Toán 12 quyển 2 file 2

1 CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ tọa độ Đêcac vng góc khơng gian Cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi    i, j, k là: vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi là: hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz đơn giản là: hệ tọa độ Oxyz 2 2   2  Chú ý i  j  k  i j  i.k  k j  Tọa độ vectơ      u   x; y; z   u  xi  y j  zk a) Định nghĩa   b) Tính chất Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k  R    a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )   ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  b1   a  b  a2  b2 a  b           (0; 0; 0), i  (1; 0; 0), j  (0;1; 0), k  (0; 0;1)     a phương b (b  0)    a  kb (k  R) a1  kb1   a2  kb2 a  kb     a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3    cos(a, b )     b1  a2 b2  a3 b3 , (b1, b2 , b3  0)    a  a12  a22  a22 a.b a1b1  a2 b2  a3b3 a.b a12  a22  a32 b12  b22  b32 Tọa độ điểm a1  a  b  a1b1  a2b2  a3b3   a  a12  a22  a32       (với a, b  )  a) Định nghĩa M ( x; y; z)  OM  ( x; y; z) (x hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý  M  (Oxy)  M(x; y; 0); M  (Oyz)  M(0; y; z); M  (Oxz)  M(x; 0; z)  M  Ox  M(x; 0; 0) ; M  Oy  M(0; y; 0); M  Oz  M(0; 0; z) b) Tính chất Cho A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB )   AB  ( xB  x A ; yB  y A ; zB  zA )  AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2  (zB  zA )2  x  kxB y A  kyB zA  kzB  ; ;  Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1) M  A  1 k 1 k   1 k  x  xB y A  yB zA  zB  ; ;  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB M  A   2   Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC  x  xB  xC y A  yB  yC zA  zB  zC  G A ; ;  3    Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD  x  xB  xC  xD y A  yB  yC  yD zA  zB  zC  zC  G A ; ;   4  Tích có hƣớng hai vectơ (Chương trình nâng cao)   a) Định nghĩa Cho a  (a1, a2 , a3 ) , b  (b1, b2 , b3 ) 80    a2 a3  b2 b3  a, b   a  b   ; a3 a1 b3 b1 a1 a2     a2 b3  a3b2 ; a3b1  a1b3; a1b2  a2b1  b1 b2  ; Chú ý Tích có hướng hai vectơ là: vectơ, tích vơ hướng hai vectơ là: số b) Tính chất               k , i   j  i , j   k ;  [a, b]  a; [a, b]  b  j , k   i ;        [a, b]  a b sin  a, b      a, b  phương   [a, b]  c) Ứng dụng tích có hƣớng        Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b c đồng phẳng  [a, b].c     Diện tích hình bình hành ABCD S ABCD   AB, AD   Diện tích tam giác ABC S ABC   Thể tích khối hộp ABCD.ABCD      AB, AC     VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD].AA ' VABCD   Thể tích tứ diện ABCD    [ AB, AC ] AD Chú ý – Tích vô hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương    a  b a.b       a vaø b cù n g phương  a ,b         a, b , c đồng phẳng   a , b  c  – Tính chất hình học điểm đặc biệt         A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương  AB  k AC   AB, AC      ABCD là: hình bình hành  AB  DC  Cho ABC có chân E, F đường phân giác góc A ABC   AB  AB  EB   EC , FB  FC BC Ta có AC AC        A, B, C, D không đồng phẳng  AB, AC, AD không đồng phẳng   AB, AC  AD  Phƣơng trình mặt cầu  Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R ( x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2  R2  Phương trình x  y  z2  Ax  2By  2Cz  D  với A2  B2  C  D  phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) bán kính R  A2  B  C  D II PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 81  n Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng a) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Vectơ n ( khác vectơ pháp tuyến  p mặt phẳng (P) giâ n vuông góc với mp(P) b) Phƣơng trình tổng qt mặt phẳng Mặt phẳng (P) qua điểm M(x0, y0, z0) nhận vectơ n = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt dạng A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = c) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C mặt phẳng qua điểm A (hoặc B C) nhận vectơ n = [ AB , AC ] làm vectơ pháp tuyến d) Phƣơng trình theo đoạn chắn mặt phẳng Mặt phẳng qua ba điểm (a, 0, 0), (0, b, 0) (0, 0, c) với abc  có phương trình x y z   1 a b c (1) Phương trình (1) gọi phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng II VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cho (P) Ax + By + Cz + D = (Q) A’x + B’y + C’z + D’ = Khi (P) cắt Q  A B C  A’ B’ C’ (P) // (Q)  (P)  (Q)  A B C    A' B' C ' A B C    A' B' C ' D D' D D' III KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng () Ax + By + Cz + D = xác định cơng thức d(M;())  IV GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cho hai mặt phẳng (P) Ax + By + Cz + D = 0; Gọi  góc hai mặt phẳng ta có cos   Ax  By0  Cz  D A  B2  C (Q) A’x + B’y + C’z + D’ = | AA' BB'CC'| A  B2  C2 A'2  B'2 C '2 III PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Đường thẳng (d) qua M(x0, y0) nhận tham số là: a  (a, b, c) là: m vectơ phương có phương trình  x  x  at   y  y0  bt z  z  ct  Nếu abc  (d) có phương trình tắc là: Đƣờng thẳng qua hai điểm A B x  x0 y  y z  z   a b c Đường thẳng AB là: đường thẳng qua điểm A  (hoặc B) nhận vectơ AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) là: m vectơ phương Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng 82  x  x1  a 1t x  x  a t '   Cho hai đường thaúng (d1 ) :  y  y1  b1t vaø (d ) :  y  y  b t ' có vec tơ z  z  c t z  z  c t ' 1 2     phương u1 u Để xét vị trí tương đối (d1) (d2) ta có hai cách Câch Lấy M (d) M’  (d’) Khi       + (d) cắt (d’)  [ u1 , u ] MM ' = [ u1 , u ]     + (d) chéo (d’)  [ u1 , u ] MM '     + (d) // (d’)  [ u1 , u ] = M không thuộc (d2)    + (d) trùng (d’)  [ u1 , u ] = M thuộc (d2)  x1  a t  x  a t '   y1  b1t  y  b t ' z  c t  z  c t ' 2  1 Cách Giải hệ phương trình hai ẩn t t’ + Nếu hệ có vơ số nghiệm (d1) trùng (d1) + Nếu hệ có nghiệm (d1) cắt (d2)   + Nếu hệ vô nghiệm u1 phương u (d1) song song (d2)   + Nếu hệ vô nghiệm u1 không phương u (d1) (d2) chéo Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng Cho maët phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình  x  x  at  (P):Ax + By + Cz + D = vaø (d) :  y  y0  bt (*) z  z  ct  Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm (d) cắt (P) điểm + Nếu (1) vơ nghiệm (d) // mp(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm (d) nằm mp(P) 83 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x   t x  y 1 z  1 :    :  y   2t có vectơ pháp tuyến là: : 3 z  1 t      A n   5;6; 7  B n   5; 6;7  C n   5; 6;7  D n   5;6;7   Câu Đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có vectơ phương u   4; 6;2  có phương trình là:  x   2t  A  y  3t  z  1  t   x   2t  B  y  6 z   t   x  2  4t  D  y  6t  z   2t   x   4t  C  y  1  6t  z  2t   x   2t  Câu Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  3t phương trình sau  z  3  5t  là: phương trình tắc d ? x2  x2 C  A y z 3  3 y z 3  x2 y   3 x2 y D   3 B z 3 z 3 Câu Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 3 B  3; 1;1 ? x 1  x 1  C x  y  z 1   3 x 1 y  z    D 3 x  12 y  z    Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng   : 3x  y  z   là: A y2  1 y2  3 A M 1;0;1 M 12;9;1 z 3 z 3 B B M  0;0; 2  C M 1;1;6  Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d :  P  : x  y  z   là: D x2 y z 3   mặt phẳng 2 3 15   3 7 1 ;3;   B M   ;3;  C M  ; 3;  D 2 2  2 2 2 3 7 M  ;3;   2 2 Câu Cho điểm A 1;4; 7  mp  P  : x  y  z   đường thẳng qua điểm A A M  vng góc với mp  P  có phương trình là: A x 1 y  z    2 B 84 x  y  z 1   1 x  y 1 z     x   2t  Câu Cho điểm M  2; 3;5 đường thẳng d :  y   t Đường thẳng  qua điểm z   t  C x4 y3 z 4   D M song song với d có phương trình là: x 2 y 3 z 5   x  y 3 z 5 C   1 x2  x2 D  A B y 3  y3  1 Câu Cho d là: đường thẳng qua M 1; 2;3 vng góc với z 5 z 5 mp  