Chuyên đề Dao động điều hòa môn Vật lí khối 123696

1: CH IC NG DAO NG I U HÒA A TĨM T T LÍ THUY T Chu kì, t n s , t n s góc: Dao đ ng: f t ; T= (t th i gian đ v t th c hi n n dao đ ng) T n Page | a Dao đ ng c : Chuy n đ ng qua l i quanh m t v trí đ c bi t, g i v trí cân b ng b Dao đ ng tu n hoàn: Sau nh ng kho ng th i gian b ng g i chu k , v t tr l i v trí c theo h ng c c Dao đ ng u hịa: dao đ ng li đ c a v t m t hàm cosin (hay sin) theo th i gian Ph ng trình dao đ ng u hòa (li đ ): x = Acos(t + ) + x: Li đ , đo b ng đ n v đ dài cm ho c m + A = xmax: Biên đ (ln có giá tr d ng) + Qu đ o dao đ ng m t đo n th ng dài L = 2A +  (rad/s): t n s góc;  (rad): pha ban đ u; (t + ): pha c a dao đ ng + xmax = A, |x|min = Ph ng trình v n t c: v = x’= - Asin(t + ) + v chi u v i chi u chuy n đ ng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng v > 0, theo chi u âm v < 0) + v s m pha so v i x T c đ : đ l n c a v n t c |v|= v + T c đ c c đ i |v|max = A v t v trí cân b ng (x = 0) + T c đ c c ti u |v|min= v t v trí biên (x= A ) Ph ng trình gia t c: a = v’= - 2Acos(t + ) = - 2x + a có đ l n t l v i li đ h ng v v trí cân b ng so v i v ; a x ng + V t VTCB: x = 0; vmax = A; amin = + a s m pha +V t c pha biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A2 H p l c tác d ng lên v t (l c h i ph c): F = ma = - m + F có đ l n t l v i li đ h x =- kx ng v v trí cân b ng www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com + Dao đ ng c đ i chi u h p l c đ t giá tr c c đ i + Fhpmax = kA = m A : t i v trí biên + Fhpmin = 0: t i v trí cân b ng Page | Các h th c đ c l p: 2 x  v  v 2 a)   +   =1  A = x +    A A  a) đ th c a (v, x) đ b) a = - 2x b) đ th c a (a, x) đo n th ng qua g c t a đ ng elip a2 v  a   v  A = +  c)  + =    A  A  c) đ th c a (a, v) đ ng elip d) F = -kx 2 F2 v2  F   v  e)   +  =1  A = + m  kA   A  d) đ th c a (F, x) đo n th ng qua g c t a đ e) đ th c a (F, v) đ ng elip Chú ý: * V i hai th i m t1, t2 v t có c p giá tr x1, v1 x2, v2 ta có h th c tính A & T nh sau: 2 2 x12 - x 22 v 22 - v 12  x1   v   x   v  = 2    +  =   +   A2 A  A  A   A  A  * S đ i chi u đ i l ng: v 22 - v12 T x12 - x22 x12 - x22 v 22 - v12 x2 v - x2 v v  A = x +   = 22 22 v2 v1    Các vect a , F đ i chi u qua VTCB  Vect v đ i chi u qua v trí biên * Khi t v trí cân b ng O v trí biên:  N u a  v  chuy n đ ng ch m d n  V n t c gi m, ly đ t ng  đ ng n ng gi m, th n ng t ng  đ l n gia t c, l c kéo v t ng * Khi t v trí biên v v trí cân b ng O:  N u a  v  chuy n đ ng nhanh d n  V n t c t ng, ly đ gi m  đ ng n ng t ng, th n ng gi m  đ l n gia t c, l c kéo v gi m * khơng th nói v t dao đ ng nhanh d n “đ u” hay ch m d n “đ u” dao đ ng lo i chuy n đ ng có gia t c a bi n thiên u hòa ch không ph i gia t c a h ng s www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com M i liên h gi a dao đ ng u hòa (D H) vƠ chuy n đ ng tròn đ u (C T ): a) D H đ c xem hình chi u v trí c a m t ch t m C T lên m t tr c n m m t ph ng qu đ o & ng b) Các b c th  B c 1: V đ  B c 2: T i t âm hay d ng : + N u   0: v v R c l i v i: A = R; c hi n: ng tròn (O ; R = A) = 0, xem v t đâu b t đ u chuy n đ ng theo chi u Page | t chuy n đ ng theo chi u âm (v biên âm) + N u   : v t chuy n đ ng theo chi u d ng (v biên d  B c 3: Xác đ nh m t i đ xác đ nh góc quét th i gian quãng đ ng chuy n đ ng c) B ng t ng quan gi a D H C T : Dao đ ng u hòa x = Acos(t+) ng) , t xác đ nh đ Chuy n đ ng tròn đ u (O, R = A) A biên đ R = A bán kính  t n s góc  t c đ góc (t+) pha dao đ ng (t+) t a đ góc vmax = A t c đ c c đ i v = R t c đ dài amax = A2 gia t c c c đ i aht = R2 gia t c h Fphmax = mA2 h p l c c c đ i tác d ng lên v t Fht = mA2 l c h Các d ng dao đ ng có ph c ng tâm ng tâm tác d ng lên v t ng trình đ c bi t: Biên đ : A a) x = a ± Acos(t + ) v i a = const   T a đ VTCB: x = A  ađ b) x = a ± Acos2(t + ) v i a = const  Biên đ : A ; ’=2; ’= 2 B PHÂN D NG VÀ PH NG PHÁP GI I CÁC D NG BÀI T P D NG 1: Tính th i gian vƠ đ ng dao đ ng u hịa a) Tính kho ng th i gian ng n nh t đ v t t v trí x1 đ n x2: www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com * Cách 1: Dùng m i liên h D T  3600    t  ?   H C T t=   = T  3600 * Cách 2: Dùng cơng th c tính & máy tính c m tay  N u t VTCB đ n li đ x ho c ng c l i: t =  N u t VT biên đ n li đ x ho c ng b) Tính quưng đ ng đ Page | c l i: t = arcsin x A arccos c th i gian t: x A  Bi u di n t d i d ng: t nT t ; n s dao đ ng nguyên; t kho ng th i gian l ( t T )  T ng quãng đ ng v t đ c th i gian t: S n.4A s V i s quãng đ ng v t đ c kho ng th i gian t , ta tính b ng vi c v n d ng m i liên h gi a D H C T : Ví d : V i hình v bên Các tr s = 2A + (A - x1) + (A- x ) Nếu t  T s  A  ; suy ng h p đ c bi t:  T t Neá u s  A    Nếu t  nT s  n4 A   T Nếu t  nT  s  n4 A  A  D NG 2: Tính t c đ trung bình v n t c trung bình T c đ trung bình: v tb = S v i S quãng đ t ng v t đ www.facebook.com/trungtamluyenthiuce c kho ng th i gian t Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com  T c đ trung bình ho c n chu kì : v tb = V n t c trung bình: v = gian t 4A 2v max = T x x - x1 = v i x đ d i v t th c hi n đ t t c kho ng th i Page | d i ho c n chu k b ng  V n t c trung bình ho c n chu kì b ng D NG 3: Xác đ nh tr ng thái dao đ ng c a v t sau (tr c) th i m t m t kho ng t V i lo i toán này, tr c tiên ta ki m tra xem t =  nh n giá tr nào: - N u  = 2k x2 = x1 v2 = v1 ; - N u  = (2k + 1) x2 = - x1 v2 = - v1 ; - N u  có giá tr khác, ta dùng m i liên h D H C T đ gi i ti p:  B c 1: V đ ng tròn có bán kính R = A (biên đ ) tr c Ox n m ngang  B c 2: Bi u di n tr ng thái c a v t t i th i m t qu đ o v trí t ng ng c a M đ ng tròn L u ý: ng v i x gi m: v t chuy n đ ng theo chi u âm ; ng v i x t ng: v t chuy n đ ng theo chi u d ng  B c 3: T góc  = t mà OM quét th i gian t, h hình chi u xu ng tr c Ox suy v trí, v n t c, gia t c c a v t t i th i m t + t ho c t – t D NG 4: Tính th i gian m t chu k đ |x|, |v|, |a| nh h n ho c l n h n m t giá tr (Dùng cơng th c tính & máy tính c m tay) a) Th i gian m t chu k v t cách VTCB m t kho ng  nh h n x1 t = 4t1 =  l n h n x1 