m 2 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ta có S  x1  x2    m  , P  x1 x2  m  Ta có x1  x2   x12  x1 x2  x22  36   x1  x2   x1 x2  x1 x2  36   m   36   m     m  1hay m  2 Khi m = -1 ta có x1   10, x   10  x1  x  6 (loại) Khi m = ta có x1  3  34, x  3  34  x1  x  (thỏa) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Bài 5: · 1)Ta có BAC  900 nên BA tiếp tuyến với (C) BC vng góc với AD nên · · H trung điểm AD Suy BDC  BAC  900 nên BD tiếp tuyến với (C) 2) a) Trong tam giác vng ABCta có AB2  BH.BC (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE FBA có góc B chung · · BAE (cùng chắn cung AE)  BFA suy AB BE   AB2  BE.FB (2) FB BA BE BH  BC BF BE BH tam giác BEH BCF đồng dạng có góc B chung  BC BF · ·  BHE  BFC Từ (1) (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC  ThuVienDeThi.com A N B C H E K D F · · b) kết ta có BFA  BAE · · · , AB //EH suy DAF · · · · · · HAC  EHB  BFC  DAC  FAC  DFC  CFA  BFA · · » DF » nên hai cung , góc chắn cung AE,  DAF  BAE Gọi giao điểm AF EH N Ta có tam giác HED HNA · ·  HDN (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH (do AD // AF) Suy HE = HN, nên H trung điểm EN Suy HK đường trung bình tam giác EAF Vậy HK // AF Vậy ED // HK // AF ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN (không chuyên) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 25  b/ Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1;  2) điểm B(3; 4)  c/ Rút gọn biểu thức A =  x  x 2   x4 : với x  x  x   x  2 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = 2/ Cho phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  = (1) với m tham số a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để biểu thức B = x12 + x22  3x1x2 đạt giá trị lớn Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến đánh bắt cá Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm; sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên tàu thời gian người thứ hai hồn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu 20 Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB; P điểm thuộc cung MB (P khác M P khác B) Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt cắt CD I a/ Chứng minh OADP tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD c/ Tìm vị trí điểm P cung MB để tam giác PIC tam giác Khi tính diện tích tam giác PIC theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015 Tính giá trị biểu thức A x = 2 1 1 - HẾT GỢI Ý BÀI GIẢI TỐN VÀO 10 KHƠNG CHUN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI ThuVienDeThi.com Bài 1: a/ Tính: 25  = 10 + = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1;  2) nên a + b =  2, B(3; 4) nên 3a  b = Suy a = 3, b = Vậy (d): y = 3x +  x  c/ Với x  x  ta có:A =   x 2  x4 : = … = x   x  2 x 2  x 2 x4 Bài 2: 1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = Đặt t = x2 ( t  0) ta có phương trình t2 + 5t  36 = t = 25  4.1.(36) = 169  t1 = (tmđk); t2 =  (loại) Với t =  x2 =  x =  2/ a/ Với m tham số, phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  = (1) Có  = [(3m + 1)]2  4.1.( 2m2 + m  1) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + > m Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m  B = x12 + x22  3x1x2 = (x1 + x2)2  5x1x2 = (3m + 1)2  5(2m2 + m  1) =  (m2  m  6) 13 13 1 B = (m  )2 +  Dầu “=” xảy  m  =  m = 2 2 13 Vậy Bmin = m = 2 Bài 3: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I làm xong cơng việc 20 y (giờ) thời gian người thứ II làm xong cơng việc (Với x, y > ) 7 1 1  x  y  20 (1)    Ta có hệ phương trình:    x y 20 y  x  y  x  (2)   2 1 30  Từ (1) (2) ta có phương trình:  Giải phương trình x1 = 4, x2 =  x x  20 Chọn x = Vậy thời gian làm xong cơng việc người thứ I giờ, người thứ II 10 A Bài 4: a/ C/minh AOD = APD = 900 O P nhìn đoạn AD góc 900  OADP tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AD OC AC b/ C/ minh  AOC DOB (g.g)   OB DB  OB.AC = OC.BD (đpcm) ThuVienDeThi.com D I M P C O B c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP (O)) có ICP = PBA (cùng bù với OCP) Suy IPC = ICP  IPC cân I Để IPC tam giác IPC = 600  PBA = 600  OP = PB = OB = R  số đo cung PB 600 C/minh DIP cân I  ID = IP = IC = CD:2 Do SPIC = 1 1 R R2 SDPC = CP.PD = R = (đvdt) 2 12 Bài 5: Ta có: x =  x2 = 1 = 1    1   1 1 = 1 32 7 17  12 29  41 ; x = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x = x.x4 = 16 32 Do đó: 4x5 + 4x4  5x3 + 5x  = 29  41  34  24  25  35  20  20  16  1 Vậy A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = + 2015 = 2016 - ThuVienDeThi.