Giải toán vật lý bằng máy tính hàm số lượng giác

§5 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay giúp việc tính hàm số lượng giác (sin, cos, tan cot) hàm ngược chúng trở lên dễ dàng, khơng cịn phải dùng thước để tính bảng số để tra giá trị hàm lượng giác Với máy tính cầm tay tính giá trị hàm số lượng giác với đơn vị biến số radian (rad) độ (⁰) Với hàm ngược acrsinx acrcosx, giá trị biến số x phải thuộc đoạn [-1 ; 1]; giá trị hàm ngược tính đơn vị rad độ Đặt chế độ cho máy tính chế độ đơn vị rad độ với máy tính VN 570MS ta làm sau: Mode (4 lần) (khi dùng đơn vị độ); Trong q trình tính tốn ta đổi đơn vị nhờ chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn tính Mode Ví dụ máy DRG Shift ta bấm (4 lần ) (khi dùng đơn vị rad) sin 30 = , máy cho kết 0,5 Nhưng ta khơng muốn chuyển chế độ đơn vị mà tính sin(30rad) ta bấm 30 Shift DRG sin = , máy cho ta kết ̶ 0,988031624 Trong tốn ví dụ minh hoạc sau đây, đơn vị góc ( ⁰ ; rad) coi máy tính đặt chế độ phù hợp CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Bài : Một bặt có khối lượng m = 500g đặt đỉnh mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc α = 60⁰ Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l= 2m, g=9,8 m/ Tìm gia tốc vật trường hợp sau : a) Bỏ qua ma sát b) Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nghiêng Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Gia tốc vật tính theo cơng thức tổng quát 9.8 a= a) Thay sin × 60 = , với ta tính gia tốc Kết : 8.487048957 vật a = 8,487 m/ b) Gia tốc a ≈ 7,507 (m/ ) Ans 0.2 ̶̶ 60 cos × 9.8 × = Kết : 7.507048957 Bài : Một vật m đặt đỉnh mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc α = 30⁰ Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật nghiêng l = 2m, g = 9,8 ; cho chiều dài mặt phẳng , vật trượt từ trạng thái nghỉ Hãy tìm vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Độ biến thiên năng: √ ( × × 9.8 × ( sin 30 ̶̶ 0.5 × cos 30 ) ) → mglsinα ̶ = Suy v = = ≈ 1,6204 (m/s) Kết : 1.62046354 Bài 3: Một tranh có chiều cao h = 50cm treo vào tường nhờ sợi dây dài ; phía có gờ đỡ Khi tranh cân dây treo hợp với tường góc α = 30⁰ Xác định lực căng sợi dây Cách giải Vật chịu tác dụng lực T, P, N (hình 5.1) 0.2 trcữ quay 0.5 - Chn im Oìkhi ú sin phản lực30 đinh không làm tranh quay - Lực T có tác dụng gây = căngShift Ansmomen = quay với momen - Trọng lực P có tác dụng gây momen quay xuống với momen Vận dụng điều kiện cân bằng: Hướng dẫn bấm máy kết Kết : 11.53695903 A Với Áp dụng B định lí hàm số sin vào ∆AOB ta có G H I Suy O Hình 5.1 Vậy 0.2 × sin × 0.5 Với 30 + Ans 30 ÷ ( × sin ( ) ) = Kết : 0.150806127 Lực căng sợi dây là: Vậy T = 0,1508 (N) Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào sợi dây nằm cần mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang α = 20⁰ có hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng μ Tính μ Biết lực căng sợi dây T = 0,5N; cho g = 9,8 Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Vật chịu tác dụng lực: 0.25.2 ( nh hỡnh v ì 9.8 ì sin ữ ( cos 20 20 ̶̶ 0.5 ) 0.2 × 9.8 × ) = α Kết : 0.092496312 Hình 5.2 Khi cân ta có → ≈ 0,0925 Bài 5: Một viên bi A có khối lượng chuyển động với vận tốc chạm vào viên bi B có khối lượng va đứng yên Sau va chạm, hai viên bi A, B chuyển động theo có vận tốc Xác định vận tốc hai viên bi sau va chạm phương viên bi B so với phương Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua ma sát Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Áp dụng định luật bảo toàn ta có: √ ( 200 + 400 ) Suy ữ ) ( 200 ì 20 = Kt qu : 11.54700538 Phương trình bi B là: ( Shift định lí hàm cosin ( ta có: Theo → 20 × ) 200 + → × Vậy 400 →×α = 120ᴼ ) Ans ) 200 ̶̶ ( 400 Ans × ( ) ) ÷ ( × 200 = Vậy β = 180ᴼ ̶ α = 60ᴼ Kết : 120 180 ̶̶ Ans Kết : 60 Bài 6: Hai ô tô chuyển động thẳng với vận tốc không đổi Hai xe chuyển động song song với nhau, tới ngã ba rẽ theo hai phương khác hợp với góc α = 60ᴼ Tính khoảng chả hai xe hai xe chuyển động 15 phút kể từ qua ngã ba Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Gọi điểm M, N vị trí hai xe chuyển động 15 phút kể từ qua ngã 54 ba √ Vì hai xe ( chuyển2 động ×thẳng nên ∆MON cân O Áp dụng định lí 60 hm ( cú: 15 ì cosin ta ữ ì 60 ) ( ) + ) cos = Vì Kết : 23.3826859 Nên Vậy MN = 23,3827 (km) Bài 7: Một tơ lên dốc nghiêng góc α = 10ᴼ, với vận tốc khơng đổi Một đồn tàu chạy ngược chiều đường năm ngang với vận tốc Đường oto tày nằm hai mặt phẳng song song với Xác định vận tốc đoàn tàu so với người ngồi oto Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết √ dụng công ( thức35 Áp cộng vận tốc: + + Với 45 × 10 35 × lí hàm cossố cosin trong) tam Áp dụng định giác 45 × = Kết : 79.70034142 → → ) Bài 8: Một người nâng gỗ đồng chất, tiết diện có khối lượng m = 20kg có trọng tâm G Người tác dụng lực F vào đầu gỗ để giữ cho hợp với mặt đất góc α = 20ᴼ, lấy g = 9,8 Xác định lực F lực hướng vng góc với gỗ Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Coi cạnh gỗ tiếp xúc với mặt 20 đất trục × quay Áp9.8 dụng quy × tắc cos momen lực ta có: 20 = Kết : 92.08987684 Nên N Bài 9: Một đồng chất AB khối lượng m = 250g, đầu A dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu B dựa vào mặt phẳng nghiêng góc α = 150ᴼ so với phương ngang Đặt vào đầu B lực dọc theo mặt phẳng nghiêng Độ lớn F để nằm cân bằng? Bỏ qua ma sát Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Các lực tác dụng vào 0.25 hình 5.3 × 9.8 sin 150 ÷ Xét momen lực trục quay B ta có:2 = Kết : 0.6125 Suy Theo phương chiều lực F ta có: Hay H K I G B α A Bài 10: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ quanh trục với gia tốc góc Xác định gia tốc bánh xe điểm M nằm cách trục quay khoảng r = 20cm, sau bánh xe chuyển động 5s từ bắt đầu chuyển động Cách giải Gia tốc tiếp tuyến 0.2 × 0.2 Hướng dẫn bấm máy kết ( Gia tốc pháp tuyến 0.2 Gia+ tốc bánh xe một× điểm M là: ^ ) = → a = 0,2039 Kết : 0.20396078 Bài 11: Một cột khơng khí chứa ống nhỏ, dài, tiết diện Cột khơng khí ngăn cách với khí cột thủy ngân có chiều dài d = 20cm Chiều dài cột khơng khí nằm ngang , áp suất khí Hãy tính chiều dài cột khơng khí đặt ống nghiêng góc α = 20ᴼ so với phương ngang khi: a) Miệng ống b) Miệng ống Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết a) Cột khơng khí ống cú 750 ì + Th tớch: 12 ữ 20 ++p suất × sin ( 20 750 ) Ta có = → Kết : 11.89154574 → 750 × 12 20 × ÷ b) Cột khơng khí ống có : ̶̶ sin ( 750 20 ) + Thể tích : + Áp suất Ta= có Kết : 12.11045384 → → Bài 12 : Cho hai điện tích , , đặt cách khoảng d = 20cm chân không Xác định cường độ điện trường điẻm A cách hai điện tích khoảng d = 20cm Cách giải Cường độ điện trường A Exp ì ữ 0.2 Hng dn bấm máy kết gây là: Exp = Cường độ điện trường A gây là: Exp × Kết : 900 Exp p 0.2 ̶̶ ÷ A hai điện = Cường độ điện trường tích gây A E có √ ( 900 Vậy: ̶̶ 1350 cos × V/m E = 1190,5881 Kết qu : 1350 ữ 60 + 1350 900 ì ) = Kết : 120 Bài 13: Một electron điện trường có cường độ điện trường Tính công điện trường để di chuyển electron từ vị trí M đến vị trí N cách khoảng theo phương hợp với điện trường góc α = 60⁰ Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Cơng lực điện là: 16 Exp (̶) × 0.2 × × Exp sin 60 = Kết : 2.771281292 × Bài 14: Cho hai cầu giống có khối lượng m có diện tích , treo vào hai sợi dây có chiều dài đinh, lấy hai đầu lại treo vào Ban đầu hai cầu tiếp xúc Hãy xác định khối lượng hai điện tích, biết góc hai sợi dây treo cầu cân Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Hai cầu tiếp xúc trao hai đổi( điện tích × cầu Exp ̶̶ cho (̶) giống hệt nên điện tích hai cầu6 sau khi+tiếp xúc9có ( ̶ ) Expđộ lớn dấu ) ÷ = Ta có Kết : Exp Vữ ( sin ) ì ì Ans × = Kết : 0.316244221 Suy Ansra ÷ ( ) = 9.8 tan × Kết : 0.368845713 Bài 15: Một electron chuyển đọng với tốc độ đều, cường độ điện trường Xác định quãng đường dài điện trườn electron theo phương vuông góc với cường độ điện trường vào vùng có điện trường góc α = 30⁰ Biết ban đầu véc tơ vận tốc hợp với véc tơ Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Vận tốc electron theo phương điện 9.1 trường ( ̶ ) l ì ữ p dng nh bin × thiên động ( năng3 ( ̶ ) lí 31 Exp ta có: Exp × cos 30 ) = Mặt khác lại có: A = ̶ F.S = ̶ q.E.S Suy Kết : Ans ÷ ( 19 × 1000 1.6 Exp ) (̶) = Kết : 0.019195312 - 0,019195312 ( nhân Bài 16: Cho ba điện tích giống có độ lớn , ) đặt ba đỉnh tam giác cân ABC (cân A) cạnh AB = AC = 30cm, góc A = 30ᴼ chân không Xác định lực điện tác dụng hai điện tích lên điện tích thứ ba đặt A Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Lực tương tác hai điện tích × Exp tác dụng 11thứ Exp lên (điện ̶ ) tích Lực( tổng hợp ba × cos 15 ÷ × ) 0.3 = Kết : Bài 17: Cho vật dẫn kim loại hình trụ trịn có đường kính d = 6cm có chiều dài l = 200m, điện trở suất Đặt vào hai đầu vật dẫn hiệu điện U = 1,2mV số electron chuyển động qua tiết diện phẳng tiết diện thời gian 4s bao nhiêu? Biết mặt hợp với tiết diện ngang S góc α = 30ᴼ Phương lệch với góc α, có: √ ( Vậy + Ans Exp (̶) ) Kết : = Kết : ( Shift ) = Kết : 56.30993247 ᴼ’” Kết : 56ᴼ18’35.76 Bài 23: Cho lăng kính tiết diện ngang tam giác cân đỉnh A có