Bµi tËp 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.[r]
(1)Chuyên đề thực phép tính
A Lý thuyết
1.Định nghĩa
* Căn bậc hai số a không ©m lµ sè x cho x2 = a.
* Với a > 0, có hai bậc hai a hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là, √a số âm kí hiệu −√a
* Với a 0, √a đợc gọi CBHSH a
x=√a⇔ x ≥ 0 x2
=a
¿{
2 So s¸nh CBHSH.
* a, b số không ©m: a < b a < b
3 Căn thức bậc hai.
* Vi A l mt biẻu thức đại số: ngời ta gọi √A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu
* √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A
4.Các công thức biến đổi thức:
1 2
A A A B=- A B2 (A 0, B )
2 AB A B
(A, B ) A AB
B B
(A B 0, B
3 A A
B B (A 0, B > )
8 A A B
B
B (A 0, B>0 )
4 2
A BA B
( B )
9
T A B
T
A B
A B
(A, B )
A B = A B2 (A, B ) 10
2
T a A b B T
a A b B
a A b B
B Bài tập áp dụng
Bài tập 1.Thực phép tÝnh. a) √22
√23 3√2
¿2
¿ (√22)
2
(2)b) √a¿2
¿ √a
¿3
¿ (2√a)
2
(−3√a)2 Víi a ≥ 0
c) (−√2)2
(−√2)4 (2√3)2
(−√2 )
2
(1−√3)2
d) √b¿2
¿ √b
¿3
¿ (−√b)
2
(3√b)2 Víi b ≥ 0
e) √0 , 09 √0 , 0144 √0 , 0001
2√0 ,04
f)
1+√61
4 2−√2
7
3
5−
1 2√1
11 25
.
Bµi tËp 2.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) √25 36 c) √28 ,9 490 e) −8¿2
34.
¿
√¿
b) √12, 360 d) √0 , 001 250 f) √5 a2 víi a<0
Bµi tËp 3.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) √3.√27 b) √7.√63 c) (2+√3).(2 −√3) d) √2.√8 e) 2√3(2√6 −√3+1) f) (5+2√6).(5 −2√6) g) √√10+1 √√10 −1 h) (√3+√2).(√3 −√2) i) (√3+√5).(√3 −√5) Bµi tËp 4.Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
a) (√2+1)2 b)
(√2− 1)2 c) (√2+1).(√2− 1)
d) (√3+1)2 e)
(√3− 1)2 f) (√3+1).(√3 −1)
Bµi tËp 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) (3√2+2√3)2 b)
(3√2− 2√3)2 c) (3√2+2√3).(3√2 −2√3)
d) (√5+2√2)2 e)
(√5− 2√2)2 f) (√5+2√2).(√5 − 2√2)
Bµi tËp 6.Thùc hiƯn phÐp tÝnh. a)
√169 196
√2, 25
√ 4 , 41 0 , 0625
√27 √3
√2 18
b) (5√3+3√5):√15 (2√18 −3√32+6√2):√2
Bµi tËp 7.Thùc hiÖn phÐp tÝnh. a) (√27 −3√2+2❑
√6):3√3 b) √(√3+1)2
+√(1 −√3)2 c) (√2+1)2+(√2 −1)2
d) (√3+1)2
+(1−√3)2 e) √(√2+1)2−√(1 −√2)2 f) √7+4√3+√7 − 4√3
g) √6+2√5+√6 − 2√5 h) √4 −√7 −√4+√7 i) (3 −√5) (√10−√2)√3+√5 j) √9 −4√5 −√9+4√5 k) √4+2√3 −√4 +2√3 l) (4 +√15) (√10 −√6)√4 −√15 Bµi tËp 8.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
a) 3√8 −2√75
5√50
1 a√a
2
(3)b) √3(2−√5)2
√18(2 −√3)2
√5(1 −√3)2
4
c)
√(1 −8√2)2
√(1− x )3 √x3(1−√3)3 víi x >
d) √50(5+a)5
√( x − 4)3(1− x )5 víi < x <
Bµi tËp 9.Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