t = 4t = x1 arcsin A x1 arccos b) Th i gian m t chu k t c đ  nh h n v1 t = 4t1 =  l n h n v1 t = 4t = arcsin arccos A v1 A v1 A (Ho c s d ng công th c đ c l p t v1 ta tính đ c) Tính t c x1 r i tính nh tr ng h p a) ng t v i toán cho đ l n gia t c nh h n ho c l n h n a1 !! D NG 5: Tìm s l n v t qua v trí đư bi t x (ho c v, a, Wt, Wđ, F) t th i m t1 đ n t2 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com Trong m i chu k , v t qua m i v trí biên l n cịn v trí khác l n (ch a xét chi u chuy n đ ng) nên:  B c 1: T i th i m t1, xác đ nh m M1 ; t i th i m t2, xác đ nh m M2  B c 2: V chi u chuy n đ ng c a v t t M1 t i M2, suy s l n v t qua xo a + N u t < T a k t qu , n u t > T  t = n.T + to s l n v t qua xo 2n + a + Page | c bi t: n u v trí M1 trùng v i v trí xu t phát s l n v t qua xo 2n + a + D NG 6: Tính th i m v t qua v trí đư bi t x (ho c v, a, Wt, Wđ, F) l n th n  B c 1: Xác đ nh v trí M0 t ng ng c a v t đ ng tròn th i m t = & s l n v t qua v trí x đ yêu c u chu kì (th ng 1, ho c l n)  B c 2: Th i m c n tìm là: t = n.T + to ; V i: + n s nguyên l n chu kì đ c xác đ nh b ng phép chia h t gi a s l n “g n” s l n đ yêu c u v i s l n qua x chu kì  lúc v t quay v v trí ban đ u M0, thi u s l n 1, 2, m i đ s l n đ cho + to th i gian t ng ng v i góc quét mà bán kính OM0 quét t M0 đ n v trí M1, M2, cịn l i đ đ s l n Ví d : n u ta xác đ nh đ c s l n qua x chu kì l n tìm đ c s nguyên n l n chu kì đ v t quay v v trí ban đ u M0, n u thi u l n to = M0OMo T , thi u l n to = M0OMo T 360 360 D NG 7: Tính quưng đ ng l n nh t nh nh t Tr c tiên ta so sánh kho ng th i gian t đ cho v i n a chu kì T/2 Trong tr ng h p t < T/2 : * Cách 1: Dùng m i liên h D H C T V t có v n t c l n nh t qua VTCB, nh nh t qua v trí biên (VTB) nên m t kho ng th i gian quãng đ ng đ c l n v t g n VTCB nh g n VTB Do có tính đ i x ng nên quãng đ ng l n nh t g m ph n b ng đ i x ng qua VTCB, quãng đ ng nh nh t c ng g m ph n b ng đ i x ng qua VTB Vì v y cách làm là: V đ ng tròn, chia góc quay  = t thành góc b ng nhau, đ i x ng qua tr c sin th ng đ ng (Smax đo n P1P2) đ i x ng qua tr c cos n m ngang (Smin l n đo n PA) * Cách 2: Dùng cơng th c tính & máy tính c m tay Tr c tiên xác đ nh góc quét  = t, r i thay vào công th c:  Quãng đ ng l n nh t : Smax = 2Asin www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com  Quãng đ Trong tr ng nh nh t : S = 2A(1- cos ) ng h p t > T/2 : tách t  n T  t ' , n  N* ; t '  - Trong th i gian n T quãng đ T ng 2nA Page | - Trong th i gian t’ quãng đ ng l n nh t, nh nh t tính nh m t cách Chú ý: + Nh m t s tr ng h p t < T/2 đ gi i nhanh toán:   3  x  A smax  A vật từ x   A T 2 t    A A s  A neáu vật từ x   x  A x   2    2  x  A  smax  A neáu vật từ x  A T   2  t    x  A  smin  A  vật từ x   A   A A   x smax  A vật từ x     T  2  t   s  A  vật từ x   A x  A       + Tính t c đ trung bình l n nh t nh nh t: v tbmax  Smin tính nh BƠi tốn ng c: Xét quãng đ - N u S < 2A: S = 2Asin .t x  A  A 2 S Smax v tbmin  ; v i Smax , t t ng S, tìm th i gian dài nh t ng n nh