Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2013 2014 môn: Toán lớp 627037

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,5 điểm): a) Tính: 5.415.9  4.3 20 5.2 9.619  7.2 29.27  1 1 1 b) Tìm x, biết: : (24  24 )   (1 ) : (8  ) 30 15 4x  Câu (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng: M= 2013  2013  20133  2013   2013 2014 chia hết cho 2014 b) Chứng minh (n+3) (2n+5) hai số nguyên tố với n số tự nhiên Câu (2,0 điểm): a) Tìm số nguyên x cho ( x  7)  ( x  2) b) Tìm tất chữ số x y cho x279 y chia cho 2, 5, dư Câu (2,5 điểm): Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz cho ฀  800 , xOz ฀  1300 xOy a) Chứng tỏ rằng: Tia Oy nằm hai tia Ox Oz ฀ không? b) Gọi Ot tia đối tia Ox Tia Oz có phải tia phân giác tOy Vì sao? c) Lấy điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox (các điểm khác điểm O) Qua điểm A, B, C, D, O vẽ đường thẳng phân biệt? Câu ( 1,0 điểm): Tìm số nguyên x, y biết: y   x Hết -(Người coi thi khơng giải thích thêm!) DeThiMau.vn Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn - Lớp Ý Nội dung Điểm 30 18 29 20 15 20 a 0,5 5.2  5.4  4.3 = 28 19  29 18 19 29 b a b 5.2  7.2 5.2  7.2 27 29 18 2 (5.2  ) 2 28.318 (5.3  7.2)  1 1 1 : (24  24 )   (1 ) : (8  ) 30 15 4x  3  31   16   :   : 30 30 15 15 4x   31   4x   x   : (31  8) 1 1 25  4x    x  (  ):4  52 52 208 M= 2013  2013  2013  2013   2013 2014 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 = (2013+ 20132) + (20133 + 20134) + … + (20132013 + 20132014) = 2013 (1 +2013) + 20133 (1+2013) + … + 20132013(1+ 2013) = 2014( 2013 + 20133 +… + 20132013)  2014 Gọi d =(n+ 3, 2n+5)  (n+ 3)  d (2n +5)  d  2(n+3) –(2n+5)  d   d  d =1 Vậy n+ 2n+ nguyên tố n  N a ( x  7)  ( x  2)  5 ( x  2)  (x  2)  Ư(5)=  5;1;1;5  x  7; 3; 1;3 b Số x279 y chia cho dư tức x279 y chia cho 10 dư y = Ta có số x 2793 Để số x 2793 chia dư (x+ 2+ 7+ 9+ 3) -3 = x+ 18 9  x9  x  Vậy x= 9; y= a z 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 y 0,75 t x O DeThiMau.vn Vì Oy, Oz nằm nửa mặt phằng bờ chứa tia Ox ฀  xOz ฀ (800 < 1300) nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy b c ฀  500 nên tia Oz tia phân Học sinh lập luận để tính được: ฀yOz  zOt ฀ giác tOy Học sinh biết chia trường hợp: Trường hợp Ngoài ba điểm A, O, D thẳng hàng điểm cịn lại khơng lập thành ba điểm thẳng hàng Có điểm khơng thẳng hàng có: 5.4:2 = 10 đường thẳng tạo thành Có điểm thẳng hàng tạo đường thẳng; có ba điểm khơng thẳng hàng lập đường thẳng, Suy số đường thẳng giảm 3-1= đường thẳng Vậy ba điểm A, O, D thẳng hàng điểm cịn lại khơng lập thành ba điểm thẳng hàng có đường thẳng tạo thành Trường hợp Nếu có thêm bộ: A, B, C B, C, D thẳng hàng: Lập luận tương tự tính đường thẳng y y 2y 1        x(2 y  1)  30 x x 6 Suy 2y+ ước lẻ 30 Lập bảng tìm x, y Có cặp (x; y) thỏa mãn đề bài: (-2;-8); (-6;-3); (-10;-2); (-30;-1); (30;0); (10;1); (6;2); (2;7) Tổng điểm DeThiMau.vn 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 10,0 ... 208 M= 2013  2013  2013  2013   2013 2014 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 = (2013+ 20132 ) + (20133 + 20134 ) + … + (20132 013 + 20132 014) = 2013 (1 +2013) + 20133 (1 +2013) + … + 20132 013(1+ 2013) ...Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013- 2014 Mơn: Tốn - Lớp Ý Nội dung Điểm 30 18 29 20 15 20 a 0,5 5.2  5.4  4.3 = 28... (20132 013 + 20132 014) = 2013 (1 +2013) + 20133 (1 +2013) + … + 20132 013(1+ 2013) = 2014( 2013 + 20133 +… + 20132 013)  2014 Gọi d =(n+ 3, 2n+5)  (n+ 3)  d (2n +5)  d  2(n+3) –(2n+5)  d   d