Tài liệu Hệ thống các bài tập Vật lý lớp 12 pdf

Tốc độ trung bình của vật trong 1/2 chu kỳ đầu tiên là: 5.Cho biết tại thời điểm t vật có toạ độ x =3cm đang chuyển động theo chiều âm với vận tốc v = 4πcm/shãy tính biên độ dao động của

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 1

HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP VẬT LÝ 12 I/ CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Loại 1: Tính chu kỳ, vận tốc , cơ năng

Phương pháp:

Vận dụng các công thức định nghĩa, công thức liên hệ không có t

+ Li độ x = Acos(ω +t ϕ) - Vận tốc v = -Aωsin(ω +t ϕ) - Gia tốc a = -ω2x

+ Hệ thức độc lập : 2 2 1

2 2

2

= +

ω

A

v A

x ⇒ v = ω A2 −x2 và A = 2 22

ω

v

x + + Lực kéo về F = ma = m(-ω2x) , tuỳ theo hệ cụ thể và toạ độ vật thay vào biểu thức

Bài toán về đồ thị dao động điều hoà

+ Xác định được chu kỳ T, các giá trị cực đại , hai toạ độ của điểm trên đồ thị

+ Kết hợp các khái niệm liên quan , tìm ra kết quả

Tính biên độ ,tần số , chu kỳ và năng lượng

+ Dùng A = 2 22

ω

v

x + , hay từ E = 2

2

1

kA

+ Chu kỳ T =

f

1

ω

π

, ∆l0là độ dãn của lò xo( treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì

0

l

g m

k

∆

=

= ω + Lò xo treo nghiêng góc α, thì khi vật cân bằng ta có mg.sinα = k.∆l0

2

1 2

1 2

1 2

1

A m kA

kx mv

E

+ Kích thích bằng va chạm : dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng ( va chạm đàn hồi) , xác định vận tốc con lắc sau va chạm Áp dụng kA2 =W đsau

2 1

+ Chu kỳ con lắc vướng đinh : T = ( )

2

1

v

T +

+

2

1

2

1

T

T

T

T

T s

+

2

2 1

T n = + khi 2 lò xo ghép nối tiếp

Tính lực đàn hồi của lò xo

+ Dùng F = k l∆ , với l∆ là độ biến dạng của lò xo Căn cứ vào toạ độ của vật để xác định đúng độ biến dạng

l

∆ Fmaxkhi ∆lmax , F khi min ∆lmin

Cắt , ghép lò xo

+ Cắt : k1l1 =k2l2 = =k n l n + Ghép nối tiếp :

2 1

1 1 1

k k

k = + + Ghép song song : k = k1 +k2

Con lắc quay

+ Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là α , khi → → →

= +F đh F ht

→

→

= ht

+ Vận tốc quay (vòng/s) N =

α

π cos 2

1

l g

+ Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N

l

g

π 2

1

≥

Con lắc đơn

Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số , năng lượng , vận tốc , lực căng dây :

+ Chu kỳ T =

f

1

ω

π

= 2

g

l

π + Tần số góc

l

g

=

ω + Góc nhỏ : 1-cos

2

2 0

α

α ≈

+ Cơ năng E = mgl(1- cosα0) , khi α0 nhỏ thì E = mgl

2

2 0

α , với s / l

0

0 =

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 2 + Vận tốc tại vị trí α là v = 2gl(cosα −cosα0) + Lực căng dây T = mg(3cosα −2cosα0)

2

1

mv

+ Năng lượng Eđ và Et có tần số góc dao động là 2ω chu kì

2

T

4

1

A m W

W đ = t = ω hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau) Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng

là T/4

Bài tập

1.Khi gắn quả nặng m1vào 1 lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2s.Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo trên , nó dao động với chu kì T2 = 1,6s.Khi mắc đồng thời cả 2 vật vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là bao nhiêu?

2.Khi gắn quả nặng m vào lò xo k1, nó dao động với chu kì T1 = 0,6s.Khi gắn quả nặng m vào lò xo k2, nó dao động với chu kì T2 = 0,8s.Khi mắc m vào 2 lò xo k1và k2 song song thì chu kì dao động của m là:

3.Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động Nếu bớt chiều dài đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 10 dao động Chiều dài l bằng:

4.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(5πt + π/3)cm Tốc độ trung bình của vật trong 1/2 chu kỳ đầu tiên là:

5.Cho biết tại thời điểm t vật có toạ độ x =3cm đang chuyển động theo chiều âm với vận tốc v = 4π(cm/s)hãy tính biên độ dao động của vật biết thời gian ngắn nhất vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân bằng là 0,25(s)

6.Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s2, chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc

0

α = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc

2

0

α vận tốc có độ lớn là:

A 20 cm/s B 20cm/s C 20 2(cm/s) D 10 cm/s

7 Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5giây Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua li độ x= -3cm theo chiều dương hướng về vị trí cân bằng?

A v =0,01m/s và a=0,48m/s2 B v =0,06m/s và a =0,16m/s2

C v = 0,48m/s và a =0,16m/s2

D v = 0,16m/s và a = 0,48m/s2

8 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Asin(ωt+ϕ) Trong khoảng thời gian s

15

1 đầu tiên vật

chuyển động theo chiều dương từ vị trí có li độ

2

3

0

A

x = − đến vị trí cân bằng và tại vị trí có li độ

3 2

=

x

cm vật có vận tốc v1 = 10π cm/s Biên độ dao động của vật là:

A 2 6(cm B 5(cm) ) C 4(cm) D 6(cm)

9.Một vật dao động điều hoà Tại các vị trí có li độ x1 = 2cm và x2 = 2 3cm, vật có vận tốc tương ứng là

s cm

v1 =20π 3 / và v=20π 2cm/s Biên độ dao động của vật là:

A 4 2cm B 4 6cm C 4 3cm D 4cm

10.Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T=0,4s và biên độ A=4cm Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí

có li độ x1=-2cm đến vị trí có li độ x2 =2 3(cm)theo chiều dương là:

A 40,0cm/s B 117,13cm/s C 54,64cm/s D 64,54 cm/s

11 Con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2s tại nơi có gia tốc rơi tự do g = π2 = 10m/s2 Biên độ góc của dao động là 60 Vận tốc của con lắc tại vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là:

A 22,2 cm/s B 28,7cm/s C 26,8cm/s D 25cm/s

12.Con lắc đơn có chiều dài l=1m, dao động điều hoà ở nơi có g = π2=10(m/s2) Lúc t=0 con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ lớn là:

A 0m/s B 0,5m/s C 0,25m/s D 0,15m/s

13 Con lắc đơn có khối lượng m = 200g, dao động nhỏ với biên độ S0 = 5cm và chu kì T = 2s Lấy g = π2 = 10m/s2 Cơ năng của con lắc là:

A 25.10 -4 J B 25.10 -3 J C 25.10 -5 J D 5.10 -5 J

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 3 14.Con lắc đơn có khối lượng 200g dao động với phương trình S= 10sin(2t) cm Ở thời điểm t = π/6 s, con lắc

có động năng là:

A 10 J B 10 -3 J C 10 -2 J D 10 - 4 J

15.Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T = 1 s Muốn tần số dao động của con lắc là f’ = o,5 Hz, thì khối lượng m’ của vật phải thỏa mãn là

16.Tại một nơi hai con lắc đơn đang dao động điều hòa Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động Tổng chiều dài của hia con lắc là 164 cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lượi là

A l1 = 100m, l2 = 6,4 m B l1 = 64 cm, l2 = 100 cm

C l1 = 1,00m, l2 = 6,4 cm D l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm

17 Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

18 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

19.Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 =10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

20.Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian, quả cầu

m1 thực hiện được 28 dao động, quả cầu m2 thực hiện được 14 dao động Kết luận nào đúng?

A m2 = 2m1 B m2 = 4m1 C m2 = 0,25m1 D m2 = 0,5m1

Loại 2: Phương trình dao động

Phương pháp: Viết phương trình dao động : x = Acos(ω +t ϕ)

+ Tìm A = 2 22

ω

v

x + ; trong đó x, v là tọa độ và vận tốc vật ở thời điểm kích thích

Có thể tìm A từ các dữ kiện sau:

1.Cơ năng E =

2

1

kA2 2.Chiều dài quỹ đạo là l = 2A 3.Vận tốc cực đại vmax = Aω 4.Gia tốc cực đại amax = ω2A 5.Con lắc lò xo A =

2

1 (lmax – lmin) 4.Lực kéo về cực đại Fmax = kA

+ Tìm ω=

m

k (con lắc lò xo) : treo thẳng thì ω=

m

k

=

0

l

g

∆ , với ∆l0 là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng , treo nghiêng góc α so với phương ngang thì ω=

m

k

=

m

gsinα

*

l

g

=

ω (con lắc đơn)

+ Tìm ϕ từ điều kiện ban đầu : Giải hệx0 = Acosϕ và v0 =−Aωsinϕ > 0

hay x0 = Acosϕ và v0 =−Aωsinϕ < 0

+ Trường hợp đặc biệt:

-Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì

2

π

ϕ −=

-Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì

2

π

ϕ = -Gốc thời gian khi vật ở biên dương thì ϕ =0

-Gốc thời gian khi vật ở biên âm thì ϕ =π

+ Từ hàm sin chuyển sang hàm cos thêm

2

π

− , từ hàm cos chuyển sang hàm sin thêm

2 π

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 4 + Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t sẽ dương và ngược lại

Vận tốc của vật đang tăng nghĩa là vật hướng về VTCB, Vận tốc của vật đang giảm nghĩa là vật hướng xa VTCB

+ Với con lắc đơn thì dùng sự tương tự giữa các đại lượng :

x → s = lα , A → s0 = lα 0 , E =

2

1

mω2A2 → E =

2

1

mω2s = 02

2

1 mgl 2 0

α Phương trình dao động s = s0cos(ω +t ϕ) hay α =α0cos(ωt+ϕ)

- Tính s = 0 2 22

ω

v

s +

-Tìm ϕ từ điều kiện ban đầu : Giải hệ s to =s0cosϕ và v0 =−s0ωsinϕ > 0

Hay s to =s0cosϕ và v0 =−s0ωsinϕ < 0

Bài tập

1 Con lắc đơn có chiều dài 2,45m dao động ở nơi có g=9,8m/s2 kéo con lắc lệch một cung có độ dài 5cm so với vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban đầu Phương trình dao động của con lắc là:

2 2

sin(

s= +π

2 2 sin(

s= −π

2 2 sin(

s= +π

2 2 sin(

s= −π

2 Treo một quả cầu vào lò xo thì lò xo dãn một đoạn ∆l0=9cm Nâng quả cầu lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho dao động Chọn t=0 là lúc quả cầu bắt đầu dao động, trục 0x hướng thẳng đứng lên trên, gốc 0 là vị trí cân bằng của quả cầu Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, cho g=π2=10(m/s2) Phương trình dao động của quả cầu là:

2 3

10

cos(

x= π −π B )

2 3

10 sin(

x= π +π

2 3

sin(

x= π +π D )

2 3 sin(

x= π −π

3 Con lắc đơn có chiều dài 2,45m dao động ở nơi có g=9,8m/s2 kéo con lắc lệch một cung có độ dài 5cm so với vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho dao động Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng đến vị trí có góc lệch ban đầu Phương trình dao động của con lắc là:

2 2

sin(

s= +π

B )

2 2 sin(

s= −π

2 2

sin(

s= +π

D )

2 2 sin(

s= −π

4 Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, g = 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

5 Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz Lúc t = 0,

chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo chiều dương của quỹ đạo Tìm biểu thức tọa độ của vật :

6 Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối

lượng 400 g Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc

10 5cm/s để nó dao động điều hòa Bỏ qua ma sát.Chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox Phương trình dao động của vật là:









=

3 t.

10 5

sin

2









=

3 10 5 cos









=

3 10 5 cos

2









=

3 t.

10 5 sin 4

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 5

7 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng nằm ngang Vật đang ở VTCB thì

lò xo dãn 1 đoạn 5cm Lấy g = 10m/s2 Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa với vận tốc cực đại 40cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc thời gian khi vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là :









=

2 10

cos









=

2 10 cos









=

2 10 2 cos

2









=

2 10 2 cos 2

8 Một con lắc đơn có dây treo dài 25cm, dao động điều hòa với biên độ góc 0,2 rad tại nơi có g = 10m/s2 Lấy π2 = 10 Chọn gốc thời gian khi vật qua VTCB theo chiều âm, phương trình dao động của vật là:

A.s = 5 cos(2πt -

2

π

2

π )cm

C.s = 5 cos2πt cm D.s = 15 cos(0,22πt -

2

π )cm 9.Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100g, treo vào lò xo có k = 20 N/m kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi thả cho quả cầu trở về vị trí cân bằng với vận tốc có độ lớn 0,2 2 m/s Chọn t = 0 khi vật có li độ 2cm và vận tốc đang tăng, ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, g

= 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

Loại 3: Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Phương pháp:

* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :

+ Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu ( thay t = 0 vào phương trình x và v) để xác định chiều di chuyển của vật

+ Xác định toạ độ vật ở thời điểm t

+ Chia t = nT + t’ , dựa vào 2 bước trên xác định đường đi : trong n chu kỳ quãng đường đi được là 4nA , đường đi trong khoảng thời gian t’ căn cứ vào độ dời từ tọa độ x0 đến tọa độ x

* Xác định khoảng thời gian ( ngắn nhất ) khi chất điểm di chuyển từ xM đến xN :

+ Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng ω Chọn trục toạ độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo +Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc MON = ∧ α

+Thời gian cần tìm là t =

π

α 2

T

= ω

α

Bài tập

1.Con lắc đơn dao động với phương trình α = 0,14sin(2πt) (rad) Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí có

li độ góc 0,07rad đến vị trí biên gần nhất là:

A

8

1

s B

12

1

s C

12

5

s D

6

1

s

2 Phương trình dao động của con lắc lò xo là : x = Acosπt ( x = cm ; t = s) Thời gian để quả cầu dao động

từ vị trí x = A/2 đến vị trí biên là :

A 0,25s B 0,5s C 1/3s D 1/6s

3 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều

hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Quãng đường

vật đi được trong 10π(s) đầu tiên là

4 Một vật dao động với phương trình )

2 3

20 sin(

x= π +π

Thời điểm vật qua đi qua vị trí có li độ x = 3cm lần thứ 2009 là:

A 300,65s B 301,6375s C 300,3375s D 301,225s

5 Một vật dao động có phương trình x t )cm

3 5 sin(

= Sau khoảng thời gian t= 4,5s vật đi được quãng đường là:

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 6

A 181,5cm B 178cm C 180cm D 182,5cm

6 Một vật dao động với phương trình x t )cm

2 5 sin(

= thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn của vận tốc cực đại là:

A s

30

1

B

6

1

s C

30

7

s D

30

11

s

7.Mắc vật có khối lượng 200g vào 1 lò xo treo thẳng đứng, lò xo dãn ra 4cm , lấy g = 10m/s2 , π2 = 10 Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 8cm rồi thả ra Tính thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kỳ:

8 Một vật dao động với phương trình x t )cm

4

5 sin(

= Tính khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3cm

9 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 160N/m và vật có khối lượng m = 100g, dao động điều

hoà với biên độ A = 8 2 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Quãng

đường vật đi được sau thời gian

4 , 6

π

s là :

Loại 4: Chứng minh vật dao động điều hoà

Phương pháp:

+ Cách 1: Đưa li độ về dạng x = Acos(ω +t ϕ) , (dùng phép dời gốc toạ độ)

+ Cách 2: Phân tích lực ( xét ở vị trí cân bằng , và ở vị trí có li độ x , biến đổi đưa về dạng a = -ω2x

+ Cách 3: Dùng định luật bảo toàn năng lượng ( viết cơ năng ở vị trí x , lấy đạo hàm =0

dt

dE

) -Nếu có hệ cơ liên kết gồm con lắc đơn và nhiều lò xo , thì tần số góc dao động của hệ được xác định theo công thức ω=

l

g m

k h

+ , với kh là độ cứng tương đương của các lò xo nối với m

Để tìm kh , cần sử dụng tính chất : - Lực đàn hồi của lò xo thông qua thanh thẳng truyền đến vật m

- Khi các lò xo ghép song song thì ks = k1 + k2 + …+ kn

-Có thể xem hệ là con lắc lò xo có khối lượng M =

2 1

2 1

m m

m m

+ ( hình vẽ)

Bài tập

1/ Cho hệ như hình 1.Bỏ qua ma sát , khối lượng ròng rọc ,lò xo

Từ vị trí cân bằng kéo m2 xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn

nhỏ rồi thả ra Tần số góc dao động của m2 là :

A

1

m

k

B

2

m

k

C

2

m

k

+ D 1 2

2

m m

k

+ 2/ Một viên bi khối lượng m đứng cân bằng ở mặt trong của bán cầu bán

kính R (hình 2) Kéo vật lệch 1 đoạn nhỏ và để nó trượt tự do trên mặt cong

này.Tần số góc dao động của m là :

A

R

g

B

g

R

C

R

g

2 D R

g

2

3/ Một khối gỗ hình trụ khối lượng m, diện tích đáy S nổi 1 phần trên

mặt nước Từ VTCB nhận chìm khối gỗ xuống theo phương thẳng

đứng 1 đoạn nhỏ rồi thả ra Xem mặt thoáng rộng, bỏ qua ma sát

Gọi ρlà khối lượng riêng của nước Tần số góc dao động của khối

gỗ là :

A

mS

g

ρ B

m

Sg

ρ C

S m

g

ρ D Một biểu thức khác

4/ Cho hệ như hình vẽ ( H 4 ) Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn

Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn rồi thả nhẹ Tần số góc của dao

k

k

2

m

1

m

1

Hình

O

2

Hình

α

ρ

3

Hình

S h

k

m

4

H

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 7 động là :

A

m

k

4 B m

k

2 C m

k

2

D Một biểu thức khác

5/ Một hệ gồm 3 lò xo giống nhau có cùng độ cứng k Ba vật cùng kích thước

có khối lượng mcó thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang được gắn với

ba lò xo thành 1 tam giác đều ( H 5 ) Kích thích hệ bằng cách dời 3 vật khỏi

vị trí cân bằng sao cho hệ luôn có dạng 1 tam giác đều và để tự do Tần số góc

của dao động của mỗi quả cầu là :

A

m

k

3

B

m

k

3 C m

k

2

D

m

k

2 6/ Cho hệ như hình vẽ ( H 6 ) Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo

dây nối không dãn.Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1

đoạn rồi thả nhẹ Tần số góc của dao động là :

A

m

k

B

m

k

2 C m

k

2

D Một biểu thức khác 7/ Hệ có cấu tạo như hình vẽ ( H 7 ) Vật hình trụ , khối lượng m có

tiết diện S Lò xo nhẹ có độ cứng k Khi cân bằng 1 nửa chiều cao

của vật chìm trong chất lỏngcó khối lượng riêng ρ Kéo vật theo

phương thẳng đứng 1 đoạn nhỏ hơn nửa chiều cao và buông Bỏ qua

lực cản và ma sát Tần số góc của dao động là ;

A

m

Sg

k −ρ

B ρSg m−k

C

m

Sg

k +ρ

D

m

Sg k

2

ρ

−

8/ Cho hệ như hình vẽ ( H 8 ) Bỏ qua khối lượng

ròng rọc , lò xo, dây nối không dãn Từ vị trí cân

bằng kéo vật xuống theo phương thẳng đứng 1 đoạn

nhỏ rồi thả ra Tần số góc của dao động là :

A

m k

k

k

k

)

4

2

1

k k

) 4

2 1

+ C

m

k

k

k

k

)

(

4

1

2

2

1

+ D. k k m

k k

) ( 2 1

2 1

+

9/ Cho các hệ dao động như hình vẽ ( H9.1, H9.2, H9.3 ) Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc Kích thích cho

ω1

hệ dao động Cho ω1 =

m

k

k1 + 2

, ω2 =

m

k k

k1 + 2 + 3

, ω3 =

m

k k

k1 2 3

, ω4 =

m

k

k1 2

Chọn ý đúng :

A.ω1 của H 9.1 B.ω1 của H 9.2 và H 9.3 C ω2 của H 9.1 D B và C đúng 10/ Cho con lắc đơn liên kết với con lắc lò xo , thanh nhẹ có chiều dài l

Bỏ qua khối lượng lò xo Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc nhỏ rồi thả ra Hệ dao động điều hoà với tần số góc

là :

1

x

x

5

H

6

H

ρ

S h m

k

7

H

3

k

2

k

1

k

α

1 9

H

1

k , k2

2 9

H

1

3 9

H

m k

l

10

H

1

k

2

8

H

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 8

A

l

g

m

k + B

l

g k

m + C

g

l m

k + D

l

g m

k

2

11/ Cho hệ liên kết như hình vẽ ( H 11 ) Bỏ qua khối lượng của các lò xo Thanh nhẹ có chiều dài l Cho OI

= d Từ vị trí cân bằng kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc nhỏ rồi thả ra Gọi k = 2

2 1 2

l

d k

k + Tần số góc của dao động là

A

l

g

m

k + B

l

g k

m+

C

g

l

m

k + D

l

g m

k

2

12/ Hệ gồm 2 vậtcùng khối lượng m gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn Ban đầu

2 vật được buộc bằng dây và lò xo bị nén đoạn l∆ (H 12 ) Đốt dây , 2 vật dao động điều hoà Tần số góc chung của dao động có biểu thức nào ?

A

m

k

B

m

k

2

C

m

k

2

D Một biểu thức khác

13/ Tương tự như bài 12 , nếu 2 vật khối lượng m1 , m2 khác nhau

A

2

m

k

+ B 1 2

2

(

m m

k m

m +

C 2

2

2 1

2

(

m m

k m m

+

+

D Một biểu thức khác 14/ Một chất lỏng chứa trong ống chữ U tiết diện đều Làm chênh lệch mực chất lỏng trong 2 nhánh ( đang ngang nhau ) chút ít rồi để tự do ( H 14 ) Bỏ qua ma sát và độ nhớt, có thể coi mỗi phần tử của cột chất lỏng dao động điều hoà theo thời gian Cho biết đường viền AB = 2l Tần số góc dao động là :

A

l

g

B

g

l

C gl D Một biểu thức khác

15/ Dùng dữ kiện câu 14, nếu 1 nhánh nghiêng

góc α so với phương thẳng đứng (H15) thì tần

số góc của dao động là :

A gl(1+cosα) B

) cos 1

l

g

C

) cos

1

(

2

α

+

g

l

D Một biểu thức khác

Loại 5: Chu kỳ con lắc đơn khi có lực lạ - Con lắc trùng phùng

Phương pháp:

+ Con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ →f ( lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường ) , ta xem con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến

m

f g g

→

→

→ +

=

'

+ Căn cứ vào chiều của →f và →g tìm giá trị của g Chu kỳ con lắc là T = 2' '

g

l

π

+ Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const : T = 2

g

l g

π ' =2 cos , với α là vị trí cân

bằng của con lắc tanα =

g a

x 2x

14

H

k

12

H

α

15

H

1

k

2

k I O

11

H

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 9 + Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α, vị trí cân bằng tanβ =

α

α sin

cos

a g

a

± ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) ,

β

α cos

sin

' = g±

g ( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) (H1)

+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t =

2

2

1

n =

2

1, n

n lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n1 và n2 chênh nhau 1 đơn vị, nếu T1 >T2thì

1

1

Bài tập

1.Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều

có véc tơ cường độ điện trường →E hướng thẳng xuống

Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T 0 = 2s

Khi vật treo lần lượt tích điện q1 và q2 thì chu kỳ dao động

tương ứng là T 1 = 2,4 s, T2 = 1,6s Tỉ số là:

A

91

44

C

57

24

− D Đáp án khác

2 Một con lắc đơn treo trên trần của một thang máy, dây treo mềm không dãn và có chiều dài l=1m Thang máy chuyển động nhanh dần đều lên phía trên với gia tốc có độ lớn a = 0,5g Lấy g=10m/s2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:

A 1,99s B 2,81s C 1,62s D 2,01s

3 Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, đầu treo một hòn bi kim loại khối lượng m=10g, mang điện tích q = 2.10-7C Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ E hướng thẳng đứng xuống dưới Cho g = 10m/s2, chu kỳ con lắc khi E=0 là T = 2s Chu kỳ dao động của con lắc khi E=104V/m là:

A 1,99s B 1,81s C 1,85s D 1,96s

4 Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng 4.103kg/m3 Khi đặt trong không khí thì nó dao động với chu kỳ 1,5s Lấy g = 9,8m/s2 Tính chu kỳ dao động của con lắc khi nó dao động trong nước

5 Một con lắc đơn có chu kỳ dao động 2s Nếu treo con lắc vào trần 1 toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng 1 góc 300 Cho g = 10m/s2 Tìm chu kỳ dao động của con lắc và gia tốc của xe

A.1,86s ; 5,77m/s2 B.1,86s ; 10m/s2 C.2s ; 5,77m/s2 D.2s ; 10m/s2

6 Một xe xuống dốc 10% nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 Lấy g = 9,8m/s2 Trong xe có treo 1 con lắc đơn , khối lượng vật nặng 200g.Tính lực căng dây khi vật ở VTCB:

7 Một xe lên dốc nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 Lấy g = 10m/s2 Trong xe có treo 1 con lắc đơn , khối lượng vật nặng 200g.Dây treo dài 1m, dốc nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang Tính chu kỳ dao động của con lắc:

8 Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 64 cm, l2 = 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0 Xác đinh thời điểm gần nhất mà hiện tượng trên tái diễn, g = 10 m/s2 = π2

A 16 s B 28,8 s C 7,2 s D 14,4 s

9 Treo con lắc đơn dài l =

40

g

m trong toa xe chuyển động nhanh dần đều hướng xuống trên mặt phẳng nghiêng góc 300 với gia tốc a = 3g/4 tính chu kỳ dao động của con lắc:

10 Con lắc đơn gắn trên xe ôtô trong trọng trường g, ôtô chuyển động với a=

3

g

thì khi ở VTCB dây treo con lắc lập với phương thẳng đứng góc α là:

Loại 6: Sự thay đổi chu kỳ

α β

1

H

Tài liệu ôn tập Vật lý 12 – Trang 10

Phương pháp:

T

T

∆

là độ biến thiên chu kỳ của con lắc trong một giây + Đưa xuống độ sâu h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm

R

h T

T

2

=

∆

+ Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm

R

h T

T

=

∆

+ Theo nhiệt độ :

2

0

t T

T = ∆

t

∆ tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây là

2

0

t T

T = ∆

∆ α , khi nhiệt độ giảm

đồng hồ nhanh mỗi giây là

2

0

t T

T = ∆

+ Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì

g

g l

l T

T

2 2

∆

−

∆

=

∆

Bài tập

1 Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất, có chu kỳ T=2s Đưa đồng hồ lên đỉnh một ngọn núi cao 800m Cho biết bán kính trái đất là R=6400km(bỏ qua sự thay đổi chiều dài của con lắc) thì trong mỗi ngày

nó chạy nhanh hay chậm là:

A Nhanh 10,8s B Chậm 10,8s C Nhanh 5,4s D Chậm 5,4s

2 Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 90 giây mỗi ngày Để đồng hồ chạy đúng, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc là:

C.Giảm chiều dài 0,1% D.Giảm chiều dài 0,2%

3 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250C Biết hệ số nở dài dây treo con lắc 2,2.10-5

K-1 Khi nhiệt độ ở đó còn 150Cthì sau một ngày đêm đồng hồ chạy

A.chậm 9,504 s B.nhanh 9,504 s C.chậm 19,008 s D.nhanh 19,008 s

4 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất Đưa đồng hồ lên độ cao h = 1200 m Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400 km Sau một ngày ( 24h ) đồng hồ chạy:

A nhanh 8,1 s B nhanh 16,2 s C chậm 16,2 s D chậm 8,1 s.

5 Một đông hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 100C Thanh treo con lắc có hệ số nở dài α= 2.10 -5 K-1 Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ:

A 00C B 200C C 50C D 150C

6 Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km Hỏi độ dài của nó phải thay để chu kỳ

dao động của nó không đổi:

A l' = 0,997l B.l' = 0,998l C l' = 0,999l D l' = 1,001l Loại 7 : Tổng hợp dao động

Phương pháp:

Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số

+ Tổng quát : AX = A1cosϕ1 +A2cosϕ2 + +A ncosϕn , AY = A1sinϕ1+A2sinϕ2 + + A nsinϕn

A2 = 2 2

Y

A + , tanϕ =

X

Y

A

A

= tana → ϕ = a , và nghiệm (a +π) Căn cứ vào giản đồ xác định đúng góc ϕ

+Dùng công thức : A2 = 2 2 1 2cos( 2 1)

2

2

A

tanϕ =

X

Y

A

A

= tana → ϕ = a , và nghiệm (a +π)

Căn cứ vào giản đồ xác định đúng góc ϕ ( hay chọn ϕ1 ≤ϕ ≤ ϕ2)

+Dùng giản đồ A= A1 +A2

+ Đặc biệt : -Hai dao động cùng pha thì : A = A1 + A2 và ϕ = ϕ1 = ϕ2

-Hai dao động ngược pha thì : A = A1 - A2 và ϕ = ϕA1 , giả sử A1 > A2

Bài tập

1.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương là: )

6 sin(

3

x = π +π

và

) 3

2 sin(

3

x = π + π

Dao động tổng hợp có phương trình: