PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN KỲ ANH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn lớp Thời gian: 150 phút Ngày thi: 11/11/2014 Bài 1: a) Tính: (3 )( 10 ) a2 a 2 a 1 : b) Rút gọn biểu thức: M a a 1 a a a a 1 a Bài 2: Tìm cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn: 5x2 – 17 = 2xy – y2 Bài 3: Giải phương trình sau: 1) x x x x 2 2) x x x x x Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH; Gọi E, F thứ tự hình chiếu H AB, AC 1) Chứng minh: a) EHF ~ BAC b) AB3 CF = AC3 BE 2) Giả sử M điểm di động ABC; Gọi N, P, Q hình chiếu M theo thứ tự cạnh AB, AC, BC Tìm vị trí M để biểu thức: MN2 + MP2 + MQ2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, biết số đo góc A 360 1) Chứng minh: cosA.cosB = 2) Lấy điểm M tam giác, cho MAˆ C MBˆ A MCˆ B Chứng minh BM qua trung điểm AC - Hết - ThuVienDeThi.com