Xây dựng bộ điều khiển trung tâm cho hệ thống treo và ổn định ngang chủ động trên ô tô con

Nhu cầu sử dụng ô tô con trên toàn thế giới đang ngày càng tăng cao, trong đó hai chỉ tiêu quan trọng mà người sử dụng mong muốn đó là độ êm dịu và an toàn chuyển động. Các nhà sản xuất ô tô cũng luôn hướng đến việc nâng cao tính tiện nghi của ô tô với hai chỉ tiêu trên. Để nâng cao độ êm dịu thì hệ thống treo chủ động là giải pháp hiệu quả nhất, đối với độ an toàn chuyển động thì đó là hệ thống ổn định ngang chủ động. Trong bài báo này, nhóm tác giả sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu toàn phần LQR để điều khiển đồng thời hai hệ thống trên nhằm nâng cao đồng thời độ êm dịu và độ an toàn khi ô tô chuyển động. Kết quả mô phỏng trên miền thời gian và miền tần số thể hiện rõ hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất khi giảm các tín hiệu mong muốn trên 30% so với ô tô khi sử dụng hệ thống treo bị động thông thường.

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRUNG TÂM CHO HỆ THỐNG TREO VÀ ỔN ĐỊNH NGANG CHỦ ĐỘNG TRÊN Ô TÔ CON A CENTRAL CONTROLLER DESIGN FOR ACTIVE SUPPENSION AND ACTIVE ANTI-ROLL BAR SYSTEMS ON AUTOMOBILES Vũ Văn Tấn*, Nguyễn Minh Trung TÓM TẮT Nhu cầu sử dụng tơ tồn giới ngày tăng cao, hai tiêu quan trọng mà người sử dụng mong muốn độ êm dịu an tồn chuyển động Các nhà sản xuất ô tô hướng đến việc nâng cao tính tiện nghi tơ với hai tiêu Để nâng cao độ êm dịu hệ thống treo chủ động giải pháp hiệu nhất, độ an tồn chuyển động hệ thống ổn định ngang chủ động Trong báo này, nhóm tác giả sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu toàn phần LQR để điều khiển đồng thời hai hệ thống nhằm nâng cao đồng thời độ êm dịu độ an tồn tô chuyển động Kết mô miền thời gian miền tần số thể rõ hiệu điều khiển đề xuất giảm tín hiệu mong muốn 30% so với ô tô sử dụng hệ thống treo bị động thông thường Từ khóa: Động lực học tơ; Hệ thống ổn định ngang chủ động; Hệ thống treo chủ động; Điều khiển tối ưu; Bộ điều khiển trung tâm ABSTRACT The demand for cars around the world is increasing, of which two important criteria that customers want are the comfort and the road safety Car manufacturers are also always aiming to improve the car quality with these two criteria To improve the comfort criteria, the active suspension is the most effective solution, meanwhile for the road safety, it is the active anti-roll bar system In this paper, the authors use the optimal control method LQR to build a central controller for these two systems to improve simultaneously the comfort and the road safety when the car is moving The simulation results on the time domain and frequency domain clearly show the effectiveness of the proposed controller when reducing the desired signals by over 30% compared to the cars use the normal passive suspension system Keywords: Vehicle dynamics; Active anti-roll bar system; Active suspension system; Optimal control LQR; Central controller Khoa Cơ khí, Trường Đại học Giao thông Vận tải * Email: vvtan@utc.edu.vn Ngày nhận bài: 10/3/2020 Ngày nhận sửa sau phản biện: 27/4/2020 Ngày chấp nhận đăng: 24/6/2020 GIỚI THIỆU Khi tơ chuyển động mặt đường nguồn kích thích dao động chính, gây lên rung lắc làm ảnh hưởng tiêu cực đến người lái hành khách xe Để cải 94 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (6/2020) thiện điều có nhiều nghiên cứu thực hệ thống treo, hệ thống phanh, hệ thống lái kết hợp chúng [1, 2], nghiên cứu hệ thống treo chứng minh giải pháp hiệu Hiện có ba loại hệ thống treo bao gồm: loại thứ hệ thống treo bị động trang bị giảm chấn bị động phần tử đàn hồi, loại thứ hai hệ thống treo bán tích cực, loại thứ ba hệ thống treo tích cực Hệ thống treo tích cực nghiên cứu từ năm 1970 [1] Ngày hệ thống phổ biến phương tiện đại với cách bố trí hình Một số nghiên cứu áp dụng phương pháp điều khiển nâng cao cho hệ thống treo chủ động [3], tác giả trình bày số chiến lược kiểm soát hệ thống treo chủ động dựa phương pháp Skyhook, Groundhook, ADD LPV Các vấn đề kiểm soát hệ thống treo nghiên cứu mơ hình nửa xe [4, 5, 6] cách sử dụng điều khiển tối ưu đa mục tiêu Hình Hệ thống treo điều khiển ô tô Bên cạnh ngồi việc nâng cao độ êm dịu cho tơ độ an tồn quan trọng Khi người lái đánh lái quay vòng đường với tốc độ cao nguy hiểm lực qn tính ngang tơ tăng lên nhanh, điều dẫn đến khả ô tô bị lật ngang Tai nạn lật ngang thường trầm trọng gây nguy hiểm đến tính mạng người phương tiện sở hạ tầng [7, 8] Để nâng cao tính ổn định ngang tơ, giải pháp áp dụng bao gồm: thay đổi kết cấu ổn định ngang bị động, sử dụng hệ thống có điều khiển hệ thống treo, hệ thống lái hệ thống phanh Tuy nhiên để đạt hiệu cao với mục tiêu Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 phải kể đến hệ thống ổn định ngang chủ động [9] Hệ thống ổn định ngang chủ động phân thành hai dạng khác cho hai đối tượng tơ ô tô tải trọng lớn Với đặc trưng tải trọng lớn chiều cao trọng tâm cao nên nghiên cứu hệ thống ô tô tải trọng lớn nhiều tác giả quan tâm [8, 10, 11, 12] Trong nghiên cứu hệ thống ô tô chưa hồn thiện MƠ HÌNH Ơ TƠ CON Mơ hình ô tô tác giả sử dụng mô hình 1/2 ô tô với bậc tự biểu diễn hình Hình Mơ tả ngun lý hoạt động hệ thống ổn định ngang chủ động Với ô tô con, hệ thống ổn định ngang chủ động thường thiết kế bao gồm mô tơ điện mô tơ thủy lực đặt ổn định ngang thông thường, mô tả hình [13] Tùy theo trạng thái dao động khác tơ hệ thống tạo mô men theo hai chiều ngược tác động lên hai bên bánh xe, từ làm giảm góc nghiêng ngang thân xe dịch chuyển bánh xe Các phương pháp điều khiển hệ thống ổn định ngang chủ động kể đến PID, LQG CNF [14] Tuy nhiên nghiên cứu dừng lại mức so sánh độ dịch chuyển bánh xe miền thời gian ba trường hợp, có điều khiển, có khơng có hệ thống ổn định ngang bị động Trong báo này, nhóm tác giả đề xuất điều khiển trung tâm kết hợp hai hệ thống chủ động hệ thống treo hệ thống ổn định ngang Lực cấu chấp hành từ hệ thống treo chủ động có tác dụng giảm gia tốc, dịch chuyển thân xe gia tốc lắc ngang để đảm bảo mục tiêu nâng cao êm dịu chuyển động Mômen cấu chấp hành từ hệ thống ổn định ngang chủ động có tác dụng làm giảm dịch chuyển bánh xe góc lắc ngang thân xe để đảm bảo mục tiêu nâng cao độ an toàn chuyển động Việc áp dụng phương pháp điều khiển tối ưu dạng toàn phương LQR để giải mục tiêu cách tiếp cận kết hợp hai hệ thống Bài báo phân bố với cấu trúc gồm phần Phần giới thiệu tổng quan hệ thống treo chủ động, hệ thống ổn định ngang chủ động tương quan nghiên cứu so với nghiên cứu trước Phần giới thiệu mơ hình tơ nghiên cứu, đặc biệt nhấn mạnh đến việc kết hợp tín hiệu điều khiển hai hệ thống lực mômen điều khiển cấu chấp hành Phần thiết kế điều khiển trung tâm LQR với mục tiêu nâng cao độ êm dịu độ an toàn chuyển động ô tô Phần số kết mô miền thời gian miền tần số Phần kết luận đề xuất hướng nghiên cứu Hình Mơ hình 1/2 tơ Mơ hình bao gồm phần: Khối lượng treo ms, khối lượng không treo bên trái m1, khối lượng không treo bên phải m2 Hai lực điều khiển hệ thống treo chủ động F1, F2 Môment điều khiển hệ thống ổn định ngang chủ động Mact Các kí hiệu thơng số mơ hình thể bảng Bảng Thơng số mơ hình tơ [13] Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Kí hiệu Thơng số Giá trị Đơn vị ms Khối lượng treo 1300 kg I Moment quán tính khối lượng treo 500 Kgm2 0,8 m 0,3 m Khoảng cách từ tâm khối lượng treo đến bánh xe bên trái bên phải Khoảng cách từ tâm cấu chấp hành đến bánh xe bên trái bên phải r aarm k1,2 Hệ số cản giảm chấn bên trái, phải 4500 Ns/m c1,2 Độ cứng lò xo bên trái, phải 50.000 N/m ct1,2 Độ cứng lốp bên trái, phải 200.000 N/m Phương trình động lực học tổng quát ô tô xét đến tồn đồng thời hệ thống treo ổn định ngang chủ động xác định sau: m s Z s   (c1  c ) Zs  (c1  c2 )rφ  (k  k ) Zs (1)  (k  k )r φ  c1 Z1  c2 Z  k Z1  k Z2  F1  F2 c Z s  c rφ  k Z s  k r φ  k Z  (ct  c ) Z  ct q  F1  M a ct m1 Z1  a arm (2) c Z s  c rφ  k Z s  k r φ  k Z  (ct  c ) Z  ct q  F2  M a ct m2 Z2  2a a rm (3) Vol 56 - No (June 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 95 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Iφ  (c1  c )r Zs  (c  c )r φ  (k  k )rZs (4)  (k  k )r φ  c1 Z 1r  c Z r  k Z 1r  k Z r  F1r  F2 r Phương trình động lực học (1-4) viết dạng không gian trạng thái tổng quát phương trình (5):  X  AX  B1W  B2 U   Y  CX  D1W  D 2U (5)   J    ρI1 φ  ρ I2 Z s  ρ I3 Z s  dt   T X  φ Zs Z1 Z2 φ Zs Z1 Z2  ,   T Kích thích từ mặt đường W   q1 q T , tín hiệu điều khiển U  F1 F2 Mact  A, B1 , B2 , C, D1 , D ma trận THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR 3.1 Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu Mơ hình LTI mơ tả phương trình (5) Đối với thiết kế điều khiển, giả định tất biến trạng thái xác định từ phép đo cảm biến ước lượng Quy luật điều khiển tối ưu phản hồi âm có dạng: U  KX (6) Trong đó, K ma trận phản hồi trạng thái Quy trình tối ưu hóa bao gồm xác định tín hiệu điều khiển U giúp giảm thiểu số số hiệu suất J Chỉ số bao gồm yêu cầu đặc tính hiệu giới hạn đầu vào điều khiển, thường thể hiện:  J   (X T QX  UT RU  2X T NU)dt (11) Đối với hệ thống treo chủ động độ êm dịu ô tô   X  φ Zs Z1 Z2 φ Zs Z1 Z2  , Y  Zs φ φ Zs Z1 Z2      3.2.1 Đối với hệ thống treo chủ động (LQR1) Mục đích hệ thống điều khiển tối ưu nâng cao độ êm dịu ô tô Do ta lựa chọn hàm mục tiêu sau:  Trong đó: Véctơ trạng thái - Bộ điều khiển LQR1 xét đến hệ thống treo chủ động - Bộ điều khiển LQR2 xét đến hệ thống ổn định ngang chủ động - Bộ điều khiển LQR3 xét đến hệ thống treo ổn định ngang chủ động (7) Trong đó, Q R, N ma trận trọng số xác định dương Để có giải pháp cho điều khiển tối ưu (6), hệ thống LTI phải ổn định, điều với hệ thống (5) Từ lý thuyết điều khiển tối ưu tuyến tính ma trận K có dạng sau [15]: (8) K  R 1B T P đánh giá thông qua φ, Zs , Zs tức thông qua gia tốc góc lắc thân xe, gia tốc dịch chuyển thân xe dịch chuyển thân xe Trong ρI1 , ρI2 , ρI3  trọng số Giá trị trọng số thể mức độ ưu tiên khác cho tiêu xác định Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả lựa chọn giá trị trọng số sau: ρI1  ,1;ρI2  ,1;ρI3  100 3.2.2 Đối với hệ thống ổn định ngang chủ động (LQR2) Mục đích hệ thống điều khiển tối ưu nâng cao tính an tồn tơ Do hàm mục tiêu lựa chọn sau:  J  ρ φ  ρII2 Z1  ρ II3 Z2  dt (12) II1 Đối với hệ thống ổn định ngang tính an tồn tơ nhấn mạnh đánh giá thông qua φ, Z1 , Z2 tức dịch chuyển hai bên bánh xe góc lắc ngang thân xe Trong ρII1 , ρII2 , ρII3  trọng số Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả lựa chọn giá trị trọng số sau: ρII1  104 ; ρII2  10 ;ρII3  100 3.2.3 Đối với hệ thống treo chủ động kết hợp với hệ thống ổn định ngang chủ động (LQR3) Mục đích hệ thống điều khiển tối ưu nâng cao đồng thời độ êm dịu độ an tồn chuyển động tô Do hàm mục tiêu xác định sau:    J    ρIII1 φ ρIII Zs  ρIII φ  ρIII Zs  ρIII Z1  ρIII Z2  dt   (13) Trong đó, ma trận P nghiệm phương trình đại số Riccati: (9) AP  A T P  PBR 1B T P  Q  Nhóm tác giả muốn nhấn mạnh mục tiêu kết hợp hệ thống nên thơng số đánh giá Hệ thống vịng kín tối ưu lấy từ phương trình (5), (6) sau: (10) X  (A  B2 K)X  B1U lựa chọn giá trị trọng số sau ρIII1  ρI1  0,1;ρIII2  ρI2  0,1 ; 3.2 Xây dựng điều khiển LQR cho điều khiển trung tâm Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả xây dựng 03 điều khiển để đánh giá so sánh sau: 96 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (6/2020) bao gồm tất thông số φ, Z s , φ , Zs , Z1 , Z2 Trong ρIII1 , ρIII2 , ρIII3 , ρIII4 , ρIII5 , ρIII6  trọng số Nhóm tác giả ρIII3  ρII1  104 ; ρIII4  ρI3  100;ρIII5  ρII2  104 ;ρIII6  ρII3  100 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Ở phần này, nhóm tác giả đánh giá hiệu điều khiển đề xuất miền thời gian miền tần số Với đường nét đứt cho hệ thống bị động, nét liền mảnh cho Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 hệ thống treo chủ động (LQR1), nét chấm gạch cho hệ thống ổn định ngang chủ động (LQR2), nét liền cho hệ thống kết hợp (LQR3) 4.1 Kết miền tần số Để đánh giá kết miền tần số tác giả khảo sát với tín hiệu kích thích mặt đường q1, tần số giới hạn khảo sát 100rad/s Hình thể hàm truyền biên độ tín  (a), hiệu kích thích q1 đến gia tốc góc lắc ngang thân xe   gia tốc dịch chuyển thân xe Z (b), góc lắc thân xe φ(c) s dịch chuyển bánh xe bên trái Z1(d) Chúng ta thấy biên độ mục tiêu lựa chọn giảm so với hệ thống bị động Cụ thể hệ thống treo chủ động (LQR1) tác giả muốn nâng cao độ êm dịu mục tiêu lựa chọn gia tốc  giảm khoảng 15dB, gia tốc dịch góc lắc ngang thân xe   chuyển thân xe Z giảm khoảng 17dB góc lắc ngang 4.2 Mô miền thời gian Ở phần này, để đánh giá hiệu phương pháp điều khiển LQR3 miền thời gian, nhóm tác giả khảo sát tín hiệu kích thích từ mặt đường cho bánh xe bên trái q1 với dạng mặt đường ngẫu nhiên Chirp Signal với giới hạn biên độ ±0,1m Trong mặt đường bánh xe bên phải phẳng, tức q2 = Thời gian giới hạn khảo sát xác định t = 10s Kết mô thể hình Chúng ta thấy với điều khiển trung tâm LQR3 tất tín hiệu giảm đáng kể so với mơ hình tơ sử dụng hệ thống bị động s thân xe φ giảm khoảng 16dB so với hệ thống bị động Nhược điểm hệ thống treo chủ động độ an toàn hệ thống so với hệ thống bị động Đối với hệ thống ổn định ngang chủ động (LQR2) tác giả mong muốn nâng cao độ an toàn chuyển động nên gia tốc góc  giảm khoảng 50dB, góc lắc ngang lắc ngang thân xe  thân xe φ giảm khoảng 48dB dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 giảm khoảng 5dB Nhược điểm hệ thống ổn định ngang chủ động không tác động đến dịch chuyển thân xe gia tốc dịch chuyển thân xe (hình 4b) hệ thống không giảm so với hệ thống bị động Chính kết hợp hai hệ thống treo ổn định ngang chủ động giải hoàn toàn nhược điểm mà hai hệ thống để lại Tất mục tiêu giảm so với hệ  thống bị động cụ thể gia tốc góc lắc ngang thân xe   giảm khoảng 52dB, gia tốc dịch chuyển thân xe Z giảm s khoảng 47dB, góc lắc ngang thân xe φ giảm khoảng 50dB dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 giảm khoảng 30dB so với hệ thống bị động thông thường Hình Hàm truyền biên độ từ q1 đến gia tốc góc lắc ngang thân xe φ  / q1  (a), gia tốc dịch chuyển thân xe Zs / q1 (b), góc lắc ngang thân xe φ / q1 (c), dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 / q1 (d) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Hình Đáp ứng thời gian φ,Zs , φ, Z1 với tín hiệu kích thích q1 Để thấy rõ hiệu điều khiển trung tâm LQR3 đề xuất, nhóm tác giả thống kê giá trị sai lệch bình phương trung bình RMS [12] ô tô sử dụng hệ thống treo bị động thông thường hệ thống kết hợp chủ động LQR3 bảng Chúng ta thấy tất tín hiệu khảo sát giảm 30% trường hợp sử dụng hệ thống chủ động kết hợp LQR3 Bảng So sánh giá trị RMS hệ thống chủ động kết hợp LQR3 hệ thống bị động    Zs φ Zs Z1 Bị động 20,8517 9,0053 0,0861 0,0366 0,1036 Chủ động 4,9434 6,0834 0,0075 0,0149 0,0608 Giảm 76,29% 32,45% 91,29% 59,29% 41,31% KẾT LUẬN Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả tập trung việc áp dụng phương pháp điều khiển tối ưu LQR vào thiết kế điều khiển trung tâm kết hợp hai hệ thống chủ động ô tô hệ thống treo hệ thống ổn định ngang Kết mô miền thời gian miền tần số thể rõ mục tiêu nâng cao độ êm dịu độ ổn định ngang ô tô đảm bảo với độ giảm 30% cho tất tiêu so sánh với hệ thống treo bị động Như việc kết hợp điều khiển hai hệ thống đem lại giải pháp tích cực điều khiển tơ, cụ thể giảm Vol 56 - No (June 2020) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 97 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 hệ thống điều khiển riêng lẻ từ giảm giá thành ô tô Hướng nghiên cứu kể đến xây dựng điều khiển trung tâm cho hệ thống ô tô treo, phanh, lái để hoàn thiện khái niệm “Global Chassis Control” [14] Balázs Varga; Balázs Németh; Péter Gáspár Control design of anti-roll bar actuator based on constrained LQ method IEEE 14th International Symposium on Computational Intelligence and Informatics, 2013 [15] Van Tan Vu, 2017 Enhancing the roll stability of heavy vehicles by using an active anti-roll bar system PhD thesis, University Grenoble Alpes France LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ đề tài nghiên cứu khoa học công nghệ cấp trường trọng điểm Đại học Giao thông Vận tải, MS: T2019-CK-012TĐ AUTHORS INFORMATION Vu Van Tan, Nguyen Minh Trung Faculty of Mechanical Engineering, University of Transport and Communications TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P Gaspar, Z Szabo, J Bokor, C PoussotVassal, O Sename, and L Dugard, 2007 Toward global chassis control by integrating the brake and suspension systems In Proceedings of the 5th IFAC Symposium on Advances in Automotive Control, AAC, California, US, pp 563-570 [2] C Poussot-Vassal, O Sename, L Dugard, P Gaspar, Z Szabo, and J Bokor, 2011 Attitude and handling improvements through gain-scheduled suspensions and brakes control Control Engineering Practice, vol 19, no 3, pp 252-263 [3] S M Savaresi, C Poussot-Vassal, C Spelta, O Sename, and L Dugard, 2010 Semi-active suspension control design for vehicles Book Elsevier [4] R Krtolica and D Hrovat, 1990 Optimal active suspension control based on a half-car model In Decision and Control, Proceedings of the 29th IEEE Conference on IEEE, pp 2238-2243 [5] P Y Sun and H Chen, 2003 Multiobjective output-feedback suspension control on a half-car model In Control Applications, CCA 2003 Proceedings of 2003 IEEE Conference on, vol IEEE, pp 290-295 [6] Y Zhang and A Alleyne, 2003 A new approach to half-car active suspension control In American Control Conference, Colorado, US: IEEE, pp 3762-3767 [7] Gaspar P, Szabo Z, Bokor J X, 2004 Prediction based combined control to prevent the rollover of heavy Limassol, Cyprus: Proceedings of the 13th Mediterranean Conference on Control and Automation [8] Gaspar P, Szaszi I, Bokor J., 2004 The design of a combined control structure to prevent the rollover Euro Journal of Control [9] Miege AJP, Cebon D., 2002 Design and implementation of an active roll control system for heavy Hiroshima,Japan: 6th International Symposium on Advanced Vehicle Control, AVEC [10] Sampson DJM, 2000 Active roll control of articulated heavy vehicles University of Cambridge, UK [11] Sampson DJM, Cebon D., 2003 Achievable roll stability of heavy road vehicles United Kingdom: Journal of Automobile Engineering [12] Vu VT, Sename O, Dugard L, et al., 2016 H∞ active anti-roll bar control to prevent rollover of heavy vehicles: a robustness analysis Istanbul, Turkey: IFAC Symposium on System Structure and Control - 6th SSSC [13] P Gaspar, Z Szabo, J Bokor, C Poussot-Vassal, O Sename, L Dugard, 2007 Toward global chassis control by integrating the brake and suspension systems In Proceedings of the 5th IFAC Symposium on Advances in Automotive Control, AAC, California, US 98 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 56 - Số (6/2020) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn ... nguyên lý hoạt động hệ thống ổn định ngang chủ động Với ô tô con, hệ thống ổn định ngang chủ động thường thiết kế bao gồm mô tơ điện mô tơ thủy lực đặt ổn định ngang thông thường, mô tả hình [13]... nhóm tác giả tập trung việc áp dụng phương pháp điều khiển tối ưu LQR vào thiết kế điều khiển trung tâm kết hợp hai hệ thống chủ động ô tô hệ thống treo hệ thống ổn định ngang Kết mô miền thời gian... dịu ô tô Do ta lựa chọn hàm mục tiêu sau:  Trong đó: Véctơ trạng thái - Bộ điều khiển LQR1 xét đến hệ thống treo chủ động - Bộ điều khiển LQR2 xét đến hệ thống ổn định ngang chủ động - Bộ điều