Bộ đề thi năng khiếu môn toán lớp 11 trường chuyên năm 2022

Mã đề 101 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 Năm học 2020-2021 Thời gian: 90 phút ( Trắc nghiệm) SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ***** ************** Mã đề 101 Câu Phương trình sin x −   x = A  x =     x =  C  x =   + k + k + k 2 + k 2 ( ) + sin x cos x + cos x = có nghiệm là: (k  ) B x = (k  )  D x =  + k ( k  + k 2 ( k  ) ) Câu Cho phương trình tan x.(tan x + 1) = Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho C D 2 Câu Cho đường thẳng d : x + y − = , I ( 2;1) Phương trình đường thẳng d ' ảnh đường A B thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số −3 A x + y + = B x + y − = C x + y − = D x + y + = Câu Phương trình sin x + m cos x = 10 có nghiệm m  m  A  B  C m  D −3  m   m  −3  m  −3 Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x = đường trịn lượng giác A B C D  3  Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: sin x = m − có nghiệm khoảng  0;    A B C D tan x −   Câu Tìm tập xác định D hàm số y = + cos  x +  sin x A D =   \  + k , k   2  \ k , k   B D =  3  k  \  ,k     C D = D D = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − cos x Trang 1/7 A N ( 0;2 ) D M ( 2;0 )   C Q ( 3;0) B P ( ;0) Câu Tìm nghiệm phương trình sin x + sin x = thỏa mãn điều kiện − A x =  B x =  C x =  Mã đề 101 x D x = Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O A y = tan x + 2sin x B y = + cos x C y = sin x D y = cos x  2x   Câu 11 Phương trình sin  −  = có nghiệm  3 5 k 3  A x =  + B x = + k , k  (k  ) 2  k 3 C x = + D x = k , k  ,k  2 Câu 12 Cho đồ thị hàm số y = cos x hình chữ nhật ABCD hình vẽ Biết AB =  , diện tích S hình chữ nhật ABCD A S =  B S =  C S =  D S =  Câu 13 Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi sai   A tan x =  x = + k (k  ) B s inx =  x = + k 2 , k    x = + k 2  (k  ) C s inx =  x = k 2 , k  D cos x =    x = −  + k 2  ABCD Câu 14 Cho hình vng tâm I có E , F , G, H trung điểm AB, BC , CD, AD M , N , P, Q điểm kí hiệu hình vẽ Trang 2/7 Mã đề 101 Ảnh tam giác AHE qua phép biến hình V( I ; −1) , Q I ;90 , , V( B;2) hình ( ) hình sau A tam giác DCA B tam giác ADB C tam giác BAC D tam giác CBD Câu 15 Phương trình 2cos x + = có nghiệm  3    x = + k 2  x = + k 2 (k  ) (k  ) A  B   −  x = x = + k 2 + k 2 o   4 5     x = + k 2  x = + k 2 (k  ) (k  ) C  D   x = −5 + k 2  x = − + k 2   4 Câu 16 Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số sau y 3π O 7π  A y = sin  x +   B y = sin  x −   C y = cos  x −   D y = 2cos  x +   4 x -  2π  4   Câu 17 Có giá trị nguyên m để phương trình 2cos2 x + cos x − m + = có hai −  nghiệm thuộc  ;  ?  2 A 4 B C D 2021 + x Câu 18 Tập xác định hàm số y = tanx −    \  + k , k   A \  + k , k   B 4  2      C D \  + k ; + k , k   \  + k 2 , k   4  2  Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (3cos x + 1)(cos x - m + 1) = có ba nghiệm 3   − ;   3 Trang 3/7 Mã đề 101 3 3 A m  (1; )  {0;2} B m  (1; )  {0} C m  (1; ) D m  (1; )  {1} 2 2 Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; ) , B ( 5;1) , C ( −1; − ) Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC tành tam giác ABC  Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC  B ( 4; 2) A ( −4; − ) D ( 4; − 2) C ( −4; ) Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) Phép tịnh tiến theo u = ( 4; −3 ) biến điểm A , B tương ứng thành A , B đó, độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 10 C AB = 10 D AB = 13 Câu 22 Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x + đoạn  a ; b  Tính tổng T = a + b A T = B T = −1 C T = D T =   Câu 23 Tìm chu kì T hàm số y = sin  x −  A T =  B T = 5  4 C T = 2 D T = Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  ( d1 ) : 2x + y + = ( d2 ) : x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A B C Vô số D Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm ảnh điểm M ( 2;1) qua phép quay Q(O ;60)  1 ; +  A 1 − 2  B ( −1; − )   Câu 26 Phương trình tan  x + A  C − + k , k   + k , k  C   = có nghiệm 3 B −  1 ; −  D 1 + 2  ( −2; −1) D −   + k , k  + k 2 , k  Câu 27 Cho v = ( 2;3) điểm M  (1;2 ) Biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A M (1; −1) B M (1;1) C M ( −1; −1) Câu 28 Tập giá trị hàm số y = 3cos x − A B C 1;3 2;5 1;1 D M ( 3;5) D 5;1 Câu 29 Với giá trị m hàm số y = sin 3x − cos 3x + m có giá trị lớn A m = B m = C m = D m = Câu 30 Phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số biến đường tròn đường tròn sau thành đường 2 tròn ( C' ) : x + ( y − ) = Trang 4/7 Mã đề 101 B ( C2 ) :  x −  +  y −  = 16 2 A ( C3 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 16 2  C ( C1 ) :  x −  +  y −  = 2       D ( C4 ) : ( x + 1) + ( y − 1) =  Câu 31 Chu kỳ hàm số y = tan x  A 2 B Câu 32 Nghiệm phương trình cos x = − A x = + k , k  C  D k 2 , k  − k + ,k  2 D x = k 2 , k  B x = C x = − + k 2 , k  Câu 33 Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường trịn lượng giác hai điểm M N hình y M x -1 O -1 N Phương trình A 2cos x + = B cos x − = C 2sin x − = Câu 34 Chọn khẳng định sai Phép đồng dạng tỉ số k ( k  ) biến A Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k B Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k C Góc thành góc D Đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng Câu 35 Tìm chu kì T hàm số y = cos x + sin A T =  B T = 4 D 2sin x + = x C T = 2 D T =  Câu 36 Biết nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = − 4sin x có dạng a a , a; b  * , phân số tối giản Giá trị a + b b b 11 A B C D Câu 37 Tính tổng nghiệm đoạn 0;30 phương trình: tan x = tan 3x A 171 B 55 C 190 D 45 Trang 5/7 Mã đề 101 a   Câu 38 Nghiệm âm lớn phương trình tan 2020 x + cot 2020 x = 2sin 2021  x +  có dạng với a, b b 4  a số nguyên, a > tối giản Tính S = a+b b A S=1 B S=3 Câu 39 Số nghiệm phương trình A C S = -3 D S = -1 sin x − cos x − = đoạn  0; 2  sin x C D B Câu 40 Cho điểm I ( −2; 3) M (1; 3) Xác định tọa độ M ' ảnh M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k =  −1  A M '  ;  B M ' ( 3; 4) C M ' ( 4; 2) D M ' ( 4; 3)   Câu 41 Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x B y = sin x + cos x C y = sin x cos 3x D y = cos x Câu 42 Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC A AC B AM Câu 43 Tổng nghiệm phương trình A 3 C MN D IN sin x = đoạn  0; 2  cos x − B 2 C  D  Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d : x + y − = qua phép quay Q(O; −90) A 3x − y − = B 3x − y + = C 3x − y − = D 3x − y + = Câu 45 Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' Chọn khẳng định A OM = kOM ' B OM ' = kOM C OM ' = k OM D OM = k OM '  2  Câu 46 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 2cos x + 3sin x − 0;   B C Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  D −1 Trang 6/7 Mã đề 101 A Q(O ;180) ( M ) = M  O trung điểm MM  B Q(O; ) ln bảo tồn khoảng cách hai điểm C Q( O ; ) ( O ) = O OM = 2OM  D Q(O ; ) ( M ) = M    ( OM ; OM  ) =  Câu 48 Phép quay Q(O; ) biến điểm M thành M  Khi đó, khẳng định sau đúng? A OM = OM  ( OM , OM ) =  B OM = OM  MOM  =  C OM = OM  ( OM , OM ) =  D OM = OM  MOM  =  Câu 49 Đường cong hình đồ thị hàm số C y = + cos x  5  Câu 50 Hàm số đồng biến khoảng  0;  A y = + sin x B y = + sin x   A y = sin  x −   3 B y = sin  x +    3 D y = sin x  C y = cos x D y = sin x Hết - Trang 7/7 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN- KHỐI: 11 ĐỀ THỨC ĐỀ CHÍNH Thời gian :180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang, gồm câu) Ngày thi: tháng 10 năm 2020 Câu 1(3 điểm) a) Cho hàm số y   x  (m  3) x  m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A,B,C (A thuộc trục Oy) cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC b) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số lẻ có bốn chữ số khác lớn 2011 ? c) Giải phương trình 3x   x3  Câu (2 điểm) Cho dãy số un     (có n dấu căn), n=1,2,3, 1) Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn 2) Xét dãy số  2n  un (n  1, 2,3, ) Tìm giới hạn dãy số Câu 3(1 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a 1 b 1 c 1   3 ab  bc  ca  Câu 4(2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để đa thức P( x)  x n  (2  x) n  (2  x) n có nghiệm ngun Câu 5(2 điểm) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) Gọi M tiếp điểm BC (I), AM cắt lại (O) D Chứng minh OI vng góc với AM AB  CD  AC  BD Hết SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN- KHỐI: 11 ĐỀ THỨC ĐỀ CHÍNH Thời gian :180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang, gồm câu) Ngày thi: tháng 10 năm 2020 Câu 1(3 điểm) a) Cho hàm số y   x  (m  3) x  m Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A,B,C (A thuộc trục Oy) cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC b) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số lẻ có bốn chữ số khác lớn 2011 ? c) Giải phương trình 3x   x3  Câu (2 điểm) Cho dãy số un     (có n dấu căn), n=1,2,3, 1) Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn 2) Xét dãy số  2n  un (n  1, 2,3, ) Tìm giới hạn dãy số Câu 3(1 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a 1 b 1 c 1   3 ab  bc  ca  Câu 4(2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để đa thức P( x)  x n  (2  x) n  (2  x) n có nghiệm ngun Câu 5(2 điểm) Cho tam giác không cân ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) Gọi M tiếp điểm BC (I), AM cắt lại (O) D Chứng minh OI vng góc với AM AB  CD  AC  BD Hết Suy f ( x) = x với x , Kiểm tra lại xong Câu (1,0 điểm) Giả sử với ( a1 , b1 ) , ( a2 , b2 ) ,, ( a100 , b100 ) cặp thứ tự phân biệt số ngun khơng âm N số cặp (i, j ) mà  i  j  100 thỏa mãn aib j − a j bi = Tìm giá trị lớn N 100 cặp số thay đổi Lời giải: Đáp số 197 ( tổng quát 2n − có n cặp số) Ý tưởng đặt Pi = ( , bi ) điểm mặt phẳng tọa độ với gốc O = (0,0) tốn trở thành: Tìm số tam giác lớn OPP i j có diện tích ( Ta gọi tam giác đẹp) Chọn 100 điểm Pi sau: (1,0),(1,1),(2,1),(3,1) , , (99,1) Có 98 tam giác đẹp với đỉnh (0,0),( k ,1) (k + 1,1) k = 1,,98 Có 99 tam giác đẹp với đỉnh (0,0),(1,0) (k ,1) k = 1,,99 Vậy có 98 + 99 = 197 tam giác đẹp Ta chứng minh 2n − số tam giác đẹp lớn quy nạp theo n  Trường hợp n = hiển nhiên Không tổng quát, giả sử P = Pn = (a, b) điểm xa O Khi đó: Điểm xa P = Pn thuộc tam giác đẹp Thật vậy, ta có UCLN (a, b) = với P thuộc tam giác đẹp Vì UCLN (a, b) = d P thuộc tam giác đẹp OPQ d ước lần diện tích tam giác OPQ, tức ước Xét tập điểm Q cho diện tích OPQ d1 d Q chạy đường thẳng song song OP Do UCLN (a, b) = , nên có điểm nguyên đường thẳng d1 , d nằm phần tư hình trịn tâm O, bán kính OP, rõ ràng có điểm nguyên (u , v) d1 điểm ngun cịn lại d1 phải có dạng (u + a, v + b) (u − a, v − b) , ngồi hình trịn Vậy xóa điểm Pn cịn n − điểm, có 2(n − 1) − tam giác đẹp Theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh Mã đề 101 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 Năm học 2020-2021 Thời gian: 90 phút ( Trắc nghiệm) SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ***** ************** Mã đề 101 Câu Phương trình sin x −   x = A  x =     x =  C  x =   + k + k + k 2 + k 2 ( ) + sin x cos x + cos x = có nghiệm là: (k  ) B x = (k  )  D x =  + k ( k  + k 2 ( k  ) ) Câu Cho phương trình tan x.