B 1: Híng dÉn sư dơng m¸y tÝnh bá tói casio 500-MS; fx 570-MS * Giới thiệu môn hoc giải toán máy tính Casio Giải toán máy tính Casio toán có trợ giúp máy tính Bài thi HSG "Giải toán máy tính Casio" phải toán có trợ giúp máy tính để thử nghiệm tìm qui luật toán học, tăng tốc độ tính toán Đằng sau toán ẩn tàng định lý, chí lí thuyết toán học:Số học, dÃy truy hồi, Phương trình sai phân, I>Giới thiệu phím chức cđa chóng: Gåm : - PhÝm chung - PhÝm nhí - Phím đặc biệt - Phím hàm - Phím thèng kª - < ; > : Di chun trỏ qua lại để sửa chèn số hay phép tính để tính toán - ; : Gọi biểu thức kết - RCL : Gọi số nhớ (số đà gán vào ô nhớ) - STO : Gán số nhớ để thực phép tÝnh víi nhiỊu lÇn sư dơng nã - : :(PhÝm ®á) Ghi dÊu c¸ch biĨu thøc - Ans : Gäi kÕt qu¶ võa tÝnh( sau dÊu võa Ên) - CLR :(PhÝm vµng) Gäi menu xãa - CALC : Gäi gán giá trị biến đà ghi biểu thức lên hình (gán xong biến cuối ấn cho kÕt qu¶ biĨu thøc) - ALPHA :( PhÝm đỏ) ấn trước phím chữ đỏ Gọi số nhớ để sử dụng tính toán - RND :( Phím vàng) Làm tròn giá trị - RAN # :(Phím vàng) Cho số ngẫu nhiên - SHIFT :(Phím vàng) ấn trước phím vàng * - Các phím chữ trắng ấn trực tiếp - Các Phím chữ vàng ấn sau SHIFT - Các phím chữ đỏ ấn sau phím ALPHA, ấn sau STO * Màn hình dòng giúp ta xem lúc biểu thức kết - Dòng biểu thức - Dòng kết - Khi kết chữ số phần nguyên có dấu cách nhóm ba chữ số kể từ đơn vị * Trước tính toán phải chọn MODE chương trình - Tính thông thường: ấn MODE đến hình COMP ấn tiếp - Giải hệ phương trình ấn MODE đến hình EQN ấn tiÕp + Ên => gi¶i hƯ PT bËc nhÊt hai Èn + Ên => gi¶i hƯ PT bậc ba ẩn - Giải phương trình ấn MODE đến hình EQN ấn tiếp chun ph¶i: + Chän => Gi¶i PT bËc hai Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com + Chọn => Giải PT bậc ba - Thống kê: ấn MODE đến hình SD ấn tiếp * Muốn xóa giá trị đà nhớ A B : ấn SHIFT STO A B Muốn xóa tất c¸c sè nhí ë A; B: Ên SHIFT CLR * - Dïng hai phÝm < ; > : ®Ĩ di chun trá ®Õn cÇn chØnh sưa + ấn DEL để xóa kí tự nhấp nháy + Ên SHIFT; INS : §Ĩ chÌn kÝ tù + ấn ta trạng thái bình thường * Hiện lại biểu thức: - Sau lần tính toán máy lưu biểu thức kết vào nhớ Khi ấn hình cũ (biểu thức kết vừa tính) lại ấn tiếp biểu thức kết trước lại - Khi ấn AC hình không bị xóa nhớ - ấn ON nhớ hình bị xóa * Nèi kÕt nhiỊu biĨu thøc Ên ALPHA : VÝ dơ: tÝnh + råi lÊy KQ nh©n víi Ên: 3ANPHA : Ans KQ: 20 * Học sinh thao tác tìm phím máy Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com B 2: II> Thao tác, áp dụng bản: 1/ Cộng, trừ, nhân, chia: - Trước tính toán chọn COMP ấn - Nếu thấy hình FIX, SCI ấn thêm MODE, chọn Norm ấn ấn tiếp - Nếu hình chữ M(máy có số nhớ) ấn SHIFT CLR * M¸y thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh tõ tr¸i qua phải, nhân chia trước, cộng trừ sau 2> Phép tính có dấu ngoặc: - Khi ghi biểu thức dấu ngoặc cuối cùng( trước dấu =) miễn ấn - Dấu nhân trước dấu ngoặc: vd: 3( + 8); dấu nhân trước chữ: vd: 3x miễn ấn 3> Bình phương, lũy thừa, Căn thøc: x2 ; x ; ; - Ên: a x kết : bình