Mời các bạn tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 QUẢNG NAM Mơn: TỐN – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 101 A TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu Số tổ hợp chập k n phần tử ( k n, k , n * ) xác định công thức sau ? n! B C nk A C nk k !(n k )! k !(n k )! C C nk k! (n k )! n ! D C nk n! (n k )! Câu Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay ϕ biến đường tròn C ( I ; R ) thành đường tròn C ' ( I '; R ') Khẳng định sau ? A R < R ' B R = R ' C R > R ' D R = R ' Câu Tổ lớp 10A có 10 học sinh gồm nam nữ Cô giáo chủ nhiệm chọn em lao động, có nam nữ Hỏi giáo chủ nhiệm có tất cách chọn ? A 19 B 120 C 8640 D 60 Câu Gọi A A hai biến cố đối phép thử T Khẳng định sau ? ( ) ( ) B P ( A ) P A = A P ( A ) + P A = Câu Phương trình sau có nghiệm ? A sin x = B sin x = ( ) ( ) C P A = + P ( A ) D P ( A ) = + P A C sin x = 2 D sin x = Câu Phương trình sau phương trình bậc hai hàm số lượng giác ? 0 B s in x + = A s in x + sin x − = C s in x + 3cos3 x = D s in x + 3cos x = Câu Trong không gian, cho tứ diện ABCD Khẳng định sau ? B D ∈ ( ABC ) C C ∈ ( ABD ) D A ∈ ( BCD ) A B ∈ ( BCD ) Viết phương trình đường Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : x − y + = thẳng ( d ') ảnh đường thẳng ( d ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = A ( d ') : x − y + = B ( d ') : x − y + = C ( d ') : x − y + = D ( d ') : x − y + = Mã đề 101 Trang 1/3 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3; 2) vectơ v = (1;2) Tìm toạ độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v B A '(4; 4) C A '(3;4) D A '(2;0) A A '(−2;0) Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Khẳng định sau ? B BC / / ( SBC ) C BC / / ( SAD ) D BC / / ( SAB ) A BC / / ( SCD ) Câu 11 Hệ số số hạng thứ tám khai triển nhị thức Niutơn biểu thức ( + 3x ) 14 A C148 26.(3x)8 B C147 27.(3x)7 C C147 27.37 D C148 26.38 Câu 12 Cho tam giác ABC có trọng tâm G (như hình vẽ) Phép quay tâm G góc quay 1200 biến điểm A thành điểm sau ? A G C A G B B A C C D B Câu 13 Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ) Phép vị tự tâm B tỉ số k = biến điểm O thành điểm sau ? A B O D A B C B C C D Câu 14 Hàm số sau xác định ? A y = cos x D A x B y = tan x C y = sin D y = cot x Câu 15 Bình có bút chì khác bút mực khác Bình cần chọn bút để tặng bạn, hỏi Bình có cách chọn ? A B C D 20 Câu 16 Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm B ' Khẳng định sau ? B BB ' = 2v C B ' B = v D BB ' = −v A BB ' = v Câu 17 Trong khai triển nhị thức Niutơn ( a + b )= Cn0 a n + Cn1 a n −1b + + Cnnb n ( n ∈ * ) , vế phải có n tất số hạng ? B 2n A n − Mã đề 101 C n + D n Trang 2/3 Câu 18 Giá trị nhỏ hàm = số y 3cos x + tập xác định A −5 B C −1 D Câu 19 Tập nghiệm phương trình tan x = π π π A + kπ , k ∈ B + k2π , k ∈ C + k2π , k ∈ 3 3 6 π D + kπ , k ∈ 6 Câu 20 Cho tập A = {2;3; 4;5} Từ tập A, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác ? A 12 B 18 C D 24 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD Hai đường thẳng sau không chéo ? B AB CD C AB SD D AC SD A AB SC B TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu (1 điểm): Giải phương trình sin x − cos x = Câu (1 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, biết AB / / CD, AB > CD Gọi M , N trung điểm SD, SB a Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( ABCD ) b Tìm giao điểm đường thẳng DC mặt phẳng (AMN) Câu (1 điểm): Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S, tính xác suất để số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: SBD: Mã đề 101 Trang 3/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 2021-2022 A Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) B Phần tự luận: (3,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107 Câu Nội dung Giải phương trình sin x − cos x = Điểm cos x = 2 π ⇔ sin x − = 3 π x= + k 2π ⇔ (k ∈ ) 7π = + k 2π x PT ⇔ sin x − Câu (1 điểm) 0,25 0,25 0,5 π 7π + k 2π ; x =+ k 2π ; ( k ∈ ) Vậy phương trình có họ nghiệm x = Thiếu k ∈ cho điểm tối đa Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, biết AB / / CD, AB > CD Gọi M , N trung điểm SD, SB a Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( ABCD ) Hình vẽ S M Câu (1 điểm) K d N H 0,25 I B A D O C (Học sinh vẽ hình chóp vị trí M, N điểm hình vẽ) Học sinh trình bày MN//BD Vì BD ⊂ mp ( ABCD ) nên MN / / mp ( ABCD ) 0,25 b Tìm giao điểm đường thẳng DC mặt phẳng (AMN) Cách 1: Xét mặt phẳng (AMN) (ABCD) có điểm A chung chứa hai đường thẳng song song MN, BD nên giao tuyến chúng đường thẳng d qua A song song với MN, BD Gọi K= d ∩ DC suy K = DC mp ( AMN ) 0,25 0,25 Cách 2: Gọi O = AC BD Trong tam giác SBD gọi I = MN SO Nối dài cạnh AI cắt SC H H không trung điểm SC Gọi K = HM DC suy K = DC mp ( AMN ) 0,25 0,25 Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ (1,0 điểm) chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S, tính xác suất để số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn + Gọi số tự nhiên có ba chữ số abc + Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω = = 180 số ) 6.6.5 0,25 + Gọi biến cố A: “Số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn” Có trường hợp TH1: chữ số lẻ chữ số chẵn: 1.1: a chẵn, b c lẻ: 3.3.2 = 18 số 1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số 0,25 1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số Có 18 + 24+24 = 66 số TH2: chữ số lẻ, khơng có chữ số chẵn, có: 3!=6 số Suy n ( A ) = 66 + = 72 số 0,25 A) Vậy xác suất biến cố A: P (= n ( A ) 72 = = n ( Ω ) 180 0,25 Học sinh không rút gọn điểm MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108 Câu Câu (1 điểm) Giải phương trình PT ⇔ Nội dung sin x + cos x = 1 sin x + cos x = 2 Điểm 0,25 π ⇔ sin x + = 6 x = k 2π ⇔ (k ∈ ) x 2π + k 2π = 0,25 0,5 2π k 2π ; x = + k 2π ; ( k ∈ ) Vậy phương trình có họ nghiệm x = Thiếu k ∈ cho điểm tối đa Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, biết AB / / CD, AB > CD Gọi P, Q trung điểm SA, SC a Chứng minh PQ song song với mp ( ABCD ) Hình vẽ S P H A I 0,25 B Q d O D C K (Học sinh vẽ hình chóp vị trí P, Q điểm hình vẽ) Học sinh trình bày PQ//AC Vì AC ⊂ mp ( ABCD ) nên PQ / / mp ( ABCD ) 0,25 b Tìm giao điểm đường thẳng DC mp(BPQ) Cách 1: Xét mặt phẳng (BPQ) (ABCD) có điểm B chung chứa hai đường thẳng song song PQ, AC nên giao tuyến chúng đường thẳng d qua B song song với PQ, AC Gọi K= d ∩ DC suy K = DC mp ( BPQ ) 0,25 0,25 Cách 2: Gọi O = AC BD Trong tam giác SAC gọi I = PQ SO Nối dài cạnh BI cắt SD H H không trung điểm SD Gọi K = HQ DC suy K = DC mp ( BPQ ) 0,25 0,25 Câu Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ (1,0 điểm) chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S, tính xác suất để số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn + Gọi số tự nhiên có ba chữ số abc + Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω = = 180 số ) 6.6.5 0,25 + Gọi biến cố A: “Số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn” Có trường hợp TH1: chữ số lẻ chữ số chẵn: TH1: chữ số lẻ chữ số chẵn: 1.1: a chẵn, b c lẻ: 3.3.2 = 18 số 1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số 1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số Có 18 + 24+24 = 66 số TH2: chữ số lẻ, khơng có chữ số chẵn, có: 3!=6 số Suy n ( A ) = 66 + = 72 số A) Vậy xác suất biến cố A: P (= n ( A ) 72 = = n ( Ω ) 180 Học sinh không rút gọn điểm Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11 0,25 0,25 0,25 ... thích thêm Họ tên học sinh: SBD: Mã đề 10 1 Trang 3/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 20 2 1- 2022 A Phần trắc nghiệm:... ) 18 0 Học sinh không rút gọn điểm Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11 ... / / ( SCD ) Câu 11 Hệ số số hạng thứ tám khai triển nhị thức Niutơn biểu thức ( + 3x ) 14 A C148 26.(3x)8 B C147 27.(3x)7 C C147 27.37 D C148 26.38 Câu 12 Cho tam giác ABC có trọng tâm G (như