√2−√8 √2√8 √2+√3 √2−√3
√3−√27−√8+√2 √15.√27 √180 (1+√2+√3)(1+√2 −√3)
√8+√18−√50 (√20−√45+√5).√5 (4 +√15) (√10 −√6)(4 −√15)
√0,4+√2,5 (2+√5) (2−√5) √28 : √7
(√18 - √8) : √2 (√75+√243 - √48) : √3 (20√12 − 15√27):5√3
√12+√27 √20−√5 √2+5√8 −2√50
√12−√27+√108 √5−√80+√125 √45+√80 −√105 √20
√5
5√7 - 7√5+ 2√70
√35 √
3 4+√
1 3+√
1 12
√75+√48 −√300 √8+√18−√50 √32−√50+√98 −√72
` √20− 2√45+3√80−√320 (√2+1)(√2 −1) √√5+3 √√5 − 3 √8+√18− 6√1
2−√200 √
4
3+√12 − 3√
3
1
3√48+3√75 −√27 −10√1
(√2 3+√
3
2).√6 (√
2 3+√
3
2).√6 √
3 20+√
1
60 −2
❑ √
15
√50.√2 √32.√54 √8 √18 √98
√2,5.√40 √4+√15 √4 −√15 √6+2√5 √6− 2√5
√√5+√3+√2 √√5 −√3+√2 (2√5+2√45 −√125):√5 √(2+√5)2
−√(2 −√5)2
5 √5
1
√2 −1 (5√15+12√20 −54√45+√5):2√5 3+√3
√3
15 3√20
2 −√2 √2 −1; √15 −√6
√2 −√5 ;
3√2 −2√3 √2 −√3 ;
3 √5 −√2+
4 √6+√2
√3 −1−
√3+1 (
1 √5 −√3+
1
√5+√3).√5 √6 −2√√2+√12+√18 −√128
√(2+√5)2−√(2 −√5)2 (2+√5)2 - (2+√5)2 √(√3+2)2−√(√3 −2)2
√4+2√3 −√4 −2√3 √2+√3 −√2 −√3 √3+√5+√3 − 2√5
√3,5−√6+√3,5+√6 √2006+2√2005 −√2006 − 2√2005 √1003+√2005 −√1003 −√2005
√8+2√15 −√8 − 2√15 √8+√60 −√8 −√60 √4+√15 −√4 −√15
√17− 12√2+√9+4√2 √16+2√63 −√16 − 6√7 √8+√63 −√8 −3√7 √√5 −√3 −√29 −12√5 13+302+9+42
Bài tập 10.Khử mẫu số thøc sau: a)
2√3
2 − 4√√
3 −1
2+√3 (m+ n)√
1
m2+n2 (m− 3)√
(4)b)
√1111
120 √13
13
168 √7
7 48
x 2+¿+√
2 x +√
x
Bài tập 11.Trục thức ë mÉu: a)
√5
2√3 √2
a √b
x +1
√x2− 1
b)
√3+√2
2 2 −√3
√2+1 √2 −1
3√2 √3+1
c)
1+√2+√3
1
√2√3−√2.√√2+√3
Bµi tËp 12.Rót gän biĨu thøc: a) 2+√3
2 −√3
5+2√6 5 − 2√6
√3 −1 √3+1
b) 2+√3
2 −√3 +
2 −√3
2+√3 √
2+√3+√2 −√3
√2+√3 −√2−√3−
√2+√3 −√2 −√3
√2+√3+√2 −√3
Bµi tËp 13.Rót gän biĨu thøc:
a) 3√8− 4√18+2√50 5√12+2√75− 5√48 b) a
b √b √a−
1 a√a
3
b+ 3 b√9 ab
3
(a,b> 0)
(√28− 2√3+√7)√7+√84
Bµi tËp 14.Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) √3+1
√3 −1+ √3 −1 √3+1
b) √3+1
√3 −1− √3 −1 √3+1
c) √17− 4√9+4√5 d)
[1 −√2 1+√2 −
1+√2 1−√2]:√72
e)
2+√3− √3+1
f) 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
223
Bài tập 15.Đơn giản biểu thức:
a) √7+√48 b) √7−√48 c) √2+√3 −√2 −√3 d) √(m+ n)− 2√mn e) √4 x −4√xy+ y f) √5+√24+√5 −√24 Bµi tËp 16.Rót gän biĨu thøc:
a)
1+√2+ √2+√3+
1
√3+√4+ .+ √99+√100
b)
2+√2+ 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ .+
1
100√99+99√100
c)
1 −√2− √2 −√3+
1
√3 −√4− .+ √99 −√100
Bµi tËp 17.Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(5)b) 2√5 −√125 −√80 3√2 −√8+√50 − 4√32 2√18 −3√80 −5√147+5√245− 3√98 c) √27 −2√3+2√48 − 3√75 3√2 − 4√18+√32−√50 2√3 −√75+2√12−√147