ĐỀ số 39

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện a thoả mãn = - là: A a = ; B a = ; C a > Câu D a OK C OH < OK D OH ≤ OK Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết HC= 4cm, HB = 9cm Tính AH ? A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm � � Câu Cho hình vẽ, số đo cung EC  120�; sđBD  65� Đề thi thử vào THPT Trang � Số đo góc BAD 27, 5� A B 65� C 92,5� D 120� � � O Câu Trên đường tròn   lấy điểm A , B , C , D cho sñ AB  70�, sñBC  110�, �  60� � sñCD Gọi I giao điểm AC BD , số đo BIC A 65� B 85� C 115� D 135� O; R Câu 10 Trên đường tròn  lấy ba điểm A , B , C cho AB  BC  R Gọi M , N � � AB BC điểm hai cung nhỏ � số đo góc MBN A 120� B 150� PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) A3 8 Câu (1,5 điểm) Tính  1  C 240� D 105�  72 x 1 x  x   x  x  x  (với x �0 , x �9 ) Cho biểu thức x P x 3 a) Chứng minh b) Tìm x �� để P có giá trị ngun P  x  y   3x  � � x   3x  15 y  12 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau � Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m  y  x2 P hai điểm phân biệt có hồnh độ b) Tìm m để đường thẳng d cắt   : x1 x2 , cho x1  x2 AB  AC  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , biết  Lấy điểm M thuộc cạnh AC Vẽ đường tròn  O  đường kính MC cắt BC E , BM cắt  O  N , AN cắt  O  D , ED cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh MH HC  EH M cách ba cạnh tam giác ANE 3) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy điểm K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ � 1� � 1� B   1 x �  �   y  � 1 � � x � � y� Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức : 2 Với x  , y  x  y  Tìm giá trị nhỏ B Đề thi thử vào THPT Trang ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B C D A B A C C B II Phần tự luận Nội dung A3 8 Câu (1,5 điểm) Tính 1   72 x 1 x  x   x9 x 3 x  (với x �0 , x �9 ) Cho biểu thức x P x 3 a) Chứng minh b) Tìm x �� để P có giá trị nguyên P Tính A3 8 1   1  A3 8 2  72  72 0,25       a) Chứng minh  x 1 x  x   x9 x 3 x 3   x 1 x    x 3  x 3  7 0,25 P  x x 3 x 3 x x 3  x 9 x 9 x 9 x  x   x   2x  x  x9 3x  x  x 9  x 3  x 3 0,5  0,5  x x 3 b) Tìm x �� để P có giá trị ngun Tìm x �� để P có giá trị nguyên Ta có 1,5 0,5  4.2    36.2 P Điểm P x  3 x 3 P nguyên Đề thi thử vào THPT 0,5 0,25 x 3 x  ước Trang x  � 9; 3; 1;1;3;9 Suy x  �3 với x thỏa mãn điều kiện � x  �{3;9} 0,25 x   � x  (tmdk ) x   � x  36 (tmdk ) Vậy, x �{0;36} giá trị cần tìm Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  x  y   3x  � � x   3x  15 y  12 � Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m  y  x P  m d b) Tìm để đường thẳng cắt : hai điểm phân 2,0 biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1  x2 �  x  y   3x  � x   3x  15 y  12 Giải hệ phương trình sau � �  x  y   3x  �x  y  4 �� � x   x  15 y  12 � � x  15 y  16 �x  y  4 �x  �� �� 20 y  20 � �y  1 0,5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    1; 1 Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m  a) Với m  ta có hàm số y  x  0,25 0,5 A 1;0 B 0; 2  Đường thẳng cắt trục Ox điểm   cắt trục Oy điểm  0,5 b) Tìm m để đường thẳng d P cắt   : có hồnh độ x1 , x2 cho x1  x2 Đề thi thử vào THPT y x hai điểm phân biệt 1,0 Trang Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  P : x  mx  2m  2 � x  2mx  4m   (1) Để đường thẳng d cắt hai nghiệm phân biệt  P  hai điểm phân biệt phương trình (1) có 0,5 � �  m  4m   � (m  2)2  ۹ m Áp dụng định lý Vi-ét điều kiện đầu ta có hệ phương trình sau � 2m �x2  � � 16m x2  2m � �x1  � �x1  x2  2m � � � x2  4m  �x1 x2  4m  � � �x1 x2  4m  �x  x �x  x � �1 �1 � m  9(tmdk ) � � � 2m 16m � m  (tmdk )  4m  � � 8m  81m  81  Ta có phương trình sau 9 0,5 Vậy, m �{9; } giá trị cần tìm AB  AC  Câu Cho tam giác ABC vuông A , biết  Lấy điểm M thuộc cạnh 3,0 AC Vẽ đường trịn  O  đường kính MC cắt BC E , BM cắt  O  N , AN cắt  O  D , ED cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh MH HC  EH M cách ba cạnh tam giác ANE 3) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy điểm K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ Đề thi thử vào THPT Trang 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 1) Tứ giác BANC có : �  90� BAC (do tam giác ABC vuông A ) �  90� O BNC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn   ) Do BANC tứ giác nội tiếp 1,0 2) Chứng minh MH HC  EH M cách ba cạnh tam giác ANE � � � Ta có MEC  90�nên BAME tứ giác nội tiếp, suy ABE  EMC � � Mặt khác BANC tứ giác nội tiếp, suy ABC  DNC � � � � Suy EMC  DNC , nên ECM  DCM , hay M điểm cung ED 1,0 Do ED  CM Tam giác MEC vuông E có EH đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có EH  HC.HM + Ta chứng minh M giao đường phân giác tam giác ANE � �  MCE � ANB  � ACB MNE BANC MNCE nội tiếp nên ; mà nội tiếp nên � � Suy ANB  BNE , hay BN phân giác góc ANB �  MCN � ABN  � ACN MEN ABM  � AEM , mà � Vì BAME nội tiếp nên � � � Suy AEM  NEM hay EM phân giác góc AEN Vậy M giao điểm đường phân giác tam giác ANE , tức M 1,0 0,5 Vì 0,5 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANE nên cách cạnh tam giác 3) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy điểm K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ �  BMI � Từ giả thiết ta suy tam giác IBM cân B nên BIM BMC  BKC � � � � Suy BIC  BKC  BMI  BMC  180�, hay BICK tứ giác nội tiếp 1,0 1,0 Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK đường trịn ln qua hai điểm B , C cố định Do đó, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK nhỏ BC Đề thi thử vào THPT Trang đường kính � 1� � 1� B   1 x �  �   y  � 1 � y x � � � � Câu Cho biểu thức : 2 Với x  , y  x  y  Tìm giá trị nhỏ B 1,0 � 1� 1 x y � 1� B   1 x �  �   y  �  �  x  y     x y y x � x� � y� 1 1 x y  2 x y      2x 2x y y y x � � � � �x y � �1 �   �x  � �y  � �  � �  � � x � � y � �y x � �x y � 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: x 1 �2 x  2x 2x (1) y 1 �2 y  2y 2y (2) x y x y  �2  y x y x 0,25 (3) �1 � �  �� �x y � x y Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: xy �  x  y   xy x y   xy  x2  y  �1 � � �  �� 2 �x y �  4 0,25 Từ (1), (2), (3), (4) ta được: � � � � �x y � �1 �  �x  �  �y  � �  � �  ��4  � x � � y � �y x � �x y � Vậy MinB   �x  y � �x  � 2x � �y  � 2y �2 � x y x  y  1; x  0, y  Dấu đẳng thức đồng thời xảy khi: � 0,25 ……….Hết……… Đề thi thử vào THPT Trang ... phương trình có nghiệm  x; y    1; 1 Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m  a) Với m  ta có hàm số y  x  0,25 0,5 A 1;0 B 0; 2  Đường thẳng cắt...  3x  15 y  12 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau � Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m  y  x2 P hai điểm phân biệt có hồnh độ b) Tìm m để đường... phương trình sau  x  y   3x  � � x   3x  15 y  12 � Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m  y  x P  m d b) Tìm để đường thẳng cắt : hai điểm phân