phương a - Ên: a SHIFT x3 lËp ph¬ng cđa a (máy fx-500MS không ấn SHIFT) - ấn: a n lịy thõa bËc n cđa a - Ên: a Ta bậc hai a (a 0) Bµi tËp 1) Tính giá trị biểu thức xác đến 0,01 2 1,25(3,75 4,15 ) a) 5,35.7,05 b) 15,25 6,45 ) 22,15(2,23 3,45 2 Quy trình ấn phím sau: Ấn MODE nhiều lần đến hình xuất Fix Sci Norm Ấn tiếp Ấn tiếp (Kết phép tính làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 = KQ : 1,04 b) Tương tự ta KQ : 166,95 2) Thực phép tính : 4 0,8 : ( 1,25) (1,08 ) : 25 (1,2.0,5) : A= 5 0,64 (6 ).2 25 17 Ấn ( 0,8 : ( 1,25) ) : (0,64 ) = SHIFT STO A 25 5 Ấn tiếp ( (1,08 ) : ) : ( ) : = SHIFT STO B 25 17 Ấn tiếp 1,2 0,5 : = + ALPHA A + ALPHA B = KQ:2,333333333 Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 1 1 1,5 0,25 B = : - 0,8 : 50 46 0,4 6 2,2.10 1: Ấn 1,5 : ( 0,4.50 : (1 : )) = SHIFT STO A 2 1 46 Ấn tiếp (1 + ) : (6 ) SHIFT STO B 0,25 2,2.10 1 Ấn tiếp : 0,8 : ALPHA A + ALPHA B + = KQ : 3) Tính xác đến 0, 0001 a) + b) +7 Ấn MODE nhiều lần giống Ấn tiếp + (3 (3 (3 ) = KQ : 5,2967 5+7 (5 (5 (5 5) = KQ :53,2293 4) Không cần biến đổi tính trực tiếp giá trị biểu thức 216 14 15 B= ( ) ): 82 1 1 7 A) ((2 ) : ( 2) 216 : 3).1 : = KQ : - 1,5 A= ( 3 B) (( 14 ) : (1 2) ( 15 ) : (1 )).( ) = KQ : - Chó ý : Phép nhân trµn mµn h×nh: Tính 8567899 * 654787 Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787) 8567 * 103 * 654 * 103 = 602 818 000 000 8567 * 103 * 787 = 742 229 000 899 * 654 * 103 = 587 946 000 899 * 787 Cộng dọc ta Bài tập vỊ nhµ : = 707 513 610 148 882 513 Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 1) a) Tìm 2,5% (85 83 ) : 30 18 0,04 3 (6 ).5 14 b) Tìm 5% (21 1,25) : 2,5 b a , biết 3 0,09 : (0,15 : ) a= 0,32.6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 2) Tìm 12% 3) Tính (243,5 0,125) b= 108 + (2,1 1,95) : (1,2.0,045) : 0,25 0,00325 : 0,013 1,6.0,625 24,12 : 4,016 23 KQ : 1,745780316 4) Giải phương trình : 1 :2 12 18 = 6,48 a) 17 11 (5 : ) : 27,74 32 27 2 3 (1,25 3,267 )(3 x 4,23) : 5 = b) 5 4,23 : 0,326 2,7 0,73 2,45 : 2,73 4,5649 x 2,8769 2,4838 x 5,3143 c) 3,9675 x 11,9564 7,5379 x 8,3152 (17,125 19,38 : x).0,2 3 4,6 : (4 2,4) 4) Tính xác giá trị A = 14142135622 ; B = 2012200092 5) Tính giá trị gần N = 13032006 * 13032007 M = 3333355555 * 3333377777 Q = 1212 + 1414 (kq: 11120922926006272) NguyÔn Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com B 3: 4> Sư dơng phÝm nhí: - Ghi sè nhí a(hay g¸n sè nhí) Ên : a SHIFT STO A máy nhớ a vào số nhớ A - Gọi số nhớ đà gán « nhí A Ên ALPHA A M¸y gäi số nhớ A hình - Khi sử dụng sè nhí a tÝnh to¸n: Ên ALPHA A - Phím Ans dùng để gọi kết sau Ên ci cïng hc sau Ên SHIFT % , ấn M+ * Ví dụ áp dụng: Viết qui trình ấn phím tính giá trị biểu thức sau (theo hai cách) a, Không sử dụng phím nhớ: 325 325 3.25 : 3 325 :13 + Viết biểu thức ấn + Quy trình ấn phÝm cho kÕt qu¶: 2764,583333 b, Sư dơng phÝm nhí: Ghi 325 vào ô nhớ A: ấn 325 SHIFT STO A ; Ghi biĨu thøc víi sè 325 Ên ALPHA A kết : 2764,583333 5> Số nghịch đảo: x-1 - ấn: a x kết : giá trị nghịch đảo a - với biểu thức Ên (kÕt qu¶) Ên tiÕp x-1 cho giá trị nghịch đảo kết biểu thức 6> Phân số: a b c m thành phân số tối gi¶n : n m b Ên: m a n kết quả: ( phân số tối giản) (Nếu tổng chử số cua m1 n1 nhỏ n1 c - Rót gän 10 chư sè) n díi d¹ng hỗn số : m n b ấn n a m kq n2 ( hỗn số) c m1 -Viết - Đổi phân số hỗn số: n2 a b c n3 a m b d n m1 SHIFT kÕt qu¶ : c c m b b - §ỉi ph©n sè sè thËp ph©n : : Ên m1 a n1 a kÕt qu¶ ( sè thËp ph©n) c c n1 * phép tính phân số ( tương tự số nguyên) 7> Các phép tính số thập phân: Tương tự phép tính số nguyên - Đổi số thËp ph©n ph©n sè: Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com Ghi sè thËp ph©n Ên SHIFT VÝ dơ: 0.375 SHIFT d kết ( phân số) c d kết : c 8> Ước số bội số: * Tìm ước a ta lần lỵt chia a cho 1; 2, .b, víi b a (b N) VD: t×m íc cđa 720; ta chia 720 cho 26 ( 720 26.832 ) ¦ 720 = 1; 2;3; ; 24; 240;360;720 Khi phép chia chia hết ta íc cđa a * T×m béi cđa a: - Ên a SHIFT STO A Ên tiÕp ALPHA A +Ans VD: t×m béi cđa 12 nhá 100 * Tìm ƯCLN (a, b) ; BCNN (a, b) a c = ( tối giản) tức ta đà chia a b cho ƯCLN (a, b) b d - Tìm ƯCLN : a c b d a c - T×m BCNN : v× = ad = bc chÝnh lµ BCNN (a, b) b d a c = ( tối giản) ƯCLN (a, b) = a c (hc b d) b d ( vỊ to¸n häc: BCNN (a, b) = ad ( bc) VD: Tìm ƯCLN BCNN 209865 vµ 283935 Ên: 209865 a b 17 283635 ( ) c 23 b - Đưa trỏ dòng biĨu thøc sưa a c thµnh 17 kÕt ƯCLN (209865, 282935) = 12345 - Đưa trỏ dòng b sửa thành 23 kÕt qu¶ BCNN(209865,282935) = 4826995 9> phÐp chia cã d, phÐp chia hÕt: *DÊu hiÖu chia hÕt: - Chia hÕt cho2: Số chẳn - Chia hết cho 3: Tổng chö sè chia hÕt cho - Chia hÕt cho 5: TËn cïng b»ng hc - Chia hÕt cho 9: Tỉng c¸c chư sè chia hÕt cho - Chia hÕt cho 4: Sè t¹o bëi chư sè tËn cïng chia hÕt cho - Chia hÕt cho 8: Sè t¹o bëi chư sè tËn cïng chia hÕt cho - Chia hÕt cho 25: Sè t¹o bëi chư sè tËn cïng chia hÕt cho 25 - Chia hÕt cho 125: Sè t¹o bëi chö sè tËn cïng chia hÕt cho 125 - Chia hết cho 11: Tổng chử số hàng lẽ trừ Tổng chử số hàng chẵn(kể từ phải sang trái) chia hÕt cho 11 - a.b Mc vµ (a,c) = b Mc Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com - m Ma, m Mb; m Mc vµ (a,b), (b,c), (a,c) = m M(a.b.c) - p M(a.b.c) p Ma hc p Mb hc p Mc - a chia hÕt cho nÕu a chia hÕt cho vµ a chia hÕt cho - a chia hÕt cho 12 nÕu a chia hÕt cho vµ a chia hÕt cho - a chia hÕt cho 30 nÕu a chia hÕt cho 2, a chia hÕt cho vµ a chia hÕt cho VÝ dơ: Số dư a chia cho b a – b * phần nguyên (a : b) VD 1: T×m d phÐp chia: 143946 32147 Ên: 143946 32147 ( 4,477742869) Đưa trỏ dòng biểu thức thay thành 32147 kết dư lµ: 15359 VD 2: Tìm số dư phép chia 9124565217 : 123456 Ghi vào hình 9124565217 : 123456 ấn = máy thương số 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 - 123456 * 73909 = Kết quả: Số dư 55713 * PhÐp chia hai sè víi víi sè bÞ chia lớn 10 chữ số: ( từ 11 chữ số trở lên) - Cách thực tìm số dư: + Tách thành nhóm chữ số đầu kể từ bên trái Tìm số dư chữ số đầu cho số chia, ta dư thứ + Ghi