Một số bài toán về Tìm thời điểm và tìm thời gian Vật lí lớp 125222

Dùng phương pháp tổng quát sử dụng mối quan hệ chuyển động tròn với vật dao động điều hồ để tìm số khoảng thời gian đặc biệt q trình vật dao động điều hồ T T T T T T T 12 -A  A  A 2  A A O A 2 A A Từ tìm công thức giải nhanh với số dạng tập thời điểm, thời gian với li độ dao động x Tiếp theo sử dụng mối quan hệ v-x; a-x để tìm vị trí (x) đạt giá trị v a tương tự i , u, q với x để vận dụng kết luận x vào giải tập v, a, i, u, q Làm giúp em rút ngắn thời gian nâng cao hiệu làm tập I Lí thuyết đặc điểm chung đại lượng Trong chương trình vật lý 12 THPT ban bản, có số đại lượng có giá trị thay đổi theo thời gian với quy luật hàm sin hay cosin, tức hàm tuần hồn có chu kì T xác định, đại lượng: li độ, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hồ; cường độ dịng điện điện áp xoay chiều; điện tích tụ cường độ dòng điện mạch dao động LC Cụ thể sau: I.1 Chương I: Dao động điều hồ Vật dao động điều hồ vật có li độ dao động hàm sin hay cosin thời gian có phương trình x  Acos ( t   )  Acos ( 2 t  ) T Trong đó: x giá trị tức thời li độ thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định A giá trị cực đại x (A>0) ThuVienDeThi.com  pha ban đầu, xác định trạng thái vật thời điểm ban đầu t = Vận tốc vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình v = - A sin (t +  ) = A cos (t +  +  ) Trong đó: v giá trị tức thời vận tốc thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định v0 = v max = A giá trị cực đại vận tốc  pha ban đầu, xác định vận tốc vật thời điểm ban đầu t = Gia tốc vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình 2 a = - A cos (t +  ) = -  x = A cos (t +  +  ) Trong đó: a giá trị tức thời gia tốc thời điểm t, biến thiên theo t với chu kì T xác định a0 = a max = A giá trị cực đại gia tốc  pha ban đầu, xác định gia tốc vật thời điểm ban đầu t = I.2 Chương III: Dòng điện xoay chiều Cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình i = I0 cos  ωt + φ  Trong đó: i giá trị tức thời dòng điện (cường độ dòng điện tức thời), biến thiên theo thời gian có chu kì T xác định I0 >0 gọi giá trị cực đại dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại)  pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện thời điểm ban đầu t = Điện áp xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình u = U cosωt = U 2cosωt Trong đó: u giá trị tức thời điện áp (điện áp tức thời), biến thiên theo thời gian có chu kì T xác định U0 giá trị cực đại điện áp (điện áp cực đại)  pha ban đầu, xác định điện áp thời điểm ban đầu t = I.3 Chương IV: Dao động điện từ ThuVienDeThi.com Điện tích tụ biến thiên theo thời gian có phương trình q = Q0 cos(t +  ) Với 2 = LC Trong đó: q giá trị tức thời điện tích thời điểm t, biến thiên theo thời gian có chu kì T xác đinh Q0 giá trị cực đại điện tích  pha ban đầu, xác định điện tích thời điểm ban đầu t = Cường độ dòng điện mạch dao động biến thiên theo thời gian có phương trình i  dq   I0 cos  t   dt 2  Với I0 = q0 Trong đó: i giá trị tức thời dòng điện (cường độ dịng điện tức thời), biến thiên theo thời gian có chu kì T xác định I0 >0 gọi giá trị cực đại dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại)  pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện thời điểm ban đầu t = * Nhận xét: Các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hồ; điện tích tụ cường độ dòng điện mạch dao động LC; điện áp cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình dạng x  Xcos ( t   ) Chúng hàm tuần hồn theo thời gian có chu kì T, tần số f xác định Do cần đưa phương pháp giải tốn tìm thời điểm, thời gian với li độ dao động x phương pháp sử dụng quan hệ chuyển động tròn dao động điều hồ, từ áp dụng tương tự cho đại lượng khác II Sử dụng mối quan hệ chuyển động tròn M1 M2 dao động điều hồ tìm số khoảng thời gian đặc  biệt ứng với chuyển động vật II.1 Xét vật dao động điều hồ có phương trình -A x2 x  Acos ( t   ) x1 O  Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 M'2 đến vị trí có li độ x2 xác định M'1 ThuVienDeThi.com A x  cos1    A  2  1 t   với  (  1 ,2   )   cos  x2  A II.2 Một số trường hợp đặc biệt (mỗi trường hợp nêu lí lấy nghiệm) Tìm tmin để vật từ vị trí cân (VTCB) (x1 = 0) tới vị trí x2 =  A x    cos1     1  rad    1 T  A A  t     2  cos  x2  A     0rad 2  T  A A Tìm khoảng thời gian ngắn để vật VTCB (x1 = 0) tới vị trí x2 =  A x1    cos      1  rad    1 T  A A  t     2 12  cos  x2  A      rad 2  T A A  => Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x1 = t A đến vị trí có x2 = A T T T   12 Tìm tmin để vật từ vị trí x1 = tới vị trí có x2 =  A 2 x1           cos rad 1    1 T A A  t     2   cos  x  A      rad 2 T  A A => Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x1 = t A đến vị trí có x2 = A T T T   8 Tìm tmin để vật từ vị trí x1 = tới vị trí có x2 =  ThuVienDeThi.com A x1           cos rad 1    1 T A A  t     2   cos  x  A      rad 2 T  A A => Thời gian ngắn để vật từ vị trí có x1 = t A đến vị trí có x2 = A T T T   12 * Ta có trục li độ - khoảng thời gian T T T T T T T 12 -A  A  A 2  A O A II.3 Bài tập ví dụ A 2 A A Lưu ý: Trong chu kì, vật qua vị trí có li độ x hai lần Trong chu kì, li độ vật có độ lớn x bốn lần Bài Một vật dao động điều hồ có biên độ 10cm, chu kì dao động 2s a Tính khoảng thời gian ngắn tmin vật từ vị trí cân (VTCB) đến vị trí có li độ 5cm b Tính tmin vật từ VTCB đến vị trí có li độ cm c Tính tmin vật từ VTCB đến vị trí có li độ cm d Tính tmin vật từ vị trí có li độ -5cm đến vị trí có li độ 5cm e Tính tmin vật từ vị trí có li độ -5 đến vị trí có li độ cm g Tính tmin vật từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ 5cm h Tính tmin vật từ vị trí cân -5 đến vị trí có li độ cm Giải a ta có x1 = x2 = A T  s => t = 12 ThuVienDeThi.com b ta có x1 = x2 = T A => t =  s A T c ta có x1 = x = => t =  s d ta có x1= A A T T T    s x2= - => t = 2 12 12 e ta có x1 = - A A T T T x2 = => t =    s 2 8 g ta có x1 = A T T T A x2 = => t =    s 12 12 h ta có x1 = - T T 7T A A  s x2 = => t =   24 12 2 Bài Một vật dao động điều hồ có phương trình x  4cos (4 t   ) (cm) a Tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ x = cm b Tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ - 2cm Giải Từ phương trình ta có A = 4cm ,   4  T  2   2  s 4    x1  4cos (4  )  a t = có  v   A sin(  )   ; tức vật qua VTCB theo chiều âm A O Và x2 = 2cm = Ta có t = -A A A T T T 7T     s 4 12 12 24 b Ta có x1= 0, theo chiều âm; x2 = - A Ta có t = -A -A T  s 12 24 ThuVienDeThi.com O A * Nếu cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ x0  x1  Acos(.0   )  ta có  x2 = x0 v   A sin(.0   )   Bài Một vật dao động điều hồ có phương trình x  6cos (2 t  ) (cm) a Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ cm lần thứ 1,2 ? b Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ cm lần thứ 2012 ? c Tính thời gian vật qua vị trí có li độ cm thứ 2011 ? Giải Từ phương trình ta có A = 6cm ,   2  T  2   2  1s 2    x1  6cos (.0  )  A x  cm   Ta có 2 v   A sin(.0   )   a