SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Giải phương trình: 2 x x 3 x xy y y x y 2 x b) Giải hệ phương trình: Câu 2: a) Cho a, b, c R thoả mãn: a b c a b3 c3 Tính giá trị biểu thức: P a 2012 b 2013 c 2014 b) Cho x, y > Tính giá trị nhỏ biểu thức: P Câu 3: Giả sử phương trình: x2 y x2 y y x ( x y )2 x2 y z có nghiệm khơng đồng thời (a ; b; c); yz xz xy a b c p q r (p; q; r); ( ; ; ) Chứng minh rằng: (ap ; bq ; cr ) nghiêm phương trình Câu 4: Cho ABC có AB AC a; ABC ACB (00 ;900 ) Gọi M trung điểm BC Góc xMy quay quanh điểm M cho Mx; My cắt AB; AC D; E a) Tính BD.CE theo a; b) Gọi d ( M ; DE ) = R (khoảng cách từ M đến DE) Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (M; R) c) Tìm vị trí DE để S ADE lớn Câu 5: Cho 2014 điểm phân biệt đường trịn bán kính R = cho khoảng cách điểm Chứng minh chọn 672 điểm cho ba điểm đỉnh tam giác có góc lớn 1200 - Hết - Họ tên: …………………………………………………………………… Số báo danh:………… ThuVienDeThi.com