THỐNG KÊ HỌC - TỪ VỰNG - PHẦN 1: THUẬT NGỮ CHUNG VỀ THỐNG KÊ VÀ THUẬT NGỮ DÙNG TRONG XÁC SUẤT

Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 8244-1:2010 ISO 3534-1:2006 THỐNG KÊ HỌC - TỪ VỰNG - PHẦN 1: THUẬT NGỮ CHUNG VỀ THỐNG KÊ VÀ THUẬT NGỮ DÙNG TRONG XÁC SUẤT Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability Mục lục Lời nói đầu Lời giới thiệu Phạm vi áp dụng Thuật ngữ chung thống kê Thuật ngữ dùng xác suất Phụ lục A (tham khảo) Các ký hiệu Phụ lục B (tham khảo) Sơ đồ khái niệm thống kê Phụ lục C (tham khảo) Sơ đồ khái niệm xác suất Phụ lục D (tham khảo) Phương pháp luận sử dụng việc xây dựng từ vựng Thư mục tài liệu tham khảo Chỉ mục theo bảng chữ Lời nói đầu TCVN 8244-1:2010 hoàn toàn tương đương với ISO 3534-1:2006; TCVN 8244-1:2010 Ban kỹ thuật Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ công bố Bộ TCVN 8244 gồm phần có tên chung “Thống kê học - Từ vựng ký hiệu”: - TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Phần 1: Thuật ngữ chung thống kê thuật ngữ dùng xác suất - TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), Phần 2: Thống kê ứng dụng Bộ ISO 3534 cịn có phần có tên chung “Statistics - Vocabulary and symbols”: - Part 3: Design of experiments Lời giới thiệu Tiêu chuẩn TCVN 8244-2 tương thích Hai tiêu chuẩn có chung mục đích giới hạn mức độ tốn học tương ứng đến mức tối thiểu cần thiết để có định nghĩa đọng xác Các thuật ngữ Phần sử dụng xác suất thống kê thuật ngữ bản, trình bày mức độ tốn học tương đối phức tạp Thực tế người sử dụng TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) tiêu chuẩn khác thống kê ứng dụng TC 69 thường tham khảo tiêu chuẩn định nghĩa thuật ngữ định, nhiều thuật ngữ mô tả theo cách thiên kỹ thuật nội dung thích minh họa ví dụ Mặc dù cách mô tả không thay cho định nghĩa thức chúng cung cấp định nghĩa cho khái niệm thực tế, cho người khơng có chun mơn, phục vụ cho nhu cầu nhiều người sử dụng tiêu chuẩn thuật ngữ Nhằm hỗ trợ thêm cho người sử dụng tiêu chuẩn TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) TCVN 6910 (ISO 5725), thích ví dụ đưa làm cho tiêu chuẩn dễ tiếp cận Tập hợp thuật ngữ xác suất thống kê định nghĩa đầy đủ hoàn chỉnh cần thiết cho việc xây dựng sử dụng hiệu tiêu chuẩn thống kê Các định nghĩa nêu phải đủ xác phức tạp mặt toán học nhằm giúp người xây dựng tiêu chuẩn thống kê không bị nhầm lẫn Việc giải thích chi tiết khái niệm, ngữ cảnh lĩnh vực ứng dụng tìm sách hướng dẫn xác suất, thống kê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Các sơ đồ khái niệm đưa phụ lục tham khảo cho nhóm thuật ngữ: 1) thuật ngữ chung thống kê (trong Phụ lục B) 2) thuật ngữ dùng xác suất (trong Phụ lục C) Có sáu sơ đồ khái niệm thuật ngữ chung thống kê bốn sơ đồ cho thuật ngữ liên quan đến xác suất Một số thuật ngữ xuất nhiều sơ đồ thấy mối liên kết tập hợp khái niệm với tập hợp khái niệm khác Phụ lục D đưa giới thiệu tóm tắt sơ đồ khái niệm giải thích chúng Các sơ đồ cơng cụ hướng dẫn tiêu chuẩn chúng hỗ trợ việc mơ tả mối quan hệ thuật ngữ khác Các sơ đồ hữu ích cho việc chuyển dịch tiêu chuẩn sang ngôn ngữ khác Như thích chung cho phần lớn nội dung tiêu chuẩn, khơng có quy định khác, định nghĩa liên quan đến trường hợp chiều (một biến) Điều nêu nhằm tránh việc đề cập lại nhiều lần phạm vi chiều cho hầu hết định nghĩa THỐNG KÊ HỌC - TỪ VỰNG VÀ KÝ HIỆU - PHẦN 1: THUẬT NGỮ CHUNG VỀ THỐNG KÊ VÀ THUẬT NGỮ DÙNG TRONG XÁC SUẤT Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn quy định thuật ngữ chung thống kê thuật ngữ dùng xác suất sử dụng để soạn thảo tiêu chuẩn khác Ngồi ra, tiêu chuẩn cịn quy định ký hiệu cho số thuật ngữ Các thuật ngữ phân loại thành: a) thuật ngữ chung thống kê (điều 1); b) thuật ngữ dùng xác suất (điều 2) Phụ lục A đưa danh mục ký hiệu chữ viết tắt khuyến nghị sử dụng tiêu chuẩn Các điều mục tiêu chuẩn xếp phù hợp với sơ đồ khái niệm Phụ lục B C Thuật ngữ chung thống kê 1.1 Tổng thể Toàn cá thể xem xét CHÚ THÍCH 1: Một tổng thể thực hữu hạn, thực vơ hạn hồn tồn giả thuyết Đơi khi, thuật ngữ “tổng thể hữu hạn” sử dụng, đặc biệt lấy mẫu điều tra Tương tự, thuật ngữ “tổng thể vô hạn” sử dụng trường hợp lấy mẫu từ tập không đếm Trong điều 2, tổng thể xem xét không gian mẫu theo ngữ cảnh xác suất (2.1) CHÚ THÍCH 2: Tổng thể