góc chiết quang A = 30ᴼ, chiếu tia sáng đơn sắc tới lăng kính theo phương vng góc với mặt phẳng phân giác góc chiết quang A Hãy tìm góc lệch D Biết chiết suất làm lăng kính với ánh sáng đơn sắc n = 1,5 Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Vì tia tới theo phương vng góc với 30 phân÷ giác hạ2từ đỉnh=A nên: đường Kết : 15 Áp dụng định Sto luật khúc Shift A xạ ta có: Shift ÷ Mặt khác 1.5 ( sin ) = Ans Kết : 9.93588374 Tương tự ta có 30 ̶̶ Vậy góc lệch: Ans = Kết : 20.06411626 ( Shift Ans ) 1.5 sin = Kết : 30.97120488 Ans + Alpha A ̶̶ 30 = Kết 15.97120488 Bài 24: Cho chùm tia sáng song song có bề rộng a = 2cm truyền từ khơng khí vào mặt nước với góc tới I = 60ᴼ Xác định bề rộng chùm tia khúc xạ, cho chiết suất nước Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Đường truyền tia sáng mô tả 60 ab/c sinhình 5.4 ÷ = Kết : 0.649519052 √ I H ( = ) Ans M N Kết : 0.760345316 Ans Shift ÷ Sto A = sin Hình 5.4 Kết : 2.309401077 Ans × Alpha A = Nên Kết 1,5 Ta có: Bề rộng dải sáng chất lỏng là: Bài 25: Cho gương cầu lõm có bán kính R = 20cm bán kính độ r = 2cm Xác định thị trường gương người đặt mắt quan sát điểm nằm trục gương cách tâm gương khoảng d = 5cm Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Tiêu cự gương 20 ÷ = Ảnh mắt người quan sát cách gương on l: ì ữ Ans Kt qu : 10 Thị̶̶ trường gương ) Ans = giới hạn mặt nón có đỉnh điểm ảnh mắt có góc đỉnh α 2Với góc ÷ Kết : -10 = Ans Từ tìm Kết : Ans Shift = Kết 84.28940686 ᴼ’” Kết 84ᴼ17’21.86 Bài 26: Một bể nước có mặt nước cách thành bể khoảng d = 10cm Một tia sáng Mặt Trời chiếu vào thành bể ta quan sát bóng tối thành bể mặt nước dài 25cm, đáy bể dài 80cm Xác định chiều sau h lớp nước, cho chiếu suất nước Cách giải 80 A 25 ̶̶ i B Shift Sto = Kết : 55 I r A D Shift E Hướng dẫn bấm máy kết ( C 25 ÷ 10 Hình 5.5 Từ hình 5.5 ta có: Đoạn ) DC là:= DC = CE ̶ ED = 80 ̶ 25 = 55cm = 0,55m Ta có Shift ( Kết : 68.19859051 sin ÷ thức định Ans Áp dụng cơng luật÷ khúc xạ ta ) có: Suy Alpha A ÷ tan Ans = Kết : 4.437584847 = Hay r = 4,4376 Kết : 7.087108014 Ta có h = DI = Vậy h = 7,0871 (m) Bài 27: Cho khối thủy tinh hình bán cầu chiết suất Chiếu chùm tia sáng song song vào mặt phẳng hình bán cầu, theo phương vng góc với mặt Xác định vùng mặt cầu có tia sáng ló Cách giải Shift S I 1.723 Hướng dẫn bấm máy kết = J Kết : 35.47748904 K S’ J’ I’ Hình 5.6 Xét tia SIJK (xem hình 5.6) đến gặp tới mặt cầu ×I góc = góc giới Ans hạn Kết : 70.95497809 Suy Như tia sáng đến gặp mặt cầu phạm vi chỏm cầu có góc mở ló khỏi mặt cầu Bài 28:Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 50N/m, treo vật cso khối lượng m = 250g Đầu lại treo vào xe chuyển động theo phương ngang, người ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng góc α = 30ᴼ Tìm gia tốc xe lực đàn hồi lò xo Cho Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Khi xe chuyển động có gia tốc 9.8 × 30 tan vật = chịu thêm lực quán tính Kết : 5.658032638 Khi vật vị trí cân thì: 0.25 × 9.8 ÷ 30 cos Suy = : Kết : 2.829016319 Lực đàn hồi: Bài 29: Một lắc đơn gồm cầu có khối lương m = 100g treo vào sợi dây dài , nơi có gia tốc trọng trường Ban đầu kéo cầu lên cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc Xác định vận tốc vật sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc α = 5ᴼ Bỏ qua ma sát Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Áp dụng định luật bảo tồn lượng góc × 9.8 ( vị trí có khi√vật hai 0.5 × ( cos Hay 20 ) ) = cos × ̶̶ Kết : 0.744123885 Suy Thay số ta v = 0,7441 (m/s) Bài 30: Trên mặt nước rộng vơ hạn có hai nguồn sóng dao động với phương trình Xác định biên độ sóng điểm M cách khoảng Cho vận tốc truyền sóng mặt nước v = 240 (cm/s) Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Phương trình sóng M nguồn gửi đến là: - Phương trình M (do nguồn4 × sóng cos gi n l: Shift ì ( 10 ) ữ 240 × 20 ̶̶ ) = Kết : 6.92820323 - Phương trình sóng M nguồn gửi đến là: Biên độ là: Bài 31: Cho đoạn mạch có ba phần tử L, R, C ghép nối thứ tự Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm , tụ điện có điện dung vào mạch điện xoay chiều có biểu thức R = 30 Ω Mắc Tính độ lệch pha Cách giải Độ lệch pha , cường độ 0.6 ÷ Shift Shift π = dòng điện là: Hướng dẫn bấm máy kết π × 100 Kết : 60 Độ Shift lệch pha giưa Ans độ÷ ( , cường 30 dòng điện là: ) = Kết : 63.43494882 Ans Shift Sto 500giữa Exp Độ( lệch pha Shift π ) ( ̶ )là: 100 Shift ÷ π = ( Shift 30 × A ) (̶) Ans ÷ = Kết : - 33.69006753 Alpha A ̶̶ = Ans Kết : 97.12501635 Bài 32: Một động không đồng ba pha quấn thành hình vào mạng điện ba pha có hiệu điện dây 127V Động có cơng suất P = 1,5kW có hệ số cơng suất Tính cường độ dòng điện chạy qua động Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Hiệu điện cuộn dây động cơ1500 hiệu in ữ th pha ( camng in: 127 sut ì 0.75 Cơng động là: ) × = Kết : 9.092130223 Bài 33: Một nhà máy phát điện xoay chiều có cơng suất P = 3,6MW Dongfddieenj phát sau tăng hiệu điện đến giá trị U = 35kV truyền xa đường dây có điện trở R = 30Ω, có hệ số công suất mạch điện cosφ=0,8 Hãy tính cơng suất hao phí đường dây Cách giải Cụng sut hao phớ l: 30 ữ ( ì 0.8 ) Exp Hướng dẫn bấm máy kết 35 Exp [ × 3.6 = Kết : 495,918.3673 Bài 34: Chiếu tia sáng trắng vao lăng kính có góc chiết quang A = 20ᴼ, theo phương vng góc với mặt bên Xác định góc hợp bới tia tím tia đỏ sau khỏi lăng kính Biết chiết suất lăng kinh tia đỏ Cách giải ; ta tím Hướng dẫn bấm máy kết - Vì tia sáng vng góc với mặt bên 1.5mặt bên nên thuyền thẳng khi( tới Shift sinkia bị khúc xạ Do chiết suất lăng kính = màu khác nên ) lệch theo phương khác có 20 Kết : 30.8658824 - Góc ló tia đỏ khỏi lăng kính là:Shift A Sto 1.54 ( Shift 20 sin - Góc ló tia tím khỏi lăng kính ) là: = Kết : 31.7834991 Suy góc tạo bới tia ló màu đỏ tia ló màu tím là: Ans ̶̶ = A Alpha Kết : 0.917617432 Bài 35: Cho hai gương phẳng nhỏ đặt lệch góc α = 15ᴼ Khoảng cách từ khe sáng hẹp S phát ánh sáng đơn sắc có λ = 0,45hμm E đến giao tuyến hai gương r = 12cm, L = 2m Tính khoảng vân Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Ánh sáng từ S phản xạ hai gương gặp2nhau E giao thoa × màn0.12 sin với15 coi hai nguồn sáng phát từ hai ảnh S = Kết : 0.06211657082 Khoảng cách Shift Sto Khoảng cách từ A đến E là: 0.12 15 cos D =+L + rcosα = 2,1159m Vậy khoảng vân 0.45 Exp Ans Alpha (̶) A = Kết : 2.115911099 × = Kết : Bài 36: Một lăng kính cso tiết diện tam giác cân có góc chiết quang A = 20ᴼ Chiết suất lăng kính phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng theo cơng thức Trong a = 1,26; ; λ đo m Chiếu vào mặt bên lăng kính tia sáng đơn sắc cho tai tới pháp tuyến Xác định bước sóng chiếu vào Biết góc lệch cực tiếu Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Khi có góc lệch cực tiều thì: 20 ÷ = Kết : 10 Lại có: ( 12 = + 20 ÷ ) Áp dụng cơng thức 16 sin Kết : 16 ÷ sin 10 = Suy Suy Kết : 1.587332269 √ ( 7.555 Exp ÷ ( Ans ̶̶ ) 14 (̶) 1.26 ) = Kết : Bài 37: Một proton chuyển động với vận tốc bắn phá hạt nhân Li đứng yên Sau va chạm xuất hai hạt nhân α chuyển động vận tốc v’, quỹ đạo hai hạt lệch với phương proton ban đầu góc φ = 35ᴼ Xác định vận tốc hai hạt nhân Biết Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Áp dụng định luật bảo toàn động lượng 1.0073 Với × Exp 4.0015 ( × 35 ) = Chiếu lên phương hạt proton ta có ÷ cos Kết : 7682.658024 Suy Bài 38: Dùng hạt nhân α có động bắn phá hạt nhân nguyên tử nito N(14) đứng n có hạt proton bay Xác định hướng chuyển động ptoton so với hướng chuyển động hạt nhân α Biết hạt proton có động Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Phương trình phản ứng hạt nhân là: 4.003888 ( + 14.00752 ̶̶ 17.00453 1.00814 Theo định luật ̶̶bảo toàn lượng) ta có: 931 × = Với Kết : ̶ 1.18237 4.00388 17.00453 Theo luật bảo toàn động lượng: + ( nh Suy ữ ữ ì ( 4.00388 ) ( 5.6 × 1.00814 (Với φ góc chiều bay hat 7.8 bay )của hạt )α) = proton × chiều Ta lại có Kết : 4.430053299 thay vào (2) kết hợp với (1) ta có kết Shift cosφ =Sto a ̶ b A 17.004530 ( ữ ( 4.00388 ì ì 5.6 φ = 52,2947ᴼ 4.00388 ̶̶ ( √ × ) ) 7.8 1.00814 ) ữ ì = Kt qu : 3.818452645 ( Shift A ̶̶ Ans Alpha ) = Cho Kết : 52.29466912 BÀI TẬP VẬN DỤNG 5.1 Một vật có khơi lượng m = 500g đặt đỉnht mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc α Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 1,2m; trường hợp mặt phẳng nghiêng không ma sát Gia tốc vật Xác đinh góc α Đáp số: 14ᴼ46’46,67” 5.2 Một vật có khổi lượng m = 500g đặt đỉnh mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc α = 25ᴼ Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật dài mặt phẳng nghiêng l = 2,5m; ; chiều Cho vật trượt với vận tốc ban đầu 5m/s từ đỉnh mặt phẳng nghiêng Hãy tìm vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng Đáp số: 5.3 Một vật có khối lượng m = 250g treo vào sợi dây nằm cân mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang α = 25ᴼ, hệ số ma sat vật mặt phẳng nghiêng μ = 0,025 Cho , tính lực căng cực tiều sợi dây Đáp số: 0,9869N 5.4 Hai oto chuyển động thẳng với vận tốc không đổi Hải xe chuyển động song song với nhau, tới ngã ba rẽ theo hai phương khác hợp với góc α