(tan x + 1) = Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho C D 2 Câu Cho đường thẳng d : x + y − = , I ( 2;1) Phương trình đường thẳng d ' ảnh đường A B thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số −3 A x + y + = B x + y − = C x + y − = D x + y + = Câu Phương trình sin x + m cos x = 10 có nghiệm m  m  A  B  C m  D −3  m   m  −3  m  −3 Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x = đường tròn lượng giác A B C D  3  Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình: sin x = m − có nghiệm khoảng  0;    A B C D tan x −   Câu Tìm tập xác định D hàm số y = + cos  x +  sin x A D =   \  + k , k   2  \ k , k   B D =  3  k  \  ,k     C D = D D = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − cos x Trang 1/7 A N ( 0;2 ) D M ( 2;0 )   C Q ( 3;0) B P ( ;0) Câu Tìm nghiệm phương trình sin x + sin x = thỏa mãn điều kiện − A x =  B x =  C x =  Mã đề 101 x D x = Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O A y = tan x + 2sin x B y = + cos x C y = sin x D y = cos x  2x   Câu 11 Phương trình sin  −  = có nghiệm  3 5 k 3  A x =  + B x = + k , k  (k  ) 2  k 3 C x = + D x = k , k  ,k  2 Câu 12 Cho đồ thị hàm số y = cos x hình chữ nhật ABCD hình vẽ Biết AB =  , diện tích S hình chữ nhật ABCD A S =  B S =  C S =  D S =  Câu 13 Trong phép biến đổi sau, phép biến đổi sai   A tan x =  x = + k (k  ) B s inx =  x = + k 2 , k    x = + k 2  (k  ) C s inx =  x = k 2 , k  D cos x =    x = −  + k 2  ABCD Câu 14 Cho hình vng tâm I có E , F , G, H trung điểm AB, BC , CD, AD M , N , P, Q điểm kí hiệu hình vẽ Trang 2/7 Mã đề 101 Ảnh tam giác AHE qua phép biến hình V( I ; −1) , Q I ;90 , , V( B;2) hình ( ) hình sau A tam giác DCA B tam giác ADB C tam giác BAC D tam giác CBD Câu 15 Phương trình 2cos x + = có nghiệm  3    x = + k 2  x = + k 2 (k  ) (k  ) A  B   −  x = x = + k 2 + k 2 o   4 5     x = + k 2  x = + k 2 (k  ) (k  ) C  D   x = −5 + k 2  x = − + k 2   4 Câu 16 Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số sau y 3π O 7π  A y = sin  x +   B y = sin  x −   C y = cos  x −   D y = 2cos  x +   4 x -  2π  4   Câu 17 Có giá trị nguyên m để phương trình 2cos2 x + cos x − m + = có hai −  nghiệm thuộc  ;  ?  2 A 4 B C D 2021 + x Câu 18 Tập xác định hàm số y = tanx −    \  + k , k   A \  + k , k   B 4  2      C D \  + k ; + k , k   \  + k 2 , k   4  2  Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (3cos x + 1)(cos x - m + 1) = có ba nghiệm 3   − ;   3 Trang 3/7 Mã đề 101 3 3 A m  (1; )  {0;2} B m  (1; )  {0} C m  (1; ) D m  (1; )  {1} 2 2 Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; ) , B ( 5;1) , C ( −1; − ) Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC tành tam giác ABC  Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC  B ( 4; 2) A ( −4; − ) D ( 4; − 2) C ( −4; ) Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) Phép tịnh tiến theo u = ( 4; −3 ) biến điểm A , B tương ứng thành A , B đó, độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 10 C AB = 10 D AB = 13 Câu 22 Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x + đoạn  a ; b  Tính