tiếp chữ số số bị chia vào bên phải dư thứ số không chữ số tìm dư thứ hai + Tiếp tục thực đến dư cuối dư phép chia cần tìm VD 3: Tìm dư phép chia: 1234567891234567 : 123456 Giải: Ta tìm số dư phép chia: 123456789 : 123456 dư thứ 789 Tìm tiếp số dư phép chia: 789123456 : 123456 dư thứ hai 116160 Tìm tiếp số dư phép chia: 116160 : 123456 dư thứ ba lµ 50503 VËy d cđa phÐp chia 1234567891234567 : 123456 lµ 50503 VD 4: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 Được kết 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết cuối 26 Bài tập : 1) Tìm số dư phép chia 143946 cho 23147 Kết : 5064 2) Tìm số dư phép chia 143946789034568 cho 134578 Kết 3) Tìm số dư phép chia 247283034986074 cho 2003 Kết qu : 401 Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com 4) Tìm phép chia có: số bị chia 18 chữ số, số chia chữ số * Các dạng toán ®Ịu cho häc sinh lÊy vÝ dơ vµ thùc hiƯn máy; ghi vào Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com B 4: 10> Tỉ số phần trăm, tỉ xích số (Tăng, giảm % với số cho trước) * Tính tỉ sè cđa hai sè a vµ b: Ên a a b c b kÕt qu¶: c d * TÝnh tØ sè % cđa hai sè a vµ b: a b SHIFT % KÕt qu¶: * TÝnh a% cđa b: a b SHIFT % kÕt qu¶: * a tăng lên c tăng % so với a: Ên c a SHIFT % kÕt qu¶ ( số dương a < c, số âm a > c) * Thực phép tính: - Tăng suất: a + m% a ấn a m SHIFT % kết quả: ( máy tính số lượng tăng cộng với số cho trước) VD: Dù tÝnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm nhng thùc tế sản suất tăng 15% : sản xuất được? ấn 100 15 SHIFT % kÕt qu¶: 115 s¶n phẩm - Giảm suất: a - m% a ấn a m SHIFT % kết quả: ( máy tính số lượng giảm trừ vào số cho trước) VD: Dù tÝnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm nhng thùc tế sản suất giảm15% : sản xuất được? ấn 100 15 SHIFT % kÕt qu¶: s¶n phÈm 11> Phép tính gần đúng- làm tròn số a, Phép tính gần đúng: MODE fix ấn máy fix - VD: tính xác đến 0,001của : 3 b, A = ( ):0,26 7 -Ên MODE fix Ên m¸y hiÖn fix Ên tiÕp a, x = 18 a, 18 a b b b a = a kq18,429 c c c b, (3 a b b b + a a 7): 0,26 = kq: 13,324 c c c b, Làm tròn số vừa ghi Ên sè chän Fix Ên kq: * Xoá Fix: chọn Norm ấn 12> PhÐp tÝnh ®o gãc ®o thêi gian: MODE COMP ấn hình D Nhập: độ, phút, giây ; giờ, phút, giây - Nếu số đo phút giây ta ấn ( độ) đủ - Nếu khuyết phút có giây nhập phút Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com 10 13> Cách sử dụng EXP: dạng toán a 10n; tỉ lệ xích Phím EXP để ghi số dạng a 10n ( EXP không cần dùng phím ) Trong a số tuỳ ý n Z+ n ZVí dụ: ghí sè 7,5 105 Ên 7,5 EXP kq: 750000 Tỉng qu¸t a 10n Ên a EXP n kq 14> Bài toán tính giá trÞ biĨu thøc: a Víi biĨu thøc biÕn: * Ghi biểu thức vào hình: phím ALPHA 3 x - 0,5x víi x = 1,6278 Gi¶i: ghi vào hình biểu thức: 3x2 - 6x2 - x3 - 0,5x b Ên ALPHA x ALPHA x x a ALPHA x 0,5 ALPHA x c VÝ dô: TÝnh 3x2 - 6x2 - Ên tiÕp CALC 1,6278 kq: 11,10461249 Hc Ên: 1,6278 SHIFT STO x ALPHA x kq: * Sư dơng phÝm Ans Ên 1,6278 Ans x a b Ans c 0,5 Ans kq: 11,10461249 Lu ý: NÕu biÓu thøc biÕn tính giá