Khoảng cách hai xe hai xe chuyển động 10 phút kể từ qua ngã bà 2,5km Tìm góc α Đáp số: 24ᴼ2’57,86” 5.5 Một oto lên dốc nghiêng α = 15ᴼ với vận tốc không đổi chạy chiều đường năm ngang với vận tốc Một đoàn tàu Đường oto tàu nằm hai mặt phẳng song song với Xác định vận tốc đoàn tau so với người ngồi oto Đáp số: 12,6345 km/h; 30ᴼ48’20,65” 5.6 Một đĩa trịn đồng chất có khồi lượng m = 500g bán kính R = 30cm quay nhanh dần từ nghỉ sau 3s đạt tốc độ góc ω = 4πrad/s Xác định phương độ lơn gia tốc điểm mép đĩa sau 6s tình từ đĩa bắt đầu quay Đáp số: 1,2566 5.7 Một người nâng gỗ đồng chât, tiết diện có khối lượng m = 20kg có trọng tâm G Người tác dụng lực F vào đầu gỗ để giữ cho hợp với mặt đất góc α = 20ᴼ, lấy Xác định lực F lực hướng với gỗ góc α = 60ᴼ Đáp số: 106,3362 N 5.8 Một conteno chở hàng cao 3m rộng 1,8m đỗ mặt đường nằm nghiêng Hỏi độ nghiêng tối đa mặt đường để xe không bị đổ sang bên cạnh biết trọng tâm cách mặt đường 1,6m Đáp số: 29ᴼ21’27,91” 5.9 Một cột khơng khí chứa ống nhỏ, dài, tiết diện Cột khơng khí ngăn cách với khí cột thủy ngân có chiều dài d = 40cm Chiều dài cột khơng khí nằm ngang , áp suất khí Chiều dài cột khơng khí đạt ống nghiêng góc α so với phương ngang l = 25cm Hãy tính góc α Đáp số: 13ᴼ0’10,36” 5.10 Cho hai điện tích , đặt cách khoảng d = 15cm chân không Xác định cường độ điện trường ddierm A cách hai điện tích khoảng d = 15cm Đáp số: 251,1722V/m 5.11 Một electron điện trường có cường độ điện trường Công điện trường để di chuyển electron từ vị trí M đến vị trí N cách khoảng l = 60cm theo phương hợp với điện trường góc α MeV Tìm góc α Đáp số: 33ᴼ33’26,32” 5.12 Cho hai cầu giống có khối lượng m tích điện , treo vào hai sợi dây có chiều dài l = 1,2m; hai đầu lại treo vào đinh, lấy Chúng đẩy lực F = 0,5N Xác định góc hai dây nối hai điện tích Đáp số: 36ᴼ59’4,74” 5.13 Một electron chuyển động với tốc độ cường độ điện trường vào vùng có điện trường đều, Biết quãng đường electron chuyển động điện trường theo phương đường sức S = 2cm Tìm phương chuyển động ban đầu electron vào điện trường Đáp số: 41ᴼ23’27,6” 5.14 Cho ba điện tích giống có độ lớn q đặt ba đỉnh tam giác ABC (cân A), cạnh a = 50cm chân khơng Lực điện tác dụng hai điện tích lên điện tích thứ ba đặt A Xác định độ lớn điện tích q Đáp số: 1,4053 5.15 Một máy phát điện chiều có roto quay với tốc độ góc khơng đổi ω = 240 vịng/phút gồm cuộn dây có N = 4000 vịng, diện tích vịng đặt từ trường có cảm ứng từ B Ban đầu , cuộn dây vng góc với mặt phẳng cuộn dây, cuộn dây quay góc α = 60ᴼ suất điện động cuộn dây ξ = 0,34mV Hãy xác định cảm ứng từ B Đáp số: 2,7895 T 5.16 Một điện tích q có khối lượng chuyển động vào vùng từ trường với vận tốc T theo phương hợp với đường sức điện có cảm ứng từ trường góc α = 60ᴼ bán kính quỹ đâọ 2mm Xác định điện tích q Đáp số: 3,6364 5.17 Cho khung dây hình trịn có diện tích từ trường cảm ứng từ , treo vào sợi dây Ban đầu khung dây song song với mặt phẳng vòng dây, cho khung dây quay thời gian khung quay góc α = 120ᴼ Xác định suất điện động cảm ứng khung dây Đáp số: 5.18 Cho dây dẫn thẳng dài vơ hạn mang dịng điện I = 2A, uốn thành vịng trịn có bán kính R = 20cm cho mặt phẳng vịng dây vng góc với dây dẫn Xác định phương, độ lớn cảm ứng từ tâm vòng dây Đáp số: 5.19 Cho lăng kính có góc chiết quang A = 20ᴼ, chiếu tia sáng trắng tới lăng kính theo phương vng góc với đường phân giác hạ từ đỉnh A Tìm góc lệch D tia sáng khỏi lăng kính Biết chiết suất lăng kính n = 1,73 Đáp số: 15ᴼ11’3,34” 5.20 Cho chùm tai sáng song song có bề rộng a = 2cm truyền từ khơng khí vào chậu nước góc tời i = 60ᴼ Xác định chiều dài vùng ánh sáng đáy chậu nước Biết chiết suất nước ánh sáng n = 1,43 Đáp số: 4cm 5.21 Một vật có khối lượng m = 200g dao động điều hịa theo phương trình li độ Xác định lực hồi phục thời điểm t = 0,125s Đáp số: 2,7559 N 5.22 Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 150N/m, treo vật có khối lượng m = 500g Đầu lại treo vào xe chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia tốc Phương lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng góc α bao nhiêu? Cho Đáp số: 11ᴼ32’4,63” 5.23 Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng m = 150g treo vào sợi dây dài , nới có gia tốc trọng trường Ban đầu kéo cầu lên cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc Xác định lực căng sợi dây sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc α = 5ᴼ Bỏ qua ma sát Đáp số: 1,8603 N 5.24 Một sợi dây dao động theo phương trình (x tính cm, t tính s) Tính gia tốc cực đại hạt sợi dây vị trí x = 2cm Đáp số: 5.25 Một mạch dao động gồm R = 20Ω tụ điện có điện dung C Biết cường độ dòng điện mạch lệch pha so với hiệu điện hai dầu đoạn mạch 40ᴼ Xác định dung kháng tổng trở mạch điện Đáp số: 5.26 Cho mạch điện có L, R, C ghép nối tiêp theo thứ tự Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm , tụ điện có điện dung R = 60Ω Mắc vào mạch điện hiệu điện xoay chiều có biểu thức Tính độ lệch pha Đáp số:0,0357rad 5.27 Chiếu tia sáng trắng vào lăng kính có góc chiết quang A = 5ᴼ, theo phương vng góc với mặt bên Xac đinh góc hợp tia tím tia đỏ sau khỏi lăng kính Biết chiết suất lăng kính tia đỏ ; tai tím Đáp số: 0ᴼ9’3,7” 5.28 Cho hai gương phẳng nhỏ đặt lệch góc α = 5ᴼ Khoảng cách từ khe sáng hẹp S phát ánh sáng đơn sắc có λ = 0,55μm E đến giao tuyến hai gương r = 10cm, L = 1,2m Tính khoảng vân Đáp số:1,5159 m ... nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật nghiêng l = 2m, g = 9,8 ; cho chiều dài mặt phẳng , vật trượt từ trạng thái nghỉ Hãy tìm vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Độ... = 0,1508 (N) Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g treo vào sợi dây nằm cần mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang α = 20⁰ có hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng μ Tính μ Biết lực căng sợi... tàu so với người ngồi oto Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết √ dụng công ( thức35 Áp cộng vận tốc: + + Với 45 × 10 35 × lí hàm cossố cosin trong) tam Áp dụng định giác 45 × = Kết : 79.70034142 →