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành cho tất thí sinh ) Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 20 tháng năm 2014 Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x  2mx  2m   (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1  x nhỏ Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị  hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x   x  x1  x   Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2) Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với .Hết (Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh : Số báo danh : ThuVienDeThi.com Hướng dẫn sơ lược đề thi mơn tốn dành cho tất thí sinh năm học 2014-2015 Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh câu V chuyên toán Câu I ( 1, điểm ) Cho phương trình x  2mx  2m   (1) , với ẩn x , tham số m 1) Giải phương trình (1) m = 2 2) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1  x nhỏ HD : 1) GPT m =1 + Thay m =1 v (1) ta đ ợc x2 + 2x – =  ( x + ) ( x – ) =  x = { - ; } KL : 2) x ét PT (1) : x  2mx  2m   (1) , với ẩn x , tham số m + Xét PT (1) có ' 1  m  2m   m  1   (luôn ) với m => PT (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m  x1  x  2m + Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :  (I)  x1 x  2m   + Lại theo đề (I) có :A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 – x1x2 = ( - 2m )2 + ( 2m + ) = 4m2 + 4m + 12 1 = ( 2m + 1)2 + 11  11 với m => Giá trị nhỏ A 11 m = KL : Câu II ( 1,5 điểm ) Trong hệ toạ độ , gọi (P ) đồ thị hàm số y = x2 (d) đồ thị hàm số y = -x + 1) Vẽ đồ thị (P) (d) Từ , xác định toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị 2) Tìm a b để đồ thị  hàm số y = ax + b song song với (d) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 HD : 1) v ẽ ch ính xác xác định đ ược giao ểm (P) v (d) l M ( ; 1) v N ( -2 ; ) 2)T ìm đ ợc a = -1 v b = =>PT  y = - x Câu III ( 2,0 điểm ) 1) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc , thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ) Giải phương trình x   x  x1  x   HD : 1) G ọi x ( km /h ) l v ận t ốc ng ời xe đ ạp t A -> B ( x > ) L ý luận đ ưa PT : 24 24   => x = 12 ( t/m ) KL : x x4 ThuVienDeThi.com 2) ĐKXĐ  x  Đ ặt < a = x  1 x  a2 1  x1  x  a2 1   a2 + 2a – =  ( a – )( a + ) =  a = { -3 ; } => a = > + PT m ới l : a + + Nếu a = = > x   x   x = { ; } ( t/m) KL : ………… Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M 1) Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M thuộc đường tròn 2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD góc BAM = góc OAC 3) Gọi K trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD : HS tự vẽ hình 1) Chứng minh tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp => A, B ,C,D , M nằm đường trịn 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo phần 1) BC//MD => góc BAM =góc OAC AH 3)Chứng minh OK đường trung bình tam giác AHD => OK//AH OK = OK  hay (*) AH OK GK    AG  2GK , từ suy G + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => AH AG trọng tâm tam giác ABC Câu V ( 2, điểm ) 1)Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 2)Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với HD : 1) Giá trị nhỏ P 2011 a =b = 2) Gọi th ành phố cho l A,B,C,D,E,F + X ét thành phố A theo ngun l í Dirichlet ,trong thành phố cịn lại có thành phố liên lạc với A có thành phố khơng liên lạc với A ( v ì số thành phố liên lạc với A không vượt số thành phố không liên lạc với A khơng vượt q ngồi A , số thành phố cịn lại khơng vượt ) Do xảy khả sau :  Khả : ThuVienDeThi.com số thành phố liên lạc với A khơng , giả sử B,C,D liên lạc với A Theo đề thành phố B,C,D có thành phố liên lạc với Khi thành phố với A tạo thành thành phố đôi liên lạc với  Khả : số thành phố khơng liên lạc với A , khơng ,giả sử thành phố không liên lạc với A D,E,F Khi thành phố ( A,D,E) D E liên lạc với ( v ì D,E khơng liên lạc với A ) Tương tự ( A,E,F) v ( A,F,D) th ì E,F liên lạc với , F D liên lạc với D,E,F l thành phố đôi liên lạc với Vậy ta có ĐPCM C âu V : đ ề chun tốn ng ày thi 20-6-2014 Cho tập A = { ; ; ; ….; 16 } Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ cho tập hợp gồm k phần tử A tồn hai số phân biệt a, b mà a2 + b2 số nguyên tố HD : Nếu a , b chẵn a2 + b2 hợp số Do tập X A có phần tử phân biệt a,b m a2 + b2 số ngun tố X khơng thể chứa số chẵn => K  Bây ta chứng minh K = giá trị nhỏ cần tìm tốn Thật với tập X gồm phần tử A ln tồn phần tử phân biệt a,b m a2 + b2 l số nguyên tố Thật : ta chia tập hợp A thành cặp phần tử phân biệt a , b mà a2 + b2 số nguyên tố ,ta có tất cặp l : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( ;16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) Theo ngun lí Dirichlet phần tử X có phần tử thuộc cặp => ĐPCM ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HỒ ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A   10  1 2 a a  a 1   với a > 0, a  : a 2 a4 a 4 a2 a 2) Rút gọn biểu thức B =  Bài 2: (2,00 điểm) ax  y   y  x  by  a 1) Cho hệ phương trình:  Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2)Giải phương trình:  x – 1  x   3x  Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B » lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm Trên cung AB AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ - HẾT - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm)  10 1 2(2  5)        1 1 2 2 1) A  2) B a a  a 1   với a > 0, a  : a 2 a4 a 4 a2 a =  a a  a 1 a a  ( a  2)  :       a 2 a4 a 4  a 2 a 2 a 1 a2 a = = a  a ( a  2) a (1  a ) ( a  2)     a ( a  2) a 2 a 1 a 2 a 1 Bài 2: (2,00 điểm) ax  y   y có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:  x  by  a 1) Vì hệ phương trình:   2a   b  2a  b  6a  3b  7a  a       2  3b  a a  3b  2 a  3b  2  2a  b  b  Vậy a = 1, b = 2) Giải phương trình:  x – 1  x   3x    x – 1  x   3x   ((5x  6)  x   9)  ((3x  8)  3x   1)   ( x   3)  ( 3x   1)   x     x3 x     Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x a)Lập bảng giá trị (HS tự làm) Đồ thị: ThuVienDeThi.com b)Vì A  (P) có hồnh độ xA = -2 nên yA = Vậy A(-2; 2) Lấy M(xM; 0) thuộc Ox, Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi Ox BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, M giao điểm đường thẳng AB trục Ox - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm đường thẳng AB Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B » lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt d N Gọi C trung điểm Trên cung AB AM , tia CO cắt d D ThuVienDeThi.com N M d C A B O D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp · ·  OBN  1800 HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN b) Chứng minh rằng: NO  AD HD: AND có hai đường cao cắt O, suy ra: NO đường cao thứ ba hay: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD HD: CAO  CDN  CA CO CA CN = CO CD  CD CN d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: 2AM + AN  2 AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2 (1) Suy ra: 2AM + AN  2.4R = 4R Đẳng thức xẩy khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2) Từ (1) (2) suy ra: AM = R  AOM vuông O  M điểm cung AB ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Năm học: 2014 – 2015 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x  12  b) x  (  1) x   c) x  x  20  3 x  y  4x  y  d)  Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y  x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A 5 5   52 1  x     B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x (x > 0) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P  x12  x1  x1  x22  x2  