0

Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

5 25 0
  • Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/01/2021, 09:47

Mục tiêu nghiên cứu của bài viết này là đề xuất sử dụng phương pháp PC để mô phỏng dao động của ô tô và dùng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại phương pháp PC. LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo ô tô Study Polynomial Chaos method application for automobile suspension system Đào Đức Thụ, Phạm Văn Trọng, Trần Quang Thanh Email: daoducthu85@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 10/4/2019 Ngày nhận sửa sau phản biện: 27/6/2019 Ngày chấp nhận đăng: 28/6/2019 Tóm tắt Trong q trình nghiên cứu động lực học ô tô, việc sử dụng phần mềm mô để nghiên cứu giúp rút ngắn trình thử nghiệm giảm chi phí để tạo sản phẩm Để mơ sát với trình thực tế số lượng trường hợp mơ lớn có nhiều tham số không chắn Phương pháp Polynomial Chaos (PC) phương pháp đáp ứng điều kiện với thời gian mơ ngắn Đã có số cơng trình giới nghiên cứu sử dụng phương pháp PC để mô dao động ô tô [6,7] Tuy nhiên, nước việc nghiên cứu phương pháp PC cịn hạn chế, viết đề xuất sử dụng phương pháp PC để mô dao động ô tô dùng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại phương pháp PC Từ khóa: Phương pháp Monte Carlo; phương pháp Polynomial Chaos; động lực học; biến ngẫu nhiên Abstract In the study of automobile dynamics, there use of simulation software to study will help shorten the testing process and reduce the cost of creating product Numerical simulation will help shorten the testing process and the cost of the simulation process To closely simulate the actual process, the number of simulation cases is very large and there are many uncertain parameters The Chaos Polynomial method (PC) is a method that can meet the above conditions with a short simulation time In this article we propose to use the PC method to simulate the suspension system in the car and use the method Monte Carlo method (MC) to verify PC method Keywords: Monte Carlo method; Chaos Polynomial method; dynamics; random variabletu GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Phương pháp Monte Carlo Tên gọi phương pháp đặt theo tên thành phố Monaco Với phương pháp lấy ngẫu nhiên mẫu tính tốn trực tiếp mẫu này, số lượng mẫu lấy lớn kết xác Độ xác kết phụ thuộc vào số lượng cách chọn mẫu Để có kết xác cần tính tốn với số lượng mẫu lớn, cần thời gian tính tốn lớn Người ta sử dụng phương pháp để kiểm chứng kết Hình Sơ đồ khối phương pháp Monte Carlo Với xi, x tập hợp mẫu lấy, theo luật số lớn giá trị trung bình tính theo cơng thức [4, 5]: x MC = Người phản biện: PGS.TS Trần Văn Như TS Vũ Hoa Kỳ nMC nMC ∑ x(ξ ) i (1) j =1 Với nMC số lượng lấy mẫu Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 43 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 1.2 Phương pháp Polynomial Chaos Đây phương pháp tính theo xác suất Với phương pháp người ta chọn số lượng mẫu nhỏ, tính tốn mẫu này, kết cịn lại nội suy theo kết tính tốn mẫu Do với phương pháp tính tốn với số lượng mẫu nhỏ nên thời gian tính tốn rút ngắn, nhiên kết có sai số Hình Sơ đồ khối phương pháp Chaos Polynomial Với xi mẫu lấy tập hợp , giá trị trung bình tính theo cơng thức [3]: Theo tài liệu [1, 2], mơ hình dao động 1/4 ô tô mô tả sau : (6) ms x1 = −k s ( x1 − x2 ) − c( x1 − x ) mu x = k s ( x1 − x2 ) + c( x1 − x ) + ku ( z (t ) − x2 ) (7) Với ms: khối lượng phần treo; mu: khối lượng phần không treo; ks: độ cứng hệ thống treo; c: hệ số cản giảm chấn; ku: độ cứng bánh xe; z(t): độ nhấp nhô mặt đường; x1(t): hệ tọa độ gắn với thân xe; x2(t): hệ tọa độ gắn với bánh xe Trong q trình dao động tơ, số thơng số hệ thống treo ô tô phi tuyến như: độ cứng lốp xe, ụ cao su,… Do đó, chúng tơi đề xuất giá trị độ cứng hệ thống treo độ cứng bánh xe thay đổi khoảng 10% Np xPC (ξ ) = ∑ x jφ j (ξ ) (2) j =0 fj: đa thức PC Theo tài liệu [3], đa thức tính theo cơng thức: r φ j (ξ ) = φ j (ξ1 , ξ r ) = ∏ Li (ξ1 ) ⊗ Li (ξ r ) k =1 ( j) ( j) r (3) Với Lik đa thức Legendre xác định công thức: (n + 1)Ln +1(x) = (2n + 1) × Ln(x) - nLn-1(x) Với L0(x) = L1(x) = x (4) Np tính theo cơng thức: N p +1 = ( p + r )! p!r! (5) Bảng Thông số xe ô tô khảo sát [6] Thông số Giá trị ks 400 N/m ± 10% ku 2000 N/m ± 10% ms 40 kg mu 20 kg c 600 Ns/m Zmax 0,2 m KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Với hệ phương trình trên, sử dụng chương trình phần mềm Matlab ta kết mô ứng với trường hợp đầu vào mặt đường mô hình Với r: số tham số khơng chắn; p: hệ số đa thức (do người tính tốn chọn) MƠ HÌNH DAO ĐỘNG 1/4 TRÊN Ơ TƠ Hình Độ nhấp nhơ mặt đường Qua hình vẽ ta thấy giây xe chuyển động mặt đường phẳng, sau gặp mấp mô với độ cao 0,2 m, sau xe tiếp tục mặt đường phẳng Hình Mơ hình dao động 1/4 tơ Với đầu vào mơ hình 4, tính tốn với phương pháp PC với hệ số p = p = tương ứng với số lượng lấy mẫu Np= 44 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Np= 14, độ dao động phần treo ô tô thể hình 0.4 xMC Trong đó: xPC: tọa độ thân xe tính theo phương pháp PC; xMC: tọa độ thân xe tính theo phương pháp MC giá trị trung bình xMC xPC 0.3 max mean 0.1 giá trị trung bình xPC max-min lỗi 0.08 giá trị trung bình lỗi 0.2 X1 0.06 0.04 0.1 0.02 lỗi -0.02 -0.1 -0.04 -0.06 -0.2 10 12 14 16 18 20 -0.08 thời gian (s) -0.1 Hình Kết mô phương pháp MC PC với hệ số p = 10 12 14 16 18 20 thời gian Hình Lỗi theo thời gian với p = 0.4 max mean 0.03 xMC max lỗi giá trị trung bình xMC giá trị trung bình lỗi xPC 0.3 0.02 giá trị trung bình xPC 0.01 0.1 lỗi X1 0.2 -0.01 -0.1 -0.02 -0.2 10 12 14 16 18 -0.03 20 thời gian (s) Hình Kết mơ phương pháp MC PC với hệ số p = Khi tính tốn với p = 4, khác biệt giá trị lớn nhỏ hai phương pháp xuất giây thứ 6,5 Tuy nhiên, giá trị trung bình hai phương pháp gần hoàn toàn giống Như vậy, khác biệt kết hai phương pháp giảm hệ số p tăng lên Lỗi xảy trình tính tốn tính tốn theo cơng thức: e = xPC - xMC (8) 14 16 18 20 Hình Lỗi theo thời gian với p = Qua hình ta thấy tính tốn với p = 1, lỗi q trình tính tốn xuất từ giây thứ 1,7, cịn tính với p = lỗi xuất từ giây thứ 3,5 Giá trị lớn nhỏ giá trị trung bình lỗi xảy tính tốn với p = nhỏ tính tốn với p = 1, điều thể rõ hình 10 1.2 -4 e (p=1) e (p=2) e (p=3) e (p=4) 0.8 Khi tính tốn với p = khác biệt kết hai phương pháp lớn, khác biệt gồm khác biệt giá trị lớn nhất, nhỏ giá trị trung bình Sự khác biệt giá trị lớn nhỏ hai phương pháp xuất giây thứ 2,5 khác biệt giá trị trung bình hai phương pháp xuất từ giây thứ 12 0.6 e Qua đồ thị ta thấy trình xe đường phẳng giây phần treo ô tô không dao động, vượt qua mấp mơ mặt đường phần treo dao động nhiều nhất, sau giảm dần theo thời gian 10 thời gian 0.4 0.2 0 10 12 14 16 18 20 thời gian Hình Giá trị trung bình lỗi theo thời gian Ưu điểm phương pháp PC nhận thấy rõ bảng Ta thấy tính tốn với Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 45 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC phương pháp PC thời gian tính tốn với p = giây 1/3.960 số lượng lấy mẫu 1/500.000 so với thời gian tính tốn số lượng lấy mẫu phương pháp MC, cịn tính với p = thời gian tính tốn 49 giây tương ứng 1/566 so với thời gian tính tốn phương pháp MC số lượng lấy mẫu 7/500.000 Bảng Bảng so sánh thời gian oán hai phương pháp số lượng lấy mẫu Thời gian tính toán (s) Số lượng lấy mẫu MC p=1 p=2 p=3 p=4 27.720 14 28 79 106 14 Như vậy, tính tốn với phương pháp PC thời gian tính tốn số lượng lấy mẫu giảm cách đáng kể, nhiên xuất lỗi q trình tính tốn Lỗi giảm hệ số p tăng lên KẾT LUẬN Khi áp dụng phương pháp giải tốn có khối lượng tính tốn lớn với thời gian tính tốn hợp lý Phương pháp hiệu cho việc nghiên cứu động lực học hệ thống ô tô TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Động lực học ô tô (2014), Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Wiener N (October 1938), The Homogeneous Chaos, American Journal of Mathematics, American Journal of Mathematics, Vol 60, No 60 (4): 897-936 doi :10.2307/2371268 [3] D Xiu, Numerical Methods for Stochastic Computations, A Spectral Method Approach Princeton University Press, 2010 [4] Emmanuel Gobet, Méthodes de Monte-Carlo et processus stochastiques - du linéaire au non linéaire [archive], Éditions de l'École polytechnique, 2013 [5] Michael Mascagni, Advanced Monte Carlo Methods I & II, Cours du ETH de Zurich (2005/2006) [6] Gaurav Kewlania, Justin Crawfordb and Karl Iagnemmaa (2012), A polynomial chaos approach to the analysis of vehicle dynamics under uncertainty [7] Ling Feng, Ma Ze-Yu, Tang Zheng-Fei, Chen Yong-Fu (2013), Uncertainty Analysis of Vehicle Suspension Systems Based on Polynomial Chaos Methods THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ Đào Đức Thụ - Tóm tắt q trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2008: Tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Ô tô - xe chuyên dụng, Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2012: Tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật ô tô, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2017: Học tiến sĩ Pháp - Tóm tắt công việc tại: NCS Kỹ thuật ô tô Pháp Giảng viên khoa Ơ tơ, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Cơ khí xác, mô phỏng, kỹ thuật động cơ, ô tô, khí động lực - Email: daoducthu85@gmail.com - Điện thoại: 0972802963 46 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Pham Văn Trọng - Tóm tắt trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2011: Tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Động đốt trong, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2015: Tốt nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật ô tô, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội - Tóm tắt cơng việc (chức vụ, quan): Giảng viên khoa Ơ tơ, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Kỹ thuật động cơ, tơ, xe máy, khí động lực - Email: trongbk2010@gmail.com - Điện thoại: 0356071085 Trần Quang Thanh - Tóm tắt cơng việc (chức vụ, quan): Giảng viên khoa Ơ tơ, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Kỹ thuật động cơ, tơ, xe máy, khí động lực - Email: thanhtrandhsd@gmail.com - Điện thoại: 0904155603 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 2(65).2019 47 ... lý Phương pháp hiệu cho việc nghiên cứu động lực học hệ thống ô tô TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Động lực học ô tô (2014), Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Wiener N (October 1938), The Homogeneous Chaos, ...NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 1.2 Phương pháp Polynomial Chaos Đây phương pháp tính theo xác suất Với phương pháp người ta chọn số lượng mẫu nhỏ, tính tốn mẫu... (s) Hình Kết mơ phương pháp MC PC với hệ số p = Khi tính tốn với p = 4, khác biệt giá trị lớn nhỏ hai phương pháp xuất giây thứ 6,5 Tuy nhiên, giá trị trung bình hai phương pháp gần hoàn toàn
- Xem thêm -

Xem thêm: Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô, Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Hình ảnh liên quan

Hình 1. Sơ đồ khối phương pháp Monte Carlo - Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Hình 1..

Sơ đồ khối phương pháp Monte Carlo Xem tại trang 1 của tài liệu.
Hình 8. Lỗi theo thời gian với p=4 - Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Hình 8..

Lỗi theo thời gian với p=4 Xem tại trang 3 của tài liệu.
Hình 9. Giá trị trung bình của lỗi theo thời gian - Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Hình 9..

Giá trị trung bình của lỗi theo thời gian Xem tại trang 3 của tài liệu.
Hình 7. Lỗi theo thời gian với p=1 - Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Hình 7..

Lỗi theo thời gian với p=1 Xem tại trang 3 của tài liệu.
Qua hình 7 ta có thể thấy khi tính toán với p = 1, lỗi trong quá trình tính toán xuất hiện từ giây  thứ 1,7, còn khi tính với p = 4 thì lỗi xuất hiện từ  giây thứ 3,5 - Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

ua.

hình 7 ta có thể thấy khi tính toán với p = 1, lỗi trong quá trình tính toán xuất hiện từ giây thứ 1,7, còn khi tính với p = 4 thì lỗi xuất hiện từ giây thứ 3,5 Xem tại trang 3 của tài liệu.
Bảng 2. Bảng so sánh thời gian oán của hai phương pháp và số lượng lấy mẫu - Nghiên cứu phương pháp Polynomial Chaos áp dụng cho hệ thống treo trên ô tô

Bảng 2..

Bảng so sánh thời gian oán của hai phương pháp và số lượng lấy mẫu Xem tại trang 4 của tài liệu.

Từ khóa liên quan