Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 thpt thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 2012 thời gian làm bài: 150 phút môn vật lí10384

S GIÁO D C VÀ ÀO T O THANH HÓA K THI CH N I TUY N H C SINH GI I L P 12 THPT GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH C M TAY N M H C 2011- 2012 Th i gian làm bài: 150 phút THI CHÍNH TH C MƠN V T LÍ có 10 câu, 05 trang Các giám kh o (H tên ch ký) I M C A TOÀN BÀI THI S phách B ng s B ng ch Chú ý: N u khơng nói thêm, tính xác đ n ch s th p phân máy tính Ghi l i gi i tóm t t đ n k t qu b ng ch Sau thay s ghi k t qu b m máy Tr ng h p kho ng tr ng vi t khơng đ h c sinh có th vi t m t sau c a t đ làm Câu 1: (2 m) bài: M ch ch n sóng c a m t máy thu g m m t cu n c m L = 3,6 μ H m t t xoay có n dung bi n thiên đ c t Cm = 10 pF đ n Cn = 490 pF a/ Ch ng minh r ng sóng c ng h ng có b c sóng t l v i c n b c hai n dung c a t m ch? b/ Cho v n t c ánh sáng c = 299 792 458 m/s Xác đ nh d i b c sóng mà máy thu có th thu đ c ? L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Ta có λ = c T = T = π (0,50 đ) LC + suy λ = π c LC (đpcm) (0,50 đ) Thay s k t qu : + π c LCm ≤ λ ≤ π c LCn (0,50 đ) + π 299 792 458 3,6.10-6 10.10−12 ≤ λ ≤ π 299 792 458 3,6.10-6 490.10−12 Hay 11,3019 m ≤ λ ≤ 79,1134 m (0,50 đ) Câu 2: (2 m) bài: Trong m t m ch RLC m c n i ti p, ho t đ ng t n s 60 Hz, n áp c c đ i hai đ u cu n c m b ng 1,5 l n n áp c c đ i hai đ u n tr b ng 1,2 l n n áp c c đ i hai đ u t n a) H i dòng n ch m pha h n n áp đ t vào hai đ u đo n m ch ? b) N u n áp đ t vào đo n m ch có giá tr c c đ i 30V n tr R c a m ch ph i b ng đ cho dịng n có giá tr c c đ i 300 mA ? L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + T 1,5U0R = U0L 1,2U0C = U0L suy ϕ = arctg U L - U 0C = arctg U0R ⎡ ⎛ 1,5 ⎞ 1,5 ⎞ ⎛ 2 + Ta có U 02 = U 0R + ⎜1,5U 0R U 0R ⎟ = ( I0 R ) ⎢1 + ⎜1,5 − 1,2 1, ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎝ 2 ⎤ ⎥ suy R = ⎥⎦ (0,50 đ) U0 1,5 ⎞ ⎛ I + ⎜ 1,5 − 1, ⎟⎠ ⎝ (0,50 đ) Thay s k t qu : ThuVienDeThi.com + ϕ = arctg + Thay s R = ≈ 14,03620 (0,50 đ) (≈ 0,2450 rad) 30 1,5 ⎞ ⎛ 0,3 + ⎜ 1,5 − 1, ⎟⎠ ⎝ (0,50 đ) = 97,0143Ω Câu 3: (2 m) bài: M t lị xo kh i l ng khơng đáng k treo th ng đ ng tr ng tr ng có gia t c g Treo qu c u nh kh i l ng 100g vào đ u l i c a lị xo giãn thêm cm Bi t dao đ ng u hoà c a qu c u có c n ng 2.10-2 Jun Tính biên đ , t n s c a dao đ ng giá tr c c đ i, c c ti u c a l c đàn h i c a lị xo q trình dao đ ng L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + c ng c a lò xo k = mg/Δl c n ng c a qu c u E = kA2/2 2E l 2E k g ω = (0,50 đ) = = Suy A = k m Δl mg + L c đàn h i có giá tr c c đ i ti u lị xo khơng giãn Fmin = N giá tr c c đ i v trí th p 2E.mg (0,50 đ) nh t Fmax = k(A+ Δl) = − mg (N/m) Δl Thay s k t qu : +A= + Fmax = 2.2.10-2 2.10-2 ≈ 0,0286 m ; ω = 10-1g g ≈ 22,1435 rad/s (f ≈ 3,5242 Hz) 2.10−2 2.2.10-2 2.10-2 - 2.10-2 ≈ 2,3811 N/m -1 10 g (0,50 đ) (0,50 đ) Câu 4: (2 m) bài: Trong m t đo n m ch n xoay chi u R, L, C n i ti p: i n áp đ t vào hai đ u đo n m ch 10 −4 (F) Bi t r ng uAB = 200 sin100 π t (V) ; Cu n dây thu n c m có L = (H) ; T n có C = π 2π dòng n qua m ch nhanh pha h n uAB π Tính giá tr n tr R công su t tiêu th P m ch L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + ZL = Lω = 100 Ω ; ZC = 1/Cω = 200 Ω + P = UI cos ϕ = U2 R + ( Z L − ZC ) tan ϕ = Z L - ZC R cosϕ Thay s k t qu : + R ≈ 241,4214 Ω 2002 / π + P= ≈ 70,7107 W cos 2 R + (100 − 200 ) →R= Z L - ZC tanϕ (0,50 đ) (0,50 đ) (0,50 đ) (0,50 đ) Câu 5: (2 m) bài: Do b c x nhi t mà kh i l ng m t tr i c m i giây gi m 4,3 tri u t n Hãy xác đ nh s thay đ i bán kính qu đ o c a trái đ t sau n m t n m sau, bi t r ng kh i l ng m t tr i hi n ThuVienDeThi.com M = 2.1030kg bán kính qu đ o hi n c a trái đ t R = 1,5.1011m L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Ph ng trình chuy n đ ng c a trái đ t xung quanh m t tr i G Ngoài ra, đ nh lu t b o toàn momen đ ng l mM v2 = m R2 R (0,50 đ) ng mvR = const + T suy MR = const Hay (M - ΔM).(R + ΔR) = MR M R=R M (0,50 đ) Thay s k t qu : 4,3.109 (365.24.36.102 ) ΔR + Sau n m = ≈ 0,6780.10-13 30 R 2.10 + Sau t n m (0,50 đ) R 4,3.109 (365.24.3600).109 ≈ 0,6780.10-4 = R 2.1030 (0,50 đ) Câu 6: (2 m) bài: Treo m t l c đ n chi u dài l = 40cm t i m I b c t ng IB nghiêng góc β = 70 so v i ph ng th ng đ ng Hình bên Th qu l c t v trí ban đ u A có biên đ góc α0 = 90 cho chuy n đ ng th ng góc v phía b c t ng B qua ma sát, s c c n c a khơng khí coi va ch m c a qu l c v i t ng hoàn toàn đàn h i Hãy tính chu kì c a chuy n đ ng I β α0 B A O L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : g g α = có nghi m d ng α = α0sin t (*) l l Chia dao đ ng tu n hoàn hai gian đo n: T A đ n O t O đ n B Do chu kì c a dao đ ng tu n hoàn T = (tAO + tOB) (0,50 đ) l b g g p l + T (*) ta có: α0 = α0sin tAO tAO= arcsin tOB tOB = β = α0sin l l g a0 g l ổ ỗỗp + arcsin b ÷ ÷ Suy T = (0,50 ) ữ g ỗố a ữ ứ + Ph ng trình đ ng l c c a l c α” + Thay s k t qu : 0, ổ ỗỗp + arcsin ữ + T= ữ ỗ ứ g ố 9ữ (0,50 ) (0,50 đ) + T ≈ 0,9944 s Câu 7: (2 m) bài: Cho giá tr c c đ i c a v n t c giá tr c c đ i c a gia t c m t dao đ ng c u hoà 0,8m/s 1,6m/s2 a) Xác đ nh chu kì biên đ c a dao đ ng b) L y g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng Hãy vi t ph ng trình c a dao đ ng u hoà cho xác đ nh li đ c a t i th i m t = 3s L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + v0 = ωA ; a0 = ω2A Suy ω = a0/v0 + Ph T = 2π/ω = v0 v2 A = a0 a0 (0,50 đ) ng trình dao đ ng d ng x = Acos(ωt + ϕ) => v = -Aωsin(ωt + ϕ) ThuVienDeThi.com T i t = x(0) = v > suy ϕ = − π ⎛a ⎞ v02 cos ⎜ t - ⎟ V y x= a0 2⎠ ⎝ v0 (0,50 đ) Thay s k t qu : + T= 0,8 0,82 ≈ 3,1416 s ; A = = 0,4 m 1,6 1,6 (0,50 đ) ⎛ 1,6 ⎞ - ⎟ ≈ - 0,1118 m + x(3) = 0,4cos ⎜ 2⎠ ⎝ 0,8 (0,50 đ) Câu 8: (2 m) bài: Thanh s t trịn đ u có chi u dài AB = 1,5m đ c gi nghiêng góc α m t n m ngang b ng s i dây ch ng ngang chi u dài AC = 1,5 m (hình bên) H s ma sát gi a đ u B c a v i sàn 0,8 Hãy: a) Xác đ nh góc nghiêng α đ s t tr ng thái cân b ng b) Tính kho ng cách OB t đ u B c a đ n chân t ng α = 580 L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : a) Tác d ng lên có l c nh hình bên + Cân b ng l c: T = F N = P ; Cân b ng mômen: TLsinα = P (L/2)cosα mgcotan + L c ma sát ngh F ≤ kN k t h p v i bi u th c suy ≤ kmg hay ≥ arccotan2k (0,50 đ) 0 C b) Khi α = 58 ta có OB = AC – AB.cos58 (0,50 đ) Thay s k t qu : a) K t qu thay s cho ta α ≥ 32,00540 ≈ 0,5586 rad b) OA = 1,5 – 1,5.cos580 ≈ 0,7051m C A α O B (0,50 đ) A T N (0,25 đ) (0,25 đ) O Câu 9: (2 m) bài: M t b t n m c nh hình v bên, có C1 = C2 = 4μF ; C3 = 2μF ; C4 = C5 = 1μF Hãy tính n tích c a t ng t n hi u n th đ t vào hai đ u AB U = 20V αP B C1 M A F C2 C5 C3 N B C4 L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + N u khơng có C5 t m c thành hai nhánh song song Khi U1 = U2 nhánh Q01 = C1U1 = C2U2 2U3 = U4 nhánh d i Q02 = C3U3 = C4U4 Suy VN > VM có C5 b n c c d ng c a C5 v phía N Ngồi ra, nút M N l p (0,50 đ) nên đ nh lu t b o tồn n tích vi t đ c: -q1 + q2 - q5 = - q3 + q5 + q4 = + Hay - C1(VA-VM) + C2(VM -VB) - C5(VN –VM) = - C3(VA -VN) + C5(VN –VM) + C4(VN -VB) = Vì UAB = 20V, ch n VB = VA = 20V thay s ta có - 4(20 -VM) + 4(VM - 0) - (VN –VM) = - 2(20 - VN) + (VN –VM) + (VN - 0) = 72 88 Gi i ta đ c VM = V VN = V (0,50 đ) 7 Thay s k t qu : ThuVienDeThi.com q1 = C1(VA-VM) ≈ 3,8857.10-5C ; q2 = C2(VM -VB) ≈ 4,1143.10-5C q3 = C3(VA –VN) ≈ 1,4857.10-5C ; q4 = C4(VN –VB) ≈ 1,2571.10-5C -5 q5 = C5(VN –VM) ≈ 0,2286.10 C ( úng m i k t qu 0,25đ úng ho c c k t qu đ u đ t t i đa 1,00đ) Câu 10: (2 m) bài: Máy phát n xoay chi u (hình bên) cung c p cho m ch m t n áp 120V- 60Hz Khi khoá K m dòng n s m pha h n s.đ.đ c a máy phát 200, khố K v trí dịng n m ch ch m pha h n s.đ.đ c a máy phát 100, khố K v trí c ng đ dịng n hi u d ng m ch 2A Hãy xác đ nh giá tr c a R, L, C L i gi i tóm t t đ n đáp s b ng ch : + Khi ng t K: M ch R, L, C n i ti p tanϕ0 = (ZL – ZC) /R (1) L hay 120 = tan(−200 ) (1b) R 120 RC + Khi K v trí 1: M ch R,L 2C n i ti p tan ϕ0 = (ZL – Z2C)/R L hay 120 (2) = tan(100 ) R 120 R.2C + Khi K v trí 2: M ch L, C n i ti p Z =| ZL – ZC| = 120p L 120p C C C ~ L K R (0,25đ) (0,25đ) ỉ ữ ỗỗ120p L (3) ữ = 3600 ỗố ứ 120p C ÷ c (ZL – ZC)2 = 3600 = R2.tg2(-200) Suy R = 60/tg200 M t khác Z = E/I = 60Ω + Thay (1) vào (3) ta đ + L y (2) tr (1b) đ c: = tan100 + tan 200 120 R.2C Thay giá tr R, C vào (1b) ta đ c L= (120π ) C= (0,25đ) (*) (0,25 đ) tan 200 240p (tg100 + tg 200 ) 60 R tan 200 C 120π − (0,25 đ) Thay s k t qu : + R ≈ 164,8487Ω (0,25 đ) + C ≈ 1,4891.10-5F (0,25 đ) + L ≈ 0,3134H (0,25 đ) H T ThuVienDeThi.com ... hay 120 = tan(−200 ) (1b) R 120 RC + Khi K v trí 1: M ch R,L 2C n i ti p tan ϕ0 = (ZL – Z2C)/R L hay 120 (2) = tan(100 ) R 120 R.2C + Khi K v trí 2: M ch L, C n i ti p Z =| ZL – ZC| = 120 p L 120 p... (2 m) bài: Máy phát n xoay chi u (hình bên) cung c p cho m ch m t n áp 120 V- 60Hz Khi khố K m dịng n s m pha h n s.đ.đ c a máy phát 200, khố K v trí dịng n m ch ch m pha h n s.đ.đ c a máy phát... (0,25đ) ổ ữ ỗ? ?120 p L (3) ữ = 3600 ỗố ứ 120 p C ữ c (ZL ZC)2 = 3600 = R2.tg2(-200) Suy R = 60/tg200 M t khác Z = E/I = 60Ω + Thay (1) vào (3) ta đ + L y (2) tr (1b) đ c: = tan100 + tan 200 120 R.2C