tổng T = a + b A T = B T = −1 C T = D T =   Câu 23 Tìm chu kì T hàm số y = sin  x −  A T =  B T = 5  4 C T = 2 D T = Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  ( d1 ) : 2x + y + = ( d2 ) : x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A B C Vô số D Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm ảnh điểm M ( 2;1) qua phép quay Q(O ;60)  1 ; +  A 1 − 2  B ( −1; − )   Câu 26 Phương trình tan  x + A  C − + k , k   + k , k  C   = có nghiệm 3 B −  1 ; −  D 1 + 2  ( −2; −1) D −   + k , k  + k 2 , k  Câu 27 Cho v = ( 2;3) điểm M  (1;2 ) Biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A M (1; −1) B M (1;1) C M ( −1; −1) Câu 28 Tập giá trị hàm số y = 3cos x − A B C 1;3 2;5 1;1 D M ( 3;5) D 5;1 Câu 29 Với giá trị m hàm số y = sin 3x − cos 3x + m có giá trị lớn A m = B m = C m = D m = Câu 30 Phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số biến đường tròn đường tròn sau thành đường 2 tròn ( C' ) : x + ( y − ) = Trang 4/7 Mã đề 101 B ( C2 ) :  x −  +  y −  = 16 2 A ( C3 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 16 2  C ( C1 ) :  x −  +  y −  = 2       D ( C4 ) : ( x + 1) + ( y − 1) =  Câu 31 Chu kỳ hàm số y = tan x  A 2 B Câu 32 Nghiệm phương trình cos x = − A x = + k , k  C  D k 2 , k  − k + ,k  2 D x = k 2 , k  B x = C x = − + k 2 , k  Câu 33 Một phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M N hình y M x -1 O -1 N Phương trình A 2cos x + = B cos x − = C 2sin x − = Câu 34 Chọn khẳng định sai Phép đồng dạng tỉ số k ( k  ) biến A Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k B Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k C Góc thành góc D Đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng Câu 35 Tìm chu kì T hàm số y = cos x + sin A T =  B T = 4 D 2sin x + = x C T = 2 D T =  Câu 36 Biết nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = − 4sin x có dạng a a , a; b  * , phân số tối giản Giá trị a + b b b 11 A B C D Câu 37 Tính tổng nghiệm đoạn 0;30 phương trình: tan x = tan 3x A 171 B 55 C 190 D 45 Trang 5/7 Mã đề 101 a   Câu 38 Nghiệm âm lớn phương trình tan 2020 x + cot 2020 x = 2sin 2021  x +  có dạng với a, b b 4  a số nguyên, a > tối giản Tính S = a+b b A S=1 B S=3 Câu 39 Số nghiệm phương trình A C S = -3 D S = -1 sin x − cos x − = đoạn  0; 2  sin x C D B Câu 40 Cho điểm I ( −2; 3) M (1; 3) Xác định tọa độ M ' ảnh M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k =  −1  A M '  ;  B M ' ( 3; 4) C M ' ( 4; 2) D M ' ( 4; 3)   Câu 41 Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x B y = sin x + cos x C y = sin x cos 3x D y = cos x Câu 42 Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC A AC B AM Câu 43 Tổng nghiệm phương trình A 3 C MN D IN sin x = đoạn  0; 2  cos x − B 2 C  D  Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d : x + y − = qua phép quay Q(O; −90) A 3x − y − = B 3x − y + = C 3x − y − = D 3x − y + = Câu 45 Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' Chọn khẳng định A OM = kOM ' B OM ' = kOM C OM ' = k OM D OM = k OM '  2  Câu 46 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 2cos x + 3sin x − 0;   B C Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  D −1 Trang 6/7 Mã đề 101 A Q(O ;180) ( M ) = M  O trung điểm MM  B Q(O; ) ln bảo tồn khoảng cách hai điểm C Q( O ; ) ( O ) = O OM = 2OM  D Q(O ; ) ( M ) = M    ( OM ; OM  ) =  Câu 48 Phép quay Q(O; ) biến điểm M thành M  Khi đó, khẳng định sau đúng? A OM = OM  ( OM , OM ) =  B OM = OM  MOM  =  C OM = OM  ( OM , OM ) =  D OM = OM  MOM  =  Câu 49 Đường cong hình đồ thị hàm số C y = + cos x  