Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích số phức docx

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu 1(QID: 288. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: (4 3 ) (5 2 )z i i i     . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 6. Câu 2(QID: 289. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: 2 (3 4 )zi . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -7 và 24. Câu 3(QID: 290. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: (1 3 )(1 3 )z i i   . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: 10 và 0. Câu 4(QID: 291. Câu hỏi ngắn) Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau: (2 )(3 2 )z i i i   . Đáp số: Phần thực và phần ảo của số phức z tương ứng là: -1 và 8. Câu 5(QID: 292. Câu hỏi ngắn) Thực hiện phép tính: 1 32i . Đáp số: 32 13 13 i . Câu 6(QID: 293. Câu hỏi ngắn) Thực hiện phép tính: 43 1 i i   . Đáp số: 17 22 i . Câu 7(QID: 294. Câu hỏi ngắn) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau: 22 ( ) ( ) 36z z z z    . Đáp số: Tập hợp các điểm thoả mãn bài toán là đường tròn tâm O, bán kính R=3. Câu 8(QID: 295. Câu hỏi ngắn) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2 2 1 zi zi    . Đáp số: Tập hợp các số phức z thoả mãn đề bài là đường thẳng 1 2 y  . Câu 9(QID: 296. Câu hỏi ngắn) Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: zz . Đáp số: b=0. Câu 10(QID: 297. Câu hỏi ngắn) Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: zz . Đáp số: a=0. Câu 11(QID: 298. Câu hỏi ngắn) Với điều kiện nào thì số phức z=a+bi thoả mãn: zz . Đáp số: a=b=0. Câu 12(QID: 299. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho số phức (2 3 ) (1 4 )z i x i y    . 1) Là số thực 2) Là số thuần ảo. 3) Bằng 0 4) Bằng i. Đáp số: 1) 3 4 yx ; 2) y= -2x; 3) y= x =0; 4) 12 ; 11 11 xy   . Câu 13(QID: 300. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho: (1 ) (4 2 ) 1 3i x i y i     . Đáp số: 87 ; 11 11 xy . Câu 14(QID: 301. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho: (3 2 ) (5 7 ) 1 3i x i y i     . Đáp số: 52 ; 33 xy   . Câu 15(QID: 302. Câu hỏi ngắn) KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 3 Tìm các số thực x và y sao cho: (1 3 )(2 ) 1i x yi i    . Đáp số: 12 ; 10 5 xy   . Câu 16(QID: 303. Câu hỏi ngắn) Tìm các số thực x và y sao cho: 32 1 x yi i i    . Đáp số: x = 5; y = -1. Câu 17(QID: 304. Câu hỏi ngắn) Tìm 1 2 z z , biết rằng: 1 12zi và 2 2zi . Đáp số: i . Câu 18(QID: 305. Câu hỏi ngắn) Tìm 1 2 z z , biết rằng: 1 3zi và 2 13zi . Đáp số: i . Câu 19(QID: 306. Câu hỏi ngắn) Tính z , biết rằng: (2 )(1 2 )(3 4 )z i i i    . Đáp số: |z| = 25. Câu 20(QID: 307. Câu hỏi ngắn) Tính z , biết rằng: 2 2 (1 ) ( 2 ) ( 2 )(1 ) ii z ii    . Đáp số: |z| = 1. Câu 21(QID: 308. Câu hỏi ngắn) Tính z , biết rằng: 1 3 6 25 z i i i    . Đáp số: 47 10 z  . Câu 22(QID: 309. Câu hỏi ngắn) Tính z , biết rằng: (2 )(1 2 )(3 4 ) 23 i i i z i      . Đáp số: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 4 25 13 z  . Câu 23(QID: 310. Câu hỏi ngắn) Đơn giản biểu thức: ( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )x i x i x i x i        . Đáp số: x 4 + 4. Câu 24(QID: 311. Câu hỏi ngắn) Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện: 2z  . Đáp số: Các số phức thoả mãn |z|<2 có biểu diễn hình học là tập hợp các điểm nằm trong đường tròn tâm là gốc toạ độ và có bán kính bằng 2. Câu 25(QID: 312. Câu hỏi ngắn) Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện: 11z  . Đáp số: Biểu diễn hình học của các số phức đã cho là tập hợp các điểm thuộc hình tròn tâm (1;0) và có bán kính bằng 1. Câu 26(QID: 313. Câu hỏi ngắn) Hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức z thoả mãn điều kiện: 11zi   . Đáp số: Biểu diễn hình học của các số phức đã cho là tập hợp các điểm nằm trong đường tròn tâm (1;1) và có bán kính bằng 1. Câu 27(QID: 314. Câu hỏi ngắn) Giải phương trình: 12z z i   . Đáp số: 3 ;2 2 ab   . Câu 28(QID: 315. Câu hỏi ngắn) Giải phương trình: 2z z i . Đáp số: 3 a= ;b=1 4 . Câu 29(QID: 316. Câu hỏi ngắn) KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 5 Tìm môdun và acgumen của số phức sau: i . Đáp số: Môdun của i bằng 1. Acgumen của i bằng 2 2 k    , k  . Câu 30(QID: 317. Câu hỏi ngắn) Tìm môdun và acgumen của số phức sau: 1zi   . Đáp số: 2z  . 5 2 4 k    , k  Z. Câu 31(QID: 318. Câu hỏi ngắn) Tìm môdun và acgumen của số phức sau: 13zi   . Đáp số: 2z  ; 2 2 3 k    , k  Z. Câu 32(QID: 319. Câu hỏi ngắn) Tìm môdun và acgumen của số phức sau: 13zi   . Đáp số: 2z  ; 2 2 3 k     , k  Z. Câu 33(QID: 320. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: z=1. Đáp số: z=1.(cos0 + isin0) Câu 34(QID: 321. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: zi . Đáp số: 1. os .sin 22 z c i      . Câu 35(QID: 322. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: 1zi . Đáp số: 2 os sin 44 z c i      . Câu 36(QID: 323. Câu hỏi ngắn) Hãy biểu diễn số phức sau dưới dạng lượng giác: 13zi . Đáp số: 2 os sin 33 z c i      . KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 6 Câu 37(QID: 324. Câu hỏi ngắn) Cho 13zi . Tính 10 z , z , 3 z . Đáp số: 10 512 512 3zi   . z có hai giá trị: 3 2 i z   và 3 2 i z   . 3 z có ba giá trị: 3 1 2 os sin 99 ci       ; 3 2 55 2 os sin 99 ci       ; 3 3 11 11 2 os sin 99 ci       . Câu 38(QID: 325. Câu hỏi ngắn) Hãy tính 77 (1 3) (1 3)z i i    . Đáp số: 7 2z  . Câu 39(QID: 326. Câu hỏi ngắn) Dùng công thức khai triển nhị thức Newton và công thức Moa-vrơ để tính: 1 3 5 17 19 19 19 19 19 19 C C C C C     . Đáp số: 512. Câu 40(QID: 327. Câu hỏi ngắn) Tìm dạng lượng giác của số phức: 13 3 i z i    . Từ đó tính z 100 . Đáp số: os sin 66 z c i   . 100 13 22 zi   . Câu 41(QID: 328. Câu hỏi ngắn) Rút gọn biểu thức sau: 25 (1 )i . Đáp số: 12 2 (1 )i . Câu 42(QID: 329. Câu hỏi ngắn) Rút gọn biểu thức sau: 20 13 1 i i      . Đáp số: 9 2 (1 3)i . KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 7 Câu 43(QID: 330. Câu hỏi ngắn) Rút gọn biểu thức sau: 24 3 1 2 i      . Đáp số: 12 (2 3) . Câu 44(QID: 331. Câu hỏi ngắn) Rút gọn biểu thức sau: 15 15 20 20 ( 1 3 ) ( 1 3 ) (1 ) (1 ) ii ii       . Đáp số: -2 6 . Câu 45(QID: 332. Câu hỏi ngắn) Tính (1+cosx+isinx) n , với n là số nguyên. Đáp số: n nx 2 . os os sin 2 2 2 n x nx c c i     . Câu 46(QID: 333. Câu hỏi ngắn) Dùng công thức khai triển nhị thức Newton (1+i) n và công thức Moa-vrơ để tính: 1 3 5 7 n n n n C C C C    Đáp số: ( 2) sin 4 n n  . Câu 47(QID: 334. Câu hỏi ngắn) Tìm biểu thức biểu diễn cos5x và sin5x theo cosx và sinx. Đáp số: 55 (cosx+isinx) ( osx-isinx) os5x= 2 c c  55 (cosx+isinx) ( osx-isinx) sin5x= 2 c i  . Câu 48(QID: 335. Câu hỏi ngắn) Viết nghiệm của phương trình sau dưới dạng lượng giác: 2 3 1 0zz   . Đáp số: 1 3 -5 5 os sin 2 6 6 i z c i        . 2 3 5 5 os sin 2 6 6 i z c i      . Câu 49(QID: 336. Câu hỏi ngắn) Giải phương trình: 63 7 8 0zz   . Đáp số: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 8 Phương trình có 6 nghiệm là: -1, 13 22 i , 13 22 i , 2, 13i , 13i . Câu 50(QID: 337. Câu hỏi ngắn) Cho 1 1z z  . Tính 2008 2008 1 z z  . Đáp số: -1. Câu 51(QID: 887. Câu hỏi ngắn) Biểu diễn hình học các số phức sau đây lên mặt phẳng phức: 1 32zi   , 2 24zi   , 3 3z  , 4 32zi , 5 3zi . Đáp số: Đáp số: Trên mặt phẳng phức Oxy, các số phức z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 được biểu diễn lần lượt bởi các điểm sau: A   3;2 , B   2; 4 , C   3;0 , D   3; 2 , E   0;2 . Câu 52(QID: 888. Câu hỏi ngắn) Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số phức 2 + 3i, 3,  i, 1 + 2i. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình bình hành. b) Tâm của hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nào? Đáp số: Đáp số: a) Từ giả thiết ta có A   2;3 , B   3;0 , C   0; 1 , D   1;2 . Do đó   1; 3AB   ,   1; 3DC AB DC       . Ta có AB  không cùng phương với AC  nên A, B, C không thẳng hàng . Mặt khác vì AB DC   nên A, B, C, D là bốn đỉnh của hình bình hành. b) Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Khi đó I   1;1 . Vậy I biểu diễn số phức 1 + i. Câu 53(QID: 889. Câu hỏi ngắn) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (O), bán kính bằng 1. Xét lục giác đều 1 2 3 4 5 6 A A A A A A nội tiếp trong đường tròn như hình vẽ. Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 Đáp số: Giải: Dễ dàng thấy rằng KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 9 A   1 1;0 , A 2 13 ; 22     , A 3 13 ; 22      , A   4 1;0 , A 5 13 ; 22      , A 6 13 ; 22      . Từ đó suy ra các điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 biểu diễn các số phức tương ứng sau: 1, 13 22 i , 13 22 i , 1 , 13 22 i , 13 22 i . Câu 54(QID: 890. Câu hỏi ngắn) Cho các vectơ u  , v  theo thứ tự biểu diễn các số phức 23i , 3 i . a) Các vectơ 3uv  , 32uv  biểu diễn những số phức nào? b) Số phức 5 4 i được biểu diễn bởi vectơ nào? Hãy biểu diễn vectơ đó theo các vectơ u  , v  . Đáp số: Đáp số: a) vectơ 3uv  biểu diễn số phức 7 + 6i và vectơ 32uv  biểu diễn số phức 12 7 i b) Số phức 54 i được biểu diễn bởi vectơ   5; 4a   . Số phức 54 i được biểu diễn bởi vectơ 17 7 11 11 uv  . Câu 55(QID: 891. Câu hỏi ngắn) Tìm môđun z và số phức liên hợp z của mỗi số phức z sau: 4 + 5i ; 13 22  i. Đáp số: Đáp số: Số phức z = 4 + 5i có 22 4 5 41z    và 4z  5i. Số phức z = 13 22  i có 13 1 44 z    và 13 22 z    i. Câu 56(QID: 892. Câu hỏi ngắn) Cho A 1 và A 2 là các điểm theo thứ tụ biểu diễn các số phức 1 z , z 2 . Chứng minh rằng 1 2 2 1 A A z z . Đáp số: Giải: Giả sử 1 1 1 z a b i , 2 2 2 z a b i. Ta có A   1 1 1 ;ab và A   2 2 2 ;ab . Từ đó 21 AA  =       22 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 ;a a b b A A a a b b           2 1 2 1 2 1 z z a a b b      i     22 2 1 2 1 2 1 z z a a b b      . Vậy 1 2 2 1 A A z z . KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 10 Câu 57(QID: 893. Câu hỏi ngắn) Trên mặt phẳng phức Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết A, G theo thứ tự biểu diễn các số phức 5  i và 1 + i , B  Ox và C  Oy. Các điểm B và C biểu diễn các số phức nào? Đáp số: Đáp số: B và C lần lượt biểu diễn các số phức z 2 B  và z 4 C  i. Câu 58(QID: 894. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép toán sau đây: a)   1 22 3 ii       b)   25 23 34 ii       c) 1 3 1 32 3 2 2 ii                  d) 3 1 5 3 4 3 4 5 4 5 5 i i i                          Đáp số: Đáp số: a) 7 3 3 i . b) 47 34 i c) 37 26 i d) 6 1 5 i Câu 59(QID: 895. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính sau: a)    2 3 3ii b)   2 34i c) 3 1 3 2 i     Đáp số: Đáp số: a) 97i b) 7 24i c) 107 99 84 i Câu 60(QID: 896. Câu hỏi ngắn) Thực hiện các phép tính: [...]... LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Đáp số: Đáp số: Điểm A biểu diễn số phức 1 + i Điểm B biểu diễn số phức 1 + i Điểm C biểu diễn số phức 1  i Điểm D biểu diễn số phức 1 – i Câu 70(QID: 906 Câu hỏi ngắn) Cho các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 2 + i, 1  i, 1 a) Chứng minh rằng  ABC vuông cân b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình vuông Điểm D biểu diễn số phức nào? Đáp số: Đáp số: ... số: a) Tự chứng minh b) D  0; 2  D biểu diễn số phức z D = 2i Câu 71(QID: 907 Câu hỏi ngắn) Cho các số phức z1  2  i , z2  3  2i a) Biểu diễn các số phức z1 , z2 lên mặt phẳng phức b) Biểu diễn số phức z  3  7i theo các số phức z1 , z2 c) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức mz1   m  1 z2 khi m thay đổi Đáp số: Giải: a) Học sinh tự biểu diễn b) z = z 1  2z 2... (3 2  i 6 ) Đáp số: 24 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Đáp số: a) A = 32i b) B =  512 c) C = 13824 Câu 111(QID: 947 Câu hỏi ngắn) Tính: a) (1 + i) 12 + (1  i) 12 b) 1  i  i 2   i 2007  i 2008 1  i  i 2   i 2007  i 2008 Đáp số: Đáp số: a) 128 b) 1 Câu 112( QID: 948 Câu hỏi ngắn) Đưa mỗi biểu thức sau về dạng lượng