Kinh nghiệm: Kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio16425

-1- PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO  KINH NGHIỆM : KỸ THUẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO Người viết : Nguyễn Đắc Duân Tháng 02 năm 2012 ThuVienDeThi.com -2KỸ THẬT GIẢI TỐN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO I :Lựa chon nội dung nghiên cứu: Máy tính bỏ túi casio cơng cụ tích cực việc dạy tốn học tốn, giúp cho học sinh bổ sung nhiều kỹ tính tốn vận dụng thiết thực học tốn Thực tiễn có nhiều phép tốn dãy số phức tạp, đòi hỏi cần phải thiết lập quy trình giải máy tính, với việc xử lý tốc độ cao máy cho ta kết nhanh chóng, xác Vì hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán máy casio việc làm cần thiết công tác dạy học Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi casio lớp 9, nhận thấy rằng, gặp dạng tốn giải phương trình bậc cao,giải phương trình nghiệm ngun, tính giá trị biểu thức,tính đại lượng biểu thức, phân tích thành nhân tử em biết dùng máy hữu ích,cịn việc giải tốn máy tính casio tiện lợi gọn dãy số thường có nhiều em lúng túng khơng biết cách lập quy trình để giải Qua thực tiễn kinh nghiệm, viết đề tài nầy để cung cấp kiến thức nhằm giúp cho em biết thao tác với máy tính, xây dựng kỹ thực hành lập trình máy tính casio với dạng toán dãy số II BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1/ Tên đề tài:KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO 2/ Đặt vấn đề: Đề tài viết sở tính chất dãy số chức máy tính casio , số hạng dãy số tuân theo quy luật định, số hạng liền sau luôn biểu diễn công thức có liên hệ với số hạng liền trước dựa vào tính khoa học máy, việc lập quy trình để giải tốn cách gán số liệu vào biến nhớ phải tuân theo công thức dãy số; Trong dãy số mà số hạng liền sau phụ thuộc vào số hạng liền trước việc gán số liệu vào biến nhớ ghi biểu thức vào hình có phần gọn hơn, cịn số hạng dãy số liền sau có liên quan đến hai hay nhiều số hạng liền trước việc gán số liệu vào biến nhớ nhiều phải sử dụng cách ghi biểu thức lặp vào hình Ngồi ra, ta cịn sử dụng chức phím AnS, phím xích-ma máy tính, ta biến đổi để dãy số hữu hạn lập quy trình giải tốn dãy số phù hợp với đặc điểm đề -Thực trạng chương trình khố khơng bồi dưỡng phần kỹ tính dạng dãy số sai phân hữu hạn dãy số có phần hạn chế nói đến kỹ thuật lập trình để tính dãy sốcác em lúng túng kể q thầy khơng lưu tâm thấy khó khăn -Chính , nhiều năm thi giải tốn máy tính casio nhiều HS, nhiều trường khơng đạt giải cao Cho nên muốn giới thiệu để thầy quan tâm có điều kiện tham khảo vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS -Đề tài nầy thầy nắm vững dạy cấp 2,3 ,đều lập trình thực hành tính tốn tốt 3/ Cơ sở lí luận: Trong chương trình phổ thơng việc giải phương trình từ bặc trở lên khơng học ,việc tính tốn giá trị biểu thức , phân tích tành nhân tử,so sánh số , tính đại lượng ThuVienDeThi.com -3trong biểu thức, giải phương trình nghiệm ngun….néu biết sử dụng máy tính casio tốt, giải tốn qúa gọn, thơng minh Cho