giả thuyết cho phép tưởng tượng tính chất liệu theo nhiều giả định Do đó, tổng thể giả thuyết hữu ích giai đoạn thiết kế điều tra thống kê, đặc biệt để xác định cỡ mẫu phù hợp Tổng thể giả thuyết có số lượng hữu hạn vơ hạn Khái niệm đặc biệt hữu ích thống kê suy luận để hỗ trợ việc đánh giá độ mạnh chứng điều tra thống kê CHÚ THÍCH 3: Hồn cảnh nghiên cứu chất tổng thể Ví dụ, ba ngơi làng chọn để điều tra nhân học sức khỏe, tổng thể bao gồm cư dân ba làng cụ thể Một cách khác, ba làng chọn ngẫu nhiên số tất làng khu vực cụ thể, tổng thể gồm tất cư dân khu vực 1.2 Đơn vị mẫu phần riêng lẻ hợp thành tổng thể (1.1) CHÚ THÍCH: Tùy trường hợp, phần quan tâm nhỏ cá thể, hộ gia đình, khu trường học, đơn vị hành chính, v.v 1.3 Mẫu LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Tập hợp tổng thể (1.1) gồm nhiều đơn vị mẫu (1.2) CHÚ THÍCH 1: Đơn vị mẫu cá thể, trị số chí thực thể trừu tượng tùy thuộc vào tổng thể nghiên cứu CHÚ THÍCH 2: Định nghĩa mẫu TCVN 8244- (ISO 3534-2) có ví dụ khn khổ lấy mẫu thiết yếu việc lấy mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể hữu hạn 1.4 Giá trị quan trắc Giá trị thu tính chất gắn với đơn vị mẫu (1.3) CHÚ THÍCH 1: Các từ đồng nghĩa “thể hiện”; “dữ liệu” CHÚ THÍCH 2: Định nghĩa không quy định nguồn gốc hay cách thức thu giá trị Giá trị biểu diễn thể biến ngẫu nhiên (2.10) Ngoài giá trị số nhiều giá trị phân tích thống kê sau Mặc dù kết luận đòi hỏi số sở thống kê vững không loại trừ việc dùng tính tốn số đồ thị hình giá trị quan trắc Chỉ có vấn đề xác định xác suất quan trắc tập hợp giá trị cụ thể máy thống kê trở nên thích đáng thiết yếu Giai đoạn phân tích sơ giá trị quan trắc thường coi phần phân tích liệu 1.5 Thống kê mô tả Việc mô tả giá trị quan trắc (1.4) đồ thị, trị số mô tả tóm tắt khác VÍ DỤ 1: Tóm tắt số bao gồm trung bình (1.15), độ rộng (1.10) độ lệch chuẩn mẫu (1.17), v.v VÍ DỤ 2: Ví dụ tóm tắt đồ thị bao gồm biểu đồ hộp, biểu đồ, đồ thị Q-Q, đồ thị phân vị chuẩn, đám mây điểm, đám mây điểm nhiều chiều biểu đồ phân bố 1.6 Mẫu ngẫu nhiên Mẫu (1.3) chọn phương pháp chọn ngẫu nhiên CHÚ THÍCH 1: Định nghĩa rộng định nghĩa TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) để áp dụng với tổng thể vơ hạn CHÚ THÍCH 2: Khi mẫu gồm n đơn vị mẫu chọn từ không gian mẫu (2.1) hữu hạn, tổ hợp n đơn vị mẫu có xác suất (2.5) lấy mẫu cụ thể Đối với phương án lấy mẫu điều tra, xác suất riêng cho tổ hợp tính trước CHÚ THÍCH 3: Đối với việc lấy mẫu điều tra từ không gian mẫu hữu hạn, mẫu ngẫu nhiên chọn phương án lấy mẫu khác lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng, lấy mẫu ngẫu nhiên hệ thống, lấy mẫu theo nhóm, lấy mẫu với xác suất lấy mẫu tỷ lệ với cỡ biến phụ trợ nhiều khả khác CHÚ THÍCH 4: Định nghĩa nói chung đề cập đến giá trị quan trắc (1.4) thực tế Các giá trị quan trắc coi thể biến ngẫu nhiên (2.10), giá trị quan trắc tương ứng với biến ngẫu nhiên Khi hàm ước lượng (1.12), thống kê kiểm nghiệm cho kiểm nghiệm thống kê (1.48) khoảng tin cậy (1.28) suy từ mẫu ngẫu nhiên, định nghĩa nói đến biến ngẫu nhiên phát sinh từ thực thể trừu tượng giá trị quan trắc thực tế biến ngẫu nhiên CHÚ THÍCH 5: Mẫu ngẫu nhiên lấy từ tổng thể vô hạn thường tạo việc lấy lặp lại từ khơng gian mẫu, dẫn đến mẫu có biến ngẫu nhiên độc lập phân bố áp dụng giải thích định nghĩa đề cập Chú thích 1.7 Mẫu ngẫu nhiên đơn giản mẫu ngẫu nhiên (1.6) cho tập hợp với cỡ mẫu cho xác suất lấy CHÚ THÍCH: Định nghĩa phù hợp với định nghĩa nêu TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), cách diễn đạt khác LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 1.8 Thống kê Hàm số hoàn toàn xác định biến ngẫu nhiên (2.10) CHÚ THÍCH 1: Thống kê hàm số biến ngẫu nhiên mẫu ngẫu nhiên (1.6) theo nghĩa nêu Chú thích 1.6 CHÚ THÍCH 2: Theo Chú thích 1, {X1, X2, … Xn} mẫu ngẫu nhiên lấy từ phân bố chuẩn (2.50) với trung bình (2.35) μ chưa biết độ lệch chuẩn (2.37) σ chưa biết, (X1 + X2 + + Xn)/n thống kê, trung bình mẫu (1.15), [(X1 + X2 + + Xn)/n} - μ khơng phải thống kê có giá trị tham số (2.9) μ chưa biết CHÚ THÍCH 3: Định nghĩa nêu định nghĩa kỹ thuật, tương ứng với cách xử lý thống kế toán học 1.9 Thống kê thứ tự Thống kê (1.8) xác định thứ tự xếp không giảm biến ngẫu nhiên (2.10) VÍ DỤ: Cho giá trị quan trắc mẫu 9, 13, 7, 6, 13, 7, 19, 6, 10, Giá trị quan trắc thống kê thứ tự 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 13, 13, 19 Các giá trị tạo thành thể X(1) đến X(10) CHÚ THÍCH 1: Cho giá trị quan trắc (1.4) mẫu ngẫu nhiên (1.6) {x1, x2….,xn} xếp theo thứ tự không giảm ấn định x(1) ≤ … ≤ x(k) ≤ …… ≤ x(n) Khi đó, (x(1)…, x(k), , x(n)) giá trị quan trắc thống kê thứ tự (X(1)…, X(k), , X(n)) x(k) giá trị quan trắc thống kê thứ tự thứ k CHÚ THÍCH 2: Thực tế việc có thống kê thứ tự tập hợp liệu xếp liệu mơ tả Chú thích Khi đó, kiểu xếp tập hợp liệu dùng để thu thống kê tổng hợp hữu ích nêu số định nghĩa CHÚ THÍCH 3: Thống kê thứ tự liên quan đến giá trị mẫu xác định vị trí chúng sau xếp theo thứ tự không giảm Như ví dụ, dễ dàng hiểu việc xếp giá trị mẫu (thể biến ngẫu nhiên) việc xếp biến ngẫu nhiên khơng quan trắc Tuy nhiên, ta hiểu biến ngẫu nhiên từ mẫu ngẫu nhiên (1.6) xếp theo thứ tự khơng giảm Ví dụ, nghiên cứu giá trị lớn số n biến ngẫu nhiên trước nhận giá trị CHÚ THÍCH 4: Mỗi thống kê thứ tự riêng thống kê, hàm số xác định hoàn toàn biến ngẫu nhiên Hàm số đơn giản hàm phân định vị trí thứ tự tập hợp biến ngẫu nhiên xếp CHÚ THÍCH 5: Các giá trị trùng lặp gây vấn đề tiềm ẩn, đặc biệt biến ngẫu nhiên rời rạc thể có khả tách biệt thấp Từ “khơng giảm” sử dụng tốt từ “tăng” cách tiếp cận tế nhị vấn đề Cần nhấn mạnh giá trị trùng lặp trì khơng gộp vào giá trị Trong ví dụ trên, hai thể giá trị trùng lặp CHÚ THÍCH 6: Thứ tự xác định theo trục đường thẳng thực không theo giá trị tuyệt đối biến ngẫu nhiên CHÚ THÍCH 7: Tập hợp đầy đủ thống kê thứ tự gồm biến ngẫu nhiên n chiều, n số quan trắc mẫu CHÚ THÍCH 8: Các thành phần thống kê thứ tự coi thống kê thứ tự với số cho biết vị trí chuỗi giá trị mẫu xếp CHÚ THÍCH 9: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, cỡ mẫu số lẻ, trung vị mẫu (1.13), trường hợp đặc biệt thống kê thứ tự Ví dụ, cỡ mẫu 11, X(1) nhỏ nhất, X(11) lớn X(6), trung vị mẫu 1.10 Độ rộng mẫu Thống kê thứ tự lớn (1.9) trừ thống kê thứ tự nhỏ VÍ DỤ: Tiếp tục với ví dụ 1.9, độ rộng mẫu quan trắc 19 - = 13 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Cơng ty luật Minh Kh www.luatminhkhue.vn CHÚ THÍCH: Trong kiểm sốt thống kê q trình, độ rộng mẫu thường dùng để theo dõi độ phân tán theo thời gian trình, đặc biệt cỡ mẫu tương đối nhỏ 1.11 Tâm độ rộng trung bình (1.15) thống kê thứ tự (1.9) nhỏ lớn VÍ DỤ: Tâm độ rộng quan trắc giá trị ví dụ 1.9 (6+19)/2 = 12,5 CHÚ THÍCH: Tâm độ rộng cho phép đánh giá nhanh đơn giản điểm tập hợp liệu nhỏ 1.12 Hàm ước lượng thống kê (1.8) dùng phép ước lượng (1.36) tham số CHÚ THÍCH 1: Hàm ước lượng trung bình mẫu (1.15) để ước lượng trung bình tổng thể (2.35), biểu thị μ Đối với phân bố (2.11) phân bố chuẩn (2.50), hàm ước lượng “tự nhiên” trung bình tổng thể μ trung bình mẫu CHÚ THÍCH 2: Để ước lượng tính chất tổng thể [ví dụ mốt (2.27) phân bố đơn biến (2.16)], ước lượng thích hợp hàm (các) ước lượng (các) tham số phân bố hàm phức hợp mẫu ngẫu nhiên (1.6) CHÚ THÍCH 3: Thuật ngữ “hàm ước lượng” dùng với nghĩa rộng Nó bao gồm ước lượng điểm tham số, ước lượng khoảng dùng để dự đốn (đơi gọi hàm dự đốn) Hàm ước lượng bao gồm hàm ước lượng nhân thống kê với mục đích đặc biệt khác Thơng tin thêm nêu thích 1.36 1.13 Trung vị mẫu Thống kê thứ tự thứ [(n+1 )/2] (1.9), cỡ mẫu (xem TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), 1.2.26) n số lẻ; tổng thống kê thứ tự thứ (n/2) (n/2) + 1] chia cho 2, cỡ mẫu n chẵn VÍ DỤ: Tiếp theo ví dụ 1.9, giá trị thể trung vị mẫu Trong trường hợp (ngay cỡ mẫu 10), giá trị thứ thứ 9, trung bình Trên thực tế, điều ghi “trung vị mẫu 8”, nói cách chặt chẽ trung vị mẫu định nghĩa biến ngẫu nhiên CHÚ THÍCH 1: Đối với mẫu ngẫu nhiên (1.6) có cỡ mẫu n, biến ngẫu nhiên (2.10) xếp theo thứ tự không giảm từ đến n, trung vị mẫu biến ngẫu nhiên thứ (n+1)/2 cỡ mẫu lẻ Nếu cỡ mẫu n chẵn trung vị mẫu trung bình biến ngẫu nhiên thứ (n/2) (n+1)/2 CHÚ THÍCH 2: Về lí thuyết dường khơng thể xếp biến ngẫu nhiên chưa quan trắc Tuy nhiên, thiết lập cấu trúc thống kê thứ tự biết rõ cho tiến hành phân tích dựa quan trắc Trong thực tế, thu giá trị quan trắc thông qua việc xếp giá trị, ta có thể thống kê thứ tự Sau đó, thể giải thích từ cấu trúc thống kê thứ tự từ mẫu ngẫu nhiên CHÚ THÍCH 3: Trung vị mẫu cung cấp hàm ước lượng điểm phân bố, phía chứa nửa mẫu CHÚ THÍCH 4: Trên thực tế, trung vị mẫu có ích việc đưa ước lượng không nhạy với giá trị cực trị tập liệu Ví dụ, trung vị thu nhập trung vị giá nhà thường báo cáo giá trị tóm tắt 1.14 Mơmen mẫu bậc k E(Xk) Tổng biến ngẫu nhiên (2.10) lũy thừa k mẫu ngẫu nhiên (1.6) chia cho số quan trắc mẫu (1.3) CHÚ THÍCH 1: Đối với mẫu ngẫu nhiên cỡ n, nghĩa {X1, X2, …, Xn}, mômen mẫu bậc k, E(Xk), LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn CHÚ THÍCH 2: Ngồi ra, khái niệm mô tả mômen mẫu bậc k so với điểm khơng CHÚ THÍCH 3: Mơmen mẫu bậc đề cập định nghĩa trung bình mẫu (1.15) CHÚ THÍCH 4: Mặc dù định nghĩa đưa cho k bất kỳ, thường dùng trường hợp thực tế k = [trung bình mẫu (1.15)], k = [kèm theo phương sai mẫu (1.16) độ lệch chuẩn mẫu (1.17)], k = [liên quan đến hệ số bất đối xứng mẫu (1.20)] k = [liên quan đến hệ số nhọn mẫu (1.21)] CHÚ THÍCH 5: “E” E(Xk) lấy từ “giá trị kỳ vọng” “kỳ vọng” biến ngẫu nhiên X 1.15 trung bình mẫu trung bình trung bình số học tổng biến ngẫu nhiên (2.10) mẫu ngẫu nhiên (1.6) chia cho số số hạng tổng VÍ DỤ: Tiếp theo ví dụ 1.9, thể trung bình mẫu 9,7 tổng giá trị quan trắc 97 cỡ mẫu 10 CHÚ THÍCH 1: Coi thống kê, trung bình mẫu hàm biến ngẫu nhiên từ mẫu ngẫu nhiên theo nghĩa nêu Chú thích 1.8 Ta phải phân biệt hàm ước lượng với trị số trung bình mẫu tính từ giá trị quan trắc (1.4) mẫu ngẫu nhiên CHÚ THÍCH 2: Trung bình mẫu coi thống kê thường sử dụng ước lượng cho trung bình tổng thể (2.35) Từ đồng nghĩa thường dùng trung bình số học CHÚ THÍCH 3: Đối với mẫu ngẫu nhiên cỡ n, nghĩa {X1…, X2, Xn}, trung bình mẫu là: CHÚ THÍCH 4: Trung bình mẫu coi mơmen mẫu bậc CHÚ THÍCH 5: Đối với cỡ mẫu 2, trung bình mẫu, trung vị mẫu (1.13) tâm độ rộng (1.11) 1.16 Phương sai mẫu S2 Tổng bình phương độ lệch biến ngẫu nhiên (2.10) mẫu ngẫu nhiên (1.6) so với trung bình mẫu (1.15) chúng chia cho số số hạng tổng trừ VÍ DỤ: Tiếp theo ví dụ số 1.9, phương sai mẫu tính 17,57 Tổng bình phương trung bình mẫu quan trắc 158,10 cỡ mẫu 10 trừ cịn 9, cho mẫu số thích hợp CHÚ THÍCH 1: Coi thống kê (1.8), phương sai mẫu S2 hàm số biến ngẫu nhiên từ mẫu ngẫu nhiên Ta phải phân biệt hàm ước lượng (1.12) với trị số phương sai mẫu tính từ giá trị quan trắc (1.4) mẫu ngẫu nhiên Trị số gọi phương sai mẫu thực nghiệm phương sai mẫu quan trắc thường ký hiệu s2 CHÚ THÍCH 2: Đối với mẫu ngẫu nhiên cỡ n, nghĩa {X1, X2…, Xn} có trung bình mẫu sai mẫu là: phương CHÚ THÍCH 3: Phương sai mẫu thống kê “gần như” trung bình bình phương độ lệch biến ngẫu nhiên (2.10) so với trung bình mẫu chúng (chỉ “gần như” mẫu số n - sử dụng thay cho n) Việc sử dụng n - cung cấp ước lượng không chệch (1.34) phương sai (2.36) tổng thể LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn CHÚ THÍCH 4: Đại lượng n - gọi bậc tự (2.54) CHÚ THÍCH 5: Phương sai mẫu coi mơmen mẫu bậc hai biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa (1.19) 1.17 độ lệch chuẩn mẫu S Căn bậc hai khơng âm phương sai mẫu (1.16) VÍ DỤ: Tiếp theo ví dụ số 1.9, độ lệch chuẩn mẫu quan trắc 4,192 phương sai mẫu quan trắc 17,57 CHÚ THÍCH 1: Trên thực tế, độ lệch chuẩn mẫu dùng để ước lượng độ lệch chuẩn (2.37) Ở cần nhấn mạnh S biến ngẫu nhiên (2.10) thể mẫu ngẫu nhiên (1.6) CHÚ THÍCH 2: Độ lệch chuẩn mẫu thước đo độ phân tán phân bố (2.11) 1.18 Hệ số biến động mẫu Độ lệch chuẩn mẫu (1.17) chia cho trung bình mẫu (1.15) CHÚ THÍCH: Như với hệ số biến động (2.38), việc sử dụng thống kê giới hạn tổng thể có giá trị dương Hệ số biến động thường lấy theo phần trăm 1.19 Biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa Biến ngẫu nhiên (2.10) trừ trung bình mẫu (1.15) chia cho độ lệch chuẩn mẫu (1.17) VÍ DỤ: Đối với ví dụ 1.9, trung bình mẫu quan trắc 9,7 độ lệch chuẩn mẫu quan trắc 4,192 Do đó, biến ngẫu nhiên chuẩn hóa quan trắc (lấy đến hai chữ số thập phân) là: -0,17; 0,79; -0,64; -0,88; 0,79; -0,64; 2,22; -0,88; 0,07; -0,62 CHÚ THÍCH 1: Biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa phân biệt với biến ngẫu nhiên chuẩn hóa (2.33) lí thuyết tương ứng Mục đích việc chuẩn hóa để chuyển đổi thành biến ngẫu nhiên có trung bình “khơng” độ lệch chuẩn đơn vị, để dễ dàng giải thích so sánh CHÚ THÍCH 2: Giá trị quan trắc chuẩn hóa có trung bình quan trắc khơng độ lệch chuẩn quan trắc 1.20 Hệ số bất đối xứng mẫu Trung bình số học lũy thừa bậc ba biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa (1.19) từ mẫu ngẫu nhiên (1.6) VÍ DỤ: Tiếp theo ví dụ 1.9 hệ số bất đối xứng mẫu quan trắc tính 0,971 88 Với cỡ mẫu 10 ví dụ này, hệ số bất đối xứng mẫu biến động lớn, phải sử dụng cách thận trọng Sử dụng công thức thay Chú thích 1, tính giá trị 1,349 83 CHÚ THÍCH 1: Cơng thức tương ứng với định nghĩa Một số chương trình thống kê sử dụng công thức cho hệ số bất đối xứng mẫu để hiệu chỉnh độ chệch (1.33): LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Đối với cỡ mẫu lớn, khác biệt hai ước lượng không đáng kể Tỷ số ước lượng không chệch ước lượng chệch 1,389 n = 10, 1,031 n = 100 and 1,003 n = 000 CHÚ THÍCH 2: Hệ số bất đối xứng đề cập tới không đối xứng Giá trị thống kê gần với “không” gợi ý phân bố xét gần đối xứng, giá trị khác không tương ứng với phân bố có giá trị cực trị xa phía tâm phân bố Dữ liệu bất đối xứng phản ánh giá trị trung bình mẫu (1.15) trung vị mẫu (1.13) không giống Dữ liệu bất đối xứng dương (bất đối xứng phải) khả có vài quan trắc cực trị, lớn Tương tự, liệu bất đối xứng âm (bất đối xứng trái) khả có vài quan trắc cực trị, nhỏ CHÚ THÍCH 3: Hệ số bất đối xứng mẫu coi mơmen mẫu bậc ba biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa (1.19) 1.21 hệ số nhọn mẫu trung bình số học lũy thừa bậc bốn biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa (1.19) từ mẫu ngẫu nhiên (1.6) VÍ DỤ: Tiếp theo ví dụ 1.9, hệ số nhọn mẫu quan trắc tính 2,674 19 Với cỡ mẫu 10 ví dụ này, hệ số nhọn mẫu biến động lớn, phải sử dụng cách thận trọng Sử dụng công thức thay Chú thích 1, tính giá trị 1,349 83 Các chương trình thống kê sử dụng nhiều cách điều chỉnh khác tính tốn hệ số nhọn mẫu (xem Chú thích 2.40) Sử dụng cơng thức thay cho Chú thích 1, giá trị tính 0,436 05 Hai giá trị 2,674 19 0,436 05 so sánh trực tiếp Muốn so sánh, lấy 2,674 19-3 (liên hệ với hệ số nhọn phân bố chuẩn 3) -0,325 81, lúc so sánh thích hợp với 0,436 05 CHÚ THÍCH 1: Cơng thức tương ứng với định nghĩa Một số chương trình thống kê sử dụng công thức cho hệ số nhọn mẫu để hiệu chỉnh độ chệch (1.33) để thị độ lệch so với hệ số nhọn phân bố chuẩn (bằng 3): Số hạng thứ hai biểu thức xấp xỉ cỡ mẫu n lớn Đôi hệ số nhọn lấy theo giá trị xác định 2.40 trừ để nhấn mạnh việc so sánh với phân bố chuẩn Rõ ràng người thực cần nhận thức điều chỉnh, có, tính tốn chương trình thống kê CHÚ THÍCH 2: Hệ số nhọn đề cập đến tính chất nặng phân bố (một mốt) Đối với phân bố chuẩn (2.50), hệ số nhọn mẫu xấp xỉ 3, tùy thuộc vào độ biến động mẫu Trên thực tế, hệ số nhọn phân bố chuẩn cung cấp mốc giá trị sở Những phân bố (2.11) có hệ số nhọn nhỏ có nhẹ so với phân bố chuẩn, phân bố có hệ số nhọn lớn có nặng phân bố chuẩn CHÚ THÍCH 3: Đối với giá trị quan trắc hệ số nhọn lớn nhiều, có khả phân bố xét có nặng nhiều so với phân bố chuẩn Một khả khác tìm có mặt giá trị bất thường có CHÚ THÍCH 4: Hệ số nhọn mẫu coi mơmen mẫu thứ tư biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn 1.22 Hiệp phương sai mẫu SXY LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Tổng tích độ lệch cặp biến ngẫu nhiên (2.10) mẫu ngẫu nhiên (1.6) so với trung bình mẫu (1.15) chia cho số số hạng tổng trừ VÍ DỤ 1: Xét minh họa số đây, sử dụng 10 ba giá trị quan trắc Đối với ví dụ này, xét x y Bảng - Kết dùng cho ví dụ i 10 X 38 41 24 60 41 51 58 50 65 33 y 73 74 43 107 65 73 99 72 100 48 z 34 31 40 28 35 28 32 27 27 31 Trung bình mẫu quan trắc X 46,1 Y 75,4 Hiệp phương sai mẫu [(38 - 46,1) x (73 - 75,4) + (41 - 46,1) x (74 - 75,4) + + (33 - 46,1) x (48 - 75,4)]/9 = 257,178 VÍ DỤ 2: Trong bảng ví dụ trên, xét y z Trung bình mẫu quan trắc Z 31,3 Hiệp phương sai mẫu [(73 - 75,4) x (34 - 31,3) + (74 - 75,4) x (74 - 31,3) + + (48 - 75,4) x (31 - 31,3)]/9 = -54,356 CHÚ THÍCH 1: Coi thống kê (1.8), hiệp phương sai mẫu hàm số cặp biến ngẫu nhiên [(X1, Y1), (X2, Y2) …, (Xn, Yn)] từ mẫu ngẫu nhiên cỡ n theo nghĩa nêu Chú thích 1.6 Ước lượng (1.12) cần phân biệt với trị số hiệp phương sai mẫu tính từ cặp giá trị đơn vị mẫu (1.2) quan trắc [(x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn)] mẫu ngẫu nhiên Trị số gọi hiệp phương sai mẫu thực nghiệm hiệp phương sai mẫu quan trắc CHÚ THÍCH 2: Hiệp phương sai mẫu SXY cho bằng: CHÚ THÍCH 3: Việc sử dụng mẫu số n - cung cấp ước lượng không chệch (1.34) hiệp phương sai tổng thể (2.43) CHÚ THÍCH 4: Ví dụ Bảng gồm có ba biến định nghĩa đề cập đến cặp biến Trên thực tế, thường gặp phải tình có nhiều biến 1.23 Hệ số tương quan mẫu rxy Hiệp phương sai mẫu (1.22) chia cho tích độ lệch chuẩn mẫu (1.17) tương ứng VÍ DỤ 1: Tiếp theo Ví dụ 1.22, độ lệch chuẩn quan trắc 12,945 X 21,329 Y Do đó, hệ số tương quan mẫu quan trắc (với X Y) cho bằng: 257,118/(12,948 x 21,329) = 0,931 VÍ DỤ 2: Tiếp theo Ví dụ 1.22, độ lệch chuẩn quan trắc 21,329 Y 4,165 Z Do đó, hệ số tương quan mẫu quan trắc (với Y Z) cho bằng: -54,356/(21,329 x 4,165) = -0,612 CHÚ THÍCH 1: Hệ số tương quan mẫu tính theo cơng thức: Biểu thức tương đương với tỷ số hiệp phương sai mẫu với bậc hai tích độ lệch chuẩn Đơi khi, kí hiệu rxy dùng để hệ số tương quan mẫu Hệ số tương quan mẫu quan trắc dựa (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) CHÚ THÍCH 2: Hệ số tương quan mẫu quan trắc lấy giá trị phạm vi [-1,1], với giá trị LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn gần mối tương quan dương mạnh giá trị gần -1 mối tương quan âm mạnh Các giá trị gần -1 điểm gần nằm đường thẳng 1.24 Sai số tiêu chuẩn độ lệch chuẩn (2.37) hàm ước lượng (1.12) VÍ DỤ: Nếu trung bình mẫu (1.15) ước lượng trung bình (2.35) tổng thể độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên (2.10) σ, sai số tiêu chuẩn trung bình mẫu quan trắc mẫu Ước lượng sai số tiêu chuẩn (1.17) n số S độ lệch chuẩn mẫu CHÚ THÍCH 1: Trong thực tế, sai số tiêu chuẩn cung cấp ước lượng tự nhiên độ lệch chuẩn hàm ước lượng CHÚ THÍCH 2: Khơng có thuật ngữ phụ (nhận biết được) sai số “phi tiêu chuẩn” Sai số tiêu chuẩn coi từ viết tắt “độ lệch chuẩn ước lượng” Trên thực tế, sai số tiêu chuẩn thường có ý đề cập đến độ lệch chuẩn trung bình mẫu Ký hiệu sai số tiêu chuẩn trung bình mẫu 1.25 Ước lượng khoảng Khoảng giới hạn thống kê (1.8) giới hạn thống kê giới hạn CHÚ THÍCH 1: Một điểm cuối +∞, -∞ giới hạn tự nhiên giá trị tham số Ví dụ, giới hạn ước lượng khoảng phương sai (2.36) tổng thể Trong trường hợp vậy, khoảng thường đề cập khoảng phía CHÚ THÍCH 2: Ước lượng khoảng cho với ước lượng (1.36) tham số (2.9) Ước lượng khoảng giả định chứa tham số theo tỷ lệ hội định, điều kiện lấy mẫu lặp lại theo nghĩa xác suất định khác CHÚ THÍCH 3: Ba loại ước lượng khoảng thông thường khoảng tin cậy (1.28) (các) tham số, khoảng dự đoán (1.30) quan trắc tương lai khoảng dung sai thống kê (1.26) tỷ lệ phân bố (2.11) chứa 1.26 Khoảng dung sai thống kê Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên (1.6) cho với mức tin cậy quy định khoảng phủ tỷ lệ quy định tổng thể (1.1) lấy mẫu CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trường hợp tỷ lệ khoảng thiết lập theo cách thời gian dài chứa tỷ lệ quy định tổng thể lấy mẫu 1.27 Giới hạn dung sai thống kê Thống kê (1.8) biểu diễn đầu mút khoảng dung sai thống kê (1.26) CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê - phía (có hai giới hạn cố định giới hạn tự nhiên biến ngẫu nhiên), có giới hạn dung sai thống kê dưới, - hai phía, có hai giới hạn dung sai thống kê Giới hạn tự nhiên biến ngẫu nhiên cung cấp giới hạn cho giới hạn phía 1.28 Khoảng tin cậy Ước lượng khoảng (1.25) (T0, T1) tham số (2.9) có thống kê (1.8) T0 T1 giới hạn LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê Ký hiệu Symbol(s) θ www.luatminhkhue.vn Thuật ngữ Tiếng việt Vietnamese term Thuật ngữ tiếng Anh English term Số điều Term No tham số phân bố parameter of a distribution hàm ước lượng estimator 1.12 V(X) phương sai biến ngẫu nhiên X variance of a random variable X 2.36 X(i) thống kê thứ tự i ith order statistic 1.9 x, y, z giá trị quan trắc observed value 1.4 X, Y, Z, T biến ngẫu nhiên random variable 2.10 Xp xp p phân vị p-quantile 2.13 trung bình, trung bình mẫu average, sample mean 1.15 Phụ lục B (tham khảo) Sơ đồ khái niệm thống kê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Phụ lục C (tham khảo) Sơ đồ khái niệm xác suất Annex C (informative) Probability concept diagrams LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Phụ lục D (tham khảo) Phương pháp luận sử dụng xây dựng từ vựng D.1 Giới thiệu Ứng dụng phổ biến tiêu chuẩn đòi hỏi phải sử dụng từ vựng chặt chẽ hài hòa cho người sử dụng tiêu chuẩn thống kê ứng dụng hiểu cách dễ dàng Các khái niệm có liên quan đến việc phân tích mối quan hệ khái niệm lĩnh vực thống kê ứng dụng xếp chúng theo sơ đồ khái niệm điều tiên từ vựng chặt chẽ Phân tích sử dụng xây dựng tiêu chuẩn Vì sơ đồ khái LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn niệm sử dụng trình xây dựng từ vựng hữu ích cho việc tham khảo nên sơ đồ nhắc lại D.4 D.2 Nội dung mục từ vựng quy tắc thay Khái niệm đơn vị chuyển đổi ngôn ngữ (bao gồm khác biệt ngơn ngữ, ví dụ tiếng Anh Mỹ tiếng Anh Anh) Đối với ngôn ngữ, thuật ngữ thích hợp cho tính rõ ràng phổ dụng khái niệm ngơn ngữ đó, nghĩa khơng phải dịch, lựa chọn Định nghĩa hình thành việc mơ tả đặc trưng thiết yếu để nhận biết khái niệm Thông tin liên quan đến khái niệm quan trọng không cần thiết cho việc mô tả khái niệm đặt nhiều thích kèm theo định nghĩa Khi thuật ngữ thay định nghĩa nó, có thay đổi nhỏ cú pháp, không thay đổi nghĩa văn Sự thay tạo phương pháp đơn giản để kiểm tra tính xác định nghĩa Tuy nhiên, định nghĩa phức tạp theo hướng bao hàm nhiều thuật ngữ, tốt thực việc thay cho nhiều hai định nghĩa Việc thay hoàn toàn tất thuật ngữ làm cho việc đạt cú pháp trở nên khó khăn khơng có ích việc truyền tải nghĩa D.3 Mối quan hệ khái niệm việc thể chúng sơ đồ B.3.1 Khái quát Trong thuật ngữ học, chừng mực có thể, mối quan hệ khái niệm dựa thông tin thứ bậc đặc trưng loại cho mô tả ngắn gọn khái niệm cách gọi tên loại mơ tả đặc trưng phân biệt với khái niệm mẹ anh em Có ba dạng quan hệ khái niệm nêu phụ lục này: chung (D.3.2), phận (D.3.3) liên kết (D.3.4) D.3.2 Mối quan hệ chung Các khái niệm phụ hệ thống thứ bậc kế thừa tất đặc trưng khái niệm bao gồm mơ tả đặc trưng để phân biệt chúng với khái niệm gốc (mẹ) ngang (anh em), ví dụ quan hệ xuân, hè, thu đông với mùa Mối quan hệ chung mô tả sơ đồ quạt khơng có mũi tên (xem Hình D.1) D.3.3 Mối quan hệ phận Các khái niệm phụ hệ thống thứ bậc tạo thành phận cấu thành khái niệm chính, ví dụ xn, hạ, thu đơng xác định phận khái niệm năm Khi so sánh, khơng thích hợp định nghĩa thời tiết nắng (một đặc trưng mùa hè) phận năm Mối quan hệ thành phần mô tả hình cào, khơng có mũi tên (xem Hình D.2) Các phận số mơ tả đường thẳng, phận số nhiều mô tả hai đường thẳng LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn D.3.4 Mối quan hệ liên kết Mối quan hệ liên kết đưa mô tả ngắn gọn mối quan hệ chung quan hệ phận hữu ích cho việc xác định chất mối quan hệ khái niệm hệ thống khái niệm, ví dụ: nguyên nhân kết quả, hoạt động vị trí, hoạt động kết quả, công cụ chức năng, vật liệu sản phẩm Mối quan hệ liên kết mô tả đường thẳng có mũi tên hai đầu (xem hình D.3) D.4 Sơ đồ khái niệm Các hình từ B.1 đến B.5 thể sơ đồ khái niệm sở định nghĩa điều tiêu chuẩn Hình B.6 sơ đồ khái niệm bổ sung mối quan hệ thuật ngữ định trước đề cập hình từ B.1 đến B.5 Các hình từ C.1 đến C.4 thể sơ đồ khái niệm sở định nghĩa điều tiêu chuẩn Có nhiều thuật ngữ xuất nhiều sơ đồ khái niệm đưa ra, cung cấp mối liên kết sơ đồ Điều sau: Hình B.1 Khái niệm tổng thể mẫu: thống kê mơ tả (1.5) Hình B.5 mẫu ngẫu nhiên đơn giản (1.7) Hình B.2 hàm ước lượng (1.12) Hình B.3 thống kê kiểm nghiệm (1.52) Hình B.4 biến ngẫu nhiên (2.10) Hình C.1, C.2 hàm phân bố (2.7) Hình C.1 Hình B.2 Khái niệm liên quan đến mơmen mẫu: mẫu ngẫu nhiên đơn giản (1.7) Hình B.1 Hình B.3 Khái niệm ước lượng: hàm ước lượng (1.12) Hình B.1 tham số (2.9) Hình C.1 họ phân bố (2.8) Hình B.4, C.1 hàm mật độ xác suất (2.26) Hình C.3 hàm khối lượng xác suất (2.24) Hình C.3 Hình B.4 Khái niệm liên quan đến phép kiểm nghiệm thống kê: thống kê kiểm nghiệm (1.52) Hình B.1 hàm mật độ xác suất (2.26) Hình B.3, C.3 hàm khối lượng xác suất (2.24) Hình B.3, C.3 họ phân bố (2.8) Hình B.3, C.1 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Hình B.1 Khái niệm tổng thể mẫu: Hình B.5 Khái niệm liên quan đến lớp phân bố thực nghiệm: thống kê mơ tả (1.5) Hình B.1 Hình B.6 Sơ đồ khái niệm suy luận thống kê: tổng thể (1.1) Hình B.1 mẫu (1.3) Hình B.1 giá trị quan trắc (1.4) Hình B.1, B.5 phép ước lượng (1.36) Hình B.3 kiểm nghiệm thống kê (1.48) Hình B.4 tham số (2.9) Hình B.3, C.1 biến ngẫu nhiên (2.10) Hình B.1, C.1, C.2 Hình C.1 Khái niệm dùng xác suất: biến ngẫu nhiên (2.10) Hình B.1, C.2 phân bố xác suất (2.11) Hình C.2, C.3 họ phân bố (2.8) Hình B.3, B.4 hàm phân bố (2.7) Hình B.1 tham số (2.9) Hình B.3 Hình C.2 Khái niệm mơmen: biến ngẫu nhiên (2.10) Hình B.1, C.1 phân bố xác suất (2.11) Hình C.1, C.3 Hình C.3 Khái niệm phân bố xác suất: phân bố xác suất (2.11) Hình C.1, C.2 hàm khối lượng xác suất (2.24) Hình B.3, B.4 phân bố liên tục (2.23) Hình C.4 phân bố chiều (2.16) Hình C.4 phân bố nhiều chiều (2.17) Hình C.4 Hình C.4 Khái niệm liên quan đến phân bố liên tục: phân bố chiều (2.16) Hình C.3 phân bố nhiều chiều (2.17) Hình C.3 phân bố liên tục (2.23) Hình C.3 Chú thích cuối Hình C.4, phân bố ví dụ phân bố chiều: phân bố chuẩn, phân bố t, phân bố F, phân bố chuẩn chuẩn hóa, phân bố gamma, beta, khi-bình phương, mũ, đều, cực trị loại I, cực trị loại II cực trị loại III Các phân bố ví dụ phân bố nhiều chiều: phân bố chuẩn đa biến, phân bố chuẩn hai biến phân bố chuẩn chuẩn hóa hai biến Việc đưa thêm phân bố đơn biến (2.16) phân bố đa biến (2.17) vào sơ đồ khái niệm làm cho hình trở nên rắc rối q mức Thư mục tài liệu tham khảo [1] TCVN 6398-11:199 , Đại lượng đơn vị - Phần 11: Dấu ký hiệu toán học dùng khoa học vật lý công nghệ [2] TCVN 8244-1, Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng [3] TCVN 6910 (tất phần), Độ xác (độ độ chụm) phương pháp đo kết đo [4] TCVN 6165, Từ vựng quốc tế đo lường học - Khái niệm, thuật ngữ chung (VIM) Chỉ mục theo bảng chữ LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn phân bố X2 2.57 hàm ước lượng 1.12 σ-đại số 2.69 hàm ước lượng hợp lý cực đại p-giá trị 1.49 1.35 phân bố 2.11 hệ số bất đối xứng 2.39 phân bố beta 2.59 hệ số bất đối xứng mẫu 1.20 phân bố biên duyên 2.18 hệ số biến động 2.38 phân bố chuẩn 2.50 hệ số biến động mẫu 1.18 phân bố chuẩn chuẩn hóa hai hệ số nhọn 2.40 chiều 2.66 σ-trường 2.69 B bậc tự 2.54 biến cố bù 2.3 biến cố độc lập biến cố 2.4 2.2 biên giới lớp hệ số nhọn mẫu 1.56 biến ngẫu nhiên chuẩn hóa 2.33 biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên biểu đồ cột 1.61 1.33 đơn vị mẫu 1.17 1.58 kỳ vọng 1.2 đường hồi quy 1.51 1.43 giả thuyết hợp 1.44 giả thuyết không giả thuyết 1.41 1.40 giá trị quan trắc 1.28 2.19 giới hạn dung sai thống kê 1.27 2.55 phân bố Fréchet 2.62 phân bố gamma 2.56 2.50 phân bố Gumbel 2.61 phân bố hình chữ nhật 1.48 phân bố liên tục 2.23 1.55 phân bố lôga chuẩn lớp 1.55.1, 1.55.2, 1.55.3 phân bố mẫu phân bố mũ mẫu ngẫu nhiên đơn giản mẫu ngẫu nhiên mẫu 1.6 1.3 2.52 2.67 phân bố chiều 2.21 2.16 2.58 1.7 phân bố nhị thức âm phân bố nhị thức mômen bậc r = 2.35.1 mômen hỗn hợp bậc r s 2.41 phân bố Poisson phân bố rời rạc 2.49 2.46 phân bố nhiều chiều 2.34 2.60 phân bố khi-bình phương 2.57 lớp mômen bậc r 1.4 2.60 phân bố Gaussian chuẩn hóa 2.51 2.68 M 2.63 2.45 phân bố Gausslan 2.1 L mặt hồi quy giả thuyết đơn 1.29 2.12 2.20 G phân bố F kiểm nghiệm mức ý nghĩa 1.48 1.42 đường hiệu lực 2.65 phân bố khoảng dung sai thống kê 1.26 kiểm nghiệm thống kê 1.10 đối giả thuyết 1.30 không gian xác suất 2.37 độ rộng mẫu phân bố chuẩn hai biến phân bố đa thức không gian mẫu 2.70 độ lệch chuẩn mẫu độ rộng lớp K khoảng tin cậy độ lệch chuẩn 2.64 phân bố cực trị loại III khoảng tin cậy phía 1.57 độ đo xác suất phân bố chuẩn đa biến phân bố có điều kiện 1.22 2.8 khoảng dự đốn Đ độ chệch 1.23 2.43 hiệp phương sai mẫu 2.10 biểu đồ phân bố 2.44 hệ số tương quan mẫu 2.28 họ phân bố 1.62 điểm lớp hệ số tương quan phân bố chuẩn chuẩn hóa 2.51 phân bố I cực trị loại I 2.61 hiệu lực phép kiểm nghiệm 2.31 1.50 phân bố cực trị loại II 2.62 biến ngẫu nhiên quy tâm biến ngẫu nhiên rời rạc 1.21 2.29 hiệp phương sai biến ngẫu nhiên mẫu chuẩn hóa 1.19 P 2.17 2.47 2.22 phân bố siêu hình học 2.48 phân bố Student 2.53 mơmen hỗn hợp quy tâm bậc r phân bố t 2.53 s 2.42 H phân bố tần số 1.60 mômen mẫu bậc k 1.14 hàm hợp lý 1.38 phân bố Weibull 2.63 hàm hợp lý biên duyên 1.39 mômen thứ r 2.34 phân bố xác suất biên duyên LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 giới hạn lớp 1.56 Công ty luật Minh Khuê LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 www.luatminhkhue.vn