Chuyên đề thực hiện phép tính

CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực phép tính: 212.35  46.92 510.73  255.49  (2 3) (125.7)3  59.143 a, 218.187.33  315.215 10 15 14 13 b,  15.4 HD : 46.95  69.120 12 11 c,  212.35   22   32    25 49   (2 3) (125.7)3  59.143 a, Ta có: 12 10 212.36 510.73   52     5  3 73  59.23.73 212.34   1 510.7    212.35  212.34 510.7  510.7 5.6 28    212.36 59.73  59.23.73 212.36     32   218.187.33  315.215 218.27.314.33  315.215 25.317  315.215   10 15 14 13 210.215.315  314.3.5.228 25.315  315.228.5 b, Ta có:  15.4   215.315  210.32  1 225.315   23.5  2  32  1 10 210 41      3.5       =  120 12 11 c, Ta có:  Bài 2: Thực phép tính: 5.415.99  4.320.89 16 29 a, 5.2  7.2 27 HD : 9 12 11 11 12 12 10 12 12 11 10 11 24.52.112.7 3 b, 11  212.310    11 11  2.3  1 511.712  511.711 12 11 11 11 c,  9.5 229.318  5.2  32  5.230.318  29.320 5.415.99  4.320.89 32 9  29 16 29 16 29 18  5.2  7.2 29 16 29  7.3   = 58 58 a, Ta có: 5.2  7.2 27 = 24.52.112.7 2.11 22  3 b, Ta có: 11 = 5.7 35 511.711   1 511.712  511.711   11 11 12 11 11 11    14 c, Ta có:  9.5 = Bài 3: Thực phép tính: 11.322.37  915 210.310  210.39 (2.314 ) 29.310 a, b, HD : 11.322.37  915 11.329  330 329  11  3 3.8   6 28 (2.314 ) 22.328 a, Ta có: = 210.39   1 2.2 210.310  210.39    29.310 29.310 3 b, Ta có: 10 10 10 45.94  2.69      3  2  1 10 8 210.38  210.38.5 210.38    c, Ta có:  20 Bài 4: Thực phép tính: 45.94  2.69 10 8 c,  20  2.6  3.5 212.35  46.92 510.73  255.49  (22.3)6  84.35 (125.7)3  59.143 a, HD: b, 5.415.99  4.320.89 5.29.619  7.229.27 c, 45.94  2.69 210.38  68.20 212.35  46.92 510.73  255.49  a, Ta có : (2 3)  (125.7)  14 = 212.34   1 510.73     6  10 212.35  212.34 510.7  510.7      212.36  212.35 59.73  59.73.23 212.35   1 59.73    229.318  5.2  32  5.230.318  320.229 5.415.99  4.320.89   2 19 29 5.228.319  7.229.318 228.318  5.3  7.2  5.2  7.2 27 b, Ta có : = 10 210.38   3 2 1  210.39 45.94  2.69    10 10 10 10 8     c, Ta có :  20 = Bài 5: Thực phép tính: 15.412.97  4.315.88 315.2 22  616.44 163.310  120.69 12 11 19.224.314  6.412.275 2.99.87  7.275.223 c,  a, b, HD : 224.315   22  5.224.315  226.315 15.412.97  4.315.88  24 24  3 24 14 25 16 19.2  24 14 12  19  2.3  a, Ta có: 19.2  6.4 27 = 222.315   22.3 13 13 315.222  24.316 315.2 22  616.44  22 15   22 18 15 23  7.3  5 23 3  7.2   b, Ta có : 2.9  7.27 =    3.5  2.3     2.3 c, Ta có: 10 12 11 Bài 6: Thực phép tính : 212.35  46.92 510.73  255.492 A   22.3  84.35  125.7   59.143 a, Bài 7: Thực phép tính: 212.35  46.9 A 22.3  84.35  a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11  310.5 39.24 a, Bài 9: Thực phép tính:  27 10 27 a,  Bài 10: Thực phép tính: 30 13 212.310    212.310  212.310.5 2.6 12  12 12 11 11  11 11    3  2.3  1 3.7 21 5.415.99  4.320.89 10 12 29 b, 5.2  7.2 27 b, B 45.94  2.69 210.38  68.20 210.13  210.65 28.104 b,  3 27 b, 155   15  3 10 55.23 219.273.5  15  4  94 52.611.162  62.126.152 12 a, 2.6 10  81 960 Bài 11: Thực phép tính: A b, 69.210   12  10 � 0,8  215.94 � 4510.520  �: � 15 � 0,4   � � 75 � 15 14 2.522  9.521  3.7  19.7  A : 2510 716  3.715 a, b, 3 �2 � �9 � �3 � � �.5  � �: � � 16 A  � � 7� � � �  512 Bài 12: Tính giá trị biểu thức: 3 0,   1  0,875  0, 14 13 : B  1, 21  6 25 1,    0, 25  0, 13 Bài 13: Tính biểu thức: 33.126 �1 1 � A  84 �   � 51  37   51  137   �3 � 27.42  Bài 14: Tính biêu thức: Bài 15: Thực phép tính: 5 a, 1024: (17.2  15.2 ) HD :  3 b,  (23  ) : c, (5.3  17.3 ) : 10 5 5  210 : � 25  17  15  � � � :  2   a, Ta có: 1024: (17.2  15.2 ) 3 3 b, Ta có:  (23  ) :   24 :  250   253 34.25 2 2 � � 3.5  17 :  32 :   9.8  72     � � 32.22 c, Ta có: (5.3  17.3 ) : Bài 16: Thực phép tính: (102  112  122 ) : (132  142 ) (23.94  93.45) : (9 2.10  92 ) b, a, HD : a, Ta có: (102  112  122 ) : (132  142 )   100  121  144  :  169  196   365 : 365  2 c Ta có : (2  45) : (9 10  ) = Bài 17: Thực phép tính: � (314.69  314.12) : 316  � : 24 � � a, HD : a, Ta có:  3   :  10    11 2 38   33.5  32.11 36.143   13.36 11 4 12 12 b, 24 :  32 :16     14 16 15 16 � 14 � � 15 � � (314.69  314.12) : 316  � � �:  �3 3.23  3.2 :  �:  �3 23  :  �: 4 � 315.27 : 316  � � �:     :  23 12 4 12 12  24 : 3   32 :16   84  212  212  212  b, Ta có: 24 :  32 :16 = Bài 18: Thực phép tính : 20102010  710 : 78  3.2  22010 : 22010   2100  2101  2102  :  297  298  299  a, b, HD : 2010 2010  710 : 78  3.24  2010 : 22010   20102010  49  3.16  1  a, Ta có : 5 11  1 A 2  5 42 Bài 19: Tính: 1 B 2  1 1 1 � �1 �1 � � 45 � � � � ��� � 19 �2 � �3 �4 � � � � � Bài 20: Thực phép tính : HD : 45 45 26     1 19  19 19 14 �3 ��3 � A  �   �� :   � 10 12 � � �� Bài 21: Rút gọn : 1 DẠNG : TÍNH ĐƠN GIẢN 1 2     2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     2003 2004 2005 2002 2003 2004 Bài 1: Thực phép tính: HD: 1 2     2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     2003 2004 2005 2002 2003 2004 Ta có : = 1 � �1 1 2�     � 2003 2004 2005  �2002 2003 2004 � 1 � �1 1 � 7 �1 5�     � 3� �   �2003 2004 2005 � �2002 2003 2004 � 15 3 � � �1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12 �1890   115 � �: �2,5   1.25 0, 625  0,5   � 2005 11 12 � � Bài 2: Thực phép tính: HD: 3 � � �1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12 �1890   115 � �: 5 2005 �2,5   1.25 0, 625  0,5   � 11 12 � � Ta có : �3 3 3 3 � �2    10  11  12 �378  115 �5 5  5 5 �: 378 �3 �378 401 �   115  :  115  115    � �  �: 401 �2 10 11 12 � �5 5 � 401 = = 1 3   0,6    11  25 125 625 4 4 4    0,16   125 625 Bài 3: Thực phép tính: 11 HD: Ta có : 1 3   0,    11  25 125 625 4 4 4    0,16   11 125 625  1 4 = 3 � � 12 12 12 12    3   � 25 71 : 13 19 101 � 564 � � �4       � 13 19 101 � � 25 71 Bài 4: Thực phép tính: HD: 3 � � 12 12 12 12    3   � 25 71 : 13 19 101 � 564 � � 12 � �4       � 564 � � : � 564.5  2820 13 19 101 �= � 25 71 �4 � Ta có : Bài 5: Thực phép tính: 1 1 1    16 1 1 1    16 a, 5 15 15 5   15   27 : 11 121 8 16 16 8   16   27 11 121 b, HD: 1 1 � 1 1 16 � 1    � �    � 16 � 16      31 16 1 1 � 16     11 1 1 16 � 1    � 1    � 16 = � 16 � a, Ta có : 5 15 15 5   15   27 : 11 121 15 16 8 16 16 :   8   16   27 11 121 = 16 15 b, Ta có : Bài 6: Thực phép tính: 2 4 12 12 12 3 2   4   12    3   19 43 1943 : 29 41 2941 289 85 : 13 169 91 3 5 4 7 3   5   4   7   19 43 1943 29 41 2941 289 85 13 169 91 a, b, 1 HD: 2 4   4   19 43 1943 : 29 41 2941 5 3 5 :   3   5   19 43 1943 29 41 2941 = a, Ta có : 12 12 12 3 12    3   289 85 : 13 169 91 4 7 12 :   4   7   289 85 13 169 91 = b, Ta có : Bài 7: Thực phép tính: �5 11 � 3 3 (3  ) �    � 3    �7 11 13 � 11 1001 13 10 14 22 � � 9 9   �: (2  )    9 �  21 27 11 39 � a, � b, 1001 13 11 2 HD: �5 11 � �5 11 �9 9 (3  ) �    � �    � �7 11 13 � �7 11 13 �4   9 :  9 10 14 22 � 2 �5 11 �4 2 �   �: (2  ) �    �: �  = �7 11 13 �3 a, Ta có : �21 27 11 39 � 1� � 1 3 3 3� 1    � 3    � 11 1001 13 �  11 1001 13 1� � 1 9 9 1    �     9� b, Ta có : 1001 13 11 = � 11 1001 13 � 2   13 15 17 4 100    13 15 17 Bài 8: Tính nhanh: 50  HD: 2 2 50      13 15 17  13 15 17 4 4� � 4 2� 50    � 100    13 15 17 = � 13 15 17 � Ta có : Bài 9: Tính: 50  3 3 3    24.47  23 11 1001 13 9 9 24  47.23    9 1001 13 11 a, A= HD: 2 �5 �   � � 3 �6 � � 35 35 105 35 � :�    � b, 60 �31.37 37.43 43.61 61.67 � 24.47  23 47  23  1  23 47.23  24   1 47.23  24 47.23  24 a, Ta có : 24  47.23 1� � 1 3� 1    � � 11 1001 13 �  A   1 1� 9 � 1 9� 1    � � 11 1001 13 � b, Ta có : 2 25 25 71 TS       3 36 36 36 35 � 6 18 � � � 5.7 5.7 3.5.7 5.7 � � MS  :�    � � : �6 �31.37  37.43  