nên việc bồi dưỡng giải tốn máy tính casio làm cho em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng tốn trợ giúp nhiều 4/ Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải tốn máy tính dạng toán dãy số thường gặp đề thi học sinh giỏi thực hành máy tính cấp, năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh làm em chất lượng không cao, hiệu thấp Đề tài nầy áp dụng cho dạng toán dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng em học sinh ham thích học hỏi lập trình máy tính casio Giải tóan máy tính casio fx 570- MS,casio fx 570-ES có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, có bán nhà sách, dạng tập dãy số tản mạn, hệ thống tập chưa đa dạng phương pháp giải chưa liệt kê cách tường minh, lẻ chúng tơi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp dạng toán dãy số nêu cách giải, giúp học sinh bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ thực hành 5/ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Dạng tốn dãy số có nhiều , hướng dẫn em làm dạng cụ thể sau: 1/Hướng dẫn gán lập trình dạng a) Dạng dãy số cho trước giá tri, tìm số hạng tuân theo cơng thức tổng qt: Ví dụ 1: Cho u1 =  , un+1 = un  n> un  a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 b) Tính u2011 Bài làm Cách Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 -1 = ( AnS - )  ( AnS + ( Bấm phím = ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = -0,154700 538 u3 = -1,366025404 u4 = 6,464101615 u5 = 0,732050807 u6 = -0,154700 538 u7 = -1,366025404 ThuVienDeThi.com ) = ta -4u8 = 6,464101615 Cứ giá trị theo thứ tự dãy số chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho có số dư 3, u2011 = -1,366025404 ( giá trị u3 ) Ví dụ 2: Cho dãy số u1 =  , , un+1 = 2u n  a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 Ở ví dụ nầy ta làm sau : Bài làm Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 + = ( AnS + ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta un+1 b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 (bấm phím = ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong trình nhập số liệu vào máy, thời điểm nào, ta ấn phím = kết biểu thức vừa nhập tự động ghi vào nhớ gán vào phím AnS ta sử dụng phím nầy để lập quy trình ) b/ Dạng dãy số cho giá trị trước, bắt đầu số hạng thứ tn theo cơng thức tính tổng , tích n số hạng Ví dụ : Cho dãy số u1 =1,u2=-2, un+1= 2un-3un_1 +4 a) Lập quy trình bấm phím tính un , Tổng n,tích n số hạng Bài làm Lệnhgán: gán A( số thứ tự) gán B( Giá trị thứ nhất) -2 gán X ( Giá trị thứ 2) -1 gán C ( Tổng số hạng đầu) -2 Gán D ( Tích số hạng đầu) Lệnh lập trình vào máy: A=A+1:B=2X-3B +4:C=C+B:D=D*B: A=A+1X=2B-3X +4:C=C+X:D=D*X === liên tục đến yêu cầu đề c/ Tương tự toán cho trước giá trị , từ số hạng thứ tuân theo công thức tổng qt, u cầu lập trình tính Un , tổng n , tích n số hạng đầu tiên: Ví dụ 11: Cho dãy số u = 4, u =7, U3 = , ,un = 2un – - un - + un -3 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị un b) Tính u35 Bài làm Cách ThuVienDeThi.com -5a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị un ( Sử dụng phép lặp ) Gán : SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba ) SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A – ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D ALPHA = 2ALPHA A + ALPHA : ALPHA B – ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D ALPHA = ALPHA B – + ALPHA : ALPHA C ALPHA A + ALPHA C b) Tính u35 Bấm liên tục phím = liên tục đến D = 35 ta có giá trị u35 u35 = 348323699 Ở ví dụ 11 , ta khơng gán biến đếm D làm sau: Cách Gán : SHIFT SHIFT SHIFT Ghi vào hình : STO A ( Số hạng đầu ) STO B ( Số hạng thứ hai ) C ( Số hạng thứ ba) STO ALPHA A ALPHA = ALPHA C – ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A – ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA B – ALPHA A + ALPHA C ThuVienDeThi.com -6Bấm phím = đếm u4 bấm liên tục đếm theo thứ tự ta có giá trị u35 ; u35 = 34832369 Ví dụ : Cho U1= 1,U2 =2, U3=-1, Un +2=Un +1-2Un +3Un -1 -Lập qui trình bấm phím tính Un, tổng n ,tích n hạng Bài Làm : Lệnh gán: gn A( số TT) gán X ( giá trị thứ 1) gn Y ( Giá trị thứ 2) -1 gán M ( giá trị thứ3) gán C (tổng số hạng đầu tiên) -2 gán D ( tích số hạng đầu tiên) Lệnh lập trình vào máy :A=A+1:X=M-2Y+3X :C=C+X :D=D+X : A=A+1:Y=X-2M +3Y:C=C+Y:D=D+Y : A=A+1 ;M=Y-2X+3M :C=C+M :D=D+M==== Bấm =liên tục đến u cầu tốn thoả mãn d/Lập qui trình bấm số hạng chản,lẻ: e) Ví dụ 10: Cho dãy số u = 1, u =3, , un = 3un – un = 4un – +2un – n lẻ a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị u n b) Tính u14 , u15 Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un Gán : SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO B ( Số hạng ) D ( Biến đếm ) SHIFT Ghi vào hình : ALPHA D ALPHA A : ALPHA n chẵn ALPHA = ALPHA = STO ALPHA D ALPHA B D ALPHA = + + ALPHA ThuVienDeThi.com D ALPHA : ALPHA A ALPHA + ALPHA -7: b) u15 ALPHA B ALPHA = ALPHA A Theo dõi hình D = 14 bấm phím = ta u14 , tương tự cho u14 = 22588608 , u15 = 105413504 Ví dụ 2: Cho u1=1, u2= Un+2 =Un+1+ 3Un Với n lẻ Un+ 2= -2Un +1 + 2Un n chẳn Lập qui trình bấm phím tính U34,U35 Lệnh gán: gán A Gán B Gán X Lệnh lập trình vào máy: A=A+1: B=X+3B: A=A+1: X=-2B+2X === = nhấnn = liên tục đến yêu cầu tính 2/ Tìm cơng thức truy hồi để tìm mối liên hệ Un,Un+1,Un+2 từ ta lập trình tính tổng n, tích n số hạng : - Nếu tính số hạng mà đề khơng u cầu tính tổng, tích n số hạng khơng cần lập cơng thức truy hồi mà ta tính trực tiếp -Nếu yêu cầu tính tổng n số hạng, tích n số hạng ta phải lập cơng thức truy hồi cách lập cơng thức tính tổng, tích n số hàng hướng dẫn , hướng dẫn cách lập công thức truy hồi n Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = 3  3              ( n = , 1, 2, ) a) Lập cơng thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un Bài làm c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un Nhập biểu thức Un ta tính : U1=3,U2=7,U3=18,U4=47,U5=123 Gọi : un+2 =aun+1 +bun +c Ta có hệ : 7a+3b+c=18 18a+7b+c=47 47a+18b+c=123 ThuVienDeThi.com n -8Giải hệ phương trình ta tìm a=3,b=-1,c=0 Ta có cơng thức