SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MƠN TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MƠN TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH THÚY TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN, QUẬN CẦU GIẤY Bài tập: Cho hai đa thức P 2x5 5x4 x3 x2 x Q x x 5x a, Tính P Q b, Tính P Q Bài tập: Cho hai đa thức P 2x5 5x4 x3 x2 x Q x x 5x a, Tính P Q P Q (2x5 5x4 x3 x2 x 1) (x4 x3 5x 2) 4 2x 5x x x x x x 5x (bỏ dấu ngoặc) 2x (5x x ) (x x ) x (x 5x) ( 2) 4 3 (áp dụng tính chất giao hốn kết hợp) 2x5 4x4 x2 4x (cộng, trừ đơn thức đồng dạng) Bài tập: Cho hai đa thức P 2x5 5x4 x3 x2 x Q x x 5x b, Tính P Q P Q (2x5 5x4 x3 x2 x 1) (x4 x3 5x 2) 2x5 5x4 x3 x2 x x4 x3 5x (bỏ dấu ngoặc) 2x (5x x ) (x x ) x (x 5x) ( 2) 4 3 (áp dụng tính chất giao hốn kết hợp) 2x5 6x4 2x3 x2 6x (cộng, trừ đơn thức đồng dạng) §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I Cộng hai đa thức biến: Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) 2x 5x x x x Q(x) x4 x3 5x Hãy tính tổng chúng Giải *Cách 1: P(x) Q(x) (2x5 5x4 x3 x2 x 1) ( x4 x3 5x 2) 2x5 5x4 x3 x2 x x4 x3 5x 2x5 (5x4 x4) ( x3 x3) x2 ( x 5x) ( 2) 2x5 4x4 x2 4x P(x) 2x5 5x4 x3 x2 x *Cách 2: 468 x x 5x 20x Q(x) 0x + 321 P(x) Q(x) 2x5 4x4 0x x2 4x 789 §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN II Trừ hai đa thức biến: Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) 2x 5x x x x Tính P(x) Q(x) Q(x) x4 x3 5x Giải *Cách 1: P(x) Q(x) (2x5 5x4 x3 x2 x 1) ( x4 x3 5x 2) 2x5 5x4 x3 x2 x x4 x3 5x 2x5 (5x4 x4) (x3 x3) x2 (x 5x) ( 2) 2x5 6x4 2x3 x2 6x P(x) 2x 5x x x x1 *Cách 2: 43 34 5x ( x ( ) 2) x (25 5x) x 2))5 ( x) Q(x) x x 5x x 0x 2x x 2x P(x) Q(x) 2x 6x - 2x x 6x 14)3)(x(42) 1x 1x3) ((5x 1x) 5x) 334 2x 6x §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN III Chú ý: Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học §6 Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN IV Luyện tập: Bài 1: Cho hai đa thức M(x) x4 5x3 x2 x 0,5 N(x) 3x4 5x2 x 2,5 Hãy tính M(x) N(x), M(x) N(x) Giải M(x) x4 5x3 x2 x 0,5 N(x) 3x4 5x2 5x x2 x,5 2,5 M(x) N(x) 4x4 5x3 6x2 0x M(x) x4 5x3 x2 x 0,5 N(x) 3x4 5x2 x 2,5 M(x) N(x) 2x4 5x3 4x2 2x Tính N(x) M(x) Cách 1: N(x) 3x4 5x2 x 2,5 M(x) x4 5x3 x2 x 0,5 N(x) M(x) 2x4 5x3 4x2 2x Cách 2: N(x) M(x) M(x) N(x) CácEm hệ số thừa có nhận xétlũy về hệ số bậc các [M(x) N(x)] củacủa haihai đa đa thức M(x) - N(x) vàvàN(x) thức M(x) – N(x) (2x4 5x3 4x2 2x 2) - M(x) N(x)các 4cặp số3 đối M(x)? 2x 5x 4x2 2x §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN IV Luyện tập: Bài 2: Cho hai đa thức M(y) y2 y3 3y y2 y5 y3 7y5 N(y) 15y3 5y2 y5 5y2 4y3 2y 1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến 2) Biết A(y) = M(y) + N(y) Tính A(-1) 3) Tìm đa thức B(y) biết B(y) + M(y) = N(y) Giải 1) Thu gọn xếp: 2) Ta có: M(y) 8y 8y5 3y 1 3y N(y) y5 11y3 2y M(y) N(y) 7y 11y 5y Mà A(y) M(y) N(y) � A(y) 7y5 11y3 5y Do đó: M(y) y2 y3 3y y2 y5 y3 7y5 5 3 2 (y 7y ) (y y ) (y y ) 3y A(-1) 1 11 1 1 7.(1) 11.(1) 8y5 3y 12 N(y) 15y3 5y2 y5 5y2 4y3 2y y5 (15y3 4y3) (5y2 5y2) 2y y5 11y3 2y §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN IV Luyện tập: Bài 2: Cho hai đa thức M(y) y2 y3 3y y2 y5 y3 7y5 N(y) 15y3 5y2 y5 5y2 4y3 2y 3) Ta có: B(y) M(y) N(y) � B(y) N(y) M(y) 1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến M(y) N(y) 8y y55 11y3 2y 3y 2) Biết A(y) = M(y) + N(y) Tính A(-1) M(y) N(y) 8y y55 11y3 2y 3y 3) Tìm đa thức B(y) biết B(y) + M(y) = N(y) y 1 9y 11y N(y) M(y) Giải 1) Thu gọn xếp: Mà: B(y) N(y) M(y) M(y) y2 y3 3y y2 y5 y3 7y5 (y5 7y5) (y3 y3) (y2 y2) 3y 8y5 3y N(y) 15y3 5y2 y5 5y2 4y3 2y y5 (15y3 4y3) (5y2 5y2) 2y y5 11y3 2y � B(y) 9y5 11y3 y §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN IV Luyện tập: Bài 2: Cho hai đa thức M(y) y2 y3 3y y2 y5 y3 7y5 N(y) 15y3 5y2 y5 5y2 4y3 2y C(y) 2y 22y 4 4) Biết Tìm y để A(y) + B(y) + C(y) = A(y) 7y 11y 5y 1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức B(y) 9y 11y y 1 theo lũy thừa giảm biến 2) Biết A(y) = M(y) + N(y) Tính A(-1) C(y) 2y5 22y3 4 3) Tìm đa thức B(y) biết B(y) + M(y) = N(y) 0y3 4y A(y) B(y) C(y) 0y Giải * Ta có: A(y) B(y) C(y) 2) A(y) 7y5 11y3 5y 4y Nên A(1) 12 4y 4 y1 3) B(y) 9y 11y y Vậy để A(y) + B(y) + C(y) = y = §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học §6 Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài tập: 44; 45; 47; 51; 52 (trang 45 46 – SGK) Bài sau: Tính chất tia phân giác góc Luyện tập (trang 68; 69; 70 – SGK) §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN IV Luyện tập: Bài 3: Cho đa thức P(x) 5x 4x 7x 1) Viết đa thức dạng tổng hai đa thức biến 2) Viết đa thức dạng hiệu hai đa thức biến 3) Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta viết đa thức cho thành tổng hai đa thức bậc 4” Đúng hay sai? Vì sao? Giải 1) Ta viết: 2) Ta viết: P(x) 5x3 (4x2 7x 2) P(x) (5x 4x ) (7x 2) P(x) (5x 7x) (4x 2) P(x) (4x3 x2 2x 1) (x3 3x2 5x 1) ………… 3) Vinh nhận xét đúng, ta viết: P(x) (x4 5x3) ( x4 4x2 7x 2) P(x) 5x3 (4x2 7x 2) P(x) (5x3 4x2) (7x 2) P(x) (5x 7x) (4x 2) P(x) (2x4 5x3 4x2) (2x4 7x 2) ………… ………… �1 � �1 � P (x) x 5x 7x x 4x � �� � P(x) (4x3 x2 2x 1) (x3 3x2 5x 1) 5 � �� � SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ... 6x §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN III Chú ý: Để cộng trừ hai đa thức biến, ta thực hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học §6 Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy... hốn kết hợp) 2x5 6x4 2x3 x2 6x (cộng, trừ đơn thức đồng dạng) §8 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I Cộng hai đa thức biến: Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) 2x 5x x x x Q(x) x4... 5x 4x 7x 1) Viết đa thức dạng tổng hai đa thức biến 2) Viết đa thức dạng hiệu hai đa thức biến 3) Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta viết đa thức cho thành tổng hai đa thức bậc 4” Đúng hay sai?