ONTHIONLINE.NET PHỊNG GD&ĐT HUYỆN SA PA KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2012-2013 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm): Cho A = 12n Tìm giá trị n để: 2n a) A phân số b) A số nguyên Câu (4,0 điểm): 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 2010 2011 2012 2010 2011 2012 b) So sánh P Q, biết: P = Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 a) Khơng quy đồng tính tổng sau: A = Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 b) x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm): Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số cịn lại Cuối năm có thêm học số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Câu (2,0 điểm): Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội Câu (5,0 điểm): , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy Cho xAy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết = 850, BCA = 500 Tính BCD ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK _ Hết _ Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT SA PA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn ( Đáp án gồm có 06 câu, 03 trang) Đáp án Câu a) A = 12n phân số khi: 12n+1 Z , 2n+3 Z 2n+3 2n n Z n -1,5 Câu (3,0 điểm) b) A = 12n = 62n Điểm 0,5 0,5 0,5 A số nguyên 2n+3 Ư(17) 2n+3 1; 17 n 10; 2; 1; 7 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 1 1 1 =-( ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 = - ( ) 5 6 10 1 =-( ) 10 3 = 20 0,5 0,5 0,5 a) Tính A = Câu (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 b) So sánh P Q Biết: P = 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2010 2011 = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 + 2011 2012 2013 2010 Ta có: < 2011 2012 2013 Q= 2011 < 2011 2012 2013 0,75 0,25 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 2012 < 2011 2012 2013 0,25 2010 2011 2012 + + < 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2010 2011 2012 2011 2012 2013 => Kết luận: P > Q a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 =103 => 7x - 11 = 10 Câu = 21 (3,0 điểm) => 7x => x =3 b) x + 16 = - 13,25 => x+ = => x = => x = -30 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 - 0,25 0,25 => Câu ( điểm) x = -9 Số học sinh giỏi kỳ I số học sinh lớp 10 Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp học sinh số học sinh lớp 10 1 số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 (học sinh) 10 10 ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab Câu (2 điểm) Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội ThuVienDeThi.com 0,75 0,75 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 Cy a) Tính BD D A 0,25 B x Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0,25 A nằm D B 0,5 0,5 BD = BA + AD = + = (cm) b) Biết BCD = 850, = 500 Tính BCA ACD Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => + ACB = BCD ACD => = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 ACD 0,5 0,25 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu (5,0 điểm) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0,5 - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm) 0,25 0,5 D A K x B * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax 0,25 - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm) 0,25 0,5 D K A B x * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm 0,25 0,25 (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... ( điểm) x = -9 Số học sinh giỏi kỳ I số học sinh lớp 10 Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp học sinh số học sinh lớp 10 1 số học sinh lớp nên số học sinh lớp : = 40 (học sinh) 10 10 ababab...PHÒNG GD&ĐT SA PA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn ( Đáp án gồm có 06 câu, 03 trang) Đáp án Câu a) A = 12n ... D K A B x * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm 0,25 0,25 (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com