Đề tài này xây dựng cho học sinh một phương pháp giải toán Vật lý bằng cách chia các đại lượng thành các đoạn vi phân, xây dựng một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp trên từ đó nêu kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu chuyên sâu.
Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc I – ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài Khi làm các bài tập vật lý chúng ta sẽ gặp một kiểu bài tốn khó khơng có cơng thức tường minh. Nếu dùng các cơng thức cơ bản quen thuộc thì khơng thể giải được. Ví dụ như bài tốn tính cơng của lực ma sát khi vật chuyển động trên cung trịn. Bài tốn tính lực từ tác dụng lên một đoạn dây khơng thẳng mang dịng điện đặt trong từ trường, bài tốn tính điện trường do nửa vịng trịn mang dịng điện gây ra tại tâm vịng trịn đó… Muốn giải đầy đủ, dứt điểm bài tốn thì chúng ta cần tới phương pháp tính tích phân, mà ở lớp 10, lớp 11 học sinh chưa có cơng cụ tích phân để giải do đó khi gặp dạng bài tập này học sinh thường lúng túng thậm chí mơ hồ, khơng biết hướng giải quyết tìm ra đáp số Để giải quyết được những khó khăn trên tơi nêu ra phương pháp giải bằng cách chia nhỏ vật thành các đoạn vi phân, từ đó áp dụng các cơng thức quen thuộc đã học. Sau đó tính tổng của các đoạn chia nhỏ ta sẽ được kết quả cuối cùng của bài tốn 1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu là các bài tập vật lý khơng rời rạc với phạm vi các bài tập cơ, nhiệt, điện khơng có cơng thức tường minh vì các đại lượng vật lý trên biến thiên một cách liên tục 1.3. Giả thiết khoa học của đề tài: Khi tính các đại lượng vật lý bằng tổng các đại lượng vật lý khác phân bố một cách rời rạc. Nếu là đại lượng véc tơ thì ta dùng biểu thức cộng véc tơ A A1 A2 An Nếu là biểu thức đại số ta dùng cách tính tổng đại số A=A1+A2+…+ An. Giả thiết nếu các đại lượng trên biến thiên một cách liên tục thì ta có thể chia nhỏ chúng tạo thành các đại lượng Ai rời rạc sau đó tính tổng được khơng? Giải quyết được vấn đề này thì chúng ta sẽ hồn thiện được một phương pháp mới trong giải tốn Vật lý Phương pháp giải bằng cách chia nhỏ vật thành các đoạn vi phân giúp học sinh có kỹ năng giải bài tập vật lý một cách hồn thiện. Sau khi truyền Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc đạt cho học sinh kiến thức trong đề tài tơi thấy học sinh có cách nhìn tổng qt, hiểu sâu vấn đề đang nghiên cứu và tự tin giải bài tập 1.4. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài này xây dựng cho học sinh một phương pháp giải tốn Vật lý bằng cách chia các đại lượng thành các đoạn vi phân, xây dựng một hệ thống bài tập giải bằng phương pháp trên từ đó nêu kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu chun sâu 1.5. Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nêu trên trong q trình hồn thiện đề tài tơi đã áp dụng chủ yếu các phương pháp sau: Phương pháp điều tra các số liệu và các bài tập liên quan trong SGK, trong sách tham khảo, điều tra kiến thức kỹ năng làm bài tập dạng này của học sinh, điều tra những đề tài mà các tác giả khác đã nói về vấn đề này và mức độ khai thác đến đâu sau đó dùng phương pháp phân tích và tổng hợp kiểm tra và đánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ý kiến của đồng nghiệp và học sinh) nhằm hồn thiện đề tài 1.6. Tính mới của đề tài: Đề tài xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc, tuy các bài tập này đâu đó đã xuất hiện trong các sách tham khảo nhưng chưa ai xây dựng tạo thành một hệ thống phương pháp giải bài tập. Đề tài xây dựng trên cơ sở của lý thuyết vi phân, tích phân Đây thực sự là một tài liệu bổ ích phục vụ cho giảng dạy và học tập ở trường phổ thơng cũng như tạo điều kiện để học sinh có kiến thức vững chắc sau này học cao hơn Phương pháp giải tốn dạng này thường dành cho các em khá giỏi. Tuy vậy đề tài cần được nghiên cứu sâu hơn vì nội dung đề tài mới chỉ đưa ra các dạng bài tốn hay gặp trong các kỳ thi mà chưa thực sự đi sâu vào nghiên cứu kỹ phương pháp tích phân trong giải tốn. Mong rằng đề tài sẽ đóng góp một phương pháp giải tốn bổ ích cho các em học sinh và cho các bạn u thích mơn Vật lý II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. Cơ sở lý thuyết: a. Ngun tắc chung: Để xác định đại lượng vật lý A ta chia A ra một số rất lớn các đại lượng vơ cùng nhỏ bằng phép phân hoạch: Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc A = a1 + a2+ … + an Xét đại lượng vơ cùng bé ai. ai biểu diễn qua một biến số x theo dạng ai = f(x) x (trong đó x = ai+1 – ai) A = = f ( x) x Tính tổng trên ta được đại lượng A cần tìm b Đại lượng A được tính bằng phép tích phân A = f ( x)dx a b. Tình hình thực tiễn và thực trạng của vấn đề Khi giải bài tập vật lý đa số học sinh dùng cơng thức tường minh đã biết trong SGK, trong q trình giảng dạy tơi đã cho học sinh làm hai ví dụ sau Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường do hai điện tích điểm tích điện dương q1= q2=q đặt tại hai điểm A và B trong chân khơng cách nhau một đoạn a gây ra tại một điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn h Với bài tốn này học sinh dùng cơng thức tính cường độ điện trường E kq từ đó tính được các thành phần điện trường do E 1, E2 ,sau đó dùng cơng r2 thức tổng véc tơ E E1 E tìm được điện trường do 2 điện tích đó gây ra tại = M. Đa số học sinh làm được bài tập này nhưng khi đến ví dụ 2: Ví dụ 2: u cầu học sinh tính cường độ điện trường do một vịng dây tích điện đều gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng chứa vịng trịn thì đa số học sinh khơng hình dung ra cách giải Q trình kiểm tra lớp 11A1 và 11A2 về hai bài trên ta thu được bảng số liệu Lớp Lớp 11A1 Số lượng 45 Số học sinh giải Số học sinh giải sai Số học sinh chưa có cách giải Câu1 Câu2 Câu1 Câu2 Câu1 Câu2 33/45 1/45 7/45 4/45 5/45 40/45 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc Lớp 11A2 46 32/46 0/46 9/45 3/46 5/45 43/46 Với tình trạng trên buộc giáo viên phải hướng dẫn đưa ra cách giải quyết bài bài tâp ví dụ hai bằng cách chia vịng trịn thành các đoạn vi phân Khi đã được truyền thụ kiến thức này thì đa số học sinh hiểu và làm bài tốt vì vậy phương pháp chia đại lượng vật lý thành các đoạn vi phân giúp học sinh có tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải bài tập rất cần thiết cho việc dạy học sinh khá giỏi. Từ đó tơi có ý tưởng viết thành một đề tài về phương pháp này 2.2 cách giải chung : Khi gặp dạng bài tập vật lý mà có các đại lượng biến thiên một cách liên tục ta có cách giải tổng qt theo 4 bước như sau : Bước 1: chia các đại lượng vật lý thành các phần vơ cùng bé và xác định những giá trị cần thiết như( khối lượng,điện tích,vv…) cho các phần rất nhỏ nói trên Bước 2: áp dụng các cơng thức đã học tính các đại lượng cần thiết (như lực, cơng, cường độ điện trường, quảng đường vv…)do thành phần vơ cùng nhỏ gây nên Bước 3: nếu là đại lượng véc tơ thì ta lấy tổng véc tơ tất cả các giá trị vừa tính được bước 2( chú ý :thường ta xét trên hai phương vng góc nhau vì một phương các véc tơ thành phần triệt tiêu nhau nên chỉ cần tính tổng trên một phương cịn lại) nếu là đại lượng vơ hướng ta dùng tổng đại số tính các giá trị cần thiết theo u cầu bài ra Bước 4 : tính tốn rút gọn và đưa ra kêt quả cuối cùng 2.3. Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa: Xuất phát từ cách tính cơng của trọng lực (SGK nâng cao 10) để xây dựng biểu thức thế năng của vật chuyển động trong trọng trường ta đi đến ví dụ: Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Câu 1: Một vật có khối lượng m được coi như một chất điểm di chuyển từ điểm B có độ cao ZB đến điểm C có độ cao Zc so với mặt đất hãy tính cơng do trọng lực tác dụng lên vật thực hiện trong dịch chuyển từ B đến C Giải: Z B ZB C ZC X O Trên đoạn đường BC ta chia thành các đoạn S rất nhỏ ta có: Scos = Z Cơng của trọng lực trên đoạn S là: A = p Scos = p. Z . Công của trọng lực trên đoạn BC ABC = A P Z P.( Z B Z C ) ABC = mg( Z B Z C ) Một cách tính hồn tồn tương tự để tìm cơng thức đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều Câu 2: Cho chuyển động thẳng biến đổi đều theo cơng thức vận tốc: v=v0+at. Xác định quảng đường vật đi được trong thời gian t Giải: Theo ta có đồ thị vận tốc thời gian: Xét một khoảng thời gian t rất v C vB bé ta coi như trong thời gian đó vận tốc khơng thay đổi v = vB. Quảng đường vật vo O t t Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc đi trong thời gian t là s = vB t. bằng điện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Tổng quảng đường vật đi được trong thời gian t là: S = S S = diện tích hình thang OV0CT v0 v t = v0 v0 at t = v t + at 2 at ;S = v t + là cơng thức tính đường đi của vật cần tìm Với phương pháp trên SGK Vật lý nâng cao 10 đưa ra cách tìm thế năng đàn hồi khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi (F = kx), xét câu 3 như sau: Câu 3: Xét một con lắc lị xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m gắn ở đầu một lị xo nằm ngang, đầu kia được giữ cố định. Xác định cơng do lực đàn hồi thực hiện khi đầu lị xo di chuyển tại vị trí x1 đến vị trí x2 Từ đó xây dựng cơng thức tính thế năng đàn hồi. Giải: Từ bài ra ta có đồ thị biểu diễn lực |F| theo độ dịch chuyển x Ta chia đoạn nhỏ x để xem F=kx kx2 như lực đàn hồi coi như khơng đổi Cơng do lực đàn hồi thực hiện trên đoạn x có giá trị là: kx A = F x = kx x độ lớn kx1 cơng này được biểu diễn bằng phần gạch chéo trên hình vẽ. Cơng của lực O B x1 đàn hồi trên đoạn x1 đến x2 A12 A kx x 2 kx1 x1 Độ lớn cơng này được tính bằng diện tích hình thang x1 BCx2 x2 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc A12 kx1 2 kx 2 thế năng đàn hồi Wt = kx 2 2.4. Bài tốn tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm trên trục đi qua tâm vịng trịn và vng góc với đường trịn đó: Để giải dạng bài tốn này ta xét hai đoạn s1 và s2 nằm trên vịng trịn và đối xứng với nhau qua trục biểu diễn véc tơ lực hấp dẫn hoặc véc tơ cường độ điện trường tại điểm tính. Chỉ thành phần theo trục tồn tại cịn các thành phần vng góc với trục triệt tiêu lẫn nhau. Tính một thành phần theo trục và lấy tổng ta được kết quả cần tìm. Câu 4: Một vịng trịn khối lượng m bán kính R tác dụng một lực hấp dẫn bằng bao nhiêu vào vật khối lượng m đặt tại một điểm trên trục đi qua tâm vịng trịn và vng góc với mặt phẳng chứa vịng trịn. Điểm M cách tâm O vịng trịn một đoạn h Giải: R h O Chia vịng trịn thành các đoạn S vơ cùng nhỏ Xét hai phần tử S đối xứng nhau qua tâm O của vịng trịn: Khối lượng mỗi phần tử đó là: M = M l , F1 l G M m = F2 = F h2 h2 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Các thành phần lực vng góc Ox triệt trên lẫn nhau cịn lại các thành phần lực trên phương Ox F x = F.cos = F G Mmh G Mm h h , F x = R h 2 = Tổng hợp (R h )3 R R h lực tác dụng lên điểm có khối lượng m F x = Fx = GMmh (R l GMmh h ) L = ( R h ) 3 Nếu xét vịng trịn trên tích điện ta lại có bài tốn tính cường độ điện trường trên trục tại điểm M đi qua tâm vịng trịn và vng góc với vịng trịn đó như sau: Câu 5: Cho vịng trịn tích điện đều (Q>0) tính cường độ điện trường do vịng trịn đó gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm vịng trịn vng góc với mặt phẳng chứa vịng trịn, M cách tâm vịng trịn một đoạn h Giải: Xét hai phần tử sợi dây l và l đối xứng với nhau qua tâm O . Điện tích mỗi phần tử: Q = Q = Q = Q l ta có E1 và E2 do Q và Q gây ra tại M được L biểu diễn như hình vẽ h O R Độ lớn cường độ điện trường đó: E = E = KQ l K Q 2 = L R2 h2 R h Các thành phần theo phương vng góc với phương Ox triệt tiêu lẫn nhau chỉ cịn lại thành phần theo Ox Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc KQ l h E x = E 1x = E x = E cos = L( R h ) 2 R h E = E x = KQh L (R 2 h ) l = KQh (R 2 h ) Đáp số: E = KQh (R h )3 2.5. Bài tốn xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường tại tâm của nửa đường trịn Khi gặp loại tốn này ta vẽ trục đối xứng của nửa vịng trịn và giải tương tự như đối với vịng trịn, tính các thành phần theo trục đối xứng (các thành phần vng góc với trục triệt tiêu nhau) lấy tổng các thành phần trên để tìm ra kết quả: Câu 6: Nửa vịng trịn tích điện đều (Q>0); bán kính R. Tìm cường độ điện trường do nửa vịng trịn đó gây ra tại tâm O của vịng trịn. Giải: ' Chọn hai phần tử vô cùng bé l và l đối xứng với nhau qua Ox các vectơ cường độ điện trường do hai phần tử này gây ra tại O được minh họa như hình vẽ Các phần thành điện trường theo phương vng Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc góc với Ox triệt tiêu lẫn lại thành phần điện trường theo phương Ox K Q Q S K Q Q = ; E 1x = E x = E x = cos với R L R E = E = E = E x = KQ LR S cos = KQ LR h E = KQ.2 R KQ KQ.2 R = 2 = LR R.R R2 Đáp số: E = KQ R2 * với cánh giải tương tự như câu 6 ta tính được lực hấp dẫn do nửa vịng trịn tác dụng lên một vật đặt tại tâm vịng trịn đó Câu 7: Cho nửa vịng trịn khối lượng m phân bố đều bán kính R. Tìm lực hấp dẫn cho nửa vịng trịn trên tác dụng vào vật khối lượng m đặt tại tâm vịng trịn Giải: Chia nhỏ nửa vòng tròn thành các đoạn l vô cùng bé Chọn hai phần tử vô cùng bé l , l đối xứng với nhau qua trục Ox m = m = m = = m l , F = F = F L G.m m GMm l = R LR Tương tự F x = F.cos F x = F 1x = F x = F = Đáp số: Fx = GMm LR F = GM m S cos LR R = = GMm R LR GMm.2 R LR 2GMm R2 10 F = 2GMm R2 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc *Nếu đoạn dây trên mang dịng điện đặt trong từ trường thì ta đi đến bài tốn xác định lực từ tác dụng lên nửa vịng dây: Câu 8: Cho nửa vịng trịn bán kính R. mang dịng điện I chạy qua đặt trong từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng vịng trịn tìm lực từ tác dụng lên đoạn dây đó ( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh) Giải: Do đoạn dây không thẳng nên chúng ta khơng thể trực tiếp áp dụng được cơng thức tính lực từ mà phải chia nửa vịng dây ra thành từng đoạn nhỏ S F = F1 = F2 = BI l các thành phần lực theo phương vng góc với Ox triệt tiêu lẫn nhau chỉ có thành phần lực theo phương Ox Fx = F1x = F2x = F.cos = BI l cos F= Fx = BI l cos = BI R = 2BIR. Mở rộng dạng toán cho các đoạn dây có dạng đối xứng mang dòng điện đặt trong từ trường Câu 9: Cho đoạn dây uốn theo một đường Parabol y = ax2 (ĐK: 2 x 2, x tính bằng mét) mang dịng điện I đặt trong một từ trường cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng xOy xác định lực từ tác dụng lên đoạn dây đó Giải Theo bài ra ta vẽ hình dạng sợi dây: 11 2 ĐS: F= 2BIR 1 O x Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc Xét hai đoạn dây l1 và l2 vô cùng bé nằm đối xứng nhau qua Oy F = F1 = F2 = BI l các thành phần theo phương Ox triệt tiêu lẫn nhau Chỉ có thành phần theo phương Oy độ lớn lực từ Fx = F1 cos = BI lcos = BI x F = Fx = BI.4 Đáp số: F = 4BI 2.6. Bài tốn tính cơng của lực ma sát trên cung trịn Để xác định cơng của lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động trên một cung trịn ta xét các đoạn s rất bé sau đó áp dụng biểu thức tính cơng A=F Scos từ đó tính tổng cơng của lực trên cả đoạn đường ta được kết quả cần tìm Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng m=50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là ¼ vịng trịn. Bán kính R = 1m. Hệ số ma sát =0,1 (hình vẽ) lực tác dụng hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính cơng của lực ma sát (Sách giải tốn Vật lý 10 – tác giả Bùi Quang Hân) Giải Để tính cơng của lực ma sát ta xét một đoạn đường S rất bé, phân tích các lực tác dụng lên vật chuyển động trên đoạn đường đó (hình vẽ) Ta có: cơng của lực ma sát trên đoạn đường này là: A = Fms S = N S; trong đó N = mgcos A = mg Scos ; mà Scos = R => A = mg R A = A = mg R = mgR 0,1 . 0,05 . 10 . 1 = 0,05 (J) 12 A ms = Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc Đáp số: A ms = 0,05 (J) * Khi vật chuyển động trên cung trịn với tốc độ v khơng đổi ta đi đến bài tốn mới Câu 11: Một ơ tơ (coi như chất điểm) nặng một tấn đi trên đoạn đường dốc ABC có dạng như hình vẽ với tốc độ v = 36km/h và được lái xe điều chỉnh ln có giá trị khơng đổi. Đoạn đường AB là một cung trịn bán kính R = 200m có tâm O1 với O1A O1 vuông góc với đường ngang và chắn cung β1 = 30 Đoạn 300 đường BC cung trịn bán kính R = R có tâm là O2 với C O2C vng góc với đường R B ngang và chắn cung β2 = 300. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt đường không đổi và R =0,05; hệ số ma sát A nghỉ đủ lớn để bánh xe khơng trượt trên đường. Tính 300 cơng động tơ trên O2 đoạn đường AB và trên tồn đoạn đường ABC. Lấy g = 10 m/s2 (Sách tổng hợp đề thi ơlympic 30/4) Giải Để giải quyết được bài tốn này vấn đề khó chỗ là xác định cơng của lực ma sát trên các cung trịn khi đã xác định được cơng của lực ma sát thì C dùng định luật bảo tồn năng lượng tìm ngay ra cơng của động cơ ơ tơ O1 B’ R2 B O2 R1 A C’ B 13 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Trên đoạn AB xét đi trên đoạn đường S rất nhỏ. Các lực tác dụng lên xe minh họa như hình vẽ P + N + Fms + N = ma (1) : Chiếu (1) trên phương N ta có : N mgcos = mv mv ; N= mgcos + ; Ams = Fms. S = N S R R mv S) Ams = ( mgcos S + R Ams = A ms Ams = ( mg.R ' = mg BB Mà S.cos = x mv R R Ams = mgR sin 30 mv mv ) Tính cơng của lực kéo theo định luật bảo tồn năng lượng Ađộng cơ = mgR(1 – cos300) – Ams = 320567,2 (J) Xét chuyển động của ơ tơ trên cung BC ' P + N + Fms + F ' = ma (2) Chiếu (2) xuống hướng ngược hướng N ' ' ' mgcos N = mv R N’ = m(g.cos ’ v2 v2 ) Fms = m(g.cos ’ ) R R Xét khi ô tô đi đoạn rất nhỏ S v2 Ams = Fms. S = m.(g S.cos S) R ’ AmsBC = m(g.BC’ v ) = m(gRsin300 v ) Theo định luật bảo tồn năng lượng: AF = 2mgR(1cos300) + 2 mgsin300 635898,4 (J) Đáp số: Ađộng cơ AB = 320567,2 (J); Ađộng cơ ABC = 635898,4 (J) 14 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc 2.7.Bài tốn tính lực căng của vịng dây khi chuyển động trịn Lực căng của dây khi chính là lực đàn hồi do sợi dây biến dạng sinh ra lực căng ln hướng theo trục của sợi dây khi sợi dây có dạng trịn thì lực căng hướng theo phương tiếp tuyến nếu xét một đoạn s rất bé ta được hai thành phần lực căng T1 và T2 , tổng hợp hai thành phần lực này chính là lực hướng tâm làm đoạn s chuyển động trịn. Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho đoạn đó chiếu vào phương hướng tâm ta được kết quả cần tìm Câu 12: Một sợi dây xích có chiều dài l, hai đầu nối liền với nhau được đặt trên một đĩa gỗ nằm ngang như hình vẽ. Người ta cho đĩa quay với tốc độ góc vừa phải, xác định sức căng của dây xích biết khối lượng dây xích là m Giải: Xét đoạn dây xích chiều dài s , gọi n là tần số S = R S l , m = m = mR L Khi đĩa quay trịn lực hướng tâm tác dụng lên đoạn dây là: Fht = mv = m R Vì R = bé sin Suy ra: m R2 L mR L Fht = 2T.sin R (rad) ( 2n ) 2T T = mR (2n ) L Với L= 2 R ; lực căng dây tính T=m.l.n2 Đáp số: T=m.l.n2 Từ bài tốn này ta có thể đi đến bài tốn trong thực tế ( tìm sức căng của ống trịn khi nước trong nó chảy với vận tốc v). 15 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc Cách giải chung xét chuyển động của phần nước chảy trong một đoạn ống nhỏ dài R F= m phần ống tác dụng vào chất lỏng lực v2 Trong đó m là khối lượng chất lỏng trong đoạn ống R R , v2 là R gia tốc hướng tâm làm m lượn quanh đoạn ống. d2 R m = d2 v2 ,F = m = R riêng của nước,Ta có F = Fht = 2Tsin v Trong đó là khối lượng T ; T = F = d 2v Câu 13: Trong một ống rỗng được uốn thành dạng nhẫn người ta cho nước chảy với vận tốc v. Cho biết bán kính nhẫn là R và đường kính của ống là d. Hãy xác định lực căng của ống Tìm sức căng của ống trịn khi nước trong nó chảy với vận tốc v Giải: Xét một đoạn ống nhỏ, do khối lượng nước trong ống chuyển động trịn nên nó chịu một lực hướng tâm Fht = mv Lực hướng tâm này có ngun R nhân là sự ép của ống lên mức theo định luật III Niu tơn khối lượng nước tác mv dụng lên ống một lực là N = Fht = R N = 2Tsin N T = sin , : là góc ở tâm chắn cung T = mv 2 R sin 2 T2 T1 mv mv = = Mv R S M là khối lượng nước trên một đơn vị dài của ống Đáp số: T = Mv Câu 14: Một vịng dây cao su có chu vi là l0 , khối lượng m. Hệ số đàn hồi k của vịng dây khơng đổi theo độ giãn, vịng dây được đặt nằm ngang trên một đĩa trục thẳng đứng đi qua tâm vịng dây. 16 T1 T2 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Khi chuyển động ổn định vịng dây và đĩa cùng quay đến quanh trục với cùng vận tốc góc Tìm bán kính của vịng dây theo l0,k, m và Giải: Chu vi ban đầu của vịng dây là l0; chu vi của vịng dây khi quay là 2 R; xét đoạn dây rất ngắn l có khối lượng: m = m l l = m l ; Hai đầu dây chịu lực R căng dây T1 và T2 với hợp lực: F T1 T2 F = 2Tsin Vì bé nên sin nên: F = 2 k (2 R ,T1 = T2 = T = k(L – L0) = k(2 R – L0) = L0 ) l R l k (2 R L0) l , F = đóng vai trị là lực hướng tâm 2R R = m l R R kl0 k m R 2 2.8. Bài tốn tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị: Để giải bài tốn này chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý, dùng cách chia thành các đoạn vi phân (đã làm bài tập mẫu) ta xác định được đại lượng tổng cần tìm bằng cách tính tốn các số liệu trên đồ thị Câu 15: Trên một nền phẳng có hai miền, miền 1 nhẵn, miền 2 nhám. Một thanh đồng chất tiết diện đều có chiều dài l được truyền với vận tốc ban đầu v0 từ miền 1 khơng ma sát sang miền II có ma sát với hệ số ma sát a/ Tìm điều kiện v0 để tồn bộ thanh nằm trọn trong vùng có ma sát b/ Tìm thời gian từ lúc thanh chạm vào vùng ma sát đến lúc thanh vừa nằm trọn trong vùng ma sát (Ơlympic 2007) Miền II Miền I Giải: 17 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Xét phần thanh đã chạm vào miền ma sát mép phải của thanh cách đường phân cách một đoạn x gx ( Khi đó lực ma sát tác dụng lên thanh là F ms = khối lượng của một đơn vị độ dài của thanh). Biểu thức lực ma sát tương tự như đối với lực đàn hồi của lị xo ta có đồ thị như hình vẽ: Độ lớn cơng của lực ma sát khi thanh dịch chuyển một đoạn x vơ cùng bé A gx x Độ lớn cơng của lực ma sát tác dụng bằng hoặc A vừa nằm trọn trong miền có ma sát thì: A = 2 gx gx khi thanh gl Để thanh nằm trọn trong miền có ma sát là: Eđ Am mv 2 gl V gl b/ Thời gian chuyển động của thanh: g x m Áp dụng định luật II Niutơn a = g ; t m T 2 m g Đáp số: a/ V vẽ a x L g gl ; b/ t = L g Câu 16: Cho đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình v (m/s) 20 O S2 S3 18 t (s) Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Tính quảng đường vật đi được Giải: Bằng cách chia nhỏ thời gian như trên ta thấy quảng đường vật đi được bằng tổng diện tích s1, s2, s3 (hình vẽ) dễ dàng tính được quảng đường vật đi được S= s1 + s2 + s3 = 5.2 + 20 20.4 2 75m Đáp số: S = 75m Xét bài tốn tương tự như sau: tiếp Câu 17: Một thang máy chuyển động đi xuống theo 3 giai đoạn liên + Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều, khơng vận tốc đầu sau thời gian 5 giây đạt vận tốc 10m/s + Giai đoạn 2: Chuyển động đều trong thời gian 5 giây tiếp theo tiếp + Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10 giây kế Tính độ cao ban đầu của thang máy Giải: Từ đề ra ta xác định được đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ v (m/s) A 10 S1 O B S2 S3 10 20 t (s) Lập luận tương tự như bài trên độ cao của thang máy chính bằng quảng đường vật đi được S=S1 + S2 +S3 và bằng diện tích hình thang OABC S = 20 10 = 125 (m) Đáp số: S=125 (m) 19 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Câu 18. Một khối khí xác định có áp suất biến thiên theo thể tích bằng cơng thức P=K.V. Tính cơng của khối khí thực hiện khi thể tích tăng từ v 1 đến v2 p Giải: Theo bài ra ta có đồ thị biểu diễn bằng hình vẽ: Xét vi phân thể tích v ta có khối khí thực hiện cơng A p v , khi thể tích khối khí thay đổi từ v1 đến v2 khối khí thực hiện cơng bằng diện tích hình thang v1BCv2 A = K (v1 v2 )(v2 v1 ) ( p1 Kv2 2 p2 ).(v2 Kv 21 v1 ) = Đáp số: A = Kv2 p2 pj p1 v1 O v2 Kv 21 2.9. Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích phân tính tổng các đại lượng vật lý: Khi bài tốn phức tạp hơn thì chúng ta phải chia nhỏ thành các đoạn vi phân và dùng phương pháp tính tích phân để tính. Xét hàm số f(x) ta có: df(x) = f’(x)dx f (x) = df ( x) f ' ( x)dx Sau đây là một vài ví dụ cơ bản về cách dùng tích phân để tính các đại lượng vật lý Câu19: Cho dịng điện xoay chiều i= Iocos t ( A). tìm điện lượng q T chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian tính từ thời điểm ban đầu (Đề thi thử ĐH vinh) GIẢI: 20 v Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Xét thời gian t rất bé ta có: q i t hay dq=idt điện lượng q chuyển T qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian : T T 0 q= dq idt q= T I0cos( T t )dt=I0 t) sin( T T Đáp số: q = I0 T = I0 T T Câu 20: Xét khối khí có khối lượng xác định, biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái có thể tích v1 áp suất p1 sang trạng thái có thể tích v2, áp suất p2. Tìm cơng thức tính cơng do khối khí thực hiện trong q trình trên Giải: Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng: PV = nRT P = nR T V nR Xét vi phân thể tích dv ta có dA = Pdv = V T dv Cơng của khối khí thực hiện trong q trình trên A = v2 v1 dA dv pdv nRT v1 V v2 nRT ln v v2 v1 = nRT(lnv2 – lnv1) Đáp số: A= nRT(lnv2 – lnv1) 2.10. Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài: Đề tài đã xây dựng được một phương pháp giải tốn Vật lý hồn chỉnh, để kiểm tra tính ứng dụng thực tế của đề tài tơi cho học sinh làm 2 bài tập nội dung tính cường độ điện trường do nửa vịng trịn gây ra tại tâm trước khi thực hiện đề tài thì khơng có học sinh nào có cách giải đúng, khi đã hướng dẫn cho học sinh kiến thức trong đề tài thì kết quả kiểm tra của lớp 11A 1 và 12A1 như sau: Lớp Lớp 11A1 Số Điểm trên 8 lượng Số lượng Tỷ lệ 45 15 33,3% 21 Điểm từ 5 đến 8 Số lượng 28 Tỷ lệ 62,2% Điểm dưới 5 Số lượng Tỷ lệ 4,5% Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc Lớp 12A1 46 17 37% 28 60,9% 2,1% Qua số liệu trên tôi thấy đề tài đã thực sự là một phương pháp giải tốn Vật lý hữu hiệu có tác dụng tích cực tới các em học sinh khá và giỏi, các em khơng cịn mơ hồ lúng túng khi gặp bài tốn dạng này, tơi đã áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi mấy năm liền và đạt kết quả rất tốt. Với tâm huyết nghề nghiệp tơi đã nghiên cứu và viết đề tài trên mong được sự đồng tình, chia sẻ, góp ý của các thầy cơ giáo và ban giám khảo III – KẾT LUẬN: Qua nghiên cứu và hồn thiện đề tài bản thân tơi thấy đã hệ thống được một phương pháp giải tốn vật lý, nâng cao năng lực chun mơn vì giải tốn vật lý là cần những phương pháp giải hay và sáng tạo. Đối với học sinh khi được hướng dẫn các kiến thức trong đề tài giúp các em có cách nhìn về việc ứng dụng tốn học vào giải bài tập vật lý, kích thích được tính tị mị sáng tạo và làm tốt những bài tập của các em đặc biệt bổ ích cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi, nâng cao chất lượng mũi nhọn trong cơng tác chun mơn Để mở rộng Đề tài ta nghiên cứu phương pháp tổng qt hơn là dùng tích phân để giải tốn Vật lý mong các thầy cơ giáo và các bạn tiếp tục nghiên cứu sâu vấn đề này vì phương pháp tích phân, vi phân là một phương pháp chủ yếu trong việc xây dựng kiến thức vật lý đại cương. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cơ giáo, các em học sinh và các bạn độc giả để đề tài ngày một hồn thiện hơn ,thực sự là một phương pháp giải tốn bổ ích cho mơn Vật lý *KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT Nếu đề tài được cơng nhận ngành tơi đề nghị phổ biến rộng rãi đề tài tạo thành một tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh khá và giỏi đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi đi dự thi học sinh giỏi các cấp Đề xuất nội dung tiếp tục nghiên cứu: Tìm thêm các dạng bài tập ở các phần cơ, nhiệt, điện, quang cùng dạng; tiếp tục nghiên cứu phương pháp tích phân trong xây dựng kiến thức Vật lý 22 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý khơng rời rạc Tơi xin chân thành cảm ơn/. IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. SGK nâng cao Vật lý 10 2. Sách giải tốn Vật lý 10, 11 (tác giả Bùi Quang Hân) 3. Sách tuyển tập các đề thi Olympic Vật lý 30/4 4.Các đề thi học sinh giỏi các cấp, đề thi thử Đại học của các trường THPT 5. Các tài liệu liên quan khác 00 V – MỤC LỤC TT NỘI DUNG Trang I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý do chọn đề tài 1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 23 Xây dựng được một cách giải các bài tập Vật lý không rời rạc 1.3 Giả thiết khoa học của đề tài 1.4 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Tính mới của đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.2 Cách giải chung 2.3 Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa 2.4 Bài tốn tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm trên trục đi qua tâm vịng trịn và vng góc với đường trịn đó 2.5 Bài tốn xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường gây ra tại tâm của nữa vịng trịn 2.6 Bài tốn tính cơng của lực ma sát trên khung trịn 11 2.7 Bài tốn tính lực căng của vịng dây khi chuyển động trịn 14 2.8 Bài tốn tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị 16 2.9 Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích 19 phân tính tổng các đại lượng vật lý 2.10 Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài: 20 III KẾT LUẬN 20 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 24 ... 1.6. Tính mới của đề tài: Đề tài? ?xây? ?dựng? ?được? ?một? ?cách? ?giải? ?các? ?bài? ? tập? ?Vật? ?lý? ?khơng? ?rời? ?rạc, tuy? ?các? ?bài? ?tập? ?này đâu đó đã xuất hiện trong? ?các sách tham khảo nhưng chưa ai? ?xây? ?dựng? ?tạo thành? ?một? ?hệ thống phương pháp? ?giải? ?bài? ?tập. Đề tài? ?xây? ?dựng? ?trên cơ sở của? ?lý? ?thuyết vi phân, tích phân... Câu 16: Cho đồ thị vận tốc thời gian của? ?một? ?vật? ?chuyển động như hình v (m/s) 20 O S2 S3 18 t (s) Xây? ?dựng? ?được? ?một? ?cách? ?giải? ?các? ?bài? ?tập? ?Vật? ?lý? ?khơng? ?rời? ?rạc Tính quảng đường? ?vật? ?đi? ?được Giải: Bằng? ?cách? ?chia nhỏ thời gian như... ? ?cách? ?tính cơng của trọng lực (SGK nâng cao 10) để ? ?xây? ? dựng? ?biểu thức thế năng của? ?vật? ?chuyển động trong trọng trường ta đi đến ví dụ: Xây? ?dựng? ?được? ?một? ?cách? ?giải? ?các? ?bài? ?tập? ?Vật? ?lý? ?khơng? ?rời? ?rạc Câu 1: Một ? ?vật có khối lượng m được? ?coi như