Chuong 3 bài tập xác suất thống kê

bài tập về xác suất thống kê bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập mẫu và phần bài tập luyện tập thêm kỹ năng làm bài Xác suất, thống kê là sự kết hợp của thống kê và xác suất nói đơn giản là tìm độ đo gần chính xác của toán học để đo tính phi chắc chắn của khả năng xảy ra một sự kiện nào đó là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là một nhánh của toán học.

67 68 Chương X : B  n; p PHÂN PHỐI XÁC SUẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các phân phối xác suất Các biến số ngẫu nhiên rời rạc quan trọng cho phân phối sau 1.1 Phân phối nhị thức B  n; p Biến số ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối nhị thức B  n; p , ký hiệu X : B  n; p hàm mật độ ii) Khi ta lấy mẫu có hoàn lại n lần từ tổng thể có N phần tử, có K phần tử mang tính chất T gọi X số phần tử mang tính chất T n phần tử lấy ra, X : B  n; p , với p  K N 1.2 Phân phối siêu bội H  N, K, n Biến số ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối siêu bội H  N, K, n , ký hiệu X : H  N, K, n hàm mật độ có dạng có dạng x x f(x)  Cn p 1  p n x f(x)  , x  0,1, , n f(x)  cho trường hợp khác x n x CK CN  K Cn N , max0, n  N  K  x  minn, K vaø f(x)  cho trường hợp khác Nói khác đi, k k P  X  k  Cn p 1  p n k , Nói khác đi, P  X  k  với k  0,1, , n Khi X : B  n; p , ta coù trung bình : X  X  np, phương sai : 2X  S2X  np 1  p  npq , độ lệch chuẩn :  X  SX  npq Chú ý : i) Khi ta thực phép thử  cách độc lập n lần gọi X số lần biến cố A xuất hiện, với P(A)  p , k n k CK CN  K Cn N với max0, n  N  K  k  minn, K Khi X : H  N, K, n , ta có trung bình : X  X  np, phương sai : 2X  S2X  npq với p  K vaø q   p N Chú ý : Nn , N 1 , 69 Khi ta lấy mẫu n lần không hoàn lại từ tổng thể có N phần tử, có K phần tử mang tính chất T gọi X số phần tử mang tính chất T n phần tử lấy ra, X : H  N, K, n 1.3 Phân phối Poisson Biến số ngẫu nhiên rời rạc X gọi có phân phối Poisson P    , ký hiệu X : P    hàm mật độ có dạng 70 xảy ra) tích np nhỏ ta xấp xỉ phân phối nhị thức B  n; p phân phối Poisson P    , với   np Các biến số ngẫu nhiên liên tục quan trọng cho phân phối sau 1.4 Phân phối chuẩn Biến số ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối    chuẩn N ; 2 , ký hiệu X : N ; 2 Nói khác đi, hàm mật độ laø x , f(x)  e x! x  0,1, , n, f(x)  cho trường hợp khác  f(x)  e  2   x 2 22 , với x  ¡ Nói khác đi, k , P  X  k  e k! với k  0,1, , n, Khi X : P    , ta có trung bình : X  X   , P  a  X  b   22 dx ,   Khi X : N ; 2 , ta có trung bình : X  X   , phương sai : 2X  S2X  2 , độ lệch chuẩn :  X  SX   độ lệch chuẩn :  X  SX   Chú ý : công thức tổ hợp) p đủ nhỏ (hiện tượng e  2 a  x 2 với a, b ¡ , a  b phương sai : 2X  S2X   , Phân phối Poisson dùng để khảo sát tượng Cụ thể, X : B  n; p , với n đủ lớn (khó dùng b  Chú ý : i) Các xác suất liên quan đến phân phối chuẩn  N ; 2  tính cách quy phân phối Gauss 71 N  0;1 Cụ thể,  X : N ; 2  cách xét X  Y   , ta coù Y : N  0;1 Do đó, với a, b ¡ , a  b, ta coù P  a  X  b  P  a  b Y  , xác suất vế phải tính cách dùng bảng hay dùng hàm Laplace, ii) Phân phối chuẩn dùng để khảo sát tượng bình thường (không hiếm) Cụ thể, X : B  n; p , với tích np lớn ta xấp xỉ phân phối nhị thức B  n; p   phân phối chuẩn N ; 2 , với   np, 2  npq iii) Sự liên hệ phân phối nhị thức, siêu bội, Poisson chuẩn cho hình sau Phân phối siêu bội H(N,K,n) Xấp xỉ n nq > 5, với m=np, s2 = npq Phân phối chuẩn N(m;s2 ) Ngoài ra, ta có số phân phối dùng thống kê sau : 1.5 Phân phối Chi-Bình phương 72 Nếu X có phân phối Gauss biến số ngẫu nhiên X2 có phân phối Chi-Bình phương với độ tự 1, ký hiệu X : 2 1 Hơn nữa, tổng biến số ngẫu nhiên độc lập có phân phối chi-bình phương biến số ngẫu nhiên có phân phối chi-bình phương, với độ tự biến số tổng tổng độ tự do, nghóa X : 2  m , Y : 2  n , X Y độc lập,  X  Y :   m  n 73 74 1.6 Phân phối Student Khoảng tin cậy Xuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc lập, có phân phối Gauss biến số lại có phân phối chibình phương, người ta thành lập phân phối Student Cụ thể, với X : N  0;1 vaø Y : 2  n đặt Xét biến số ngẫu nhiên liên tục X Ứng với mức xác suất nhỏ  (chẳng hạn   0.1 , 0.05 hay 0.01 ), neáu ta có giá trị a, b ¡ cho a  b T X Y , n T : St  n ta nói  Biến cố A  "X lấy giá trị khoảng  a, b " chắn xảy ra, Chú ý :  Phân phối Student với bậc tự lớn, n  30 , xấp xỉ phân phối Gauss, nghóa Nếu X : St  n , với n  30 , X : N  0;1 1.7 Phân phối Fisher Xuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc lập có phân phối chi-bình phương, người ta xây dựng phân phối Fisher Cụ thể, với hai biến ngẫu nhiên độc lập X, Y X : 2  n Y : 2  m , ta đặt X/n F , Y/m F : F  n, m Chú ý : Bảng giá trị số xác suất liên quan đến biến số ngẫu nhiên liên tục có phân phối Gauss N  0;1 , ChiBình phương  P  a  X  b    ,  n , Student St  n , Fisher F  n, m lập thành bảng để tiện dụng Biến cố A  "X không lấy giá trị khoảng a, b " xảy với mức sai lầm không  Lúc đó, ta nói  a, b khoảng tin cậy X với xác suất sai lầm (nguy sai lầm)  , hay với độ tin cậy   1 Người ta đưa phương pháp cụ thể để tìm khoảng ước lượng chia thành hai loại : loại có đồ thị hàm mật độ đối xứng gồm N  0;1 St  n , loại lại gồm 2  n F  n, m có đồ thị không đối xứng 2.1 Trường hợp X : N  0;1 hay St  n Trong trường hợp này, đồ thị hàm mật độ đối xứng qua trục tung nên người ta thường chọn khoảng tin cậy dạng đối xứng  C, C , với P  X  C  P  X  C   75 Giaù trị C ứng với mức xác suất  nêu trên, tìm thấy bảng phân phối Gauss hay phân phối Student 76 2.2 Trường hợp 2  n hay F  n, m Do đồ thị hàm mật độ không đối xứng nên với mức xác suất  cho trước, ta chọn a  b cho P  X  a  P  X  b   Các giá trị a, b thay đổi theo  theo độ tự tìm thấy bảng Ngoài ra, lý thuyết kiểm định, để đơn giản, khoảng tin cậy chọn dạng 0, C , với P  X  C   B BÀI TẬP MẪU Bài Giả sử tỷ lệ sinh trai gái Một gia đình có người Tính xác suất để đứa gồm a) trai gái, b) trai gái, c) trai Giải Gọi X số trai gia đình có X : B  4; 0.5 a) Xác suất để có hai trai hai gái bốn đứa P(X  2)  C24  0.5  0.375  0.52  b) Xác suất để có trai số bốn đứa 77 P(X  1)  C14  0.5  0.53   0.25 P(X  4)   0.5  0.5  0.0625 P(X  1)  P(X  0)  P(X  1)  C10  0.07  0.8483 c) Xác suất để bốn laø trai C44 78  16  0.9310  C10  0.071  0.939 b) Goïi n số sản phẩm quan sát để xác suất nhận phế phẩm  0.9 Với biến số X số phế phẩm nhận n lần quan sát X : B  n; 0.07 Do Bài Một nhà máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 7% P(X  1)   P(X  0) a) Quan saùt ngẫu nhiên 10 sản phẩm Tính xác suất để   C0n  0.07  i) có phế phẩm,  0.93n n    0.93 ii) có phế phẩm, Từ P(X  1)  0.9 , ta bất phương trình iii) có nhiều phế phẩm n b) Hỏi phải quan sát sản phẩm để xác suất nhận phế phẩm  0.9 Giải a) Gọi X số phế phẩm nhận 10 sản phẩm X : B 10; 0.07 i) Xác suất để có phế phẩm 10 sản phẩm 101 P(X  1)  C110  0.07  1  0.07   10  0.07   0.93  0.3643 ii) Xác suất để có phế phẩm P(X  1)   P(X  0)   C10  0.07 0  0.9310    0.9310  0.516 iii) Và xác suất để có nhiều phế phẩm   0.93  0.9 Giải bất phương trình trên, ta nhận giá trị n  31.73 Vậy phải quan sát 32 sản phẩm Bài Một trung tâm bưu điện nhận trung bình điện thoại phút Tính xác suất để trung tâm nhận cuộc, cuộc, gọi phút, biết số gọi phút có phân phối Poisson Giải Gọi X số gọi nhận phút X có phân phối Poisson với trung bình 3, nghóa X : P(3) Xác suất để trung tâm bưu điện nhận cuộc, gọi phút 31 P(X  1)  e3  0.1494 , 1! 79 80 P(X  3)  P(X  0)  P(X  1)  P(X  2)  P(X  3)  e2  2e2  2e2  e2 19 2  e  0.86 32 P(X  2)  e3  0.224 , 2! 33 P(X  3)  e3  0.224 3! Bài Khi tiêm truyền loại huyết thanh, trung bình có trường hợp phản ứng 1000 trường hợp Dùng loại huyết tiêm cho 2000 người Tính xác suất để a) có trường hợp phản ứng, b) có nhiều trường hợp phản ứng, c) có nhiều trường hợp phản ứng Giải Do xác suất để người bị phản ứng với loại huyết 1000 nên với X số người bị phản ứng với loại huyết X : B(2000; 0.001) Vì p  0.001  0.01 2000 người np   nên phân phối nhị thức xấp xỉ phân phối Poisson, nghóa X : P(2000  0.001)  P(2) c) Và xác xuất có nhiều trường hợp phản ứng P(X  3)   P(X  3) 19 2 1 e  0.14 Bài Tỷ lệ loại bệnh bẩm sinh dân số p  0.01 Bệnh cần chăm sóc đặc biệt lúc sinh Một nhà bảo sinh thường có 20 ca sinh tuần Tính xác suất để a) trường hợp cần chăm sóc đặc biệt, b) có trường hợp cần chăm sóc đặc biệt, c) có nhiều trường hợp cần chăm sóc đặc biệt Tính quy luật nhị thức dùng quy luật Poisson để so sánh kết ta xấp xỉ phân phối nhị thức B(n; p) phân phối poisson P(np) Giải a) Vậy, xác suất để có ba trường hợp phản ứng 1000 trường hợp Gọi X số trường hợp cần chăm sóc đặc biệt 20 ca sinh Ta có X : B(20; 0.01) 23 2 P(X  3)  e2  e  0.18 3! a) Xác suất để trường hợp cần chăm sóc đặc biệt b) Xác suất có nhiều trường hợp phản ứng 1000 trường hợp P(X  0)  C020  0.01   0.99 20 1  0.01)20  0.8179 81 82 b) Xác suất để có trường hợp cần chăm sóc đặc biệt P(X  1)  C120  0.01 1  0.01) 19  20   0.01   0.99 201  0.1652 P  X  Y  n  n  P  X  k; Y  n  k k Do X, Y độc lập, X : P(X ) Y : P(Y ) , neân P  X  k; Y  n  k  P  X  k P  Y  n  k c) Xác suất có nhiều trường hợp cần chăm sóc đặc biệt P(X  1)   P(X  0)  P(X  1)   (0.8179  0.1652)  0.0168 Khi xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson, nghóa X : P(20  0.01)  P(0.2) , ta nhận 0.2 P(X  0)  e  e X Từ suy P(X  Y  n)  vaø P(X  1)   P(X  0)  P(X  1)   (0.8187  0.1637)  0.01755  e X n k k X e Y  Y  k!  n  k !     