Giải bài tập ngân hàng câu hỏi toán A2 IUH14367

GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC Phần 1: Tóm tắt lý thuyết – công thức A MA TRẬN Định nghĩa Cho m n hai số nguyên dương ma trận A cấp m x n bảng gồm m x n số xếp thành m hàng n cột Kí hiệu: A = [aij]mxn Các phép toán ma trận 2.1 Các phép toán Cho ma trận A, B, C thuộc Mmxn ta có _ _  Hai ma trận nhau: A = B (A)ij = (B)ij, i = 1, m , j = 1, n  Phép nhân số với ma trận: (KA)ij = k(A)ij, i = 1, m , j = 1, n , k  R _  Phép cộng ma trận: (A + B)ij = (A)ij + (B)ij, i = 1, m , j = 1, n  Hiệu hai ma trận: A – B = A + (- B)  Phép nhân hai ma trận: (AB)ij = n _  ( A) ik ( B) KJ , i = 1, m , j = 1, n k 1 2.2 Tính chất Tương tự phép tính đại số ma trận có tính chất giao hoán, kết hợp … 2.3 Phép chuyển vị ma trận AT ma trận chuyển vị ma trận A nhận từ A cách chuyển hàng thành cột _ (AT)ij = (A)ji , i = 1, m , j = 1, n  Tính chất: (A + B)T = AT + BT (aA)T = aAT SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH (AT)T=A (AB)T=BTAT *Tổng quát: (A1,A2,…An)T=AnT…A2TA1T Lũy thừa ma trận: AP = AP-1A 2.4 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang 2.4.1 Ma trận bậc thang Là ma trận có tính chất sau:  Các hàng khác khơng hàng không  Phần tử sở hàng nằm cột bên phải so với phần tử sở hàng (phần tử sở hàng phần tử khác không dầu tiên từ bên trái qua) 2.4.2 Các phép biến đổi sơ cấp Mọi ma trận đưa dạng ma trận bậc thang nhờ phép biến đổi sơ cấp hàng sau:  Nhân phần tử hàng với số khác không: hi  hi (  0)  Cộng vào phần tử hàng phần tử tương ứng hàng khác nhân với số hi  hi  hi (  0)  Đổi chỗ hai hàng cho nhau: hi  hj  Các hàng tỉ lệ với hay giống bỏ trừ lại hàng * Chú ý: Nếu phép biến đổi sơ cấp thực cột gọi phép biến đổi sơ cấp cột B ĐỊNH THỨC Định nghĩa Cho ma trận vuông cấp n: A=[aij]mxn Định thức A kí hiệu detA hay A số thực xác định sau:  (1)   n (1  n ) a11 a 2 a n a n 21 n Tính chất * Tính chất 1: detA = detAT SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TỐN A2 IUH * Tính chất 2: Nếu A có hàng phần tử detA = * Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho detA đổi dấu * Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống detA = * Tính chất 5: Nếu nhân phần tử hàng A với số khác detA nhân lên với số * Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ detA =0 * Tính chất 7: Nếu phần tử hàng A có dạng tổng hai số hạng định thức tách thành tổng hai định thức * Tính chất 8: Nếu cộng vào hàng A bội dịng khác định thức khơng thay đổi * Tính chất 9: Nếu cộng vào hàng A tổ hợp tuyến tính của dịng cịn lại detA khơng đổi Một số phương pháp tính định thức 3.1 Phương pháp khai triển theo hàng hay cột Cho A = (aij)n, A bỏ hàng i cột j phần lại tạo ma trận vuông cấp n-1 định thức gọi định thức bù aij kí hiệu  ij : Aij = (-1)i+j ij gọi phần bù đại số aij 3.2 Phương pháp Gauss Sử dụng phép biến đổi hàng để đưa định thức dạng tam giác định thức tích phần tử đường chéo 3.3 Khai triển Laplace  Mở rộng cơng thức khai triển theo hàng hay cột thành công thức khai triển k hàng k cột  Định lý Laplace: Chọn k hàng detA, gọi M1, M2,…,Ms tất định thức cấp k k hàng vừa chọn kết hợp với k cột n cột A A1,A2,…,AS phần bù đại số tương ứng ta có detA = M1A1 + M2A2 + ….+ M SA S SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH S= n k(n  k ) 3.4 Phương pháp truy toán Biến đổi định thức dạng cấp thấp để tính Ứng dụng định thức  Hạng ma trận: Hạng A cấp cao định thức khác khơng A Kí hiệu r(A)  Tìm hạng ma trận: Dùng phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận dạng ma trận bậc thang hạng ma trận số hàng khác không Ma trận nghịch đảo 5.1 Các định nghĩa a) Ma trận phụ hợp Cho ma trận vuông cấp n: A=(aij)và A ij phần bù đại số aij ta lập ma trận  A11  ~  A21 A    A1n A21 A22 A2 n An1  An    Ann  ~ A gọi ma trận phụ hợp A b) Ma trận không suy biến Ma trận vuông A gọi không suy biến detA  c) Ma trận nghịch đảo Cho A  Mn Nếu tồn ma trận B cho AB = BA = In B gọi gọi ma trận nghịch đảo A, kí hiệu B = A-1 5.2 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo Phương pháp dùng định thức: A-1 = ~ A A Phương pháp dùng phép biến đổi sơ cấp hàng : (A/In) SV IUH K12 Biến đổi hàng In//A-1 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HI TON A2 IUH Phần Bài tập trắc nghiệm Câu 1: 1.31 denta1 – 46 Tính định thức   7 4 0 Giải  7 4 0 = (-1)3+4 0 | 2 = ‒8 4 | Câu 2: 1.31 denta – 46 Tính định thức   4 0 Giải  4 0 =( ‒ 1)1+4 0 | = ‒8 | Câu 3: 1.31 denta3 SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH  Tính định thức 4 0 Giải  1 4 0 2+4 =4 = ( ‒ 1) 4 | | Câu 4: Tính định thức   0 0 4 Giải  0 0 4 2+2 =(-1) | 2 =4 4 | Câu 5: Tính định thức   1 0 4 Giải  1 0 4 1+2 =(-1) | 2 = ‒4 4 | Câu 6: SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TỐN A2 IUH m Tính định thức   0 Tìm m để   1 Giải m ∆ = ( ‒ 1)2 + 13 | = 3( ‒ 2m + 4) | Để ∆ ≤ 0⟺3( ‒ 2m + 4) ≤ ⟺m ≥ Câu 7: 1.39c – 47 m Tính định thức   m 0 Tìm m để   1 m Giải m ∆ = ( ‒ 1)2 + 1m | Để ∆ = 0⟺m(m2 ‒ 4) = m = ‒ m(m ‒ 4) | m=0 ⟺ m=2 m= ‒2 [ Câu 8: 4 Tính định thức   m Tìm m để   1 m Giải ∆ = ( ‒ 1)2 + 2m | Để ∆ = 0⟺m(2m + 4) = ‒4 m = m(2m + 4) | m=0 ⟺ m= ‒2 [ SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Câu 9: 1.39b – 47 1 Tính định thức   m Tìm m để   1 m Giải 1 ∆= 1 m = m | || ‒1 3‒m m ‒1 ‒1 = ( ‒ 1)2 + ‒ | Để ∆ ≥ 0⟺ ‒ + m ≥ 0⟺m ≥ | 3‒m = ‒3+m | Câu 10: 1 m Tính định thức   Tìm m để   1 Giải 1 m 1 1 = 10 | Để ∆ < 0⟺m > ‒1 ‒1 m = ( ‒ 1)2 + ‒ ‒ | | m =2‒m | Câu 11: m Tính định thức   2m  Tìm m để   Giải m |1 m2 | = ‒ m   2m  =( ‒ 1)2 + 1 SV IUH K12 Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Để ∆ > 0⟺m < Câu 12: Tính định thức   m Tìm m để   1 Giải ∆= m | 1 = || Để ∆ > 0⟺m ∈ R m = ( ‒ 1)3 + ‒m2 =2 ‒2 | | | Câu 13: 1.40a – 47 m Tính định thức   m  Tìm m để   m2 Giải m |   m 1 = 0 m2 Để ∆ > 0⟺m < m 1‒m 1 ‒ m = ( ‒ 1)1 + 1 ‒ 2m = ‒ m ‒ 2m | | | Câu 14: Tính định thức   m m2 Tìm m để   m m Giải m2 0 = m  m 1 m | m ‒ ‒ 2m ‒m ‒ m2 m | | = ( ‒ 1)3 + Để ∆ = 0⟺m(4 ‒ m2) m ‒ ‒ 2m 2) = m(4 ‒ m ‒m ‒m SV IUH K12 | Page ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH m=0 ⟺ m=2 m= ‒2 [ Câu 15: 2m  2 Tính định thức   m  2m  1 Tìm m để   2m Giải 2m  2m ‒ ‒ 4m   m  2m  = ‒1 ‒ 2m ‒ 2m2 = ( ‒ 1)3 + 1 2m 2m 2m ‒ ‒ 4m ‒1 ‒ 2m ‒ 2m2 | | | | Để ∆ = 0⟺ ‒ 4m(m2 ‒ 1) = = ‒ 4m(m2 ‒ 1) m=0 ⟺ m=1 m= ‒1 Câu 16: Tính định thức   m m [ Tìm m để   m 1  m Giải m m 0 = ( ‒ 1)2 + 1m  m m+1 m 1  m | Để ∆ = 0⟺ ‒ m(m2 ‒ 4) = SV IUH K12 4+m | = ‒ m(m2 ‒ 4) m=0 ⟺ m=2 m= ‒2 [ ThuVienDeThi.com Page GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Câu 17:  2m 3 m3 1 m Tìm m để   m Tính định thức   Giải  2m  3 m3 | + 2m m 1 m = m +3 m Để ∆ > o⟺ ‒ m(m ‒ 4) > Câu 18: 1.40c – 47 4 0 = ( ‒ 1)2 + 1m 1 m = ‒ m(m ‒ 4) m | | | ⟺0 < m <  2m 12 5 Tính định thức   m  m  3m Tìm m để   m  m  3m Giải  2m   m3 m3 5 12 + 2m 2m m  3m = m +3 m  3m | ‒5 = ( ‒ 1)2 + 12m ‒ m ‒ | Để ∆ > 0⟺ ‒ 2m( ‒ 3m + 12) > Câu 19: ‒5 ‒m‒1 12 3m | 12 3m = ‒ 2m( ‒ 3m + 12) | m4 [  2m Tính định thức   m  m Tìm m để   m Giải SV IUH K12 Page 10 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH  2m m‒1 4‒m m   m3 m = m + ‒ m 0 m | = ( ‒ 1)3 + 1( ‒ m) | Để ∆ > 0⟺( ‒ m)(m ‒ 4) > | 4‒m m = ( ‒ m)(m ‒ 4) | ⟺0 < m < Câu 20: m5 Tính định thức   m  m  Tìm m để   1 Giải m5 m+2   m 1 m 1 = m ‒ 1 1 | m‒1 1 | m+2 = ( ‒ 1)3 + m ‒ | m=0 Để ∆ = 0⟺ m = [ m ‒ = m(m ‒ 1) | Câu 21: 1.40d – 47 m 2m m m 1 m Tính định thức   Tìm m để   1 0 m 0 Giải m 2m m m 1 m  = m 1 0 m 0 | + + + 2m ( ‒ 1) m | SV IUH K12 | m = ‒m‒m =m | Page 11 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Để ∆ > 0⟺m > Câu 22: m m 1 Tính định thức   1 m 2m 0 m 0 Tìm m để   Giải m m 1  1 m 2m 0 m 0 m = 1 1+2+1+2 m m ‒ ( ‒ 1) | | | | = m2(m ‒ 1) Để ∆ > 0⟺m2(m ‒ 1) > ⇔m > Câu 23: m m Tính định thức   m  Tìm m để   m Giải m m m+3   m7 = 3 m | 1 = (m + 3) m‒3 | m=0 Để ∆ = 0⟺ m = ‒ m=3 [ m+3 m+3 m+7 m | m + = (m + 3)( ‒ 1)3 + 2(m ‒ 3) | | m+7 | = ‒ m(m + 3)(m ‒ 3) Câu 24: SV IUH K12 Page 12 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TỐN A2 IUH m8 Tính định thức   m  m 2m  Tìm m để   m 1 m 1 m 1 Giải m8 m+8 2m  = (m ‒ 1) m + m   m 1 m 1 m 1 m 1 m | | 1 m+1 1 m‒1 ‒1 2m ‒ = (m ‒ 1) | | |m 1+ = (m ‒ 1)( ‒ 1)3 + Để ∆ = 0⟺ ‒ m2(m ‒ 1) = ‒1 m ‒ = ‒ m (m ‒ 1) | m=0 ⇔ m=1 [ Câu 25: Tính định thức   1 m Tìm m để   m  m 1 m Giải 1 m+4 = m  m+4 m  m 1 m | m‒1 0 m = m m‒1 m+4 m‒1 || | m = ( ‒ 1)1 + 33 m + m ‒ = ‒ 3(m2 + 4) | | Để ∆ = 0⟺ m2 + = (Phương trình vơ nghiệm) ⟺khơng có m thỏa Câu 26: SV IUH K12 Page 13 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TỐN A2 IUH m8 Tính định thức   m  m 2m  Tìm m để   m 1 m 1 m 1 Giải m8 m+8   m 1 m 2m  = (m + 1) m + 1 m 1 m 1 m 1 m+1 0 = (m + 1) 1 | | | m 2m ‒ 1 | ‒1 +1 m ‒ = (m + 1)( ‒ 1)3 + m 1 Để ∆ ≤ 0⟺ ‒ m2(m + 1) ≤ | = ‒ m2(m + 1) ‒1 m‒1 | ⟺m ≥‒ Câu 27: m8 Tính định thức   m  m 2m  Tìm m để   m 1 m 1 m 1 Giải m8 m+8   m 1 m 2m  = (m + 1) m + 1 m 1 m 1 m 1 m+1 