43.61  61.67 � 60 �31.37 37.43 43.61 61.67 � � � � � � 35 �1 1 1 1 � � MS  : � �        � � 60 �6 �31 37 37 43 43 61 61 67 � � MS  � 35 �1 � � 2077 71 2077 :� �  �  B : � 60 �6 �31 67 � � 1800 => 36 1800 Câu 10: Thực phép tính: 10 5 3 155      0,9 11 23 13 A  26 13 13 402     0,  11 23 91 10 a, 3 0, 375  0,3   11 12  1,5   0,75 A 5 0,625  0,5   2,5   1, 25 11 12 b, DẠNG : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: Tính tổng tự nhiên a, A=  99  999   999 ( 10 số 9) b, B=  11  111   111 (10 số 1) HD: A   10  1   102  1   103  1    1010  1 a, Ta có:   10  102  103   1010   10  111 10  10  111 100 ( số 1) B   99  999   9999 99 b, Ta có: ( 10 số 9) Tính câu a Bài 2: Tính tổng tự nhiên a, C=  44  444   444 (10 số 4) b, D=  22  222   222 (10 số 2) HD: a, Ta có: C    11  111   111 11 9C    99  999   999 99  ( 10 số 1) ( 10 số 9) Tính tính b, Ta có : D    11  111   111 11 D    99  999   999 99  (10 số 1) (10 số 9) Bài : Tính tổng sau: E=  33  333   333 (10 số 3) DẠNG : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 1    24.25 a, A= 5.6 6.7 2 2     99.101 b, B= 1.3 3.5 5.7 HD: � 1 �1 � �1 � �1 A  �  � �  �  �  �   �5 � �6 � �24 25 � 25 25 a, Ta có : 1 � �1 � �1 � � � �1 100 B  �  � �  � �  �  �   �  � �3 � �5 � � �99 101 � 101 101 b, Ta có : Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 52 52 52 4 4        26.31 61.66 a, D= 1.6 6.11 b, K= 11.16 16.21 21.26 HD : 5 � � 1 1 1 � �5 D  5�             � � � 1.6 6.11 11.16 26.31 6 11 11 16 26 31 � � � � a, Ta có : � � 30 150 D  5�  �  � 31 � 31 31 1 � 5 � �1 �5 K  4�         � K  � � 11.16 16.21 21.26 61.66 � 11.16 16.21 21.26 61.66 � � � b, Ta có: 1 � �1 � �1 1 K  �       � �  � K  55  K   11 16 16 21 61 66 � � 11 66 �=> � 11.66 66 33 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 1 1     F     99.101 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 a, N= 1.3 3.5 5.7 b, HD : 2 � � � 200 �2 N  2�     1 � � � 1.3 3.5 5.7 99.101 101 � � � � 101 a, Ta có : 5 5 K      3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 Bài 4: Tính tổng sau: 1 1 A     25.24 24.23 7.6 6.5 Bài 5: Tính tổng sau: 5 5 A     3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 6:Tính tổng sau: Bài 7: Tính giá trị biểu thức: 3 � � 25 25 25 � �3 A�        � � � 1.8 8.15 15.22 106.113 � �50.55 55.60 95.100 � � HD: 7 �7 � 3 3  B  �         � 1.8 8.15 15.22 106.113 � � 1.8 8.15 15.22 106.113 Ta có : 1 1 1 1 � � � 112 3.112 48 �  B  �         1  B   � � � 8 15 15 22 106 113 � � 113 � 113 7.113 113 � 25 25 25 5 C     5C     50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 B 1 1 48    C  A  B C   50 100 100 500 Khi : 113 500 9     1999.2009 Bài 8: Tính nhanh: 19 19.29 29.39  5C  HD: 9 9 9      A      1999.2009 = 9.19 19.29 29.39 1999.2009 Ta có : 19 19.29 29.39 10 10 10 � �10 � �1 10 A  �     � �  � 1999.2009 � �9 2009 � �9.19 19.29 29.39 => 2000 2000 200   A  9.2009 2009 2009 2 2     Bài 9: Tính tổng sau: C= 15 35 63 99 143 Bài 10: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1 2 2          a, E= 91 247 475 755 1147 b, C= 15 35 63 99 143 10 A  HD: 1 1 1 1 1 36             1  1.7 7.13 13.19 31.37 7 13 31 37 37 37 a, Ta có : 2 2 1 C        3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 11 33 b, Ta có : Bài 11: Tính nhanh tổng sau 2 2 9 9     1     (5n  4)(5n  1) 45 105 189 29997 a, F= 66 176 b, G= E HD: �1 � �1 1 1 F  2�    �6  66  176    5n    5n  1 � � � � 1.6 6.11 11.16  5n    5n  1 � � � a, Ta có : �5 � 5 � 5n � 2n 5F  �     � 1 F � � � � 1.6 6.11 11.16 n  n      � � � 5n  � 5n  => 5n  3 3 3 3      1     15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 b, Ta có : 1 � 2 � �1 �2 G  1 3�      � 2G   �  � 99.101 � 99.101 � �3.5 5.7 �3.5 5.7 98 98 300 �1 � 150 2G   �   2   G  �  3.101 101 101 �3 101 � 101 1     87.90 Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 2.15 15.3 3.21 G  1 HD: 6 6     12.15 15.18 18.21 87.90 Ta có : 3 � �1 1 1 � �1 � �3 M  2�    � �       � �  � 12.15 15.18 87.90 � � 12 15 15 18 87 90 �= � 12 90 � � M � � � � K   1.2.3  2.3.4  3.4.5   99.100.101   1.2  2.3  3.4   99.100  Đặt Tính A  1.2.3  2.3.4  3.4.5   99.100.101, B  1.2  2.3  3.4   99.100 A  A  1.2.3     2.3.4   1  3.4.5      99.100.101 102  98  A   1.2.3.4  0.1.2.3   2.3.4.5  1.2.3.4    3.4.5.6  2.3.4.5     99.100.101.102  98.99.100.101 99.100.101.102 Tính B tương tự thay vào K Bài : Tổng số mũ : 2 2 2 2 a, H=     100 b, I= 1.3  3.5  5.7   97.99 A  99.100.101.102  A  HD: a, Ta có : H  22  12  2  32   50   A A  1.1  2.2  3.3  4.4   50.50 A    1    1    1    1   50  51  1 A   1.2  1   2.3     3.4      50.51  50  A   1.2  2.3  3.4   50.51       50  A 50.51.51 50.51  Tính tổng A ta : , Thay vào H ta b, Ta có : 2 2 I= 1.3  3.5  5.7   97.99 => I  1.3.3  3.5.5  5.7.7   97.99.99 I  1.3     3.5     5.7      97.99  101   I   1.3.5  1.3.2    3.5.7  3.5.2    5.7.9  5.7.2     97.99.101  97.99.2  I   1.3.5  3.5.7  5.7.9   97.99.101   1.3  3.5  5.7   97.99  Đặt A  1.3.5  3.5.7  5.7.9   97.99.101, B  1.3  3.5  5.7   97.99 Ta có : A  1.3.5.8  3.5.7   1  5.7.9  11  3   97.99.101  103  95  A  1.3.5.8   3.5.7.9  1.3.5.7    5.7.9.11  3.5.7.9     97.99.101.103  95.97.99.101 A  1.3.5.8  97.99.101.103  1.3.5.7  97.99.101.103  15 => Tương tự tính B thay vào I 3 3 Bài 7: Tính: A  1.3  3.5  5.7   49.51 2 2 Bài 8: Tính: B  1.99  2.98  3.97   49.51 3 3 3 Bài 9: Biết :    10  3025 , Tính A     20 HD: A  23  13  23   103  A 97.99.101.103  15 2 2 2 2 Bài 10: Cho biết:     12  650 , Tính nhanh tổng sau:     24 HD: 22  42  62   242  22  12  22   122   4.650 Ta có: DẠNG 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ Bài 1: Tổng số: 2000 a, A=      3 2009 b, B=      HD: 2000 2001 a, Ta có : A         A  A  A    3   32  32     32000  32000    32001  1 32001  2 B      22009  22011 b, Ta có :  B  B  3B   23  23    25  25     22009  22009    22011    A  32001   A  22011   3B    B  Bài 2: Tổng số: 101 a, C=      2011 100 b, D=      HD: 101 103 a, Ta có : C        25C  C  24C   53  53    55  55     5101  5101    5103   5103  24 2 D      3100  3102 b, Ta có :  D  D  D   32  32    34  34     3100  3100    3102  1  24C  5103   C  3102   D    D  Bài 3: Tổng số: 99 a, E=     102 2016 b, F=      HD: 99 101 a, Ta có : E        49 E  E  48 E    73     75     799  799    7101   7101  48 2 F      52016  62018 b, Ta có : 25 F  F  24 F   52  52    54  54     52016  52016    52018  1  48 E  7101   E  52018  24 F    F  24 2016 Bài 4: Tổng số: G=      2018 HD: Ta có : 22 G  22  24  26   22016  22018 4G  G  3G            2 Bài 5: Tổng số: 50 49 48 a, M       HD: 4 2016 2 2016  2 2018  1 => 3G  22018   G  100 99 98 97 b, N         22018  a, Ta có : M  250    22  23   248  249  48 49 Đặt A        , Tính A ta : A  250  , Thay vào M ta : M  250  A  250   250    b, Ta có : N    32  33   998  999  3100  N   32  33  34   399  3100  3101 N  N    3   32  32    33  33     3100  3100   3101  => 3101  N  3101   N    23   263 Bài 6: Tổng số : I= HD: 64 Ta có : I       I  I   23  23    24  24     263  263    264   1 64 => I   2008 Bài 7: Tính giá trị biểu thức: B       HD: 2008 2009 Ta có : B       => B       => B  B  3B   22009  B  Bài 8: Tính HD: 22009  A  2000  20019  20018   20012  2001  10 Đặt : B  2001  2001  2001   2001 => 2001B  2001  2001   2001  2001B  B  2000 B  200110  2001 , Khi : A  2000 B   200110  2001   200110  2000 2010 2009 2008 H Bài 9: Cho H       , Tính 2010 HD: H  22010    22  23   2008  22009 2009 Ta có : Đặt : A       2010 Tính tổng A ta : A   , Thay vào H ta :   H  22010   22010  1   2010 H  2010 S   3   3   