Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Yên Lập năm học 20122013 môn thi: Toán, lớp 711382

UBND HUYỆN YÊN LẬP PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN, LỚP Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4,5 điểm): Thực phép tính sau cách hợp lý (nếu có thể): a) A= 15 :     25 :     4  4 b) B = c) C  5 1    3.5 5.7 97.99 212.35  46.92  510.73  255.492 2 3  125.7   14 Câu (4 điểm): Tìm x biết: x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 b) 3x   x  a) Câu (4 điểm): a) Tìm x,y,z biết: x 1 y  z  x-2y+3z = -10   b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME Câu (1,5 điểm): Cho: a b c abc a   Chứng minh:    b c d d bcd  Hết Họ tên học sinh:………………… ………………, số báo danh……………… Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu (4,5 điểm): Thực phép tính sau cách hợp lý (nếu có thể): b) A= 15 :     25 :     4  4 b) B = c) C  5 1    3.5 5.7 97.99 212.35  46.92  510.73  255.492 2 3  125.7   14 Đáp án Tính Điểm 0,5 đ 1 a) A  15  25  :    4  4  1  5 41 4 41    10  :       4  4 5  1   b) Ta có : 2B= 2(  )= 3.5 5.7 97.99 16 1 1 1 1 32 =>B =           99 5 97 99 99 99 12 10 2   25 49 c) C   22.3  84.35 125.7   59.143 212.35  212.34 510.73   12 12  9 3   212.34 3  1 510.73 1    12  3  1 59.73 1  23  1,0 đ 0,75đ 0,75 đ 10 0,5 đ 0,5 đ 6   212.35.4 10     12 10 0,5 đ Câu (4 điểm): Tìm x biết: x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 b) 3x   x  a) Đáp án a) 5x - 3 - x =  x   x  (1) Điểm 0,5 đ 0,25 đ ThuVienDeThi.com ĐK: x  -7 5 x   x  1   5 x     x   Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu b) 0,75đ … x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 x2 x3 x4 x5 x  349 1 1 1 1 40 327 326 325 324 1 1  ( x  329)(     )0 327 326 325 324  0,5đ  x  329   x  329 0,75đ 0,75đ 0,5đ Câu (4 điểm): a) Tìm x,y,z biết: Đặt x 1 y  z  x-2y+3z = -10   x 1 y  z    k (0,5 điểm) áp dụng tính chất dãy tỉ số tìm k = -2 ==> x = -3; y = -4; z = - (0,5 điểm) (0,5 điểm) b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, Gọi số cần tìm abc (0,25 điểm) abc  18=> abc  Vậy (a+b+c)  (1) (0,25 điểm) Ta có :  a+b+c  27 (2) (0,25 điểm) Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) (0,5 điểm) Theo a b c abc = = = (4) Từ (3) (4) => a+b+c=18 từ (4) => a, b, c mà abc  => số cần tìm : 396, 936 (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME ThuVienDeThi.com Vẽ hình 0,5 điểm A I M B C H K E a/ (1,5 điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) ฀ ฀AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 1,0 điểm  AC = EB ฀ ฀ Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (2 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) ฀ ฀ MAI = MEK ( AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) ฀ Suy ฀AMI = EMK ฀ Mà ฀AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) ฀ ฀  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (2 điểm ) ฀ = 90o ) có HBE ฀ Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o ฀ ฀  HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ฀ ฀ ฀  HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ฀ BME góc ngồi đỉnh M HEM ฀ ฀ ฀ Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Câu (1,5 điểm): Cho: 1,0 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm a b c abc a   Chứng minh:    b c d d bcd  ThuVienDeThi.com Đáp án a b c a Ta có  (1) b c d d a b c abc Ta lại có    (2) b c d bca abc a Từ (1) và(2) =>    bcd  d Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu (4,5 điểm): Thực phép tính sau cách hợp lý (nếu có thể): b) A= 15 : ... bcd  ThuVienDeThi.com Đáp án a b c a Ta có  (1) b c d d a b c abc Ta lại có    (2) b c d bca abc a Từ (1) và(2) =>    bcd  d Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ ThuVienDeThi.com ... thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME ThuVienDeThi.com Vẽ hình 0,5 điểm A I M B C H K E a/ (1,5 điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) ฀ ฀AMC =