0

Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6

104 3 0
  • Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 15:00

Với bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trong việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số, rồi tính tổng theo quy luật…thứ tự thực hiện phép tính. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6 sau đây. CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH – TÍNH NHANH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Với tốn thực phép tính kì thi học sinh giỏi, địi hỏi học sinh phải nhanh nhạy việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ phân số, tối giản phân số, tính tổng theo quy luật…thứ tự thực phép tính KIẾN THỨC BỔ TRỢ: 1/ Cơng thức tính lũy thừa số tự nhiên: am.an = am+n     (a.b)m = am.bm   (am)n = am.n  m am a    n b b  b    hay (a : b)m = am : bm  2/ Một số công thức đặt thừa số chung a.b + a.c + a.d + … + a. k = a.(b + c + d + … + k)  1 a a a      a      x1 x xn xn   x1 x 4/ Một số cơng thức tính tổng a) Tổng số hạng cách đều: S = a1 + a2 + a3 + … + an (1) Với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d (các số hạng cách đều)  Số số hạng trong tổng là n =  a n  a1  : d  a1 là số hạng thứ nhất  an là số hạng thứ n  Tổng S = n.(a1 + an) : Số hạng thứ n của dãy là an = a1 + (n – 1).d b) Tổng có dạng: S = + a + a2 + a3 + ….+ an (2) B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được.  a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + 1        (3)  B2: Lấy (3) trừ (2) vế theo vế được:  a.S – S = an + 1 – 1 =>  S  a n 1    a 1 c) Tổng có dạng: S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (4) B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a  ta được.  a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + 2   B2: Lấy (5) trừ (4) vế theo vế được:      (5)  2n + 2 a S – S = a a 2n    – 1 =>  S    a 1 d) Tổng có dạng: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + (6) B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.  a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + 3       (7)  B2: Lấy (7) trừ (6) vế theo vế được:  a2.S – S = a2n + 3 – a =>  S  a 2n   a   a 1 d) Tổng có dạng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1) n (8) Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1  => Nhân vào hai vế của đẳng thức (8) với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được.  3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) .3+ (n - 1).n.3  = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)]  + (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)]  = (n – 1).n.(n + 1)   S  n  –  1 n  n    1   e) Tổng có dạng: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2 (9) Áp dụng công thức tổng (8) là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+  n(n+1)  S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1)  = (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + 2 + 3 + …. + n)  = P + (1 + 2 + 3 + …. + n)   P = S - (1 + 2 + 3 + …. + n)  Trong đó theo (8) thì S =  n  n + 1 n    2    Theo (1) thì (1 + 2 + 3 + …. + n) =   P =  n(n  1)   n(n  1)  2n  1   f) Tổng có dạng: S = 12 + 32 + 52 + …+ (k - 1)2 (10) với k chẵn k ∈ N Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k = 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k  = 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1). [(k– 2) + k]  = 1.2 + 3. 6 + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2)  = 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2  = 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2]  = 2.S   S =   k  –  1 k  k    1  => S =   k  –  1 k. k    1   A  mà theo (8) thì tổng  A  g) Tổng có dạng: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1 an (11) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = S = a1.(a1 + 2) + a2 (a2 + 2) + a3 (a3 + 2) + a4 (a4 + 2) + ….+ an-1 (an - + 2) =  a12  a 22  a 32   a 2n 1    a1  a  a   a n 1  = S1 + k S2 Trong đó tổng S1 =  a12  a 22  a 32   a 2n 1   S2 =  a1  a  a   a n 1   * Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > Nhân cả hai vế với 3k , rồi tách 3k ở mỗi số hạng để tạo thành các số hạng mới tự triệt tiêu.  h) Tổng có dạng: S = 1 1     a1a a a a a a n 1a n (12) * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = 1 thì:  S= 1 1 1 1 1           a1 a a a a a a n 1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: 1 1 1 1 1  1 1       S =          k  a1 a a a a a a n 1 a n  k  a1 a n  B.BÀI TOÁN TỰ LUYỆN Bài Tính tổng :  S  27.4500  135.550.2       18 Bài Tính:  a)A  101  100  99  98       101  100  99  98     b)B  423134.846267  423133   423133.846267  423134 Bài Kết quả của phép tính         99  100 bằng:  A 50      B.  50   C.  100     D. 0  Bài Tính tỉ số  A 1 1 1 1 , biết:  A     ;B        B 3.8 8.13 13.18 18.21 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 A     B A B.  A  1  B   C.  A    B   D.  A  20   B Bài Tính hợp lý  b)  2100  550  2100  11  550   a)53.81  47.14  81.47  14.53  20162016 2017 2016   2016 2016 2017.2017 2016  c)     2017   2017 2016   20172017 2017   2017 2017 2016  d) 636  50.540  10.534  3030.104 100.155  4.35    Bài 5.42017  42018  Cho biểu thức  A   Chứng tỏ rằng biểu thức A có giá trị là một số nguyên.    42   42016 Bài Khơng quy đồng hãy tính tổng sau:  A 1 1 1 1 1 1        20 30 42 56 72 90 Bài Tính giá trị các biểu thức sau:  a)A  68.74  27.68  68     b)B  23.53  539  639  8. 78 : 76  20170      151515 179   1500 1616  c)C    10        161616 17   1600 1717        d)D    1  1  1  1   2     100  Bài 92   1 1   :      Tính:  92         10 11 100   45 50 55 500   Bài 10 Thực hiện phép tính  a) A  14 5. 22.32   2    22.3  34 5.228.318  7.229.318    12 12 12 5   12   289  85  13  169  91  158158158 : b) B  81    4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91   Bài 11 3 3 3 3 Cho  A                2 2 2 2 2 2012 3  và  B    2 Tính B - A Bài 12 Tính giá trị các biểu thức sau:  a)A   1  1  1  1  1 2010  1 2011    131313 131313 131313  b)B  70       565656 727272 909090  c)C  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d       biết   3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 13 1.Thực hiện tính A bằng cách hợp lý nhất:  A 2010.2011  1005   2010.2010  1005      2.Thực hiện phép tính:  B  33    1   1         99  Bài 14 Tính giá trị biểu thức sau:  1  1 a)4   12      7 b)       2014         2011    1       c)    1               10  15   780  Bài 15 Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:  a) 102  112  12  : 132  142    b)1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82   16 c)  3.4.2  11.213.411  169   2013 : 2  d)1152   374  1152    65  374   e)13  12  11  10            Bài 16 Cho  A  Tỷ số  A.  7 11       và  B    7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 A là:   B      B.        C.          D.  11   Bài 17 Tính giá trị biểu thức sau:  2017   1 1   B   2017        :         2020   20 25 30 35 10100   Bài 18 a) Tính nhanh:  32 32 32 32       1.4 4.7 7.10 97.100 b)  B   528   12    211  540  2225   c)  M    32  33   32012   32014  d)  D  2 2 2        20 30 42 56 72 90 Bài 19 Tính giá trị của các biểu thức sau:  1)           2013  2014  2015  2016 1  1  1  1        2)B    1 :   1 :   1 :   1 : .:   1 :   1 :   1   2  3  4  5   98   99   100  Bài 20 Cho  E  Và  F  1 1       1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 E     Tính tỉ số    1.11 2.12 3.13 100.110 F Bài 21 Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)  a)1968 :16  5136 :16  704 :16     b)23.53  400   673  23  78 : 76      Bài 22     19    21  23  25   39 Tính giá trị biểu thức  A  Bài 23 Tính:  A  1 1       4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 24 12 12 12 5   12   289  85  13  169  91  158158158 : Thực hiện phép tính  A  81    4 6 6  4   6    711711711 289 85 13 169 91   Bài 25 Thực hiện phép tính:  A  14 5. 22.32   2    22.3  34 5.228.318  7.229.318   Bài 26 Thực hiện phép tính  a)  32.56  32.25  32.19   b)24.5  131  13        93.253 c)   18 1252 Bài 27 Cho  A  2 2     11.15 15.19 19.23 51.55 Tính tích  A.B   Bài 28 33.53.7.8   3.53.24.42  2  Rút gọn phân số:  Bài 29 Khơng quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:  a) A  1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90     11   ; B       1    3 3  b) B  13     2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 30   Tính giá trị các biểu thức sau:  a) A   1  1  1  1  1 2010  1 2011    131313 131313 131313  b) B  70       565656 727272 909090  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d       biết  3b 4c 5d 2a    3b 4c 5d 2a   Bài 31 c )C  Thực hiện phép tính  A  540 :  23,  19,    42 132  75  36   7317 B   210.13  210.65 28.104 Bài 32 Tính tổng  A  1.2  2.3  3.4   98.99   Bài 33 Rút gọn biểu thức:  10.11  50.55  70.77   11.12  55.60  77.84 Bài 34 Tính hợp lý  a)21.7  11.7  90.7  49.125.16 b) 5.415.99  4.320.89   5.29.619  7.229.27   Bài 35 Tính giá trị các biểu thức sau:  a) A  5 1   11   : 6  20 4   b) B  23.53  400   673  23  78 : 76      13 c )C      2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 36 Thực hiện phép tính  a) A  14  22.32   2   2. 22.3 34 5.228.318  7.229.318    12 12 12 5   12   289  85  13  169  91  158158158 : b)  B  81    4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91   Bài 37 Thực hiện phép tính  3 3 3    24.47  23 11 1001 13   a) A  9 9 24  47  23    9 1001 13 11 b) M    22  23   22012 22014  Bài 38   Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)  a)1968 :16  5136 :16  704 :16     b)23.53  400  673  23  78 :  70     Bài 39 Tính  N  14  22.32   22    2.3 316 5.228.319  7.229.318   Bài 40 Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:  a) 102  112  122  : 132  142    b)1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82   16 c)  3.4.2  11.213.411  169   d )1152   374  1152    65  374    e)13  12  11  10            Bài 41 Thực hiện các phép tính sau:   a)  2181.729  243.81.27   234  18.54.162.9  723.729 2 b)  1 1           1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 c)  5.415  99  4.320.89   5.29.619  7.2 29.276 Bài 42 Tính nhanh: A  Bài 43 Tính tổng:  1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 2 2     1.4 4.7 7.10 97.100 Bài 44 Tính giá trị biểu thức  212.13  212.65 310.11  310.5  210.104 39.2 Bài 45 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :  A  =    636363.37  373737.63       2006 12 12 12 4   12    4    19 37 53 : 17 19 2006  124242423   B =    41         237373735 37 53 17 19 2006           Bài 46 Tính:  C =  101  100  99  98     ;    101  100  99  98     D =  1 1        2 100 Bài 47 Tính tổng S =  27  4500  135  550.2    14  16  18   1 1 Bài 48 Tính tổng A      100 3 3 Bài 49 Tính:  A=  5 5       11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 1 B=         12 20 30 42 C =  1 1        1.2 2.3 1989.1990 2006.2007 Câu 139 (Đề thi HSG huyện tam Dương 2018-2019) 1 1 1  A ;B      Tính    Cho  A       2012 1007 1008 2012 B Lời giải  2013   1 1 1 1  1 1             Ta có:  A         2012 2012  2012  1 1  1  1        1          B   2012  1006  1007 1008 2012 A  A Suy ra:      B B  A Vậy    B Câu 140 2013  12013    2013 1   (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) Thực hiện phép tính:  E  1 1 1 1    1   3  1       1     200     200 Lời giải  Ta có:      n  nên  E   n  n  1   1 1 1    1   3  1       1     200    200 2.3 3.4 4.5 200.201  1     2 200               201       2 2 Ta có:   E  Hay  E  1 201         1     201   2 2 2 2 1 201.202   10150    1     201   2 2 Vậy  E  10150    Câu 141 (Đề thi HSG huyện Lâm Thao 2018-2019) Tính giá trị biểu thức sau:  2017   1 1   B   2017           :    2020   20 25 30 35 10100   Lời giải  2017 Ta đặt:  X  2017       2020   2017  1              1    2020  4 3    3 3 3 3 1 1                    2020  2020   4 Y 1 1 11 1 1                  20 25 30 35 10100  2020   11 1 1  1 1 Ta có  B  X : Y         :         15    2020   2020  4 Vậy  B  15    Câu 142   (Đề thi HSG huyện Vĩnh Tường 2019-2020)   1 1  1 1     Chứng minh rằng:       :  1  100   1.2 3.4 5.6 99.100   51 52 53 Lời giải  1  1 1 1 1                 99.100  99 100  1.2 3.4 5.6 1 1  1 1             100 100  2   1 1 1  1 1                  100  50  51 52 53 100       1 1  1 1           :  1 100   1.2 3.4 5.6 99.100   51 52 53 Câu 143 (Đề thi HSG huyện Vĩnh Lộc 2017-2018)   Thực hiện phép tính:  a) A  1.2.3  1.2.3  1.2.3 8.8 16 b) B   3.4.2  11.213.411  169    131313 131313 131313  c) C  70      909090  565656 727272    1 1     d) D    4.9 9.14 14.19 64.69 Lời giải   Thực hiện phép tính:  a) A  1.2.3  1.2.3  1.2.3 8.8  1.2.3 8.     16 b) B   3.4.2  11.213.411  169  16  3.2  11.213.222  236  9.236 9.236 9.236   2 11.235  236 235 11   235.9  131313 131313 131313   13 13 13  c) C  70      70      565656 727272 909090   56 72 90      1   1   70.13      70.13     39  7.8 8.9 9.10   10  1 1 1 1 1 1  d) D                4.9 9.14 14.19 64.69  9 14 14 19 64 69   1  13       69  276 Câu 144 (Đề thi HSG huyện 2018-2019)   Tính giá trị của các biểu thức sau:  1  1  b) 1    : 1      4  12 2  Lời giải  a)  62  24  :   2014 a)   24  :   2014   36  24  :   2014  2020 1  1 1 1  1 1  b) 1    : 1        :     :     4  12     12  12 12  Câu 145 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý   1313 10   130 1515  a)  2013 2014  1007.26 b)         1414 160   140 1616  Lời giải  a)  2013 2014  1007.26   2013 2014  2014.13  2014. 2013  13  2014.(2000)  4028000  1313 10   130 1515  13 13 15   b)          1  1414 160   140 1616  14 16 14 16   Câu 146 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2016-2017) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách hợp lý:   a)  A = 2016 . 2017 + 4034 . (-8)   1515 10   150 1515    b)  B =         1717 160   170 1616  c) C = 5100 – 15 . 598 – 50 . 597  Lời giải  a) A= 2016 . 2017 – 2017 . 16= 2017 . ( 2016 – 16)= 2017 . 2000=4034000   1515 10   150 1515   15   15 15      =1  b) B=    =     1717 160   170 1616   17 16   17 16  c) C= 5100 – 15 . 598 – 50 . 597= 597( 125 – 75 – 50)= 597 . 0 = 0 Câu 147  (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) Thực hiện phép tính:  B  85  5    2   10  144    410.57  208.4 25 Lời giải   58  25.109 85  5    2   10  144  24.32 B    410.57  208.4 25  22 10 57   22.58 22 52   14 215.58  214.59 4.32    4.32 5.7 24.32    218.57    52 220.57  218.58 52 5  Câu 148 (Đề thi HSG huyện) 20 27  915 25 Thực hiện phép tính:         29.125  39 1519      Lời giải  27  25  518 =    29.125  39 1519 29 518  310 319 519 20  15 20 27 30 29 20  31 518 29 518 (5  )   8  29 518  29 519 29 518 (7  5) Câu 149 (Đề thi HSG huyện) 1978.1979  1980.21  1958 a) Tính nhanh:      1980.1979  1978.1979 52.611.16  2.126.152 b) Rút gọn:   2.612.104  812.9603 Lời giải  1978.1979  1980.21  1958 1978.1979  1979.21  21  1958  a)    1980.1979  1978.1979 1979 1980  1978   1979 1978  21  21  1958 1979.2  1979 1978  21  1 1979.2 11 2     1979.2000  1000   1979.2 6 16  12 15  2.612.104  812.9603 b)   11 2     2.3  3  3.5  2.3  2.5     3.5  52  2.3  12 4 2  10 14 52.219.311  214.310.53  25.3   17 12 11 18  17 11     5  5.3   5.3.12  32.3  96  101   8.15.12 120.12 1440   Câu 150 (Đề thi HSG huyện) a  2a  Cho biểu thức  A    a  2a  2a  a) Rút gọn biểu thức  b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối  giản.  Lời giải  a  2a  (a  1)( a  a  1) a  a  a) Ta có:  A   =     a  2a  2a  (a  1)(a  a  1) a  a  Điều kiện đúng a ≠  -1   ( 0,25 điểm).  Rút gọn đúng cho  0,75 điểm.  b) Gọi d là ước chung lớn nhất của  a2 + a – 1 và a2+a +1 ( 0,25 điểm).  Vì a2 + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ  Mặt khác, 2 =  [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]    d  Nên d = 1 tức là a2 + a + 1  và a2 + a – 1   nguyên tố cùng nhau.  ( 0, 5 điểm)  Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)  Câu 151 (Đề thi HSG huyện) Tính: A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20   Lời giải  2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21.   => 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20).  = 2 21.  Câu 152 (Đề thi HSG huyện) 0  Cho : S = 3 + 32 + 34 + 36 +   + 32002  a) Tính S  b) Chứng minh S    7  Lời giải  a) Ta có 32S = 32 + 34 +   + 32002 + 32004 (0,5đ)  Suy ra: 8S = 32004 - 1 => S =  2004    (0,5đ)  b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) +   + 31998(30 + 32 + 34 ) =  = (30 + 32 + 34 )( 1 + 36 +   + 31998 )   = 91( 1 + 36 +   + 31998 )  (0,75đ) suy ra: S    7 (0,25đ)  Câu 153 (Đề thi HSG THCS Hưng Mỹ) Thực hiện phép tính:  a)8  12  16  20   100 b)  62007  62006  : 62006   Lời giải  a ) Số số hạng:  100   :   24 (số)  Tổng  100   24 :  1296   b )  2006   1 : 2006    Câu 154 (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) 12 12 12 5   12    5    289 85 : 13 169 91  158158158   Thực hiện phép tính  A  81  4 6  711711711          289 85 13 169 91  Lời giải   1    1  12            289 85   13 169 91   158.1001001 A  81  :  1 1 1 711.1001001      4.1     6.       289 85   13 169 91   18 324  12  158 :   81    711  81. Câu 155 (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Thực hiện phép tính:   2 14  2 3  a) A     28 18 5.2   29 18  7.2 b) S      2015     Lời giải   2 a) A     2 14    2 3  18 12 28 14 5.2.3  2.2 3 28 18 29 18 5.2  7.2 28 18 29 18 5.2  7.2 30 18 29 18 29.318 5.2  5.2     2.9  2   28 18 28 18 (5  7.2)   14  9 2015 b) S      2015 2016 3S     3 2016 1 2016  2S  1 S  Câu 156 (Đề thi HSG huyện) a) Tính nhanh:  1978.1979  1980.21  1958    1980.1979  1978.1979 52.611.16  2.126.152 b) Rút gọn:   2.612.104  812.9603 Lời giải a) 1978.1979  1980.21  1958 1978.1979  1979.21  21  1958    1980.1979  1978.1979 1979 1980  1978   1979 1978  21  21  1958 1979 1978  21  1 1979.2000    1000   1979.2 1979.2 1979.2 11 2 2 52.611.162  62.126.152  2.3     2.3  3  3.5   b)   12 2.612.104  812.9603  2.3  2.5    34   26.3.5  10 14 52.219.311  214.310.53    25.3   17 12 11 18  17 11   5  5.3   5.3.12    32.3  96  101   8.15.12 120.12 1440 Câu 157 (Đề thi HSG huyện) Tính:     1 1 1  1   A   :     1:  30.1009  160     23 1009   23 1009 23 1009  Lời giải Ta viết lại  A  như sau :  1   ).23.7.1009 23 1009 A=  +     1 1 1 ( 23  ) 1009  161  (    ).23.7.1009 23 1009 23 1009 (    =  7.1009  23.1009  23.7  +   = 1  7.1009  23.1009  23.7  23.1009  7.1009  23.7  Câu 158 (Đề thi HSG huyện Trực Ninh 2008-2009) 1 1 1  Cho:  A          308 309 308 307 306 B       306 307 308   A Tính  ?  B Lời giải  308 307 306 B         306 307 308       307   306   305   B  1    1    1     1    1    1   1         306   307   308  309 309 309 309 309 309 B         307 308 309 1  1 1 B  309           307 308 309  2 B  309 A   A A  Vậy     B 309.A 309 Câu 159 (Đề thi HSG huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi 2007-2008) Tính tổng:  1 1 A      24 12 1 1 B      30 10 Lời giải  1 1 A      24 12 2 12 18         24 24 24 24 24 1 1 B      30 10 15 25         30 30 30 30 30 Câu 160 (Đề thi HSG 6) Tính giá trị các biểu thức sau :   A          2007  2008  2009  2010   7.610.220.36  219.615 B    9.619.29  4.317.226 Lời giải A          2007  2008  2009  2010   A       5         2006  2007  2008  2009   2010 A      2010  2011  7.610.220.36  219.615 7.210.310.220.36  219.215.315 B  19 19 26 17 9.619.29  4.317.226 3  2   30 15 230.316.7  234.315  7.3    21  16  4.5     28 21 28 17  28 17  3 81  1 9.80 36     1 Câu 161 (Đề thi HSG 2005-2006) 9.520.279  3.915.259 Thực hiện phép tính:  29    7.3 1256  3.39.1519 Lời giải  20 15 20 27 30 18 9.5 27  3.9 25  3.3    29 19 7.3 125  3.3 15 7.329.518  310.319.519 329.518  52  32  32.520.327  3.330.518 329.520  331.518    29 18  8  7.329.518  310.319.519 7.329.518  329.519   5 Ta có:  Câu 162 Thực hiện phép tính     136 28 62  21 a)     10  24  15 b) 528 : 19,3  15,3   42 128  75  32   7314   5  1 c)  11   : 6  20 4   Lời giải    203  272 168 186  21 29 a)       30 30  24 24  30 b) 528 : 19,3  15,3   42 128  75  32  7314   528 :   42.171  7314  132  7182  7314  c) 5   41  1  25 41 41 371  11   :    11   :        6  20 4 6  4 6 25 25 150 Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:  Câu 163 a) 10  11  122  : 132  142  2 b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.8 16 c) 3.4.2  13 11 11.2  16     d) 1152   374  1152    65  374  e) 13  12  11  10             a) 10  11  12  : 13  14 2 2  Lời giải     100  121  144  : 169  196   365: 365    b) 1.2.3  1.2.3 7.8  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8      1.2.3 7.8   16 c)  3.4.2  11.213.411  169 16 3.2   11.2      13 11  32  218  11.213.2 22  236  32.236 32.236 32.2   2 11.235  236 235 11   d) 1152   374  1152    65  374   1152  374  1152  65  374  1152  1152    374  374  65  65     e) 13  12  11  10             13  12  11  10        5      1  13   Câu 164 (Đề thi HSG Trường THCS Phú Lương 2018-2019) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý    636363.37  373737.63     2012 a) A  12 12 12 4   12    4    19 37 37 :  17 19 2006  124242423   b) B    41         237373735 19 37 53 17 19 2006   Lời giải  63.10101.37  37.10101.63  0     2012     2012 a) A    1 1  1  12 1           47 19 37 53   17 19 2006   123.1010101   b) B  : 1  1   235.1010101 41              19 37 53    17 19 2006        47   123  :   3  41   235 Câu 165 (Đề thi HSG Trường THCS Hưng Mỹ 2018-2019) Thực hiện phép tính:  a)  12  16  20   100 b)  62007  62006  : 62006     Lời giải  a) Số các số hạng:  100   :   24 (số)  Tổng  100   24 :  1296   b)  62007  62006  : 62006  62006   1 : 62006    Câu 166 (Đề thi HSG Phòng GD-ĐT Tam Dương 2018-2019) Thực hiện phép tính:  a) S  1.2    2.3   61  30.31   12 12 12 4   12    4    19 37 53 : 15 2013  12424243   b) B    41         237373735 19 37 53 15 2013   Lời giải  a) Ta có:  Do đó:  2n   n  n  1   1  ;  với  n   *   n  n  12  312  960  1  1   S  1                  31 312 961  2 2   30 31  b) Ta có:  12 12 12 4   12    4    19 37 53 : 15 2013  124242423 B    41         237373735 19 37 53 15 2013   1   1    12 1     1      47 19 37 53   15 2013   41.3.1010101    :    1  1   47.5.1010101 41         1       19 37 53   15 2013    47   41.3    3  41   47.5   Câu 167 (Đề thi HSG huyện Tĩnh Gia 2018 - 2019) 5 2     a) Tính nhanh:  A  15 11 9 15   b) Rút gọn phân số :  A  71.52  53 mà khơng cần thực hiện phép tính ở tử  530.71  180 Lời giải  a) Ta có:   A  5 2       15 11 9 15 2 2  5 4    2    1           15 15  11 11 11  Vậy  A    2   11 b)  A  71.52  53 71.52  53 71.52  53      10  53.71  18 10  52.71  71  18  10  71.52  53 10 Câu 168 (Đề thi HSG huyện Quế Sơn 2018 - 2019) 2000.2001  1000 Thực hiện tính  A bằng cách hợp lý nhất:  A    2000.2000  1000 Lời giải  2000.2000  2000  1000 2000.2000  1000 A  1  2000.2000  1000 2000.2000  1000 Vậy A = 1 Câu 169 (Đề thi HSG trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)   +   12     : 1  23 20 15  49   16  Tìm x:       .x = 2    (1)  10 2 96   +5  +   11 11   Lời giải: 17 35 12 51 6:  10  56   509 11   509   1955   Ta có   16  60 49  21 10 57 42 57 32 56 99 32 504 224 2016   11 11 11 11 Nên  (1)  Vậy  x  1955 215 215 2016 903 121 x x  2   2016 96 96 1955 391 391 121   391 Câu 170 (Đề thi HSG 6) Thực hiện dãy tính   1414 34  3       :    1, 75   15 4545 153  23 11    3      0, 25   28  24      Lời giải:  14  72   23     :     15 45  23 11   72 28.11 77     25 72 25.6 540  3 1     :  28  24  28 11     Câu 171 Tính    (Đề thi HSG Trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)    : (0,  0,1) (34, 06  33,81).4  41 a)  26 :    :    (2,5.(0,8  1, 2)) (6,84.(28, 75  25,15))  21 92 92       10 11 100 b)  1 1     45 50 55 500 Lời giải: 25 38 988  233 1221 56  30 0, 25    a) 26 :       26 :    1  26 1   5  1,9  233 233 233 233  190   2 92   1   8 1    1     1       10   100   10 100 b)   :  40 1 11 1          45 50 500  10 100   14  72   23  :         15 45  23 11    72  28.11  77 25 72 25.6 540  3 1     :   28 11    28 24    Câu 172 (Đề thi HSG huyện Thanh Chương 2013-2014) 1 1     Tính A =       4.9 9.14 14.19 64.64 Lời giải   A 1 1     4.9 9.14 14.19 64.69 1 1 1  (       ) 9 14 64 69   1 13  (  ) 69 4.69   Câu 173 (Đề thi HSG huyện Việt Yên 2013-2014) 3  3 Tính tổng:  S        2    Lời giải  S  3 3 3      (3    )   2 2 2 Mà   3    S    2 3 Suy ra  S   ( S  ) hay 2S   S    2S   S    2 2 Suy ra  S   Câu 174 3 3069  6    512 512 (Đề thi HSG huyện Việt yên 2013-2014) 1 1 )   Tính giá trị biểu thức  P  (1  )(1  )(1  )(1  ) (1  10 15 190    Lời giải  1 1 P  (1  )(1  )(1  )(1  ) (1  ) 10 15 190 Ta có:    14 189  10 15 190 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 ; ; ; ; ;  Ta tìm quy luật các mẫu là:    2 2          Thay vào P ta được: 2.2 2.5 2.9 2.14 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 P  2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20   1.2.3.4 18(4.5.6.7 21) 21    2.3.4.5 19(3.4.5.6 20) 19 19 Câu 175 (Đề thi HSG Trường THCS Đỗ Động)  Tính  giá trị của biểu thức A=3x y - x  tại x= - 2 và y = 1  Lời giải  Thay x = - 2 và y = 1 vào biểu thức A và tính đúng A = 20.  Câu 176 (Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013 – 2014) 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 Tính nhanh:    A     1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 Lời giải 1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54 2(1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45) A  2 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45 Câu 177 (Đề thi HSG huyện Thanh Oai 2013 – 2014) Tìm kết quả của phép nhân    A  666 6.999      100 c / s 100 c / s Lời giải A  666 6.999    666 6.(100    1) 100 c / s 100 c / s 100 c / s 100 c / s  666  000   666  100 c / s 100 c / s   100 c / s  666 65333   99 c / s 99 c / s Câu 178 (Đề thi HSG ) 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d       Cho  a, b, c, d    biết.   Tính:  C=    3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Lời giải  2a 3b 4c 5d    k  Đặt 3b 4c 5d 2a Ta có 2a 3b 4c 5d  k => k4 = 1   k =   1.  3b 4c 5d 2a   C =          2a 3b 4c 5d     4   3b 4c 5d 2a                                                             ...        1 .6 6.11 11. 16 16. 21 21. 26 26. 31   5 5             1 .6 6.11 11. 16 16. 21 21. 26 26. 31   1 1 1 1 1                  6 11 11 16 16 21 21 26 26 31   1 ... 16 16 21 21 26 61 66 11 66 66 1 1 1 1 1 1            1    2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 20 06      1  C =         2 1989 1990 20 06 2007 2007 2007 B=   Câu 12 (Đề thi HSG 6) ...         1414 160   140 161 6  14 16 14 16  13 13 15 16         1  14 14 16 16 16 C.BÀI TOÁN QUA ĐỀ THI HSG Câu (Đề thi HSG huyện) Thực? ?hiện? ?các phép? ?tính? ?sau:  2181.729  243.81.27
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6, Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6