0 = (m + 1) 1 | | | m 2m ‒ 1 | ‒1 +1 m ‒ = (m + 1)( ‒ 1)3 + m 1 | = ‒ m2(m + 1) ‒1 m‒1 | m> ‒1 Để ∆ < 0⟺ ‒ m2(m + 1) < 0⟺ m ≠ { Câu 28: 1.59 – 51 SV IUH K12 Page 14 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Cho hai định thức: 1  4 7 ; 2  4 12 17 12 17 Khẳng định sau đúng? a) 1   b) 1   c)   21 d)   21 Giải Chọn đáp án (a) hàng cua ∆1 đổi thành hàng ∆2 Câu 29: Cho hai định thức: 1  4 ; 2  4 8 12 17 12 16 14 8 34 Khẳng định sau đúng? a) 1   b) 1   c)   21 d)   41 Giải Ta có: ∆2 = 2.2 | Chọn đáp án (d) ‒ = 4∆1 12 17 | Câu 30: a Cho hai định thức: 1  3 4 6 b c d 2a 2b 2c 2d ; 2  8 12 16 8 12 17 12 17 Khẳng định sau đúng? a) 21   b)   81 c)   41 d)   161 Giải SV IUH K12 Page 15 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH ‒3 a b ‒c d Ta có: ∆2=2.2.2 ‒ = 8∆1 ‒ 12 17 | | Chọn đáp án (b) Câu 31: 3 4 6 b c d 2a 2b 2c 2d ; 2  8 12 16 8 12 17 16 24 34 a Cho hai định thức: 1  Khẳng định sau đúng? a) 161   b)   81 c)   41 d)   21 Giải a b Ta có: ∆2 = 2.2.2.2 | Chọn đáp án (a) ‒3 ‒c d ‒ = 16∆1 ‒ 12 17 | Câu 32: Cho hai định thức: 1  4 14 ; 2  4 8 12 17 12 34 Khẳng định sau đúng? a) 1   b)   21 d) Các kết qủa c)   41 sai Giải 2 1 7 Ta có: ∆2 = 2.2 =4 ‒4 ‒4 12 17 12 17 | || SV IUH K12 | Page 16 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Chọn đáp án (d) Câu 33: Cho hai định thức: 1  x  2x y 8 2y ; 2  z 16  z t 12 24  2t 8 12 Khẳng định sau đúng? a) 1   b)   21 c)   21 d)   41 Giải x‒3 y‒4 z‒8 12 t ‒ 12 ∆2 = ( ‒ 2) | Chọn đáp án (c) | cột4 + cột → ( ‒ 2)∆1 Câu 34: Tính định thức:   2 1 Giải  =5 | Câu 35: 2 1 = 0 | 2 1 3+3 = ( ‒ 1) 5 2 | | 1 | 1 = 5( ‒ 1)3 + 1 =5 | | | SV IUH K12 Page 17 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Tính định thức:   0 0 0 0 1 Giải  0 0 0 0 = ( ‒ 1)1 + + + 2.50 = 50 1 Câu 36: 0 Tính định thức:   2 1 1 0 0 Giải 0  2 1 1 0 = (-1)3+4+3+4.(-2) = ‒ 0 Câu 37: 0 Tính định thức:   0 1 3 Giải 0  0 1 3 = ( ‒ 1)1 + + + 4.( ‒ 2).( ‒ 1) = 2 Câu 38: SV IUH K12 Page 18 ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Tính định thức:   1 4 2 Giải  1 4 2 =2 | 1 1 2 2 21 = 2.2 | | | | 1 1 1 2 2 1 ‒2 ‒2 ‒1 =4 ‒1 0 1 1 1 1 =4 0 | | ‒1 =8 | Câu 39: 2 Tính định thức:   1 1 1 2 Giải 2  1 1 1 2 =2 | 1 ‒1 1 0 0 2+2 = 2.( ‒ 1) ( ‒ 1) 1 1 | | = ‒4 | Câu 40: 1 1 Tính định thức:   1 1 1 1 1 1 2 1 0 0 SV IUH K12 Page 19 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH * Tính chất 2: Nếu A có hàng phần tử detA = * Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho detA đổi dấu * Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống detA... ThuVienDeThi.com GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Để ∆ > 0⟺m < Câu 12: Tính định thức   m Tìm m để   1 Giải ∆= m | 1 = || Để ∆ > 0⟺m ∈ R m = ( ‒ 1)3 + ‒m2 =2 ‒2 | | | Câu 13: 1.40a... ThuVienDeThi.com Page GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH Câu 17:  2m 3 m3 1 m Tìm m để   m Tính định thức   Giải  2m  3 m3 | + 2m m 1 m = m +3 m Để ∆ > o⟺ ‒ m(m ‒ 4) > Câu 18: 1.40c