chuyen de MTBT danh cho THCS

Vấn đề tổ chức ngoại khoá chuyên đề giải toán trên MTBT cho HS là một vấn đề cần thiết để HS có thể sử dụng MTBT như một phương tiện, một công cụ,đồ dùng học tập hữu dụng trong các tình [r]

(1)

PHẦN MỞ ĐẦU

HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MTBT Casio fx -500MS ĐỂ HỖ TRỢ GIẢI TỐN

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Cùng với việc đổi PPDH nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học kích thích ham muốn học hỏi tìm tịi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống, việc hướng dẫn học sinh THCS nói riêng học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính tốn việc làm cần thiết dạy học Do tính hữu dụng thiết thực MTBT điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoai khố tốn học nói chung ngoại khố MTBT nói riêng nhà trường nhằm mục đích :

- Mở rộng nâng cao phần tri thức MTBT học sinh học tiểu học

- Phát triển tư thuật toán HS, hợp lí hố tối ưu hố thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết phép thử, để kiểm tra nhanh kết tính tốn theo hướng hình thành phẩm chất người lao động có kĩ tính tốn

- Tạo mơi trường điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú bậc học THCS THPT

Nhờ có MTBT mà nhiều vấn đề coi khó chương trình mơn tốn giảm nhẹ nhiều Ví dụ như:

-B tốn phân tích số thừa số ngun tố, tìm ƯCLN,BCNN, việc tính giá trị biểu thức số,tính tỉ số phần trăm… lớp

-Bài toán tính giá trị liên phân số, tính giá tri biểu thức đại số,bài toán thống kê… lớp

-Bài tốn tìm dư phép chia đa thức,thuật tốn hoocner,tìm nghiệm phương trình,tính tốn tỉ số độ dài doạn thẳng hình đồng dạng….ở lớp

-Bài tốn giải phương trình bậc hai, giải hệ phương trình, giải tam giác vng,căn bậc n… lớp

(2)

Xuất phát từ mục đích ý nghĩa nêu từ nhiều năm thông qua tiết ôn tập, thực hành, buổi ngoại khố, ơn thi…tơi nghiên cứu học hỏi để tìm phương pháp hướng dẫn HS sử dụng MTBT hỗ trợ tính tốn cách có hiệu phục vụ cho học tập

II.Mục đích nghiên cứu đề tài

Đề tài nghiên cứu với mục đích nhằm trang bị cho HS kĩ cần thiết để em sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học tập thân

III.Phạm vi áp dụng:

Đề tài áp dụng vào việc hỗ trợ tính tốn cho giảng dạy mơn tốn nói riêng số mơn khoa học tự nhiên nói chung, tài liệu để đồng nghiệp tham khảo bồi dưỡng HS

IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

1 Sơ lược cách sử dụng MTBT

2 Hướng dẫn HS giải tốn đại số hình học sử dụng MTBT loại fx-500MS; fx

-570MS lớp 6, 7, 8,

3 Một số dạng tốn hay sử dụng MTBT để tính tốn V TỔ CHỨC THỰC HIỆN NGHIÊN CỨU:

1.Thời gian:

Tthời gian hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT lấy trong quĩ thời gian dành cho hoạt động lên lớp nêu biên chế năm học

2.Cách thức thực hiện:

Khi hướng dẫn HS sử dụng MTBT, GV cần phải đảm bảovừa mô tả bảng đồng thời vừa làm mầu máy để HS tiếp thu nhanh xác việc sử dung MTBT vào giải toán

PHẦN NỘI DUNG ĐỀ TÀI

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Trong thực tế giảng dạy cho HS số toán địi hỏi phải có kĩ tính tốn suy luận mức độ cao yêu hoàn thành khn khổ thời gian hạn hẹp phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng khơng có hứng thú học tập, lí em ngại tính tốn ( chẳng hạn kết phép tốn x5=35 => x=?) Vì để

giúp HS tính tốn nhanh đơn giản đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích tập trung cao độ HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ hoạt động tính tốn học.

II. NỘI DUNG CHI TIẾT

A.Sơ lược máy tính CASIO fx- 500MS; fx- 570MS 1.Giới thiệu số phím ghi máy tính

a Các phím chung

 ON mở máy

(3)

 OF tắt máy

 Replay di chuyển trỏ

 … Các phím ghi số

 +, -, , , = phép tính  DEL: xố kí tự vừa ghi lầm

 INS: ghi chèn thêm kí tự

b Các phím nhớ

 RCL gọi số nhớ  Sto gán số nhớ

 M+ cộng thêm vào số nhớ

 M- trừ bớt số nhớ

 M số nhớ có cộng thêm hay trừ bớt ấn M+, M-

 A, B, C, D, E, F, X, Y ô ghi số nhớ

 Ans gọi lại kết vừa tính (do ấn dấu =, StoA,StoB…, M+, M- )

 CLR menu xoá:Scl( xoá thống kê),Mode(mode),All(chỉnh máy,reset lại)  ; dấu cách hai biểu thức

c.Các phím đặc biệt

 Shift thay đổi(vị trí) ấn kèm sử dụng phím có chữ màu vàng ghi phía

trên phím

 MODE chọn mode (chương trình)  ( ; ) mở ngoặc, đóng ngoặc

 EXP nhân với luỹ thừa 10  π số pi

 0’’’, 0’’’ nhập số đo độ phút giây

 ALPHA ấn trước gọi phím chữ màu đỏ  DRG ⊳ đổi đơn vị độ, rađian, grad  Rnđ làm tròn giá trị

d Các phím hàm

 Sin sin  Cos cosin  Tan tang  Sin-1 arcsin  Tan-1 arctang  Cos-1 arccos

 10x hàm mũ số 10  √❑ bậc hai



√❑ bậc ba

 x2 bình phương

(4)

 x3 lập phương

 ENG, ENG chuyển dạng a x 10x, giảm n, tăng n  a ❑b c , d/c ghi hỗn số, phân số

 x-1 nghịch đảo  x! giai thừa

 mũ

 x

√❑ cxăn bậc x

 % phần trăm

 Ran# số ngẫu nhiên

e Phím thống kê

 DT, , nhập liệu, cách tần số, cách hai biến  S.SUM gọi menu( thực đơn-bảng chọn) ∑X2 , ∑X …

 S.SVA gọi menu( thực đơn-bảng chọn) X , X δ n … Chú ý sử dụng MTBT

 ấn nhẹ nhàng bàn phím đầu ngón tay lần ấn phím, khơng

đùng vật khác để ấn phím

 Tất máy: ấn phím Shift đồng thời với phím OF  Mở máy ấn phím ON

 Các phím chữ vàng ấn sau Shift  Các phím chữ đỏ ấn sau ALPHA

2.Các mode

- ấn MODE lần menu

COMP tính tốn bình thường, hàm SD thống kê biến

REC

- ấn MODE lần menu EQN chọn

Muốn chọn giải phương trình chọn ⊳ chọn giải phương trình bậc hai ẩn số, chọn giải phương trình bậc ba ẩn số

Muốn chọn giải hệ phương trình chọn giải hệ phương trình bậc hai ẩn, chọn giải hệ phương trình bậc ba ẩn số

ấn MODE lần menu:

Deg: chọn đơn vị đo góc độ Rad: chọn đơn vị đo góc rađian Gra: chọn đơn vị đo góc grat Ấn MODE lần menu:

Fix: chọn số chữ số phàn thập phân Sci: chọn số dạng a 10x

; ,

(5)

Norm: chọn số dạng thường ấn MODE lần menu:

Disp:1: ấn tiếp

ad/c ghi phân số hỗn số

d/c ghi phân số

B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MT ĐỂ TÍNH TỐN 5.4-Tìm ƯCLN số? (Ta sử dụng thuật tốn Ơclide) Nhận xét:

Nếu a khơng chia hết cho b, giả sử a = b.q + r

gọi d ƯCLN a b, ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r

hay d.a’ = d.(b’.q) + r

theo tính chất chia hết tổng r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r)

Dựa vào nhận xét ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) sau:

a SHIFT STO A :

b SHIFT STO B :

ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

-Nếu kết phân số

m

n B:n = (được kết ƯCLN(a,b))

-Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách

Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài toán trở tìm ƯCLN(B,D)

Ta nhập vào máy biểu thức:

ALPHA B abc ALPHA D  SHIFT abc

-Nếu kết phân số

p

q D:q = (được kết ƯCLN(a,b))

(6)

Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng

là phân số chia mẫu cho mẫu ƯCLN

VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm:

44505 SHIFT STO A :

25413 SHIFT STO B :

Kết máy báo phân số

m

n =

345 197 Khi ta lấy mẫu số phân số

A

B chia cho mẫu phân số m

n

tức B:n ( ALPHA B 197  129)

Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129. VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169) Cách làm:

4107530669 SHIFT STO A :

4104184169 SHIFT STO B :

Kết máy báo số thập phân 1,000815387 Ta tìm số dư: A – 1.B → A

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B abc ALPHA A  SHIFT abc

Kết máy báo số thập phân 1226,410928 (lấy phần nguyên 1226)

Ta lại tìm số dư: B – 1226.A → B

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

Kết máy báo số thập phân 2,43351908 (lấy phần nguyên 2)

(7)

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B abc ALPHA A  SHIFT abc

Kết máy báo phân số

m

n =

14177 6146 Khi ta lấy mẫu số phân số

B

Achia cho mẫu phân số m

n

tức A:n ( ALPHA A 6146  97)

Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97

1.Đối với lớp 6

Trong chương trình tốn lớp có nhiều tốn cần có hỗ trợ tính tốn máy tính PPCT có hẳn số tiết ghi rõ cần có trợ giúp máy tính cầm tay tiết 93, 94, 105, 106

1.1 Phép cộng phép nhân số tự nhiên

ví dụ: Tính

a, 3214 765 b, 765 + 5342 c, 3245 4976 d, 3456 +25473

ấn số để ghi lên hình ta ấn số ghi giấy a, 3214 765 ấn = ta có kết 2458710

b, 765 + 5342 ấn = ta có kết 6107

c, 3245 4976 ấn = ta có kết 16147120 d, 3456 +25473 ấn = ta có kết 28929

cần ý máy tính khoa học có máy tính casio fx 500 MS máy tính có tính

ưu tiên, tức máy đọc biểu thức áp dụng thứ tự thực phép tính học sinh học để tính tốn riêng dấu nhân trước dấu ngoặc bỏ qua

ví dụ: 77 (234 +542) ghi máy sau77(234 +542)

1.2 Phép trừ phép chia số tự nhiên

ví dụ: Tính : a, 329 - 134 b, 497 - 154 c, 87912 : 132 d, 15210 : 234

Hướng dẫn cách tính:

(8)

b, ấn 497 – 154 ấn = ta có kết 343 c, ấn 87912 132 ấn = ta kết 666 d, ấn 15210 234 ấn = ta kết 65

1.3.Phép tính hỗn hợp :

VD : Tính :

a, 315 – 387 : + 476 : 17 59 b, ( 49407 – 3816 ) : ( 114 + 53 )

Chú ý: Dờu nhân đặt trước dấu ngoặc bỏ qua, nhiên cần phân biệt:

Phép nhân tắt ưu tiên phép nhân thường Phép nhân tắt ưư tiên phép chia VD: 76ì(45+36)=76(45+36)

36ữ3ì(4+2)=72 36ữ3(4+2)=72

1.4 Phép chia có số dư:

a Tìm số dư phép chia A cho B (A,B Z, B ≠ 0)? A – B Phần nguyên (A ÷ B)

Cách làm: a SHIFT STO A :

b SHIFT STO B :

Lập biểu thức: A : B =

Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn không vượt q số đó) kết thương phép chia A cho B

Sau lập biểu thức: A – c.B =

Kết số dư phép chia

VD: Tìm thương dư phép chia (320+1) cho (215+1)? Cách làm:

3 ^ 20  SHIFT STO A :

2 ^ 15  SHIFT STO B :

ALPHA A  ALPHA B  (106 404,9682) → thương 106 404.

ALPHA A - 106404 ALPHA B  (31 726) → sốdư 31 726.