t: (tmin ng v i Smax) ; S = 2A(1- cos .t max ) (tmax ng v i Smin) - N u S > 2A: tách S  n.2A  S' , th i gian t ng ng: t  n T  t ' ; tìm t’max , t’min nh Ví d : Nhìn vào b ng tóm t t ta th y, quãng đ ng S = A, th i gian dài nh t tmax = T/3 ng n nh t tmin = T/6, tr ng h p xu t hi n nhi u đ thi!! T cơng th c tính Smax Smin ta có cách tính nhanh quưng đ t t1 đ n t2: Ta có:- l ch c c đ i: S = ng đ c th i gian Smax  Smin  0, 4A www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com - Quãng đ S= ng v t sau m t chu kì ln 4A nên quãng đ ng đ c ‘‘trung bình’’ là: t  t1 4A T - V y quãng đ ng đ c: S  S  S hay S  S  S  S  S hay S  0,4A  S  S  0,4A Page | D NG 8: Bài toán hai v t dao đ ng u hịa Bài tốn 1: Bài toán hai v t g p * Cách gi i t ng quát: - Tr c tiên, xác đ nh pha ban đ u c a hai v t t u ki n ban đ u - Khi hai v t g p thì: x1 = x2 ; gi i & bi n lu n tìm t  th i m & v trí hai v t g p * Cách 2: Dùng m i liên h D H C T (có tr ng h p) ng h p 1: S g p c a hai v t dao đ ng biên đ , khác t n s - Tr Tình hu ng: Hai v t dao đ ng u hoà v i biên đ A, có v trí cân b ng trùng nhau, nh ng v i t n s f1 ≠ f2 (gi s f2 > f1) T i t = 0, ch t m th nh t có li đ x1 chuy n đ ng theo chi u d ng, ch t m th hai có li đ x2 chuy n đ ng ng c chi u d ng H i sau chúng g p l n đ u tiên? Có th x y hai kh n ng sau: + Khi g p hai ch t m chuy n đ ng chi u T i t = 0, tr ng thái chuy n đ ng c a ch t m s t ng ng v i bán kính c a đ ng trịn nh hình v Góc t o b i hai bán kính  D = - Trên hình v , ta có: + Khi g p nhau, ch t m chuy n đ ng ng Trên hình v : = a + a' ; c chi u nhau: = b + b' V i l u ý: a' + b' = 1800 Ta có: + = a + b +1800 Trong đó: a, b góc qt c a bán kính t t = cho đ n th i m đ u tiên v t t ng ng c a chúng qua v trí cân b ng www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com c bi t: n u lúc đ u hai v t xu t phát t v trí x0 theo chi u chuy n đ ng nên v t nhanh h n v t 1, chúng g p t i x1, suy th i m hai v t g p : + V i  < (Hình 1): M1OA  M2OA   t= t t Page | + V i  > (Hình 2) (  t= t 2( - Tr t ng h p 2: S g p c a hai v t dao đ ng t n s , khác biên đ Tình hu ng: Có hai v t dao đ ng u hòa hai đ ng th ng song song, sát nhau, v i m t chu kì V trí cân b ng c a chúng sát Biên đ dao đ ng t ng ng c a chúng A1 A2 (gi s A1 > A2) T i th i m t = 0, ch t m th nh t có li đ x1 chuy n đ ng theo chi u d ng, ch t m th hai có li đ x2 chuy n đ ng theo chi u d ng H i sau hai ch t m g p nhau? Chúng g p t i li đ nào? V i u ki n g p nhau, hai v t chuy n đ ng chi u? ng Có th x y kh n ng sau (v i c chi u? T i biên? = MON , C đ dài c a c nh MN): www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com Page | 10  Bài toán 2: Hai v t dao đ ng t n s , vuông pha (đ l ch pha -  ) x  x  th bi u di n s ph thu c gi a chúng có d ng elip nên ta có :   +   =  A1   A  - K t h p v i: v1 = * k A12 x12 , suy : v1 =  A1 A2 x2 v2  A2 A1 x1 c bi t: Khi A = A1 = A (hai v t có biên đ ho c m t v t hai th i m khác nhau), ta có: x12  x 22  A ; v1 =  x Bài toán 3: Hi n t v2 ng trùng phùng  x1 (l y d u + k l d u – k ch n) Hai v t có chu kì khác T T’ Khi hai v t qua v trí cân b ng chuy n đ ng chi u ta nói x y hi n t ng trùng phùng G i t th i gian gi a hai l n trùng phùng liên ti p - N u hai chu kì x p x t = T.T' ; T - T' - N u hai chu kì khác nhi u t = b.T = a.T’ đó: www.facebook.com/trungtamluyenthiuce T a = phân s t i gi n = T' b Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com Chú ý: C n phân bi t đ c s khác gi a toán hai v t g p toán trùng phùng! D NG 9: T ng h p dao đ ng Công th c tính biên đ vƠ pha ban đ u c a dao đ ng t ng h p: A  A12  A 22  2A1A cos(  1 ) nh h ; tan   A1 sin 1  A sin  Page | 11 A1 cos 1  A cos  ng c a đ l ch pha:  = 2 - 1 (v i 2 > 1)  - Hai dao động pha   k 2 : A  A1  A2  - Hai dao động ngược pha   (2 k  1) : A  A1  A2    2 - Hai dao động vuông pha   (2 k  1) : A  A1  A2   2   Khi A1  A2  A  A1cos ,    120  A  A1  A2  - Hai dao động có độ lệch pha   const : A1  A2  A  A1  A2 * Chú ý: Hãy nh b s tam giác vuông: 3, 4, (6, 8, 10) Dùng máy tính tìm ph ng trình (dùng cho FX 570ES tr lên) Chú ý: Tr c tiên đ a v d ng hàm cos tr c t ng h p - B m ch n MODE hình hi n th ch : CMPLX - Ch n đ n v đo góc đ b m: SHIFT MODE hình hi n th ch D (ho c ch n đ n v góc rad b m: SHIFT MODE hình hi n th ch R) - Nh p: A1 SHIFT (-) nh n = + A2 SHIFT (-) hình hi n th : A1  1 + A2  2 ; sau - K t qu hi n th s ph c d ng: a+bi ; b m SHIFT = hi n th k t qu : A   Kho ng cách gi a hai dao đ ng: d = x1 ậ x2 = A’cos(t + ’ ) Tìm dmax: * Cách 1: Dùng cơng th c: d max = A12 + A22 - 2A1A 2cos( - ) * Cách 2: Nh p máy: A1  1 - A2  2 SHIFT = hi n th A’  ’ Ta có: dmax = A’ Ba l c lò xo 1, 2, đ t th ng đ ng cách đ u nhau, bi t ph ng trình dao đ ng c a l c 2, tìm ph ng trình dao đ ng c a l c th đ trình dao đ ng c ba v t th ng hàng i u ki n: x2 x1 x3 x3 2x2 x1 Nh p máy: 2(A2  2) ậ A1  1 SHIFT = hi n th A3  3 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com M t v t th c hi n đ ng th i dao đ ng u hịa có ph c a x12, x23, x31 Tìm ph ng trình c a x1, x2, x3 x * x1 *T x1 x1 x1 x2 ng t : x2 x12 x23 x1 x3 (x2 x13 & x3 i u ki n c a A1 đ A2max : A2max = x3 ) x12 x13 x23 A sin( - ng trình x1, x2, x3 Bi t ph x13 x12 x23 & x ; A1 = N u cho A2, thay đ i A1 đ Amin: Amin = A2 sin( - ng trình x12 x23 x13 Page | 12 A tan A1 tan ) - ) Các d ng toán khác ta v gi n đ vect k t h p đ nh lý hàm s sin ho c hàm s cosin (xem ph n ph l c) www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com Page | 13 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation ThuVienDeThi.com ... pha:  = 2 - 1 (v i 2 > 1)  - Hai dao động pha   k 2 : A  A1  A2  - Hai dao động ngược pha   (2 k  1) : A  A1  A2    2 - Hai dao động vuông pha   (2 k  1) : A  A1... S g p c a hai v t dao đ ng t n s , khác biên đ Tình hu ng: Có hai v t dao đ ng u hòa hai đ ng th ng song song, sát nhau, v i m t chu kì V trí cân b ng c a chúng sát Biên đ dao đ ng t ng ng c... x  A smax  A vật từ x   A T 2 t    A A s  A vật từ x   x  A x   2    2  x  A  smax  A vật từ x  A T   2  t    x  A  smin  A  vật từ x   A 