BÀI GIẢNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người BÀI 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Mục tiêu - Nắm nội dung, ý nghĩa, thủ tục bước tiến hành toán kiểm định giả thiết, đặc biệt chọn cặp giả thiết công thức kiểm định sử dụng cho trường hợp cụ thể, - Biết phân tích kết ý nghĩa thực tiễn kết luận kiểm định, cụ thể : * Giá trị tham số quy luật phân phối xác suất biết dạng Nội dung I CÁC KHÁI NIỆM I.1 Giả thiết thống kê kiểm định giả thiết thống kê - Bất kỳ giả thiết nói giá trị tham số, dạng quy luật phân phối xác suất tính độc lập hay phụ thuộc biến ngẫu nhiên gọi giả thiết thống kê - Việc tìm kết luận tính thừa nhận hay khơng thừa nhận giả thiết gọi kiểm định giả thiết thống kê I.2 Giả thiết cần kiểm định giả thiết đối Giả sử biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật phân phối xác suất biết dạng có tham số  chưa biết, sở thông tin thu ta cho    (  giá trị xác định ) Song “ điều cho “ chấp nhận bị bác bỏ Vì ta cần kiểm tra dựa vào số liệu thực nghiệm Giả thiết cần kiểm định, ký hiệu H , có dạng : H :   0 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Khi bác bỏ giả thiết cần kiểm định H :    ta phải chấp nhận giả thiết sau đây, gọi giả thiết đối (đối thiết): * H1 :    * H1 :    * H1 :    Như toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số, sau đề giả thiết H0 cần kiểm định, ta cần phải ghi kèm giả thiết đối H1 với ngụ ý rằng: giả thiết H0 bị bác bỏ ta chấp nhận đối thiết H1 kèm theo Vì ta có ba toán kiểm định : H :    H :    * Kiểm định cặp giả thiết thống kê:  H :    H :    * Kiểm định cặp giả thiết thống kê:  H :    H :    * Kiểm định cặp giả thiết thống kê:  Thí dụ: Theo quy định tỷ lệ phế phẩm trình sản xuất 5% Sau cải tiến kỹ thuật có ý kiến cho chất lượng trình sản xuất tăng lên Để có kết luận cụ thể ta phải giải toán sau: Gọi p tỷ lệ phế phẩm trình sản xuất sau cải tiến kỹ thuật Tiến hành kiểm định cặp giả thiết: H : P  P0  0,05  H : P  P0 I.3 Các loại sai lầm Có loại sai lầm: * Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thiết H0 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người * Sai lầm loại 2: Thừa nhận giả thiết H0 sai Khi tiến hành kiểm định người ta thường ấn định trước xác suất mắc sai lầm loại  (  thường lấy giá trị : 0,01 , 0,05 ),  gọi mức ý nghĩa kiểm định I.4 Tiêu chuẩn kiểm định Từ biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể, ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W  X1 , X , , X n  chọn thống kê : G  f X1 , X , , X n ,   tham số liên quan đến giả thiết cần kiểm định Thống kê G phải thỏa mãn điều kiện H0 quy luật phân phối xác suất G hồn tồn xác định Khi G gọi tiêu chuẩn kiểm định I.5 Miền bác bỏ Sau chọn tiêu chuẩn kiểm định G, từ quy luật phân phối xác suất biết G; với mức ý nghĩa  quy định trước, ta tìm miền W tương ứng cho với điều kiện H0 đúng, xác suất để G nhận giá trị thuộc W  Nghĩa : PG  W / H0   Vì  nhỏ nên coi biến cố G  W / H0  khơng thể có Do thực tế dựa vào giá trị w mẫu W ta tính giá trị g thống kê G mà ta lại thấy ( g  W ) điều mâu thuẫn với điều ta vừa nói “ biến cố G  W / H0  khơng thể có “ Ngun nhân gây mâu thuẫn lý thuyết thực tế ta giả thiết H0 Vì để tránh mẫu thuẫn ta phải bác bỏ giả thiết H0 Do miền W gọi miền bác bỏ Xác suất thống kê toán học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Chú ý: Xác suất mắc sai lầm loại mức ý nghĩa kiểm định  Vì H0 G nhận giá trị thuộc W với xác suất  Do G  W / H  mà ta bác bỏ H0 ta mắc sai lầm loại Nếu ta ký hiệu:  gọi xác suất mắc sai lầm loại PG W /H1   Khi xác suất khơng mắc sai lầm loại 1    Nghĩa : PG W /H1    1    gọi lực kiểm định Với n xác định với tiêu chuẩn kiểm định ta có vơ số miền W thỏa mãn điều kiện : PG  W / H0   Khi tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ thỏa mãn điều kiện sau gọi tiêu chuẩn kiểm định tốt miền bác bỏ tốt nhất: Xác suất mức sai lầm loại  quy định Xác suất mắc sai lầm loại nhỏ Khi bác bỏ H0 ta thừa nhận H1 kèm theo I.6 Nguyên tắc kiểm định Để kiểm định giả thiết thống kê ta phải tiến hành qua bước: Bước 1: Từ tập hợp tổng quát rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W  X1 , X , , X n  Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định G tính giá trị gqs tiêu chuẩn kiểm định mẫu Bước 3: Với mức ý nghĩa  cho trước , xây dựng miền bác bỏ W thỏa mãn điều kiện : PG  W / H0   PG W /H1     max Bước 4: So sánh gqs với W kết luận: - Nếu g qs W   bác bỏ H0 thừa nhận H1 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người - Nếu g qs W   chưa có sở bác bỏ H0 II KIỂM ĐỊNH THAM SỐ II.1 Kiểm định giả thiết kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn Giả sử tổng thể biến ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật chuẩn kỳ vọng tốn  chưa biết (hoặc biết) Nếu có sở để giả thiết giá trị  (  số xác định) Người ta đưa giả thiết thống kê : H :    Để kiểm định giả thiết từ tập hợp tổng quát ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W  X1 , X , , X n  Từ xác định trung bình mẫu X độ lệch tiêu chuẩn mẫu S Để chọn tiêu chuẩn kiểm định G ta xét trường hợp : a Nếu biết phương sai  biến ngẫu nhiên X, ta chọn thống kê: G U  X     n ~ N 0;1 b Nếu chưa biết phương sai  biến ngẫu nhiên X, ta chọn thống kê: G T  X    S n ~ T n 1 Với mức ý nghĩa  cho trước, tùy thuộc vào đối thiết H1 ghi kèm H0 ta xây dựng miền bác bỏ W tương ứng Ta có bảng cơng thức sau: Xác suất thống kê tốn học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người   X ~ N , cần kiểm định μ Đã biết  Chưa biết  MBB TCKD G U  X    n G T   X    n S GTTK   n   ;U  U      X  0  W  T  S     n   ;U  U      X  0  W  T  S     n   ; U  U     X  0  W  T  S   H :     H :     X  0  W  U     H :     H :     X  0  W  U     H :   0   H1 :     X  0  W  U       n   ; T  t( n 1)      n   ; T  t( n 1)      n   ; T  t ( n 1)    Với mẫu cụ thể ta tính x & s từ tính giá trị g qs tiêu chuẩn kiểm định chọn Sau so sánh g qs & W để đưa kết luận Cụ thể: - Nếu g qs W   bác bỏ H0 thừa nhận H1 - Nếu g qs W   chưa có sở bác bỏ H0 Thí dụ: Trước trọng lượng trung bình loại sản phẩm 24 kg độ lệch tiêu chuẩn cho phép 2,5 kg Người ta cân thử 36 sản phẩm thu bảng số liệu sau: Trọng lượng (kg) 21 22 23 24 25 Số sản phẩm 10 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Giả thiết trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5% kết luận điều nghi ngờ không trọng cải tiến kỹ thuật nên trọng lượng trung bình sản phẩm bị giảm sút hay khơng ? Giải * Gọi X kích thước sản phẩm X ~ N  ,   với  = E(X) kỳ vọng toán X Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số  biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn trường hợp biết phương sai  * Cặp giả thiết thống kê cần kiểm định là: H :     H :    * Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: G U  X    n  * Miền bác bỏ là:   X  0  W  U      n   ;U  U     Do n = 36,   5%  0,05  u  u0,05  1,645 W   ;1,645 nên: * Số liệu: n = 36; x * Tính gqs:   24 &   2,5 ; ta tính x 21.5  22.7  23.10  24.8  25.6  23,083 36 g qs  23,083  25 Xác suất thống kê toán học – Bài 2,5 36  2,2 Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning g * So sánh gqs với W ta thấy Cơ hội học tập cho người qs  W  * Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% ta thấy g qs  W  nên ta bác bỏ H0 nhận H1 Điều có nghĩa điều nghi ngờ cải tiến kỹ thuật nên trọng lượng trung bình sản phẩm bị giảm sút II.2 Kiểm định hai kỳ vọng toán hai biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Giả sử có tổng thể nghiên cứu Ở tổng thể thứ nhất, biến ngẫu nhiên X1 phân phối   chuẩn N 1 ,  Ở tổng thể thứ hai, biến ngẫu nhiên X2 phân phối chuẩn N  ,  22  Nếu 1 &  chưa biết có sở để giả thiết giá trị chúng Ta có giả thiết thống kê : H : 1   Đề kiểm định H0 ta xét trường hợp: * Đã biết  &  2 biến ngẫu nhiên X1, X2 * Chưa biết  &  2 biến ngẫu nhiên Với mức ý nghĩa  cho trước, tùy thuộc vào đối thiết H1 ta có miền bác bỏ tương ứng cho bảng sau:    X ~ N 1 ,  , X ~ N  ,  so sánh 1 &  Đã biết 1 &  2 2  Chưa biết 1 &  2 2 MBB TCKD U GTTK X1  X  12 n1 Xác suất thống kê toán học – Bài   22 n2 ~ N (0,1) U X1  X S12 S 22  n1 n2 Trang ~N (0,1) Trung tâm Đào tạo E-Learning  H : 1     H : 1    H : 1     H : 1    H : 1     H : 1   Cơ hội học tập cho người     X1  X   W  U  ;U  U    12  22      n n       X1  X   W  U  ;U  U   S12 S 22      n n       X1  X   W  U  ;U  U   2 1       n1 n2       X1  X   W  U  ;U  U   2 S1 S      n1 n2       X1  X   W  U  ; U  U  2 1  2      n1 n2       X1  X   W  U  ; U  U  2 S1 S 2      n1 n2   Với mẫu cụ thể ta tính x1 ; x2 ; s12 & s22 từ tính giá trị g qs tiêu chuẩn kiểm định chọn Sau so sánh g qs & W - Nếu g qs W   bác bỏ H0 thừa nhận H1 - Nếu g qs  W   chưa có sở bác bỏ H0 Thí dụ: Một phân xưởng có dây chuyền lắp ráp chi tiết máy hoạt động cách độc lập Quan sát 10 lần người ta tính thời gian trung bình dây chuyền phải dừng phương sai mẫu sau: DC1 DC2 Trung bình 60,40 phút 65,30 phút Phương sai mẫu 31,40 (phút)2 44,82 (phút)2 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Với mức ý nghĩa 5% Thời gian trung bình dừng máy dây chuyền có khác khơng Biết thời gian dừng dây chuyền biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn Giải * Gọi X1; X2 thời gian dừng dây chuyền dây chuyền Theo giả thiết X ~ N (1 ; 12 ) X ~ N ( ; 22 ) với 1 &  thời gian dừng trung bình dây chuyền dây chuyền chưa biết Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số 