5  Câu 50 Hàm số đồng biến khoảng  0;  A y = + sin x B y = + sin x   A y = sin  x −   3 B y = sin  x +    3 D y = sin x  C y = cos x D y = sin x Hết - Trang 7/7 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I- KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình: x   18 x    Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình:   y  x3  3x  x x3  y  y  y Câu 3: (1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc  CMR: ab bc ca a bc    3 ab bc ca a b c Câu 4: (1 điểm) Tìm số tự nhiên x cho  x  22 x1 số phương Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A có đường trịn ngoại tiếp (O) Đường thẳng AO cắt BC M, cắt (O) K Gọi D điểm thuộc đoạn BC Lấy P Q thuộc đoạn AB, AC cho DP // AC DQ // AB Lấy I trung điểm BD, J trung điểm CD a) CMR: BI = MJ MJ IP  MK IJ b) CMR: KD  PQ c) Cho KD cắt (O) E CMR: AQPE hình thang cân Câu 6: (1 điểm) Cho bảng vuông  Ta điền số 1; 2; 3; vào bảng cho ô số hàng cột có số giống Hỏi có cách điền số vậy? Hướng dẫn giải: Câu 1: a) ĐKXĐ: x  Khi x  18 x     9x2 1  Do VT  Dấu “=” xảy x  Câu 2: Trừ vế ta được: y  x3  x3  y  3( x  y )  2( x  y) 2( x3  y )  3( x  y )  2( x  y)   ( x  y )(2 x  xy  y  3x  y  2)  2 Có: x2  xy  y  3x  y   ( x  y  1)2  x  x   y  y   Do x = y và: x3  x3  3x2  x  x  x  2 3 Vậy ( x; y)  (0;0);( ; ) Câu 3: VT = abc( 1    )  2(ab  bc  ca) ab  bc  ca ab  ac bc  ba ca  cb Ta cần CM: 3(a3  b3  c3 )  (a  b  c)(ab  bc  ca) Lại có: (a3  b3  c3 )(a  b  c)  (a  b  c )2 Mà: 3(a  b2  c )  (a  b  c)2 a  b2  c  ab  bc  ca nên ta có đpcm Dấu “=” xảy khi: a  b  c  3 Câu 4: Xét phương trình:  x  22 x 1  y  x (2 x1  1)  ( y  1)( y  1) - Nếu x = thì: y  y  2 - Nếu x > y lẻ, đặt y = 2k + ta được: x 2 (2 x 1  1)  k (k  1)  x  Do (k, k+1) = nên k 2x2 k  x2 TH1: k  m2x2 x 1   m(k  1) = m  m2 2x2 Hay: m   x2 (m2  8)  m = loại, m = loại, m = loại, m  loại TH2: k   m2 x2 x 1   mk  m(m2 x 2  1)  m2 x2  m Hay: x2 (m2  8)  m   Từ chặn được:  m  Do m = Vậy x = Câu 5: a) Vì I, J trung điểm BD, CD nên JI = Có: BC = BM nên BI = MJ MJ BI IP IP BI MA BM PI      MK MK MK MA BM IJ BM b) Có: KP  KB  BP , KQ  KC  CQ Do đó: KP  KQ  BP  CQ  DP  DQ Áp dụng định lí điểm ta có: KD  PQ c) Vì K điểm cung nhỏ BC nên ED phân giác BEC Do đó: EB BD BP nên ∆𝐸𝑃𝐵 ~∆𝐸𝑄𝐶 (𝑐 𝑔 𝑐)   EC CD CQ Nên BEP  CEQ  PEQ  BEC  BAC Lại có: DK // PQ DK // AE nên kết hợp điều ta có AQPE hình thang cân Câu 6: Vì hàng cột chuyển vị trí cho nên ta đếm trường hợp sau đếm số cách đổi vị trí Ta xét trường hợp số ghi đường chéo Tiếp theo số 2, 3, hàng theo thứ tự + TH1: số ghi ô hàng cịn lại 4;3 Làm tiếp ta thấy trường hợp có cách + TH2: Số ghi ô thứ hàng thứ 2: Làm tiếp ta thấy có cách + TH3: Số ghi ô thứ hàng thứ 2: Tương tự có cách Như vậy, trường hợp số đường chéo hàng ghi số 1; 2; 3; có cách Ta đổi vị trí số 2; 3; 3! = cách Do đó, trường hợp số ghi đường chéo ta có: 4.6 = 24 cách Các cách điền số khác thu cách đổi vị trí hàng bảng vng, có hàng nên số hốn vị đổi hàng là: 4! Vậy số cách điền số thỏa mãn mà: 4!.24 = 576 ...  q  1  10 5.11r 1 5.11r 1 10 10 9   112  Q1  11  11 ? ?11. Q1  1 Làm tương tự đến  55 .11  1 11r 1  (11. Q  1)  112  p 11r 1  (11. Q  1) Để chia hết cho 11n  r   n  rmin...  q  1  10 5.11r 1 5.11r 1 10 10 9   112  Q1  11  11 ? ?11. Q1  1 Làm tương tự đến  55 .11  1 11r 1  (11. Q  1)  112  p 11r 1  (11. Q  1) Để chia hết cho 11n  r   n  rmin... GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN I NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TỐN- KHỐI: 11 ĐỀ THỨC ĐỀ CHÍNH Thời gian :180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có trang,