Vật qua vị trí có li độ x2 lần a có t = T  s 8 -A Vật qua vị trí có li độ x2 lần 2, ta có t = O A 2 T T 3T    s 8 -A O A 2 b Biết rằng, chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần Vật qua vị trí x2 lần t1= A s, 2011-1 =2010 lần cần 2011  T  1005T Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần t =t1+1005T = 1005,125s c Biết rằng, chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần ThuVienDeThi.com A Vật qua vị trí x2 lần t2 = s, 2012-2 =2010 lần cần 2012  T  1005T Vậy thời gian vật qua vi trí x2 lần 2011 lần t = t2+1005T = 1005,375s Tổng quát : Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số lẻ) t  t1  n 1 T , với t1 thời gian vật qua vị trí x0 lần Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số chẵn) t  t2  n2 T , với t2 thời gian vật qua vị trí x0 lần thứ  Bài Một vật dao động điều hồ có phương trình x  10cos(2 t  ) (cm) a Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ - 5cm lần thứ 2011 ? b Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ -5cm lần thứ 2012 ? Giải Từ phương trình ta có A = 10cm ,   2  T  2   2  1s 2 A   x cos cm     10 ( )   A x2  5cm   Ta có  v   A sin(.0   )   a Với n = 2011 số lẻ nên ta có Với t1 = T T T T n 1 T  1005,5s     s t  t1  12 2 -A -A O b Với n = 2012 số chẵn nên ta có t  t2  n2 T ThuVienDeThi.com A A Với t2 = T T 2T n 1    s  t  t2  T  1005,67s 12 3 -A -A A O A Bài : Vật dao động điều hồ có biên độ 8cm, chu kì 0,5s Trong chu kì a khoảng thời gian vật ln có li độ độ lớn nhỏ 4cm bao nhiêu? b khoảng thời gian vật ln có li độ độ lớn lớn cm bao nhiêu? Giải -A -A A a x = 4cm = A O Vật từ VTCB đến vị trí có li độ x = A T A t0 = 12 Trong chu kì thời gian để vật ln có li độ độ lớn nhỏ 4cm t = 4t0 = T = s A b x = cm = Vật có từ vị trí có li độ x = A đến vị trí biên t0 = T 12 Trong chu kì thời gian để vật ln có li độ độ lớn lớn 4t0 = cm t = T = s II.3 Một vài kết luận quan trọng Trong chu kì: - Thời gian để vật ln có li độ độ lớn nhỏ x0 t = 4t0, với t0 thời gian vật từ VTCB đến vị trí có li độ x0 - Thời gian để vật ln có li độ độ lớn lớn x0 t = 4t0, với t0 thời gian vật từ vị trí có li độ x0 đến vị trí biên Nếu cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn vật qua vị trí có li độ x0 ThuVienDeThi.com x1  Acos(.0  )  ta có  x2 = x0 v  A sin(.0  )  Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số lẻ) t  t1  n 1 T , với t1 thời gian vật qua vị trí x0 lần Vật qua vị trí x0 lần thứ n (số chẵn) t  t2  n2 T , với t2 thời gian vật qua vị trí x0 lần thứ III Quan hệ đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc vật dao động điều hoà Li độ x x = Acos( t   ) Phương trình Giá thời trị tức X Vận tốc v Gia tốc v   A sin(t  )  v  Acos(t   ) v a 2 Acos (t ) a A2cos(t ) a 2 x a xmax= A vị trí vmax=A  x = amax = A hai biên hai biên VTCB cực x = VTCB v = hai biên a = VTCB Giá trị cực đại Giá trị tiểu  Tần sơ góc  Tần số dao f  động 2 2 Chu kì dao T động  Công liên hệ thức    2 2 T   2 2 T  f  f  A x  2 10 ThuVienDeThi.com v2 2 v   A2  x2 ta có trục giá trị vận tốc v tương III.1 Từ công thức ứng với li độ x -Â  A A 2  A A 2 A x=0 A A 0  v0 v v0   2 x v0= A  v0  v v0  2 * Nhận xét: Khi vật chuyển động từ VTCB biên vận tốc giảm dần, từ biên VTCB tăng dần Trong chu kì vật đạt lần có độ lớn vận tốc v; hai lần theo chiều âm (v0) hai vị trí có li độ  x Tại vị trí có li độ x vật có vận tốc v > chuyển động theo chiều dương, vận tốc v < chuyển động theo chiều âm Giải tốn tìm thời điểm, thời gian vận tốc quy tốn tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: - xác định v0 = ?; xác định thời điểm vật có vận tốc v tương ứng có li độ x = ? * Bài tập ví dụ  Bài Một vật dao động điều hồ có phương trình x  5cos(2 t  ) (cm) Trong chu kì, thời gian mà vật có vận tốc lớn 5 cm/s bao nhiêu? Giải Ta có v0  A  10 (rad/s) => v  5  -A  A O 11 ThuVienDeThi.com v0 A => x   2 A A v Thời gian từ VTCB đến x   cm/s t = 4t0  T A t0  => thời gian để vận tốc lớn T 2T   s 3  Bài Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 8cos(2t- ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = - 8 cm/s Giải Ta có T  2   1s; v0  A  16 (cm / s) V< V t = 2,67s 12 III.2 Quan hệ gia tốc vật li độ dao động vật Từ công thức a   x ta có trục giá trị gia tốc tương ứng với li độ x -Â  A A 2 A  x=0 A 2 A A A x a=0 a0 a0 a0 2 a0 a   a0 a0 -a0  2 * Nhận xét : Trong chu kì ta thấy gia tốc bốn lần đạt độ lớn a vị trí có li độ  x Khi vật chuyển động từ VTCB biên gia tốc có độ lớn tăng dần, vật chuyển động từ vị trí biên vị trí cân gia tốc có độ lớn giảm dần Giải tốn tìm thời điểm, thời gian gia tốc quy tốn tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: - xác định a0 = ?; xác định thời điểm vật có gia tốc v tương ứng có li độ x = ? * Bài tập ví dụ 13 ThuVienDeThi.com a  Bài Một vật dao động điều hồ có phương trình x = 4cos(2t- ) cm Tìm thời gian chu kì vật có gia tốc a < 80cm/s2 Giải 2 Ta có a0  A 160cm/ s , T = 1s; a = 80 = a0/2 => x = A/2 Ta có t = 4t0 với t0  T T   s 12 12 12 Vậy t = 1/3 s -A -A A O A  Bài Một vật dao động điều hồ có phương trình x = 6cos(t- ) cm Tìm thời gian chu kì vật có gia tốc a > 30cm/s2 2 Giải Ta có a0  A  60cm/ s , T = 0,5s; a = 30 = a0/2 => x = A/2 -A T s Vậy t = 1/3 s 12 Ta có t = 4t0 với t0   -A A O A III.3 Quan hệ năng, động với li độ x Từ công thức Wd  nWt  x   -Â  A A 2  A  A n 1 ta có trục giá trị x=0 A 2 A A A x Wtmax * Nhận1 xét: Wtmax Trong chu kì Wd  nWt đạt lần cácWvị tríWcó li độ1  x Wd  Wt Wd  Wt Wd  3Wt Wd  3Wt d t Wd  Wt Giải tốn tìm thời điểm, thời gian liên quan đến động năng, quy tốn tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: xác định vị trí có li độ x = ? Wd  nWt * Bài tập ví dụ 14 ThuVienDeThi.com A Bài Một vật khối lượng m dao động điều hoà với chu kì T = 1s Khi qua vị trí cân bằng, vật có vận tốc v = 0,628m/s Chọn gốc thời gian thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -5cm theo chiều dương Thời điểm gần động là? 2  2 T v A   10 cm    A ;v  Ta có A W d  W t  x   x   cm   Giải Thời điểm gần động thời gian ngắn vật chuyển động từ x = -A/2 theo chiều dương đến vị trí x = t A cm, tức T T 5T    s 12 24 24 Bài Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lị xo, sau 0,4s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân bao nhiêu? Giải Thế lắc đạt giá trị cực đại vị trí biên, thời gian từ t = (x = 0) đến đạt cực đại lần đầu t = T/4 = 0,4 => T= 1,6s = > Biên độ A  v0T  cm 2  IV Sự tương tự điện Đại lượng Đại lượng điện Tọa độ x q Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm 15 ThuVienDeThi.com điện tích Độ cứng k C nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện Động Wd Wt Năng lượng từ Thế Wt Wd Năng lượng điện Nhận xét: Khi vật qua VTCB x = vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại biên, xmax = A, v = Tương tự, q = i = I0 i = q = Q0 Làm tương tự với li độ dao động vật dđđh, ta có bảng sau: T T T T T T T 12 - Q0  -Q0 Q0 Q0 Q0   2 Q0  Q0 2 Q0 O q=0 Q0 Q0 Q Q0 Q0 2 Q0 2 Q0 Q 0 I0  -Q0 Q0 Q0  2 I  I0= Q0 Q  q=0 q I  I0  2 Q0 Q0 2  I0 Q0 Q0 x Wtmax Wt  Wd i Wtmax Wd  Wt Wt  3Wd 16 ThuVienDeThi.com Wt  3Wd Wd  Wt Wt  Wd A Chú ý: Wt lượng từ , Wd lượng điện mạch dao động Bài tập ví dụ Bài Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103  t )(C) Thời điểm gần điện tích tụ đạt giá trị 0? Giải Với t = 0, q = 2,5.10-6C = Q0 103 q = = > Thời gian ngắn t = T/4 = s Bài Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây Giải Wd = Wt q   Q0 2 Từ bảng ta có tmin = T T  Bài Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm lượng từ lượng điện Giải  Ta có q  Q0 cos(210 t  ) => t = 0, q = 0, tăng (chiếu dương) Wd = Wt q   Q0 2 Từ bảng tmin = T 106 = s 8 Bài Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật q = 2.10-6cos(4.103  t )(C) Trong chu kì khoảng thời gian mà cường độ dịng điện mạch khơng nhỏ  10-3 A? Giải -Q0 3 Ta có I = Q0  8 10 A Khi i =  10-3 = Q0 q=0 17 ThuVienDeThi.com I0 Q  q   2 Q0 Q q T 103 s Ta có t = t0 =  V Sự tương tự cường độ dòng điện xoay chiều điện áp xoay chiều với li độ dao động T T T T T T T 12 -I0  T 12 I I0 I   2 I0 O I0 I0 2 I0 ( Với điện áp xoay chiều ta có bảng thay I0 thành U0) * Bài tập ví dụ Bài1 Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức   u  220 cos100t  (V ) , t tính giây (s) Tính từ thời điểm s, tìm thời 2  điểm điện áp có giá trị tức thời giá trị hiệu dụng điện áp giảm ? Giải Ta có t = 0, u = tăng (chiều dương) u U0  U0 T T 3T  s , giảm => tmin =   8 400 18 ThuVienDeThi.com Bài Một đèn neon đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U  220(V ) tần số f  50(Hz) Biết đèn sáng điện áp hai cực không nhỏ 155,6(V ) (coi 110 2(V) ) Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kì dịng điện Giải Ta có u110  U U0  2 Thời gian đèn tắt u  U0 - U0 -U0 O => t1 = t0 = Thời gian đèn sáng t2 = T - t1= U0 U0 T T  12 2T => Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kì dòng điện 2:1 Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức   i  2cos 100t   ( A) , t tính giây (s) Tính từ lúc 0( s) , thời điểm 2  mà dịng điện có cường độ cường độ hiệu dụng là? Giải Ta có t = 0, i = 0, giảm (chiều âm) Thời điểm i  I  I0 T s 400 t   Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i  0,5 cos100t ( A) , t tính giây (s) Tính từ lúc 0(s) , dịng điện có cường độ khơng lần thứ ba vào thời điểm nào? Giải Ta có t = , i = 0,5A = I0 U0 19 ThuVienDeThi.com -U T 5T Thời điểm i = lần thứ ba t = T    s 4 200 Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức   i  2 cos100t  ( A) , t tính giây (s) Vào thời điểm đó, dịng 2  điện tăng có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng khoảng thời gian ngắn sau để dịng điện lại có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng giảm bao nhiêu? Giải: Vào thời điểm t1 có i1 = I tăng; t2 có i2 = I giảm Căn trục khoảng thời gian với i ta có tmin  T T   s 200 *Tiểu kết: Một số ý làm tốn tìm thời điểm, thời gian Xác định giá trị đại lượng thời điểm t = Xác định giá trị đại lượng thời điểm t ta xét Sử dụng trục khoảng thời gian tương ứng với x (các đại lượng); dao động điều hoà mối quan hệ v,a, - động với li độ x; mạch dao động tương tự q - x, cường độ dòng điện i với vận tốc dao động điều hoà; dòng điện xoay chiều tương tự i, u với x Chu kì khoảng thời gian ngắn vật trở trạng thái ban đầu Trong chu kì vật đạt giá trị li độ x hai lần, độ lớn x bốn lần; vận tốc có giá trị v hai lần, đạt tốc độ v bốn lần (hai lần v >0; hai lần v chuyển động theo chiều dương, vận tốc v < chuyển động theo chiều âm Giải tốn tìm thời điểm, thời gian vận tốc quy toán tìm thời điểm, thời gian li độ x cách: