Đề kiểm tra chọn học sinh dự thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm học: 2016 2017 Đề số 1016347

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP Năm học : 2016-2017 : Thời gian 120’ Bài số 10 : Bài Cho biểu thức: A= x 9 x5 x 6  x 3 x 2  x 1 3 x a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x ngun để A có giá trị ngun Bài (2®) Tìm giá trị lớn biểu thức x B= +  x  2x Bài Giải phương trình: x2  x2    x2 Câu : Tìm gía tri nhỏ ( min) biẻu thức Q : Q=  x  x  x  12 x  Bài Cho tam giác ABC cân A Gọi D, F H trung điểm AB, AC BC, O giao điểm đường trung trực  ABC; G E tương ứng trọng tâm  ABC  ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC I Chứng minh: a, GH HI  AD DO b,  ADG ~  DOE Từ suy OE  CD Bµi Chứng minh tam giác mà độ dài đường trung tuyến bé diện tích tam giác bé 0,67 GV : Xuân Hà ThuVienDeThi.com H­íng dÉn chÊm C© u Néi dung a, Điều kiện : x  0; x  4; x  x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x A =  = = = x 9  x  x 1  x 2 x 3  x  2 x    x  3 x  3 2 x  1  x  3 x  2 x 3 x 2  x   x   2x  x  x   x 3  x 2   x  1 x  2   x  3 x  2  x  3 x  2 x x 2 b, A   * * * * * * §iĨm  ngun  x 1 x 3 nguyên  x   Ư(4) x 3 x 3 x  =  x  16 x  = -1  x  (loại) x  =  x  25 x  = -2  x  x  =4  x  49 x  =- : Khơng có x + ĐK: 1- x- 2x2 Vậy x  {1;16;25;49}  (x+1)(1-2x)   - x + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số khơng âm (1- x- 2x2) Ta có:   x  x2  1.(1  x  x ) 2  x  x2 Hay  x  x  x x  x  x2    x  x2   2 GV : Xuân Hà ThuVienDeThi.com 1   x  x  x0  B   x  Dấu xẩy   x  Vậy giá trị lớn B x = ĐK: x2  x    x (1) x 40 2 x2  (2) 8 x   2  x  2 (1)  x2  x2    x2   Đặt  x2     x2  x2   x2     x2  x   14  x  ( x   2)   x2 x    2(4  x ) (*) x   t (t  0) (*) trở thành: t   2t  2t  t    (2t  3)(t  2)  25 t   x2    x2   x   (thoả mãn 2) 4 t  2 (loại) Vậy phương trình có nghiệm là: x   GV : Xuân Hà ThuVienDeThi.com A E D F O G B H I C GH HI  AD DO GH AD 2  b,  ; mà DE = DF = HC  HI HI DO 3 GH = AG GH AG AD   HI DE DO a,  GHI ~  ADO  Mặt khác góc DAG góc ODE Suy  ADG ~  DOE Góc AGD góc DAO suy OE  CD - Ký hiệu: + Các trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh A, B, C tương ứng ma, mb , mc , hb , hc + Các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C tương ứng a, b, c + Diện tích tam giác ABC S - Ta có 2S < a.ha = b.hb = c.hc (1) có aha < ama < a (2) ma < Tương tự: bhb < b (3); chc < c (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có 6S < a + b + c (5) (mb + mc) < Tương tự b < , c < mà a < 2   (vì độ dài đường trung tuyến nhỏ 1) 3 Vậy từ (5) suy S < 0,666 hay S < 0,67 GV : Xuân Hà ThuVienDeThi.com ...  x  25 x  = -2  x  x  =4  x  49 x  =- : Khơng có x + ĐK: 1- x- 2x2 Vậy x  {1;16;25; 49}  (x+1)(1-2x)   - x + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số khơng âm (1- x- 2x2) Ta có:   x...H­íng dÉn chÊm C© u Néi dung a, Điều kiện : x  0; x  4; x  x ? ?9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x A =  = = = x ? ?9  x  x 1  x 2 x 3  x  2 x    x  3 x  3 2 x  1 ...  1.(1  x  x ) 2  x  x2 Hay  x  x  x x  x  x2    x  x2   2 GV : Xuân Hà ThuVienDeThi.com 1   x  x  x0  B   x  Dấu xẩy   x  Vậy giá trị lớn B x = ĐK: x2  x    x