Bài giảng thiết kế hệ thống điều khiển ths nguyễn hữu quang

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ThS Nguyễn Hữu Quang Bộ môn GCVL & DCCN Nội dung môn học (dự kiến) • • • • • Giới thiệu Mơ hình tốn học hệ thống kỹ thuật Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Ứng dụng phần mềm MATLAB Phần tùy chọn (thay cho thi kỳ): Project “Điều khiển tốc độ động chiều, sử dụng vi điều khiển” Tài liệu tham khảo • • • Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Dỗn Phước Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng Quang Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file) PHẦN MỘT: MƠ HÌNH TỐN HỌC • • • • Mơ hình phương trình vi phân Mơ hình hàm truyền đạt Mơ hình trạng thái Tuyến tính hóa mơ hình Phương trình vi phân • Mơ tả hệ thống kỹ thuật phương trình vi phân Ví dụ 1: Hệ vật – lò xo by ky y M r(t) Áp dụng định luật Newton: M d y (t ) dt +b dy ( t ) dt + ky ( t ) = r ( t ) Phương trình vi phân • Ví dụ 2: Động chiều kích thích nam châm vĩnh cửu Mô-men cản nhớt u L di = u − Ri − eb dt eb = kmω Eb Tm (t ) Mô-men động Suy ra: Tm = k m i J dω = Tm − Td − k f ω dt Tốc độ góc d 2ω dω JL + ( JR + Lk f ) + ( km2 + Rk f ) ω = kmu − RTd dt dt Mơ hình hàm truyền đạt • Phép biến đổi Laplace: ∞ L ⎡⎣ f ( t ) ⎤⎦ = F ( s ) = ∫ f ( t ) e − st dt • Phép biến đổi Laplace ngược: L−1 ⎡⎣ F ( s ) ⎤⎦ = f ( t ) = c + j∞ 2π j c −∫j∞ F ( s ) e st ds , t > Mơ hình hàm truyền đạt • Một số tính chất phép biến đổi Laplace: Mơ hình hàm truyền đạt • Khái niệm: Hàm truyền đạt hệ tuyến tính tham số tỉ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào, với giả sử điều kiện đầu • Xét hệ mơ tả ptvp: an y ( ) + an−1 y ( n n −1) + + a1 y + a0 y = bmu ( ) + bm−1u ( m m −1) + + b1u + b0u Với giả sử điều kiện đầu n ≥ m Hàm truyền đạt hệ là: Y (s) bm s m + bm−1s m−1 + + b1s + b0 G (s) = = U ( s ) an s n + an−1s n−1 + + a1s + a0 Mơ hình hàm truyền đạt • Ví dụ: Hàm truyền đạt động chiều G (s) = ω (s) u (s) = km ( Ls + R ) ( Js + k f ) + km2 R = 2.0; L = 0.5; Km = 0.1; Kf = 0.2; J = 0.02; G= % % % % % Ohms H Hằng số động Nms/rad kg.m^2 0.1 0.01s + 0.14 s + 0.41 10 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 86 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 87 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 88 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Mơ hình hóa hệ thống điều khiển số 89 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Tính chất ổn định hệ điều khiển số 90 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Tính chất ổn định hệ thống điều khiển số 91 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 92 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 93 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 94 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục 95 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Thiết kế miền thời gian xấp xỉ liên tục: – Lựa chọn tần số trích mẫu: Tần số trích mẫu chọn gấp 30 lần dải thơng mong muốn hệ kín Ví dụ: Đối tượng G ( s ) = điều khiển điều khiển s ( s + 1) s+2 Hãy chuyển công thức luật điều khiển dạng D ( s ) = 70 s + 10 cài đặt máy tính hai trường hợp: f s = 20 Hz , f s = 40 Hz ? So sánh đáp ứng hệ kín sử dụng điều khiển số với sử dụng điều khiển tương tự ? 96 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Lời giải: U (s) s+2 = 70 ⇒ D(s) = E (s) s + 10 ⇒ ( s + 10 )U ( s ) = 70 ( s + ) E ( s ) du de + 10u = 70 + 140e dt dt Áp dụng công thức xấp xỉ bậc (công thức Euler) cho thành phần đạo hàm ta có: uk +1 − uk de ek +1 − ek du ≅ ≅ , dt t = kT T dt t = kT T Rút phương trình sai phân (dạng thực thi máy tính): uk +1 − uk e −e + 10uk = 70 k +1 k + 140ek T T ⇒ uk +1 = (1 − 10T ) uk + 70ek +1 + (140T − 70 ) ek 97 Cơ sở hệ thống điều khiển số • Khi f=20Hz T=0.05 s, ta có phương trình sai phân cụ thể sau: uk +1 = 0.5uk + 70ek +1 − 63ek • Khi f=40Hz T=0.025 s, ta có phương trình sai phân cụ thể sau: uk +1 = 0.75uk + 70ek +1 − 66.5ek • Mơ Matlab để so sánh đáp ứng với tín hiệu bước nhảy đơn vị hệ điều khiển liên tục hệ điều khiển số tương ứng với giá trị tần số trích mẫu khác Kết mơ trang slide 98 Cơ sở hệ thống điều khiển số Step Response Nhận xét: Khi tần số trích mẫu 40Hz (lớn gấp 30 lần dải thơng hệ kín), đáp ứng hệ điều khiển số gần giống đáp ứng hệ điều khiển liên tục Trong đó, tần số trích mẫu 20Hz (lớn gấp 15 lần dải thông hệ kín) đáp ứng hệ điều khiển số có độ điều chỉnh lớn rõ rệt so với hệ điều khiển liên tục 1.4 Continuous f=20Hz 1.2 f=40Hz Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.5 1.5 2.5 Time (sec) 99 Phụ lục Phụ lục 1: Ảnh Laplace ảnh Z số tín hiệu 100 ... hình tốn học hệ thống kỹ thuật Phân tích thiết kế hệ thống điều khiển Ứng dụng phần mềm MATLAB Phần tùy chọn (thay cho thi kỳ): Project ? ?Điều khiển tốc độ động chiều, sử dụng vi điều khiển? ?? Tài... PHẦN BA: THIẾT KẾ HTĐK • • • • • • • Điều khiển vịng kín điều khiển vòng hở (chap 4-MCS) Phương pháp quỹ đạo nghiệm Bộ điều khiển PID Cấu trúc điều khiển tầng Phương pháp gán điểm cực Điều khiển. .. • Nhược điểm cấu trúc điều khiển phản hồi: – Hệ thống phức tạp hơn; – Chi phí thực hệ thống cao (Cảm biến thường thành phần có giá cao hệ thống điều khiển) ; – Cảm biến hệ thống đo đưa thêm nhiễu