e  X Y n  k    X  Y  e P  X  k X  Y  n   hai loại phân phối xấp xỉ b) Tính xác suất P  X  k X  Y  n Giải a) Ta có  k   X   Y n P  X  k; X  Y  n P  X  Y  n  P  X  k P  Y  n  k P  X  Y  n P  X  k; Y  n  k P  X  Y  n , ta X : P(X ) Y : P(Y ) a) Tính xác suất P  X  Y  n , n    n k k e  X Y k k n k X Y  Cn X Y k!  n  k ! n! n! b) Từ công thức xác suất có điều kiện Kết luận : Với cỡ mẫu 20 tỷ lệ bệnh p  0.01 kết Bài Cho vectơ ngẫu nhiên V   X, Y  , với X, Y độc lập, n k  0.8187 , (0.2)1 P(X  1)  e0.2  0.1637 , 1! n k k X e Y  Y k!  n  k ! P  X  k X  Y  n  e X n k k X  e Y  Y k! (n  k)! ( X  Y ) e   X   Y n Y  k  Cn    X  Y  n! n k k  X     X  Y  83 Baøi Đường kính chi tiết máy máy tiện tự động sản xuất có phân phối chuẩn với trung bình   50 mm độ lệch chuẩn   0.05 mm Chi tiết máy xem đạt yêu cầu đường kính không sai 0.1mm a) Tính tỷ lệ sản phẩm đạt yêu cầu b) Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất có sản phẩm đạt yêu cầu 84 Giải Gọi X đường kính chi tiết máy X : N(; 2 ) , với   50 mm   0.05 mm a) Xét biến cố A : “nhận sản phẩm đạt yêu cầu”, ta coù P  A  P  49.9  X  50.1 Mặt khác, ta đặt Y  X   X  50  , Y : N(0;1)  0.05 Do  49.9  50 X  50 50.1  50  P  49.9  X  50.1  P     0.05 0.05   0.05  P  2  Y  2    2    2  2  2  0.9544 Vaäy xác suất để nhận sản phẩm đạt yêu cầu 95.44% b) Gọi X số sản phẩm đạt yêu cầu sản phẩm lấy X : B  3; 0.9544 Suy xác suất để có sản phẩm đạt yêu cầu laø P  X  1   P  X     C03  0.9544  1  0.9544  3    0.0456  0.9999 Bài Trọng lượng X (tính gam) loại trái có phân phối chuẩn N(; 2 ) , với   500(gam) 2  16(gam2 ) Trái thu hoạch phân loại theo trọng lượng sau : 85 86 a) loại : 505 gam, C BÀI TẬP b) loại : từ 495 đến 505 gam, Bài Có 8000 sản phẩm có 2000 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 10 sản phẩm Tính xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm không đạt tiêu chuẩn c) loại : 495 gam Tính tỷ lệ loại Giải Gọi  X X : N ;  trọng   N 500;  lượng trái X  500 Với Y  Y : N  0;1 Do a) Tỷ lệ trái loại  X  500 505  500  P  X  505  P    4    P  Y  1.25        1.25  0.5   1.25  0.10565 Baøi Đường kính loại chi tiết máy sản xuất có phân phối chuẩn, kỳ vọng 20mm, phương sai (0, 2mm)2 Lấy ngẫu nhiên chi tiết máy Tính xác suất để a) có đường kính khoảng 19,9mm đến 20,3mm, b) có đường kính sai khác với kỳ vọng không 0,3mm Bài Một máy dệt có 4000 ống sợi Xác suất để ống sợi bị đứt phút 0,0005 Tính xác suất để phút b) Tỷ lệ trái loại a) có ống sợi bị đứt,  495  500 X  500 505  500  P  495  X  505  P     4    P  1.25  Y  1.25  0.7887 b) có ống sợi bị đứt c) Và tỷ lệ loại X  500 495  500  ) 4  P  Y  1.25    1.25      P  X  495  P(   1.25  0.5  0.10565 Vậy, trái thu hoạch có khoảng 11% loại 1, 78% loại 11% loại Bài Một cửa hàng cho thuê xe ôtô nhận thấy số người đến thuê xe ôtô vào ngày thứ bảy cuối tuần đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số   Giả sử cửa hàng có ôtô Hãy Tìm xác suất để a) tất ôtô thuê, b) tất ôtô thuê, c) cửa hàng không đáp ứng yêu cầu, d) trung bình có ôtô thuê, e) cửa hàng cần có ôtô để xác suất không đáp ứng nhu cầu thuê bé 2% 87 Bài Một tổng đài bưu điện có điện thoại gọi đến xuất ngẫu nhiên, độc lập với có tốc độ trung bình gọi phút Tìm xác suất để a) có điện thoại phút, b) điện thoại khoảng thời gian 30 giây, c) có điện thoại khoảng thời gian 10 giây Bài Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên A bầu cử 60% Người ta hỏi ý kiến 20 cử tri chọn cách ngẫu nhiên Gọi X số người bỏ phiếu cho A 20 người a) Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn Mod X b) Tìm P  X  10 c) Tìm P  X  12 d) Tìm P  X  11 Bài Xác suất để máy sản xuất phế phẩm 0.02 a) Tính xác suất để 10 sản phẩm máy sản xuất có không phế phẩm b) Một ngày máy sản xuất 250 sản phẩm Tìm số phế phẩm trung bình số phế phẩm tin máy ngày Bài Một máy sản xuất sản phẩm loại A với xác suất 0.485 Tính xác suất có 200 sản phẩm máy sản xuất có 95 sản phẩm loại A 88 Bài Xác suất để máy sản xuất sản phẩm loại A 0.25 Tính xác suất để 80 sản phẩm máy sản xuất có từ 25 đến 30 sản phẩm loại A Bài 10 Gieo 100 hạt giống loại nông sản Xác suất nảy mầm hạt 0.8 Tính xác suất để có 90 hạt nảy mầm Bài 11 Một sọt cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên trái a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Bài 12 Giả sử tỷ lệ dân cư mắc bệnh A vùng 10% Chọn ngẫu nhiên nhóm 400 người a) Viết công thức tính xác suất để nhóm có nhiều 50 người mắc bệnh A b) Tính xấp xỉ xác suất phân phối chuẩn Bài 13 Một nhà xã hội học cho 12% số dân thành phố ưa thích phim A chiếu tivi Để khẳng định dự đoán này, ông ta chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người để hỏi ý kiến thấy 75 người trả lời ưa thích phim Tính xác suất để mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người, số người ưa thích phim 75 giả thuyết p = 12% Bài 14 Cho X Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập     a) Giả sử X : B 1; 15 ; Y : B 2; 15 Lập bảng phân phối   xác suất X + Y kiểm tra  X  Y  : B 3; 15 89     b) Giaû sử X : B 1; 12 ; Y : B 2; 15 Tìm phân bố xác suất X + Y Chứng minh X + Y phân bố nhị thức Bài 15 Xác suất để gà đẻ ngày 0,6 Nuôi 1) Tính xác suất để ngày : a) không đẻ, b) đẻ, c) có đẻ, d) có đẻ 2) Nếu muốn ngày có trung bình 100 trứng phải nuôi gà Bài 16 Sản phẩm sau hoàn tất đóng thành kiện, kiện gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ thứ phẩm 20% Trước mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra cách từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm a) Tìm luật phân phối xác suất số sản phẩm tốt sản phẩm lấy b) Nếu sản phẩm lấy sản phẩm tốt khách hàng đồng ý mua kiện hàng Tính xác suất để kiểm tra 100 kiện có 60 kiện mua Bài 17 Xác suất trúng số 1% Mỗi tuần mua vé số Hỏi phải mua vé số liên tiếp tối thiểu tuần để có không 95% hy vọng trúng số lần  cho lg99  1, 9956; lg5  0, 6990 Bài 18 Bưu điện dùng máy tự động đọc địa bì thư để phân loại khu vực gởi đi, máy có khả 90 đọc 5000 bì thư phút Khả đọc sai địa bì thư 0,04% (xem việc đọc 5000 bì thư 5000 phép thử độc lập) a) Tính số bì thư trung bình phút máy đọc sai b) Tính số bì thư tin phút máy đọc sai c) Tính xác suất để phút máy đọc sai bì thư Bài 19 Xác suất để máy sản xuất phế phẩm 0.001 Tính xác suất để 4000 sản phẩm máy sản xuất có không phế phẩm Bài 20 Tại điểm bán vé máy bay, trung bình 10 phút có người đến mua vé Tính xác suất để: a) Trong 10 phút có người đến mua vé b) Trong 10 phút có không người đến mua vé Bài 21 Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn Theo đánh giá uỷ ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587, lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư mà không bị thua lỗ bao nhiêu? Bài 22 Độ dài chi tiết máy tiện có phân phối chuẩn N( cm; (0, 2cm)2 ) Sản phẩm coi đạt độ dài sai lệch so với độ dài trung bình không 0,3cm a) Tính xác suất chọn ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm yêu cầu 91 92 b) Chọn ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất có sản phẩm đạt yêu cầu Nếu mục đích đạt lãi suất tối thiểu 10% nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào? Bài 23 Trọng lượng loại trái có quy luật phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 250g, độ lệch chuẩn trọng lượng 5g Một người lấy trái từ sọt trái Bài 26 Nghiên cứu chiều cao người trưởng thành, người ta nhận thấy chiều cao tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình 175cm độ lệch tiêu chuẩn 4cm Hãy xác định : a) Tính xác suất người lấy trái loại (trái loại trái có trọng lượng > 260g) a) tỷ lệ người trưởng thành có tầm vóc 180cm, b) Nếu lấy trái loại người mua sọt Người kiểm tra 100 sọt, tính xác suất mua sọt Bài 24 Một công ty kinh doanh mặt hàng A dự định áp dụng phương án kinh doanh Ký hiệu X1 lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ 1, X2 lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ X1 , X2 tính theo đơn vị triệu đồng/ tháng) vaø X1 : N 140, 2500 , X2 : N  200, 3600 Nếu biết rằng, để công ty tồn phát triển lợi nhuận thu từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt 80 triệu đồng/tháng Hãy cho biết công ty nên áp dụng phương án để kinh doanh mặt hàng A? Vì sao? Bài 25 Có hai thị trường A B, lãi suất cổ phiếu hai thị trường biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, độc lập với nhau, có kỳ vọng phương sai cho bảng đây: Thị A Thị B Trung bình trường 19% Phương sai 36 trường 22% 100 b) tỷ lệ người trưởng thành có chiều cao từ 166cm đến 177cm, c) Tìm h0 , biết 33% người trưởng thành có tầm vóc mức h0 , d) giới hạn biến động chiều cao 90% người trưởng thành xung quanh giá trị trung bình Bài 27 Chiều dài chi tiết gia công máy tự động biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0.01mm Chi tiết coi đạt tiêu chuẩn kích thước thực tế sai lệch so với kích thước trung bình không vượt 0.02mm a) Tìm tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn b) Xác định độ đồng (phương sai) cần thiết sản phẩm để tỷ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn 1% Bài 28 Trọng lượng X loại trái nông trường biết có kỳ vọng 250gr phương sai 81  gr Trái đóng thành sọt, sọt 100 trái Mỗi sọt gọi loại A trọng lượng không 25kg Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sọt Tính xác suất : a) có nhiều 30 sọt loại A, 93 b) 10 sọt loại A Bài 29 Một trạm cho thuê xe Taxi có xe Hàng ngày trạm phải nộp thuế 8USD cho xe (bất kể xe có thuê hay không) Mỗi cho thuê với giá 20USD Giả sử số xe yêu cầu cho thuê trạm ngày đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poisson với   2, a) Tính số tiền trung bình trạm thu ngày b) Giải toán trường hợp trạm có xe c) Theo bạn, trạm nên có hay chieác xe ? 94 ... 1)  P(X  2)  P(X  3)  e2  2e2  2e2  e2 19 2  e  0.86 32 P(X  2)  e? ?3  0.224 , 2! 33 P(X  3)  e? ?3  0.224 3! Bài Khi tiêm truyền loại huyết thanh, trung bình có trường hợp phản... Poisson với trung bình 3, nghóa X : P (3) Xác suất để trung tâm bưu điện nhận cuộc, gọi phút 31 P(X  1)  e? ?3  0.1494 , 1! 79 80 P(X  3)  P(X  0)  P(X  1)  P(X  2)  P(X  3)  e2  2e2 ... 10  0.07   0. 93? ??  0 .36 43 ii) Xác suất để có phế phẩm P(X  1)   P(X  0)   C10  0.07 0  0. 93? ??10    0. 93? ??10  0.516 iii) Và xác suất để có nhiều phế phẩm   0. 93? ??  0.9 Giải bất