x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H c) · · Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC  1800  ABC Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN d) ¶  ANC · Chứng minh AJI Chứng minh : OA vng góc với IJ a) b) ThuVienDeThi.com Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: BÀI GIẢI a) x  x  12     4.12  1 1 x  hay x  3 2 b) x  (  1) x   Phương trình có : a + b + c = nên có nghiệm : c  a c) x  x  20   x  hay x  Đặt u = x2  pt thành : u  9u  20   (u  4) (u  5)   u  hay u  Do pt  x  hay x   x  2 hay x   2 3 x  y  12 x  y  16   4x  y  12 x  y  15 d)   y 1 x    Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) qua O(0;0),  1;1 ,  2;  (D) qua  1;1 ,  3;9  b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x  x   x  x    x  1 hay x  (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D)  1;1 ,  3;9  Bài 3:Thu gọn biểu thức sau ThuVienDeThi.com A  5 5   52 1  (5  5)(  2) 5(  1) 5(3  5)   (  2)(  2) (  1)(  1) (3  5)(3  5)   15    15   5 4  552   5 x     B    : 1   x 3  x x3 x   x3 x (x>0)   x   x 2      :   x 3  x x ( x  3)   x 3 x   ( x  2)( x  3)    :  x   x ( x  3)   ( x  1) x x x 1 Câu 4: Cho phương trình x  mx   (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P x12  x1  x1 Do P  x22  x2   Ta có x12  mx1  x 22  mx  (do x1, x2 thỏa 1) x2 mx1   x  mx   x  (m  1)x1 (m  1)x     (Vì x1.x  ) x1 x2 x1 x2 x Câu A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối · · AHC  1800  · ABC F D vuông  FHD N · ·  AMC b) ABC chắn cung AC · ·  AMC mà ANC M, N đối xứng · · Vậy ta có AHC ANC bù J O F Q H I B  tứ giác AHCN nội tiếp C D K M c) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp ThuVienDeThi.com · · · · Ta có NAC  MAC MN đối xứng qua AC mà NAC  CHN (do AHCN nội tiếp) ¶  IHJ ¶  tứ giác HIJA nội tiếp  IAJ ¶ bù với AHI · · ·  AJI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) ¶  ANC ·  AJI Cách : Ta chứng minh IJCM nội tiếp · · Ta có AMJ = ANJ AN AM đối xứng qua AC · · ¶ = IMJ · Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) ICJ ¶  AMC · ·  IJCM nội tiếp  AJI  ANC · = AKC · d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ · · · · · AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : Tam giác AKC vuông C (vì chắn nửa vịng trịn )  tam giác đồng dạng µ  900 Hay AO vng góc với IJ Vậy Q · · Cách : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC · ¶ chứng minh ta có xAC · ·  JQ song song Ax mà AMC = AJI = AJQ IJ vuông góc AO (do Ax vng góc với AO) ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Môn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu : (1điểm) Thực phép tính   a) A     b) B =  50   Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x  x  15  2  x  y  Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình:  1  2y   x Câu : (1 điểm) Tìm a b để đường thẳng  d  : y   a   x  b có hệ số góc qua điểm M 1;   Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x Câu : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn khơng tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình x   m +1 x  m   ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 biểu thức M  x1 1  x2   x2 1  x1  không phụ thuộc vào m ·  600 , Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB CH = a Tính AB AC theo a Câu : (1 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định, CD đường kính thay đổi đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến B (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính a Biết AC vng góc với BD Tính AB2  CD theo a - HẾT Giám thị khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ... // AF Vậy ED // HK // AF ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN (khơng chun) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120... - ThuVienDeThi.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn Thi : Tốn ( Dành cho tất thí sinh ) Thời gian... AO (do Ax vng góc với AO) ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng năm 2014 Mơn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian :