PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ ÁP DỤNG CHO SIX SIGMA - CÁC VÍ DỤ MINH HỌA PHÂN TÍCH BẢNG CHÉO

Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 12293:2014 ISO/TR 16705:2016 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ ÁP DỤNG CHO SIX SIGMA - CÁC VÍ DỤ MINH HỌA PHÂN TÍCH BẢNG CHÉO Statistical methods for implementation of Six Sigma - Selected illustrations of contingency table analysis Lời nói dầu TCVN 12293:2018 hoàn toàn tương dương với ISO/TR 16705:2016 TCVN 12293:2018 Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ công bố Lời giới thiệu Cộng đồng Six Sigma cộng đồng tiêu chuẩn thống kê quốc tế chia sẻ quan điểm cải tiến liên tục nhiều cơng cụ phân tích Cộng đồng Six Sigma có xu hướng chấp nhận cách tiếp cận thực tế hạn chế thời gian nguồn lực Cộng đồng tiêu chuẩn thống kê hướng đến tài liệu chặt chẽ đạt đồng thuận quốc tế dài hạn Sự chênh lệch áp lực thời gian, xác mặt tốn học sử dụng phần mềm thống kê ngăn cản trao đổi, đồng vận đánh giá lẫn hai nhóm Tiêu chuẩn lấy cơng cụ thống kê cụ thể (phân tích bảng chéo), xây dựng chủ đề cách tổng quát (theo tinh thần tiêu chuẩn), sau minh họa thơng qua việc sử dụng số ứng dụng chi tiết khác biệt Mô tả chung tập trung vào tương đồng qua nghiên cứu thiết kế để đánh giá mối quan hệ biến phân loại Các phụ lục bao gồm hình minh họa khơng theo khung bản, mà xác định sắc thái nét riêng biệt ứng dụng cụ thể Mỗi ví dụ số cung cấp ‘giải pháp’ cho vấn đề, mà thường trường hợp Six Sigma thực tế ứng dụng lĩnh vực khác PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ ÁP DỤNG CHO SIX SIGMA - CÁC VÍ DỤ MINH HỌA PHÂN TÍCH BẢNG CHÉO Statistical methods for implementation of Six Sigma - Selected illustrations of contingency table analysis Phạm vi áp dụng Tiêu chuẩn mô tả bước cần thiết cho phân tích bảng chéo phương pháp để phân tích mối quan hệ biến phân loại (bao gồm biến danh nghĩa biến thứ tự) Tiêu chuẩn đưa ví dụ phân tích bảng chéo Các ví dụ minh họa từ lĩnh vực khác có nhấn mạnh khác gợi ý quy trình phân tích bảng chéo cách sử dụng ứng dụng phần mềm khác Trong tiêu chuẩn này, xem xét bảng chéo hai chiều Tài liệu viện dẫn Trong tiêu chuẩn khơng có tài liệu viện dẫn Thuật ngữ định nghĩa Tiêu chuẩn sử dụng thuật ngữ, định nghĩa TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), TCVN 8244-2 (ISO 3534-2) thuật ngữ, định nghĩa 3.1 Biến phân loại (categorical variable) Biến với thang đo bao gồm tập hợp nhiều loại 3.2 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Dữ liệu danh nghĩa (nominal data) Biến với thang đo danh nghĩa [NGUỒN: TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.1.6] 3.3 Dữ liệu thứ tự (ordinal data) Biến với thang đo thứ tự [NGUỒN: TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), 1.1.7] 3.4 Bảng chéo (contingency table) Biểu diễn liệu phản loại bảng, cho thấy tần số tổ hợp cụ thể giá trị hai hay nhiều biến ngẫu nhiên rời rạc CHÚ THÍCH 1: Bảng có hai biến phân loại chéo gọi “bảng chéo hai chiều”, bảng có ba biến phân loại chéo gọi “bảng chéo ba chiều” Bảng hai chiều có r hàng c cột gọi ‘bảng r x c” VÍ DỤ: Cho cá thể n phân loại theo biến phân loại X Y với mức tương ứng X1, X2 Y1, Y2 Số cá thể với hai thuộc tính Xi Yi nij Khi có bảng x sau Bảng - Bảng chéo x Biến X Biến Y Y1 Y2 X1 n11 n12 X2 n12 n22 3.5 p-giá trị (p-value) Xác suất quan trắc thấy giá trị thống kê kiểm nghiệm quan trắc giá trị khác lớn giá trị tới hạn để bác bỏ giả thuyết không [NGUỒN: TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), 1.49] Ký hiệu chữ viết tắt H0 giả thuyết không Ha đối giả thuyết 2 thống kê Khi bình phương G2 thống kê tỷ số hợp lý n tổng số ô bảng r x c bảng chéo với r hàng c cột DF bậc tự đo Mơ tả chung phân tích bảng chéo 5.1 Tổng quan cấu trúc phân tích bảng chéo Tiêu chuẩn đưa hướng dẫn chung thiết kế, tiến hành phân tích phân tích bảng chéo minh họa bước với ứng dụng khác cho Phụ lục A đến Phụ lục D Mỗi ví dụ theo cấu trúc cho Bảng Bảng - Các bước cho phân Nêu mục tiêu tổng thể Liệt kê thuộc tính quan tâm tích bảng chéo LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Nêu mục tiêu tổng thể Nêu giả thuyết không Phương án lấy mẫu Xử lý phân tích liệu Chấp nhận bác bỏ giả thuyết khơng (Kết luận) Sử dụng phân tích bảng chéo để đánh giá mối liên hệ hai hay nhiều biến phân loại Tiêu chuẩn tập trung vào phân tích bảng chéo hai chiều, chi xem xét mối quan hệ hai biến phân loại Trong tiêu chuẩn khơng có phương pháp phân tích cụ thể cho ba nhiều biến phân loại Các bước cho Bảng cung cấp kỹ thuật quy trình chung cho phân tích bảng chéo Mỗi bước sáu bước giải thích khái quát điều từ 5.2 đến 5.7 5.2 Mục tiêu tổng thể phân tích bảng chéo Phân tích bảng chéo sử dụng dự án Six Sigma 1) giai đoạn ‘Phân tích’ phương pháp luận DMAIC thường sử dụng khảo sát lấy mẫu, khoa học xã hội nghiên cứu y học, Ngồi phương pháp thống kê thơng thường tập trung vào biến liên tục, phân tích bảng chéo chủ yếu xử lý liệu phân loại, bao gồm liệu danh nghĩa liệu thứ tự Trong trường hợp giá trị quan trắc tần số liên kết định số điều kiện mục tiêu, giá trị liên tục từ thiết bị phân tích bảng chéo cần thiết Động lực phương pháp để kiểm nghiệm mối liên hệ biến phân loại, bao gồm tình sau: a) để đánh giá xem phân bố tần số quan trắc có khác với phân bố lý thuyết khơng; b) để đánh giá tính độc lập hai biến phân loại; c) để đánh giá tính số phân bố loại; d) để đánh giá mối liên hệ xu hướng quan trắc biến thứ tự; e) để đánh giá mối liên hệ rộng rãi mức biến phân loại 5.3 Liệt kê thuộc tính quan tâm Tiêu chuẩn xem xét mối liên hệ hai biến phân loại dựa tần số quan trắc đặc trưng tương ứng với kết hợp mức khác thuộc tính quan tâm Nếu mối liên hệ biến định lượng biến phân loại quan tâm (ví dụ: cỡ cốc so với trang trí bề mặt), cần phân chia liệu định lượng thành lớp thứ tự (ví dụ, nhỏ, trung bình, lớn) 5.4 Nêu giả thuyết không Tiêu chuẩn xác định xem biến hàng biến cột có độc lập hay không Giả thuyết không kiểm nghiệm Khi bình phương H0: biến hàng biến cột độc lập; đối giả thuyết Ha: biến hàng biến cột không độc lập 5.5 Phương án lấy mẫu Trong phương án lấy mẫu phân tích bảng chéo, biến mức cần xác định trước tiên Đối với bảng chéo hai chiều, có bốn phương án lấy mẫu để tạo thành bảng a) Tổng số ô n không cố định b) Tổng số ô n cố định, tổng số hàng cột không cố định c) Tổng số ô n cố định, tổng biên hàng tổng biên cột cố định; d) Tổng số ô n cố định tổng biên hàng tổng biên cột cố định 1) Six Sigma nhãn hiệu thương mại sản phẩm công ty Motorola cung cấp Thông tin đưa để thuận lợi cho người sử dụng tiêu chuẩn không thiết lập xác nhận sản phẩm nêu tên Các sản phẩm tương đương sử dụng chúng cho thấy dẫn đến kết tương tự LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Bốn phương án lấy mẫu nối tương ứng với mục đích khác phân tích liệu phân loại Trường hợp a) lấy mẫu ngẫu nhiên, tất số tần số độc lập Ví dụ, số khách hàng vào siêu thị ngày biến ngẫu nhiên Khách hàng chia thành bốn nhóm dựa giới tính họ liệu họ có mua sắm hay khơng (nam/mua sắm, nam/không mua sắm, nữ/mua sắm, nữ/không mua sắm) Các nhóm bốn số tạo thành bảng chéo Trường hợp b) áp dụng với khảo sát lấy mẫu cỡ mẫu cố định Trường hợp c) thường phân tích phân tích so sánh Ví dụ, tiến hành nghiên cứu mối liên hệ ung thư phổi hút thuốc, nhóm bệnh nhân bị ung thư phổi nhóm người khỏe mạnh với độ tuổi, giới tính điều kiện thể chất khác lựa chọn để nghiên cứu Tổng số người nhóm cố định Trường hợp d) kiểm nghiệm khác phân tích tương đồng định tính, thường sử dụng để kiểm nghiệm xem kết từ hai hệ thống đo có quán với khơng Đối với phân tích tương đồng định tính, tham khảo ISO14468 Các thống kê tính tốn kiểm nghiệm tính độc lập ba trường hợp giống Ngẫu nhiên hóa quan trọng lấy mẫu thực nghiệm Các quan trắc ô thực mẫu ngẫu nhiên Khi khơng thuận tiện khó để có mẫu đầy đủ, cần phải ý đến yếu tố gây nhiễu ảnh hưởng đến kết phân tích Bảng trình bày bảng chéo hai chiều với r mức biến X c mức biến Y Tần số quan trắc tổ hợp hai biến nij (i = 1,…, r, j = 1, …, c) Bảng - Bố trí phân tích bảng chéo r x c tổng quát Biến X Biến Y Y1 Y2 … Yc X1 n11 n12 … n1c X2 n21 n22 … n2c … … … … … Xr nr1 nr2 … nrc 5.6 Xử lý phân tích liệu 5.6.1 Kiểm nghiệm Khi bình phương Kiểm nghiệm Khi bình phương (2) cơng cụ cho phân tích bảng chéo để kiểm nghiệm tính độc lập biến Nó thường sử dụng để so sánh liệu quan trắc với liệu mong muốn theo mục tiêu kiểm nghiệm cụ thể Đối với bảng chéo chiều, có biến phân loại với hai nhiều mức, kiểm nghiệm Khi bình phương thường gọi “kiểm nghiệm phù hợp” sử dụng để đánh giá liệu liệu quan trắc phân loại theo mức có tuân theo phân bố lý thuyết hay không Đối với bảng chéo hai chiều, bảng r x c, kiểm nghiệm Khi bình phương sử dụng để đánh giá xem hai biến phân loại có độc lập hay khơng Nó kiểm nghiệm tính phân bố loại, mà gọi “kiểm nghiệm tính nhất” Kiểm nghiệm Khi bình phương xác định để đánh giá khoảng cách liệu quan trắc so với liệu mong muốn Cơng thức để tính thống kê Khi bình phương là: (1) o liệu tần số quan trắc; e liệu tần số mong muốn Cơng thức tổng bình phương chênh lệch tần số quan trắc tần số mong muốn, chia cho tần số mong muốn tất ô Đối với bảng r x c, biến hàng X có r mức biến cột Y có c mức Với giả thuyết không H0, X Y độc lập đối giả thuyết Hα, X Y khơng độc lập, thống kê Khi bình phương tính sau: (2) LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn nij tần số quan trắc mức thứ i biến hàng X mức thứ j biến cột Y; mij giá trị mong muốn nij giả định độc lập Thống kê có giá trị nhỏ không tất nij = mij Đối với cỡ mẫu cố định, chênh lệch lớn nij mij đem lại giá trị 2 lớn chứng rõ ràng chống lại H0 Thống kê 2 theo phân bố tiệm cận Khi bình phương n lớn, với bậc tự (DF) = (r-1)(c-1) Bác bỏ giả thuyết không p-giá trị nhỏ giá trị quy định trước, thường lấy 0,05 Xấp xỉ Khi bình phương cải thiện mij tăng Chú ý giá trị mong muốn nhỏ kiểm nghiệm Khi bình phương khơng thích hợp Phương pháp khác kiểm nghiệm tính độc lập sử dụng hàm tỷ số hợp lý thông qua tỷ số hai hàm cực đại Đối với bảng r x c, hàm hợp lý dựa phân bố đa thức thống kê tỷ số hợp lý (3) Thống kê tiệm cận tới phân bố 2 Hai phương pháp thường có đặc tính đưa kết luận Nếu n nhỏ, phân bố thống kê 2 G2 xấp xỉ Khi bình phương Thơng thường, có giá trị mong muốn nhỏ (trong phần mềm thống kê, chuẩn mực khác nhau) kiểm nghiệm xác Fisher sử dụng Trong trường hợp này, liệu quan trắc tuân theo phân bố siêu hình học, phân bố xác liệu Tính tốn phức tạp nhiều so với 2 G2 nên phần mềm thống kê thường sử dụng Có cách khác để xử lý trường hợp giá trị mong muốn nhỏ Có thể ghép hàng cột với hàng cột liền kề để tăng giá trị mong muốn trước kiểm nghiệm tính độc lập Tuy nhiên, cần sử dụng giải pháp thận trọng; việc ghép cột/hàng làm giảm khả giải thích tạo phá hủy cấu trúc bảng Nếu khơng có hướng dẫn rõ ràng, nên tránh phương pháp ghép Cần ý kiểm nghiệm Khi bình phương kiểm nghiệm mức ý nghĩa Nó giúp định liệu mối quan hệ có tồn hay không, xác định độ mạnh mối liên hệ Kiểm nghiệm Khi bình phương khơng phải thước đo độ mạnh mối liên hệ Trong tiêu chuẩn này, kiểm nghiệm Khi bình phương sử dụng để đánh giá ba loại so sánh: kiểm nghiệm phù hợp, kiểm nghiệm tính độc lập kiểm nghiệm tính a) Kiểm nghiệm phù hợp so sánh giá trị quan trắc phân bố lý thuyết để xác định xem dự đoán thực nghiệm có phù hợp với liệu hay khơng b) Kiểm nghiệm tính độc lập xác định xem có mối liên hệ có ý nghĩa hai biến phân loại hay khơng c) Kiểm nghiệm tính so sánh hai tập hợp loại để xác định xem hai nhóm có phân bố khác loại hay khơng 5.6.2 Kiểm nghiệm xu hướng tuyến tính Khi biến hàng biến cột liệu thứ tự, kiểm nghiệm xu hướng tuyến tính sử dụng để kiểm nghiệm xem có xu hướng biến thay đổi giá trị hay không Tuy nhiên, biến nhị phân xử lý liệu thứ tự (ví dụ, khơng có bệnh tim điều kiện rủi ro “thấp” so với có bệnh tim điều kiện rủi ro “cao”), có hai xu hướng Hai biến thứ tự cho trước X Y, mức X tăng, đáp ứng Y có xu hướng tăng lên mức cao (xu hướng tuyến tính dương), đáp ứng Y có xu hướng giảm xuống bậc thấp (xu hướng tuyến tính âm) Hệ số tương quan nhạy với xu hướng tuyến tính Hai hệ số tương quan thường sử dụng tương quan Pearson r Spearman rho Tương quan Pearson thước đo mối liên hệ tuyến tính hai biến Tính tốn hệ số tương quan Pearson r dựa giá trị số quan trắc Hệ số Spearman rho thống kê phi tham số, sử dụng thống kê hạng thay cho giá trị số quan trắc Ba hệ số tương quan khác đánh giá liên kết xu hướng hệ số Goodman hộ số Kruskal , hệ số Kendall  (tau-b) hệ số Somers D Các phương pháp phi tham số phụ thuộc vào điểm liệu hàng cột, không phụ thuộc vào giá trị định lượng ô Giá trị hệ số tương quan trải từ -1 đến Giá trị gần đến 1, xu hướng tuyến tính dương; giá trị gần đến -1, xu hướng tuyến tính âm Nếu giá trị 0, khơng có mối tương quan Hệ số Kendall , giống hệ số Goodman hệ số Kruskal  kiểm nghiệm LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn mức ý nghĩa liên kết biến thứ tự bao gồm cặp trùng lặp (các cặp giống nhau) vào phép tính,  bỏ qua Đối với hệ số Somers D, D R|C D C|R, đo độ mạnh chiều mối quan hệ cặp biến, với biến hàng biến cột tương ứng biến đáp ứng Các hệ số đưa kết khả kết hợp xu hướng, kiểm nghiệm kết hợp xu hướng thể độ mạnh mối quan hệ Đối với hệ số, tính thống kê kiểm nghiệm z (z = y,  d) sai số tiêu chuẩn σz Thống kê (4) với giả thuyết khơng H0 biến X Y độc lập U có phân bố chuẩn chuẩn hóa tiệm cận H0 Bác bỏ giả thuyết không p-giá trị nhỏ giá trị quy định trước, thường lấy 0,05 Mô hình loga tuyến tính phương pháp hữu ích khác cho phân tích bảng chéo, khơng đề cập tiêu chuẩn Mơ hình quy định cách đếm ô mong muốn dựa mức biến phân loại cho phép phân tích liên kết dạng tương tác biến Nó thường sử dụng cho bảng nhiều chiều Phương pháp Mơ hình loga tuyến tính cần số tính tốn thường với trợ giúp máy tính 5.6.3 Phân tích tương ứng Phân tích tương ứng (CA) phương pháp thống kê trực quan để phân tích liên kết mức biến hàng cột bảng chéo hai chiều Kỹ thuật chuyển hàng cột điểm không gian hai chiều, cho vị trí điểm hàng cột phù hợp với liên kết chúng bảng CA thay đổi bảng liệu thành hai biến gọi “điểm nhân tố” (thu tổ hợp tuyến tính hàng cột, tương ứng) Điểm nhân tố thể tương đồng cấu trúc hàng cột Vẽ điểm nhân tố mặt phẳng hiển thị thông tin tối ưu bảng gốc Đồ thị biểu diễn đối xứng chuẩn CA CA liên quan mật thiết với kiểm nghiệm Khi bình phương độc lập Tổng phương sai (thường gọi “quán tính”) điểm nhân tố tỷ lệ thuận với thống kê 2 độc lập điểm nhân tố CA phân tách 2 thành thành phần vng góc Trong đồ thị CA đối xứng, khoảng cách hai điểm hàng (cột tương ứng) mặt phẳng tọa độ thước đo tương đồng dạng liệu tần số tương đối hàng (cột tương ứng) Nếu hai điểm hàng (cột tương ứng) gần nhau, cho thấy có điểm có biên dạng tương tự Tuy nhiên vị trí điểm hàng cột khơng thể so sánh trực tiếp với cần giải thích cẩn thận Trong trường hợp này, sử dụng đồ thị bất đối xứng để thay Trong đồ thị bất đối xứng, khoảng cách từ điểm hàng đến điểm cột phản ánh trực tiếp liên kết chúng 5.7 Kết luận Đối với kiểm nghiệm tính độc lập, p-giá trị nhỏ mức ý nghĩa quy định, thể liên kết có ý nghĩa biến giả thuyết không hai biến độc lập cần bị bác bỏ Khi tính hệ số tương quan biến thứ tự, hệ số dương z (0 < z ≤ 1) có nghĩa biến có xu hướng dương; hệ số âm z (-1 ≤ z < 0) cho thấy xu hướng âm Từ kiểm nghiệm xu hướng tuyến tính đánh giá độ mạnh xu hướng dương xu hướng âm, p-giá trị nhỏ (nhỏ mức ý nghĩa) cho thấy có chứng xu hướng dương xu hướng âm Đồ thị tương ứng thể liên kết mức hàng cột khác Nhìn chung, điểm gần, giống chúng nhiều Mô tả phụ lục A đến phụ lục D Bốn ví dụ phân tích bảng chéo khác minh họa phụ lục tóm tắt Bảng biểu thị khía cạnh khác biệt Bảng - Tóm tắt ví dụ liệt kê phụ lục Phụ lục A Ví dụ Chi tiết phân tích bảng chéo Phân bố số vấn đề kỹ thuật Kiểm nghiệm phù hợp, JMP tìm thấy sau lưu hành sản phẩm LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê Phụ lục www.luatminhkhue.vn Ví dụ Chi tiết phân tích bảng chéo B Cảm nhận bạn sống viên mãn gì? Bảng x 5, kiểm nghiệm tính độc lập, kiểm nghiệm tương ứng, phần mềm Minitab C Nghiên cứu hài lòng khách hàng bia Bảng x 3, kiểm nghiệm tính độc lập, kiểm nghiệm xác Fisher, kiểm nghiệm xu hướng tuyến tính, kiểm nghiệm tương ứng, phần mềm SAS D Tỷ lệ chi tiết không phù hợp Bảng x 2, kiểm nghiệm tính độc lập, phần mềm Qdây chuyền sản xuất DAS Phụ lục A (tham khảo) Phân bố số vấn đề kỹ thuật tìm thấy sau hưu hành sản phẩm 2) A.1 Khái quát Trong ngành công nghiệp viễn thông, tảng tảng thiết bị di động tảng trạm thu phát sóng (BTS) theo trình kiểm nghiệm trước lưu hành phức tạp kéo dài trước “lưu hành” để tối ưu hóa thành cơng hiệu sản phẩm đưa vào thực tế Nhiều sản phẩm có khả lưu hành tảng có, với sản phẩm trải qua trình trước lưu hành, đơn giản ngắn so với trình trước lưu hành tảng mới, rộng Đối với sản phẩm cho trước, nhiều sửa đổi bao gồm cải tiến nhỏ cho sản phẩm đưa theo trình trước lưu hành quy định Quá trình trước lưu hành nhiều cấp phức tạp ghi lại đầy đủ sản phẩm tương ứng tảng mới, sản phẩm tảng sửa đổi phần cứng phần mềm sản phẩm trải qua kiểm nghiệm đáng kể (kiểm tra, xác nhận, kiểm nghiệm hồi quy, v.v ) trước chúng lưu hành Hiệu lực hiệu trình trước lưu hành đánh giá sau lưu hành dựa số vấn đề khách hàng báo đến trung tâm hỗ trợ kỹ thuật Khi sản phẩm lưu hành, theo dõi chặt chẽ khoảng thời gian năm để nắm bắt sửa chữa nhanh vấn đề bị bỏ qua q trình trước lưu hành Do đó, cần phân bố nhân lực thích hợp cho mục đích “Bài học kinh nghiệm” xây dựng vấn đề bị bỏ sót, vấn đề xảy lần đầu hành động để ngăn ngừa chúng tương lai Tại thời điểm nào, có khoảng 200 sản phẩm, tất khoảng thời gian từ ngày lưu hành trung tâm hỗ trợ kỹ thuật theo dõi đồng thời Mọi vấn đề kỹ thuật tìm thấy sản phẩm phân loại thành mức A, B C, với mức A ưu tiên cao có khả gây “chấm dứt gửi hàng”, mức B ưu tiên mức C ưu tiên thấp loại bao gồm vấn đề không ảnh hưởng trực tiếp đến người sử dụng, số vấn đề kỹ thuật mức A B theo dõi sở hàng phân bố mơ hình hóa để cung cấp thông tin mức độ nhân lực cần thiết trung tâm để đảm bảo thỏa mãn khách hàng A.2 Thuộc tính quan tâm Dữ liệu quan tâm bao gồm số vấn đề kỹ thuật mức A B trung tâm hỗ trợ khách hàng mặt kỹ thuật nhận ghi nhận hàng Chỉ vấn đề kỹ thuật gắn với sản phẩm lưu hành năm quan tâm nghiên cứu - tìm thấy vấn đề kỹ thuật quan trọng thấy người sử dụng sau lưu hành năm Dữ liệu cần thiết để ước lượng nhân lực trung tâm kỹ thuật nhằm đảm bảo giải nhanh chóng đầy đủ vấn đề khách hàng A.3 Giả thuyết Giả thuyết không số vấn đề kỹ thuật ghi nhận hàng tuân theo phân bố Poisson với trung bình độ lệch chuẩn ước lượng từ liệu Phân bố Poisson phân bổ sử dụng phổ biến để mơ hình hóa số khuyết tật xuất khoảng thời gian quy định H0: Số vấn đề kỹ thuật A/B nhận hàng trung tâm kỹ thuật tuân theo phân bố Poisson Ha: Số vấn đề kỹ thuật A/B nhận hàng trung tâm kỹ thuật không tuân theo phân bố Poisson 2) Nghiên cứu trường hợp Tiến sĩ Michèle Boulanger, công ty JlSC-Statistics cung cấp LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn A.4 Phương án lấy mẫu Trung tâm hỗ trợ khách hàng mặt kỹ thuật cung cấp nhật ký tất vấn đề kỹ thuật báo cáo hoạt động hàng tuần 10 h x ngày Đối với nghiên cứu này, “mẫu” bao gồm tất vấn đề kỹ thuật mức A/B nhận hai tuần cuối (120 h) giả định hai tuần mẫu “đại diện” cho tuần qua tuần tới A.5 Dữ liệu thô Dữ liệu trình bày Bảng A.1 Bảng A.1 - Số vấn đề kỹ thuật A/B sau lưu hành sản phẩm năm ghi nhận hàng Số vấn đề kỹ thuật A/B sau lưu hành năm ghi nhận hàng tuần kiểm tra Tần số (Số giờ) 96 11 6 10 A.6 Phân tích Phân tích liệu Bảng A.1 thực với phần mềm SAS JMP Pro phiên 11 Thống kê tóm tắt đưa Bảng A.2 Bảng A.2 - Thống kê tóm tắt Trung bình 0.475 Độ lệch chuẩn 1,249 958 Sai số chuẩn trung bình 0,114 105 N 120 Sẽ hữu ích nhìn vào thống kê tóm tắt, đặc biệt trung bình (0,475) độ lệch chuẩn (1,25) Phân bố Poisson có đặc trưng trung bình phương sai nhau, đây, phương sai mẫu 1,562 4, có phần lớn trung bình điều đặt câu hỏi liệu phân bố Poisson có phù hợp với liệu hay khơng Hình A.1 thể phân bố Poisson phù hợp với liệu, với thiết lập trung bình với trung bình mẫu Đường kẻ đậm phân bố phù hợp LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Hình A.1 - Biểu đồ số vấn đề kỹ thuật A/B xảy hàng phân bố Poisson phù hợp Bảng A.3 - Số vấn đề kỹ thuật A/B xảy hàng tần số mong muốn Số vấn đề kỹ thuật A/B sau lưu hành năm hàng tuần kiểm tra Tần số (Số giờ) Tần số mong muốn với phân bố Poisson 96 74,63 11 35,45 8,42 1,33 0,16 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 10 0,00 Có vài Bảng A.3 có tần số mong muốn nhỏ Để đảm bảo hiệu lực kiểm nghiệm Khi bình phương Pearson phù hợp, nhóm lại có số nhỏ trình bày Bảng A.3 Bảng A.4 - Số hợp vấn đề kỹ thuật A/B hàng tính tốn phù hợp với phân bố Poisson Số hợp vấn đề kỹ thuật A/B sau lưu hành năm hàng Tần số Xác suất Tần số mong Thành phần mong muốn muốn với phân Khi bình với ô bố Poisson phương hợp Thống kê Khi bình phương p-giá trị 96 0,622 74,63 6,12 - - 11 0,295 35,45 16,86 - - 2+ 13 0,083 9,93 20,70 - - - - - - - 43,69 Z 0,023 Hai phía Pr > |Z| 0,047 Bảng C.10 - Kiểm nghiệm Somers’ D C|D (kiểm nghiệm H0: ASE theo H0 0,053 Z 1,984 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 = 0) Somers’ D C|R = 0) Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn ASE theo H0 0,053 Một phía Pr > Z 0,023 Hai phía Pr > |Z| 0,047 C.5.3 Phân tích tương ứng Phân tích tương ứng thể biểu diễn nhiều chiều liên kết loại hàng cột Bảng C.11 cho thấy biên dạng hàng, giá trị ô thu tần số bảng chéo chia cho tổng hàng Giá trị suy biến cho biết liên kết mức hàng cột mặt phẳng hai chiều Bảng C.11 - Biên dạng hàng Cao Trung bình Thấp Trẻ 0,641 0,335 0,022 Trung niên 0,762 0,225 0,012 Già 0,821 0,107 0,071 Khi bình phương Bảng C.12 thống kê tương tự từ kiểm nghiệm Khi bình phương; giá trị 10,090 Quán tính đo cường độ kết hợp hàng cột Tổng quán tính 0,041 7, 81,32 % số giải thích chiều 1, ngụ ý hầu hết mối quan hệ giải thích bảng chiều Bảng C.12 - Phân tích qn tính Khi bình phương Giá trị suy biến Qn tính Khi bình phương Phần trăm Phần trăm tích lũy 0,184 15 0,033 91 8,206 81,32 81,32 0,088 25 0,007 79 1,884 18,68 100,00 Tổng 0,041 70 10,090 100,00 - Bậc tự = Bảng C.13 cho thấy chiều phân biệt chủ yếu nhóm người trẻ nhóm người khác, nghĩa người trẻ có đánh giá bia khác với người khác Từ Bảng C.14, loại trung bình phía bên trái gốc cách xa hai loại lại Bảng C.13 - Tọa độ hàng Chiều Chiều Trẻ -0,133 0,046 Trung niên 0,070 -0,121 Già 0,439 0,123 Bảng C.14 - Tọa độ cột Chiều Chiều Thấp 0,496 0,499 Trung bình -0,282 0,048 Cao 0,092 -0,036 Bảng C.13 C.14 với tọa độ hàng cột dẫn đến đồ thị phân tán Đồ thị phân tích tương ứng hình C.1 cho biết khách hàng trung niên có mức độ hài lịng cao, người trẻ có mức độ hài lịng trung bình người già có mức độ hài lịng tương đối thấp LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Cơng ty luật Minh Kh www.luatminhkhue.vn Hình C.1 - Đồ thị phân tích tương ứng bảng C.6 Kết luận Kết kiểm nghiệm Khi bình phương cho thấy mức độ hài lịng khách hàng có mối liên quan với độ tuổi khách hàng Có liên quan tích cực yếu hai loại, người già có khuynh hướng đánh giá cao bia Dựa đồ thị phân tích tương ứng, người trẻ thể hài lịng trung bình với bia, người trung niên cho thấy hài lịng cao người già có hài lịng tương đối thấp Có sở thích khác rõ ràng bia khách hàng có độ tuổi khác Một số lý dẫn đến kết luận Người trẻ dễ chấp nhận thị hiếu nhãn hiệu trung thành với nhãn hiệu họ không cao so với người khác Trong khách hàng cao tuổi khơng thường uống bia Trung Quốc, họ cho thấy hài lòng tương đối thấp với bia Người trung niên nhóm tiêu dùng Theo kết luận, khác hài lịng khách hàng mức thói quen tiêu dùng nhóm tuổi khác gây Cơng ty bia cần nỗ lực nhiều để khai thác thị trường người tiêu dùng trẻ Phụ lục D (tham khảo) Tỷ lệ chi tiết không phù hợp dây chuyền sản xuất7) D.1 Nêu mục tiêu tổng thể Trong nhà máy, sản xuất điều khiển điện tử, bốn dây chuyền sản xuất làm việc song song Tỷ lệ chi tiết khuyết tật đơn vị sản phẩm p nhận p ≈ % Giá trị cao chấp nhận loại sản phẩm cần phải giảm khuôn khổ dự án Six Sigma 7) Nghiên cứu trường hợp ông René Pleul, công ty trách nhiệm hữu hạn Tư vấn Đào tạo TEQ cung cấp LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Một câu hỏi cần trả lời giai đoạn “Phân tích” tỷ lệ sản phẩm khuyết tật có khác dây chuyền hay khơng Nếu có phân tích thêm khác dây chuyền dây chuyền tốt đưa đến nguyên nhân cho số chi tiết khuyết tật cao quan trắc Giả định có khác p dây chuyền Để xác nhận, kiểm nghiệm 2 cho tính áp dụng Hiệu liên quan đến chất lượng dây chuyền ký hiệu p1, p2, p3 p4 cho tỷ lệ chi tiết khuyết tật dây chuyền 1,2,3 D.2 Liệt kê thuộc tính quan tâm Về thuộc tính bảng chéo, hai biến phân loại xem xét Biến Y đại diện cho chất lượng với hai mức có thể: khuyết tật khơng khuyết tật Hai mức loại trừ lẫn Biến X mô tả dây chuyền sản xuất với mức 1,2,3 Đối với tất tổ hợp mức X Y, tìm tần số xuất cách ghi lại số sản phẩm kiểm soát có khuyết tật khơng khuyết tật cho dây chuyền sản xuất khoảng thời gian định Nếu số đơn vị sản xuất dây chuyền xác định ni với i = số đơn vị không khuyết tật dây chuyền i rút từ (ni - yi) Ở đây, yi đại diện cho số đơn vị khuyết tật dây chuyền i Các tham số p1, p2, p3 p4 ước lượng cách chia tần số mức ‘khuyết tật’ biến Y, yi cho số đơn vị sản xuất ni mức i biến X (dây chuyền) D.3 Nêu giả thuyết không Tỷ lệ chi tiết khuyết tật dây chuyền sản xuất p1, p2, p3 p4 coi tham số phân bố bốn phân bố nhị thức (cùng với tham số tương ứng cỡ mẫu ni i = 1, 2, 3, 4) bốn tổng thể khác Giả thuyết bắt nguồn từ mục tiêu xác định xem tham số p1, p2, p3 p4 có khác đáng kể hay khơng Hai giả thuyết bổ sung xây dựng: Giả thuyết không, H0: p1 = p2 = p3 = p4 Dây chuyền sản xuất có tỷ lệ đơn vị khuyết tật Đối giả thuyết, Ha: p1 ≠ pj i, j= 1, 2, 3, với i≠j Ít dây chuyền sản xuất có tỷ lệ đơn vị khuyết tật khác với dây chuyền sản xuất khác Nếu H0 đúng, số quan trắc ô bảng chéo có phân bố dây chuyền theo tỷ lệ chung p1 = p2 = p3 = p4 cỡ mẫu ni cho dây chuyền Nói cách khác, khơng có mối quan hệ biến Y (chất lượng theo phần trăm đơn vị khuyết tật) biến X (các dây chuyền khác nhau) D.4 Thiết kế phương án lấy mẫu cho nghiên cứu Trong giai đoạn “Đo lường” dự án Six Sigma chứng minh (bằng cách sử dụng biểu đồ kiểm soát) tỷ lệ đơn vị sản phẩm khuyết tật không thay đổi đáng kể theo thời gian Vì lý giả định mặt chất lượng trình dây chuyền sản xuất ổn định Do đó, nghiên cứu này, số đơn vị sản phẩm khuyết tật yi ghi lại cho dây chuyền sản xuất khoảng thời gian xác định Do thay đổi khối lượng công việc dây chuyền, tổng số đơn vị sản xuất tính đưa tổng số biên ni, i = Số đơn vị khơng khuyết tật tính theo (ni - yi) đề cập trước Bảng D.1 trình bày bảng chéo liệu thu để phân tích D.5 Dữ liệu thơ Dữ liệu in đậm Bảng D.1 ghi lại Số đơn vị khơng khuyết tật tính Đối với hai biến X Y, bảng chéo x tạo liệu điền đầy đủ Bảng D.1 - Số sản phẩm khuyết tật tốt bốn dây chuyền sản xuất Biến X “Dây chuyền sản xuất” Biến Y “Chất lượng” Ước lượng pi (i =1, 2, 3, 4) Đơn vị khuyết tật (yi) Đơn vị không khuyết tật (ni - yi) Số đơn vị sản xuất Dây chuyền 10 117 127 0,079 Dây chuyền 12 144 156 0,077 LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Biến X “Dây chuyền Dâysản chuyền xuất”3 Biến Y “Chất lượng” 133 140 Ước lượng pi 0,050 (i =1, 2, 3, 4) Dây chuyền 4 253 257 0,016 D.6 Phân tích So sánh tỷ lệ chi tiết khơng phù hợp địi hỏi sử dụng phân bố nhị thức rời rạc (khuyết tật/tốt) hiển thị phần mềm (destra®8) Trong ví dụ tại, bốn dây chuyền sản xuất so sánh Do đó, kiểm nghiệm 2 (thuần nhất) nhiều hai tổng thể chọn (xem Hình D.1) Hình D.1 - Lựa chọn hướng dẫn kiểm nghiệm  destra® Kết kiểm nghiệm 2 destra® sau Bảng D.2 - Kiểm nghiệm 2 destra® So sánh giá trị mong muốn phân bố nhị thức Kiểm nghiệm p (BD) k > H0 giá trị mong muốn tổng thể Ha giá trị mong muốn tổng thể khơng (ít cặp) Mức kiểm nghiệm Giá trị tới hạn Thống kê kiểm nghiệm Dưới α = 5% - 7,81 α=1% - 11,34 α = 0,1 % - 16,27 Kết kiểm nghiệm Bác bỏ giả thuyết không mức α ≤ % Tổng thể Hoạt động Mô tả n x Hệ số kiểm nghiệm (x) X Dây chuyền sản xuất 127 10 2,388 48 0,121 82 X Dây chuyền sản xuất 156 12 2,591 57 0,132 18 X Dây chuyền sản xuất 140 0,006 238 0,000 318 21 X Dây chuyền sản xuất 257 5,754 93 0,293 53 8) Hệ số kiểm nghiệm (n-x) destra® nhãn hiệu sản phẩm công ty trách nhiệm hữu hạn phần mềm Destra cung cấp Thông tin đưa đề thuận tiện cho người sử dụng tiêu chuẩn không thiết lập xác nhận sản phẩm nêu tên Có thể sử dụng sản phẩm tương đương chúng cho thấy dẫn đến kết tương tự LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn Phần cuối Bảng D.2 trình bày liệu dây chuyền sản xuất bốn hàng Trong cột “x”, số đơn vị khuyết tật yi đưa Trong cột “n”, tổng số đơn vị sản xuất ni nhập theo liệu thu Cột “Hệ số kiểm nghiệm (x)” “Hệ số kiểm nghiệm (n-x)” cho thấy đóng góp với thống kê kiểm nghiệm 2 Điều đề cập đến công thức thể lĩnh vực Theo Công thức (2), với c = r = 4, công thức bao gồm c = số hạng, số hạng cho cột bảng chéo [“Hệ số kiểm nghiệm (x)” cho số đơn vị khuyết tật “Hệ số kiểm nghiệm (n-x)” cho số không khuyết tật] Chỉ số l hai số hạng liên quan đến tổng thể khác l = 1.r đề cập đến dây chuyền sản xuất i giới thiệu Giá trị mong muốn số đơn vị khuyết tật tính với đơn vị khơng khuyết tật, ni(1 - ) Ở đây, tính cho dây chuyền sản xuất Đối ước lượng tỷ lệ chung p theo H0 Nó Đối với liệu cho trước, = 0,048 Khơng có giá trị mong muốn ví dụ giảm xuống Do đó, xấp xỉ  thống kê kiểm nghiệm chấp nhận Kết thống kê kiểm nghiệm [là tổng giá trị cột “Hệ số kiểm nghiệm (x)” “Hệ số kiểm nghiệm (n-x) 2 = 11,289 Thay sử dụng p-giá trị, kết kiểm nghiệm cuối kết luận cách so sánh giá trị 2 tính tử 2 = 11,289 với giá trị 2 tới hạn phân bố 2 cho xác suất α xác định cho sai lầm loại I xác định (và DF, bậc tự có sẵn, DF = ví dụ) Đối với tất giá trị thống kê kiểm nghiệm 2 lớn phân vị tới hạn 21-α, DF, H0 bị bác bỏ (điều xảy α % trường hợp, H0 đúng) Phần bên trái Bảng D.2 cho thấy giá trị tới hạn α = %, % 0,1 % Những giá trị chọn cho ba mức ý nghĩa việc bác bỏ H0 Kết so sánh kết luận ba giá trị α trình bày Bảng D.3 Bảng D.3 - So sánh phân vị 2 tới hạn thống kê kiểm nghiệm 2 Mức kiểm nghiệm So sánh giá trị 2 Kết luận giá trị tới hạn Mức ý nghĩa/hạng α α = 5% 11,289 > 7,81 H0 bị bác bỏ Có ý nghĩa* 1% H0 giá trị mong muốn tổng thể Ha giá trị mong muốn tổng thể không (ít cặp) Mức kiểm nghiệm Giá trị tới hạn Dưới Thống kê kiểm nghiệm LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn So sánh giá trị mong muốn phân bố nhị thức α = 5% - 5,99 α=1% - 9,21 α = 0,1 % - 13,82 Kết kiểm nghiệm Bác bỏ giả thuyết không Tổng thể Hoạt động Mô tả n x Hệ số kiểm nghiệm (x) Hệ số kiểm nghiệm (n-x) X Dây chuyền sản xuất 127 10 0,192 06 0,014 136 X Dây chuyền sản xuất 156 12 0,159 23 0,011 720 X Dây chuyền sản xuất 140 0,703 28 0,051 764 - Dây chuyền sản xuất 257 - - Từ Bảng D.4, thấy giả thuyết khơng bị bác bỏ tất mức kiểm nghiệm Điều cho thấy tỷ lệ đơn vị khuyết tật ba dây chuyền sản xuất không khác Vì mức chất lượng dây chuyền tương đối tốt mức chất lượng ba dây chuyền kia, kết luận dây chuyền sản xuất tạo số đơn vị khuyết tật dây chuyền khác Trong giai đoạn “Phân tích” dự án Six Sigma mong muốn tạo cho dây chuyền sản xuất đến với mức hiệu dây chuyền Thư mục tài liệu tham khảo [1] ISO 12888, Selected illustrations of gauge repeatability and reproducibility studies (Minh họa nghiên cứu độ lặp lại độ tái lập đo) [2] TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung thống kê thuật ngữ dùng xác suất [3] TCVN 8244-2:2010 (ISO 3534-2:2006), Thống kê học - Từ vựng ký hiệu - Phần 2: Thống kê ứng dụng [4] ISO/TR 14468:2010, Selected illustrations of attribute agreement analysis (Minh họa phân tích tương đồng định tính) [5] AGRESTI A.An Introduction to categorical data analysis: John wiley & sons, Inc, second edition, 2007 (Giới thiệu phân tích liệu phân loại) [6] MINITAB INC Meet minatab 16 Available at: http://www.minitab.com/uploadedFiles/Sharedresources/documents/meetminitab/EN16 MeetMinitab.pdf MỤC LỤC Lời nói đầu Lời giới thiệu Phạm vi áp dụng Tài liệu viện dẫn Thuật ngữ định nghĩa Ký hiệu chữ viết tắt Mô tả chung phân tích bảng chéo 5.1 Tổng quan cấu trúc phân tích bảng chéo 5.2 Mục tiêu tổng thể phân tích bảng chéo 5.3 Liệt kê thuộc tính quan tâm LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162 Công ty luật Minh Khuê www.luatminhkhue.vn 5.4 Nêu giả thuyết không 5.5 Phương án lấy mẫu 5.6 Xử lý phân tích liệu 5.7 Kết luận Mô tả phụ lục A đến phụ lục D Phụ lục A (tham khảo) Phân bố số vấn đề kỹ thuật tìm thấy sau lưu hành sản phẩm vào lĩnh vực Phụ lục B (tham khảo) Cảm nhận người sống viên mãn Phụ lục C (tham khảo) Nghiên cứu hài lòng khách hàng nhãn hiệu bia Phụ lục D (tham khảo) Tỷ lệ chi tiết không phù hợp dây chuyền sản xuất Thư mục tài liệu tham khảo LUẬT SƯ TƯ VẤN PHÁP LUẬT 24/7 GỌI 1900 6162