1 &  hai biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn trường hợp chưa biết phương sai * Cặp giả thiết thống kê cần kiểm định là:  H : 1     H : 1   * Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: U X1  X S12 S22  n1 n2 * Miền bác bỏ là:     X1  X   W  U  ; U  U  2 S1 S 2      n1 n2   Do   5%  0,05  u   u 0,025  1,96 Vậy: * Số liệu: n1 = 10; s12 = 31,4 ; W   ;1,96; 1,96; n2 = 10; x1  60,4 & x2  65,3 ; s22 = 44,82 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 10 Trung tâm Đào tạo E-Learning * Tính: gqs = uqs = Cơ hội học tập cho người 60,4  65,3 31,4 44,82  10 10 * So sánh gqs với W , ta thấy ( g qs  W    4,9  1,775 2,76 ) * Kết luận: Với mức ý nghĩa  =5% ta có ( g qs  W  ), chưa có sở để bác bỏ H0 Điều có nghĩa thời gian dừng trung bình dây chuyền II.3 Kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số P biến ngẫu nhiên tuân theo A(P) Giả sử tổng thể biến ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật A(P) với E( X )  P;V ( X )  P(1  P) Nếu có sở P =P0 kiểm định giả thiết H0: P  P0 Từ X lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W  X1 , X , , X n  Với n đủ lớn H0 đúng, ta chọn tiêu chuẩn kiểm định thống kê : G U  f  P0  n P0 1  P0  ~ N (0,1) Với mức ý nghĩa  cho trước, tùy thuộc vào đối thiết H1 ghi kèm H0 ta có miền bác bỏ cho bảng sau:  H : P  P0   H : P  P0    f  P0  n   W  U  ;U  U   P0 1  P0       H : P  P0   H : P  P0    f  P0  n   W  U  ;U  U   P0 1  P0      Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 11 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người    f  P0  n   W  U  ; U  U  P0 1  P0       H : P  P0   H : P  P0 Với mẫu cụ thể ta tính f từ tính giá trị g qs tiêu chuẩn kiểm định chọn Sau so sánh g qs & W để kết luận - Nếu g qs W   bác bỏ H0 thừa nhận H1 - Nếu g qs W   chưa có sở bác bỏ H0 Thí dụ: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy H 10% Sau cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thấy có 32 phế phẩm Với mức ý nghĩa   0,01 Hãy xem xét việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không ? Giải * Gọi P "Tỷ lệ phế phẩm nhà máy H" Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số P biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật A(P) * Cặp giả thiết thống kê cần kiểm định là:  H : P  P0   H : P  P0 * Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: G U  f  P0  n P0 1  P0  ~ N (0,1) * Miền bác bỏ là:    f  P0  n   W  U  ;U  U   P0 1  P0      Do   0,01  u  u0,01  2.32 Vậy: W   ;2,32 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 12 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người * Số liệu: n = 400 m = 32 * Tính: g qs   f  0,08  0,1 400 32  0,08 , 400  0,1.0,9 p0 = 0,1  0,4  1,33 0,3 * So sánh gqs với W  , ta có ( g qs  W ) * Kết luận: Với mức ý nghĩa  = 0,01 ta có ( g qs  W ) Điều có nghĩa việc cải tiến kỹ thuật không làm giảm tỷ lệ phế phẩm nhà máy II.4 Kiểm định giả thiết thống kê hai tham số P hai biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật A(P) Giả sử tổng thể thứ nhất: Biến ngẫu nhiên gốc X ~ A( P1 ) với E(X1) = P1, V(X1) = P1.(1 - P1) Ở tổng thể thứ 2: Biến ngẫu nhiên gốc X ~ A( P2 ) ; với E(X2) = P2 ; V(X2) = P2.(1 - P2) Nếu P1 & P2 chưa biết , song có sở để giả thiết P1= P2 kiểm định giả thiết H : P1  P2 Để kiểm định H0 , từ tổng thể nói ta rút mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thước n1 & n2 : W1  X11, X12 , , X1n  W2  X 21, X 22 , , X 2n  Nếu H0 đúng, ta chọn thống kê : G U  f1  f   1 1 f  f     n1 n1  f1 & f tần suất mẫu tương ứng và: Xác suất thống kê toán học – Bài f  n1 f1  n2 f n1  n2 Trang 13 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Với mức ý nghĩa  cho trước, tùy thuộc đối thiết H1 ghi kèm H0 ta có miền bác bỏ cho bảng sau:  H : P1  P2   H : P1  P2    W  U        f1  f ;U  U   1 1  f  f      n1 n1    H : P1  P2   H : P1  P2    W  U        f1  f ;U  U   1 1  f  f      n1 n1    H : P1  P2   H : P1  P2    W  U        f1  f ; U  U  1 1  f  f      n1 n1         Với hai mẫu cụ thể ta tính f1 f2, từ tính giá trị g qs tiêu chuẩn kiểm định chọn Sau so sánh g qs & W - Nếu g qs W   bác bỏ H0 thừa nhận H1 - Nếu g qs W   chưa có sở bác bỏ H0 Thí dụ: Thống kê số tai nạn lao động xí nghiệp ta có số liệu sau Xí nghiệp Số công nhân Số tai nạn lao động I 200 20 II 800 120 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 14 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Với mức ý nghĩa   0,05 Hãy kết luận xem chất lượng công tác bảo hộ lao động xí nghiệp có khác khơng? Giải * Gọi P1 P2 tỷ lệ tai nạn lao động xí nghiệp I xí nghiệp II, P P2 chưa biết Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số P biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật A(P) * Cặp giả thiết thống kê cần kiểm định là:  H : P1  P2   H : P1  P2 * Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: G U  f1  f   1 1 f  f     n1 n1  * Miền bác bỏ là:    W  U        f1  f ; U  U  1 1  f  f      n1 n1     Do   5%  0,05  u   u 0,025  1,96 Vậy: W   ;1,96; 1,96; * Số liệu: n1 = 200 m1 = 20  f  20  0,1 , 200 n2 = 800 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 15 Trung tâm Đào tạo E-Learning m2 = 120 f  * Tính  f  Cơ hội học tập cho người 120  0,15 800 n1 f1  n2 f 200.0,1  800.0,15   0,14 n1  n2 200  800 q qs  0,1  0,15   0,14.(1  0,14)    200 800   0,05  1,825 0,0274 * So sánh gqs với W  , ta có ( g qs  W ) * Kết luận: Với mức ý nghĩa  = 0,05, ta có ( g qs  W  ) Khi chưa có sở để bác bỏ H0 Điều có nghĩa tình hình bảo hộ lao động xí nghiệp II.5 Kiểm định giả thiết thống kê phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả sử tổng thể biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn N  ,   với  = V(X) độ phân tán X Song có sở để giả thiết giá trị σ2 với  (một số cho trước) Người ta đưa giả thiết thống kê : H0 :   Để kiểm định giả thiết trên, từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n W  X1 , X , , X n  Từ mẫu ta xác định phương sai mẫu S2 Nếu H0 đúng, ta chọn tiêu chuẩn kiểm định thống kê : G  2  n  1S  ~  (n  1) Với mức ý nghĩa  cho trước, tùy thuộc H1 ghi kèm H0 , ta có miền W cho bảng sau: Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 16 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người  H :      H :     n  1S ' ;    (n  1) W       02    H :      H :     n  1S ' 2  W    ;    ( n  )     02    H :      H :     n  1S ' 2 W    ;    2 (n  1) 0       (n  1) 1  Với mẫu cụ thể ta tính s2 từ tính giá trị g qs tiêu chuẩn kiểm định chọn Sau so sánh g qs & W để kết luận - Nếu g qs W   bác bỏ H0 thừa nhận H1 - Nếu g qs W   chưa có sở bác bỏ H0 Thí dụ: Kích thước loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Kiểm tra 15 sản phẩm , ta tính s = 14,6 Sản phẩm coi đạt tiêu chuẩn   12 Với mẫu ta cho chất lượng sản phẩm thay đổi Cho   5% Giải * Gọi X kích thước sản phẩm X ~ N  ,   với  = V(X) độ phân tán X Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số σ2 biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn * Cặp giả thiết thống kê cần kiểm định là: Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 17 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người 2  H :     12  144  2  H :     144 * Tiêu chuẩn kiểm định : n  1S G  2   02 * Miền bác bỏ :  n  1S ' ;    (n  1)    (n  1) W       1  02 2   n = 15   5%  0,05   2 (n  1)   02,025 (14)  26,12   (n  1)   02,975 (14)  5,629 1 W  0;5,629; 26,12; * Tính  qs2  14.14,6  20,724 14.4   * So sánh gqs với W    qs2 W  chưa có sở bác bỏ H0 * Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% cho trước, ta nói chất lượng sản phẩm giữ nguyên cũ II.6 Kiểm đinh giả thiết thống kê hai phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả sử tổng thể ta có dấu hiệu nghiên cứu   Ở tổng thể 1: Biến ngẫu nhiên X ~ N 1 ,  12 với E ( X )  1 ;V ( X )   12   Ở tổng thể 2: Biến ngẫu nhiên X ~ N  ,  2 với E ( X )   ;V ( X )   22 Nhưng  &  2 chưa biết; song có sở đưa giả thiết H :  12   22 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 18 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Để kiểm định H0, từ tổng thể ta rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n1 & n2 :  W1  X11, X12 , , X1n1   W2  X 21, X 22 , , X 2n2  Chọn tiêu chuẩn kiểm định : GF S12  22 S 22  12 Nếu H0 ta chọn tiêu chuẩn kiểm định là: GF S12 S 22 Ta có F ~ F n1  1, n2  1 Khi với mức ý nghĩa  cho trước, tùy thuộc đối thiếtH1 ghi kèm H0, ta có miền bác bỏ cho bảng sau: 2  H :     2  H :      S2 W  F  12 ; f qs  f  n1  1; n2  1 S2   2  H :     2  H :      S2 W  F  12 ; f qs  f1 n1  1; n2  1 S2   2  H :     2  H :     S2 W  F  12 ; f qs  f  n1  1; n2  1 1 S2   f qs  f  n1  1; n2  1  Thí dụ: Có nhiều giả thiết cho độ phân tán thị phần cơng ty hoạt động có cạnh tranh giá lớn công ty độc quyền Người ta điều tra cơng ty có cạnh tranh giá năm thu phương sai mẫu thị phần 85,567 Sau điều tra năm cơng ty hoạt động độc quyền, thu phương sai mẫu thị phần 13,78 Hãy kết luận giả thiết với mức ý nghĩa 5% Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 19 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Giải * Gọi XA thị phần công ty hoạt động có cạnh tranh giá XB thị phần công ty độc quyền   Theo giả thiết X A ~ N  A ,  A với V(XA) =  A độ phân tán XA  X B ~ N  B1 ,  B  với V(XB) =  B độ phân tán XB Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số phương sai biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn * Cặp giả thiết thống kê cần kiểm định là:  H :  A   B   H :  A   B F * Tiêu chuẩn kiểm định : S A2 S B2   S A2 * Miền bác bỏ : W  F  ; f qs  f  n A  1; n B  1 SB   Ta có nA = ; nB = nên f  n A  1; nB  1  f 0,05 3;6  4,76 Vậy: * Ta có: W  4,76; s12  85,567 & s 22  13,78  f qs  * So sánh f qs với W ta có: f qs 85,567  6,2095 13,78  W   Bác bỏ H0, nhận H1 * Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05, ta có  f qs  W  điều có nghĩa độ phân tán thị phần công ty hoạt động có cạnh tranh giá cao thị phần cơng ty hoạt động độc quyền Thí dụ 2: Lớp A có 41 sinh viên Lớp B có 31 sinh viên Xác suất thống kê tốn học – Bài Trang 20 Trung tâm Đào tạo E-Learning Cơ hội học tập cho người Kết thi mơn Tài cơng cho thấy điểm số trung bình lớp khơng có khác đáng kể, lớp A có độ lệch tiêu chuẩn 12, cịn lớp B có độ lệch tiêu chuẩn Từ có ý kiến cho lớp B có đồng lớp A điểm thi mơn Tài cơng Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5% Giải * Gọi XA ; XB điểm số mơn Tài lớp A; lớp B   Theo giả thiết X A ~ N  A ,  A với V(XA) =  A độ phân tán XA  X B ~ N  B1 ,  B  với V(XB) =  B độ phân tán XB Đây toán kiểm định giả thiết thống kê giá trị tham số  biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn * Cặp giả thiết thống kê :  H :  A   B   H :  A   B * Tiêu chuẩn kiểm định : F * Miền bác bỏ : S A2 S B2   S A2 W  F  ; f qs  f  n1  1; n2  1 SB   Do nA = 41 ; nB = 31 nên f  n A  1; nB  1  f 0,05 (40;30)  1,79 W * Số liệu: * Tính f qs    1,79; n A  41 s A2  12  144 nB  31 s B2  9  81 2 144  0,5625 81 * So sánh f qs với W  , ta có f Xác suất thống kê toán học – Bài qs W   Trang 21 Trung tâm Đào tạo E-Learning * Kết luận: Cơ hội học tập cho người Với mức ý nghĩa   5%   f qs  W   bác bỏ H0 Điều có nghĩa là: độ phân tán điểm số trung bình mơn Tài cơng lớp A B TÓM LƯỢC * Phương pháp chung để kiểm định giả thiết thống kê sau: + Chọn cặp giả thuyết H0 H1 + Chọn tiêu chuẩn kiểm định G + Tính giá trị Uqs (hoặc Ktn) tiêu chuẩn kiểm định mẫu cụ thể + Căn H1 xây dựng miền bác bỏ Wα + So sánh Ktn với Wα kết luận - Nếu Ktnϵ Wα  bác bỏ H0 chấp nhận H1 - Nếu Ktn  Wα  Chưa có sở bác bỏ H0 (không chấp nhận H1) Chúc Anh/ Chị học tập tốt! TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐNG ĐÌNH QUỲ: Giáo trình xác suất thống kê.NXB Giáo dục, 1999 NGUYỄN CAO VĂN, TRẦN THÁI NINH: Giáo trình Lý thuyết Xác suất Thống kê toán, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội 2002 NGUYỄN THẾ HỆ: Lý thuyết xác suất thống kê toán, Viện Đại Học Mở Hà Nội 2011 NGUYỄN VĂN HỘ: Xác suất thống kê toán , Viện Đại Học Mở Hà Nội, 2001 Xác suất thống kê toán học – Bài Trang 22 ...  Do n = 36,   5%  0,05  u  u0,05  1 ,64 5 W   ;1 ,64 5 nên: * Số liệu: n = 36; x * Tính gqs:   24 &   2,5 ; ta tính x 21.5  22.7  23.10  24.8  25 .6  23,083 36 g qs ... nên f  n A  1; nB  1  f 0,05 3 ;6? ??  4, 76 Vậy: * Ta có: W  4, 76;  s12  85, 567 & s 22  13,78  f qs  * So sánh f qs với W ta có: f qs 85, 567  6, 2095 13,78  W   Bác bỏ H0, nhận...   5%  0,05   2 (n  1)   02,025 (14)  26, 12   (n  1)   02,975 (14)  5 ,62 9 1 W  0;5 ,62 9;  26, 12; * Tính  qs2  14.14 ,6? ??  20,724 14.4   * So sánh gqs với W    qs2