Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.. Tìm tất cả các giá trị của x để A..[r]
(1)§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 tØnh NghÖ An N¨m häc: 2009-2010 M«n: To¸n Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) C©u I: (3,0®) Cho biÓu thøc A = x x 1 x 1 x 1 x 1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A x = 9/4 Tìm tất các giá trị x để A <1 CâuII: (2,5đ) Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n: x1 + x2 = x1x2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2 C©u III: (1,5®) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m ®i lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi thöa ruộng không thay đổi Câu IV: (3,0đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt các đường thẳng AC và AD E và F Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2 Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®êng trßn Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD Chøng minh r»ng t©m I lu«n nằm trên đường thẳng cố định Lop10.com (2) Gîi ý §¸p ¸n C©u I: §kx®: x≥ 0, x ≠ x x 1 ( x 1)( x 1) x x x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 Víi x = 9/4 => A = 1 x x x x 1 Víi A<1 => 1 1 0 x 1 x<1 x 1 x 1 x 1 x 1 A= Vậy để A < thì ≤ x < C©u II: Với m = thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + = Phương trình có hai nghiệm là: và 1/2 Ta cã = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + => >0 với m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m3 x1 x2 Theo ViÐt ta cã: x x m 2 Mµ x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 = (m 1) x1 x2 VËy MinP = m =1 C©u III: Gäi chiÒu dµi cña thöa ruéng lµ x(m) ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ y(m) ( x>45, x>y) x y 45 => x y x y Gi¶i hÖ ta ®îc x = 60, y = 15 (tho¶ m·n) VËy diÖn tÝch cña thöa ruéng lµ: 60.15 = 900(m2) C©u IV: a Ta cã tam gi¸c AEF vu«ng t¹i A (Gãc A lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn) Mµ AB lµ ®êng cao => BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R) b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phô víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = gãc ADC ( Tam gi¸c AOD c©n) => Gãc CEF = gãc ADC => Tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®êng trßn Lop10.com (3) c Gäi trung ®iÓm cña EF lµ H => IH // AB (*) Ta l¹i cã tam gi¸c AHE c©n t¹i H (AH lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng AEF, gãc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1) O Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2) A MÆt kh¸c gãc BAC = gãc ACO ( tam gi¸c AOC c©n t¹i O) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CD Nhng OI CD C => AH//OI (**) Tõ (*) vµ (**) => AHIO lµ h×nh b×nh hµnh => IH = AO = R (không đổi) Nên I cách đường thẳng cố định EF khoảng không đổi = R => I thuéc ®êng th¼ng d // EF vµ c¸ch EF mét kho¶ng =R F D B I H d E Lop10.com (4)