VD : Tìm số dư phép chia 9124565217 123456 Ta có : 9124565217 123456 = 73909,………

(9)

Bài tập tự giải: Tìm số dư phép chia sau:

1)9124565217 cho 123456 2)987896854 cho 698521

b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp:

Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số)

- Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B

- Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu cịn tính liên tiếp

VD1: Tìm dư phép chia 2345678901234 4567

B1: 234567890 4567 dư 2203 B2: 22031234 4567 dư 26

Ta có: 2345678901234 4567 = ( 234567890 104 + 2201234) 4567

⇒ (2203 104 + 26) 4567 = 482,379……

(2203 104 + 26) - 4567 482 = 1732 Vậy dư 1732

VD 2: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 KQ số dư 26

Bài tập tự giải: Tìm số dư phép chia:

a) 983637955 cho 9604325 b)903566896235 cho 37869

c)1234567890987654321 : 123456 1.5 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên :

a, Tính : 52 ; 34 ; 210

b, Cho biết chữ số cí của: 72005

Giải:

a, ấn x2 = 25

ấn ^ = 81 ấn ^ 10 = 1024 b, ta có : 74 = A1

⇒ (74)2005 = A1 501 = B1 = C7

Vậy 72005 có chữ số tận 7 1.6.Phép đồng dư:

* Phép đồng dư:

+ Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho m ( m khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modunm ký hiệu a b (modunm)

(10)

a b (mod )m  b a (mod )m

a b (mod );m b c (mod )m  a c (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m  a c b d   (mod )m

a b (mod );m c d (mod )m   ac bd (mod )m

a b (mod )m  an bn(mod )m

Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải:

 

2

3

6

12 144 11(mod19) 12 12 11 1(mod19)

 

  

Vậy số dư phép chia 126 cho 19 1

Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có:

2

4

12

48

2004 841(mod1975)

2004 841 231(mod1975) 2004 231 416(mod1975) 2004 416 536(mod1975)

  

 

  Vậy

60 62

62.3

62.6

2004 416.536 1776(mod1975) 2004 1776.841 516(mod1975) 2004 513 1171(mod1975) 2004 1171 591(mod1975) 2004  591.231 246(mod1975)

 

   

 

VD3: Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 7≡1(mod3) ⇒ (7−1)⋮3

26≡2(mod 8) ⇒ (26−2)⋮8 a ≡b(modm) ⇒ (a − b)⋮m

áp dụng: Tìm số dư phép chia mà số bị chia cho dạng luỹ thừa lớn

a ≡m(modp) b ≡ n(modp)

}

⇒a × b=m×n(modp) ac

=mc(modp)

VD4: Tìm dư phép chia : 272002 : 13

Ta có :

27 ( mod 13 )

⇒ 272002 12002 (mod 13) ( mod 13 )

Vậy 272002 : 13 dư 1

Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia:

a)138 cho 27 b)2514 cho 65 c)197838 cho 3878

(11)

* Khi sử dụng máy tính cần ý: thực phép tính mà máy kết số đủ 10 chữ số ( số ngun ) phải lưu ý 10 chữ số phần ngun cịn phần lẻ thập phân bị làm tròn số

1.7.Dấu hiệu chia hết:

Cho A N - A⋮2⇔A chẵn

-

A⋮6⇔ A⋮2 A⋮3

¿{

- A ⋮ ⇔ số tạo chữ số tận ⋮ - A ⋮ 25 ⇔ số tạo hai chữ số tận ⋮ 25 - A ⋮ ⇔ số tạo ba chữ số tận ⋮ - A ⋮ 125 ⇔ số tạo ba chữ số tận ⋮ 125 - A ⋮ ⇔ tổng chữ số A ⋮

- A ⋮ ⇔ tổng chữ số A ⋮

1.8 Ước bội:

a-Tìm ước số?

Cơ sở: Chia a cho số không vượt a

Quy trình:

1 → A a  A → B A + → A

Gán vào nhớ A

Dịng lệnh B biến chứa Dòng lệnh A biến chạy # SHIFT # 

Lặp DL trên, ấn dấu



quan sát chọn kết nguyên – Ước

VD:Tìm tất ước 60?

1 → A 60 A → B

(12)

# SHIFT #           

Được 30 ước Được 20 ước Được 15 ước Được 12 ước Được 10 ước Được ước Được ước Được ước Được ước Được ước Được ước Bấm  đến A = 60 dừng lại

Ho c có th ặ ể đọc k t qu nh sau:ế ả → A

60 A → B A + → A

Được 60 ước # SHIFT # 

   

Được 30 ước Được 20 ước Được 15 ước Được 12 ước Được 10 ước

(các dấu  kết nguyên)

Vậy Ư(60) =       1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60     

Để tìm ước bội số ta ghi số vào máy chỉnh theo hướng dẫn ⇒ Kết

VD : giả sử A = Ư(120) Các khẳng định sau : a ,7∈A ;

(13)

ấn 120 = Kết : 120 ( )

Chỉnh lại thành 120 = Kết : 60 ( ) Chỉnh lại thành 120 = Kết : 40 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 = Kết : 30 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 = Kết : 24 ( đúng) Chỉnh li thành 120 = Kết : 20 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 = Kết : 17,1429 ( sai) Chỉnh lại thành 120 = Kết :15 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 = Kết : 13,3333 ( sai) Chỉnh lại thành 120 10 = Kết : 12 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 11 = Kết : 10,909 ( sai) Chỉnh lại thành 120 12 = Kết : 10 ( đúng) Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn

Vậy kết Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 69 }

Kết trả lời câu hỏi đầu : a, sai b, c, sai

1.9 Số nguyên tố:

5.5-Kiểm tra số nguyên tố hay hợp số?

Cơ sở nội dung Định lí sau: “a số ngun tố khơng chia hết cho số nguyên tố không vượt a”

Xuất phát từ sở đó, ta lập quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho số nguyên tố nhỏ a hay không!

Nhận xét: Mọi số nguyên tố lẻ (trừ số 2), nên ta dùng phép chia a cho số lẻ không vượt a

Cách làm:

(14)

2 Lấy phần nguyên b kết

3 Lấy số lẻ lớn c không vượt b Lập quy trình

c → A a  A → B A – → A

Gán số lẻ c vào nhớ A làm biến chạy Dịng lệnh B biến chứa

Dòng lệnh A biến chạy # SHIFT # 

Lặp DL trên, ấn dấu



quan sát đến A = dừng

5 Trong trình ấn  :

- Nếu tồn kq nguyên khẳng định a hợp số

- Nếu không tồn kq nguyên khẳng định a số nguyên tố

VD1: Xét xem 8191 số nguyên tố hay hợp số?

1 Tính 8191 90,50414355

2 Lấy phần nguyên 90.

3 Lấy số lẻ lớn khơng vượt q 89.

4 Lập quy trình: 89 → A

8191  A → B A – → A

# SHIFT # 

5 Quan sát kết ta thấy không nguyên, khẳng định 8191 là số nguyên tố.

VD2: Xét xem 99 873 số nguyên tố hay hợp số?

1 Tính 99873 316,0268976.

2 Lấy phần nguyên 316.

3 Lấy số lẻ lớn khơng vượt q 315.

(15)

99 873  A → B A – → A

# SHIFT # 

5 Quan sát hình thấy có kết ngun 441, khẳng định 99 873 hợp số.

Ví dụ: Số 647 có số ngun tố ? Chia 647 cho số nguyên tố 29

Nếu 647 ⋮ cho số ⇒ 647 số nguyên tố * chia số A cho số nguyên tố P cho P2 A

Nếu A ⋮ P ⇒ A số nguyên tố

1.10 Phân tích số thừa số nguyên tố : Nhận xét: Các số nguyên tố số lẻ (trừ số 2)

Cách làm:

TH1: Nếu số a có ước nguyên tố 2, (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết) Ta thực theo quy trình:

a → C

→ A (hoặc → A) C : A → B

B : A → C # SHIFT #

 

Máy báo kq nguyên → ta nghi (hoặc 3)là SNT Các kq số nguyên lần ta nhận TSNT (hoặc 3)

Tìm hết TSNT ta phân tích thương cịn lại dựa vào trường hợp

VD1: Phân tích 64 thừa số nguyên tố?

Mơ tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết quả

64 → C → A C : A → B

Gán Gán

(16)

B : A → C # SHIFT #

   

Kq số nguyên 16 Ghi TSNT 2

Kq số nguyên Ghi TSNT 2

Vậy 64 = 26

VD2:Phân tích 540 thừa số ngun tố?

540 → C → A C : A → B B : A → C → A C : A → B B : A → C C : A → B

Gán Gán

Nhận thấy 135  135 ta gán:

Kq số nguyên Ghi TSNT 3

Thương B = TSNT Vậy 540 = 22335

TH2: Nếu a số không chứa TSNT Quy trình minh hoạ qua VD sau

VD3:Phân tích 385 thừa số ngun tố?

385 → C → A C : A → B A + → A

# SHIFT #

Gán Gán

(17)

 Kq số nguyên 77

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 5



/ B:A → C A + → A # SHIFT #

 

Kq số nguyên 11

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 7



/ C:A → B A + → A # SHIFT #

  

Kq số nguyên 1 (quá trình kết thúc)

Vậy 385 = 5.7.11.

VD3: Phân tích 85 085 th a s nguyên t ?ừ ố ố

85085 → C → A C : A → B A + → A

# SHIFT #

 

(2 lần dấu  )

Gán Gán

Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL

Kq số nguyên 17 017



/ B:A → C A + → A # SHIFT #



(18)

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 7 

/ C:A → B A + → A # SHIFT #

   Kq số nguyên 221



/ B:A → C A + → A # SHIFT #



Kq số nguyên 17

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 13



/ C:A → B A + → A # SHIFT #

 

Kq số nguyên 1 (Dừng lại đây)

Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17

VD : Phân tích số 1800 thừa số nguyên tố 1800 : = 900 ( Ư )

(19)

1.11 Ướ số chung – Bội số chung; ƯCLN - BCNN:

Cho A, B N Ta có : AB=a

b ( a, b số phân số tối giản phân số A

B )

ƯCLN(A;B) = A : a BCNN(A;B) = A b

Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản

A a

B b

Ví dụ 1: Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531

Hướng dẫn: Ghi vào hình :

2419580247

3802197531 ấn =, hình 11 UCLN: 2419580247 : = 345654321

BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình)

Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dịng biểu thức xố số để 419580247 11

Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920 ; 9474372 51135438

Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta : 6987 29570

UCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)

Do cần tìm UCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được:

UCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 Bài tập tự giải:

Bài 1: Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510

c) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2. Bài 2:Tìm ƯCLN BCNN số: 75125232 175429800

Đáp số: ƯCLN = 412776; BCNN =31928223600

Bài 3: Tìm ƯCLN BCNN hai số a) a = 30220015 b = 7503021930 b) a = 1408884 b = 7401274 c) a = 24614205 b = 10719433

d) a = 070 344 269 b = 427 125 692

Bài 4: Cho a = 123456789; b = 987654321

a Tìm ƯCLN(a,b) b Tìm số dư phép chia BCNN(a,b) cho 11

(20)

a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C

b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác KQ: ƯCLN(A,B,C) = 9917 BCNN(A,B,C) = 10091262238024

Bài 6: Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C

b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác HD: D = ƯCLN(A, B) = 583; ƯCLN(A, B, C) = ƯCLN(D, C) = 53;

E= BCNN(A;B)= UCLNA × B

(A ; B) = 323 569664

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384

1.12.Số nguyên:

a.Tập hợp số nguyên-phép cộng-phép trừ:

VD : Viết -3 : ta bấm nhhư sau (-) = kết : -3

VD : Tính

a,475 + 2345 + 7643 b,-7654 + (-678) + (-3167) c,-4328 + 7689

d,6758 – (-234) + 567 – 456

Trên ghi qui trình ấn phím MT có KQ cuối cùng

b.Phép nhân :

VD : Tính:

a ,456×478

b ,236×987

c , −345×578 d , −532×825 e ,461×(−655)

Trên ghi qui trình ấn phím MT có KQ cuối cùng

(21)

a.Khái niệm-các phép tính

dùng phím ab/c d/c ( shift ab/c ) để thực phép tính phân số hỗn số.

VD : Rút gọn 221323

Ta bấm : 2 ab/c 3 = , kết : 13 19

( Ta áp dụng phần để giải toán ƯCLN BCNN phần 1.11 mục trước )

Đổi số phân số : ghi số vào hình bấm dấu = , sau đố ta ấn SHIFT ab/c

VD1: Tính giá trị biểu thức (Tính xác đến 0,000001) a A =

0,8:(4

5.1,25) 0,64−

25 +

(1,08− 25):

4 (65

9−3 4)

2 17

+(1,2 0,5):

5 (ĐS:

3)

b B =

1 2 3 90 0,3(4) 1,(62) :14 :

11 0,8(5) 11



 

(ĐS:

106 315)

VD2: Tìm x (Tính xác đến 0,0001) a

4 (2,3 : 6, 25).7

5 : :1,3 8,

7 x 8.0, 0125 6,9 14

   

  

  



 

  (x = -20,384)

b

1

4 : 0,003 0,3

1

2 20 : 62 17,81: 0,0137 1301

1 20

3 2,65 : 1,88

20 25

x                                        

  (x=

6)

b.Bài tốn tỉ lệ xích

(22)

1.14.Góc :

Số đo góc-các phép tính

Ta ấn MODE MODE MODE ấn ( DEG )

Và dùng phím o ” để ghi độ phút giây SHIFT o ” để chuyển phần lẻ thập phân ra

phút giây VD : tính :

a ,45055'39 +32 rSup \{ size 8\{0\} \} 11'21−34040'11 \} \{\} # b, 30 rSup \{ size 8\{0\} \} 27 ' 15×8 c ,155021'45 div 13 rSup \{ size 8\{0\} \} 12 ' 30

Kết quả:

¿

a ,43026'49 \} \{\} # b, 243 rSup \{ size 8\{0\} \} 38 ' \{\} # c, 11 rSup \{ size 8\{0\} \} 45 ' 44 , 86

¿

Tính thời gian để người hết quãng đường 100 km với vận tốc 17,5 km/h 100 : 17,5 = 5h42’51’43”

Tính vận tốc di chuyển người biết 5h42’51” người hết quãng đường

100 km

100 : 5h42’51” = 17,5km/h

LỚP 7 I. Số hữu tỉ – Số thực

1. Tập hợp số hữư tỉ – phép tính

Nếu mơí chỉnh máy ( shift CLR ALL ) thỉ máy sử dụng dấu ( ) để làm dấu ngăn cách phần nguyên phần thập phân ; dấu (, )là dấu ngăn cách lớp phần nguyên

VD : Tính : (6−2 3+

5 17)−(

8 11 +4−

5

3)+4×(3+ 7−

(23)

Kết : 16678

1001 Ghi ghi vào máy ab/c kết phép tính 43×2 dấu phân số ưu tiên trước

Nếu ghi ab/c ^ kết phép tính

54 phép luỹ thừa ưu tiên

trước

VD : tính 7-3 ghi sau ^ (-) 3

Bài tập áp dụng : tính 5×10−3×10−6

2.Số thập phân hữu hạn-số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ 1: Đổi số TPVHTH sau phân số:

+)  

6 0,

9

 

+)  

231 77 0, 231

999 333

 

+)  

18 0,3 18 0,3

990 22

  

+)  

345 6,12 345 6,12

99900

 

Ví dụ 2: Nếu F = 0,4818181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F viết lại dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?

Giải

Ta có: F = 0,4818181 =  

81 53 0, 81 0,

990 110

  

Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57

VÝ dô 3:Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải

Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy

315006 52501 99900 16650

a 

Đáp số:

52501 16650 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501 99900 99900 16650



 

(24)

VD4: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

Giải: Đặt 3,15(321) = a

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 Vậy a=315006999000=52501

16650

VD tự giải: : phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau a) 0,123123123123……… (là phân số 123999 )

b) 4,3535353535………( + 3599 )

c) 2,45736736736………… = 2,45(736) = + 45100+736 99900=

245491 99900 Ví dụ 5: Viết bước chứng tỏ :

A = 2230,20072007 +223

0,020072007 + 223

0,0020072007 số tự nhiên tính giá trị A

Giải:

Đặt A1= 0,20072007  10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1

 9999 A1= 2007  A1=

2007 9999 Tương tự, A2 =

1

1 A ;

10

1

A A

100





1 1 9999 99990 999900

A 223 223

A A A 2007 2007 2007

                 111 223.9999 123321 2007  

Tính máy Vậy A = 123321 số tự nhiên Bài tập tự giải

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

 

4

0,8 : 1, 25 1,08 :

4

5 25 1, 2.0,5 :

1

0,64 6,

25 17

A                       

  ĐS:: A =

53 27



B = 26 :[2,53 :(x0,2(0,8−+0,11,2))+6(,3484 :,06(28−,5733,−8125)x,154 )]+23:

21 ĐS: B =

26

(25)

C = [0,(5)x0,(2)]:(313: 33 25)−(

2 5x2

1 3):

4

3 ĐS: C =

293 450 

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 3

:

2 7 3

:

A                                               

2 3

3

sin 35 cos 20 15 40 25

sin 42 : 0,5cot 20 tg tg B g  

Bài 3 - Tính giá trị biểu thức(chỉ ghi kết quả):

A 321930 291945 2171954 3041975

2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

    

Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 C =

0,8:(4

5−1,25) 0,64−

25 + (

1,08− 25):

4 (65

9−3 4)

2 17

+(1,2x0,5):4

D = 182x 1+1

3+ 9+

1 27 4−4

7+ 49 − 343 : 2+2

3+ 9+

2 27 1−1

7+ 49 − 343 x91919191 80808080 E = [0,(5)x0,(2)]:(31

3: 33 25)−(

2 5x2

1 3):

4 d) S = 0,

(2008)+ 0,0(2008)+

5

0,00(2008)

Bài 4:Cho số tự nhiên A =

2 2

0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998

Số sau ước nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11

Bµi 5: T×m x biÕt: a) (

21 22+ 22 23+

1

23 24+ + 28 29+

1

29 30) 140+1,08 :[0,3(0,3−1)]=11

b) 15,2 0,25−48,51:14,7

3,145x −2,006 =¿ ( 13 44 − 11− 66:2 2)

1 3,2+0,8(5,5−3,25)

KQ x =

(26)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Tính

1 2 3 60 0, 2(3) 1,(45) :12 :

11 0,6(3) 19

A



  

Bài 2: Tính giá trị biểu thức

2

2 2

x xy z

P xyz

xy y z z

 

 

 

a) x=1; y=2; z=3 b) ‘x=

1 3; y=

2

3; z= -5 c) ‘x=1,2(3); y=

1, 234 2,131



; z=

2

  Bài 3:

Tính giá rị biểu thức: a) A = 1+3+5+ +49

b) B = 1-24+34-44+ +494-504.

c)

1 1 1

1

2! 3! 4! 49! 50!

C     

d) D 40 38 36

3.Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy

Hướng dẫn:

Một số hữu tỉ (ví dụ 10.4 , 100 hay 601/700) có đặc điểm viết theo dạng thập phân (hay theo số khác) có hữu hạn chữ số (ở 10.4 hay 100) hay vơ hạn tuần hồn Trong trường hợp cụ thể này:

601 / 700 = 0.85 857142 857142 857142 857142 857142 85

Chu kỳ số hữu tỉ nhóm chữ số 857142 (anh viết cách cho bạn dễ theo dõi) Các bạn nhận thấy quy luật, chữ số thứ sau dấu chấm thập phân (decimal point, tương đương dấu phẩy thập phân theo cách viết Việt Nam) chữ số thứ 6k 1, thứ 6k+1 4, thứ 6k+2 k số nguyên Vậy ta xác định số dư 5^2007 chia cho xác định chữ số cần tìm

Chú ý rằng:

5^2007 mod ≡ (-1)^2007 mod ≡ -1 mod Vậy chữ số cần tìm

Nếu bạn chưa quen làm toán với đồng dư thức dễ dàng thu kết cách sử dụng khai triển lũy thừa bậc n tổng số:

(27)

trong 6k tổng tất số hạng khai triển trên, trừ số hạng cuối (-1)^2007 = -1

- Tại số hữu tỉ viết dạng thập phân có vơ hạn chữ số lại thiết phải tuần hồn?

- Có tồn số vô tỉ mà viết dạng thập phân có chữ số tuần hồn theo quy luật đó?

Nguyên lý:

-Bằng cách sử dụng MT ta thể tìm chu kì tuần hồn phép chia a cho b (giả sử chu kì có k chữ số)

-Nếu n = k.p + m chữ số cần tìm chữ số thứ m chu kì

VD1:

a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 19 b) Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào? c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy phép chia cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy số chia cho 17

Giải

a) Ta có

250000 17 13157 19  19

Vậy cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19

Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần sau dấu phẩy là: 89473684 (không lấy số thập phân cuối máy làm trịn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 108

Tính tip ì 108 ữ 19 = 2.105263158 × 109 Ta số : 210526315

4 × 108 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 ì 1016 1,5 ì 1016ữ 19 = 7.894736842 × 1018

Suy số : 789473684

Vậy : 18

17

(28)

Kết luận 17

19 số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì 18 chữ số Để thỏa đề , ta cần tìm số dư chia 132007 cho 18

Số dư chia 132007 cho 18 số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân

Ta coù : 13 (13 ) 1(mod18) )

18 (mod 13

669 669

3 2007

3

 

Kết số dư , suy số cần tìm số đứng vị trí chu kì gồm 18 chữ số thập phân

Kết : số 8

b) (Trích Đề Thi HSG giải tốn náy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải dương)

Khi ta chia cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy chữ số nào?

Giải:

1 chia cho 49 ta số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) chữ số 2005 ứng với chữ số dư chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 chữ số

Câu c, d làm tương tự

VD2 : Tính số lẻ thập phân thứ 105 1713 Ta có : 17 : 13 = 1,307592308

Thực 1,307692307692… Là số có chu kì (307692) mặt khác 105 ( mod )

⇒ chữ số thứ 105 phần thập phân phép chia 17 : 13 số

VD3 : n∈N nhỏ cho n có ba chữ số, biết n121 có chữ số đầu chữ

số

Ta khơng thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121 với n có chữ số

(29)

1 00121 = 1

1 01121 = 3,333309764

⇒ n= 101

3 Làm trịn số :

Máy có hai cách làm trịn số :

- Làm tròn số để đọc ( máy lưu nhớ đến 12 chữ số để tính tốn cho tốn sau ) NỏM hay FIX n

- Làm tròn giữ ln kết số làm trịn cho tính sau FIX RAD VD : 17 13 = 1,307692308( hình )

Trong nhớ máy lưu kết : 1,30769230769 ( máy lưu 12 chữ số 12 chữ số )

Nếu muốn làm trịn số ấn MODE MODE MODE MODE chọn làm tròn số từ đến

Nếu Ans 13 kết 17

Nếu cho FIX ấn tiếp SHIFT RAD máy lên kết 1,3077 giữ kết nhớ ( có chữ số phần thập phân làm tròn )

⇒ Ans 13 = 17,0001

VD3: Tìm chữ số thứ 2009 sau dấu phẩy phép chia cho 23 Giải

(30)

Vậy

là số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì gồm 22 chữ số Lại có: 2009 = 22.91 +

Vậy chữ số cần tìm là:

Một điều cần lưu ý lấy kết quả:

-Thơng thường máy tính cho ta kết đến chữ số thập phân thứ song lấy đến chữ số nào? Bạn lấy đến chữ số tùy ý cho thực việc tìm dư kết phải khác Nếu khơng khơng tiếp tục

-Cần ý kết phần thập phân lặp lại - Tức việc xác định chu kì Nếu khơng thời gian (Tuy nhiên, không ý ta làm cho toán trở nên phức tạp)

4 Số vô tỉ-khái niệm bậc hai :

VD : Tính :

¿ √289=17 √15129=123

¿

√

5,4756=2,34

√225361= 15 19 5 Các tốn liên quan đến tính chất dãy tỉ số nhau 6 Tính giá trị biểu thức đại số.

VD1: Tính giá trị biểu thức: 20x2 -11x – 2006

(31)

d) x = 10,,1234523456 ;

Cách làm:

*Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X

Nhập biểu thức cho vào máy: 20 ALPHA X x2  11 ALPHA X  2006 

(Ghi kết -1 997) *Sau gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 2 SHIFT STO X .

Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả.

(Ghi kết -1 904) Làm tương tự với trường hợp khác ta thu kết cách nhanh chóng,

chính xác (ĐS: c,

1 1995

2



; d, -2006,899966). VD2: Tính giá trị biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y -

3 y3 tại: a) x = 2; y = -3

b) x = −43 ; y = -2 37 c) x = √2+√7

5 y =

2,35 2,69 Cách làm:

Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Gán -3 vào ô nhớ Y: 3 SHIFT STO Y .

Nhập biểu thức cho vào máy sau:

ALPHA X ^  ALPHA X ALPHA Y x2  ALPHA X x2 ALPHA Y 

b c

a ALPHA Y ^ 

(Ghi kết - 4 ) Sau gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

3



(32)

3

7



SHIFT STO Y

Rồi dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả.

(Ghi kết 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c)

(Ghi kết -2,736023521)

Nhận xét: Sau lần ấn dấu  ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT abc

để đổi kết phân số (nếu được)

Chú ý: MT casiofx 570MS ta nhập biểu thsc sử dụng chức

CALC để tính tốn giá trị cho trước biến

7 Tính giá trị biểu thức số có quy luật. VD1:Tính giá trị biểu thức sau:

a) A = 1+2+3+ +49+50.

Nhận xét: Ta thấy tổng tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 50, có quy luật số sau lớn số liền trước đơn vị Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức.

1 → A → B A + B → A B + → B

Gán vào ô nhớ A (A biến chứa).

Gán vào ô nhớ B (B biến chạy) Dòng lệnh

Dòng lệnh # SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kq :(1 275)

b) B =

1 1 1

1 3   49 50 ?

(33)

1 → A → B

A + B1 → A B + → B

Gán vào ô nhớ A Gán vào ô nhớ B Dòng lệnh

Dòng lệnh

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kết

(KQ: 4,499205338) c) C =

1 1 1 1

1     48  49 50 ?

Nhận xét: Ta thấy biểu thức dãy phép toán + - xen kẽ phân số với tử số không đổi, mẫu bậc hai số tự nhiên tăng dần từ đến 50 Nếu mẫu CBH STN lẻ dấu +, cịn mẫu CBH STN chẵn dấu - Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết

quả biểu thức Cách lập tương tự VD2, song ta phải ý đến dấu số hạng

1 → A → B

A + (-1)B+1

B → A

B + → B

Gán vào ô nhớ A Gán vào ô nhớ B Dòng lệnh

Dòng lệnh

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kết

(KQ:0,534541474) 8 DẠNG TOÁN THỐNG KÊ

Thống kê biến ( SD )

* Dùng vào chương trình thống kê1 biến

* Trước bắt đầu phải ấn (Scl) để xóa nhớ thống kê * Nhập liệu ấn :

< liệu x > MOD

E

1 MOD

E SHIFT CL

R

1 =

(34)

* Nhập liệu xong gọi kết sau :

Giá trị Ấn

x2 x

n x

n

n-1

Muốn tính phương sai n2 giá trị n lên ta ấn thêm Ví dụ 1 : Tính n-1 , n , x x2 với số liệu :

55, 54 , 51, 55, 53, 53, 54, 52

Vào mode SD ấn : (Scl)

( xóa thống kê cũ ) Ấn tiếp 55

(Khi ấn hình tổng tần số n mà )

Ấn tiếp 54 51 55 53 54 52 * Tính độ lệch tiêu chuẩn theo n - ( n-1 = 1.407885953)

Ấn

* Tìm độ lệch tiêu chuẩn theo n ( n = 1.316956719 ) Ấn

* Tìm số trung bình ( x = 53.375 ) Ấn

* Tìm tổng tần số ( n = 8 ) Ấn

* Tìm tổng x = 427

Ấn

* Tìm tổng x2 = 22805

SHIFT S.SUM SHIFT S.SUM SHIFT S.SUM SHIFT S.VAR

SHIFT S.VAR 2

SHIFT S.VAR 3 =

SHIFT S.VAR 2 =

SHIFT S.VAR 1 =

SHIFT S.SUM 2 =

SHIFT S.SUM 3 =

SHIFT S.VAR 3

x2 =

SHIFT CL R

1 =

DT

n = SD

1 DT

(35)

Ấn

Chú ý nhập liệu :

* Ấn nhập liệu lần * Nếu số liệu 110 có tần số 10 ta nhập :

110 10

* Không cần nhập thứ tự số liệu

* Bất kỳ lúc ta xem lại liệu nhập phím

theo thứ tự liệu nhập Nếu dùng nhập liệu xem lại : liệu lần kèm theo số thứ tự , số liệu thứ tự đọc tần số ( Freq )

* Ta chỉnh sửa liệu hay tần số cách gọi liệu ( hay tần số) lên nhập số liệu ấn , giá trị thay giá trị cũ

* Nếu ta ấn thay số liệu hình nhập vào liệu thêm vào cuối thống kê ( sửa liệu cũ )

* Có thể xóa liệu cách cho liệu lên ấn Các liệu lại đánh dồn số thứ tự lại

* Dữ liệu lưu nhớ Thông báo " Data Ful "( liệu đầy ) lên ta không nhập Khi ấn hình lên :

* Ấn không định nhập

* Ấn muốn tiếp tục nhập ( liệu không chỉnh )

Để xóa số liệu vừa nhập , ấn

Ví dụ 2 : Điểm tổng kết toán em tổ ghi lại bảng :

Tổ 1,7 2,4 3,5 4,6 5,2 5,3 5,4 6,1 6,3 7,6 8,8 9,1 a) Tính số trung bình điểm X tổng kết tổ

b) Tính phương sai n2 độ lệch tiêu chuẩn n tổ SHIFT S.SUM 1 =

DT DT

SHIFT ; DT

 

SHIFT ;

=

DT =

SHIFT CL

=

Edit OFF ESC

2 1

(36)

Ấn (Scl) 1,7

2,4

8,7 9,1

Ấn tiếp

Kết : X = 5,5

Kết : n = 2,2

( Độ lệch tiêu chuẩn )

Ấn tiếp Kết : n2 = 4,855 (Phương sai )

Bài tập áp dụng :

Ví dụ 1 :Gọi chương trình thống kê SD

Ấn MODE hai lần 1 (SD) Màn hình chữ SD

Xóa thống kê SHIFT CLR (Scl) = AC

Điểm môn học học sinh lớp cho bảng sau :

a) Hãy nhập liệu từ bảng vào máy tính Chỉnh sửa liệu cách

- Sửa điểm Lí thành 7,5 - Xóa điểm mơn Sinh

- Thêm điểm môn Giáo dục công dân

Giải : DT ấn phím M+

a) Ấn 8 DT DT DT DT DT DT 8.5 DT 6.5 DT b) Sửa điểm Lí thành 7,5

Dùng phím di chuyển đến

Và ấn 7.5 =

- Xóa điểm môn Sinh

SHIFT S.VAR 2 =

MOD E

1 MOD

E

SHIFT CL R

1 =

DT DT DT DT

SHIFT S.VAR 1 = AC

(37)

Dùng phím ‚ để di chuyển đến

Rồi ấn SHIFT CL

- Thêm điểm môn Giáo dục cơng dân Ấn DT

† Xóa toàn thống kê vừa nhập SHIFT CLR 1 (Scl) = AC

† Thoát khỏi chương trình thống kê SHIFT CLR 2 (Mode) = = ấn MODE 1

Ví dụ 2: Một xạ thủ thi bắn súng.Kết số lần bắn điểm số ghi sau

Tính :

a) Tổng số lần bắn b) Tổng số điểm c) Số điểm trung bình cho lần bắn

Giải :

Gọi chương trình thống kê SD

Ấn MODE hai lần (màn hình SD ) Xóa thống kê cũ

Ấn SHIFT CLR (Scl) = AC

Nhập liệu

4 SHIFT ; DT

5 SHIFT ; 14 DT 6 SHIFT ; DT

7 SHIFT ; 12 DT

8 SHIFT ; DT

9 SHIFT ; 13 DT

Máy Tổng số lần bắn n = 59

Tìm tổng số điểm , Ấn SHIFT S.SUM ( ∑x ) =

Kết Tổng số điểm 393

Tìm số trung bình Ấn SHIFT S.VAR ( ¯x ) =

Kết : Điểm trung bình 6.66

(Muốn tìm lại Tổng số lần bắn ấn SHIFT S.SUM (n) = ) Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn phương sai, ta thực sau : Sau nhập xong liệu , ấn

(38)

Phương sai : Ấn tiếp x2 = Kết quả : σ2n = 3.1393

BÀI TẬP Bài : Cho bảng sau

Hãy :

a) Nhập liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa liệu cách : - Thêm giá trị

2

7 vào bảng liệu

- Xóa giá trị - 0,1 - Sửa 2,4 thành

- Thốt khỏi chương trình thống kê

Bài : Sản lượng lúa ( đơn vị tạ ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số sau :

a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng ĐS: x = 22 b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn ĐS : S2 1,54;x n 1, 24 Bài 3 : Cho số liệu :

Số liệu 173 52 81 37

Tần số

Tìm số trung bình x , phương sai σ2x

9 Toán tăng trưởng % Lãi kép niên hạn a.Bài toán dân số.

VD: Hiện nay, dân số quốc gia a người, tỷ lệ tăng dân số năm m% Hỏi sau n năm số dân quốc gia người?

Giải:

Sau năm, dân số quốc gia A1 = a + a.m = a(1+m)

(39)

Sau n năm, dân số quốc gia

Áp dụng:

a) Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta người Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình 1,2% /năm

b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, tính tỷ lệ tăng ds bình quân năm?

Áp dụng CT ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người)

Cũng từ Ct suy a

n n A

m 

→

19 100

76,3

m 

= 1,4%

b.Bài toán lãi suất ngân hàng.

VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m%. Hỏi sau n tháng, người có tiền?

Giải:

Cuối tháng thứ I, người có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m)

Đầu tháng thứ II, người có số tiền là:

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =

2

[(1+m) -1] [(1+m)-1]

a

=

2

[(1+m) -1] m

a

Cuối tháng thứ II, người có số tiền là: T2=

2

[(1+m) -1] m

a

+

2

[(1+m) -1] m

a

.m =

2

[(1+m) -1] m

a

(1+m) Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi là:

Áp dụng:

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35%. Hỏi sau năm, người có tiền?

Ta áp dụng công thức với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được: T12 =

12

100

[(1+0,0035) -1]

0,0035 (1+0,0035) = 1227,653435 1227,7 USD

VD2:

An = a(1+m)n

Tn =

n

[(1+m) -1] m

a

(40)

Một người muốn sau năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,27% / tháng

Áp dụng công thức với T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra:

a = 637 639,629 đồng Bài tập áp dụng

Bài 1:

Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 000 000 người lên 048 288 người, Tính xem hàng năm, trung bình dân số Hà Nội tăng phần trăm? (1,2%) Bài 2:

Dân số nước A 80 triệu người, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm 1,25% Tính dân số nước sau 20 năm?

Hướng dẫn:

Cơng thức tính dân số sau n năm (102 562 979)

Nhận xét:

Hai toán dân số gửi tiền tiết kiệm dạng – tốn tăng trưởng Ở đó, học sinh phải vận dụng kiến thức tốn học để thiết lập cơng thức tính tốn MTĐT BT giúp tính tốn xác kết mà số liệu thường to lẻ

LỚP 8

Các tốn đa thức Ví dụ: Tính

   

  

5

3x 2x 3x x A

4x x 3x x = 1,816

Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Ấn phím: 8165 

2

( Ans ^ Ans ^ Ans x   Ans ) ( Ans ^ Ans x 3 Ans )  KQ: 1.498465582

Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X Aán phím: 8165 SHIFT STO X

2

( ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X x   ALPHA X 1) ( ALPHA X ^ ALPHA X x ALPHA X )     

Kết quả: 1.498465582

Dạng 1: Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b

(41)

a Tìm thương dư phép chia đa thức f(x) cho (x-a).

Cơ sở: Giả sửf(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) thương r số dư] Thế f(a) = g(a).(a-a) + r

Suy f(a) = o + r hay rf a( )

Nghĩa là: Để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc (x-a) ta việc tính giá trị đa thức a Cịn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn VD2 sau

VD1: Tím số dư phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624) Cách làm: 1,624 → X

Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ X) ấn  Kết quả: 85,921

VD2: Tìm thương dư phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)?.

Mơ hình sơ đồ Hoocner:

Quy trình: → A

1 x A + (-5) = SHIFT abc (Ghi kết -3) x A + 11 = SHIFT abc (Ghi kết 5) x A +(-19)= SHIFT abc (Ghi kết -9)

Vậy thương 1x2 – 3x + 5, dư -9 b Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. Cơ sở:

1 “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm x

1, x2 viết

dạng ax2 + bx + c = a(x-x

(42)

2 “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ

p

q thì p là

ước a0, q ước a0”

3 Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1=1 nghiệm

hữu tỷ ước a0”

4 Nếu đa thức f(x) có nghiệm a đa thức f(x) chia hết cho (x-a)

VD1:Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - thành nhân tử?

Dùng chức giải phương trình bậc hai cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 2; x2 = -3

Khi ta viết được: x2 + x - = 1.(x-2)(x+3)

VD2:Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử?

Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1

Khi ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1).

VD3:Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử?

Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm thực x1 =

Nên ta biết đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2).

Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có:

Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-2)

Quy trình:

2 → X

1 x X    SHIFT abc

Ghi -3

x X  11  SHIFT abc

Ghi 5

x X  10  SHIFT abc

Ghi 0 Khi ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5)

Tam thức bậc hai x2- 3x + vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử nữa.

Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5)

(43)

Nhận xét: Nghiệm nguyên đa thức cho Ư(60)

Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức:

Gán: -1 → X

Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 rồi ấn dấu  máy báo kq -112

Gán tiếp: -2 → X / # /  / máy báo kq -108

Gán tiếp: -3 →X/ # /  / máy báo kq 0

Do ta biết x = -3 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x+3) Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-3)

Quy trình:

-3 → X

1 x X   SHIFT abc

Ghi 2

x X   SHIFT abc

Ghi -9

x X   SHIFT abc

Ghi 26

Ghi -20

x X  60  SHIFT abc

Ghi 0 Khi ta có f(x) = (x+3)(x4+2x3-9x2+26x-20)

* Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20

Nghiệm nguyên ước 20

Dùng máy ta tìm Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức g(x):

Gán: -1 → X

Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu  máy báo kq -96

(44)

Gán tiếp: -4 → X / # /  / máy báo kq -180

Gán tiếp: -5 → X / # /  / máy báo kq 0

Do ta biết x = -5 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x+5) Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x+5)

Quy trình:

-5 → X

1 x X   SHIFT abc

Ghi -3

x X    SHIFT abc

Ghi 6

Ghi -4

x X   20  SHIFT abc

Ghi : 0 Khi ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4)

* Tiếp tục dùng chức giải phương trình bậc để tìm nghiệm nguyên đa thức

h(x) = x3-3x2+6x-4

Kết quả, đa thức h(x) có nghiệm x = nên chia h(x) cho (x-1) ta được:

h(x) = (x-1)(x2-2x+4)

Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vô nghiệm nên phân tích thành nhân tử. Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4)

c Tìm dư phép chia

Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + r, r số (không chứa biến x) Thế

b x

a



ta P(

b a



) = r

Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P(

b a



),

Ví dụ: Tìm số dư phép chia:P=

14

x x x x x x 723 x 1,624

      

Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)

(45)

ALPHA X ^14 ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X 723      

Kết quả: r = 85,92136979

Bài tập

Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư phép chia

5

x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318

   



Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho  

4

x

P x 5x  4x 3x 50

Tìm phần dư r1, r2

chia P(x) cho x – x-3 Tìm BCNN(r1,r2)?

