Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 2014 môn: Toán – lớp 913819

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Giải phương trình: 2 x   x  3 x  xy  y  y  x y  2 x b) Giải hệ phương trình:  Câu 2: a) Cho a, b, c  R thoả mãn: a  b  c  a  b3  c3  Tính giá trị biểu thức: P  a 2012  b 2013  c 2014 b) Cho x, y > Tính giá trị nhỏ biểu thức: P  Câu 3: Giả sử phương trình: x2 y x2 y   y x ( x  y )2 x2 y z    có nghiệm khơng đồng thời (a ; b; c); yz xz xy a b c p q r (p; q; r); ( ; ; ) Chứng minh rằng: (ap ; bq ; cr ) nghiêm phương trình Câu 4: Cho ABC có AB  AC  a; ฀ABC  ฀ACB    (00 ;900 ) Gọi M trung điểm BC Góc xMy quay quanh điểm M cho Mx; My cắt AB; AC D; E a) Tính BD.CE theo a;  b) Gọi d ( M ; DE ) = R (khoảng cách từ M đến DE) Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (M; R) c) Tìm vị trí DE để S ADE lớn Câu 5: Cho 2014 điểm phân biệt đường trịn bán kính R = cho khoảng cách điểm Chứng minh chọn 672 điểm cho ba điểm đỉnh tam giác có góc lớn 1200 - Hết - Họ tên: …………………………………………………………………… Số báo danh:………… ThuVienDeThi.com