Lam sao dich chuyen nui fuji microsoft d

- www.MATHVN.com - Làm dịch chuyển núi Phú Sĩ? Microsoft’s Cult of Puzzle DongPhD DongPhD TranslateSeries υo Available at http://dongphd.blogspot.com Tóm tắt nội dung Phần lớn câu đố câu hỏi tuyển dụng Microsoft xuất sách “How Would You Move Mount Fuji?1 ” (Làm dịch chuyển núi Phú Sĩ) William Poundstone Hy vọng hữu ích cho người CÁC CÂU ĐỐ VÀ LỜI GIẢI "The man with a hammer sees every problem as a nail." - An old saying Câu hỏi Trên tam giác ba đỉnh có ba kiến Mỗi bắt đầu di chuyển thẳng theo hướng theo cạnh tam giác đến góc khác Xác suất biến cố khơng có kiến đụng bao nhiêu? Copyright c 2003 by William Poundstone DongPhD - www.MATHVN.com - Trả lời Chỉ có hai cách di chuyển để kiến khơng gặp tất chúng di chuyển ngược chiều chiều kim địng hồ Nếu khơng việc chúng chạm vào tránh khỏi Bạn chọn kiến đặt tên DongPhD2 Khi DongPhD di chuyển theo hướng kiến khác phải chuyển động theo hướng để khơng đụng Vì kiến lựa chọn hướng ngẫu nhiên có hai khả xảy nên xác suất để kiến thứ hai di chuyển chiều với DongPhD 21 xác suất để kiến thứ ba di chuyển chiều với DongPhD 12 Như xác suất cần tìm 41 Câu hỏi Bạn có 26 số kí hiệu từ A đến Z Cho A = Hằng số tính cơng thức lấy số thứ tự bảng chữ mũ số đứng trước Chẳng hạn B = 2A = 21 = 2, C = 3B = 32 = Tính giá trị biểu thức (X − A)(X − B) (X − Y )(X − Z) Trả lời Trong tiếng Anh, bạn đọc từ trái sang phải nên bạn rơi vào bẫy mà toán cố ý đặt bạn bắt đầu hành trình tìm lời giả từ số bên trái Hằng số X bao nhiêu? X chữ thứ 24 bảng chữ tiếng Anh nên 24W Vì W chữ thứ 23 nên 23V , V = 22U , U = 21T Tất điều có nghĩa là3 googol = 10100 googolplex = 1010 100 22 X = 2423 tức là, X số vơ lớn Trang web tìm kiếm Google đặt tên theo từ googol, số với 10 00 Còn số lớn gọi googolplex số có chữ số đứng đầu phía sau googol chữ số Cả googol googolplex khơng có ứng dụng thực tế chúng để chứng tỏ có Bản tiếng Anh Bill Thanks to Mr Trần Mậu Quý http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - số lớn kinh khủng Trong vũ trụ khơng có đối tượng tạo thành googol cịn googolplex lớn đến mức khơng thể viết tồn số số Googolplex so với X số nhỏ Tập đoàn Intel chưa sản xuất đủ lượng vi mạch để tính giá trị X Thậm chí định luật Moore4 ln với thời gian bạn lấp đầu vũ trụ chip điện tử Super-Hyper-Pentium bạn chưa tính X Điều gợi cho bạn điều bất thường biểu thức Câu trả lời Trong 26 thừa số có thừa số (X − X) = Do giá trị thừa số khác khơng cịn vấn đề quan trọng Câu hỏi giúp người vấn biết ứng viên có xem xét vấn đề tồn cục trước đầu tư thời gian công sức để làm việc để làm việc vơ nghĩa khơng Nhưng nhiều người, vấn đề tồn cục việc họ vấn đầy áp lực lúng túng tính điểm Thậm chí trường hợp họ quen xem xét vấn đề toàn cục kể họ nghi ngờ có điều ẩn dấu nhiều người bắt tay vào việc thực phép tính đại số cách vô thức Hầu họ làm từ bên trái sang Họ theo đường sai thời gian trước nhận thấy cách đơn giản Câu hỏi Xây dựng hệ đếm số −2 Trả lời Yêu cầu ngốc nghếch sử dụng từ lâu vấn Microsoft Thực không tồn hệ đếm số -2 Nó giống yêu cầu viết vài câu ngôn ngữ Klingon.5 Tuy nhiên ta phát minh hệ đếm số -2 cách có lý Đây điều bạn yêu cầu Thông thường sử dụng số 10 để viết số Tức ta tách số thành chuỗi lũy thừa số 10 Chẳng hạn, số 176 × 102 + × 101 + × 100 (Quy ước, số lũy thừa 1) Một tính chất quan trọng hệ đếm số 10 sử dụng 10 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9) Gordon Moore, cofounder of Intel Ngôn ngữ người hành tinh phim Star Trek http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - Máy tính sử dụng hệ đếm số 2, hệ nhị phân Nó dùng hai chữ số (0 1) Trong số có nhiều chữ số (chẳng hạn 10010), vị trí đại diện cho lũy thừa liên tiếp 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32 Số nhị phân 10010 có nghĩa × 24 + × 23 + × 22 + × 21 + × 20 Trong hệ thập phân ứng với số 18 Nói chung, số xây dựng giống tịa nhà hình khối với kích cỡ khác Trong cac Trong số 10, khối có kích cỡ 1, 10, 100, 1000, vv Trong số 2, khối có kích cỡ 1, 2, 4, 8, 16, v.v Việc kết nối hình khối theo kích cỡ tiêu chuẩn tạo nên số ta muốn Đối với số −2 sao? Trước hết, số hệ đếm số -2 biểu diễn thành tổng lũy thừa -2 Các lũy thừa liên tiếp -2 1, -2, 4, -8, 16, -32 Để ý lũy thừa bậc lẻ số âm6 (−2 × −2 = +4, −2 × −2 × −2 = −8) Do bạn phải biểu diễn số theo tập số âm dương cố định Bạn nghi ngờ biểu diễn tất số khơng? Có thể Bạn biểu diễn tất số âm dương theo cách (không cần sử dụng đến dấu âm lên giá trị việc biểu diễn số âm số thơng thường) Cơ số -2 nói chung u cầ nhiều chữ số hệ nhị phân thông thường Trước bắt đầu tính, ta cần giải vấn đề sau Các chữ số dùng số -2 gì? hay -1? Hay tồn chúng? Với số thơng thường, số chữ số giá trị số Trong số 10 có 10 chữ số Trong số chữ số Theo quy tắc hệ số -2 cần -2 chữ số chữ số Quy tắc phải thay đổi Tuy nhiên có thay đổi hợp lý thay đổi không hợp lý Bạn cần phải giữ tinh thần hệ đếm chuyển sang lĩnh vực số âm Quy tắc số chữ số số chuyển sang cho số âm Cách tiếp cận hiển nhiên sử dụng số số Chúng dùng hệ nhị phân thông thường Một cách khác hợp lý sử dụng -1, hiểu chúng kí hiệu dơn Mặc dù, phức tạp Ta nên chọn cách đơn giản tốt Hãy dùng Số viết cách đơn giản [tức × (−20 )] Để tiện tính tốn sau http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - Số khó Vị trí tính từ phải sang trái -2 Tức 10 (trong số -2) × (−2)1 + × (−2)0 = −2 + = −2 Xét 111 Đó × (−2)2 + × (−2)1 + × (−2)0 = + (−2) + = OK, thay vị trí tận bên phải : 110 + (-2) + = Vậy 110 hệ đếm số -2 Trên ta số hệ thập phân 111 hệ -2 Số dễ Vị trí thứ ba 4, hệ nhị phân thông thường Bốn 100 Thêm vào vị trí tận bên phải ta số hệ -2, tức 101 Để biểu diễn 6, ta không nên đặt số vào vị trí thứ hai thứ tư từ bên phải có hai số âm tương ứng -2 -87 Ta phải nhảy cóc tới vị trí thứ năm, ứng với 16 Vậy 10000 16 Nó lớn Nhưng 11000 16+(-8)=8 Trừ 2, tức thêm số vào vị trí thứ hai từ phải sang 11010 có phiên số hệ số -2 Cọng thêm cho ta số 7(11011) Số ta biết 11000 Thêm ta (11001) Đối với số 10, rắc rối Bắt đầu với (11000) Cọng vào cách đặt số vào vị trí thứ 3(11100) Sau trừ cách đặt vào vị trí số (11110) Đó 10 Mười chữ số hệ đếm số -2 là: 1, 110, 111, 100, 101, 11010, 11011, 11000, 11001 11110 Câu hỏi Năm tên cướp biển hịn đảo có 100 đồng tiền vàng để chia Chúng chia cải cướp sau: Tên tướng cướp đưa quy tắc chia sau tên cịn lại bỏ phiếu Nếu nửa số tên cướp đồng ý chúng chia vàng theo cách Nếu khơng tên tướng cướp bị giết bắt đầu lại Tên có địa vị cao (trong số cịn sống sót) đưa quy tắc bầu lại theo quy tắc cũ chia cải giết tên cầm đầu Quá trình tiếp tục quy tắc chấp nhận Giả sử bạn tướng cướp bạn đua cách chia nào? (Giả sử tên cướp logic, tham lam muốn sống) Điều làm cho số nhỏ http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - Trả lời Như ta biết, năm tên cướp biển bình đẳng việc yêu cầu nhận đồng tiền vàng Cách đơn giản chia thành năm phần Mỗi phần 20 đồng “Có sai khơng?” Câu trả lời khơng sai bạn bị giết Sau bạn đưa cách chia này, bốn tên cướp cịn lại nghĩ 20 đồng cơng 25 đồng ngon Đó số tiền chúng nhận bỏ phiếu chống giết bạn Khi chúng bắt đầu chia lại 100 đồng có tên Bạn tranh cãi đến tím mặt cho cách chia bạn cơng Chỉ có điều câu đố khơng đề cập đến tính cơng tên cướp biển Công chất chúng Không cách chia bạn bị bác bỏ mà cách chia bị phản đối theo cách Chia cho tốt chia cho 4? Hai lợi 3? Câu chuyện kết thúc đâu? Câu đố tựa trị chơi Survivor truyền hình Câu ví dụ khác lập luận hồi quy Lời giả phụ thuộc vào việc nhận tình với n tên cướp phân tích dựa theo tình n − tên cướp vân vân, bạn vươn tới “tình sở” , tính hiển nhiên Tình sở tên sống sót Hiển nhiên ơm trọn đống vàng Nếu có hai tên cướp sao? Tên cầm đầu đưa cách chia Theo giả thiết cách chia chấp nhận có nửa tán thành Tức tên thủ lĩnh bỏ phiếu cho đủ Do đó, tên cầm đầu chảng có phải sợ khơng cần để ý tên nghĩ Hắn quỷ tham lam, đưa đề nghị hưởng tất số vàng Một phiếu chống phiếu thuận cách chia tiến hành Tên cầm đầu ln lấy thứ Nhưng khơng Giả sử tên đề nghị trường hợp có tên cướp Ta đánh số chúng từ thấp lên cao (theo địa vị): #1, #2, #3 #3 đưa cách chia Nếu cách chia “mọi thứ cho tơi khơng có cho anh” tên cướp #2 bỏ phiếu chống Tên cướp #2 biết có thứ sau #3 bị chém Tên cướp #1 người định tất Hắn khơng có trường hợp cịn lại tên Hắn khơng có lý để chọn cách hay cách khác Bỏ qua đoạn http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - Vì thông minh #3 mua ủng hộ #1 Tên cướp #3 tham lam Hắn muốn chi vừa đủ mà Đề nghị logic tên cướp#3là cho #1 đồng, #2 - ahem! - có 99 đồng tiền vàng Theo logic #1 nhận có cịn không ủng hộ tên cướp #3 #1 bỏ phiếu cho #3 (tất nhiên #3 bỏ cho mình) quy tắc thông qua mặc cho #2 nguyền rủa Bây xét trường hợp có tên cướp Bốn số chẵn Tức tên cầm đầu cần phiếu thuận cách chia thông qua Câu hỏi “mua phiếu rẻ nhất?” Trong trường hợp có tên Tên cướp #2 thiệt thịi Vì kế hoạch #4 cho #2 #2 ủng hộ hanwns theo logic Nếu #2 ủng hộ tên cướp #4 khơng cần để ý #1 #3 nghĩ Kế hoạch tên cướp #4 khơng có cho #1, đồng cho #2, khơng có cho #3, 99 đồng cho Bây giwof ta thấy mơ hình toán Trong trường hợp, tên thủ lĩnh mua số phiếu thuận cần với giá rẻ nhât Sau giữ thứ cịn lại cho Áp dụng cho trường hợp tên cướp cho câu đố Bạn tên #5 Bạn cần phiếu: phiếu phiếu khác Do bạn phải cho hai tên cướp khơng có #4 cầm đầu xương.Đó #1 #3 Cả hai trắng tay bạn bị giết #4 làm thủ lĩnh Tất nhiên chúng ủng hộ bạn có chút đỉnh Bạn nên đưa đề nghị Pirate #4: đồng, #3: đồng, #2: đồng, đồng cho #1 98 đồng lại bạn9 Lời giải trái với cách nghĩ thông thường thuyết phục người ta không cần câu đố logic Nếu tên cướp tạo liên minh (giống game show kiểu “Survivor”) sở tình bạn lập luận khơng cịn Thậm chí khơng có liên minh, lời giả cần xem xét Bọn cướp biển (hay bọn buôn ma túy hay mafia hay kẻ bạn nghĩ ích kỉ thực dụng) ngồi yên bạn có 98 đồng chúng có chí khơng có đồng nào? Bốn tên bắn bạn sau suy luận Nếu tơi chia đồng cho #1 #3, tơi cịn 99 đồng http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - Câu hỏi Bạn có hai sợi dây cháy Mỗi sợi cháy hết sau giờ, thành phần hai không đồng nên không cháy với tốc độ khơng đổi Có đoạn cháy nhanh có đoạn cháy chậm Làm để đo 45 phút dùng sợi dây bật lửa? Trả lời Một phiên đơn giản câu hỏi làm để đo 30 phút nhờ vào sợi đoạn dây Và ta bắt đầu với câu hỏi dễ Khơng có nhiều chọn lựa Đốt cháy hai ta thời gian trôi qua chúng cháy hết: 60 phút Khơng tốt Để ý bạn tìm điểm sợi dây mà không dùng tới thước Chỉ việc gấp đôi lại Nhưng bạn đốt nửa khơng Bởi dây cháy khơng Chẳng hạn, nửa phải cháy cực nhanh phút Trong nửa trái cháy cực chậm 59 phút Điều không giúp bạn xác định 30 hay 45 phút trôi qua Ta vét hết khả chưa? Chưa Một cách thông minh xếp hai dây theo hình chữ X Đặt cho chúng cắt điểm Khi bạn đốt chân chữ X lửa cháy đến giao điểm tiếp tục cháy theo hướng Tất điều dẫn tới việc đốt sợi dây điểm (việc ta làm vơ ích) thời điểm tương lai (mất tới điểm giao) Đã hết khả chưa nhỉ? Chưa, ta đốt hai đầu Tốc độ cháy hai lửa khơng có ý nghĩa cả, khơng có bảo đảm hai lửa gặp điểm giao Hiển nhiên, chúng khơng gặp Khi điều xảy ra, hai lửa hết thời gian nửa thời gian 60 phút, tức 30 phút Thật tuyệt! Bài tốn đơn giản giải Nó đưa ta tới toán 45 phút Bằng cách đốt từ hai đầu ta đo thời gian 30 phút Nếu ta đo được15 phút với đoạn dây thứ hai xong Nếu ta có sợi dây 30 phút ta cần đốt hai đầu vào lúc lửa cháy từ hai đầu sợi dây 60 phút xong Điều cho ta 15 phút tổng cọng 45 phút Ta sợi dây 30 phút Nhưng ta tạo cách đốt sợi dây thứ hai từ đầu ta đo thời gian 30 phút sợi dây thứ http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - Sau tồn quy trình chúng ta: Tại thời điểm bắt đầu, đốt hai đầu sợi dây A đầu sợi dây B Các sợi dây không chạm vào Mất 30 phút cho A để lửa gặp Khi đó, ta đo 30 phút B Lập tức đốt đầu B Hai lửa B gặp sau 15 phút, ta có thời gian 45 phút cần tìm Câu hỏi Bạn có hai xô quart10 quart nguồn cung cấp nước vô hạn Bạn lấy quart cách nào? Trả lời Ta xem lượng nước Thả xô quartxuống giếng vơ hạn kéo lên: ta có quart Thả xô khác ta 5quart Để đo lượng bất kỳ, ta cần khai thác giả thiết phát biểu toán Các phép toán cho phép ta đo cách xác lượng nước? Nếu bạn có nhìn siêu phàm bạn ước lượng mắt, rót xác quart từ xơ quart Thế giải tốn Hiển nhiên, cịn đố.? Tất nhiên bạn phép cọng hai lượng lại Nếu bạn có quart xơ quart quart xô quart, bạn đổ lượng nước xơ quart vào xơ quart, cho bạn quart Nhưng khơng thể Bạn chí khơng thể có + = quart, xơ quart khơng đủ để chứa quart Bạn nghĩ việc đổ nước đo vào bồn tắm, bể bơi trống, cía hồ cạn hay đâu Người vấn khơng cho phép điều Bạn phải tưởng tượng bạn hành tinh bao quanh đại dương, hai xô nước tài sản giới Vì việc cọng lại khơng đem lại kết nên bạn thực phép trừ Lấy đầy xô quart đổ cách cẩn thận sang xô quart cịn trống đầy Rồi dừng lại! Nếu nước khơng văng ngồi bạn có quart xơ quart Bỏ qua quart bạn chảng thể tiến xa Cách để tiến lên để xô quart trống cho quart vào xơ quart Bây giwof tất 10 U.S quart is legally defined as 57.75 cubic inches and is equal to 0.946 litres Imperial quart is legally defined as 1.1365 litres http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 10 bạn cần múc đầy xô quart đổ cẩn thận sang xơ quart có quart Thế bạn có quart nước Một cách khác (địi hỏi nhiều bước hơn) múc đầy xô quart đổ qua xô quart Múc đầy xô quart lần nữa, đổ sang xô quart Khi xơ quart cịn lại quart Đổ xô quart Đổ quart từ xô quart sang xô quart Múc đầy xô quart lần cho hết sang xô quart có sẵn quart, ta quart W W Rouse Ball đề cập đến câu đố Mathematical Recreations and Essays (1892) mình, tác phẩm phổ biến thời Victoria Ball tin có từ thời trung cổ Dù cho Lewis Terman dùng phiên đơn giản trắc nghiệm IQ ông cho biết 23 người trưởng thành không giải phút Một phiên khó Microsoft xuất phim Die Hard with a Vengeance (1995) Câu hỏi Bạn có hai lọ 100 viên bi 50 bi đỏ 50 bi xanh Chọn ngẫu nhiên lọ; sau lấy viên bi Làm để khả viên bi đỏ chọn lớn nhât? (Bạn phải bỏ 100 viên bi vào lọ.) Khả lớn bao nhiêu? Trả lời Nhìn qua, khả chọn đỏ hay xanh Số lượng bi đỏ bi xanh Bạn phải dùng tất chúng không bỏ sót viên bi Viên bi chọn hồn tồn ngẫu nhiên Có phải hội 50-50? Sẽ bạn cho 25 viên bi màu vào lọ Thực tế hội 50-50 lọ có 50 viên khơng để ý màu trộn lẫn nào? Ta cho tất bi đỏ vào lọ A tất bi xanh vào lọ B Khi khả lấy viên bi đỏ 50%, xác suất lọ A chọn ( chắn lấy viên bi màu đỏ) Ta có gợi ý sau Thật bạn không cần cho tất bi đỏ vào lọ A Chỉ cần đủ Trong trường hợp này, xác suất thùng A chọn 50%, chứa viên màu đỏ Khi viên bi đỏ chọn - khơng cịn lựa chọn khác http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 20 viên chocolate lớp mỏng cứng màu trắng Vì viên kẹo ln chuyển động nên đường khơng bị dính lại thành cục nhỏ Ngịai ra, ln chuyển động va đập vào nên bề mặt kẹo trở nên nhẵn Nguyên tắc trống xoay thường sử dụng để làm nhẫn đá quý Sau đường nóng chảy nhuộm màu lại đổ vào trống, lớp vỏ trắng lại thêm lớp vỏ màu Thêm bí để in hình chữ M mặt kẹo, hiển nhiên khơng thể làm thủ cơng Chữ M nằm phía viên kẹo Có nghĩa dấu hình chữ M đóng lên bề mặt viên kẹo Bí sau, kẹo chuyển đến dây chuyền, có hàng ngàn lỗ có kích thước giống viên kẹo, viên kẹo lọt vừa khít lỗ, sau đóng dấu cách nhẹ nhàng dấu cao su có chữ M với mực in thực phẩm màu trắng Câu hỏi sử dụng có vài lần vấn & bây giờ, người ta sử dụng câu hỏi tốt Người đặt câu hỏi không thiết phải biết câu trả lời “đúng” Bản thân người đặt cạu hỏi kẹo M& M làm Không thiết phải biết điều đánh già câu trả lời ứng viên Mục đích câu hỏi phần lớn câu hỏi khác để kiểm tra liệu ứng viên nói điều vấn đề cách thuyết phục hay không, ngược lại, họ đừng nên đưa câu trả lời ngu ngốc Câu hỏi 19 Tìm trọng lượng máy bay phản lực mà không cần dung bàn cân? Trả lời Ta đưa máy bay xuống tàu sân bay (hoặc hạ cánh xuống), phà tàu thủy đủ lớn để chứa máy bay Tiếp đó, thành tàu bạn đánh dấu mực nước Sau bạn vận chuyển máy bay khỏi tàu, tàu lên khoảng Bây bạn lại chuyển xuống tàu lượng hàng hóa có khối lượng đủ lớn, đến tàu chìm xuống với mức đánh dấu lúc trước bạn xác định trọng lượng máy bay, trọng http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 21 lượng máy bay tương đương với trọng lượng hàng hóa mà bạn vừa chuyển xuống Cách khác: Khơng cần phải chuyển khối hàng hóa có trọng lượng xác định xuống tàu, mà cần tính thể tích phần tàu lên sau chuyển máy bay nhân với trọng lượng riêng nước trọng lượng máy bay Địi hỏi chút hiểu biết Vật lý Câu hỏi 20 Tại làng quê có 50 cặp vợ chồng, ông chồng phản bội vợ Bất người phụ nữ làng biết có số ơng chồng khác phản bội vợ (bạn biết đấy, chuyện đồn đại lan nhanh thị trấn nhỏ), lại khơng biết chồng (kẻ bị phản bội thường người cuối biết nỗi đau mình) Luật thành phố buộc người phụ nữ, có chứng phản bội chồng, phải giết ngày hơm Khơng trái lệnh Một lần, có nữ hịang vốn tiếng người khơng phán đốn sai đến thăm làng Bà thơng báo với dân chúng rằng, có người đàn ơng thành phố phản bội vợ Chuyện xảy ra? Trả lời Chúng ta tình hình thực làng trước có tun bố nữ hồng Tất ơng chồng phản bội vợ Những người phụ nữ biết phản bội chồng đạo luật phải giết người chồng phản bội Vậy họ chưa làm điều đó? Vấn đề nằm chỗ, có người vợ bị phản bội có trách nhiệm phải giết chồng Bất kỳ người phụ nữ biết chuyện ngoại tình ông chồng 49 người phụ nữ lại, khơng biết chuyện ngọai tình chồng Phép lịch xã giao ngăn cản người thông báo cho người vợ không chung thủy chồng ta Chuyện khó hiểu khơng xảy thực tế, lại chấp nhận câu đố Sau đó, có lần nữ hịang đến nói làng có người đàn ông phản bội vợ Liệu lời nói bà ta có làm thay đổi diễn đây? http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 22 Khơng có thay đổi Ít có người? Các bà vợ hẳn nghĩ số 49 người đàn ông “ăn vụng” mà lại loại trừ chồng khỏi số số Tun bố nữ hồng điều mẻ làng Đây điểm làm nhiều ứng viên lung túng bế tắc khơng tìm hướng giải Nếu tuyên bố nữ hoàng khơng chứa đựng thơng tin có giá trị cịn điều để nói nữa? Khơng có người phụ nữ điều mà lại giết chồng Khơng có xảy ra.Và khơng có xảy cuối ngày hơm nữ hồng đưa tun bố Khơng có xảy ngày hơm sau Ngày Chúng ta xem chuyện xảy ngày thứ 49 Thử chọn người phụ nữ, Edna chẳng hạn Edna biết phản bội 49 ơng chồng cịn lại, có Max, chồng người bạn gái Monica Edna Vì làng, chuyện ông chồng phản bội vợ lan nhanh, nên Edna suy Monica biết phản bội (ít nhất) 48 người đàn ơng Đó 49 người mà Edna biết, trừ Max Không có đủ can đảm để thơng báo cho Monica biết Max phản bội Chìa khóa giải toán nằm chỗ, sang ngày thứ 49, Edna đến kết luận Monica phải đoán chồng cô ta kẻ phản bội (theo cách lập luận Edna), khơng có bị giết ngày trước Nếu làng có người đàn ơng phản bội vợ có lẽ người vợ giết chồng ngày nữ hồng nói lời (hãy coi ngày thứ nhất), đó, tất phụ nữ biết phản bội này, trừ vợ Người vợ người làng khơng biết phản bội chồng Chính vậy, tun bố nữ hịang “tiếng sét” người phụ nữ Vì ta biết chẳng có 49 người chồng cịn lại kẻ phản bội (nếu có phản bội chắn ta phải biết), “tồn một” người đàn ơng chồng ta Người phụ nữ phải giết chồng ngày hơm theo luật định Tất nhiên, trường hợp làng có người chồng phản bội vợ Nhưng thay vào đó, sang ngày thứ chưa có ơng chồng bị giết Điều làm cho cư dân làng biết số người http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 23 đàn ông phản bội vợ nhiều người Do đó, cộng với lời nói nữ hồng, làng có người chồng phản bội vợ họ bị bà vợ giết vào ngày thứ Tương tự, họ bị vợ giết vào ngày thứ Nếu số 48 48 người vợ giết họ vào ngày thứ 48 Vậy mà hôm ngày thứ 49 Monica, người biết phản bội 48 ông chồng, phải ngạc nhiên ngày trước không xảy hàng loạt vụ giết người Lời giải thích (tất điều nằm suy luận Edna) chồng Monica người đàn ơng ngoại tình thứ 49 Bằng cách này, Edna đến kết luận Monica với “suy nghĩ logic tuyệt đối” phải giết Max lúc nửa đêm ngày thứ 49 Edna rút kết luận tất phụ nữ khác làng Đúng thế, Edna nghĩ, “sang ngày thứ 49, có vụ tàn sát đẫm máu” Ngày thứ 50 đến mà chưa có xảy Điều giải thích tình trạng Monica (cũng tất phụ nữ khác) nhận người chồng phản bội thứ 49 Đó khơng phải Max, cịn lại người đàn ơng nữa, chồng Edna, Edgar! Vậy sang ngày thứ 50, Edna kết luận chồng kẻ phản bội Tất người vợ lại phải đến kết luận tương tự Câu trả lời tốn khơng có xảy 49 ngày đầu, sang ngày thứ 50 tất người vợ giết chồng Đây coi kiệt tác số câu đố logic Tuy nhiên, khẳng định chắn cơng cụ tốt dung để vấn ứng viên Lần tóan nhắc đến sách Puzzle – Math (1958) nhà vật lý Geogre Gamow nhà tốn học Marvon Stern Phiên họ nói người vợ phản bội chồng Từ đến nay, toán xuất hiến khắp nơi sử dụng rộng rãi Đến năm 1980, “nạn nhân” thay ơng chồng ngoại tình tốn trở thành đề tài nghiên cứu phòng thí nghiệm khoa học Cơng ty IBM Trong sách Once Upon a Number (1998), John Allen Paulos đưa phiên toán gần giống với dạng Microsoft sử dụng, tác giả sưu tầm từ nguồn chung http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 24 Phản ứng chung độc giả bình thường sau đọc câu đố người suy nghĩ lúc (tôi vậy) mà khơng tìm hướng giải cả, sau lật xem phần lời giải (Làm dịch chuyển núi Phú Sĩ) “Chà, câu đố thật tuyệt!” Sau xem xong, người đem câu đố đố vài người bạn mình, người không giải được, biết lời giải nghĩ toán hay Sự tiếng câu đố không phụ thuộc vào chuyện người ta có giải hay khơng Câu hỏi 21 Tại hầu hết nắp cống đường có hình trịn mà khơng phải hình vng? Trả lời Câu trả lời vấn viên đánh giá cao : nắp cống hình vng rơi ngược vào cống gây thương tích cơng nhân làm việc phía chìm√mất Việc xảy đường chéo hình vng lớn gấp tức 1.414 lần cạnh Khi nhấc nắp hình vng lên theo chiều thẳng đứng cần nắp xoay chút hướng đường chéo rơi xuống sâu phía Cịn nắp hình trịn, đường kính theo tất hướng nhau, cộng với việc phía mặt nắp lớn chút so với phía nên nắp cống khơng rơi xuống long cống, cho dù bạn có giữ vị trí Một số câu trả lời hời hợt (mặc dù câu hỏi giống khó mà nhìn nhận cách nghiêm túc) - “đúng rồi, hình dạng đường thơng xuống cống hình trụ” Nhưng có thể, câu trả lời không bị coi hời hợt nữa, bạn nói thêm: “Chắc ơng/ bà để ý thấy, đường thơng xuống cống thường hình trụ, hệ thống thóat nước hình trụ dễ đào hình vng Cịn trả lời sau: khơng cần phải nâng nắp cống hình trụ lên di chuyển mà lăn Để vận chuyển nắp hình vng phải cần đến hai nhiều người Thêm lý nữa, mắc dù không quan trọng lắm, nắp hình trịn khơng cần phải lựa chiều đậy cống nắp hình vng http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 25 Đây có lẽ số câu hỏi tiếng Microsoft phổ biến mà Microsoft ngừng sử dụng Câu hỏi chọn làm thí dụ cho báo để chứng minh Microsoft có câu hỏi vô nghĩa đến mức vấn tuyển nhân Ứng viên bước vào phòng hét lên: “Để cho chúng khỏi rơi xuống lòng cống” trước vấn viên hỏi câu đó”, Adam David Barr kể lại Khi câu hỏi nắp cống hình trịn Martin Gardner đăng tạp chí Scientific American, độc giả John Bush từ Brooklyn viết thư đến sọan với nhận xét rằng: “Một số nắp cống hãng Consolidated Edison có hình vng Khơng lâu trước đó, vụ nổ xảy nâng bổng nắp cống lên cao người đốn sau tìm thấy đâu khơng? Chính xác Dưới đáy cống nà bị nhấc bổng lên” Vào năm 2000, tác giả chương trình bình luận viên tiếng đài NPR – Andrei Codrescu có phát biểu tập đồn Microsoft Khi trả lời câu hỏi độc giả, ông nhận câu hỏi nắp cống lại hình trịn “Điều dễ hiểu, Codrescu trả lời Trong trận đánh mộc (tựa khiên) chắn hình trịn tiện hình vng Hơn nữa, hình trịn cịn tượng trưng cho vơ cực, nhà thờ thường có mái trịn Ngun tắc trịn đầy cịn nhắc nhở người qua đường họ sống giới thần thánh tạo nên” Câu hỏi 22 Làm để với nhát cắt thẳng bạn cắt bánh hình chữ nhật làm hai phần bị bị khoét miếng bên hình chữ nhật (ở chỗ với độ lớn hướng bất kỳ)? Trả lời • Cách 1: Cắt theo chiều ngang bánh • Cách 2: Cắt theo đường thẳng nối tâm bánh tâm hình chữ nhật bị khoét http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 26 Câu hỏi 23 Bạn có lọ thuốc Trong lọ, tất viên thuốc bị “hỏng” Chỉ có cách sử dụng bàn cân, bạn xác định đâu viên thuốc “bình thường”, đâu viên “hỏng” Tất viên “bình thường” nặng 10 g viên, viên “hỏng”chỉ có trọng lượng g Làm sau lần cân bạn xác định đâu lọ thuốc hỏng? Trả lời Lấy lọ viên, lọ viên lọ viên Tổng cộng 15 viên, phải nặng 150g Sau đem cân.Ví dụ tổng trọng lượng 146g, nghĩa thiếu 4g, lọ hư Câu hỏi 24 Bạn có giỏ hoa Giỏ thứ toàn táo, giỏ thứ hai toàn cam, giỏ thứ ba lẫn lộn cam táo Bạn khơng nhìn thấy giỏ có loại Mỗi giỏ có nhãn hiệu nhãn hiệu ghi sai Bạn phép nhắm mắt thò tay vào giỏ để lấy mở mắt nhìn Làm xác định giỏ chứa loại nào? http://dongphd.blogspot.com DongPhD 27 - www.MATHVN.com - Trả lời Giả sử giỏ ghi táo; giỏ ghi cam giỏ ghi táo cam Rõ ràng giỏ cam giỏ Lấy ỏ giỏ ghi táo cạm Nếu cam giỏ chứa cam, giỏ chứa táo cam, giỏ chứa táo Nếu táo giỏ chứa táo, giỏ chứa cam giỏ chứa táo cam Câu hỏi 25 Tại lon bia thắt lại phía nắp đáy? Trả lời Nếu phán đoán bạn là: làm cho lon bia chắn hơn, nói chung Hai đầu thắt lại liên quan đến kết cấu toàn vật thể Lon bia, cầu treo, cấu trúc tổng thể, nghĩa khó để giải thích phận cụ thể lại có cấu trúc Trước đây, người sản xuất không định sử dụng cấu trúc để làm cho lon bia chắn Những lon trước chắn để chứa bia bên mà nghĩ đến chuyện cải tiến Bạn hỏi điều lon bia nữa? Sự thắt lại yếu tố cho phép giảm bớt lượng nguyện liệu cần thiết Đây khơng phải phát kiến lớn, có ý nghĩa tính đến số lượng lon bia sản xuất tái sản xuất hàng năm Đã có thời bia lọai đồ uống có gas đựng hộp thép nặng, có thiết diện gần hình chữ nhật Thép phải đủ dày để chịu lực ép khí gas Những lon cấu tạo gồm phần, tức phần nắp đáy gắn vào đọan ống hình trụ nhờ máy ép Khi hãng sản xuất vỏ hộp buộc phải quan tâm nhiều đến việc giảm giá thành bảo vệ môi trường, họ chuyển sang sản xuất hộp mỏng nhôm Nhôm mỏng có độ bền thép Giống vỏ trứng, lon cán thật mỏng mà đảm bảo chứa chất lỏng bên Điều buộc phải sử dụng đến “thủ thuật kiến trúc”, điều bỏ qua sản xuất hộp bia thép Phần mỏng vững lon bia phần nắp gắn thụt xuống Nắp phải đủ bền vững để chịu lực tác động mở lon Vì kim loại phần mỏng nên nhà sản xuất quan tâm để đường kính nắp nhỏ đến mức có thể, đường http://dongphd.blogspot.com DongPhD 28 - www.MATHVN.com - kính phần phải nhỏ chút so với phần thân để nối chúng lại với lon phải thắt vào phía (khơng thể làm nhỏ đường kính tồn lon, chứa bia hơn) Vậy thắt lại phần phải làm với đáy lon để chúng xếp chồng lên Ngồi ra, cịn có ngun nhân giải thích lon bia thắt lại phía đáy Phần đáy phần thân lon ép nhôm mỏng để tránh thao tác thừa gắn thêm phần đáy Để việc dễ dàng tốt thắt dần vào khơng phải bẻ gập góc 90 độ Sự thắt làm cho đáy lon cong lên Người vấn hỏi: “Vậy đáy lon Coca-Cola lại lõm?” Câu trả lời kim loại phần đáy mỏng, làm phẳng , đáy lon dễ bị biến dạng Kim loại cong vững phẳng, giống vỏ trứng lồi trứng hình lập phương Độ bền vững không phụ thuộc vào lõm vào hay lồi ra, có đáy lồi lon không xếp chồng lên Câu hỏi 26 Cần thời gian để dịch chuyển núi Phú Sĩ? Trả lời Công ty tư vấn Booz, Allen Hamilton có lẽ tác giả câu hỏi độc đáo Có hai cách để tiếp cận vấn đề Nếu bạn lên kế họach dịch chuyển nguyên vẹn núi Phú Sĩ theo cách quốc vương Châu Âu bắt kĩ sư chuyển nguyên tượng đài Ai Cập thủ - chúc may mắn Nếu khơng dùng nó, bạn áp dụng cách ước lượng Fermi Đầu tiên, bạn phải tính xem, liệu việc dịch chuyển núi sang chỗ phải công đào đất thông thường Bạn cần phải đánh giá khối lượng núi Phú Sĩ đơn vị xe tải Xuất phát điểm để tính tốn có lẽ hình dạng quen thuộc núi Phú Sĩ Đa số người Mỹ cho núi Phú Sĩ có hình nón với chiều rộng đáy lớn gấp lần chiều cao Mọi người có khái niệm mơ hồ chiều cao núi Phú Sĩ khơng xếp vào nhóm núi cao giới (Everest cao 29000 feet18 ), 18 khoảng 8848m http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 29 chắn độ cao khoảng vài nghìn feet Vậy dừng lại số 10.000 feet (đây dự đoán tương đối đúng, theo số liệu xác, độ cao núi Phú Sĩ 12387 feet so với mặt nước biển Như vậy, có chiều cao hình nón 10.000 feet đường kính đáy 50.000 feet Nếu núi Phú Sĩ khơng phải hình nón mà hình trụ thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Đây hình trịn có đường kính 50.000 feet Hình vng có cạnh 50.000 feet có diện tích 50 000x 50 000 Tức 2,5 tỷ feet vng Nhưng diện tích hình trịn tiệm cận hình vng nhỏ (chính xác π4 79%), vào khoảng tỷ feet vuông Nhân số với 10.000 feet chiều cao, có kết 20.000 tỷ feet khối Đây thể tích hình trụ có đáy chiều cao với núi Phú Sĩ theo phép tính làm trịn Tuy nhiên, núi Phú Sĩ lại giống hình nón Nếu bạn cịn nhớ thể tích hình nón 1/3 thể tích hình trụ có đáy chiều cao, bạn có lợi lớn Nhưng chí bạn khơng nhớ quy tắc đó, bạn nhận thấy thể tích hình nón đương nhiên nhỏ thể tích hình trụ có chiều cao đáy tương ứng Vì thích số tròn trĩnh nên rút gọn 20 000 tỷ feet khối thành 10 000 tỷ feet khối, sau coi thể tích núi Phú Sĩ: núi lửa tích 10 000 tỷ feet khối Thế cần chuyến xe tải? Mỗi xe tải vận chuyển tảng đá núi lửa có kích thước 10f eet × 10f eet × 10f eet = 1000 feet khối Vậy để vận chuyển núi Phú Sĩ cần 10 tỷ chuyến xe tải Bài tốn cịn bỏ qua nhiều thông số Chúng ta chưa biết chuyển núi Phú Sĩ đâu Bạn thử hỏi người vấn thông tin Chúng ta chẳng biết núi Phú Sĩ có phần đất thổ nhưỡng xúc máy xúc, phần đá nham thạch cứng cần phải dùng thuốc nổ để phá Trong trường hợp tối ưu, việc xúc đất đá vận chuyển xe tải cần ngày công làm việc Nếu tính xe tải tương đương với ngày làm việc để vận chuyển núi Phú Sĩ cần 10 tỷ ngày công lao động Thời gian thực dự án phụ thuộc vào việc có người làm việc ngày Trong trường hợp giả định chắn xảy khối lượng người làm (mọi người thay phiên nhau, http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 30 kiểu người gác hải đăng thay trực suốt nhiều kỷ nay), để kết thúc công việc cần 10 tỷ ngày, tức vào khoảng 30 triệu năm (Núi Phú Sĩ có lẽ khơng nhiều tuổi đến thế, khó tồn với hình dạng lâu đến Ngọn núi biến trước có dịch chuyển nó) Nếu thử nghiệm phương pháp không phần thiếu thực tế, huy động tỷ người sống Trái Đất tham gia (và cung cấp cho họ đủ dụng cụ xếp cho người khơng cản trở cơng việc nhau), bạn dịch chuyển núi Phú Sĩ ngày! Cứ cho phủ Nhật định dịch chuyển núi Phú Sĩ huy động nguồn lực to lớn để thực nhiệm vụ 10.000 nhân công, tương đương với số nhân viên tập đồn lớn, số lượng thích hợp Họ cần phải thực nhiệm vụ triệu ngày, hay khoảng 3000 năm Câu hỏi 27 Có cơng tắc điện hành lang dung bật đèn phòng cuối hành lang Cửa phịng đóng kín tất nhiên bạn khơng thể nhìn thấy đèn phòng bật hay tắt Bạn cần phải xác định cơng tắc dùng để bật đèn phòng Làm cách bạn tin vào suy đốn vào phịng lần? Trả lời Gọi công tắc 1, 2, Bật công tắc tắt công tắc Chờ 10 phút Sau tắt cơng tắc bật cơng tắt Lập tức vào phịng Nếu bóng sáng ứng với cơng tắc Bóng sờ vào thấy ấm ứng với cơng tắc Bóng đèn khơng đỏ lạnh ứng với cơng tắc Câu hỏi 28 Có điểm trái đất mà bạn dặm hướng nam, dặm hướng đông dặm hướng bắc, bạn trở điểm xuất phát? http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 31 Trả lời Ta bắt đầu việc phác thảo đồ tưởng tượng: dặm sang hướng nam, dặm sang hướng đông dặm sang hướng bắc tạo thành ba cạnh hình vng Bạn kết thúc điểm lệch phía đơng dặm so với điểm xuất phát Bạn nghĩ khơng có điểm Thử lại Lưu ý trái đất hình cầu Tại cực bắc, hướng hướng nam Nếu bạn bắt đầu xác cực bắc, bạn hướng Khi dặm hướng đơng đường tròn tâm cực bắc Rồi tiếp dặm hướng bắc trở lại cực bắc Vậy cực bắc phương án Lưu ý cực nam khơng Tại đó, hướng hướng bắc Bạn kết luận có điểm Bạn sai Sai ta tiến hành điểm gần cực nam Tưởng tượng ta điểm cách cực nam dặm Bạn dặm hướng nam, hướng đông vịng trịn có chu vi dặm có tâm cực nam - dặm hướng bắc trở lại điểm ban đầu Có vơ hạn điểm Bạn xuất phát từ điểm với khoảng cách tới cực nam thích hợp Đó đường trịn có tâm cực nam Khoảng cách thích hợp bao nhiêu? Đường trịn chu vi dặm có bán kính 2π dặm Điểm xuất phát hành trình phải xa điểm cực thêm dặm nữa, hay + 2π dặm, khoảng 1.159 dặm Chúng ta chưa giải xong Giả sử bạn bắt đầu điểm gần cực nam Bạn hướng nam dặm, sau tiếp tục theo hướng đơng vịng trịn nhỏ có chu vi 12 dặm Bạn trịn hai vịng Rồi hướng bắc Có vơ số điểm vậy, chúng cực nam 1 + 4π dặm Bạn điều chỉnh hành trình cho bạn di chuyển đường trịn có tâm cực nam lần, lần hay n lần với n số tự nhiên.Mỗi đường tròn điểm khởi đầu cách cực + 2nπ dặm Câu hỏi 29 Trong ngày kim phút kim chồng lên lần? Trả lời Vào nửa đêm, kim kim phút trùng Mất để kim phút hết vòng Với thời gian đó, kim 12 http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 32 vòng tới số Tốn thêm phút để kim phút đến số 1, lúc kim tiến lên đoạn Ta thấy để kim phút kim gặp lần 65 phút Ta xét khoảng thời gian từ 12 đêm đến 12 trưa Trong khoảng thời gian đó, chúng khơng thể gặp 12 lần điều xảy khoảng cách hai lần gặp 12 12 Không, 11 lần Tức khoảng cách hai lần gặp khoảng 12 11 gần 65,64 phút Đây khoảng thời gian mà ta chưa tính tốn cụ thể Gấp đôi 11 cho ta 22 lần 24 22 câu trả lời - trừ bạn muốn tách cặn kẽ Nếu bạn tính trùng lặp vào lúc nửa đêm bắt đầu ngày, vào lúc kết thúc ngày câu trả lời 23 Câu hỏi 30 Bạn thuyền tâm hồ trịn cách hồn hảo Có yêu quái bờ hồ Yêu quái định làm chuyện xấu bạn Nó khơng thể bơi khơng có thuyền Giả sử bạn lên bờ khơng để bắt bạn - bạn thân Bài tốn đặt là: Con yêu quái chạy nhanh gấp lần tốc độ tối đa thuyền Nó có cặp mắt hồn hảo, khơng ngủ logic Nó làm việc khả để bắt bạn Bạn thoát thân cách nào? Trả lời Sau gợi ý Bạn tự hỏi “Đường tròn lớn nhất, đồng tâm với hồ, tơi đi, cho u qi bắt kịp gì?” Đó đường trịn bạn 14 đoạn đường mà yêu quái Đó đường trịn bán kính 4r Di chuyển theo chiều kim đồng hồ đường tròn này, yêu quái chạy với tốc độ tối đa theo chiều kim đồng hồ, để trì khoảng cách với bạn Di chuyển theo chiều ngược kim đồng hồ, phải chạy theo chiều Bạn nên di chuyển đường trịn bán kính nhỏ 4r , yêu quái đuổi kịp bạn Nó bị bỏ lại phía sau Điều có nghĩa bạn xoay sở cho bạn cách yêu quái 5r4 Một cách làm điều theo đường xoắn ốc từ tâm, tiếp cận dần đến đường tròn 4r Nếu bạn đường tròn phép thuật http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 33 này, yêu quái đuổi kịp bạn Bạn giữ rơi vào vị trí 180 độ phía sau bạn Điều giúp bạn khỏi Lúc bạn dừng lại thẳng đến bờ bên Quãng đường bạn phải lớn 3r4 chút Yêu quái phải vượt qua πr Tức gấp 4π đường bạn chạy nhanh gấp lần bạn nên hết π3 thời gian bạn π3 lớn chút (1.047 ) Làm việc theo kế hoạch, bạn cập bến chạy trước u qi đến Điều có thực giải tốn? Nếu yêu quái thông minh nghe kế hoạch sao? Nó khơng theo bạn quanh hồ nhận bạn dự định làm gì? Vâng, chí biết xác bạn định làm gì, khơng thể làm tốt Bạn lấy loa thông báo “Này, yêu quái kia! Đây điều ta làm Ta chạy quanh đường tròn nhỏ http://dongphd.blogspot.com DongPhD - www.MATHVN.com - 34 với bán kính nhỏ 4r chút Ngươi tính đi! Ngay ta vị trí 180 độ so với ngươi, ta vào bờ thoát thân Bây làm điều cách dễ, cách khó , cách ngốc nghếch Cách dễ cho nhận thua Đúng yên để ta lên bờ Cách khó cho đuổi theo ta Điều vất vả cho hai Nhưng kết Cuối cách ngốc nghếch Ngươi có giữ chiến lược phản công - chẳng hạn đuổi theo với tốc độ tối đa, đuổi theo hướng khác vân vân - điều làm cho ta đến vị trí dự định dễ http://dongphd.blogspot.com