UBND HUYỆN YÊN LẬP PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN, LỚP Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4,5 điểm): Thực phép tính sau cách hợp lý (nếu có thể): a) A= 15 : 25 : 4 4 b) B = c) C 5 1 3.5 5.7 97.99 212.35 46.92 510.73 255.492 2 3 125.7 14 Câu (4 điểm): Tìm x biết: x x x x x 349 + + + + =0 327 326 325 324 b) 3x x a) Câu (4 điểm): a) Tìm x,y,z biết: x 1 y z x-2y+3z = -10 b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Câu (1,5 điểm): Cho: a b c abc a Chứng minh: b c d d bcd Hết Họ tên học sinh:………………… ………………, số báo danh……………… Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu (4,5 điểm): Thực phép tính sau cách hợp lý (nếu có thể): b) A= 15 : 25 : 4 4 b) B = c) C 5 1 3.5 5.7 97.99 212.35 46.92 510.73 255.492 2 3 125.7 14 Đáp án Tính Điểm 0,5 đ 1 a) A 15 25 : 4 4 1 5 41 4 41 10 : 4 4 5 1 b) Ta có : 2B= 2( )= 3.5 5.7 97.99 16 1 1 1 1 32 =>B = 99 5 97 99 99 99 12 10 2 25 49 c) C 22.3 84.35 125.7 59.143 212.35 212.34 510.73 12 12 9 3 212.34 3 1 510.73 1 12 3 1 59.73 1 23 1,0 đ 0,75đ 0,75 đ 10 0,5 đ 0,5 đ 6 212.35.4 10 12 10 0,5 đ Câu (4 điểm): Tìm x biết: x x x x x 349 + + + + =0 327 326 325 324 b) 3x x a) Đáp án a) 5x - 3 - x = x x (1) Điểm 0,5 đ 0,25 đ ThuVienDeThi.com ĐK: x -7 5 x x 1 5 x x Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu b) 0,75đ … x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 x x x x x 349 + + + + =0 327 326 325 324 x2 x3 x4 x5 x 349 1 1 1 1 40 327 326 325 324 1 1 ( x 329)( )0 327 326 325 324 0,5đ x 329 x 329 0,75đ 0,75đ 0,5đ Câu (4 điểm): a) Tìm x,y,z biết: Đặt x 1 y z x-2y+3z = -10 x 1 y z k (0,5 điểm) áp dụng tính chất dãy tỉ số tìm k = -2 ==> x = -3; y = -4; z = - (0,5 điểm) (0,5 điểm) b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, Gọi số cần tìm abc (0,25 điểm) abc 18=> abc Vậy (a+b+c) (1) (0,25 điểm) Ta có : a+b+c 27 (2) (0,25 điểm) Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) (0,5 điểm) Theo a b c abc = = = (4) Từ (3) (4) => a+b+c=18 từ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME ThuVienDeThi.com Vẽ hình 0,5 điểm A I M B C H K E a/ (1,5 điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 1,0 điểm AC = EB Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (2 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (2 điểm ) = 90o ) có HBE Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Câu (1,5 điểm): Cho: 1,0 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm a b c abc a Chứng minh: b c d d bcd ThuVienDeThi.com Đáp án a b c a Ta có (1) b c d d a b c abc Ta lại có (2) b c d bca abc a Từ (1) và(2) => bcd d Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu (4,5 điểm): Thực phép tính sau cách hợp lý (nếu có thể): b) A= 15 : ... bcd ThuVienDeThi.com Đáp án a b c a Ta có (1) b c d d a b c abc Ta lại có (2) b c d bca abc a Từ (1) và(2) => bcd d Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ThuVienDeThi.com ... thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME ThuVienDeThi.com Vẽ hình 0,5 điểm A I M B C H K E a/ (1,5 điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC =