3 Góc tạo tiếp tuyến dây cung Bài 1: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB tới đường tròn Chứng minh MT2 = MA.MB ∈ Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Vẽ cát tuyến chung BAC, DAE (B, D (O); C, ∈ E (O’)) Chứng minh BD//CE Bài 3: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tiếp tuyến A đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) C tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) D Chứng minh AB = CB.DB ⊥ Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB M điểm nửa đường tròn Hạ MD AB Qua điểm C cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM kéo dài I Đường thẳng DM cắt AC E cắt BC kéo dài F Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Bài 5: Cho đường tròn (O, R), dây cung AB cố định (AB < 2R) điểm M cung lớn AB (M ≠ A, B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’) N P Chứng minh rằng: a) b) c) d) IA2 = IP.IM Tứ giác ANBP hình bình hành IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP Khi M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy đường tròn cố định Bài 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B ((O) (O’) nằm nhau) Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) C, cắt (O’) D Các tiếp tuyến hai đường tròn kẻ từ C D cắt I Chứng minh cát tuyến CAD thay đổi : a) Góc CBD khơng đổi b) Góc CID khơng đổi Bài 7: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm C nửa đường tròn Gọi D điểm đường kính AB, qua D kẻ đường vng góc với AB cắt BC F, cắt AC E Tiếp tuyến đường tròn C cắt EF I Chứng minh : a) I trung điểm EF b) Đường thẳng OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF Bài 8: Cho đường trịn (O, R), hai đường kính AB CD vng góc với Trên tia đối tia CO lấy điểm S SA cắt đường tròn M, tiếp tuyến đường tròn M cắt CD P, BM cắt CD T Chứng minh: a) PT.MA = MT.OA b) PS = PM = PT c) Biết PM = R, tính TA.SM theo R Bài 9: Cho góc xAy nhọn, đường trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh Ax, Ay góc B C Đường thẳng kẻ qua C song song với Ax cắt đường tròn (O) D, AD cắt (O) M, CM cắt AB N Chứng minh rằng: ∆ANC : ∆MNA a) ; b) AN = BN Bài 10: Cho đường tròn (O) điểm C nằm bên ngồi đường trịn Qua C kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ đường tròn (O’) qua C tiếp xúc với AB B, cắt (O) M Chứng minh đường thẳng AM qua trung điểm BC