truy hồi: un+2 = 3un+1 - un d)Dãy số có giá trị lượng giác: Ví dụ 7: Cho dãy số xn + = - sin ( xn ) Cho x1 =  a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 b) Tính x24 c) Tính S = x1 + x2 + + x24 (Ở tốn nầy ta phải đổi đơn vị đo góc radian cách ấn phím MODE) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1  SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO C ( Tổng ) SHIFT Ghi vào hình : STO D ( Biến đếm ) Gán :  ALPHA D ALPHA A ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA = – = ALPHA + ALPHA : sin ALPHA A ALPHA : ALPHA C + ALPHA A b) Tính x24 Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta có giá trị A C x24 = 0,500374605 c) S24 = x1 + x2 + + x24 = 12,44229071 Ở ví dụ có câu a b ta sử dụng phím AnS làm sau : a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau ấn phím số (đổi đơn vị đo góc radian ) Ghi vào hình :  = - sin AnS = ( Bấm liên tiếp phím = ta xn+1 ) a) Tính x24 ( Bấm phím = ta có giá trị x2 liên tiếp ta có giá trị x24 ) ThuVienDeThi.com -9Ví dụ 8: Cho dãy số xn 1   sin( xn ) Cho x1 = 2 Lập quy trình bấm phím tính xn+1 Tính x2010 , x2011 ( Ở ví dụ nầy ta sử dụng phím AnS làm sau ) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau ấn phím số (đơn vị đo góc radian ) Ghi vào hình : a) b) 2 = ( Bấm phím = ( + sin AnS )  ta giá trị x2 ,bấm liên tiếp phím = ta xn+1 ) b) Tính x2010 , x2011 (Từ x19 trở đi, giá trị dãy số 0,887862211 ) x2010 = x2011 = 0,887862211 Lưu ý : Đơi tính tổng số hạng dãy số mà ta lập trình để tính số hạng lập cơng thức tính tổng để bấm nhiều lần đến số n=100 ví dụ trở lên bất tiện,lúc ta dùng cơng thức tính tổng xích-ma q trình máy chờ q trình máy giải, có vốn liếng kiến thức toán phương pháp sai phân hữu hạn giải thơ biến đổi để rút cơng thức tổng qt tính tốn tiện tìm kết với số lớn xác> Hoặc ví dụ người ta tập : 1/ Tìm n : a/ 1/6+1/12 +.1/20 +1/(n)(n+1) = 49/100 b/ 12 +22 +32 +++ n2= A Như ta phải biết cách tìm cơng thức dãy để giải phương trình tìm n Sau tơi xin giới thiệu PPSPHH nhằm biến đổi biểu thức phức tạp thành biểu thức đon giản rút công thức tổng quát sau : A) Các phương pháp sai phân hữu hạn: a) Dạng tổng phân số Ví Dụ: A = 1/6 +1/12 +.1/20 +1/n(n+1) , n  N Ta phân tích : 1 = k (k  1) k (1) k 1 Để tính A ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (1) ta tính dễ dàng A= (1/2)-(1/3) +(1/3)-(1/4) +(1/4)-(1/5)+-+-+-(1/n(n+1))=(1/2)-(1/n(n+1)) Vdu : Cho f(1)= 0,4567, với : f(n+1)= f(n)/(1+nf(n)) Tinh : 1/ f(2005) Ta có: 1/f(n+1) =n + 1/f(n) Từ ta có cách sai phân sau: 1/f(k+1)- 1/f(k) = k Ta thay k=1,2,3,4,5… 2005 ta tính được: ThuVienDeThi.com - 10 1/f(2) -1/f(1) =1 1/f(3)-1/f(2) =2 1/f(4)-1/f(3) =3 …………… = …………… = 1/f(2005)-1/f(2004) = 2004 Suy ra: 1/f(2005)-1/f(1) =(1+2004): 2004/2 Hay: 1/f(2005) =2005/1002 +1/f(1) Như gặp biểu thức dạng tổng phân số ta tìm cơng thức tổng quát biến đổi thành hiệu biểu thức phân số thay giá trị k ta thu gọn b) Dạng tích phân số: 22  32  ,n  2, n  N 22 k 1 k 1 k Ta phân tích: = : (2) k k k 1 Ví dụ: B = Để tính B ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (2) ta tính dễ dàng B= (k+1):2k Như gặp biểu thức dạng tích phân số ta tìm cơng thức thương biểu thức tổng quát thay giá trị k ta thu gọn c)Dạng tổng đa thức dạng cấp số nhân hay cấp cố cộng ta hướng dẫn HS áp dụng công thưc: a) Dãy số - cấp số cộng: Hướng dẫn HS chứng minh rút công thức Áp dụng công thức : un = u1+ (n – 1)d ; sn = n ( u1+un ) Ví dụ Tính A=1+3+5+7+++ a/ Tính U100 b/ Tính A b) Dãy số - cấp số nhân: Áp dụng công thức : un = u1qn - ; n sn = u q  q 1 Ví dụ : Cho B=1+3+9+27+ +U15 a/ Tính U15: b/Tính B: d) Dạng đa thức: a) Mỗi đơn thức dạng tích: Ví Dụ: C= 1.2.3 + 2.3.4 + 99.100.101 Ta tách : k(k+1)(k+2):4= k(k+1)(k+2)[(k + 3) - (k - 1)] , k  1, k  N = (-(k-1)k(k+1)(k+2) + k(k+1)(k+2)(k+3)) :4 (3) ThuVienDeThi.com - 11 Để tính C ta thay k từ :1, 2,3,,,99 vào biểu thức (3) ta tính dễ dàng cơng thức tổng qt Ví Dụ: D = 3.5.7 + 5.7.9 + +(2n+1)(2n+3)(2n+5) ,n  1, n  N Ta tách: (2k+1)(2k+3)(2k+5)= (2k+1)(2k+3)(2k+5)[(2k+7) - (2k+1)] :8 = ((2k+1)(2k+3)(2k+5)(2k+7) - (2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)):8 (4) Để tính D ta thay k từ :1, 2,3,,,n vào biểu thức (4) ta tính dễ dàng, kết số hạng đầu số hạng cuối Vấn đề Vdu ta nhân chia 4, ví dụ ta nhân chia thầy cô hướng dẫn cho em cụ thể , khơng khó ) > e) Mỗi đơn thức dạng lũy thừa: Khi gặp dạng tính tổng mà số hạng dạng luỹ thừa ta khơng thể sai phân số hạng ,nên ta dùng phương pháp sau: b1) Dùng đẳng thứcđể biến đổi để rút cơng thức tổng qt: Ví Dụ: Tính E = 12 + 22 + + n2, n  N.n  Ta dùng đẳng thức : (x+1)3 = x3 + 3x2 + 3x + x=1 = 13 …+ 3.12 + 3.1 + x=2 3 = + 3.22 + 3.2 + x=n (n+1)3 = n + 3.n2 + 3.n + (n+1)3 -13 = 3(12 + 22 + + n2) + 3( 1+ + + n) + n 3.n(n  1)  n n3 + 3n2 + 3n = 3E + 3.n(n  1)  n) 3E = n3 + 3n2 + 3n -( 2n3  3n  n = n(n  1)(2n  1) E = Ghi chú: Tương tự ta dùng đẳng thức (x+1)4 ,(x+1)5… cho tổng số tự nhiên luỹ thừa 3,ta tìm cơng thức tổng qt Dùng đa thức : Vd: Tính: E = 12 + 22 + + n2, , n  N.n  Ta gọi f(x) - f(x-1) = x2 f (1)  f (0)  12 Ta có: f/ f (2)  f (1)  22   f (n)  f (n  1)  n ThuVienDeThi.com - 12 - f (n)  f (0)  E Suy ra: E đa thức bậc nên f(x) đa thức bậc f(x) = Ta có: ax  bx  cx  d   a ( x  1)3  b( x  1)  c( x  1)  d   ax3  bx  cx  d  x ax  bx  cx  d   ax  3ax  3ax  a  bx  2bx  b  cx  c  d ( x  1)  d   x   3ax  2b  3a x  a  b  c  d  x   a a =    b= 2b - 3a =   a + b + c + d = c =    f ( x)  x  x  x Suy : f(n)-f(0)= (2n3 +2n2 +n) :6 n(n  1)(2n  1) E = Với lũy thừa dạng mũ cao, dạng tổng đa thức ta tìm phương pháp nầy tốt Ngồi ta dùng phương pháp đưa cấp số nhân: g) Đưa dạng cấp số nhân: Ví dụ: F = x1 + 2x2 + 3x3 + … + nxn, n  N, n  Ta có Fx = x2 + 2x3 + 3x4 +…+ nxn+1 Fx – F = -x – x2 – x3 - … - xn + nxn+1 xn 1 n+1 F(x-1) = nx - x x 1 (x - 1)2F = n(x)n+1[x-1] – xn+1 + x = nx.xn+1 – nxn+1 – xn+1 + x = x[nxn+1 – (n+1)xn + 1] x n+1 – (n+1)xn + 1] F= [nx ( x  1) Ghi chú: Trên số dạng bản, làm toán ta phải biết biến đổi linh hoạt để đưa dạng bản.Sau số ví dụ để ta đưa dạng sau: n4 14 24 Ví Dụ: 1/ S = + +…+ (2n  1).(2n  1) 1.3 3.5 16k 16S =  = k 1 (2k  1)(2k  1) n 16k    4k  k 1 n ThuVienDeThi.com - 13 n n (4 1) ( ) k      = k 1 2k  2k  k 1 2 2n 2/ Tính P = + + … + 2n ( dùng HĐT sai phân) x  x2  x 1 1 Ta có : = x  x 1 x2 1 2 = x2  x2 1 x4 1 … 2n  2n  + +…+ + n 1 2n 2n  Q = - + - … + (-1)n-1 n 1 3/ S = + Có thể gọi S= + 3x + 5x2 + … +(2n-1)xn-1 n n n k 1 k 1 k 1 =  (2k  1) x =  kx   x k 1  k 1 k 1 2nx ( x  1)  ( x  1)( x  1) (ta thay x = ) ( x  1) n n Tương tự: 2n  (1) n 1 (6n  1) Q  (ta thay x = ) 9.2n 1 Cách 2: Ta sai phân: 2n  n  n  = n 1 2n 2n + Có tốn người ta u cầu tính tổng số hạng ,nếu cộng thứ tự ta khơng có đủ thời gian , biết lập trình ta thực dể dàng: + Tìm cơng thức để lập trình cho máy thay tính số hạng: Ví dụ : Tính B= 3+33+333+3333+ + + 33…………3( Mười số 3) Ta gán A ( STT) Gán B( Giá trị 1) Gán C ( Tổng) Lệnh : A=A+1 :B=10B+3 :C=C+B= = = = = = = = = = ( ta nhấn 10 dấu= ta số thứ tự 0) Vấn đề quan trọng ta tìm qui luật để lập cơng thức tổng 6/ KẾT QUẢ: Việc vận dụng chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh giải tốn máy tính CASIO dạy cụ thể dạng em cố vốn kiến thức toán ThuVienDeThi.com - 14 em hiểu có nhiều linh hoạt việc biến đổi khó thành dể,phức tạp thành đơn giản, ngồi lập trình cơng thức cho dãy thuận lợi cộng số hạng……Trong nhiều năm bồi dưỡng nhận thấy em tiếp thu thực tốt có tính khả thi cao 7/ KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio fx 570 MS ứng dụng rộng rãi đời sống người, hướng dẫn học sinh giải toán máy tính nhà trường phù hợp với xu hướng dạy học nay, đem lại hiêụ thiết thực, giúp cho người học tìm đáp số nhanh chóng, xác tốn phức tạp, có dạng tốn dãy số.Những ví dụ khái quát dạng cụ thể hết dạng tập dãy số, , từ học sinh làm sở biết vận dụng vào tập tương tự Bài tập toán casio vơ phong phú đa dạng, đề tài góp phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia kỳ thi giải tốn máy tính Mong góp phần cho em ham giải tốn máy tính Casio ,nên q trình viết chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp góp ý thêm khơi dậy ham muốn em HS đam mê giải tốn máy tính Casio nhiều hiệu cao 8/ Đề nghị : Phần kỹ thuật giải tốn dãy số máy tính casio có nhiều dạng dãy số , q thầy nên phân dạng cụ thể, hướng dấn học sinh biết tìm qui luật dãy để lập trình,một số dãy chứng minh tìm cơng thức cách sai phân hữu hạn để số tính nhanh….nếu HS hiểu biết vận dụng HS từ lớp đến cấp vận dụng tót Người viết Nguyễn Đắc Duân ThuVienDeThi.com - 15 - 9/ PHẦN PHỤ LỤC: Kỹ thuật giải tốn dãy số máy tính casio I/Lý chọn nội dung nghiên cứu II/Bố cục đề tài 1/ Tên đề tài 2/Đặt vấn đề 3/ Cơ sở lí luận 4/Cơ sở thực tiển 5/ Nội dung nghiên cứu 6kết nghiên cứu 7/Kết luận 8/Đề nghị 9/ Phần phụ lục ThuVienDeThi.com - 16 - 10/Tài liệu tham khảo: - Hướng dẫn dạy casio fx-570 NXBGD - Tài liệu BD casio Tạ Duy phương -Các đề thi tỉnh ,thành phố nước Mẫu SK1 ThuVienDeThi.com - 17 - PHIẾU ĐÁNH GIÁ SKKN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 I ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG : Tên đề tài: Họ tên tác giả: Chức vụ: Tổ: Nhận xét Chủ tịch HĐKH đề tài: a) Ưu điểm: b) Hạn chế: Đánh giá, xếp loại: Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Trường : thống xếp loại : Những người thẩm định: (Ký, ghi rõ họ tên) Chủ tịch HĐKH (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) ThuVienDeThi.com - 18 - Mẫu SK2 PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2011-2012 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG - Đề tài: - Họ tên tác giả: - Đơn vị: Điểm cụ thể: Nhận xét Điểm người đánh giá xếp loại đề tài tối đa Phần Tên đề tài Đặt vấn đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu Kết nghiên cứu Kết luận 8.Đề nghị 9.Phụ lục 10.Tài liệu tham khảo 11.Mục lục 12.Phiếu đánh giá xếp loại 1 Thể thức văn bản, tả Tổng cộng 20đ Căn số điểm đạt được, đề tài xếp loại : Người đánh giá xếp loại đề tài (Người thứ nhất, ký ghi rõ họ tên) ThuVienDeThi.com Điểm đạt - 19 - Mẫu SK3 PHIẾU CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2011-2012 HỘI ĐỒNG KHOA HỌC PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC - Đề tài: - Họ tên tác giả: - Đơn vị: Điểm cụ thể: Nhận xét Điểm người đánh giá xếp loại đề tài tối đa Phần Tên đề tài Đặt vấn đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Nội dung nghiên cứu Kết nghiên cứu Kết luận 8.Đề nghị 9.Phụ lục 10.Tài liệu tham khảo 11.Mục lục 12.Phiếu đánh giá xếp loại 1 Thể thức văn bản, tả Tổng cộng 20đ Căn số điểm đạt được, đề tài xếp loại : Người đánh giá xếp loại đề tài (Người thứ Hai, ký ghi rõ họ tên) ThuVienDeThi.com Điểm đạt - 20 - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Mẫu SK3 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 I Đánh giá xếp loại HĐKH Phòng GD&ĐT Đại Lộc Tên đề tài: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị :… Nhận xét Chủ tịch HĐKH đề tài: a) Ưu điểm: b) Hạn chế: II Đánh giá, xếp loại HĐKH Phòng GD&ĐT : Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Phòng GD&ĐT Đại Lộc thống xếp loại: Những người thẩm định: (Ký, ghi rõ họ tên) Chủ tịch HĐKH (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) 1/ Họ tên Ký 2/ Họ tên Ký III Đánh giá, xếp loại HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam Sau thẩm định, đánh giá đề tài trên, HĐKH Sở GD&ĐT Quảng Nam thống xếp loại: Những người thẩm định: Chủ tịch HĐKH (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, đóng dấu, ghi rõ họ tên) ThuVienDeThi.com ... với máy tính, xây dựng kỹ thực hành lập trình máy tính casio với dạng tốn dãy số II BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1/ Tên đề tài:KỸ THẬT GIẢI TỐN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO 2/ Đặt vấn đề: Đề tài viết sở tính. .. xích-ma máy tính, ta biến đổi để dãy số cịn hữu hạn lập quy trình giải tốn dãy số phù hợp với đặc điểm đề -Thực trạng chương trình khố khơng bồi dưỡng phần kỹ tính dạng dãy số sai phân hữu hạn dãy số. .. mê giải tốn máy tính Casio nhiều hiệu cao 8/ Đề nghị : Phần kỹ thuật giải tốn dãy số máy tính casio có nhiều dạng dãy số , q thầy nên phân dạng cụ thể, hướng dấn học sinh biết tìm qui luật dãy