Microsoft Word DAO ĐỘNG MÌNH SOẠN docx(4) CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ SĐT 0906654547 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014 2015 TrangTrangTrangTrang 1 TRUNG TÂM GIÁO D ỤC VÀ PHÁT TRI ỂN KHAI TÂM VẬT LÝ 12 GIÁ TR Ị LƯỢ[.]
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ PHÁT TRIỂN KHAI TÂM VẬT LÝ 12 v0 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Goùc Hslg 00 450 600 900 2 2 3 2 2 π sin α cos α tg α cotg kxñ α 300 3 π 1 π 3 π 1200 1350 1500 1800 3600 2 2 0 -1 0 kxñ kxñ 2π kxñ − − − 3 3π − 2 -1 -1 5π − − 3 − π 2π “Thiên tài: 99% mồ hôi nước mắt, 1% bẫm sinh” GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT BỔ TRỢ CÔNG THỨC Đạo hàm số hàm sử dụng Vật Lí: Hàm số Đạo hàm y = sinx y’ = cosx y = cosx y’ = - sinx Các công thức lượng giác bản: - cosα α = cos(α α + π) 2sin2a = – cos2a 2cos2a = + cos2a sina + cosa = sin( a + sina - cosa = sin( a − sina = cos(a - π π s in3a = 3sin a − sin a π ) ) - cosa = cos(a ± π ) ) ) π - sina = cos(a + cosa - sina = sin( a − π cos3a = cos a − 3cos a ) Giải phương trình lượng giác bản: α = a + k 2π α = π − a + k 2π sin α = sin a ⇒ cos α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” a = b) Định lý Viet: b x+ y = S = − nghiệm X2 – SX + P = a ⇒ x, y c x y = P = a Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin x = −b ; Đổi x0 rad: x π 2a 180 Kiến thức Vật Lí: ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN Khối lượng Năng lượng hạt nhân -3 1g = 10 kg 1u = 931,5MeV 1kg = 103g 1eV = 1,6.10-19J = 103kg 1MeV = 1,6.10-13J 1đvtv = 150.106km = 1năm as Chiều dài -2 1cm = 10 m Vận tốc 1mm = 10-3m 18km/h = 5m/s 36km/h = 10m/s µ m = 10-6m -9 1nm = 10 m 54km/h = 15m/s 1pm = 10-12m 72km/h = 20m/s 1A0 = 10-10m Năng lượng điện 1inch = 2,540cm 1mW = 10-3W 1foot = 30,48cm 1KW = 103W 1mile = 1609m 1MW = 106W hải lí = 1852m 1GW = 109W 1mH = 10-3H Độ phóng xạ 10 1Ci = 3,7.10 Bq µ H = 10-6H 1BTU = 1055,05J Năng lượng 1KJ = 103J 1BTU/h = 0,2930W 1J = 24calo 1HP = 746W GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International) Đơn vị chiều dài: mét (m) Đơn vị thời gian: giây (s) Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg) Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K) Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A) Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd) Đơn vị lượng chất: mol (mol) Chú ý: bội ước đơn vị chuẩn sử dụng máy tính Casio Các lực học: r r Định luật II NewTon: Fhl = ma r r a Trọng lực: P = mg ⇒ Độ lớn: P = mg b Lực ma sát: F = µN = µmg c Lực hướng tâm: Fht = maht = m v2 R d Lực đàn đàn hồi: Fdh = kx = k (∆l ) Các định luật bảo toàn: 1 a Động năng: Wd = mv A = mv22 − mv12 2 b Thế năng: A = mgz1 − mgz2 Thế trọng trường: Wt = mgz = mgh kx = k (∆l ) 2 r r a Định luật bảo toàn động lượng: p1 + p2 = const 10 Thế đàn hồi: Wt = r r r' r' r r r @ Nếu va chạm mềm: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )V @ Hệ hai vật va chạm: m1v1 + m2 v2 = m1v1 + m2 v2 b Định luật bảo toàn năng: W1 = W2 Hay Wd + Wt1 = Wd + Wt CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO VẤN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = 2π với T *T= f = 1 ⇔T = T f t (t thời gian để vật thực n dao động) n Dao động: a Thế dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ω ωt + ϕ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m -A O A + A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương) + 2A: Chiều dài quỹ đạo + ω : tần số góc (ln có giá trị dương) + ωt + ϕ : pha dđ (đo rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π ) + ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π ) GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên dương: ϕ = + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều dương: ϕ = − π * Chú ý: + Quỹ đạo đoạn thẳng dài L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên lần, qua vị trí khác lần (1 lần theo chiều dương lần theo chiều âm) - sina = cos(a + π ) sina = cos(a - π ) Phương trình vận tốc: v= dx π = x ' ⇒ v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ω t + ϕ + ) dt r + v chiều với chiều cđ π + v sớm pha so với x (cm s ) ( ) m s + Vật cđ theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < + Vật VTCB: x = 0; |v|max = ωA; + Vật biên: x = ±A; |v|min = 0; Phương trình gia tốc: a= ( ) ( ) dv = v' = x ''; a =−ω2 Acos(ωt +ϕ) = −ω2 x hay a = ω2 A cos(ωt +ϕ ±π ) cm m s s dt r + a ln hướng vị trí cân bằng; π + a sớm pha so với v + a x ngược pha + Vật VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = + Vật biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ x =-kx + Fhpmax = kA = m ω A : vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân + Dao động đổi chiều lực đạt giá trị cực đại + Lực hồi phục ln hướng vị trí cân -A O A xmax = A x=0 vmax = ωA v=0 |a|max = ω A Fhpmax Công thức độc lập: a=0 Fhpmin = A =x + A = v2 ω2 + xmax = A v=0 |a|max = ω2A Fhpmax = kA = m ω A v2 ω2 a2 ω4 + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn buông (thả) ⇒ A + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn truyền v ⇒ x GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 x v v 2 + =1 ⇒ A = x + ω A Aω a) ⇒ đồ thị (v, x) đường elip b) a = - ω2x ⇒ đồ thị (a, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 a2 v a v ⇒ A = + + = ω4 ω2 Aω Aω ⇒ đồ thị (a, v) đường elip c) d) F = -kx ⇒ đồ thị (F, x) đoạn thẳng qua gốc tọa độ 2 F2 v2 F v e) ⇒ A = + + = m2ω4 ω2 kA Aω ⇒ đồ thị (F, v) đường elip Chú ý: * Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính A & T sau: 2 x1 v1 A + Aω 2 2 2 x2 v2 x1 -x2 v2 -v1 = + ⇔ = 2 → A Aω A Aω v22 -v12 x12 -x22 ω= 2 →T=2π 2 x1 -x2 v2 -v1 x21.v22 -x22.v12 v1 A= x + = v22 -v12 ω * Ở khơng thể nói vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa khơng phải gia tốc a số VẤN ĐỀ : CON LẮC LỊ XO Phương trình dđ: x = Acos(ω ωt + ϕ) Chu kì, tần số, tần số góc độ biến dạng: + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω = k m ; T = 2π m k ; f = k 2π m + k = m ω Chú ý: 1N/cm = 100N/m + Nếu lò xo treo thẳng đứng: T = 2π mg ∆l m = 2π Với ∆l0 = k g k Nhận xét: Chu kì lắc lị xo + tỉ lệ thuận bậc m; tỉ lệ nghịch bậc k + phụ thuộc vào m k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) Tỉ số chu kì, khối lượng số dao động: T2 = m2 = n1 = k1 T1 m1 n2 k2 Chu kì thay đổi khối lượng: Gắn lị xo k vào vật m1 chu kỳ T1, vào vật m2 T2, vào vật khối lượng m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T4 = T1 − T2 Chu kì thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, chiều dài tương ứng l1, l2… có: kl = k1l1 = k2l2 2 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 Ghép lò xo: * Nối tiếp: 1 = + + k k1 k hay k = k1k k1 + k ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 1 TT = + + ⇒T = 2 T T1 T2 T12 +T22 VẤN ĐỀ 3: LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI Lực hồi phục: nguyên nhân làm cho vật dđ, hướng vị trí cân biến thiên điều hịa tần số với li độ Fhp = - kx = − mω