3    3 Bài 10: Tính tổng : 2015 2007 Bài 11: Tính: A        100 Bài 12: Tính B       99 Bài 13: Tổng số : H=  2.6  3.6  4.6   100.6 HD : 100 Ta có : H   2.6  3.6  4.6   100.6 H  H  5 H   2.6     3.6  2.6    4.63  3.63     100.699  99.699     100.6100  5 H   62  63   699    100.6100  99 Đặt A      , Tính A ta : 6100  A , Thay vào H ta : 5 H  A    100.6100    H  6100  6100    500.6100 499.6100    100.6100   5 499.6100  25 1 1     100 Bài 14: Tính tổng số: A= 7 HD: 1 1 1 A      100  101 7 7 a, Ta có: 1 � �1 � �1 � �1 � �1 7100  7100  A  A  �  � �  �  �100  100 � �  101 � A  101  A  7 � �7 �=> �7 � �7 � �7 6.7100 1 1     20 Bài 15: Tính tổng số: B= 3 HD : 1 1 1 B      20  21 3 3 Ta có: 1 � �1 � �1 � �1 � �1 320  320  B  B  �2  � �3  �  �20  20 �  �  21 � B  21  B  3 � �3 � �3 � �3 � �3 2.320 Bài 16: Tính tổng số 2017 �1� �1� �1� �1� 1 1 1  � �  � �  �  �  �       50  51 � 7 7 � � 3 a, D= � � � � � � b, E= 3 3 HD: 1 1 D       2016  2017 7 7 a, Ta có: 1 1 1 D       2017  2018 7 7 7 1 �� � �1 � �1 1 � �1 D  D  �  � �  �  � 2017  2017 � � 1 � 7 � � � 2018 � �7 � �7 �7 2018  2018  D  2018  D  7 8.7 2018 1 1 1 E      51  52 3 3 b, Ta có: �1 1 � �1 � �1 � �1 1 � 351  351  E  E  �  � �  �  �51  51 � �  52 � E   52  E   3 � �3 �=> �3 � �3 � �3 4.351 3 3     100 Bài 17: Tính tổng số G= 5 HD: Ta có: G � �1 1 3 3     100 G  �     100 � � �5 5 5 5 1 1 1 1 A      100  A    10   103 5 5 5 5 Đặt 1 � �1 � �1 � �1 � �1 A A  �  � �  �   �100  100 � �  � 125 � �5 5103 � �5 � �5 � �5 124 A 1 5102  5102    103  103  A  100 125 5 5 124 Bài 18: Tính tổng số � � 2 200  �     � 100 � � K 2 99     100 a, b, I= 1 100 �1 � �1 � �1 �  � � � �  � � �2 � �2 � �2 � HD: � 2�� 2�� 2� � � TS  � 2 � � 2 � �  �  � 2 � � 3�� 4�� 5� � 100 � a, Ta có: 198  �1     99 � 2.MS TS 2MS TS        K   2 � � 100 � �2 4 100 MS MS 1 1 1 1 1 I        100  I      100  101 2 2 2 2 2 b, Ta có : 1 �� � �1 � �1 � �1 � �1  I  I  �  �  �2  �  �3  �   �100  100 � � 1 � 2 � � 2101 � �2 � �2 � �2 � �2 2101  2101  I  101  I  100 2 1 1     99 Bài 19: Tính tổng số: C= 2 HD: 1 1 1 C      99  101 2 2 2 a, Ta có : � �1 � �1 � �1 � �1 C  C  C  �  � �  �  � 98  98 � �  101 � 4 � �2 � �2 � �2 � �2 2100  2100  C  101  C  3.299 => Bài 20: Tính: � �1 4.5100 �    100 � 1 5 � � a, 1 1 1     1024 b, 1 1 1 A        50  51 3 3 3 Bài 21: Tính 2017      2017 Bài 22: Tính tổng số: H= 3 3 HD : 1 2016 2017 H       2017  2018 3 3 3 Ta có : �2 � �3 � �4 � �2017 2016 � �1 2017 � H  H  �  � �3  � �4  �  � 2017  2017 �  �  2018 � 3 �3 � �3 � �3 � �3 � �3 � 1 1 2017 H      2017   2018 3 3 3 1 1 A      2017 3 3 Đặt , Tính A thay vào H 100      100 2 2 Bài 23: Tính tổng số: F= HD: 1 99 100 F       100  101 2 2 2 Ta có: 100 99 � � 100 � �4 � �5 � � F  F  �  � �  �  � 100  100 � � 1   � 2 � � 23 2101 � �2 � �2 � �2 1 1 �1 100 � F      100  �   101 � 2 2 �2 � 1 1 A      100 2 2 Tính A thay vào F Đặt � �1 1 A  4.5100 �     100 � � �5 5 Bài 24: Tính: 2015 2016 Bài 25: Cho A       a, Tính A b, Tìm chữ số tận A c, A có số phương không HD: 32017  A a, b, A    32  33  34     32013  32014  32015  32016      32  33    32013    32  33   3.40   32013.40  40   35   32013  nên A có tận c, Lập luận A chia hết cho Lập luận A không chia hết cho Mà số nguyên tố nên A không số phương M  75  2017  2016     1  25 Bài 26: Chứng tỏ : chia hết cho 100 HD: 42018  M  75  25  25.42018 M 100 Tính tổng DẠNG 10: TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực phép tính: 1.2.3  2.4.6  4.8.12  7.14.21 a, 1.3.5  2.6.10  4.12.20  7.21.35 1.7.9  3.21.27  5.35.45  7.49.63 b, 1.3.5  3.9.15  5.15.25  7.21.35 HD: 1.2.3   2.2.2  4.4.4  7.7.7  1.2.3 1.2.3  2.4.6  4.8.12  7.14.21   1.3.5  2.2.2  4.4.4  7.7.7 1.3.5   a, Ta có : 1.3.5  2.6.10  4.12.20  7.21.35 = 1.7.9  3.21.27  5.35.45  7.49.63 1.7.9   3.3.3  5.5.5  7.7.7   1.7.9  21 1.3.5   3.3.3  5.5.5  7.7.7  1.3.5 b, Ta có : 1.3.5  3.9.15  5.15.25  7.21.35 = 1.2  2.4  3.6  4.8  5.10 Bài 2: Thực phép tính: 3.4  6.8  9.12  12.16  15.20 HD: 1.2   2.2  3.3  4.4  5.5  1.2 1.2  2.4  3.6  4.8  5.10   3.4   2.2  3.3  4.4  5.5  3.4 3.4  6.8  9.12  12.16  15.20 Ta có : = Bài 3: Tính: 1.2  2.4  4.8  7.14 2.3  4.6  6.9  8.12 A B 1.3  2.6  4.12  7.21 3.4  6.8  9.12  12.16 a, b, 2a 5b 6c d 2a 5b 6c d B       5b 6c d 2a biết 5b 6c 7d 2a Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: a, b, c, d # HD: 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c d B    k  k   k  � 5b 6c d 2a Đặt => 5b 6c d 2a =>B= �4 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d       Bài 5: Tính gá trị biểu thức: 3b 4c 5d 2a biết 3b 4c 5d 2a HD: 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d     k  k    k  �1 3b 4c 5d 2a Đặt : 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d       Khi : 3b 4c 5d 2a =1 3b 4c 5d 2a = - a m  a n  b2 n  b2 m a  b2 Bài 6: Tính gá trị biểu thức: B= HD : 2 a  m  n   b2  m  n   a  b   m  n  B   mn a  b2 a  b2   Ta có :  ab  bc  cd  da  abcd c  d   a  b   b  c  a  d  Bài 7: Thực phép tính:  HD: MS  ca  cb  da  bd  ab  bd  ca  cd   ab  bc  cd  da  Ta có : Khi : TS (ab  bc  cd  da )abcd   abcd MS  ab  bc  cd  da  A  a  b  x  y   a  y   b  x abxy  xy  ay  ab  bx  Bài 8: Tính giá trị biểu thức: HD: TS  ax  ay  bx  by  ab  ax  yb  xy    ay  ab  bx  xy  Ta có:   ay  ab  bx  xy  1 A  abxy  ay  ab  bx  xy  abxy Khi đó: Bài 9: Tính tổng 20  21  22   22004   52  53   5100 10 2000 100 a, A=     b, B=      HD:  1  A  23  24    25  26  27  28  29     2000  2001  2002  2003  2004   25  210  215   22000 a, Ta có:   22  23  24  25   2  23    2000   2  23  A  25  210  215   2000   22  23  24    25  210   22000   A     2  23   10 2000             100 b, Ta có: M        5M   52  53   5100  5101 100 N        5M  M  M  5101   M   N   42  43  44   4101  N  N  N  4101   N  Khi đó: B 5101  4101  M N x95  x94  x93   x  x31  x30  x29   x  Bài 10: Thu gọn biểu thức: 101  100  99    Bài 11: Tính tổng: A= 101  100  99  98    A HD: Ta có: TS    101 101  101.51  5151 MS   101  100    99  98             51 1.99  2.98   99.1 Bài 12: Tính: 1.2  2.3   99.100 HD: TS  1.99   99  1   99     99  99  98  Ta có:  1.99   2.99  1.2    3.99  2.3    99.99  98.99  Khi đó: A TS 51.101   101 MS 51  99      99    1.2  2.3  3.4   98.99  Đặt A      99, B  1.2  2.3  3.4   98.99 , Tính A B thay vào ta được: Bài 13: Thực phép tính: 1 120  40.5 .20  20 a, A=     33  37  41 HD: a, Ta có: TS  120  20.5  20  , Khi A  DẠNG 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG 1 1     2012 2011 2010 2009     2011 Bài 1: Thực phép tính: HD: 2012 2012 2012 2012 � 2010 � � 2009 � � � MS  � 1 1   � 1     � � � �  2011 2011 2012 � � � � � � Mẫu số : � �1 1 MS  2012 �     � 2012.TS 2012 � �2 1 1 1 1         2012 2012  A  2011 2010 2009 1 � 2012 �1     2012 �    � 2011 2012 � �2 Khi : 1 1      99 100 99 98 97     99 Bài 2: Thực phép tính: HD: 100 100 100 100 � 98 � � 97 � � � MS  � 1 � � 1 �   �  �      99 100 � �� � � 99 � � �1 1 MS  100 �     � 100.TS 100 � �2 1 1 1 1         100  100  A 99 98 97 1 � 100 �1     100 �    � 99 100 � �2 Khi : 1 1 2008 2007 2006 A A      B     2009 2008 Bài 3: Tính tỉ số B biết : HD: � � 2007 � � 2006 � � 2009 2009 2009 2009 2009 B� 1 1 1      � � �  � �  �� � � � 2008 � 2008 2009 Ta có : 1 � �1 1  2009 �      � 2009 A 2008 2009 � �2 A A   Khi : B 2009 A 2009 1 1 198 199 A A      B      200 199 198 197 Bài 4: Tính tỉ số B biết: HD: 200 200 200 200 � �� �� � � 198 � B� 1 1 1 1     � � � � �  � �  199 198 200 � 199 � � 198 � � 197 � � � Ta có : 1 � �1 A B  200 �      � 200 A 199 198 200 � � => B 200 A 2011 2011 1 1 