PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Điều kiện a thoả mãn = - là: A a = ; B a = ; C a > Câu D a OK C OH < OK D OH ≤ OK Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH, biết HC= 4cm, HB = 9cm Tính AH ? A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm � � Câu Cho hình vẽ, số đo cung EC 120�; sđBD 65� Đề thi thử vào THPT Trang � Số đo góc BAD 27, 5� A B 65� C 92,5� D 120� � � O Câu Trên đường tròn lấy điểm A , B , C , D cho sñ AB 70�, sñBC 110�, � 60� � sñCD Gọi I giao điểm AC BD , số đo BIC A 65� B 85� C 115� D 135� O; R Câu 10 Trên đường tròn lấy ba điểm A , B , C cho AB BC R Gọi M , N � � AB BC điểm hai cung nhỏ � số đo góc MBN A 120� B 150� PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) A3 8 Câu (1,5 điểm) Tính 1 C 240� D 105� 72 x 1 x x x x x (với x �0 , x �9 ) Cho biểu thức x P x 3 a) Chứng minh b) Tìm x �� để P có giá trị ngun P x y 3x � � x 3x 15 y 12 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau � Cho hàm số y mx 2m có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m y x2 P hai điểm phân biệt có hồnh độ b) Tìm m để đường thẳng d cắt : x1 x2 , cho x1 x2 AB AC Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , biết Lấy điểm M thuộc cạnh AC Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC E , BM cắt O N , AN cắt O D , ED cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh MH HC EH M cách ba cạnh tam giác ANE 3) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy điểm K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ � 1� � 1� B 1 x � � y � 1 � � x � � y� Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức : 2 Với x , y x y Tìm giá trị nhỏ B Đề thi thử vào THPT Trang ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B C D A B A C C B II Phần tự luận Nội dung A3 8 Câu (1,5 điểm) Tính 1 72 x 1 x x x9 x 3 x (với x �0 , x �9 ) Cho biểu thức x P x 3 a) Chứng minh b) Tìm x �� để P có giá trị nguyên P Tính A3 8 1 1 A3 8 2 72 72 0,25 a) Chứng minh x 1 x x x9 x 3 x 3 x 1 x x 3 x 3 7 0,25 P x x 3 x 3 x x 3 x 9 x 9 x 9 x x x 2x x x9 3x x x 9 x 3 x 3 0,5 0,5 x x 3 b) Tìm x �� để P có giá trị ngun Tìm x �� để P có giá trị nguyên Ta có 1,5 0,5 4.2 36.2 P Điểm P x 3 x 3 P nguyên Đề thi thử vào THPT 0,5 0,25 x 3 x ước Trang x � 9; 3; 1;1;3;9 Suy x �3 với x thỏa mãn điều kiện � x �{3;9} 0,25 x � x (tmdk ) x � x 36 (tmdk ) Vậy, x �{0;36} giá trị cần tìm Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x y 3x � � x 3x 15 y 12 � Cho hàm số y mx 2m có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m y x P m d b) Tìm để đường thẳng cắt : hai điểm phân 2,0 biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2 � x y 3x � x 3x 15 y 12 Giải hệ phương trình sau � � x y 3x �x y 4 �� � x x 15 y 12 � � x 15 y 16 �x y 4 �x �� �� 20 y 20 � �y 1 0,5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 Cho hàm số y mx 2m có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m a) Với m ta có hàm số y x 0,25 0,5 A 1;0 B 0; 2 Đường thẳng cắt trục Ox điểm cắt trục Oy điểm 0,5 b) Tìm m để đường thẳng d P cắt : có hồnh độ x1 , x2 cho x1 x2 Đề thi thử vào THPT y x hai điểm phân biệt 1,0 Trang Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P : x mx 2m 2 � x 2mx 4m (1) Để đường thẳng d cắt hai nghiệm phân biệt P hai điểm phân biệt phương trình (1) có 0,5 � � m 4m � (m 2)2 ۹ m Áp dụng định lý Vi-ét điều kiện đầu ta có hệ phương trình sau � 2m �x2 � � 16m x2 2m � �x1 � �x1 x2 2m � � � x2 4m �x1 x2 4m � � �x1 x2 4m �x x �x x � �1 �1 � m 9(tmdk ) � � � 2m 16m � m (tmdk ) 4m � � 8m 81m 81 Ta có phương trình sau 9 0,5 Vậy, m �{9; } giá trị cần tìm AB AC Câu Cho tam giác ABC vuông A , biết Lấy điểm M thuộc cạnh 3,0 AC Vẽ đường trịn O đường kính MC cắt BC E , BM cắt O N , AN cắt O D , ED cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh MH HC EH M cách ba cạnh tam giác ANE 3) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy điểm K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ Đề thi thử vào THPT Trang 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 1) Tứ giác BANC có : � 90� BAC (do tam giác ABC vuông A ) � 90� O BNC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) Do BANC tứ giác nội tiếp 1,0 2) Chứng minh MH HC EH M cách ba cạnh tam giác ANE � � � Ta có MEC 90�nên BAME tứ giác nội tiếp, suy ABE EMC � � Mặt khác BANC tứ giác nội tiếp, suy ABC DNC � � � � Suy EMC DNC , nên ECM DCM , hay M điểm cung ED 1,0 Do ED CM Tam giác MEC vuông E có EH đường cao Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có EH HC.HM + Ta chứng minh M giao đường phân giác tam giác ANE � � MCE � ANB � ACB MNE BANC MNCE nội tiếp nên ; mà nội tiếp nên � � Suy ANB BNE , hay BN phân giác góc ANB � MCN � ABN � ACN MEN ABM � AEM , mà � Vì BAME nội tiếp nên � � � Suy AEM NEM hay EM phân giác góc AEN Vậy M giao điểm đường phân giác tam giác ANE , tức M 1,0 0,5 Vì 0,5 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ANE nên cách cạnh tam giác 3) Lấy I đối xứng với M qua A , lấy điểm K đối xứng với M qua E Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ � BMI � Từ giả thiết ta suy tam giác IBM cân B nên BIM BMC BKC � � � � Suy BIC BKC BMI BMC 180�, hay BICK tứ giác nội tiếp 1,0 1,0 Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK đường trịn ln qua hai điểm B , C cố định Do đó, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK nhỏ BC Đề thi thử vào THPT Trang đường kính � 1� � 1� B 1 x � � y � 1 � y x � � � � Câu Cho biểu thức : 2 Với x , y x y Tìm giá trị nhỏ B 1,0 � 1� 1 x y � 1� B 1 x � � y � � x y x y y x � x� � y� 1 1 x y 2 x y 2x 2x y y y x � � � � �x y � �1 � �x � �y � � � � � � x � � y � �y x � �x y � 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: x 1 �2 x 2x 2x (1) y 1 �2 y 2y 2y (2) x y x y �2 y x y x 0,25 (3) �1 � � �� �x y � x y Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có: xy � x y xy x y xy x2 y �1 � � � �� 2 �x y � 4 0,25 Từ (1), (2), (3), (4) ta được: � � � � �x y � �1 � �x � �y � � � � ��4 � x � � y � �y x � �x y � Vậy MinB �x y � �x � 2x � �y � 2y �2 � x y x y 1; x 0, y Dấu đẳng thức đồng thời xảy khi: � 0,25 ……….Hết……… Đề thi thử vào THPT Trang ... phương trình có nghiệm x; y 1; 1 Cho hàm số y mx 2m có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m a) Với m ta có hàm số y x 0,25 0,5 A 1;0 B 0; 2 Đường thẳng cắt... 3x 15 y 12 Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau � Cho hàm số y mx 2m có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m y x2 P hai điểm phân biệt có hồnh độ b) Tìm m để đường... phương trình sau x y 3x � � x 3x 15 y 12 � Cho hàm số y mx 2m có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số với m y x P m d b) Tìm để đường thẳng cắt : hai điểm phân
Ngày đăng: 23/03/2022, 17:30
HÌNH ẢNH LIÊN QUAN
u
8. Cho hình vẽ, số đo cung � EC 120�; sñBD � 65� (Trang 1)