Dạng2 Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b

Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta

P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Muốn P(x) chia hết cho x – a m + r = hay m = -r = - P(

b a



) Như toán trở dạng tốn 2.1

Ví dụ: Xác định tham số

1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x47x32x 13x a2  

chia hết cho x+6

- Giải - Số dư    

2

4

a ( 6) 7( 6) 6   13 6 

 

Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)

Ấn phím: ( ) SHIFT STO X

( ) ( ALPHA X ^

4  7 ALPHA X x3  2 ALPHA X x2  13 ALPHA X ) 

Kết quả: a = -222

1.2 (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia hết

cho x + 3? Giải –

Số dư a2 = -    

3

3 17 625

     

  => a =    

3

3 17 625

 

    

 

3

( ) ( ( ( ) )  x 17 ( ( ) )  625 ) 

Kết quả: a = 27,51363298

Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để

P(x) chia hết cho (x + 3) a2 = 757 => a = 27,51363298 a = - 27,51363298 Dạng Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức

Ví dụ: Tìm thương số dư phép chia x7–2x5 – 3x4 + x–1 cho x+ 5.

Giải

(46)

( ) SHIFT STO M ALPHA M ALPHA M

ALPHA M ( ) ALPHA M ALPHA M ALPHA M ALPHA M ( )

      

         

      

(-5) (23)

(-118) (590) (-2950)

(14751) (-73756)

Vậy x7–2x5–3x4+x–1=(x+5)(x6–5x5+23x4–118x3+590x2–2590x+14751) – 73756 Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m.

a Tìm m để P(x) chia hết cho 2x +

b Với m vừa tìm câu a tìm số dư r cia P(x) cho 3x-2 phân tích P(x) tích thừa số bậc

c Tìm m n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n P(x) chia hết cho x-2.

d Với n vừa tìm phân tích Q(x) tích thừa số bậc

Bài 2:

a Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4;

P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15 Tính P(6), P(7), P(8), P(9) b Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q.

Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11 Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)

Bài 3:Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.

a Tìm giá trị m, n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x –

b Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm

Bài 4:

a Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m.

1 Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5

3 P(x) có nghiệm x = Tìm m? b Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.

Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11)

Bài 5: Cho f(x)= x3 + ax2 + bx + c Biết

1 89 f( ) ;f( ) ;f( )

3 108   500

Tính giá trị gần

2 f( )

3 ?

Bài 6:Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m.

a Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm 0,3648

b Với m vừa tìm được, tìm số dư chia P(x) cho nhị thức (x -23,55)

(47)

Bài 7: (Sở GD Hải Phòng, 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25;

P(2) = -21; P(3) = -41 Tính:

a Các hệ số a, b, c đa thức P(x) b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x +

c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 5x +7

d Tìm số dư r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7)

Bài 8: a Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18;

P(4) = 48 Tính P(2002)?

b Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – ta thương đa

thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x)? Bài tốn hình học.

VD1: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3 Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC 112 cm2?

Giải: Ta có

2

ABC CDE

S

k

S  thay số vào ta

2

112 1,3

CDE

S  → S

CDE = 66,2722 cm2

VD2: Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc với Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên 21,867 cm Tính diện tích hình thang?

Lời giải: Vì ABCD hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b Trong tam giác vuông AOB: 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2.

2

13,724 :

a

Trong tam giác vuông BOC: b 21,8672 a2  21,867213,724 : 2.2

Diện tích hình thang có đường chéo d1, d2 vng góc

1

1 d d

S

Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b →

2

1

( )

S a b

13,724 21,867

O

C

B D

(48)

 2 2

13,724 : 21,867 13,724 : 2

S  

Xây dựng quy trình bấm máy để có kq xác nhất: 13,7242 : → A

A X

2

21,867  A → B

X + B → C

C2 : = (Kết 429,2460871) Bài 4:

a) Cho U1 = 144; U2 = 233; Un+2 = Un+1+Un (n2)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

b) Áp dụng quy trình để tính U12, U37, U38, U39? b) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = Un+2 +2Un+1 -2Un (n2)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

b) Tính số hạng lớn nhỏ có 10 chữ số? c) Áp dụng quy trình để tính U19,U20, U66, U67, U68?

d) Tính tổng 59 số hạng dãy (S59)? Bài 5:

Phân tích số sau thừa số nguyên tố:

a) 94 325 (5 2 3 11)

b) 323 040 401 (79 2 191 3 271) Bài 6:

Tìm ƯCLN :

a) 261 149 (19)

b) 320 – 230 – (11)

Bài 9:

Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vng góc với AC H Biết BH= 1,2547 cm, BAC 37 28 '50 ''0 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Bài 10:

(49)

* Hạ BH ∟DC → DH = AB = cm → HC = 8-4 = cm

→ BC = cm (Pytago)

* Sin C = 3/5 → C = 36052’12’’

* B = 1800 – C = 14307’48’’

3

8

H A

D C

B

( SHIFT sin1

5  SHIFT 0' ''

)

LỚP 9

GÓC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐỔI ĐƠN VỊ GIỮA ĐỘ VÀ RADIAN

1) Đổi độ radian :

Dùng công thức

180 d

 

 

với α: radian d : độ

Ví dụ : Đổi 33°45' radian Dùng công thức

α= πd 180=

π.33°45' 180

Chọn hình D cách ấn MODE bốn lần ấn tiếp ( hình D )

Ấn tiếp SHIFT  ´ 33 0’’’ 45 0’’’ ¸ 180 = 0’’’

Kết quả :  0,5890(radian) Hoặc dùng chương trình cài sẵn

Chọn hình R bằng cách ấn bốn lần MODE ấn ( Màn hình R ) Ấn tiếp 33 0’’’ 45 0’’’ SHIFT DRG„ ( D ) =

Kết quả :  0,5890(radian)

2).Đổi radian độ : Ví dụ : Đổi



radian độ

Chọn hình D cách ấn MODE bốn lần ấn tiếp ( hình D )

Ấn tiếp ( SHIFT  ¸ ) SHIFT DRG„ 2 ( R ) = Kết : 90 độ

Ví dụ : Đổi 2.345 radian độ

(50)

134.358603 độ , ấn tiếp 0’’’ Kết quả :134 2130.9"0 ' Bài tập thực hành

Bài : Hãy đổi từ độ sang radian câu sau :

0 )15

a ; b)80 40 550 ' "

; c)1800 ; d)245 30150 ' "

Bài : Hãy đổi từ radian sang độ , phút , giây các câu sau :

)

a  ;

2 )

3

b 

; c)4.27 ;

13 )

15

d 

; e)1.35

3) Tính giá trị lượng giác góc : Ví dụ : Tính

a)sin1000 , cos 789 55310 ' '', tg400 12 ' , cot 34 27 56g ' "

b)

3 sin

2 

, cos6 

, tan 

, cotg 5.12 (radian) Tính : a) Chọn hình hiển thị chế độ D

Ấn sin 1000 0’’’ =

Kết quả : sin1000 = - 0,9848

Ấn cos 789 0’’’ 55 0’’’ 31 0’’’ =

Kết quả : cos 789 55310 ' '' 0.34324

Ấn tan 400 0’’’ 12 0’’’ =

Kết quả : tg400 12 ' 0.8451

Ấn ¸ tan 34 0’’’ 27 0’’’ 56 0’’’ =

Hoặc ấn tan 34 0’’’ 27 0’’’ 56 0’’’ = x1

=

Kết quả : cot 34 27 56g ' " 1.4569

b) Chọn hình hiển thị chế độ R

Ấn sin ( SHIFT  ¸ ) = Kết : -1

Ấn cos ( SHIFT  ¸ ) = Kết : 0.5

Ấn tan ( SHIFT  ¸ ) = Kết : Math ERROR

(Không xác định )

Ấn tan 5.12 = x1

= Kết : - 0.4318

Ví dụ 2 : Cho α góc tù với sin 0, 4123 Tìm cos , tg

Chọn chế độ D

Ấn (- ) cos SHIFT sin 0.4123 = Kết : cos α = - 0.9110

( Dấu - ghi phím (- ) , phải thêm dấu trừ - trước biểu thức hình ta biết cos α < 0)

Ấn „ để đưa trỏ lên dòng biểu thức ấn (- ) tan , ta có hình -tan sin−1 0.4123 ấn = Kết tg α = - 0.4526

(51)

Giải : Chọn chế độ D

Ấn 180 0’’’ - SHIFT s in 0.4123 ấn = Ta có 155.6506 , ấn tiếp 0’’’ Kết quả :  155 39 2.160 ' " Ví dụ 4 : Cho sin 0, 4 , cos 0,7 (  , nhọn)

Tìm sin(2α+3β)

Giải : sin−1 ghi SHIFT sin cos1

ghi SHIFT cos

Ghi vào hình : sin(2sin 0.4 3cos 0.7)1  1 ấn =

Kết quả : sin(23 )  0.0676

Ví dụ 5 : Biết

1

tg 

, tính cos sin    

Giải : Ta dùng A thay cho 

Ấn ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ ) SHIFT tan

/

b c

a ALPHA : (dấu : màu đỏ ) ( + cos ALPHA A ) ¸ ( - sin ALPHA A ) = = ab c/

Kết quả :

1 cos

3

1 sin

 



 

Bài tập thực hành : Bài : Tính

a)sin( 250 )  , cos 67 51010 ' ''

, tg34,7 , cot ( 88 00 56 )g  ' "

b)

7 sin

3 

, cos( 6)   , 3.9 tan 12 

, cotg 3,784 (radian)

Bài 2 : Cho α góc nhọn với tan 1,714 Tìm cos ĐS :0.5039 ; sin ĐS :0.8637 Bài 3 : Biết

2 cos

2 



, tính

tan s tan ìn    

 ĐS :- 0.09695

Bài 4 : Tính sin

3

α −cos3α

, biết

3 cos

5  

Ghi : sin32x phải ghi (sin(2x))3 ĐS :- 0.6261

BÀI TẬP

1 ( cos 70

1 ( cos 7000 + cos 50 + cos 5000 ) ( cos 310 ) ( cos 31000 + cos 290 + cos 29000 ) + ( cos 40 ) + ( cos 4000 + cos 160 + cos 16000 ) ( cos 320 ) ( cos 32000 - cos - cos

360

36000 ) )

2

2 sin 240cos 60−sin 60sin 660

sin 210cos 390−sin 390cos 210 ; ; 3

sin 200cos 100+cos 1600cos 1000 sin 210cos 90+cos 1590cos 990

4

4 cos 200cos 30−cos 870cos 270

(52)

6 sin 20

6 sin 200 cos 50cos 5000 sin 60 sin 6000 cos 10 cos 1000 ; ; 7 sin7 sin4 π

8 + cos + cos4 3π

8 + sin + sin4 5π

8 + cos + cos44 7π

8

8 sin 10

8 sin 100 sin 30sin 3000 sin 50 sin 5000 sin 70 sin 7000 ; ; 9 9 sin 20sin 200 sin 40sin 4000 sin 60 sin 6000 sin 80 sin 8000

10 tg

10 tg 900 + tg 15 + tg 1500 - tg 27 - tg 2700 - ctg 27 - ctg 2700 + ctg 9 + ctg 900 + ctg 15 + ctg 1500

11

11 sin 200sin 400sin 600sin 800

sin 100sin300sin 500sin 700 ; ; 12 12

cos 700cos 100

+cos 800cos 200 cos 690cos 90

+cos 810cos 210

13

13 cos670cos 70−cos 830cos 230

cos1280cos 680−cos380cos 220 ; 14 ; 14

sin 220cos 80+cos 1580cos 980 sin 230cos 70+cos 1570cos 970

15 cos

15 cos 33π cos cos 332π cos cos 334π cos cos 338π cos cos 1633π ; ; 16 cos

16 cos 312π cos cos 314π cos cos 318π cos cos 1631π cos cos 3231π 17 tg 20

17 tg 2000 cos cos -1-1 20 2000 tg 40 tg 4000 cos cos -1-1 40 4000 tg 60 tg 6000 cos cos -1-1 60 6000 tg 80 tg 8000 cos cos -1-1 80 8000

18 sin 10

18 sin 1000 sin 20 sin 2000 sin 30 sin 3000 sin 40 sin 4000 sin 50 sin 5000 sin 60 sin 6000 sin 70 sin 7000 sin 80 sin 8000

19 cos

19 cos 15π cos cos 152π cos cos 153π cos cos 154π cos cos 155π cos cos 156π cos cos 157π 20 cos

20 cos 15π cos cos 152π cos cos 153π cos cos 1215π cos cos 1315π cos cos 1415π 21 Cho tgx = 2,324 Tính A =

21 Cho tgx = 2,324 Tính A = cos3x −2 sin3x+cosx 2cosx −sin3x

+sin2x

22 Cho sin x = 0,32167 ( < x < 90

22 Cho sin x = 0,32167 ( < x < 900 ) Tính A = cos) Tính A = cos22 x - sin x - sin x - sin x - sin3 x x

23 Cho sin x =

23 Cho sin x = 35 ( < x < 90 ( < x < 900 ) Tính B = ) Tính B = cos2x+5 sin 2x+3 tg2x √5 tg22x+6 cotg2x

24 Cho cos x = 0,7651 ( < x < 90

24 Cho cos x = 0,7651 ( < x < 900 ) Tính C = ) Tính C = cos3x −sin2−2 cosx+sin2x

25 Biết sin

25 Biết sin α = 0,3456 ( < = 0,3456 ( < α < 90 < 900 ) Tính M = ) Tính M = cos 3α.(1

+sin3α)+tg2α (cos3α

+sin3α).cotg3α

26 Biết cos

26 Biết cos22 α = 0,5678 ( < ( < α < 90 < 900 ) Tính N =) Tính N = sin2α(1+cos3α)+cos2α(1+sin3α)

(1+tg2α) (1+cotg3α)√1+cos4α

27 Biết tg

(53)