A     B      2012 2011 2013 Bài 5: Tính tỉ số B biết : HD: 2013 2013 2013 2013 �1 ��2 � �2011 � A�  1� �  1�  �  1�      2012 2011 2012 2011 2013 � � � � � � Ta có : � A �1 1 A  2013 �     � 2013.B   2013 2013 � B �2 A 99 1 1 A     B      99 98 97 100 Bài 6: Tính tỉ số B biết : HD: 100 100 100 100 �1 � �2 � �98 � A  �  1� �  1�  �  1�      99 98 99 98 100 � � � � � � Ta có : 1 � A �1 A  100 �     � 100.B   100 100 � B �99 98 2013 2013 2013 2013 2013 2012 2011     B     2013 2013 , tính A/B Bài 7: Cho 1 1      97 99 1 1     97.3 99.1 Bài 8: Thực phép tính: 1.99 3.97 A HD: 1� 1 � � � �1 � �1 �1 TS  �  � �  �  �  � 100 �    � 1.99 3.97 49.51 � � 99 � �3 97 � �49 51 � � Ta có : � �1 � � �1 1 � �1 �1 MS  �     �    � � � � �  � 1.99 99.1 � �3.97 97.3 � 1.99 3.97 49.51 � � �49.51 51.49 � � TS 100   50 Khi : MS 1 1      998 1000 1 1     998.4 1000.2 Bài 9: Thực phép tính: 2.1000 4.998 HD: � �1 � � 1 �1 �1 � � TS  �     � �  �  �  � 1002 � � 500.502 � �2 1000 � �4 998 � �500 502 � �2.1000 4.998 Ta có : �� 1 � � � � MS  �     �  � � � � �2.1000 1000.2 � �4.998 998.4 � �500.502 502.500 � 1 � � MS  �    � 500.502 � �2.1000 4.998 TS 1002   501 Khi : MS A 1 1 1 A      B     999 1.999 3.997 5.1995 999.1 Bài 10: Tính tỉ số B biết: HD: � � 1000 1000 1000 � � �1 �1 A� 1    � �  �  �  � 499.501 � 999 � �3 997 � �499 501 � 999.1 3.997 Ta có : 1 �1 �  1000 �    � 499.501 � �999.1 3.997 �� 1 � 2 �1 � � B�       � � �  � � 1.999 999.1 � �3.997 997.3 � 499.501 � �499.501 501.499 � 1.999 3.997 1 �1 � A 1000  2�      500 � 1.999 3.997 499.501 �, Khi : B � 1 1     100 A  51 52 53 1 1     1.2 3.4 5.6 99.100 Bài 11: Thực phép tính: HD: 1 1 1 1 MS            1.2 3.4 99.100 99 100 Ta có : 1 1 1 � �1 1 � �  �      � �     � 99 100 � �2 100 � =� 1 1 �� 1 � 1 1 �  TS �     � �    �     100 50 51 52 53 100 � � � � = Khi : A TS 1 MS 2012 2012 2012 2012 A 1 1 A     B     1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 Bài 12: Tính tỉ số B biết: HD: 1 � �1 A  2012 �     � 100 � �51 52 53 Ta có : 1 1 1 1 1 � �1 1 � � B         �      � �     � 99 100 � 99 100 � �2 100 � 1 1 �� 1 1 � 1 1 � B  �         � �     � 100 � � 50 � 51 52 53 100 � A 2012   2012 Khi : B 1 1 A A     1.2 3.4 5.6 199.200 Bài 13: Tính tỉ số B biết: 1 B    101.200 102.199 200.101 HD: 1 � �1 � �� 1 1 � �1 1 � � �1 A  �  � �  �  �  � �     � �    � � �3 � 199 200 � � 200 � �2 200 � � � 1 1 �� 1 1 � 1 � A  �        � �     � 200 � � 100 � 101 102 200 � � �1 � � 301 301 301 �1 �1 A�     � �  �  �  � 101 200 � � 102 199 � 150 151 � 101.200 102.199 150.151 � � 1 � �� � � � B�    � � �  � � 101.200 200.101 � � 102.199 199.102 � 150.151 151.150 � � � Và 2    101.200 102.199 150.151 A 301  Khi : B A 1 1 A     1.2 3.4 5.6 101.102 Bài 14: Tính giá trị B biết: 1 1 B      52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 HD: 1 � �1 � 1 1 1 1 � � � A  �  � �  �    �       � � �3 � 101 102 � 101 102 � � Ta có : B 1 1 � �1 1 � � A  �      � �    � 101 102 � �2 102 � � 1 1 �� 1 1� 1 1 � A  �         � �    � 102 � � 51 � 52 53 101 102 � � �1 � � 154 154 154 154 �1 �1 A�       � �  �  �  � 76.78 77.154 �52 102 � �53 101 � �76 78 � 77 52.102 53.101 �� 1 � � � � B�    � � �  � � 52.102 102.52 53.101 101.53 76.78 78.76 � � � � � � 77.154 B 2 2 A 154       77 52.102 53.101 76.78 77.154 => B 1 1     1.2 3.4 5.6 101.102 ; Bài 15: Cho 1 1 B      52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A Chứng tỏ B số nguyên A � �1 1 � 1 � 1     � �     � �    99 � �2 100 � 51 52 100 Bài 16: CMR: � HD: 1 � �1 1 � � 1 VT  �       � �     � 99 100 � �2 100 � � Ta có : �� 1 � 1 � 1 VT  �          �     VP � � 100 � � 50 � 51 52 100 � 1 1 1 1 1 S         P     2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 Bài 17: Cho Tính HD:  S  P 2013 � �1 1 � � 1 S �     � �    � 2013 � �2 2012 � � Ta có : �� 1 � 1 � 1 S �             P � � � 2013 � � 1006 � 1007 1008 2013 �  S  P Khi : 2013  02013  � 99 � 1 100  �     �     100 � 100 � Bài 18: Chứng minh rằng: HD: 99 � 1� � 1� � � VT    1  �  � �  �  � 1 �     100  VP (đpcm) � 2� � 3� � 100 � Ta có : A 92 1 1 A  92      B     10 11 100 45 50 55 500 Bài 19: Tính tỉ số B biết : HD: � � 1� � � � � � 92 � 8 �1 A�  � �  � �  �  � 1  �    �    � 100 100 � � � � 10 � � 11 � � 100 � 10 �9 10 Ta có : A   40 �1 1 � B B  �    � �9 10 100 � Khi : Bài 20: Cho A Tính 2017 A  1  B2017  1 1 1 1 1       B      2016 2017 2018 1010 1011 2016 2017 2018 2018 DẠNG 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A 2015a b c   ab  2015a  2015 bc  b  2015 ac  c  Bài 1: Cho abc=2015, Tính HD : a 2bc b c A   ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  a bc b c ac  c      1 ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  ac  c  B a b 2c   ab  a  bc  b  ac  2c  A a b c   ab  a  bc  b  ac  c  Bài 2: Cho abc=2, Tính HD : a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  Bài 3: Cho abc=1, Tính HD : a 2bc b c a 2bc b c A      1 ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  Bài 4: Cho xyz  1, Tính giá trị của: B A x y z   xy  x  yz  y  xz  z  a b 2012c   ab  a  2012 bc  b  ac  2012c  2012 Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính HD : a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  1   1 Bài 6: Chứng minh xyz=1  x  xy  y  yz  z  zx HD : xyz xyz xyz xyz VT         VP xyz  x yz  xy xyz  y  yz  z  zx xy  z  xz  1 y  xz   z   z  zx 2010 x y z   1 xy  2010 x  2010 yz  y  2010 xz  z  Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: HD : VT  x yz y z   1 xy  x yz  xyz yz  y  xyz xz  z  Bài 8: Tính giá trị biểu thức : A  13a  19b  4a  2b với a+b=100 HD: Ta có : A   13a  4a    19b  2b   17 a  17b  17  a  b   17.100  1700 x 1  Bài 9: Tính giá trị biểu thức: x  x  HD: x 1  x3 � � x    �  � x   2 x0 � � Ta có : Khi 2 Khi x   A  x  x   5.9  6.3   61 Khi x   A  x  x   2  x  1   y    Bài 10: Tính giá trị biểu thức: x  y  , biết HD: 20 �  x  1 �0 �x   �x  20 30 �   x  1   y     �  � � 30 �y   �y  2  y   �0 � Ta có : Vì � , Thay vào ta : 20 A  2.15   2     40   46 30 Bài 11: Cho a, b,c khác đôi khác thỏa mãn : HD: Ta có : a  b  c   b  a  c   2013 => a  b  c   b  a  c   2013 , Tính A  c ( a  b) a b  a c  b a  b c   ab  a  b   c  a  b   a  v    a  b   ab  bc  ca    ab  bc  ca  a �b  ab  bc  ca  b   b  a  c   abc  abc  2013 Khi :  ab  bc  ca  c   c  a  b   abc  2013 tương tự : 1,11  0,19  1,3.2 �1 � �7 � 23  �  �: B�   0,5 � :2 2, 06  0,54 26 � � � � Bài 12: Cho a, Rút gọn A B A A x B b, Tìm x ngun cho: HD: a, Ta có : 1 �5 � 1 11 25 75 13 A   � �:    B :  �6 � 12 12 , Và 26 12 b, Ta có : 12 x  � 11 13 11 12 x 13 A  x  B   x      11  12 x  13  � 12 x  12 12 12 12 12 12 � P  2a    a   Bài 13: Cho a, Rút gọn P b, Có giá trị a để P=4 khơng? HD: Ta có : � � � 1� � � 1� � 1� 2a   a  5, vs � a� � � a  �a � � a   �a � � � a  0 l  � � 2 � � � � � � � P� � P   �  � � a   l � 1� � � 1� � 1� �  2a  a  5, � a � �  3a �a  �  3a  � a � � � � 2 2� � � � � � � � � a, b , Để Vậy khơng có giá trị a đề P =4 ... 12 11 Bài 6: Thực phép tính : 212.35  46.92 510.73  255.492 A   22.3  84.35  125.7   59.143 a, Bài 7: Thực phép tính: 212.35  46.9 A 22.3  84.35  a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11... 22.3  84.35  a, Bài 8: Thực phép tính : 310.11  310.5 39.24 a, Bài 9: Thực phép tính:  27 10 27 a,  Bài 10: Thực phép tính: 30 13 212.310    212.310  212.310.5 2.6 12  12 12 11 11  11... Bài 4: Thực phép tính: HD: 3 � � 12 12 12 12    3   � 25 71 : 13 19 101 � 564 � � 12 � �4       � 564 � � : � 564.5  2820 13 19 101 �= � 25 71 �4 � Ta có : Bài 5: Thực phép tính: