Tài liệu CHƯƠNG 6: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC NƯỚC DƯỚI ĐẤT docx

CHƯƠNG 6: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC NƯỚC DƯỚI ĐẤT6.1: Khái niệm về sự vận động nước dưới đất trong đất đá Sự vận động của nước trong môi trường lổ hổng hoặc khe nứt gọi là thấm Không những phụ thuộ

CHƯƠNG 6: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC NƯỚC DƯỚI ĐẤT

6.1: Khái niệm về sự vận động nước dưới đất trong đất đá

Sự vận động của nước trong môi trường lổ hổng hoặc khe nứt gọi là thấm

Không những phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của lổ hổng, khe nứt (tính chất của môi trường rỗng) mà còn phụ thuộc trọng lượng đơn vị,

độ nhớt động học của nước

Với mức năng lượng thấp thì chất lỏng sẽ chuyển động chảy tầng, khi

đó, các tia đường dòng song song

Khi vận tốc dòng thấm tăng lên, dòng thấm có động năng đáng kể, nội lực do vận động có ảnh hưởng mạnh hơn các lực nhớt và các hạt chất lỏng bắt đầu xô đẩy nhau hỗn loạn, kết quả là có dòng chảy rối, khi

đó, các tia đường dòng cuốn vào nhau và không còn song song nữa

6.2 Những định luật cơ bản về sự vận động của nước dưới đất

6.2.1 Vận tốc thấm, vận tốc thực

Vận tốc thấm thực thường lớn hơn so với vận tốc theo lý thuyết của

dòng chảy trong môi trường chất lỏng trong ống

Lưu lượng của dòng thấm Q qua ống

cát tỷ lệ thuận với độ chênh cao của

cột áp lực ∆H, tỷ lệ thuận với tiết diện

ống tràn

đất

Hình : sơ đồ dụng cụ thí nghiệm thấm 6.1

Có thể viết lại phương trình (6-1) là : Q = K.F.I (6-2)Trong đó :

F = ∆F : Tiết diện ướt của dòng thấm

I = : Gradien áp lực Chính là lượng tổn thất

áp lực (cột nước hạ thấp) trên một đơn vị chiều dài dòng thấm

Hay có thể viết lại phương trình (6-2 ) thành phương trình như sau

Trong đó : V = : Vận tốc của dòng thấm

6.2.2.2 Nội dung định luật

“Vận tốc thấm tỷ lệ thuận bậc một với gradiên áp lực”.

V=KI

6.2.2.3 Giới hạn của định luật

Số Reynolds liên hệ 4 yếu tố xác định khi nào dòng thấm chảy tầng

µ

ρ v d

R = . .

6.2.3 Các công thức thấm phi tuyến tính

6.2.3.1 Công thức Xeri- Kraxnoponxki :

(6-5)

6.2.3.3 Công thức Proni (Dupuit)

Khi vận tốc thấm nhỏ, giá trị bv2 << av, hay khi đó giá trị I tiến dần

đến giá trị aV (bỏ qua bV2) hay phương trình (6-6 ) có dang :

I = aV hay V = = kI (với k = 1/a), khi đó công thức quay trở lại định luật Darcy

+ Khi vận tốc lớn thì bv2 >>av, hay khi đó giá trị I tiến đến dần đến giá trị bv2 (bỏ qua av)

Lúc đó phương trình có dạng I = bv2 là một phương trình bậc 2

I K

v =

=

3 0

0 0

33

4

I

I

I I

I K v

v

i

io4/3 io

v=K.i

v=K(i-4/3 io) i=(v/K)(1+ α v)

6.3 Vận động ổn định của nước dưới đất trong các lớp đất đá đồng nhất, đáy cách nước nằm ngang

Các yếu tố dòng thấm không thay đổi theo thời gian gọi là vận động ổn định

1 Q: lưu lượng

2 V: theo định luật đacxy V = KI

3 H: đối với nước không áp là mực nước Đối với nước có áp là mực

I = −

Lớp đất đá đồng nhất nếu hệ số thấm K=const

1 Xác định lưu lượng Q của dòng thấm.

2 Vẽ đường cong hạ thấp mực nước (nước không áp) hoặc đường cong áp lực (nước có áp).

6.3.1 Đối với nước không áp

6.3.1.1.Xác định lưu lượng Q của dòng thấm

Ta biết Q = V.F , với F = h.BTheo định luật Đacxy : V = K.ISuy ra: Q = K.I.F hay Q = K.I.h.B Nếu ta gọi q là lưu lượng đơn vị thì

q = K.I.h Khi đó gradien áp lực I sẽ là:

I = -dh/dx

dh h

dx

2

2 1

2 2 1

2

h

h K x

q

Q

2

.

2 1

K q

2

2 2

6.3.1.2 Xác định đường cong hạ thấp mực nước

Tức là q = q1-x = qx-2

x

h

h K

2

2 1

2

2 1

2 1

(6.14),

phương trình đường cong hạ thấp mực nước

x L

h

h h

h x

2 2

2 1

2 1

−

−

=

6.3.2 Tầng chứa nước có áp lực

6.3.2.1 Xác định lưu lượng Q của dòng thấm

dx

dH m

K dx

x x

H

H m K

H

H m K

q = 1 − 2

L

H

H m K B Bq

Thay các giá trị theo hình vẽ

Khi đó lưu lượng của dòng thấm

K 1 − 2

x

H H

6.4 Vận động ổn định của nước dưới đất trong các lớp đất đá

không đồng nhất, đáy cách nước nằm ngang

6.4.1 Xác định hệ số thấm trung bình khi nước thấm song song với mặt lớp

Lớp thứ 1: q1= K1.h1.ILớp thứ 2: q2= K2.h2.I

……… Lớp thứ n: qn= Kn.hn.I

Thay tầng chứa nước không đồng nhất bằng tầng chứa nước tương đương đồng nhất có hệ số thấm là Ktb

Từ (6.21) và (6.22) suy ra:

Hệ số thấm trung bình của tầng chứa nước khi nước vận động song song với mặt lớp:

I h K

i

i

n i

i i tb

h h

h

h k h

k h

k h

h

k K

++

+

++

2 1

2 2 1

1

1

1

(6.23)(6.22)

6.4.2 Khi nước thấm vuông góc với mặt lớp

Giả sử ta có tầng chứa nước gồm hai lớp có hệ số thấm lần lượt là k1 và

Khi thấm qua lớp thứ hai có hệ số thấm

k2 thì lưu lượng đơn vị của dòng thấm là:

1

1 1

2

2 1

2 2

2

L

h x

h k

q x = −

−

2

2 2

2 2

k

L

q h

Cộng hai phương trình (6.24) và (6.25) ta được

Khi thay thế tầng chứa nước không đồng nhất bằng một tầng chứa nước tương đương có hệ số thấm trung bình Ktb thì lưu lượng đơn vị của tầng chứa nước là

Do vận động ổn định nên lưu lượng đơn vị không đổi trong suốt quá trình vận động, tức là:

q-1-2 = q1-x = qx-2

2

2 2

1

1 1

2 2

2 1

2.2

k

L

q k

L

q h

h − = −x + x−

( 1 2)

2

2 1

2 2

1

2

.

L L

h

h k

Từ (6.26) (6.27) và (6.28) :

Giả sử ta có tầng chứa nước gồm n lớp có hệ số thấm khác nhau

Phương trình (6.29) là phương trình xác định hệ số thấm trung bình của tầng chứa nước không đồng nhất khi nước thấm vuông góc với mặt lớp

* Nhận xét: Qua nghiên cứu các trường hợp ta thấy

- Hệ số thấm trung bình K tb khi nước thấm song song với mặt lớp bao

n n

n n

k

L k

L k

L

L L

L k

L

L k

+ + +

+ + +

2 1

1

2 1

k

L k

L

L L

6.5 Vận động của nước dưới đất đến các công trình thu nước

thẳng đứng

6.5.1 Khái niệm

Các công trình được sử dụng hút nước từ dưới lên gọi là các công trình thu nước Ví dụ: giếng, lỗ khoan, kênh, mương…

Nếu công trình có chiều dài hoặc chiều rộng không đáng kể so với

chiều sâu gọi là các công trình thu nước thẳng đứng Ví dụ giếng, lỗ

khoan

Lỗ khoan hoàn chỉnh Lỗ khoan không hoàn chỉnh

6.5.2 Vận động của nước dưới đất đến lỗ khoan hoàn chỉnh

ho: bề dày cột nước sát vách lỗ khoan

he: bề dày tầng chứa nước

r1: Khoảng cách từ trục lỗ khoan đến vị trí có chiều cao mực nước là h1

R: bán kính ảnh hưởng

6.5.2.2 Phương trình vi phân của dòng thấm

* Trường hợp nước không áp

Khi hút nước thì nước vận động đến lỗ khoan theo những tiết diện hình trụ tròn,

Theo định luật Đacxy lưu lượng qua tiết diện bất kỳ F có thể biểu diễn

ở dạng tổng quát như sau:

Q = K.F.I , với

r h

r dr

dh r h K

Q = =  2 

2

2

2

π

•Trường hợp nước có áp

Theo định luật Đacxy lưu lượnag qua tiết diện bất kỳ F có thể biểu diễn

ở dạng tổng quát như sau:

Q = K.F.I , với suy ra

với T = Km

Từ (6.30) và (6.31) cho thấy: Hai phương trình đồng dạng khi thay

T=K và

r m

r dr

dH r

m K

6.5.2.3 Hút nước đơn

Hút nước đơn :Là hút nước chỉ có một lỗ khoan hút nước không có các

lỗ khoan quan sát

Hút nước chùm: :Là hút nước có một lỗ khoan hút nước và có 1, 2, …n

lỗ khoan quan sát mực nước nằm trong bán kính ảnh hưởng R để xét

ảnh hưởng của mực nước

a Trường hợp nước có áp

dr

dH T

dr Q

0 0

.

2 r

R T

Q H

r R

H H

T

Q = π e −

K S

R = 10

H K S

Đối với R có thể xác định theo tài liệu hút nước hoặc có thể xác

định theo công thức thực nghiệm sau:

Với nước có áp, công thức của Sichardt

Đối với nước không áp, công thức của kusakin :

(6.34a

(6.34b)

b Đối với nước không áp

Để thành lập công thức ta chỉ thay T=K và công thức nước có áp

r

R K

Q h

.

r

R Ln

h h

K

⇒

(6.35)

a Trường hợp nước không áp

Có một số giếng với bán kính r1, r2 , r3 rn bố trí quanh điểm A với khoảng cách tới A là x1, x2, xn

Khi hút nước từ các giếng với lưu lượng Q1, Q2, Qn, mực nước tại A sẽ hạ thấp xuống một trị số xác định

Nếu chỉ có một giếng (giếng một ) làm việc thì có thể viết phương trình đường mực nước trong trường hợp này là:

Khi các giếng làm việc đồng thời, dựa vào nguyên lý cộng dồn ta có;

1

1 1

2 0

2

ln

r

x K

Q h

q A

r

x K

Q r

x K

Q r

x K

Q h

2

2 1

1 1

2 0

2

π π

Nếu bán kính và lưu lượng các giếng bằng nhau, tức là: r1 = r2 = =rn

= r0 và Q1= Q2 = = Qn=Q0/n

Giả sử điểm A nằm ở khoảng cách thoả mãn điều kiện x1 = R1, x2 = R2,

xn=Rn (R1, R2, Rn là bán kính ảnh hưởng của các giếng), thì ta có hA =

he (he: độ cao mực nước ban đầu trước khi hút nước)

Dựa vào phương trình (6.38) ta có thể viết được

0

2 0

2

ln

Kn

Q h

2

ln

Kn

Q h

π

(6.38)

(6.39)

Trừ phương trình (6.39) cho (6.38) ta được

Trường hợp đặc biệt nếu các giếng cách đều tâm của vùng hạ thấp, tức

là x1 = x2 = =xn = x0 và R1=R2=….=Rn = R thì ta đưa về phương trình

Từ phương trình của nhóm giếng tác dụng tương hổ ta đã đưa về

phương trình của một giếng lớn có bán kính x0, trị số hạ thấp tại trung

n

n

n A

K

Q h

x x x R

R R

h h

K

Q

lg

lg

366 ,

1

2 1 2

1

2 2

2 2

0

lg lg

2 366

,

1 lg

lg

366 ,

1

x R

S S

h K

x R

h

h K

x x

x R

R R

H

H Km

Q

lg

lg

73 ,

2

2 1 2

0

lg lg

73 ,

2 lg

lg

73 ,

2

x R

S Km

x R

H

H Km

Q H

6.5.4 Vận động của nước dưới đất đến giếng khoan không hoàn chỉnh

6.5.4.1 Giếng hút nước là một điểm

Dòng thấm có dạng cầu, đường dòng là những đường thẳng hướng

tâm, còn mặt cùng áp lực là những mặt cầu có tâm là điểm hút nước.

Tại một mặt cầu cách tâm một đoạn r, diện tích gradien thấm

lưu lượng thấm Q qua mặt cầu đó theo định luật Đacxy

Phân ly biến số rồi lấy tích phân theo r, ta có

r

Q = 4 π 2

(6.47)

C r

K

Q

Khi thì H = He nên C = He và độ giảm áp lực S của dòng thấm hình cầu được xác định theo

Vậy lưu lượng của giếng hình cầu có bán kính r0 là:

Ở đây, S0 độ giảm mực nước trong giếng so với áp lực He của tầng chứa nước

Kr

Q H

6.5.4.2 Giếng hút nước là một đường

Khi đó, ở một phân tố giếng hút nước dài dr0 cách trung tâm giếng một đoạn z0 sẽ có lưu lượng bằng tổng lưu lượng các nguồn điểm Q tức là bằng Qdz0 Tương ứng với phương trình (6.49) trị số hạ thấp dS của

dòng điểm:

Trị số hạ thấp mực nước chung S do tác dụng của dòng đường tìm

được bằng cách tích phân phương trình (6.51) từ đến

tức là

ρ

πK

Qdz dS

Q S

5 , 0

5 , 0

2 0 2

Đặt ta có

trong đó

là trị số hạ thấp mực áp lực tương đối

Khi giếng quan sát có ống lọc ngắn, được đặt tai một mặt phẳng ngang

đi qua điểm giữa ống lọc của giếng hút nước, thì z=0 và phương trình (6.53) có dạng

Trong đó r là khoảng cách từ giếng hút nước đến giếng quan sát

S: trị số hạ thấp mực nước trong giếng quan sát

l

z Arsh r

d l

r z S

l

l

5,05

,

0,

,

5 , 0

5 ,

Q S

2

4 π

Bởi vì nên phương trình (6.54) có dạng sau khi thay giá trị gần đúng của

KlS Q

6.6 Vận động ổn định của nước dưới đất đến các công trình thu nước nằm ngang

6.6.1 Công trình thu nước nằm ngang hoàn chỉnh

Lưu lượng đơn vị dòng thấm phẳng nước dưới đất từ một phía vào kênh mương theo công thức Đacxy

Tích phân phương trình trên từ tiết diện 1 đến tiết diện 2, ta có

dx

dh Kh

q = −

2 2

2 1

2 x x

h

h K

2 0

2 0

2 1

q

2 0

6.6.2 Công trình thu nước nằm ngang không hoàn chỉnh

Lưu lượng đơn vị dòng thấm phẳng nước dưới đất từ một phía vào

kênh mương theo công thức Đacxy

Chứng minh tương tự như trên ta tìm được lưu lượng đơn vị từ hai phía vào kênh

dx

dh Kh

q = −

R

h

h K q

2 0

2 −

=

(6.62)

(6.63)

Khi kênh có chiều dài l thì tổng lưu lượng dòng thấm sẽ là

Khoảng cách từ mực nước tĩnh đến độ sâu mà kênh ảnh hưởng h được xác định bằng phương pháp thực nghiệm và công thức tính có dạng sau:

Trong đó: S – độ hạ thấp mực nước ngầm tại kênh

t – cột nước trong công trình

R

h

h l K l

q Q

2 0