giác của một số phức: a) (1  i)... ngắn)   Cho các vectơ u , v biểu diễn các số phức 1  2i , 3  i     a) Các vectơ u  4v , 2u  3v biểu diễn những số phức nào?     b) Hãy biểu diễn số phức z  1  3i bởi w theo các vectơ u và v Đáp số: Đáp số:   a) u  4v =  11; 2  biểu diễn số phức z1  11  2i   2u  3v = 11; 7  biểu diễn số phức z2  11  7i     b) Số phức z  1  3i được biểu diễn bởi w  2u ... Đáp số: Đáp số: Câu 133(QID: 969 Câu hỏi ngắn) Tìm môđun và acgumen của các số phức sau: 1 a) i 1 b)  i  1 i  2     c) 5  cos  i sin  4 4  Đáp số: Đáp số: Câu 134(QID: 970 Câu hỏi ngắn) Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: a) 4  4i b) sin   icos  10 10 i 4  i3  i 2  i  1 c) d) 1  i  6  3  3i 1  3i   4 5 Đáp số: Đáp số: 30 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 -...  3  2i   19  12i 4 Câu 90(QID: 926 Câu hỏi ngắn) Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là: a) 2  3i và  1 3i b) 2i và  4  4i Đáp số: Đáp số: a) Hai số phức cần tìm là: i  1 và 1 2i b) Hai số phức cần tìm là:  2  2i và 2 Câu 91(QID: 927 Câu hỏi ngắn) Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận x làm nghiệm: a) x = 3 + 4i b) x = 7  i 3 Đáp số: Đáp số: 2 a) Phương trình... 0;0  ,  0; 1 ,  1;1 ,  2;1 16 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Câu 82(QID: 918 Câu hỏi ngắn) Tìm môđun và số phức liên hợp với mỗi số phức sau đây: 4  3i  1 2  3  7i ; 2  5i ;  3  i    i  ; 1  2i  3 3  Đáp số: Đáp số: Câu 83(QID: 919 Câu hỏi ngắn) Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z trong mỗi trường hợp sau: a)... ) 10 (1  i) 4 Đáp số: Đáp số: 17 17    i sin a) 1024 2  cos  12 12   2 2  i sin b) cos 3 3 5 5  19   i sin  c) 2 cos 6 6   b) Câu 113(QID: 949 Câu hỏi ngắn) Đưa mỗi biểu thức sau về dạng đại số của một số phức:    a) i 5 1  i 3  cos  i sin  3 3   b)   1  i  5 7 3 i  8 Đáp số: Đáp số: a) 2i 3 i  b) 16 16 25 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP... 2a = 6, tiêu cự 2c = 4 17 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Câu 86(QID: 922 Câu hỏi ngắn) Trên mặt phẳng phức, cho điểm P biểu diễn số phức z = x + yi Xác định m để có duy nhất một điểm P biểu diễn số phức z thỏa mãn các điều kiện: z.z  1 và x + 2y + m =0 Đáp số: Đáp số: m =  5 Câu 87(QID: 923 Câu hỏi ngắn) Tính căn bậc hai của các số phức sau: a) 5 b) 2i c) 18... 4  0 Đáp số: 31 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Đáp số: a) z = 2 b) Tự giải c) Tự giải d) z = a, z = bi ( a, b   ) e) z = 1 g) z = 1  i 7 Câu 138(QID: 974 Câu hỏi ngắn) Giải các phương trình: a) 16 z 4  4 z 2  1  0 b) z 3  4 z 2  4 z  5  0 c)  z 2  z  1 z 2  z  2   12 Đáp số: Đáp số: Câu 139(QID: 975 Câu hỏi ngắn) Tìm tất cả các số tự nhiên . diễn các số phức nào? KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 14 Đáp số: Đáp số: Điểm A biểu diễn số phức 1 +. u  , v  . Đáp số: Đáp số: a) vectơ 3uv  biểu diễn số phức 7 + 6i và vectơ 32uv  biểu diễn số phức 12 7 i b) Số phức 54 i được biểu