Tính K =

Tính K = tg

2α(1

+cos3α)+cotg2α(1+sin3α) (sin3α

+cos3α)(1+sinα+cosα)

Chuyên đề 6 : TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1)Phương pháp 1 : Dùng phương pháp lặp

Với phương trình f(x) = , ta biến đổi tương đương để có : x = g (x)

Chọn giá trị x1 tính

x2 = g(x1)

x3 = g(x2)

xn = g(xn-1)

Nếu dãy số { xn } hội tụ sau số hữu hạn bước ta tìm đựơc giá trị gần

của nghiệm phương trình f(x) =0 ta dừng lại xi với độ xác tuỳ ý Ví dụ 1 : Tìm nghiệm gần phương trình x −√6x −1=0

Giải : Biến đổi x = g(x) =

√x+1

Ấn số dương ( ví dụ ấn ) ghi vào hình ấn kết liên tiếp (gần giống)

ĐS : x = 2,1347

Ví dụ 2 : Tìm nghiệm gần phương trình x +ln x =

Giả

i : Biến đổi x = g(x) = e- x

Chọn số (ví dụ ấn ) ghi lên hình biểu thức e-Ansbằng

cách ấn

và ấn kết liên tiếp (gần) giống ĐS : x = 0,5671

Ví dụ 3 : Tìm nghiệm gần phương trình cosx - tgx =

Giải : Biến đổi x = g(x) = arctg(cosx)

Đưa vào hình chế độ cách ấn

Chọn số (ví dụ ấn = ) ghi lên hình biểu thức

Ví dụ 4 : Tìm nghiệm gần phương trình x - cotgx =

Giải : Biến đổi x = g(x) = 1/tgx  tgx = 1/ x  x = arctg (1/x) = g(x)

= x

√❑ Ans +1

= = =

= SHIFT ex= ( -) Ans

= = =

R MODE MODE MODE

tan-1 cos Ans =

= =

R MODE MODE MODE

(54)

Chọn số (ví dụ ấn 2= ) ghi lên hình biểu thức

Ví dụ 5 : Tìm nghiệm gần phương trình x - cosx =  x = cosx

Chọn số (ví dụ ấn = ) ghi lên hình biểu thức

Ví dụ 6 : Tìm nghiệm gần phương trình x - √x =  x = √x +1

Bài tập áp dụng :

1) Tìm nghiệm gần phương trình : a) x - √x -1 =

Giải : Đặt x = √x + chọn x1 =

Ấn nhiều lần phím : √❑ Ans + = = = Kết : 2,613033989 b) x3 + 5x -1 =

Giải : Đặt : x = 1− x3

5 chọn x1 = 0,5

Ấn nhiều lần phím 1−Ans5 3^ = = = c) 2x+3x+4x =10x

Giải : Đặt : x = g(x) = log() chọn x1 =

Ấn nhiều lần phím log ( 2Âns +3Âns +4Âns) = = =

Kết quả : 0,90990766 2) Tìm nghiệm gần phương trình sau :

a) x -

√x = ĐS : x = 3,35321

b) x -

√x = ĐS : x = 10,1663

c) x -

√x = ĐS : x = 2,0970

2) Phương pháp 2 : Dùng đạo hàm kết hợp với phép lặp g(x) = x - f 'f(x) (x)

Ví dụ 1 : Tìm nghiệm ( gần ) phương trình : x7 - 19x2 - 52 =

Chọn g(x) = x - x

7

- 19x2 - 52 d/dx(x7 - 19x - 52,x)

Chọn số (ví dụ ấn = ) ghi lên hình biểu thức: Ans - Ans7^−19 Ans2^−52

d/dx(x7^−19x2^−52,Ans)

= = =

R MODE MODE MODE 2 cos Ans =

= =

√❑ Ans +1

(55)

và ấn kết liên tiếp (gần) giống ĐS : x =

Ví dụ 2 : Tìm nghiệm ( gần ) phương trình : 3x + 4x + 5x - 11x = 0

Ans - ( 3Âns+4Âns+5Âns - 11Âns) d/dx(3^x+4^x+5^x-11^x,Ans)

3).Phương pháp 3 : Dùng lệnh Sovle

Giống tìm nghiệm thực gần phương trình f(x) = với hệ số đặt trước ẩn X thay đổi

Ví dụ 1 : Tìm nghiệm gần phương trình

Acos3x - 4x - = ( chọn đơn vị đo góc radian ) Ghi vào hình Acos(3X) - 4x - = ( dấu = màu đỏ )

Ấn

Màn hình

Ấn ( nhập A = ) Màn hình

Ấn

Kết : X = 0,179352718 Ấn

Ấn ( nhập A = ) Ấn

Kết : X = 0, 268905188 Nếu phương trình khơng có nghiệm thực máy :

Can't SOLVE ( không giải ) Ví dụ 2 : Tìm nghiệm gần phương trình x5 - x +0,2 =

Ghi vào hình x^5 - x +0,2 = ( dấu = màu đỏ ) Ấn

Màn hình Ấn Ấn

Kết : X = 0,942086865 Ấn

Màn hình Ấn -1 Ấn

= = =

SHIFT SOLVE

A ? =

X ? SHIFT SOLVE

SHIFT SOLVE A ?

= X ?

SHIFT SOLVE

X ? =

SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE

X ?

= X ?

(56)

Kết : X = - 1, 0447617 Ấn

Màn hình Ấn 0,5 Ấn

Kết : X = 0, 2000322589 Chú ý : Cũng có số phương trình có nghiệm thực lệnh

không giải ( Can't Solve )

Dạng tìm số theo điều kiện cho trước

Bài 1:Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải chữ số Nêu quy trình bấm phím

Trong số từ đến 9, có 73 = 343 (có chữ số cuối số 3.

0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, Alpha A +1, Alpha :, (10 Alpha A +7)3, bấm phím =

9 lần, thấy 773 có chữ số cuối chữ số 3.

0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, Alpha A +1, Alpha :, (100 Alpha A + 77)3, bấm

phím = lần, có A = 4, tức 4773 có chữ số cuối 3.

0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, Alpha A +1, Alpha :, (1000 Alpha A + 477)3, bấm

phím = lần, có A = 6, tức 64773 2.717200533 10 11, số vượt 10 chữ

số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím

11

Ans - 2.7172005 10 3333.

Vậy: số nguyên dương nhỏ thỏa điều kiện 6477

Bài 2:Tìm số nguyên dương nhỏ có ba chữ số abc cho abc a3 b3 c3

   Có cịn số nguyên dương thỏa mãn điều kiện khơng ? Nêu sơ lược cách tìm

Giải: 100 Alpha A + 10 Alpha B + Alpha X - (Alpha A3 + Alpha B3 + Alpha X3),

CALC, bấm giá trị A 1, B 0, X 0, =, =, bấm giá trị A 1, B 0, X 1, =, = , X nhận giá trị 9, xem kết biểu thức 100A+10B+X-(A3+B3+X3) xem

có ?

A 1, B 1, X 0, =, =, bấm giá trị A 1, B 0, X 1, =, = , X nhận giá trị

B = X = 3, biểu thức

Thực tiếp ta tìm thêm số thỏa điều kiện toán

Cách 2: 100 Alpha A + 10 Alpha B + Alpha X - (Alpha A3 + Alpha B3 + Alpha X3)

Alpha = Dùng chức SOLVE, chọn A=1, B=0, X=0 (giá trị đầu), Shift SOLVE, lặp lại nhiều lần, thay X =1, 2, , 9, A=1, B=1, X=0, phương tr×nh có nghiệm ngun, tìm số nhỏ 153

SHIFT SOLVE

X ?

= X ?

(57)

Bài 3: Tìm 11 s t nhiên liên ti p có t ng bình phố ự ế ổ ương c a chúng l m t sủ ộ ố phương nh h n 10000.ỏ

Cách giải Kết quả

Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+ 4, n+5 (n≥5)

Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 +

n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+ 4)2+ (n+5)2 = 11n2

+ 110 = 11(n2 + 10)

S số phương n2 +10 = q.11,

với q số phương.Ghi vào hình: D = D + : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D=5

Ta chọn D = 23.Vậy n = 23 S2 = 772 Dãy số là:

u1 = 18, u2 = 19, u3 = 20,

u4 = 21, u5 = 22, u6 = 23,

u7 = 24, u8 = 25, u9 = 26,

u10 = 27, u11 = 28

Bài : Tìm hai số nguyên dương x bé cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa

3 44 44

x  Nêu qui trình bấm phím.

Giải : Trong số từ đến 9, có 43 = 64 (có chữ số cuối 4)

0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, Alpha A + 1, Alpha :, (10 Alpha A + 4)3, bấm lần

phím = , có 143 643 có chữ số cuối 4.

0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, Alpha A + 1, Alpha :, (100 Alpha A + 14)3, bấm 9

lần phím = , khơng tìm số lập phương có chữ số đầu

0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, Alpha A + 1, Alpha :, (100 Alpha A + 64)3, bấm 9

lần phím = , tìm số 764 lập phương có chữ số đầu chữ số cuối

Bài 5: Cho số nguyên cộng số ta số 180, 197, 208, 222 Tìm số lớn số

Bài 6: Tìm số có chữ số abcd biết số 2155abcd9 số phương.

Bài 7: Tìm số tự nhiên x1, x2, , x8 thỏa mãn  

4

1 8

x x x x x x x x = x x

Bài 8: Tìm số tự nhiên a, b với a lớn có chữ số thỏa mãn : a3 + a2 - ab - b2 = 0.

Bài 9:Giá trị x y nguyên cho :

1

x y  .

Bài 10: Số P=17712 81ab Tìm a,b biết a+b=13 b) Số Q=15 26849cd Tìm c,d biết c2+d2=58

(58)

Bài 11:Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên dạng 4x y z chia hết cho

Bài 12:Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp biểu thức sau: a 481abc abc: 1481 b.Tìm số a, b, c để a5bcd 7850

Bài 13: Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 lập phương số tự nhiên Hãy tìm

chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7

Bài 14: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 số có chữ số đầu chữ số

cuối tức n3 = 777 7777 Bài 15

a) Cho x,y,z,t số Tìm số lớn số nhỏ có dạng A= 2x3y4z5t mà Achia hết cho 29

b Tìm số lớn số nhỏ có dạng D=2x3yz6t với x, y, z, t 9; x, y, z, t N, biết D chia hết cho 29

Bài 16: Biết số có dạng N = 1235679x4y chia hết cho 24 Tìm tất số N ( giá trị chữ số x y)

Bài 17: Tìm cặp số tự nhiên nhỏ ( kí hiệu a b, a số lớn b số nhỏ) có tổng bội 2004 thương

Bài 18: Tìm tất số mà bình phương có tận chữ số Có hay khơng số mà bình phương có tận chữ số

Bài 19: Có số tự nhiên m số số

N=1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 khơng chia hết cho 900

Bài 20: Tìm số gồm chữ số dạng xyz biết tổng chữ số kết phép chia 1000 cho xyz

Bài 21: Tìm tất số dạng 34x5y chia hết cho 36

Bài 22:Tìm số có chữ số abc biết số 62abc64 số phương

Bài 23: Tìm chữ số a ; b ; c ; d để có : acd b2 = 47424

Bài 24:Tìm số nhỏ có dạng D = 2x3 yz 6t với t , z , y , x ≤9 ; x,y,z,t số tự nhiên D chia hết cho 29

Bài 25: Tìm tất số tự nhiên có dạng 9abc = 94 + a4 + b4 + c4

Bài 26: Tìm tất số tự nhiên có dạng:1ab = a3+b3+1 Với số nguyên a,b

£

a £ , £ b £

Bài 27: Tìm tất số tự nhiên có dạng 4ab = 43+ a3+b3 Với số nguyên a,b 0

£ a £ , £ b £

B

i 28:Tìm tất số tự nhiên có dạng bxyz = 84 + x4 + x4 + z4

B

i 29.Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 70573, 57829 52213 cho a ta đ-ợc số d

Gi

(59)

5616 chia hết cho a, mà a số tự nhiên lớn nên a ƯCLN(12744,5616)=216 Vậy a=216

Bài 30. Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải chữ số Nêu quy trình bấm phím

Bài 31:Tim số tự nhiên biết chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho thỡ dư 6, cho 10 dư 7, cho 11 dư 8, cho 12 dư 9, cho 13 dư 10, cho 14 dư 11, cho 15 dư 12

Bài 32: Tìm số a , b, c, d, biết 3a bcd = 4464

Bài 33: Tìm số a , b, c, d, biết a5 bcd = 8055

Bài 34:Tìm tất số tự nhiên có dạng: N 12345 6x ychia hết cho 24

Bài 35: Tìm số ngun x biết nhân số với 12 cộng thêm 0,5 số bình phương số cộng với 21

Bài 36.Tìm số nhỏ có 10 chữ số biết số chia cho 17 dư chia cho 29 dư Đáp số :1000000335

Bài 37: Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ có chữ số mà chia cho 5;7;9;11 số dư 3;4;5;6

Bài 38: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên dạng:1 4x y z chia hết cho

Giải:

- Số lớn dạng 4x y z chia hết cho phải có dạng: 19293 4z với z {0, 1, 2, ,8, 9}

lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; đến z = 5, ta có: 1929354  = (275622)

Vậy số lớn dạng 4x y z chia hết cho 1929354, thương 275622 - Số nhỏ dạng 4x y z chia hết cho phải có dạng:

10203 4z với z {0, 1, 2, ,8, 9}

lần lượt thử với z = 0; 1; 2; đến z = 3, ta có: 1020334  = (145762)

Vậy số nhỏ dạng 4x y z chia hết cho 1020334, thương 145762

Bài 39:Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên dạng:1 4x y z chia hết cho 13

(60)

Bài 40:(Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004)

Tìm tất số n dạng: N 1235679 4x y chia hết cho 24.

H.Dẫn:

- Vì N  24 ị N  ; N  ị (37 + x + y)  ; x y4  ị y 0; 2; ; ;

Dùng máy tính, thử giá trị x thoả mãn: (x + y + 1)  x y4  8, ta có:

N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840

Bài 41: Tìm số bình phơng có tận ba chữ số Có hay khơng số bình phương có tận bốn chữ số ?

H.Dẫn:

- Chữ số cuối x2 chữ số cuối x Tính máy bình phương số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98

ta có số: 12, 62, 38, 88

khi bình phương có tận hai chữ số - Tính máy bình phương số:

12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988 ta được: 462, 962, 38, 538 bình phơng có tận 444

* Tương tự cách làm trên, ta có kết luận: khơng có N để N2 kết thúc 4444. Bài 42: Tìm tất số có chữ số thoã mãn:

1) Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị 2) Là số phương

(61)

- Gọi số cần tìm là: n a a a a a a

- Đặt x a a a Khi a a a4  x n = 1000x + x + = 1001x + = y2

hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x

Vậy hai ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải ước hai thừa số vế trái số lại phải ước thừa số lại vế trái

Dùng máy tính, xét khả năng đến đáp số:n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716

Bài 43: Tìm tất số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 chia x cho 393 655 có số dư 210

H.Dẫn:

- Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 ị x -210 chia hết cho 393

x = 655.q2 + 210 x -210 chia hết cho 655

vậy x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965 x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210

- Từ gt 10000 < x < 15000 ị 10000 < 1965k + 210 < 15000hay 9790 < 1965k < 14790 ị 5£ k <

Tính máy:

Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000

Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 =13965.Vậy số phải tìm là:10035, 12000, 13965

Bài 44: Tìm chữ số x, y, z để 579xyz chia hết cho 5,

Giải:

- Vì số 5, 7, đôi nguyên tố nên ta phải tìm chữ số x, y, z cho 579xyz chia hết cho 5.7.9 = 315

(62)

ị 30 + xyz chia hết cho 315 Vì 30 £ 30 + xyz < 1029 nên (Dùng máy tính tìm bội

của 315 khoảng (30 ; 1029):

- Nếu 30 + xyz = 315 xyz = 315 - 30 = 285 - Nếu 30 + xyz = 630 xyz = 630 - 30 = 600 - Nếu 30 + xyz = 945 xyz = 945 - 30 = 915 Vậy ta có đáp số sau:

x y z

2

6 0

9

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Hệ hai phương trình bậc ba ẩn :

Ấn MODE MODE để vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn Ta ln ln đưa hệ phương trình dạng

1 1

2 2

3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

   



   

    

rồi nhập hệ số vào máy

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau

4

2

x y z

y z

    



    

   

 Ta đưa dạng :

4

2

x y z

y z

   



   

   

rồi nhập hệ số

Giải :

Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn sau Ấn MODE MODE (EQN)

Ấn tiếp = (-) = = =

= = (-) = (-) = = (-) = = (-) = Kết : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT ab c/

(63)

Kết

235 252

x

, ấn = y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT ab c/

Kết

267 52

y

ấn = z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT ab c/

Kết

167 452

z Để khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn

SHIFT MODE = =

Bài tập thực hành Bài :

Giải hệ phương trình sau

a)

5

2

4

2

x y z

x y z

x y z

                  

 ĐS :

190 59 13 59 42 59 x y z               b)

5

2 10

3

z y x

y x z

x z y

             

 ĐS :

65 12 23 24 13 x y z              c)  

2

3

5

2

x y z

x z

x y z

                 

 ĐS :

4.0551 2.5224 2.4978 x y z        

Bài : Văn phịng bán vé xem vịng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé hạng , hạng hạng

Ngày thứ bán 1500 vé hạng , 1890 vé hạng , 2010 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 259200 bảng Anh

Ngày thứ hai bán 1350 vé hạng , 1983 vé hạng , 2115 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 256440 bảng Anh

Ngày thứ hai bán 1023 vé hạng , 995 vé hạng , 1879 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 173310 bảng Anh

(64)

ĐS : Hạng : 70 bảng Anh / vé Hạng : 55 bảng Anh / vé Hạng : 25 bảng Anh / vé

2).Phương trình có chứa bậc hai :

Một số phương trình chứa ẩn dấu bậc hai tìm nghiệm (gần ) lệnh SOLVE

Ví dụ : Giải phương trình √2x −3=x −3

Ấn ( ALPHA X - ) - ALPHA X + ấn tiếp SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X =

Ví dụ : Giải phương trình 2x23x  x

Ấn ( ALPHA X x2

+ ALPHA X - ) - ALPHA X + , ấn tiếp SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X = Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (-) SHIFT SOLVE Kết X = -

Bài tập thực hành

Bài : Giải phương trình sau :

)

a x  x ĐS : x = 7.87298

)

b x  x ĐS :

13

x

) 3

c  x  x ĐS : x = -1.09457

Bài : Giải phương trình sau :

2

)

a x  x x ĐS : x = 2.57143

2

) 3

b x  x  x ĐS :

1

x

2

)2541

cxxx

 ĐS : x = - 4.20101

3) Phương trình bậc :

Ví dụ : Giải phương trình bậc sau 2x3x2 8x 0 Gọi chương trình giải phương trình bậc

Ấn MODE ba lần (EQN) „ Máy hỏi a ? ấn =

(65)

Kết quả: 2 0.5 x x x        

Nếu ấn tiếp ab c/

x 

Ví dụ : Giải phương trình bậc sau

3 15

2

x  x  x 

Làm tương tự , ta thấy phương trình cho có nghiệm thực x = 3.5355 ( hai nghiệm cịn lại số ảo ( có chữ i ), khơng nhận )

· Để khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE

Ví dụ : Giải phương trình bậc sau x3+13x2+35x −49=0 Nhập vào hệ số a = , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49

Máy Casio fx -500MS fx-570MS cho nghiệm : x1=1 , x2=−7 ( nghiệm kép ) Bài tập thực hành

Giải phương trình bậc sau (chỉ tìm nghiệm thực)

a) x3x2 3x 3 0 ĐS :

1 1.7320 1.7320 x x x         b)

3

2

x x  x 

ĐS : 0.7071 0.7071 0.5773 x x x        

c) 3x32x2 x14 0 ĐS : x = - d)

3 15 18 27 0

2

x  x  x 

ĐS : 2,3 1.5 x x      4) Phương trình trùng phương :

Phương trình trùng phương phương trình bậc bốn dạng :

4 0

ax bx  c ( a¹ 0)

Ví dụ : x411x228 0 (1)

Đặt tx2 > 0:(1) • t2 11t280

Vào chương trình giải phương trình bậc : Nhập a = , b = -11, c = 28

Ta hai nghiệm : t1 7,t2 4

Với t =

(66)

Với t = 2 x x      

Vậy phương trình cho có nghiệm

Giải phương trình sau :

4

)2 80 288

a x  x   ĐS : x = ; x= -2 ;x = ; x = -6

4 64 162

)2

49 49

b x  x  

ĐS : x ; x

5).Hệ phương trình bậc hai ẩn :

Máy khơng có chương trình để giải hệ phương trình đưa ẩn tìm nghiệm

Ví dụ : Giải hệ phương trình

2 3 2 3 16 0

2

x y x y xy

x y              Giải :

Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x- , thay vào phương trình thứ rút gọn , ta :7x2 50x86 0

Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc ) Nhập = (-) 50 = 86 = Kết x14.2565

ấn tiếp = Kết x2 2.8863

Ta hai nghiệm : x14.2565,x2 2.8863

Giải hệ phương trình sau :

2

3 2

)

7

x y xy x y

a

x y xy

      

  

 ĐS:

3.1172 0.9430 x y      và 0.9430 3.1172 x y      2 2

4 12

)

2

x y xy

b

x y x y xy

   

 

    



 ĐS:

0.7260 1.4014 x y      ; 1.4014 0.7260 x y      1.1384 1.0513 x y      ; 1.0513 1.1384 x y     

6.Giải phương trình bậc lớn ba :

(67)

Ví dụ : Giải phương trình sau :x4 3x32x2 5x 8

Ấn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X x2

- ALPHA X + Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ) Kết : x = 1.48917

Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ?

Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát )

Kết : x = 2.48289

Ta cho giá trị ban đầu lớn nhỏ nghiệm vừa tìm để dị nghiệm ( phương trình cho giá trị ban đầu 100 -100 , phương trình khác cho giá trị ban đầu số lớn máy tính lâu báo ngồi khả tính tốn)

Kết luận :ta tìm hai nghiệm thực ,về mặt lý thuyết phương trình có tối đa nghiệm thực phân biệt Tuy nhiên với nghiệm vừa tìm ta dùng Hoocne đưa phương trình dạng tích kiểm tra xem có thêm nghiệm thực hay khơng Vì kiểm tra Hoocne nên ta kết luận phương trình cho có nghiệm thực mà thơi

Ví dụ : Giải phương trình sau :x9 2x7 x4 5x3 x 12 0

     

Ấn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ - 12 Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ) Kết : x = 1.26857

Ta tìm thêm có nghiệm thực hay khơng ?

Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 10 = SHIFT SOLVE (đợi máy tính tốn giây lát )

Kết : x = 1.26857

Đối với bậc cao nên dò nghiệm cách cho giá trị ban đầu khác Ta khơng biết phương trình có cịn thêm nghiệm thực hay không Ta kiểm tra chương trình Maple Mathematica máy vi tính Tuy nhiên với máy tính bỏ túi fx-570MS tìm hầu hết nghiệm thực ta biết chọn giá trị ban đầu phù hợp

Ví dụ : Giải phương trình sau :x60x20 x128x94x15 0 Giải tương tự , ta tìm hai nghiệm x = 1.011458 , x = - 1.05918

Giải phương trình sau :

4

(68)

12

b)x  4x  2x 8x  3x 4 0 ĐS :x1.10352,x=1.65157

70 45 20 12

c)x  x 5x  10x 4x 25 0 ĐS : x =-1.04758 , x= 1.05221 BÀI TẬP

1

y+0,3¿2=1 ¿ x+y=0,9

¿ x+0,2¿2+¿

¿ ¿

;

;22

¿ x3

+y3=7 x3y3=−8

¿{ ¿

;

; 3.3.

¿ x−1

+y−1=5 x−2+y−2=13

¿{ ¿

4

¿ x y+ y x= 13 x+y=5

¿{ ¿

;

; 5

¿ x − y=1 x3− y3=7

¿{ ¿

;

; 66

¿

1 y −1−

1 y+1=

1 x y2− x −5=0

¿{ ¿

7

¿ y2−xy=−12

x2−xy=28 ¿{

¿

;

¿ x+y+x

y=9 (x+y)x

y =20

¿{ ¿

;

; 9

¿ x2y+xy2=6 xy+x+y=5

¿{ ¿ 10. 10. ¿ x2y3+x3y2

=12 x2y3− x3y2=4

¿{ ¿

;

; 11 11

√24+√x −√35+√x=1

12

√x+34−3

√x −3=1 ;; 13 13 x2+3x −18+4√x2+3x −6=0

14

14 √x2

+32−2√4x2+32=3 ;; 15 15

√(5x+2)3−165

√(5x+2)3

=6

16

16 x3

√x −4√3x2

+4=0 ;; 17 17 3√3x −5√3 x−1

=2x−1

18

18 x2

+√x2+20=22 ;; 19 19

√x+2+

√x+3

5 =2

20

20 √x3+8+√4x3+8=6 ; ; 21 21 (5− x)√5− x+ (x −3)√x −3

√5− x+√x −3 =2

22

22 √x+1−√9− x=√2x −12 ; ; 23 23

x −√x2− x− x+√x2− x

(69)

24

24 √x4−1

√x2−1− √x2−1

3

√x+1 =4 ; ; 25 25 √5+

√x+√5−√3 x=√3 x

26

26 √x√5 x −√5x√x=56 ; ; ;; 27 27 √x2+9−√x2−7=2 ; ;

28

28 √10− x2

+√x2+3=5 ;; 29 29 √x −2+√x −7=√x+5+√x −10 30

30 √2+√x −5=√15− x

: TÍNH SỐ HẠNG CỦA DÃY FIBONACCI SUY RỘNG I DÃY FIBONACCI :

1) Dạng tổng quát : u1 = , u2 = , un+1 = un + un -

Số hạng un gọi số Fibonacci 2) Quy trình bấm phím :

a) Máy Fx- 570 MS : Cách :

Quy trình :

Bấm phím

Và lặp lại dãy phím

Giải thích :

Phím đưa u2 = vào nhớ

Phím cộng u2 = với u1 = u3 =

ghi vào ô nhớ

Phím cộng u3 = với u2 =

được u4 = u3 + u2 = ghi vào nhớ

Phím cộng u4 = với u3 =

trong , u5 = u4 + u3 = ghi vào nhớ

Tiếp tục quy trình , ta sử dụng hai ô nhớ để tính giá trị un

Quy trình :

Bấm phím

A +

SHIFT STO SHIFT STO B

+ ALPHA A SHIFT STO A

A +

SHIFT STO SHIFT STO B

+ ALPHA B SHIFT STO B m

A

SHIFT STO A

+ SHIFT STO B

B A + ALPHA B SHIFT STO B

m

B B

(70)

lặp lại phím

Giải thích : Phím lấy lại quy trình tính tính tiếp nhờ phím

Cách : Xử dụng công thức gán giá trị

A = 1

B = 1

D = 2

Công thức : D = D + : A = A + B : D = D + : B = B + A

b) Máy Calculator Windows :

Bấm phím

3) Nghiệm tổng quát :

n n

n

1 1 5 1 5

u

2 2

5

      

 

     

   

    

 

Quy trình bấm phím máy Fx-570 MS :

Bấm máy X ?

Thay X số tự nhiên từ đến 49 ta số

Máy Casio fx - 570MS ta cần khai báo cơng thức lần , sau lần bấm phím cần thay X số tự nhiên từ đến 49 , ta un tương

ứng

Tính theo cơng thức nghiệm tổng quát ta số gần , khơng ý dẫn đến đáp số sai

Không thiết phải hai số hạng đầu u1=1 u2=1 Có thể bắt đầu

từ hai số hạng liên tiếp dãy Fibonacci

* Tìm số hạng thứ n tính tổng thứ n

A = 1

B = 1

C = 2 ( Tổng số hạng đầu )

+ MR = M+

 



A SHIFT STO

B SHIFT STO

D SHIFT STO

A SHIFT STO

B SHIFT STO

C SHIFT STO

+ SHIFT STO B

+ ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B

m

 SHIFT COPY

=

M+

( ( ( + )  ) ^ ALPHA X - ( ( - )

 ) ^ ALPHA X ) 

CALC

(71)

D = 2 ( Biến đếm ) Công thức : D = D + : A = A + B : C = C + A

D = D + : B = B + A : C = C + B

II/- DÃY LUCAS :

1- Dạng tổng quát :

Dãy Lucas dãy số tổng quát dãy Fibonacci ; số hạng tuân theo quy luật : u1 = a , u2 = b ; un+1 = un + un-1 với n  2, a b hai số

Với a=b=1 trở thành dãy Fibonacci

2-Quy trình bấm phím : Máy Fx - 570 MS :

Cách 1 :

Quy trình : Bấm phím

b a

Quy trình :

b a

lặp lại phím Cách : Xử dụng công thức gán giá trị

A = a a

B = b b

D = 2

Công thức : D = D + : A = A + B : D = D + : B = B + A Áp dụng : Tính u35 = ( 20633239)

Biết u1 = u2 = , un+1 = un + un-1 ( n  )

Gán A = 1 SHIFT STO A

B = 3 SHIFT STO B

D = 2 SHIFT STO D

Công thức : D = D + : A = A + B : D = D + : B = B + A

III/- DÃY FIBONACCI SUY RỘNG :

1- Dãy Fibonacci suy rộng dạng :

u1 = a , u2 = b ; un+1 = Mun + Nun-1 với n 

SHIFT STO A + SHIFT STO B

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B

m D

SHIFT STO

A SHIFT STO

B SHIFT STO

D SHIFT STO

SHIFT STO A + SHIFT STO B

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B

m

(72)

* Quy trình sử dụng máy Casio Fx-570 MS :

Cách 1 :

Quy trình : Bấm phím

b M N a

M N

Giải thích :

b M N a

Đưa b = u2 vào ô nhớ , tính u3 = Mu2 + Nu1 đẩy u3 vào ô nhớ

M N

Tính u4 = Mu3 + Nu2 đưa vào ô nhớ Như , ta có u4 hình

trong nhớ , cịn nhớ u3

M N Ta có u5 hình nhớ

Tiếp tục vịng lặp ta số hạng un+1 = Mun + Nun-1 Quy trình 2 :

Bấm phím

b M N a M N

M N

lặp lại phím Cách 2 :

A = a a

B = b b

x + ALPHA B x SHIFT STO B

A SHIFT STO

B SHIFT STO

x + ALPHA A x SHIFT STO A

 SHIFT COPY

SHIFT STO A x + x SHIFT STO B

ALPHA

x + A x SHIFT STO A

A B

A

A B

B

(73)

D = 2

Công thức : D = D + : A = MB + NA : D = D + : B = MA + NB * Bài tập áp dụng : Tính u17 = ( 8346193634 )

Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 n 

Gán giá trị : A = 2 SHIFT STO A B = 3 SHIFT STO B

D = 2 SHIFT STO D

Công thức : D = D + : A = 4B + A : D = D + : B = 4A + B

2- Dãy Fibonacci suy rộng dạng :

u1 = a , u2 = b ; un+1 = un2 + un-12 với n 

* Quy trình sử dụng máy Casio fx-570 MS : Cách :

Bấm phím

b a

Cách :

A = a a

B = b b

D = 2

Công thức : D = D + : A = A2 + B2 : D = D + : B = B2 + A2 3- Dãy Fibonacci suy rộng dạng :

u1 = a , u2 = b ; un+1 = F1 ( un ) +F2 ( un-1 ) với n  * Quy trình sử dụng máy Casio fx-500 A :

Khai báo b

Tính F1(b) F2(a)

ta u2= b ô nhớ u3 = F1 ( u2 ) +F2 ( u1 ) = F1 ( b ) +F2 ( a )

hình

Và lặp lại dãy phím :

* Quy trình sử dụng máy Casio fx-570 MS :

Bấm phím

b

SHIFT STO A x2 + x2 SHIFT STO B

Min

+ =

X M

SHIFT F2 + F1 MR =

x2

x2 +

SHIFT STO B SHIFT STO ALPHA A

ALPHA B

+ x2 A

x2

D SHIFT STO

A SHIFT STO

B SHIFT STO

D SHIFT STO

SHIFT STO A F1 + F1(a) SHIFT STO B

SHIFT STO ALPHA A

+ F A

(74)

4- Dãy truy hồi tổng quát :

u1 = a , u2 = b ; un+1 = ∑

i=1

k

Fi(ui) với n  k , u1,u2, uk cho trước

Fi (x) , i = n biểu thức toán học biến số x

Khi k  ta khó sử dụng Casio Fx- 500 A Tuy nhiên ta sử

dụng Casio Fx- 570 MS để tính dãy truy hồi tổng quát ( với k£ 10 )

Tính dãy Fibonacci bậc : u1 = u2 =1 , u3 = , un+1 = un + un - 1+un-2 với n  Bấm phím : Đưa u2 vào :

Đưa u3 vào :

Tính u4 :

Và lặp lại dãy phím :

Ta dãy : 1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,193,355,653, Cách khác :

Tính dãy Fibonacci bậc : u1 = a ; u2 =b , u3 = c ,

un+1 = Xun + Yun - + Zun-2 với n 

Gán giá trị : A = a a SHIFT STO A B = b b SHIFT STO B C = c c SHIFT STO C

D = 2 SHIFT STO D

Công thức : D = D + : A = XC + YB + ZA : D = D + : B = XA + YC + ZB : D = D + : C = XB + YA + ZC :

Bài tập áp dụng :

a) Biết : u1 = , u2 =7 , u3 = , un+1 = 2un - un - + un-2 với n 

Gán giá trị : A = 4 SHIFT STO A B = 7 SHIFT STO B C = 5 SHIFT STO C

D = 3 SHIFT STO D

Công thức : D = D + : A = 2C - B + A : D = D + : B = 2A - C + B : D = D + : C = 2B - A + C : Tính u30 ? u30 = 20929015

b) Biết : u1 = , u2 =2 , u3 = , un = un-1 +2un - + 3un-3 với n 

SHIFT STO

A A

SHIFT STO

B B

+

ALPHA B ALPHA A + SHIFT STO C

+

ALPHA B ALPHA A + SHIFT STO A

+

ALPHA C ALPHA B + SHIFT STO B

+

ALPHA A ALPHA C + SHIFT STO C

(u5 ) (u6 ) (u7 )

(75)

Tính u28 ? u28 = 9524317645 IV/- CÁC TÍNH CHẤT CỦA DÃY FIBONACCI :

Dãy Fibonacci có nhiều tính chất hay , số tính chất quen thuộc Nhiều tính chất mở rộng cho dãy Lucas

1).Tính chất : um = uk um+1 - k + uk - um - k

hay un+m = un - 1.um + un um + 2).Tính chất : u2n+1 = un+1

2 +un

2

3) Tính chất : u −1¿n −1

n

2

−un+1un=¿

4) Tính chất : u1 + u3 + u5 + + u2n-1 = u2n

5) Tính chất : Với n ta có : Vn := | un+4un-2 - un+2un | =

6) Tính chất : Với n : 4un-2u2 - un+2un un+4un-2 | = IV/- BÀI TẬP ÁP DỤNG :

* Áp dụng tính số Fibonacci :

Với u1=1 u2 = un+1 = un + un - (n  2).Tính u49 ? * Áp dụng tính số Lucas :

1) Với u1 = u2 = ; un+1 = un + un - (n  2)

Tính u35 ?

2) Với u1 = - u2 = ; un+1 = un + un - (n  2)

Tính u22 ?

3) Với u1 = - u2 = - ; un+1 = un + un - (n  2)

Tính u6 ?

4) Với u1 = u2 = - ; un+1 = un + un - (n  2)

Tính u10 ?

5) Với u1 = u2 = 13 ; un+1 = un + un - (n  2)

Tính u17 ?

6) Với u1 = 144 u2 = 233 ; un+1 = un + un - (n  2)

Tính u39 ?

* Áp dụng tính số Fibonacci suy rộng :

1) Với u1=2 u2 =3 , un+1 =4un + un -1 Tính u17 ?

2) Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 Tính u21 ?

3) Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 Tính u19 ?

4) Với u1 = u2 = 20 , un+1 = un + un -1 Tính u24 ?

5) Với u1=2 u2 =3 , un+1 =4un + 5un -1 Tính u15 ?

6) Với u1 = u2 = , un+1 = 3un - 2un -1 - Tính u33 ?

7) Với u1 = u2 = 10 , un+1 = 10 un - un -1 Tính u22 ?

8) Với u1 = u2 = , un+1 = 2un - un -1 + Tính u15 ?

9) Với u1 = u2 =1 , un+1 = un2 + un-12 Tính u

(76)

1) Cho dãy u1=2 u2 = 20 , un+1 = 2un + un - ( n  )

a) Tính u3 , u4 ,u5 ,u6 ,u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un

c) Tính giá trị u22 , u23 ,u24 ,u25

2) Cho dãy số un = (2+√3)

n

−(2−√3)n

2√3

a) Tính số hạng dãy

b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un

c) Lập quy trình tính un d) Tìm số n để un chia hết cho

3) Cho dãy u0 =2 , u1 = 10 , 10un - un - , n = 1, 2,

a) Lập quy trình tính un+1 b) Tính u2 , u3 , u4 , u5 , u6

c) Tìm cơng thức tổng qt un

4) Cho dãy u1 = , u2 = ; un+1 = un2+un −2 Tìm số dư un chia cho

5) Cho un=

(−1+√5)n−(−1−√5)n

2√5

a) Tính u1 , u2 , u3 , u4 , u5

b) Tìm cơng thức truy hồi tính un+2 theo un+1 un

c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un

6) Cho dãy số Un=(5+√7)

n

−(5−√7)n

2√7 vớin=0,1,2,3, a) Tính số hạng đầu dãy số : U0, U1, U2, U3, U4

b) Chứng minh Un+2 = 10 Un+1 - 18Un

c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 máy tính CASIO fx 570 MS

7) Cho dãy số Un=(3+√5 )

n

+(3−√5 )

n

−2,vớin=0,1,2,3, a) Tính số hạng đầu dãy số : U0, U1, U2, U3, U4

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un -

8) Cho dãy số Un=(3+√2)

n−(3−

√2)n

2√2 vớin=1,2,3,

a) Tính số hạng đầu dãy số : U1, U2 , U3 , U4 , U5

b) Chứng minh Un+2 = Un+1 - 7Un

9) Cho dãy số Un=

(10+√3)n−(10−√3)n

2√3 vớin=1,2,3, a) Tính số hạng đầu dãy số : U1, U2 , U3 , U4

b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un

c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un tính

(77)

(78)