CÔNG THỨC TỔNG HỢP VẬT LÝ 1 - ĐẠI HỌC

tổng hợp công thức môn vật lý 1 ĐHTL

BÙI THỊ HỒN – VẬT LÝ TỔNG KẾT CƠNG THỨC VẬT LÝ CHƯƠNG 3: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM TÌM PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO Cho véc tơ vị trí: r  t   x(t )iˆ  y (t ) ˆj Khử t tìm phương trình y = f(x) TÌM TỌA ĐỘ x HOẶC VÉC TƠ VỊ TRÍ r 2.1 Cho vận tốc tìm vị trí CHUYỂN ĐỘNG DỌC THEO TRỤC X CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG XY t t r  r0   vdt Thay thời điểm cụ thể x  xo   vx dt Thay thời điểm cụ thể 0 2.2 Cho gia tốc tìm vị trí CHUYỂN ĐỘNG DỌC THEO TRỤC X Bước 1: Tìm vận tốc CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG XY Bước 1: Tìm vận tốc t t vx  vox   ax dt (vx phụ thuộc t) v  v0   adt (vx phụ thuộc t) Bước 2: Tìm vị trí Bước 2: Tìm vị trí 0 t t x  xo   vx dt r  r0   vdt 0 TÌM VẬN TỐC ⃗ (𝒕) tìm vận tốc 3.1 Cho vị trí x(t) 𝒓 CHUYỂN ĐỘNG DỌC THEO TRỤC X Vận tốc trung bình: x  x x  t  t2   x  t  t1  vav  x   t2  t1 t2  t1 CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG XY Vận tốc trung bình: r  r r  t  t2   r  t  t1  vav   t2  t1 t2  t1 Độ lớn 2 vav  vav  x  vav  y Vận tốc tức thời: vx  dx Thay t = t0 dt Vận tốc tức thời: v  dr Thay t = t0 dt Độ lớn v  vx2  v y2 Vận tốc tức thời đạo hàm bậc véc tơ vị trí (bằng tốc độ biến thiên véc tơ vị trí theo thời gian) Độ lớn vận tốc cho biết độ nhanh chậm chuyển động, hướng vận tốc cho biết chiều chuyển động BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ ⃗ (𝒕), vận tốc ban đầu, tìm vận tốc thời điểm 3.2 Cho gia tốc ax(t) 𝒂 CHUYỂN ĐỘNG DỌC THEO TRỤC X CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG XY t t vx  vox   ax dt Thay thời điểm cụ thể v  vo   adt Thay thời điểm cụ thể 0 TÌM GIA TỐC ⃗ (𝒕) tìm gia tốc 2.1 Cho vị trí x(t) 𝒓 CHUYỂN ĐỘNG DỌC THEO TRỤC X dx Bước 1: Tính vận tốc tức thời: vx  dt Bước 2: Tính gia tốc Gia tốc trung bình: v v v (t  t2 )  v x (t  t1 ) aav  x  x 1x  x t2  t1 t2  t1 CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG XY dx Bước 1: Tính vận tốc tức thời: vx  dt Bước 2: Tính gia tốc Gia tốc trung bình: v  v v (t  t2 )  v (t  t1 ) aav   t2  t1 t2  t1 Gia tốc tức thời: dv ax  x Thay thời điểm t = t0 dt Gia tốc tức thời: dv Thay thời điểm t = t0 a dt 2.2 Cho vận tốc tìm gia tốc CHUYỂN ĐỘNG DỌC THEO TRỤC X Gia tốc trung bình: v v v (t  t2 )  v x (t  t1 ) aav  x  x 1x  x t2  t1 t2  t1 CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG XY Gia tốc trung bình: v  v v (t  t2 )  v (t  t1 ) aav   t2  t1 t2  t1 Độ lớn: aav  aav2  x  aav2  y Gia tốc tức thời: dv ax  x Thay thời điểm t = t0 dt Gia tốc tức thời: dv Thay thời điểm t = t0 a dt Độ lớn: v  vx2  v y2 Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc theo thời gian (tốc độ biến thiên vận tốc theo thời gian), đạo hàm bậc hai vị trí theo thời gian Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho thay đổi độ lớn véc tơ vận