x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) Lực đàn hồi: xuất lò xo bị biến dạng đưa vật vị trí lị xo khơng bị biến dạng a Lị xo nằm ngang: VTCB: vị trí lị xo khơng bị biến dạng + Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét) + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b Lò xo treo thẳng đứng: Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x lmin -A Dấu “+” chiều dương chiều dãn lò xo + Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: vị trí thấp lcb ∆l0 + Fđhmax = k(A - ∆l0 ): Biên trên: vị trí cao + Fđh = O 0; khi∆l ≤ A lmax k (∆l − A); khi∆l > A Chú ý: A + Biên trên: ∆l = A ⇒ Fđh = ⇒ x = A + Fđh = 0: vị trí lị xo khơng bị biến dạng Chiều dài lò xo: + Chiều dài lị xo vị trí cân bằng: lcb =l0 + ∆l0 = lmax+lmin x ∆l0 = mg g = k ω + Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A Tính thời gian lị xo giãn hay nén chu kì: Trong chu kì lị xo nén lần dãn lần a Khi A > ∆l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo nén: ∆t = 2α với cosα = ∆l0 ω A Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T – ∆tnén b Khi A < ∆l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn chu kì ∆t = T; Thời gian lị xo nén khơng Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền động từ đâu dựa vào vị trí đặt biệt để tính GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 VẤN ĐỀ 4: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Lị xo nằm ngang: 1 kx = m ω x = m ω A cos (ω t + ϕ ) 2 1 2 2 b Động năng: W đ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) 2 a Thế năng: W t = c Cơ năng: 1 W = Wt +Wđ = kA2 = mω2 A2 = const 2 -A O xmax = A A x=0 xmax = A vmax = ωA v=0 v=0 |a|max = ω A a=0 |a|max = ω2A W = Wđmax W = Wtmax W = Wtmax Nhận xét: + Cơ bảo toàn tỉ lệ với bình phương biên độ + Vị trí cực đại động cực tiểu ngược lại + Thời gian để động là: t = T + Thời gian lần liên tiếp động khơng là: T + Dđđh có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T Lò xo treo thẳng đứng: a Cơ năng: W = k ( A + ∆l ) 2 b Thế năng: Wt = k ( x + ∆l0 ) + mgh c Động năng: W đ = mv 2 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 Công thức xác định x v liên quan đến mối liên hệ động năng: a Khi Wđ = nWt ⇒ x = ± b Khi c Khi Wt = nWđ ⇒v =± x=± A n ⇒ v = ±ω A n +1 n +1 ωA n +1 ⇒x =±A n n +1 A W A ⇒ đ = n2 − = ( )2 − n Wt x CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU DĐĐH Dđđh xem hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo Với: A = R; ω = v R B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương + Nếu ϕ > : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) + Nếu ϕ < : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α : (C + M α M O A x(cos) α T ∆t.3600 ∆t = ⇒α = 360 T Chú ý: Phương pháp tổng quát để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí q trình dao động Ta cho t = để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu theo chiều nào, sau dựa vào vị trí đặc biệt để tính M’’ -A O A CHUYÊN ĐỀ 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dđ tổng hợp A = A 12 + A 22 + 2A A cos( ϕ − ϕ1 ) tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A sin ϕ A1 cos ϕ1 + A cos ϕ 2 Ảnh hưởng độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ − ϕ1{ϕ > ϕ1 } a Nếu dđ thành phần pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2 } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ2 b Nếu dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π { k = 0;±1;±2 ⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A − A ⇒ ϕ = ϕ1 A1 > A2 ngược lại c Khi x1 & x vuông pha ∆ϕ = (2k + 1) π { k = 0;±1;±2 } ⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A12 + A 22 d Bất kì: A1 − A ≤ A ≤ A1 + A Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) B1: mode (Chỉnh hình hiển thị CMPLX R Math) GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 B2: nhập máy: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 nhấn = B3: ấn SHIFT = Máy A∠ϕ Khoảng cách hai dao động ∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’ A A Điều kiện A1 để A2max: A2max = A1= sin(ϕ − ϕ1 ) tan(ϕ − ϕ1 ) Chú ý: Nếu cho A2 từ cơng thức ta tìm A = Amin Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1) * Hãy nhớ số: (3, 4, 5); (6, 8, 10) Chú ý: Đưa dạng hàm cos trước tổng hợp Khoảng cách hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’ ) Tìm dmax: * Cách 1: Dùng công thức: d max = A12 + A 22 - 2A1A cos(φ1 - φ ) * Cách 2: Nhập máy: A1 ∠ ϕ1 - A2 ∠ ϕ2 SHIFT = hiển thị A’ ∠ ϕ’ Ta có: dmax = A’ Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách nhau, biết phương trình dao động lắc 2, tìm phương trình dao động lắc thứ để trình dao động ba vật thẳng hàng x + x3 Điều kiện: x2 = Þ x3 = 2x - x Nhập máy: 2(A2 ∠ ϕ2) – A1 ∠ ϕ1 SHIFT = hiển thị A3 ∠ ϕ3 Một vật thực đồng thời dao động điều hịa có phương trình x1, x2, x3 Biết phương trình x12, x23, x31 Tìm phương trình x1, x2, x3 x * x1 = x1 + x1 x1 + x2 + x1 + x3 - (x + x3 ) x12 + x 13 - x 23 = = 2 * Tương tự: x = x12 + x 23 - x13 x + x 23 - x12 x + x 23 + x13 & x3 = 13 & x = 12 2 10 Điều kiện A1 để A2max : A 2max = A A ; A1 = sin(φ2 - φ1 ) tan(φ2 - φ1 ) 11 Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: A = A sin(φ2 - φ1 ) = A1 tan(φ2 - φ1 ) GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 PHẦN BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A VÍ DỤ MẪU: VÍ DỤ1 Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau: π π a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm π c) x = - cos(4πt + ) cm Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hịa ta A = cm π a) x = 3cos(10πt + ) cm ω = 10π rad / s π ϕ = rad A = cm π π b) x = - 2sin(πt - 6) cm = 2sin(πt - + π) cm= 2sin(πt + ) cm ω = π rad / s 3π ϕ = rad Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Hướng dẫn giải: π a) Khi pha dao động π/3 tức ta có 2πt + π/6 = π/3 x = 10cos = cm b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) π π + Khi t = 1(s) x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = cm 6 π 7π + Khi t = 0,25 (s) x = 10cos(2π.0,25 + )= 10cos = - cm 6 c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm Các thời điểm mà vật qua li độ x = x0 phải thỏa mãn phương trình x = x0 ⇔ Acos(ωt + φ) = x0 ⇔ cos(ωt x + φ) = A π 2π 2πt + = + k 2π π π * x = -5 cm = ⇔ x = 10cos(2πt + ) = -5 ⇔ cos(2πt + ) = 6 2πt + π = − 2π + k 2π t = + k ; k = 0; 1; (do t âm) t = − + k ; k = 1; 2, 12 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ LTĐH 2014-2015 Trang 10 ... động) n Dao động: a Thế dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động. .. Wt CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO VẤN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = 2π với T *T= f = 1 ⇔T = T f t (t thời gian để vật thực n dao động) ... Trang CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ SĐT: 0906654547 PHẦN BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A VÍ DỤ MẪU: VÍ DỤ1 Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương