Nhận thấy sự ham học hỏi của các bạn học sinh và mong muốn nâng cao trình độ của các giáo viên, tôi đã dành rất nhiều thời gian thời gian để nghiên cứu và tự thiết kế ra chuyên đề max, min này Nó rất hay và tôi mong các bạn học sinh, các thầy cô giáo dành thời gian để nghiên cứu về chuyên đề này
CHUYÊN ĐỀ MAX, MIN MỘT SỐ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV thực hiện: Đỗ Văn Kỷ y = at + b(a, b ∈ ¡ , a ≠ 0) I Dạng 1: *PP: - Sử dụng tính chất hàm sinx, cosx - Sử dụng tính chất BĐT - Sử dụng casio , t hàm sinx cosx Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A −8 − B C −5 Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A −2 B −2 C A B y = at + b ( a, b ∈ ¡ , a ≠ 0) II Dạng 2: *PP: C là: D π y = − cos( x + ) Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 3sin x − D − , t hàm sinx cosx - Sử dụng tính chất hàm - Sử dụng tính chất hàm sinx, cosx - Sử dụng tính chất BĐT - Sử dụng casio Câu 4: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau : y = − 4sin 2 x A C y = −2; max y = y = −5; max y = B D y = −3; max y = y = −3; max y = y = −2sin x + b) A y = −2; max y = C y = −5; max y = B D y = −3; max y = y = 5; max y = Câu 5: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau A y = max y = , là: sin x,cos x a) là: D y = sin x + − −5 B y = − 2cos 3x y = max y = , C y = max y = , D y = −1 max y = , Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau A C y = max y = + , B y = max y = + 3 , D y = max y = + , y = max y = + , Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau A C max y = y = − , B max y = y = − , D y = − 2sin 2 x + y = − cos x + max y = y = − , max y = y = − , y= Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A C max y = y = , B y = max y = , D max y = , y = max y = , y= Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A y = C −3 , max y = 1+ 1+ III Dạng 3: *PP: - Dồn tổng bình phương - Đổi biến đưa pp lớp 12 - Sử dụng casio Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số A −20 B −8 Câu 11: Giá trị lớn hàm số A B + + sin x , max y = 1+ 1+ y = 3 , max y = 1+ 1+ D y = at + bt + c ( a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) y = B , max y = 1+ 1+ + 2sin x , t hàm sinx cosx y = sin x − 4sin x − là: C D - y = − 2cos x − cos x là: C Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau D y = 2sin x + cos 2x A C max y = y = , B max y = y = , D max y = y = , max y = y = , y = a sinx + b cos x (a + b ≠ 0) IV Dạng PT DẠNG: *PP: - Sử dụng Bunhia-kơxki - ĐK có nghiệm PT bậc sinx cosx? - Đổi biến đưa pp lớp 12 - Sử dụng casio Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau A C max y = y = −2 , B , D max y = y = −4 y = −6; max y = y = −3; max y = B y = 3sin x + cos x + max y = y = −4 , max y = y = −1 , Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau A y = 3sin x + cos x − y = −6; max y = y = −6; max y = C D Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin x + 3sin x − 4cos x A y = −3 − 1; max y = + B y = −3 2; max y = − y = −3 − 1; max y = − y = −3 − 2; max y = − C D Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin x + 3sin x + 3cos x A max y = + 10; y = − 10 max y = + 2; y = − C V Dạng biến đổi đưa dạng B D max y = + 5; y = − max y = + 7; y = − y= Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A −6 − −6 + , max y = 4 y = B 3sin x + cos x sin x + cos x + −4 − −4 + , max y = 4 y = C −7 − −7 + , max y = 4 y = D −5 − −5 + , max y = 4 y= Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = − A y = C ; max y = 11 y = ; max y = 11 y = ; max y = 11 B ; max y = 11 D sin x + cos x + 2sin x − cos x + HD y= sin x + cos x + 2sin x − cos x + Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau 2 y = − ; max y = y = ; max y = 11 11 A B 2 y = ; max y = y = ; max y = 11 11 C D Hướng dẫn giải: Chọn D 2sin x − cos x + ≥ − > ∀x ∈ ¡ Ta có: sin x + cos x + y= ⇔ (2 y − 1)sin x − ( y + 2) cos x = − y 2sin x − cos x + ⇒ (2 y − 1) + ( y + 2)2 ≥ (3 − y ) ⇔ 11 y − 24 y + ≤ ⇔ y = Suy ra: ; max y = 11 ≤ y≤2 11 y = 3sin x + cos x + Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau max y = y = −2 max y = y = −4 A , B , max y = y = −4 max y = y = −1 C , D , Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT ( ac + bd ) ≤ (c + d )( a + b ) Đẳng thức xảy a b = c d (3sin x + 4cos x) ≤ (32 + 42 )(sin x + cos x) = 25 Ta có: ⇒ −5 ≤ 3sin x + cos x ≤ ⇒ −4 ≤ y ≤ Vậy max y = tan x = , đạt tan x = − y = −4 , đạt Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau max( a sin x + b cos x) = a + b min( a sin x + b cos x ) = − a + b , Tức là: − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b y = 2sin x + cos 2x Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = max y = max y = y = A , B , y = max y = y = max y = C , D , Hướng dẫn giải: Chọn D t = sin x, ≤ t ≤ ⇒ cos x = − 2t Đặt ⇒ y = 2t + (1 − 2t )2 = 4t − 2t + = (2t − )2 + Do 1 ≤ t ≤ ⇒ − ≤ 2t − ≤ ⇒ ≤ (2t − ) ≤ ⇒ ≤ y ≤ 2 2 4 Vậy max y = y = đạt π x = + kπ sin x = đạt y = − 2cos x − cos x Câu 5: Giá trị lớn hàm số là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A y = − 2cos x − cos x = − ( cos x + 1) Ta có : −1 ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ cos x + ≤ ⇒ ≤ ( cos x + 1) ≤ Nhận xét : D y = − ( cos x + 1) ≤ − = 2 Do Vậy giá trị lớn hàm số cho y = sin x − 4sin x − Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số −20 −8 A B Hướng dẫn giải: Chọn B y = sin x − 4sin x − = ( s inx − ) − Ta có là: C −1 ≤ s inx ≤ ⇔ −3 ≤ s inx − ≤ −1 ⇒ ≤ ( s inx − ) ≤ Khi : y = ( s inx − ) − ≥ − = −8 Do : Vậy giá trị nhỏ hàm số −8 D ... hàm số sau A C max y = y = −2 , B , D max y = y = −4 y = −6; max y = y = −3; max y = B y = 3sin x + cos x + max y = y = −4 , max y = y = −1 , Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số. .. nhỏ hàm số sau A C max y = y = − , B max y = y = − , D y = − 2sin 2 x + y = − cos x + max y = y = − , max y = y = − , y= Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = A C max y =...C y = max y = , D y = −1 max y = , Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau A C y = max y = + , B y = max y = + 3 , D y = max y = + , y = max y = + , Câu 7: Tìm