tốc Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho thay đổi hướng véc tơ vận tốc BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ CHƯƠNG 6: CÔNG, ĐỊNH LÝ CÔNG – NĂNG LƯỢNG ĐẶC ĐIỂM CỦA CƠNG  Cơng đại lượng vơ hướng nhận giá trị dương, âm  Điều kiện cần để tồn công có lực tác dụng có dịch chuyển Nếu vật giữ đứng n cơng lực tác dụng lên vật  Chỉ có thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo thực cơng; thành phần vng góc với quỹ đạo khơng thực cơng CÁC CƠNG THỨC TÍNH CƠNG Công lực không đổi chuyển động thẳng biết góc lực véc tơ độ dời W  F s.cos (J) Công lực không đổi chuyển động thẳng W  F s  Fx x  Fy y  Fz z (J) F  Fxiˆ  Fy ˆj  Fz kˆ ; s  xiˆ  yjˆ  zkˆ Công tổng cộng tất lực tác dụng lên vật biết tốc độ đầu, tốc độ cuối: mv22 mv12 Wtot  K  K1   2 + Wtot =  chất điểm chuyển động (tốc độ không đổi) + Wtot >  chất điểm chuyển động nhanh dần + Wtot <  chất điểm chuyển động chậm dần Công trọng lực wgrav (không phụ thuộc Wgrav = 0: vật chuyển động mặt phẳng dạng quỹ đạo) ngang theo đường cong kín (điểm đầu  điểm cuối) Wgrav = + mgh vật chuyển động xuống độ cao h Wgrav = - mgh vật chuyển động lên độ cao h Công lực đàn hồi wel (không phụ thuộc kx kx dạng quỹ đạo Wel   2 ĐỘNG NĂNG CỦA CHẤT ĐIỂM Động chất điểm khối lượng m, tốc độ v: K  mv 0 BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ CHƯƠNG 7: BẢO TỒN CƠ NĂNG Các cơng thức tính Thế hấp dẫn Ugrav = mgy Gốc hấp dẫn chọn tùy ý Thế hấp dẫn dương, âm Thế đàn hồi kx 2 Gốc đàn hồi trùng vị trí lị xo khơng biến dạng Thế đàn hồi không âm U el  Áp dụng định luật bảo tồn để giải tốn hấp dẫn ( vật thay đổi độ cao khơng có ma sát Bước 1: Chọn vị trí 1: vị trí ban đầu vật; vị trí gắn với đại lượng cần tìm Chọn gốc hấp dẫn trùng với vị trí thấp vị trí 1,2 gốc trùng mặt đất Bước 2: Viết biểu thức định luật bảo toàn năng: mv12 mv  mgy1   mgy2 2 Bước 3: Giải phương trình tìm v y Các trường hợp riêng: Một vật ném lên với vận tốc v (có thể chuyển động theo đường thẳng đứng, đường v2 2g Một vật thả không vận tốc ban đầu từ độ cao h (có thể chuyển động theo đường thẳng đứng, đường cong, mặt phẳng nghiêng) Bỏ qua ma sát tốc độ vật rơi xuống cong, mặt phẳng nghiêng) Bỏ qua ma sát độ cao cực đại mà vật đạt là: h  độ cao h là: v  gh Một vật ném lên từ mặt đất Khi độ cao h có tốc độ v Tốc độ vật mặt đất là: v0  v  gh Áp dụng định luật bảo toàn để giải tốn đàn hồi ( lắc lị xo ngăng khơng có ma sát) Bước 1: Chọn vị trí 1: vị trí ban đầu vật; vị trí gắn với đại lượng cần tìm Chọn gốc đàn hồi trùng với vị trí lị xo khơng bị biến dạng mv12 kx12 mv22 kx22    Bước 2: Viết biểu thức định luật bảo toàn năng: 2 2 Bước 3: Giải phương trình tìm v x BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ CÁC TRƯỜNG HỢP ÁP DỤNG BẢO TOÀN CƠ NĂNG Một vật chuyển động với vận tốc v đến chạm vào lò xo Bỏ qua ma sát, độ nén cực m k Một vật áp vào lị xo làm bị nén đoan x, thả vật không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma đại lò xo: x  v sát, tốc độ vật rời lò xo: v  x k m CHƯƠNG 9: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH TÌM TỌA ĐỘ GÓC; GÓC QUÉT ĐƯỢC 1.1 Cho vận tốc góc tìm tọa độ góc, góc qt Tọa độ góc Đơn vị: rad; vịng = 2 (rad) t   0   z dt Góc quét t     z dt 1.2 Cho gia tốc góc tìm tọa độ góc Bước 1: Tìm vận tốc góc t  z  oz    z dt (z phụ thuộc t) Bước 2: Tìm tọa độ góc góc qt t Tọa độ góc:      z dt t Góc quét:     z dt TÌM VẬN TỐC GĨC 2.1 Cho tọa độ góc tìm vận tốc góc   1  (t  t2 )   (t  t1 ) Vận tốc góc trung bình: Đơn vị rad/s; vòng/phút = 2/60 (rad/s) av  z  Vận tốc góc tức thời: d Thay t = t0 dt Vận tốc góc tức thời đạo hàm bậc tọa độ góc theo thời gian ( tốc độ biến thiên tọa độ góc theo thời gian) z  t2  t1  t2  t1 (rad/s) BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ Độ lớn vận tốc góc cho biết độ nhanh chậm chuyển động, hướng vận tốc góc cho biết chiều quay vật rắn 2.2 Cho gia tốc góc tìm vận tốc góc t z  0 z    z dt TÌM GIA TỐC GĨC 3.1 Cho tọa độ góc tìm gia tốc góc Bước 1: Tính vận tốc góc tức thời: z  Bước 2: Tính gia tốc góc: d dt  av  z  Gia tốc góc trung bình khoảng thời gian từ t1 đến t2: z  Gia tốc góc tức thời: z (t  t2 )  z (t  t1 ) t2  t1 dz dt 3.2 Cho vận tốc góc tìm gia tốc góc Gia tốc góc trung bình khoảng thời gian từ t1 đến t2:  av  z  Gia tốc góc tức thời:  z  dz dt KHẢO SÁT TÍNH CHẤT CHUYỂN ĐỘNG z = 0: quay z = const  0; zz > 0: nhanh dần z = const  0; zz < 0: chậm dần z  (phụ thuộc t); zz > 0: nhanh dần z 0 (phụ thuộc t) ; zz < 0: chậm dần TÍNH ĐỘNG NĂNG QUAY CỦA VẬT RẮN K I 2 Với I mơ men qn tính vật rắn trục quay z (t  t2 )  z (t  t1 ) t2  t1 BÙI THỊ HỒN – VẬT LÝ Mơ men qn tính đặc trưng cho quán tính vật chuyển động quay Vật có mơ men qn tính lớn khó thay đổi trạng thái chuyển động Bảng mơ men qn tính số vật rắn trục quay Mơ men qn tính chất điểm khối I = mr2 lượng m trục quay Trụ đặc trục qua khối tâm MR I cm  Vành tròn trục qua khối tâm Icm = MR2 Cầu đặc trục qua khối tâm I cm  MR Cầu rỗng trục qua khối tâm I cm  MR Thanh dài trục qua khối tâm I cm  ML2 12 Thanh dài trục qua đầu I cm  ML2 song song với trục qua khối tâm CHƯƠNG 10: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY Mô men quay lực điểm véc tơ có phương vng góc với mặt phẳng chứa véc tơ r lực Độ lớn mô men quay tỷ lệ thuận với cánh tay đòn lực Cánh tay địn khoảng cách vng góc hạ từ điểm O xuống giá lực Mô men quay trục đại lượng vơ hướng dương, âm Mô men quay đặc trưng cho khả lực làm thay đổi trạng thái quay vật CÁC DẠNG BÀI TẬP a) TÍNH MÔ MEN QUAY Nếu lực F tác dụng theo phương tiếp tuyến  =F.R vành tròn hay trục đặc Nếu biết gia tốc góc, mơ men qn tính  z  I z Các trường hợp riêng:  Nếu vật rắn quay z =  Nếu vật rắn quay với gia tốc góc khơng đổi thì: BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ z  z  0 z t  zt   0 z t  z    2 z 0z TÍNH GIA TỐC GĨC z   z I Trường hợp riêng: Lực tác dụng dọc theo trục quay mơ men quay gia tốc góc Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến:  z  F R I Nếu u cầu tính tốc độ, góc qt áp dụng phương trình sau: z  0 z   z t z2  02z  2 z  ;   0 z t  z t2 VẬT RẮN LĂN KHƠNG TRƯỢT Vật rắn lăn khơng trượt  Điểm tiếp xúc vật bề mặt đứng yên tức thời  Điều kiện lăn không trượt: v = R  atan = R 3.1 TỶ SỐ ĐỘNG NĂNG Động quay K quay  I cm 2 Động tịnh tiến K tt  Mvcm Động toàn phần BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ Ktoanphan  K quay  K tt I cm Mvcm  2 1 I    cm2  M  vcm 2 R   Tỷ số động quay động Tỷ số động tịnh tiến toàn phần động toàn phần K quay K tt I cm MR   K toanphan I cm  MR K toanphan I cm  MR Vành tròn K quay Ktoanphan Đĩa tròn trụ đặc K quay K toanphan Cầu đặc K quay Ktoanphan Cầu rỗng K quay Ktoanphan     Ktt Ktoanphan Ktt Ktoanphan Ktt Ktoanphan Ktt Ktoanphan     3.2 ÁP DỤNG BẢO TỒN CƠ NĂNG CHO BÀI TỐN LĂN KHƠNG TRƯỢT Bước 1: Chọn vị trí 1,2, chọn gốc hấp dẫn trùng với khối tâm vật vị trí Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng: K1  U1  K2  U 2 K1   MR  I cm  2  vcm  I cm I  v2 22   M    M  cm2  cm1 ; U1 = Mgycm1, K1   MR  I cm   R2  2 ;  R    12 U1 = Mgycm2 Các toán cụ thể Một dây vài vòng quanh vành Mgh vòng bán kính R, khối lượng M vcm  I M  cm2 đầu tự sợi dây giữ cố định R vòng thả từ trạng thái nghỉ Tốc độ khối Vành tròn rỗng: I cm  MR ; vcm  gh tâm vành rơi đoạn h là: BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ Trụ đặc: I cm  MR ; vcm  gh Một cầu đồng chất đặc (hoặc cầu v 2Mgh    cm rỗng, trụ đặc, trụ rỗng) khối lượng M bán kính vcm  I R M  cm2 R xuất phát từ trạng thái đứng yên lăn không R trượt xuống dốc cao h Tốc độ góc vật Trụ rỗng: I cm  MR ; vcm  gh ; xuống chân dốc là: MR Trụ đặc: I cm  ; vcm  gh ; Cầu đặc: I cm  10 2MR gh ; vcm  Cầu rỗng: I cm  2MR ; vcm  gh Một bóng đặc đồng chất khối lượng M h MR  I cm    bán kính R lăn không trượt lên dốc 2Mg nghiêng Tốc độ góc bóng chân dốc R 2 2 Trụ rỗng: I cm  MR ; h   Độ cao mà vật đạt là: g Trụ đặc: I cm  Cầu đặc: I cm MR 3R 2 ;h  ; 4g 2MR R 2  ; h 10 g Cầu rỗng: I cm  2MR 5R 2 ; h 6g PHẦN NHIỆT Nhiệt dung riêng chất Là nhiệt lượng cần cung cấp để tăng nhiệt độ kg chất lên độ Nhiệt dung phân tử Là nhiệt lượng cần cung cấp để tăng nhiệt độ mol chất lên độ chất Nhiệt dung phân tử đẳng tích Là nhiệt lượng cần cung cấp để tăng nhiệt độ mol chất lên độ thể tích giữ khơng đổi i CV  Là nhiệt lượng cần cung cấp để tăng nhiệt độ mol chất Nhiệt dung phân tử đẳng áp lên độ áp suất giữ khơng đổi 10 BÙI THỊ HỒN – VẬT LÝ CV  i2 TÍNH CÁC THƠNG SỐ TRẠNG THÁI Dựa vào phương trình trạng thái p.V = n.R.T Tích áp suất thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối [p] = Pa; atm = 105 Pa [V] = m3; lít = 10-3 m3 R = 8,315 J/mol.K T = toC + 273 Dựa vào phương trình trình biến đổi p V pV 1  2 (khơng nói rõ q trình đẳng tích, dẳng áp, T1 T2 đẳng nhiệt, đoạn nhiệt) Đẳng nhiệt p1V1 = p2V2 Trong trình đẳng nhiệt áp suất tỷ lệ nghịch với thể tích Đẳng tích p1 p2  T1 T2 Đẳng áp Trong q trình đẳng tích áp suất nhiệt độ tuyệt đối tỷ lệ thuận V1 V2  T1 T2 Trong q trình đẳng áp thể tích nhiệt độ tuyệt đối tỷ lệ thuận  Đoạn nhiệt: không trao đổi nhiệt lượng với môi p2  V1    p1V1  p2V2    trường xung quanh p1  V2  i2  1  T2  V1   1  1 i TV  T2V2     1 T1  V2  Đơn nguyên tử    1, 67 1 1 1    T p Lưỡng nguyên tử   1, T1 p1   T2 p2      T1  p2  Đa nguyên tử    1,33 11 BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ TÍNH CƠNG, NHIỆT, ĐỘ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG 2.1 TÍNH NHIỆT LƯỢNG Q > 0: hệ nhận nhiệt Q < hệ tỏa nhiệt Nhiệt lượng hàm trình (phụ thuộc vào trạng thái đầu, trạng thái cuối, đường dẫn) Đẳng nhiệt Đoạn nhiệt Đẳng tích Q12  nRT1 ln V2 V p  p1V1 ln  p1V1 ln V1 V1 p2 Q12 = i i Q12  n R T2  T1   ( p2V2  p1V1 ) 2 Khí đơn nguyên tử i = 3, lưỡng nguyên tử = 5, đa nguyên tử i = Đẳng áp i2 i2 Q12  n R T2  T1   ( p2V2  p1V1 ) 2 2.2 TÍNH CƠNG W > 0: hệ thực cơng (q trình giãn nở) W < 0: hệ nhận cơng (q trình nén) Khi hệ thực chu trình biến đổi kín cơng chu trình nhiệt chu trình dương chiều chu trình chiều kim đồng hồ, âm chiều chu trình ngược chiều kim đồng hồ Cơng hàm q trình (phụ thuộc vào trạng thái đầu, trạng thái cuối, đường dẫn) Đẳng nhiệt W12  nRT1 ln V2 V p  p1V1 ln  p1V1 ln V1 V1 p2 Đoạn nhiệt i i W12  n R T2  T1    ( p2V2  p1V1 ) 2 Khí đơn nguyên tử i = 3, lưỡng nguyên tử = 5, đa nguyên tử i = Đẳng tích W12  Đẳng áp W12  nR T2  T1   p1 (V2  V1 ) 2.3 ĐỘ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG Nội khí lý tưởng bao gồm động chuyển động hỗn loạn phân tử Nội khí lý tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ 12 BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ Nội hàm trạng thái: phụ thuộc vị trí đầu vị trí cuối, khơng phụ thuộc đường dẫn Độ biến thiên nội trường hợp: 1) đẳng nhiệt; 2) chu trình kín; 3) hệ lập Đẳng nhiệt U12  Đoạn nhiệt Đẳng tích Đẳng áp i i U12  n R T2  T1   ( p2V2  p1V1 ) 2 Khí đơn nguyên tử i = 3, lưỡng nguyên tử = 5, đa nguyên tử i = Dựa vào định luật thứ nhiệt động lực học: ∆U = Q – W TÍNH HIỆU SUẤT CỦA ĐỘNG CƠ NHIỆT  Động nhiệt: chuyển hóa nhiệt thành cơng  Động nhiệt bất kỳ: e     Công thực chu trình: W = QH - |QC| Định luật II nhiệt động lực học: nhiệt chuyển hóa hồn tồn thành cơng Hiệu suất động nhiệt nhỏ  Động Cartno: e     Chu trình cartno gồm trình: đẳng nhiệt thuận nghịch + đoạn nhiệt thuận nghịch Hiệu suất động cartno phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh Động cartno có hiệu suất lớn số động nhiệt hoạt động nguồn nóng lạnh Để tăng hiệu suất động nhiệt: tăng nhiệt độ nguồn nóng, giảm nhiệt độ nguồn lạnh Khơng thể đạt độ khơng tuyệt đối Hai động có nhiệt độ nguồn lạnh, động có nhiệt độ nguồn nóng cao hiệu suất cao    Q W  1 C QH QH Q T W  1 C  1 C QH QH TH 13 BÙI THỊ HOÀN – VẬT LÝ 14