Chuyên đề chuyển động học 1) Một ôtô xuất phát từ điểm A cánh đồng để đến điểm B sân vận động (Hình 1) Cánh đồng sân vận động ngăn cách đường thẳng D, khoảng cách từ A đến đường D a=400m, khoảng cách từ B đến đường D b=300m, khoảng cách AB=2,8km Biết tốc độ ôtô cánh đồng v=3km/h, đường D 5v/3, sân vận động 4v/3 Hỏi ôtô phải đến điểm M đường cách A’ khoảng x rời đường N cách B’ khoảng y để thời gian chuyển động nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ đó? A a D N A’ x M y B’ O b Hình Xét tam giác vuông AOA ~ BOB B a AO b BO a b AO OB 0, 2,8 OB 1, 2km, OA 1, 6km b OB 0,3 OB A ' O 1, 0, 0, 15 A ' B ' 0, 15 km B ' O 1, 2 0,32 0,3 15 Giả sử người phải theo đường AMNB §Ỉt A’M = x, B’N = y, A’B’ = c điều kiện x, y (x + y) c Thời gian theo đường AMNB là: x2 a 3 T y b c x y , (víi v = 3km/h) v 4v 5v 3x y - Đặt: P(x) x a (1), Q (y) y b (2) 5 P 3Q 3C Ta cã: T x y (3) v v 5v Từ (3) ta thấy để Tmin P(x) vµ Q(y) 3x x a P 0;x 16x 30Px 25 a P (4) (1) P §Ĩ (4) cã nghiƯm th× ’ ' 225P 16.25 a P Hay P 16 a Pmin a (5) 25 Giá trị Pmin øng víi nghiƯm kÐp cđa (4): x 30P 3a 32 ThuVienDeThi.com T¬ng tù ta cã: Q 3b 4b (6) y 20 16a 9b 12c 49 9b 3c Tmin 50 20v 5v 20v 3a 4b 0,3km 300m , y 0, 4km 400m , Tmin 0,6939h=41ph38s Thay sè ta cã: x 2) Một tàu điện qua sân ga với vận tốc không đổi khoảng thời gian qua hết sân ga (tức khoảng thời gian tính từ đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến ngang với đầu sân ga) 18 giây Một tàu điện khác chuyển động qua sân ga theo chiều ngược lại, khoảng thời gian qua hết sân ga 14 giây Xác định khoảng thời gian hai tàu điện qua (tức từ thời điểm hai đầu tàu ngang tới hai đuôi tàu ngang nhau) Biết hai tàu có chiều dài nửa chiều dài sân ga - Gọi chiều dài sân ga L, chiều dài tầu điện L/2 - Theo ra, thời gian t1 = 18s tầu điện thứ quãng đường là: L + L/2 = 3L/2 3L 3L L Dó đó, vận tốc tầu điện thứ : v1 = = = 2t1 36 12 3L 3L v2 = = - Tương tự, vận tốc tàu thứ hai : 2t 28 - Chọn xe thứ hai làm mốc Khi vận tốc tàu thứ so với tàu thứ hai là: L 3L 4L v = v1 + v = + = 12 28 21 - Gọi thời gian cần tìm t Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ quãng đường hai lần chiều dài tàu, tức L L L Vậy : t= = = 5,25 (s) v 4L / 21 Thay (5) vµ (6) vµo (3) ta được: Tmin 3) Mt cu i lờn núi với vận tốc 1m/s Khi cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả chó bắt đầu chạy chạy lại cậu bé đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s Tìm qng đường mà chó chạy từ lúc thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi 4) Một hành khách dọc theo sân ga với vận tốc khơng đổi v = 4km/h Ơng ta thấy có hai đồn tàu hoả lại gặp hai đường song với nhau, đoàn tàu có n1 = toa cịn đồn tàu có n2 = 10 toa Ơng ta ngạc nhiên hai toa đầu hai đoàn ngang hàng với lúc đối diện với ơng Ơng ta cịn ngạc nhiên thấy hai toa cuối ngang hàng với lúc đối diện với ông Coi vận tốc hai đoàn tàu nhau, toa tàu dài Tìm vận tốc tàu hoả 5) Một người đứng cách đường khoảng 50m, đường có tơ tiến lại với vận tốc 10m/s Khi người thấy tơ cịn cách 130m bắt đầu đường để đón đón tơ theo hướng vng góc với mặt đường Hỏi người phải với vận tốc để gặp tơ? 6) Một cầu thang đưa hành khách từ tầng lên tầng lầu siêu thị Cầu thang đưa người hành khách đứng yên lên lầu thời gian t1 = phút Nếu cầu thang không chuyển động người hành khách phải thời gian t2 = phút Hỏi cầu thang chuyển động, đồng thời người khách phải để đưa người lên lầu Gọi v1: vận tốc chuyển động thang ; v2 : vận tốc người *Nếu người đứng yên cịn thang chuyển động chiều dài thang tính: ThuVienDeThi.com s = v1.t1 v1 s (1) t1 *Nếu thang đứng yên, người chuyển động mặt thang chiều dài thang tính: s v2 t v2 s (2) t2 *Nếu thang chuyển động với vận tốc v1, đồng thời người thang với vận tốc v2 chiều dài thang tính: s s (v1 v2 )t v1 v2 (3) t Thay (1), (2) vào (3) ta được: s s s 1 t t 1.3 t (phót) t1 t t t1 t t t1 t 7) Một người hết quãng đường AB dài 68 km, chia làm hai đoạn: Đoạn đường đầu AC đường nhựa, người với vận tốc 40km/h đoạn đường lại BC đường đất nên vận tốc đạt 24km/h Biết thời gian từ A đến B 2h, tính độ dài đoạn đường nhựa độ dài đoạn đường đất Gọi quãng đường AC x (km, x>0) Thì quãng đường BC 68-x x 40 68 x Thời gian hết quãng đường CB là: t2 = 24 x 68 x Theo ta có: t1 + t2 = + =2 40 24 Thời gian hết quãng đường AC là: t1 = Giải phương trình ta x = 50 km Vậy quãng đường AC dài 50 km, quãng đường CB dài 18 km 8) Trên đường gấp khúc thành tam giác ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi hành lúc A Xe (I) chuyển động theo hướng AB với vận tốc không đổi v1 = 3m/s; Xe (II) chuyển động theo hướng AC, với vận tốc không đổi v2 = 2m/s Mỗi xe chạy vòng Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí vả thời điểm hai xe gặp (khơng kể lần hai xe gặp A) A v1 B v2 C Ta có chu vi đường ABC là: s = 3a = 3.30 = 90 (m) Hai xe gặp tổng quãng đường từ đầu (hay lần gặp trước đó) chu vi tam giác Vậy khoảng thời gian hai lần gặp liên tiếp tính bởi: v1t + v2t = S ThuVienDeThi.com S 90 18( s ) v1 v2 Vậy chọn gốc thời gian lúc khởi hành thời điểm gặp là: t1 = 1.18(s) t2 = 2.18 = 36(s) t3 = 3.18 = 54(s) tn = n.18 = 18n(s) Ngoài v1 > v2 nên với vịng chạy xe (I) hết thời gian: 5.90 t= = 150(s) Xe (I) tới A vào thời điểm: t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s Ta suy ra: - Không kể lần gặp A hai xe gặp đường thời điểm: t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s Có tất lần gặp đường - Vị trí gặp tính từ thời điển so với đỉnh gần là: Lần 1: Cách C đoạn CM1 = 6m theo chiều CB Lần 2: Cách B đoạn BM2 = 12m theo chiều BA Lần 2: Cách C đoạn CM3 = 6m theo chiều CA Lần 4: Cách B đoạn BM4 = 6m theo chiều BC Lần 5: Cách C đoạn CM5 = 6m theo chiều CB (bỏ lần gặp A coi hai xe lại chuyển động A) Lần 6: Cách B đoạn BM6 = 12m theo chiều BA Lần 7: Cách C đoạn CM7 = 12m theo chiều CA 9) : Hai xe (I) (II) chuyển động đường trịn với vận tốc khơng đổi Xe (I) hết vòng 10phút, xe (II) vòng 50phút Hỏi xe (II) vòng gặp xe (I) lần, trường hợp sau đây? a Hai xe khởi hành lúc điểm đường tròn chuyển động chiều b Hai xe khởi hành lúc điểm đường tròn chuyển động ngược chiều a Hai xe chuyển động chiều: Theo đề ta suy ra: v1 v2 Vận tốc xe (I) là: v1 = vòng/phút 10 Vận tốc xe (II) là: v2 = vòng/phút R 50 Đặt t thời điểm hai xe gặp Quãng đường xe lúc là: O t t S1 = v1t = (vòng) S2 = v2t = (vòng) 10 50 Ta phải có: S1 - S2 = n (vịng) (n 4) t 4t 50n t t =n =n t= = 12,5n (phút) (t 50phút) 50 10 50 Các thời điểm gặp là: * n = t1 = 12,5phút * n = t2 = 25phút * n = t3 = 37,5phút * n = t4 = 50phút Vây chuyển động chiều khởi hành lúc, điểm xe (II) gặp xe (I) lần cho vịng b Hai chuyển động ngược chiều: ThuVienDeThi.com Vận dụng kết câu a ta có điều kiện cho trường hợp là: t t S1 + S2 = n(vòng) (n 6) =n 10 50 6t 50n 25n =n t= (phút) n (t 50phút) 50 Các thời điểm gặp là: *n=1 *n=2 *n=3 *n=4 *n=5 *n=6 v1 t1 = 8,3phút t2 = 16,7phút t3 = 25phút t4 = 33,3hút t5 = 41,7phút t6 = 50phút v2 R O 10) Một vật chuyển động hai đoạn