trị nên sử dụng phím Ans b Với biĨu thøc tõ biÕn trë lªn ( nhiỊu biÕn) Ghi biểu thức vào hình dùng phím ALPHA ALPHA Ans * Cách 1: Dùng phím ALPHA ghi biểu thức vào hình sau dùng phím CALC nhập giá trị biến * Cách 2: Dùng phím SHIFT STO để gán giá trị biến vào ô nhớ ghi biểu thức vào hình ( không sử dụng phím CALC) Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: I= x y xz víi x = 1,75; y = -2,641; z = 2 2x 3y z Kq: 2,968416223 ( Yêu cầu học sinh thực cách) Chú ý: Việc tính giá trị biểu thức cần rút gọn biểu thức dạng đơn giản thực máy tính * Giáo viên cho häc sinh lÊy vÝ dơ ¸p dơng theo c¸c dạng toán Bài tập luyện tập: (Yêu cầu học sinh làm nhà nộp bài) Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com 11 1> Thực tính giá trị biểu thức: a Biểu thức gồm phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( dấu ngoặc) b Biểu thức gồm phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( có dấu ngoặc) 2> Tìm ƯCLN BCNN hai số có chữ số 3> Tìm số dư phép chia: a Số bị chia có chữ số; số chia có chữ số b Số bị chia cã ch÷ sè; sè chia cã ch÷ sè 4> Cho a = 125 a TÝnh sè míi có thêm 5% a b Tính số giảm bít 8% cđa a c Sè míi lµ 150 vËy a tăng % d số 75 a tăng % Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 12 B 5: Lun tËp: 1> Thực phép tính (chính xác đến 0,01) a (12, 25 3,15)(5, 05 3,55) 15,35 4,15 3 3 2 b Kq: 2,06 3 HD: b = + = + 7 4 7 Kq: 0,08 Lưu ý: làm tròn trước tính 2> Sử dụng phÝm EXP tÝnh: 1,5.105 4.104 1,9.105 12.104 1,8.105 0, 2.106 3678 1768 3 500000 : 4,5 20000 800000 b 2 3, 6.800000 : 700000 4 a 3> a.Qu·ng đường từ Vinh Hà Nội dài 290km Trên đồ đoạn đường dài 29cm Tính tỉ xích số đồ b Củng đồ quÃng đường tư Vinh Đà Nẵng dài 450km vẽ dài c Nếu quÃng đường từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh vẽ 183,2cm thực tế dài km HD: a Tỉ xÝch sè: 29 ( ®ỉi 290km = 29.106cm) 29.106 kq: 106 b §ỉi 465km = 465.105 cm 465.105 c 183,2 : 106 kq: 46,5 cm ( kq: 1832km) 106 4> Có nhóm người đắp 600m đê chống lũ Nhóm người lớn đắp 5m/người, nhóm học sinh phổ thông trung học đắp 3m/học sinh, nhóm học sinh trung học sở đắp 2m/học sinh Tính số người nhóm? ( Biết số người mi nhóm nhau) HD: Học sinh lập biểu thức : x( + + 2) = 600 x = 60 5> Một hình vuông chia thành 16 ô ( 25 ô) vuông Ô thứ đặt hạt thóc, ô thứ hai đặt hạt thóc, ô thứ ba đặt hạt thóc, ô thứ năm đặt hạt thóc, đặt liên tiếp ô cuối ( ô sau gấp đôi « tríc) TÝnh tỉng sè h¹t thãc HD: Gäi sè hạt thóc P ta có: P = + 21 + 22 + 23 + + 215 2P = + 22 + 23 + + 216 Ta suy ra: P = 216 - kq: 65537 h¹t thãc * NhËn xÐt: P = a + a + a + a3+ + an-1+ an Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com 13 Thì aP = a1+ a2+ a3+ + an-1+ an+ an+1 => aP - P = (a1+ a2+ a3+ + an-1+ an+ an+1)-( a0+ a1+ a2+ a3+ + an-1+ an) = an+1 - a0 = an+1 - P= a n 1 a 1 6> Tính giá trị biểu thức: với x = 2 x2 x x3 2(1 x ) x3 x b B = x x x a A = HD: a Gán x = vào ô nhí: Ên 2 ( ( SHIFT ) STO A b Rót gän vµ biÕn đổi biểu thức B dạng để ấn phím Sau ®ã sư