Q  : x  y  z   Phương trình tham số d là:  x   3t  A  y  2  4t  z   7t   x   4t  B  y  2  3t  z   7t   x   4t  C  y   3t  z   7t   x   4t  D  y  2  3t  z   7t  x  1 t  Câu 10 Cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng   : x  y  z   Trong  z   2t  khẳng định sau, tìm khẳng định A d / /   B d cắt   C d    Câu 11 Cho đường thẳng d : D d    x 1 y 1 z  mặt phẳng   : x  y  z     3 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định A d / /   B d cắt   C d    D d    Câu 12 Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng x  1 t  x   2t '   d :  y   t d :  y  1  2t ' z   t  z   2t '   A d cắt d ' B d  d ' C d chéo với d ' D d / / d '  x  3  2t x   t '   Câu 13 Giao điểm hai dường thẳng d :  y  2  3t d :  y  1  4t ' có tọa độ là:  z  20  t '  z   4t   A  3; 2;6  B  5; 1;20  C  3;7;18 D  3; 2;1  x   mt x  1 t '   Câu 14 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d :  y  t d :  y   2t '  z  1  2t z   t '   A m  B m  C m  1 D m  x 1 y z    Câu 15 Khoảng cách từ điểm M  2;0;1 đến đường thẳng d : A 12 B C D 85  x   2t x2 y  z 3  Câu 16 Khoảng cách hai đường thẳng d :  y  1  t d ' :    1 z   A B C D x  1 t x 2 y  z 3  Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : ; d :  y   2t điểm   1  z  1  t  A 1;2;3 Đường thẳng  qua A, vuông góc với d1 cắt d có phương trình là: x 1  x 1 C  y 2 z 3 x 1 y  z  B    3 5 1 3 5 y 2 z 3 x 1 y  z  D    5 Câu 18 Cho A  0;0;1 , B  1; 2;0  , C  2;1; 1 Đường thẳng  qua trọng tâm G A tam giác ABC vng góc với mp  ABC  có phương trình là:  x   5t    A  y    4t   z  3t    x   5t    B  y    4t   z  3t   1   x   t x   5t   3   1   C  y    4t D  y    4t 3    z  3t  z  3t     x 1 y 1 z    Câu 19 Cho điểm A  4; 1;3 đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M 1 là: điểm đối xứng với điểm A qua d A M  2; 5;3 B M  1;0;2  C M  0; 1;2  M  2; 3;5 D Câu 20 Cho điểm A  3;5;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua  P  A M  7;11; 2  M  2; 1;1 B M  1; 1;2  C M  0; 1; 2  D x3 y 3 z   , mặt phẳng   : x  y  z   điểm A 1;2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d song song với mp   có phương trình là: Câu 21 Cho đường thẳng d : x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C 2 1 A x 1  1 x 1  D B y2  2 y2  2 z 1 z 1 Câu 22 Cho hai điểm A 1; 1;1 , B  1;2;3 đường thẳng  : x 1 y  z    2 Đường thẳng d qua A, vng góc với hai đường thẳng AB  có phương trình là: A x 1 y 1 z 1   B x7 y 2 z 4   1 86 x7 y2 z4   1 x  y 1 z  Câu 23 Cho điểm A 1;7;3 đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M   3 2 thuộc  cho AM  30  33 13 11  A M  9;1; 3 M  B M  3; 3; 1 ; ;  7   33 13 11  M  ; ;  7   51 17  C M  9;1; 3 M  ;  ;  D M  3; 3; 1  7 7  51 17  M  ; ;  7 7 x  y  z 1   Câu 24 Cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z  1 1 Đường thẳng  nằm  P  , cắt d vng góc với d có phương trình là: C x 1 y 1 z 1   D x  1 t x  1 t   A  y  2 B  y  2  z  t  z  t   x  1 t  C  y  2  t  z  t  x  1 t  D  y  2 z  t  x 1 y 1 z Câu 25 Cho hai điểm A 1; 1;2  , B  2; 1;0  đường thẳng d :   Tọa độ 1 điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M là: 7 2 ; ;  3 3 A M 1; 1;0  M  B M  1;1;0   1 2 M   ; ;   3 3   3 C M  1; 1;0  M   ;  ;  2  3 D M  1; 1;0  7 2 M  ; ;  3 3 Câu 26 Cho đường thẳng d : phẳng tọa độ  Oxy  là: x   A  y  1  t z   x 1 y  z    Hình chiếu vng góc d mặt 1  x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x  1  2t  D  y  1  t z    x  8  4t  Câu 27 Cho đường thẳng d :  y   2t điểm A  3; 2;5 Tọa độ hình chiếu vng z  t  góc điểm A d là: A  4; 1;3 B  4;1; 3 C  4; 1; 3 87 D  4; 1;3 Câu 28 Cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z  x 1 y 1 z 1 d :     2 2 Khoảng cách d1 d A B C D x   t  x   2t   Câu 29 Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y  Mặt phẳng cách hai  z  2t z  t   đường thẳng d1 , d có phương trình là: A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12   x   2t  x   2t   Câu 30 Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d :  y  t Mặt phẳng chứa d1 z   t  z  2  t   d có phương trình là: A 3x  y  z  25  B 3x  y  z  25  C 3x  y  z  25  D 3x  y  z  25  x 1 y  z Câu 31 Cho đường thẳng d :   mặt phẳng  P  : x  y  z   3 Mặt phẳng chứa d vng góc với mp  P  có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   x 1 y  z   Điểm Câu 32 Cho hai điểm A 1;4;2  , B  1;2;4  đường thẳng  : 1 2 M   mà MA  MB nhỏ có tọa độ là: A  1;0;4  B  0; 1;4  C 1;0;4  D 1;0; 4  Câu 33 Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm mp  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x  t  x  t  x  2t    B  y   3t C  y   3t D  y   3t  z  2t z  t  z  2t    x  y 1 z 1 x 7 y 3 z 9     Câu 34 Cho hai đường thẳng d1 : d : 7 1 Phương trình đường vng góc chung d1 d là: x  y 1 z 1 x 7 y 3 z 9     A B 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9     C D 1 4 x  t x  y  z 1    Câu 35 Cho hai đường thẳng d1 : d :  y  t Đường thẳng 2 z   qua điểm A  0;1;1 , vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x  t  A  y   3t  z  2t  88 x y 1 z 1   3 x 1 y z 1 C   1 3 x  1 x D  1 A B y 1  y 1  3 z 1 z 1 Câu 36 Cho mp  P  : x  y  z   đường thẳng d : x 1 y z  Đường   thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x 1  x 1 C  x 1 y 1 z 1   x 1 y  z 1 D   1 Câu 37 Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Giao tuyến A y 1  1 y 1  1 z 1 z 1 B hai mặt phẳng  P   Q  có phương trình là: x y  z 1 x 1 y  z 1   B   3 2 3 x y  z 1 x 1 y  z 1 C D     3 1 Câu 38 Cho ba điểm A  3;2; 2  , B 1;0;1 C  2; 1;3 Tìm tọa độ điểm H là: hình A chiếu vng góc A đường thẳng BC A H 1;0; 1 B H  1;0;1 C H  0;1; 1 D H 1; 1;0;  Câu 39 Cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M là: giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P  A M  0; 5; 1 B M  2;1;3 C M  0; 5;3 Câu 40 Cho điểm A 1;0; 1 đường thẳng d : D M  0;5;1 x 1 y 1 z   Tìm tọa độ điểm H là: 2 1 hình chiếu vng góc A đường thẳng d 1 3 1 3 A H  ;  ;  5 3 1 3 B H  ;  ;   1 1  3 3 C H  ; ;  Câu 41 Cho hai điểm A  2;1;0  , B  2;3;2  đường thẳng d : trình mặt cầu  S  qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: A  S  :  x  1   y  1   z    17 2 5 3 1 3 D H  ;  ;  x 1 y z   Phương 2 B  S  :  x  3   y  1   z  2  2 C  S  :  x  1   y  1   z    17 D 2  S  :  x  3   y  1   z  2  Câu 42 Cho hai điểm A  0;0;3 , M 1;2;0  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A cắt 2 trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A  P  : x  y  z  12  B  P  : x  y  z  12  C  P  : x  y  z  12  D  P  : x  y  3z  12  Câu 43 Cho điểm I  0;0;3 đường thẳng d : x 1 y z    Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I 89 2 C  S  : x  y   z  3  2 D  S  : x  y   z  3  x 1 y z  Câu 44 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng d :   1 điểm A 1; 1;2  Viết phương trình đường thẳng  cắt d  P  M N cho A A  S  : x  y   z  3  B  S  : x  y   z  3  2 2 là: trung điểm đoạn thẳng MN x 1  1 x 1 C  :  y 1 z  x 1 y 1 z  B  :    2 3 y 1 z  x 1 y 1 z  D  :    2 1 Câu 45 Cho hai điểm A  1;2;3 , B 1;0; 5 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm A  : tọa độ điểm M thuộc  P  cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A M  0; 1; 1 B M  0;1;1 C M  0; 1;1 D M  0;1; 1 x 1 y 1 z 1   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm 3 I 1;2; 3 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  26 Câu 46 Cho đường thẳng d : A  S  :  x  1   y     z  3  25 2 B  S  :  x  1   y  2   z  3  2 C  S  :  x  1   y     z  3  2  S  :  x  1   y  2   z  3  25 2 D x 1 y z    Viết phương trình đường 2 thẳng  qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox x 1 y  z  x 1 y  z      A  : B  : 2 3 x 1 y  z  x 1 y  z      C  : D  : 2 3 2 x 1 y  z   Viết Câu 48 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  đường thẳng  : phương trình mặt cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  , bán kính tiếp xúc với mặt Câu 47 Cho điểm A 1;2;3 đường thẳng d : phẳng  P  A  S  :  x  1   y  1   z  1   S  :  x  5   y  11   z    2 2 2 B  S  :  x  3   y  5   z     S  :  x  3   y     z  1  2 2 2 C  S  :  x  3   y  5   z     S  :  x  3   y     z  1  2 2 2 D  S  :  x  1   y  1   z  1   S  :  x  5   y  11   z    2 2 Câu 49 Cho điểm A  2;1;0  , B 1;2;2  , C 1;1;0  mặt phẳng 2  P  : x  y  z  20  Tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng  P  là: 3  ; ;1 2  A D  5  ; ; 1 2  B D  90         D D   ;  ; 1 C D   ;  ;1 x 1 y  z   1 Đường thẳng d qua điểm A  3; 1;2  , cắt đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  Câu 50 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  : có phương trình là: x3  x3 C  A y 1  10 y 1  8 z2 z2 x 3  x 3 D  B 91 y 1  8 y 1  10 z2 z2 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ Câu Cho (S) là: mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A B C Câu Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) là: A x + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 10 = B C x + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z - 10 = D D x + y2 + z2 - 2x - 4y + 6z + 10 = x + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z - 10 = Câu Gọi ( ) là: mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng ( ) là: A x y z   0 2 A  x  2  4t   y  6t  z   2t  x y z   1 1 x – 4y + C x – 4y + 2z = D 2z – =0  Câu Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương a(4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: Câu A C Câu A B B  x  2  2t   y  3t z  1 t  C  x   2t   y  6  3t z   t   x   2t   y  3t  z  1  t  D Cho điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: B 4x + 6y – 8z + = 2x – 3y – 4z + = D 2x – 3y – 4z + = 2x + 3y – 4z – = Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P) 3x-8y+7z-1=0 Gọi C là: điểm (P) để tam giác ABC tọa độ điểm C là: C( 2 2 1 ; ; ) 3 B C( 1 1 ; ; ) 2 C C (3;1;2) C (1;2; 1) D Câu Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) tứ giác ABCD là: hình A Thoi B Bình hành C Chữ nhật D Vng Câu Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) x - 3y + 2z - = (Q) 2x + y - 3z + = song song với trục Ox là: 7x + y + A x - = B 7y - 7z + = C y - 2z + = D =0 Câu x 1 y z    Toạ độ điểm M’ hình chiếu vng góc điểm M(2; 0; 1) d : là: A M’(1; 0; 2) B M’ (2; 2; 3) C M’(0; -2; 1) D M’(-1; -4; 0) Câu 10 Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) Nhận xét sau là: A ABCD là: hình thoi B ABCD là: hình chữ nhật C ABCD là: hình bình hành D ABCD là: hình vng Câu 11 Cho mặt phẳng (P) x - 2y - 3z + 14 = Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P) M’(2;1;1)  Câu 13 Phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a  (4; 6; 2) là: A M’(1;-3;7) A C Câu 14 x2 y   3 x2 y   6 B M’(-1;3;7) z 1 z 1 C M’(2;-3;-2) B D  x   2t  Cho đường thẳng d :  y   3t d  z   4t  92 D x  y z 1   3 x4 y6 z2   3  x   4t  :  y   6t Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z   8t  ? A Câu 15 d1  d B d1 // d C d1  d D x  y 1 z   Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng  d1 , d ché o Nhận xét sau A , B  nằm mặt phẳng C Tam giác MAB cân M với M (2,1,0) D A B thuộc đường thẳng  Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC, biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC 36 A  AB là: hai đường thẳng chéo A S(9;9;9) S(7;7;7) C S(9; 9; 9) S(7;7;7) Câu 17 Mặt phẳng sau chứa trục Oy? A -2x – y = B -2x + z =0 B B D S(9; 9; 9) S(7; 7; 7) S(9;9;9) S(7; 7; 7) C –y + z = D -2x – y + z =0 D x+2y+3z+ 2=0 Câu 18 Gọi (P) là: mặt phẳng qua M(3;- 1;- 5) vng góc với hai mặt phẳng (Q) 3x - 2y + 2z + = (R) 5x - 4y + 3z + = A 2x + y - 2z +15=0 B 2x+y-2z-15=0 C x+y+z-7=0 Câu 19 Tồn mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α) x + y + z + = , (β) 2x - y + 3z - = cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26 A B C D Vô số Câu 20 Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A Câu 22 A C Câu 23 A Câu 24 A B 1562 C 379 29 D   Mặt phẳng ( ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ a(1; 2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 5x – 2y – 3z -21 = B 5x – 2y – 3z + 21 = 10x – 4y – 6z + 21 = D -5x + 2y + 3z + = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu điểm M(7; 1; 5) có phương trình là: 3x+y+z+2 6x+2y+3z-55=0 B 6x+2y+3z+55=0 C 3x+y+z-22=0 D 2=0 Cho d là: đường thẳng qua điểmA(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số d là:  x   3t   y   3t  z   7t  B  x  1  8t   y  2  6t  z  3  14t  C  x   4t   y   3t  z   7t  D  x  1  4t   y  2  3t  z  3  7t  Câu 25 Cho điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  14 B ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  14 C ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  14 D ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  14 Câu 26 Hai mặt phẳng ( ) 3x + 2y – z + = ( ' ) 3x + y + 11z – = A Trùng B Vng góc với C Song song với D Cắt không vng góc với nhau; Câu 27 Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P) x – y + 2z – = Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ A (0; 5;1) B (0;5;1) C (0; 5; 1) D (0;5; 1) Câu 28 Cho mặt phẳng (P) 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) H tọa độ tiếp điểm H là: A H(2;3;-1) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(3;1;2) 93 Câu 29 Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d : x - y- z- tọa độ hình chiếu vng góc = = - 2 M (d) A H(4;1;5) B H(2;3;-1) C H(1;-2;2) D H  2;5;1 Câu 30 Cho các điể m A(1;2;0) , B(3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trục Ox cách hai điểm A, B và viế t phương trin ̀ h mă ̣t cầ u tâm I , qua hai điể m A, B A ( x  1)  ( y  3)2  ( z  1)2  20 B ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  1)2  11/ C ( x  3)2  y  z  20 D ( x  3)  y  z  20 Câu 31 Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC 2x+y+z+7 A 2x-y+5z-5=0 B x-2y-5z-5=0 C x-3y+5z+1=0 D =0 Câu 32 Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng x - y - z - Phương trình mp (P) qua M d: = - = vng góc với đt (d)là: xD 2y+2z+6= Mặt phẳng sau cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) là: m trọng tâm? 2x + 2y + z – 6=0 B 2x + y + 2z – =0 x + 2y + 2z -6 =0 D 2x + 2y + 6z – =0 Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) C(2; -1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: A x-2y+2z-16=0 Câu 33 A C Câu 34 A x  y  2z   B x-2y+2z=0 B x  y  2z   C x-2y+2z+16=0 C x  y  2z   D x  y  2z 1  Câu 35 Cho A(2,1,-1) (P) x+2y−2z+3=0 (d) là: đường thẳng qua A vng góc với (P) A C Câu 36 A Câu 37 Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM  (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) B (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) D (1;-1;1) ; (5/3; 1/3; -1/3) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5) Thể tích khối hộp là: B C D Cho điểm A (1; - 1;2), B (2;1;1),C (0;1; 3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABC) cho d cắt vng góc với trục Ox ìï x = ìï x = 3t ìï x = ïï ïï ïï ï ï A d : í y = t B d : í y = t C d : ïí y = t ïï ïï ïï ïï z = ïï z = ïï z = ỵ ỵ ỵ ìï x = ïï D d : ïí y = t ïï ïï z = ỵ x -1 y +1 z - Câu 38 Cho d : Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng? = = 1 ìx = ì x = -1+ 2t ì x = -1+ 2t ì x = 1+ 2t ï ï ï ï A í y = -1- t B í y = 1+ t C í y = -1+ t D í y = -1+ t ïz = ïz = ïz = ïz = ỵ ỵ ỵ ỵ Câu 39 Cho bốn điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện C AB  CD cân 94 B.Tam giác BCD D.Tam giác BCD vuông Câu 40 Xác định giao điểm C mặt phẳng (P) x+ y +z -3 =0 đường thẳng x=3-2t   : y=-1 +2t z=2 -t  A C(0;1;1) B C(1;0;1) C C(1;1;0) ĐỀ SỐ Câu : Giá trị m để đường thẳng d x+1 y-2 z+3 song song với mặt phẳng = = m -2 (P) x - 3y + 6z = là: : A m = - B m = - Câu D C(1;1;1) C m = - D m = - Phương trình mp(P) qua điểm A(1;-1;-1) vng góc với đường thẳng x   t  d :  y   t là:  z  1  2t  A x - y - 2z + 4=0 B x - y + 2z - 4=0 C x - y + 2z + 4=0 D x – y – 2z – = Câu Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-1;-1) vng góc với đường thẳng d: x+3 1-y z+2 = = A 2x-3y +4z -1=0 B 2x-3y +4z +1=0 C 2x-3y -4z -1=0 D 2x-3y -4z +1=0 Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có VTCP  u  (2;0;1)  x   2t  A d :  y  z   t   x   2t  B d :  y  z   t  x  1 t  C d :  y  z   t  x  1 t  D d :  y  z   t  Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(1;2;3) B(2;1;1) x  1 t  A d :  y   t  z   2t  x  1 t  B d :  y   t  z   2t  x  1 t  C d :  y   t z   t  x  1 t  D d :  y   t z   t  Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với  x  1  2t  đường thẳng Δ :  y   t  z  3  t   x   2t  A d :  y  2  t z   t   x   2t  B d :  y  2  t z   t   x   2t  C d :  y  2  t z   t   x   2t  D d :  y  2  t  z  3  t  Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng Δ A d x y+1 1-z = = 2 x=-1+2t  y=2+2t z=-3 +3t  B d x=-1+2t  y=2+2t z=3 +3t  C d x=-1+2t  y=2-2t z=-3 -3t  x=-1+2t  D d  y=2+2t z=-3 -3t  Câu Cho mặt phẳng (P) 3x -8y +7z -1=0 hai điểm A(0;0;-3), A(2;0;-1) Giao điểm M mp(P) đường thẳng AB điểm sau đây: A M(2;3;-1) B M(11;0;-4) C M(11/5;0;4/5) D Một điểm khác 95  x  14  4t  Câu Trong không gian cho điể m A(1;1;1) đường thẳ ng d :  y  t Xác định điểm H  z  5  2t  hình chiếu vng góc A lên d A H(2;3;-1) B H(2;-3;-1) C H(2;-3;1) D H(2;-3;-1) Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mp(P) x + y + z -1 = đường thẳng d có phương trình x   d :  y  t Tìm giao điểm A d mp(P)  z  1  A A(1;1;-1) B A(1;1;1) C A(1;-1;-1) D A(1;-1;1) Câu 11 Cho hai mặt phẳng (P) 2x+y-z-3=0 (Q) x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là: A C x 1 y  z    x y  z 1   3 B D x 1 y  z 1   2 3 x y  z 1   3 1 Câu 12 Cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P) 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(-1;3;2) B M(1;-1;3) C M(-1;1;5) D M(2;1;-5) Câu 13 Gọi H là: hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là: A 11 25 B 22 C 22 25 D 11 Câu 14 Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) (2;-1;-1) có điểm nằm mặt cầu (S) A B C D Câu 15 Cho (P) 2x – y + 2z – = A(1; 3; -2) Hình chiếu A (P) là: H(a; b; c) Giá trị a – b + c là: D  2 2 Câu 16 Cho mặt phẳng (P) 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) x  y  z  x  y  z  11  Bán A B C  kính đường trịn giao tuyến là: A B C D Câu 17 Cho điểm A(2; 1;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn là: mặt phẳng sau đây: A 2x+y-z+6=0 B 2x  y  z   Câu 18 Cho điểm I(3,4,0) đường thẳng  : C 2x  y  z   D 2x  y  z   x 1 y  z    Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1 4 cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 A ( x  3)2  ( y  4)2  z  B ( x  3)2  ( y  4)2  z  25 C ( x  3)2  ( y  4)2  z  25 Câu 19 Cho mặt cầu mệnh đề sau A (P) cắt (S) theo đường trịn C (S) khơng có điểm chung với (P) Câu 20 Cho mặt phẳng (P) D ( x  3)2  ( y  4)2  z  mặt phẳng (P) 4x+3y+1=0 Tìm mệnh đề B (S) tiếp xúc với (P) D (P) qua tâm (S) x + 2y + z – = đường thẳng d : x 1 y z    Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A x 1 y  z 1   1 B x 1 y 1 z 1   C x 1 y 1 z 1   1 3 D x  y  z 1   1 Câu 21 Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Nhận xét sau A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B A, B, C, D là: bốn đỉnh tứ diện 96 C A, B, C, D là: hình thang D Cả A B Câu 22 Cho mặt cầu S  ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  49 phương trình sau là: phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S? A 6x+2y+3z-55=0 B 2x+3y+6z-5=0 C 6x+2y+3z=0 D x+2y+2z-7=0 2 Câu 23 Cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  3x  y  3z  mặt phẳng (P) x+y+z-6=0 Nhận xét sau A Tâm mặt cầu (S) là: I(3,3,3) B (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) C Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) D Mặt cầu (S) (P) khơng có điểm chung Câu 24 Cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) là: A x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0 B x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 C x+y+z-1=0 -23x+37y+17z+23=0 D 2x+3y+z-1=0 3x+y+7z+6=0   Câu 25 Cho A(1;2;3); B(0;1; 3) Gọi M điểm cho AM  2BA M( - 1; ; A M( - 3; 4; 15) B M(3; 4; 9) C M( 1; 0; - 9) D 9) Câu 26 Cho hai điểm A(-3; 1; 2) B(1; 0; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình là: A 4x + y + 2z + =0 B 4x – y + 2z + =0 C 4x – y + 2z – = D 4x – y – 2z + 17 =0 Câu 27 Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;- 2), C(6;3;7), D(- 5; - 4; - 8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: A 5 B Câu 28 Cho mặt phẳng (P) 5 C 2x + y - 2z - = đường thẳng d 45 D x2 y z 3   2 Phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) là: A 5x + y + 8z + 14 = B x + 8y + 5z + 31 = C x + 8y + 5z +13 = D 5x + y + 8z = Câu 29 Vectơ sau vng góc với vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2x - y –z =0?    A n = (1; 2; 0) B n = (-2; 1; 1) C n = (2; 1; -1) 2 Câu 30 Cho mặt cầu (S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  đường thẳng  : D 3  n = (0; 1; 2) x6 y 2 z 2   3 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) x-2y+2z-1=0 B 2x+y-2z-10=0 C 2x+y+2z-19=0 2x+y-2z12=0 Câu 31 Nếu mặt phẳng (α) qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), P(1; 0; -2) có vectơ pháp tuyến là:     n = (1; 1; 2) A n = (1; 2; 1) B n = (-1; 2; -1) C n = (2; 1; 1) D A Câu 32 Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  D 2x – y + 2z – = có phương trình B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+ y+z+1=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mp(P) A C  x  1   y  1  z 2  x  1   y  1  z 2 Câu 34 Tọa độ giao điểm M d :  B  D  x  1   y  1  z  2  x  1   y  1  z  2 x  12 y  z    mặt phẳng (P) 3x + 5y – z – = là: A (1; 1; 6) B (12; 9; 1) C (1; 0; 1) Câu 35 Cho A(1; -1; 0) B(-2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn 97 D (0; 0; -2) thẳng AB là: A - 6x + 2y + 2z – 3=0 C - 6x + 2y + 2z + 3=0 Câu 36 B - 3x + y + z +3 =0 D - 3x + y + z -3 =0  x  3  t  Cho mặt phẳng   : x  y  3z   đường thẳng d có phương trình tham số  y   2t z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d cắt ( ) B d //   C d    D d    Câu 37 Cho hai điểm A(5,3,-4) điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C  (Oxy) cho tam giác A C Câu 38 A C Câu 39 A C Câu 40 A C ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời C(- 3-7,0) C(-3,-1,0) B C(3, 7, 0) C(3,- 1,0) C(3,7,0) C(3,1,0) D C(- 3,- 7,0) C(3,- 1,0) Cho điểm M=(3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là: 3x + y + 2z = B 2x + 6y + 3z – =0 -3x – y – 2z =0 D -2x – 6y – 3z – =0 Cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = B 2 (x – 2) + (y –1) + (z – 1) = (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = D Cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: B x + y2 + z2 - 2x - y + z - 6= x + y2 + z2 - 4x - 2y + 2z = x + y2 + z2 + 4x - 2y + 2z = 98 D x + y2 + z2 - 4x - 2y + 2z + = ...  3 )2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  14 B ( x  3 )2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  14 C ( x  3 )2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  14 D ( x  3 )2  ( y  2) 2  ( z  2) 2  14 Câu 26 Hai mặt phẳng ( ) 3x + 2y...  ( y  2) 2  ( z  3 )2  D 2x – y + 2z – = có phương trình B ( x  1 )2  ( y  2) 2  ( z  3 )2  C ( x  1 )2  ( y  2) 2  ( z  3 )2  D ( x  1 )2  ( y  2) 2  ( z  3 )2  Câu 33 Trong không... phẳng (P) là: (x + 2) 2 + (y – 1 )2 + (z – 1 )2 = (x – 2) 2 + (y – 1 )2 + (z – 1 )2 = B 2 (x – 2) + (y –1) + (z – 1) = (x – 2) 2 + (y –1 )2 + (z – 1 )2 = D Cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3; 2; 1) Phương trình