đường với vận tốc trung bình v1, v2 Trong điều kiện vận tốc đoạn đường trung bình cộng vủa vận tốc? vt v t Ta có: v = 1 2 t1 t2 v v Trung bình cộng hai vận tốc là: Vtb = 2 vt v t v v Theo đề ra, ta có: 1 2 t1 t2 2(v1t1 + v2t2) = (v1+v2)t1 + (v1+v2)t2 v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1 v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1 v1(t1+t2) + v2(t2- t1) = Vì: v1 - v2 0, ta suy ra: t1 = t2 Khoảng thời gian hai chuyển động phải 11) : Hai xe khởi hành đồng thời từ A đến B theo chuyển động thẳng đều, A cách B khoảng l Xe (1) nửa đoạn đường đầu với vận tốc v1 nửa đoạn đường sau với vận tốc v2 Xe (2) nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian sau với vận tốc v2 v1 v2 l t 2v1v2 v1 v2 Hỏi xe đển trước đến trước bao lâu?(Xe tới trước) 12) Ba người xe đạp xuất phát từ A B Người thứ với vận tốc v1 = 8km/h Sau 15phút người thứ hai xuất phát với vận tốc v2=12km/h Người thứ ba sau người thứ hai 30 phút Sau gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba Khi người thứ ba xuất phát người thứ quãng đường S1 =v1.t1 = 0,75 =6km Người thứ hai quãng đường S2 =v2.t2 = 12.0,5 =6km Gọi t thời gian người thứ ba đến gặp ngườ thứ S1 v3 t = s1 + v1 t => t= (1) v3 v1 v3 Sau t’=t + 0,5 hthì Quãng đường người thứ l1 = s1 + v1 t’ = + 8(t + 0,5) Quãng đường người thứ hai ThuVienDeThi.com L2 = s2 + v2 t’ = + 12(t + 0,5) Quãng đường người thứ ba L3 = v3 t’ = v3 (t + 0,5) Theo dề ta có l2- l3 = l3- l1 => l2+l1 = l3 + 8(t + 0,5)+ + 12(t + 0,5) =2 v3 (t + 0,5) 12 = ( 2v3 - 20) (t + 0,5) (2) Thay (1) vào (2) ta có phương trình v32 -18 v3 + 56 =0 Hai nghiệm phương trình v3= 4km/h (Loại v3 AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2) τ1(ϖ1 + ϖ2) 3.(16 + 4) 20 => AD = = = (km) 2 20 - Quãng đường Quang : DB = s2 = AB – AD = = ≈ 1,33 (km) 3 20 ΑD σ2 3 - Tổng thời gian Quang từ A B : t3 = + = + = (h) = 45 ph ϖ1 ϖ2 16 4 Vậy Quang đến B lúc 45 phút 13) Một tàu hỏa chiều dài L =150 m chạy với vận tốc không đổi v = 10 m/s đường ray thẳng, song song gần đường quốc lộ 1A Một xe máy xe đạp chạy thẳng đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi v1 v2 Tại thời điểm t0 = 0, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, xe đạp bắt đầu gặp tàu (hình 1) a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau xe máy quãng đường s1 = 400 m kể từ thời điểm t0 = 0, tính tốc độ v1 xe máy b) Xe máy xe đạp gặp vị trí cách đầu tàu khoảng l = 105 m tính tốc độ v2 xe đạp Tàu hỏa Xe máy v v2 Xe đạp v1 Hình a) (1 điểm) Quãng đường tàu hỏa đến xe máy vượt qua s1 - L Thời gian xe máy quãng đường s1 thời gian tàu quãng đường s1 - L s1 - L s1 = v v1 s1 400 v1 = v = 16 m/s = 10 s1 - L 400 - 150 b) (1 điểm) Thời điểm xe máy xe đạp gặp L t1 = v1 + v2 Khoảng cách từ vị trí gặp đến đầu tàu L l = vt1 + v2t1 = (v + v2) v1 + v2 Lv - lv1 150.10 - 105.16 v2 = = = m/s l - L 105 - 150 ThuVienDeThi.com ... a Hai xe khởi hành lúc điểm đường tròn chuyển động chiều b Hai xe khởi hành lúc điểm đường tròn chuyển động ngược chiều a Hai xe chuyển động chiều: Theo đề ta suy ra: v1 v2 Vận tốc xe (I) là:... Nếu cầu thang khơng chuyển động người hành khách phải thời gian t2 = phút Hỏi cầu thang chuyển động, đồng thời người khách phải để đưa người lên lầu Gọi v1: vận tốc chuyển động thang ; v2 : vận... dài đoạn AB 12) Hai ô tô chuyển động thẳng từ hai địa điểm A B cách 20 km Xe chuyển động từ A với vận tốc v1 = 30 km/h, xuất phát lúc theo chiều từ A đến B Xe chuyển động từ B với vận tốc v2