Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số pdf

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 1 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. Câu1(QID: 1. Câu hỏi ngắn) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 21 1 x y x    Đáp số: Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ( -, -1); (-1, + ) Câu2(QID: 2. Câu hỏi ngắn) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = (x+1) 2 (x- 2) Đáp số: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -, -1); (1, + ) và nghịch biến trên khoảng (-1,1) Câu3(QID: 3. Câu hỏi ngắn) Xác định m để hàm số 22 1 2 2 os x - msinxcosx + cos 2 4 y mx c x luôn luôn đồng biến Đáp số: Hàm số y luôn đồng biến khi và chỉ khi m ≥1. Câu4(QID: 4. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 2 2 2 2 1 x m x m y x    Xác định m để hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định Đáp số: Hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định khi và chỉ khi m≥1 Câu5(QID: 5. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 2 2 2 2 1 x m x m y x    Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) Đáp số: Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) khi m≥1 Câu6(QID: 6. Câu hỏi ngắn) Xác định m để hàm số y = (m+1)x 3 + mx 2 –x đồng biến với mọi x < -1. Đáp số: Hàm số y đồng biến với mọi x < -1 khi m ≥ -1. Câu7(QID: 7. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx 3 + 3x 2 – 3(1+m)x + 1. Xác định m để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2. Đáp số: Không có giá trị m nào thoả mãn để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2 Câu8(QID: 8. Câu hỏi ngắn) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 2 1 y x   Đáp số: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 2 Hàm số y nghịch biến trong các khoảng (-, 1); (1, + ) Câu9(QID: 9. Câu hỏi ngắn) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 2 10 2( 1) xx y x    Đáp số: Hàm số đồng biến trong 2 khoảng ( -, -2); (4, + ) và nghịch biến trong hai khoảng (-2,1), (1,4). Câu10(QID: 10. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx 2 + 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với mọi x. Đáp số: m=0 Câu11(QID: 11. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx 2 + 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến với mọi x > - 1 Đáp số: -1 ≤ m < 0 Câu12(QID: 12. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = mx 2 + 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với 0<x<1 Đáp số: m=0. Câu13(QID: 13. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 3 22 ( 1) ( 1) 3 5 3 x y a a x x      , trong đó a là tham số. Hãy xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến. Đáp số: a≤-1 hoặc a≥2. Câu14(QID: 14. Câu hỏi ngắn) Xác định m để hàm số sau đồng biến với mọi x >2: 2 1xx y xm    . Đáp số: 3 5 m  Câu15(QID: 15. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + x – 1. Tìm mọi giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến. Đáp số: | | 3m  Câu16(QID: 16. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + x – 1. Tìm mọi giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x>-1. Đáp số: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 3 | | 3m  Câu17(QID: 17. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=mx 3 +2x 2 + x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến. Đáp số: 4 3 m  Câu18(QID: 18. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=mx 3 +2x 2 + x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến với mọi x < -1 Đáp số: m ≤ 0. Câu19(QID: 19. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=mx 3 +2x 2 + x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với |x|<1. Đáp số: 4 3 m  Câu20(QID: 20. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 22 ( 1) 4 4 2 ( 1) x m x m m y xm        . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng (0,+). Đáp số: 27 1 3 m   Câu21(QID: 21. Câu hỏi ngắn) Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = -x 3 + 3x Đáp số: Giá trị cực đại y max = 2; Giá trị cực tiểu y min = -2. Câu22(QID: 22. Câu hỏi ngắn) Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số 2 2 5 4 2 xx y x    Đáp số: Giá trị cực đại y max = -7; Giá trị cực tiểu y min = 1. Câu23(QID: 23. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 2 1 mx x y x    . Hãy tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Đáp số: m < -1 hoặc m > 0 Câu24(QID: 24. Câu hỏi ngắn) KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 4 Cho hàm số 2 1 mx x y x    . Hãy tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x (0,1) và có cực tiểu tại x ở ngoài điểm đó. Đáp số: m < -1. Câu25(QID: 25. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 2 ( 1) 2 3 mx m x y x      . Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x (-3,0). Đáp số: 1 3 m  Câu26(QID: 26. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số phụ thuộc tham số a 3 2 2 1 sin 4(sin 3) 1 3 y x x a a x     . Tìm các giá trị của a để hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc đoạn [0,1] và đạt cực tiểu tại một điểm ở ngoài đoạn ấy. Đáp số: Giá trị cần tìm của a là: 22 32 2 22 23 k a k k k a k                    Câu27(QID: 27. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 2 ( 1) 2 x a x y bx    Xác định a, b biết đồ thị (C) của hàm số đi qua các điểm (-3,-3) và (-1,1). Đáp số: a=3, b= 1 Câu28(QID: 28. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 2 ( 1) 2 x a x y bx    . Với b = 1. hãy tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện 22 12 12 11 6( )xx xx     Đáp số: a=2 Câu29(QID: 29. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = x 3 – x 2 – x. Đáp số: Giá trị cực đại ax 5 27 m y  ; Giá trị cực tiểu: y min = -1 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 5 Câu30(QID: 30. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x 3 + 3x 2 - 4 Đáp số: Giá trị cực đại y max =0; Giá trị cực tiểu: y min = -4 Câu31(QID: 31. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số 2 2 2 xx y x    Đáp số: Giá trị cực đại y max = -9; Giá trị cực tiểu y min = -1 Câu32(QID: 32. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số 2 57 3 xx y x      Đáp số: Giá trị cực đại y min = 1; y max = -3 Câu33(QID: 33. Câu hỏi ngắn) Tìm giá trị của m để hàm số 3 22 ( 2) (5 4) 1 3 x y m x m x m       đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 <-1<x 2 Đáp số: m<-3 Câu34(QID: 34. Câu hỏi ngắn) Tìm m để hàm số y = -x 3 + 3(m+1)x 2 - (3m 2 +7m-1)x+m 2 -1 đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ x <1. Đáp số: m<1. Câu35(QID: 35. Câu hỏi ngắn) Cho y=-x 3 +x 2 +mx. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị. Đáp số: 1 3 m  Câu36(QID: 36. Câu hỏi ngắn) Cho y=-x 3 +x 2 +mx. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực tiểu tại 11 ; 22 x     . Đáp số: 17 33 m   Câu37(QID: 37. Câu hỏi ngắn) Cho y=mx 3 +3x 2 -3(1+m)x+1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Đáp số: Với mọi m hàm số có cực trị. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 6 Câu38(QID: 38. Câu hỏi ngắn) Cho y=mx 3 +3x 2 -3(1+m)x+1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị trong khoảng (1, +). Đáp số: m< 0. Câu39(QID: 39. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y=x 3 +mx 2 +2x. Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại x trong khoảng (0;1) và đạt cực tiểu ở ngoài khoảng đó. Đáp số: 5 2 m  Câu40(QID: 40. Câu hỏi ngắn) Với giá trị dương nào của m, hàm số 2 2 2 2 5 3x m x m m y x      có cực tiểu trong khoảng (0,2m). Đáp số: 1 1 2 m hoặc 3 2 m  Câu41(QID: 41. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 3 22 ( 1) ( 1) 3 5 3 x y a a x x      . 1) Xác định a để hàm số luôn đồng biến. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=2. Đáp số: 1) a < -1 hoặc a ≥ 2. 2) Khi a=2, hàm số luôn đồng biến. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại y=5. Câu42(QID: 42. Câu hỏi ngắn) Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y=x 3 +ax 2 +bx+c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2;0). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số được xác định. Đáp số: a=3; b=0; c=-4. Vậy hàm số có dạng 32 34y x x   . Tập xác định: R KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 7 Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số: Câu43(QID: 43. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: 3 11 33 y x x   (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 12 33 yx   . Đáp số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 8 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2 và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (1;0). Câu44(QID: 44. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 32 3y x x m   (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2. Đáp số: 1) m>0. 2) Khi m=2, hàm số trở thành 32 32y x x   . Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Câu45(QID: 45. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: 3 32y x x   . (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 9 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Đáp số: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 2) Giá trị m cần tìm: 15 4 24 m m        . Câu46(QID: 46. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: 4 2 2 ( 9) 10y mx m x    . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1; 2) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị. Đáp số: 1) Khi m=1, hàm số có dạng: 42 8 10y x x   . Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC. 10 2) Hàm số có 3 điểm cực trị khi m có giá trị thoả mãn: 3 03 m m      Câu47(QID: 47. Câu hỏi ngắn) Cho hàm số 42 ( ) 2y f x x mx m    , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x. Đáp số: 1) Khi m=-1, hàm số có dạng: 42 21y x x   . Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: 2) Hàm số f(x)>0, với mọi x khi m>0. [...]... hàm số khi m=2 2) Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu 3) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (0;1) 24 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC 4) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có thể đưa về dạng không là hàm bậc hai trên hàm bậc nhất? Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Khi m = 2, hàm số có dạng: y  x2  2 x ... 81 Câu hỏi ngắn) (2m  1) x  m 2 Cho hàm số: y  x 1 (m là tham số) (1) 31 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) Khi m = -1, hàm số có dạng: y  3x  1 4 = 3  x 1 x...  4 4 Đồ thị của các hàm số như các hình vẽ sau: Đồ thị hàm số y1 Đồ thị hàm số y2 11 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Câu49(QID: 49 Câu hỏi ngắn) 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  4 x  3x Từ đó biện luận theo tham số m số 3 nghiệm của phương trình 4 x  3x  m  0 Đáp số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: Đồ thị của hàm số như sau: Biện luận... hỏi ngắn) Cho hàm số:  x  1 y 2 x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x-1 x+2 2 =m (1) Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  x  1 y x2 2 + Tập xác định: R\{-2} + Tiệm cận: Tiệm cận ứng x = -2 Tiệm cận xiên: y = x - 4 + Bảng biến thiên: + Đồ thị hàm số: 28 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI... có diện tích bằng Đáp số: 1 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  2x x 1 + Tập xác định R\{-1} + Tiệm cận: Hàm số có tiệm cận ứng: x= -1 Tiệm cận ngang: y=2 Đồ thị hàm số:  1  2   2) Tọa độ điểm M thỏa mãn đề bài là: M1   ; 2  , M 2 1;1 Câu65(QID: 65 Câu hỏi ngắn) 23 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Cho hàm số y  x2  x  1 x2 1) Khảo sát sự biến... hoành độ nhỏ hơn 1 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đồ thị của hàm số với m = -2 Đáp số: 1) m  0 4 2) 3  m   2 19 9 3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -2 4 2 Với m = -2, hàm số có dạng: y  x  4 x  2 + Tập xác định: R + Đồ thị của hàm số: Câu70(QID: 70 Câu hỏi ngắn) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  2 x3  9 x2  12 x  4 2) Tìm m để phương... nghiệm đơn Câu50(QID: 50 Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  3x  x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn của nó Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: Tập xác định: R Bảng biến thiên: 2 3 12 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Đồ thị hàm số: 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y ... Cho hàm số: y  2 x 2  (6  m) x  4 mx  2 1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1,1)? 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=1 Đáp số: 1) m=1 2) Với m=1, hàm số có dạng như sau: y  2 x2  5x  4 x2 + Tập xác định: R\{-1} + Tiệm cận: Hàm số có tiệm cận ứng x=-2, tiệm cận xiên là: y=2x+1 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Câu62(QID: 62 Câu hỏi ngắn) Cho hàm. .. tích trung điểm I của AB khi m thay đổi Đáp số: Vẽ đồ thị hàm số y  2x2  x  1 x 1 + Tập xác định R\{1} + Tiệm cận: Tiệm cận ứng: x= 1 Tiệm cận xiên: y=2x + 1 Bảng biến thiên: 22 KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Đồ thị hàm số: 2) m  4  24 ; m  4  24 Câu64(QID: 64 Câu hỏi ngắn) Cho hàm số y  2x x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. .. số tương ứng Đáp số: Tọa độ điểm cần tìm M(-4;0) Câu73(QID: 73 Câu hỏi ngắn) Cho hàm số: y  x 2  2mx  2 x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 =0 bằng nhau Đáp số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1 Với m = 1, hàm số có dạng: . ngắn) Cho hàm số: 3 32y x x   . (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT. thị của hàm số 1 y mx x  (m là tham số) . Đáp số: ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 4 m  . 2) Tìm m để hàm số (*) có