dơng phÝm Ans ®Ĩ ghi biĨu thøc vào hình Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com 14 LUYN GII TOÁN I :Kiến thức cần nhớ: Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân Disp ấn > ấn > > ấn Thoát: SIHFT CRL Tính phần trăm theo hướng dẫn II: Bài tập Bài Số 647 có phải số nguyên tố không Chia cho tất số nguyên tố từ 2,3,……., 29 Và kết luận 647 số nguyên tố Bài Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giải: Ghi vào hình: 1708902 : 109 = Sau sửa 1708902 thành 1708912 ấn để tìm thương số nguyên Tiếp tục 1708992 Kết a = Bài Kết hợp giấy máy tính em tính xác kết phép tính sau: 20062006 20072007 Giải: Bài 4: Tìm a b biết 2007ab số phương Giải: Ta có: a 9, b Ta thay a,b giá trị ta a=0, b=4 Bài 5:Tính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16! Giải:Vì nxn!=(n+1-1) n!=(n+1)!-n! nên S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1 Vì tính 17! máy tính bỏ túi cho kết tràn số nên 17!= 13! 14 15 16 17 Ta có: 13!= 6227020800= 6227 106 + 208 102, 14 15 16 17=57120 nên 17!= 6227020800 5712 =(6227 106 + 208 102) 5712 10=35568624 107+1188096 103=355687428096000 Vậy S= 17!-1=355687428095999 Bài Tính máy tính A= 12+22+32+42+52+ +102 Dùng kết A em tính tổng S= 22+42+62+…+202 mà khơng sử dụng máy.Em trình bày lời giải Giải:Quy trình tính A x x x x x x x x x 10 x 835 Ta có S 22 42 202 22 10 A 385 1540 2 Bài Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 15 Có tất số tự nhiên khác mà số có chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; Đáp số: 720 III: Bài tập nhà Bài Tìm số n N cho 1,02n < n 1,02 n+1 > n+1 Bài Tính giá trị biểu thức: I Với x = 2,41; y = -3,17; z x y xz xyz xy x LUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH I: Kiến thức cần nhớ Toán tỉ lệ thức a c a b d c b d ; ; b d c d b a a c Tính chất dãy tỉ số nhau: a c ac b d bd Các hệ cần nhớ a c a mb c md b d b d II: Bài tập Bài Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4; x y 13 Giải: x x y 28 x 1, y 13 13 20 20 20 13 y 2, 20 Bài Tìm hai số x, y biết x y 125,15 x 2,5 y 1, 75 x 417,1666667 y 292, 01666667 Bài Số - có phải nghiệm đa thức sau không? f ( x) x x3 x x 465 Giải: Tính f(3) = Vậy x = -3 nghiệm đa thức cho Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 16 Bài Theo di chúc bốn người hưởng số tiền 902 490 255 chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai :3; người thứ hai người thứ ba : 5; người thứ ba người thứ tư :7 Hỏi số tiên người nhận bao nhiêu? Giải: Ta có: x y y z x y y z ; ; ; 12 12 15 x y z 12 15 y z z t ; 12 15 y z z t ; 24 30 30 35 y z t x y z t x 24 30 35 16 105 x 1508950896 y 2263426344 z 2829282930 t 3300830085 A Bài tập nhà Bài Tính x y xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 x 18 y 15 Bài Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệi người hỏi dân số nước ta đến năm 2010 biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm 1,2 % Nguyễn Xuân Tưởng ThuVienDeThi.com 17 Phần III: Các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi Casiô B 7: I> Liên phân số: Khái niệm: Liên phân số ( phân số liên tục ) công cụ toán học hữu hiệu nhà toán học sử dụng để giải nhiều toán khó với máy tính Casiô ta tính xác giá trị liên phân số dể dàng * Cho a, b số tự nhiên a > b dùng thuật toán ơcơlít chia a cho b ph©n sè a cã thĨ viÕt b díi d¹ng: b a = a0 + = a + ( b0 < b) b b b b0 Vì b0 phần dư a chia b nên b > b0 lại tiếp tục biểu diễn phân số b b dạng = a1 + b0 b0 b1 = a1 + ( b1 < b0) b0 b0 b1 Tiếp tục trình sÏ kÕt thóc sau n bíc vµ ci cïng ta ®ỵc b a = a0 + = a + b b a1 an-1 + 1 an Cách biểu diễn gọi biểu diễn số hửu tỉ dạng " Liên phân số", người ta chứng minh được: Một số hửu tỉ có biểu diển dạng " Liên phân số" Liên phân số viết gọn dạng a0 , a1 , a2 , , an (Mọi số hữu tỉ biểu diễn cách dạng liên phân số bậc n a q b q q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương qn > 1 q Liên phân số ký hiệu : q , q , , q n VD 1: Liên phân số : 3,2,4,5 2 ) 4 * Chó ý: tÝnh liªn phân số với kq phân số cần sử dụng quy tr×nh: a0 a b c ( a1 a b b ( a2 a c c ( a3 a b an kq c VD : Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 18 Biểu diễn A dạng phân số thường số thập phân A = 3+ 2 2 2 2 Giải Tính từ lên Ấn x-1* +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * +2 = x-1 * + = ab/c SHIFT d/c KQ : A = 4,6099644 = 233 1761 382 382 HD: Lu ý cho häc sinh Ên phÝm më ngoặc: Nếu liên phân số từ a3 tính theo c¸ch sau: 1, Dïng phÐp chia thay bëi a b c 2, Dïng phÐp tÝnh ngỵc tõ díi lªn sư dơng x 1 15 = a, b số dương HÃy tìm a, b 17 1 a b 15 1 1 HD: V× = = = = 17 1 17 1 1 1 15 15 15 2 VD 3: Biết Từ đẳng thức suy a = 7, b = VD : Tính a , b biết : B= 329 1051 1 3 5 a b Giải 329 1051 = x-1 = - = x-1 = - = x-1 = Vậy a = , b = KQ : Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 19 Bµi tËp: 1) Cho số : 365 + 1 4 176777 484 7 a b Tìm a b Giải : 117 484 = x—1 = = x-1 = = x-1 = Vậy a =3, b = KQ : (Chú ý 176777 – (484 * 365) = 117.) 2) Giải phương trình : 20 2 2 3 4 2003 4 x (1) 6 Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) 35620x + 8220 = 3124680x +729092 x 260 x 60 104156 30 x 137 720872 0,2333629 3089060 3) Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng phân số hỗn số : A=3+ ; 2 2 3 2 Kết : A = 3 2 B=7+ 3 1782 ; 382 B= 1037 142 4) Tính giá trị biểu thức sau viết kết dạng phân số hỗn số : A= 2 20 3 ;B 4 5 6 7 Ngun Xu©n Tëng ThuVienDeThi.com 20 ... 65 478 7 = (85 67 * 103 + 899) * (654 * 103 + 78 7) 85 67 * 103 * 654 * 103 = 602 818 000 000 85 67 * 103 * 78 7 = 74 2 229 000 899 * 654 * 103 = 5 87 946 000 899 * 78 7 Cộng dọc ta Bài tập vỊ nhµ : = 70 7... a) 17 11 (5 : ) : 27, 74 32 27 2 3 (1,25 3,2 67 )(3 x 4,23) : 5 = b) 5 4,23 : 0,326 2 ,7 0 ,73 2,45 : 2 ,73 4,5649 x 2, 876 9 2,4838 x 5,3143 c) 3,9 675 x 11,9564 7, 5 379 ... đắp 5m/người, nhóm học sinh phổ thông trung học đắp 3m /học sinh, nhóm học sinh trung học sở đắp 2m /học sinh Tính số người nhóm? ( Biết r»ng sè ngêi nhãm b»ng nhau) HD: Häc sinh lập biểu thức