Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2

Tiếp nội dung phần 1, Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tính toán kết cấu BTCT theo trạng thái giới hạn sử dụng và trạng thái giới hạn mỏi; cấu kiện chịu lực dọc trục; kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực. Mời các bạn cùng tham khảo!

Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 218 Chương TÍNH TỐN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI 6.1 Trạng thái giới hạn sử dụng Các nội dung xem xét TTGH sử dụng khống chế nứt, biến dạng ứng suất bê tông cốt thép dự ứng lực điều kiện sử dụng bình thường Vì dự trữ TTGH sử dụng khơng có nguồn gốc thống kê mà chủ yếu dựa kinh nghiệm đánh giá kỹ thuật, hệ số sức kháng hệ số tải trọng thường lấy đơn vị 6.1.1 Nứt Quá trình hình thành mở rộng vết nứt Nói chung lý thuyết chế gây nứt bê tông ứng suất kéo bê tông lớn cường độ chịu kéo nó𝑓𝑐𝑡 ≥ 𝑓𝑟 Nứt kết cấu bê tông cốt thép nhiều nguyên nhân gây ra: Do tải trọng, lún móng, biến dạng ván khn, co ngót, thay đổi nhiệt độ, ăn mòn cốt thép… Vết nứt gây tác hại: - Làm tăng tốc độ ăn mòn cốt thép, giảm độ bền tuổi thọ kết cấu - Làm giảm mỹ quan cơng trình - Ảnh hưởng tới tâm lý người sử dụng Do tác hại nên tất tiêu chuẩn đưa giới hạn bề rộng vết nứt không lớn Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 219 Hình 6.1 Phân bố ứng ứng vết nứt Dưới tác dụng tải trọng vết nứt hình thành phát triển theo giai đoạn: Giai đoạn 1: Vết nứt hình thành mắt thường chưa nhìn thấy Trong đoạn cấu kiện khơng có thay đổi nội lực tiêt diện, vết nứt hình thành vị trí chất lượng bê tông Khi bề rộng vết nứt nhỏ Giai đoạn 2: Vết nứt mở rộng mắt thường nhìn thấy Giai đoạn 3: Vết nứt mở rộng tới trị số tới hạn, lức vết nứt có xu hướng phân bố đoạn cấu kiện Để khống chế nứt bên cạnh việc tính tốn, cấu tạo hợp lý cần thiết phải trọng khâu kiểm soát chất lượng thi công lựa chon cấp phối trộn, trộn, đổ, dầm bảo dưỡng bê tơng 6.1.2 Kiểm sốt nứt dầm BTCT thường chịu uốn Từ sở lý luận tính bề rộng vết nứt là: Tổng độ giãn dài bê tông vùng chịu kéo phạm vi hai vết nứt cộng với bề rộng vết nứt độ giãn dài cốt thép chịu kéo giưa hai vết nứt Hay:  ct Lcrack  wcrack   s Lcrack (6.1)  ct ; s biến dạng trung bình bê tơng vùng kéo cốt thép chịu kéo phạm vi hai vết nứt liền kề wcrack - Bề rộng vết nứt Lcrack - Khoảng cách hai vết nứt liền kề Độ giãn bê tông chịu kéo nhỏ nên bỏ qua s  fs nên bề Es rộng vết nứt phụ thuộc nhiều vào ứng suất kéo cốt thép wcrack  fs Lcrack Es (6.2) Để hạn chế bề rộng vết nứt dầm BTCT thường chịu uốn, ta bố trí cốt théo dọc chịu kéo vào vùng bê tông chịu kéo lớn dầm Chiều rộng vết nứt phụ thuộc vào ứng suất kéo cốt thép cách bố trí cốt thép vùng bê tông chịu kéo Theo Gergely Lutz-1968, cơng thức tính bề rộng vết nứt sau [9]: w  11.0 f s Ad c 106 (mm) (6.3) Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 220 w- bề rộng vết nứt (mm); fs - ứng suất kéo cốt thép (Mpa); A diện tích vùng bê tơng chịu kéo có trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo, chia cho số lượng sợi thép chịu kéo (mm2); dc- bề dày lớp bê tông bảo vệ, tính từ thớ chịu kéo ngồi tới tim hàng cốt thép chịu kéo gần (mm) Hình 6.2 Các định nghĩa ký hiệu  h2 hx  h1 d s  x (6.4) Giá trị  xấp xỉ 1.2 cho dầm 1.35 cho ( x chiều cao trục trung hòa) Theo ACI318-14 chương 24 quy định khoảng cách tối đa cốt thép bề mặt:   280  380    2.5cc (mm) fs    s    300  280      fs   (6.5) 𝑐𝑐 chiều dày lớp bê tơng bảo vệ tính từ bề mặt cốt thép chịu kéo lớp ngồi đến thớ bê tơng chịu kéo (mm); 𝑓𝑠 ứng suất cốt thép chịu kéo tải trọng sử dụng gây Tiêu chuẩn AASHTO 2007 quy định: Khoảng cách s cốt thép lớp gần với mặt chịu kéo phải đáp ứng điều sau đây: s 125000 e  s f ss s    2d c (mm) dc 0.7  h  d c  (6.6) (6.7) Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 221 𝛾𝑒 hệ số phơi nhiễm, với điều kiện tiếp xúc loại 𝛾𝑒 = 1,0, với điều kiện tiếp xúc loại 𝛾𝑒 = 0,75; 𝑓𝑠𝑠 ứng suất cốt thép chịu kéo (MPa) trạng thái giới hạn sử dụng (𝑓𝑠𝑠 ≤ 0,6𝑓𝑦 ); 𝑑𝑐 khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo lớp đến thớ bê tơng chịu kéo ngồi Điều kiện tiếp xúc loại áp dụng vết nứt thể chấp nhận giảm lo ngại xuất / ăn mòn Điều kiện tiếp xúc loại 1áp dụng cho thiết kế ngang dầm hộp bê tông phân đoạn cho tải trọng áp dụng trước đạt đủ cường độ bê tơng danh định có gia tăng mối lo ngại xuất / ăn mòn Tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 quy định: Để khống chế nứt, khoảng cách cốt thép thường lớp gần với mặt chịu kéo phải thỏa mãn điều kiện: s 123000 e  2d c (mm)  s f ss s   dc 0,  h  dc  (6.8) (6.9) Trong đó: đây: 𝛾𝑒 = hệ số phơi lộ bề mặt = 1,00 nơi có điều kiện phơi lộ bề mặt cấp = 0,75 nơi có điều kiện phơi lộ bề mặt cấp 𝑑𝑐 = khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo lớp đến thớ bê tơng chịu kéo ngồi (mm) 𝑓𝑠𝑠 = ứng suất kéo xuất cốt thép thường trạng thái giới hạn sử dụng không vượt 0,60𝑓𝑦 ( (MPa) ℎ = tổng độ dày chiều cấu kiện (mm) Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp bề mặt kết cấu bê tông điều kiện thông thường, cho phép nứt nhiều quan tâm đến hình thức bề mặt Điều kiện phơi lộ bề mặt cấp trường hợp bề mặt mặt cầu bề mặt kết cấu phần ngâm nước; bề mặt phơi lộ cấp áp dụng cho thiết kế theo phương ngang dầm hộp bê tông phân đoạn cho loại tải trọng tác dụng trước bê tông đạt cường độ danh định vị trí kết cấu cần quan tâm đến hình thức bề mặt bê tơng và/hoặc ăn mịn Nếu chiều dày có hiệu, 𝑑𝑒 , cấu kiện không dự ứng lực bê tông dự ứng lực phần lớn 900 mm, phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố theo dọc mặt cấu kiện khoảng 𝑑𝑒 ⁄2 gần cốt thép chịu kéo uốn Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 222 Diện tích cốt thép vỏ chống nứt 𝐴𝑠𝑘 tính 𝑚𝑚2 ⁄𝑚𝑚 theo chiều cao mặt: Ask  0, 0012  d e  760   As  Aps (6.10) 1200 Trong đó: : khoảng cách từ thớ chịu nén lớn tới trọng tâm cốt thép chịu As : diện tích cốt thép thường chịu kéo (mm2); Aps : diện tích cốt thép dự ứng lực chịu kéo (mm2) de kéo (mm), Khoảng cách tối đa cốt thép bề mặt không lớn d/6 300 mm 6.1.3 Khống chế biến dạng Biến dạng tải trọng TTGHSD (tải trọng điều kiện khai thác bình thường) gây hư hỏng bề mặt vết nứt cục bê tông mặt cầu Độ võng thẳng đứng độ rung chuyển động phương tiện giao thơng ảnh hưởng xấu tới tâm lý người sử dụng, gây cảm giác khơng an tồn cho lái xe Để hạn chế ảnh hưởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng giới hạn không bắt buộc sau: Đối với dầm giản đơn: Đối với dầm hẫng: cp = L/800 cp = L/300 Khi tính tốn độ võng hoạt tải, độ võng phải lấy trị số lớn kết tính tốn với riêng xe tải thiết kế kết tính tốn với 25% xe tải thiết kế với tải trọng thiết kế Tất thiết kế phải đặt tải tất dầm giả thiết chịu lực Điều tương đương với việc hệ số phân bố biến dạng tính số chia cho số dầm Độ võng cầu xác định theo hai giai đoạn: (1) độ võng tức thời xảy thời điểm đặt tải (2) độ võng dài hạn độ võng có xét tới từ biến bê tơng tải trọng tác dụng dài hạn Độ võng tức thời tính tốn sử dụng cơng thức lý thuyết đàn hồi với thơng số tính tốn lấy sau: Mơ đun đàn hồi bê tơng Ec; Mơ men qn tính mặt cắt lấy mơ men qn tính ngun (Ig) cấu kiện không nứt mơ men qn tính hữu hiệu (Ie) cấu kiện nứt Mơ men qn tính hữu hiệu tính cơng thức sau (Branson đề nghị 1977 ACI đưa vào quy trình năm 1989):   M 3   Mcr  cr Ie    I g  1     Icr  I g M M   a    a (6.11) Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 223 Mcr  fr Ig (6.12) yt Trong đó: mơ men nứt; Mcr : fr : cường độ chịu kéo uốn bê tông; yt : tiết diện nguyên; khoảng cách từ trục trung hịa tới thớ chịu kéo ngồi Icr : mơ men qn tính tính đổi mặt cắt nứt Ma : mô men lớn cấu kiện giai đoạn tính biến dạng; Nếu khơng tính xác độ võng dài hạn tính độ võng tức thời nhân với hệ số, quy định sau: Nếu độ võng tức thời tính theo Ig: 4,0 Nếu độ võng tức thời tính theo Ie: ' 3,0 – 1,2 As / As ≥ 1,6 Trong đó: As : diện tích cốt thép thường chịu nén; As : diện tích cốt thép thường chịu kéo Cơng thức tính độ võng đàn hồi số kết cấu bản:   Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 1) w 224 CL= w.L 384 E.I CL= w.L 185 E.I CL= w.L 384 E.I CL= P.L 684 E.I CL= P.L 192 E.I L 2) w L 3) w L 4) P L/2 5) P L/3 6) L/2 P L/3 L/3 P Tip= Tip= w.L E.I P.L E.I L/3 7) w L Hình 6.4 - Sơ đồ tính độ võng đàn hồi số kết cấu 6.1.4 Phân tích ứng suất BT, CT dầm BTCT thường chịu uốn 6.1.4.1 Trường hợp mặt cắt chưa nứt Khi tải trọng tác dụng TTGHSD nhỏ, ứng suất thớ bê tơng chịu kéo ngồi mặt cắt nhỏ 80% cường độ chịu kéo uốn bê tơng (fct ≤ 0,8 fr), mặt cắt coi chưa nứt (A5.7.3.4) Để xác định ứng suất BT, CT mặt cắt chưa nứt, ta thừa nhận số gỉa thiết sau: Mặt cắt dầm phẳng trước sau biến dạng (giả thiết Becnuli); Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi, biến dạng ứng suất tuân theo định luật Húc sau: f = .E a) Sơ đồ us-bd mặt cắt tính đổi Để áp dụng công thức lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, ta phải quy đổi mặt cắt BTCT loại vật liệu đồng bê tông thép Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có: Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 225 fs f E  c  f s  s f c  n f c E s Ec Ec s  c  (6.13) Trong đó: Es = tỷ số mô đun đàn hồi thép bê tông  diện tích cốt thép quy Ec đổi bê tông nhân thêm hệ số n n Từ phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd mặt cắt tính đổi mặt cắt chữ T chưa nứt sau: b A's d's fcc  's x hf  cc b f's d's hf (n-1).A's TTH ds h s As bw MCN dsc ds h  ct SĐBD (n-1).A s fs fct SĐUS dsc bw MCtđ Hình 6.5 - Sơ đồ us-bd mặt cắt tính đổi mặt cắt chưa nứt b) Tính tốn đặc trưng hình học mặt cắt tính đổi Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh phần tiết diện TTH không  A y i i 0 (6.14) Trong đó: Ai = diện tích phần tiết diện thứ i; yi = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH Đối với mặt cắt chưa nứt, ta xác định vị trí TTH theo cơng thức sau: x  A y A i i (6.15) i Trong đó: yi = khoảng cách từ trọng tâm tiết diện thứ i đến đỉnh dầm; Do đó, ta xác định x sau: Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 226 h   h  bw h  b  bw .h f f  n  1 As' d s'  n  1 As d s  2  x ' bw h  b  bw .h f  n  1 As  n  1 As   (6.16) Mơ men qn tính mặt cắt tính đổi TTH: b  bw .h f hf  b h h   w  bw h. x     b  bw .h f  x  12 2 12   I cg   n  1 As' x  d s' (6.17)   n  1.A x  d  s    2 s c) Tính tốn ứng suất BT, CT Theo công thức lý thuyết đàn hồi, ta xác định được: f ct f s' fs Ma   I cg   M  a h  x    I cg  Ma '  n x  ds   I cg  Ma   n d s  x   I cg  f cc  x   (6.18) Chú ý: Trường hợp với mặt cắt hình chữ nhật có kích thước (bxh) x < hf, cơng thức áp dụng thay bw b 6.1.4.2 Trường hợp mặt cắt nứt Khi tải trọng tác dụng TTGHSD lớn, ứng suất thớ bê tông chịu kéo mặt cắt lớn 80% cường độ chịu kéo uốn bê tông (fct > 0,8 fr), mặt cắt coi nứt (A5.7.3.4) Để xác định ứng suất BT, CT mặt cắt nứt, ta thừa nhận số gỉa thiết sau: Mặt cắt dầm phẳng trước sau biến dạng (giả thiết Becnuli); Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi  biến dạng ứng suất tuân theo định luật Hooke sau: f = .E Bỏ qua cường độ chịu kéo bê tông hay coi vết nứt vùng bê tông chịu kéo mở rộng đến trục trung hòa a) Sơ đồ us-bd mặt cắt tính đổi Để áp dụng công thức lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, ta phải quy đổi mặt cắt BTCT loại vật liệu đồng bê tông thép Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 227 Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có: s  c  fs f E  c  f s  s f c  n f c E s Ec Ec Trong đó: Es = tỷ số mơ đun đàn hồi thép bê tơng  diện tích cốt thép quy Ec đổi bê tông nhân thêm hệ số n n Từ Từ phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd mặt cắt tính đổi mặt cắt chữ T nứt sau: b A's d's fcc  's x hf  cc b f's hf d's (n-1).A's TTH ds h s As dsc bw MCN ds h n.A s fs ct bw SĐBD SĐUS dsc MCtđ Hỡnh 6.6 - Sơ đồ us-bd mặt cắt tính đổi mặt cắt nứt b) Tính tốn đặc trưng hình học mặt cắt tính đổi Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh phần tiết diện TTH không  A y i i 0 (6.19) Trong đó: Ai = diện tích phần tiết diện thứ i; yi = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH Do đó, ta có biểu thức để xác định x sau: hf  x bw x  b  bw .h f  x  2     n  1 As' x  d s   n As d s  x   (6.20)  Mơ men qn tính mặt cắt tính đổi TTH: Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 Hình 8.18 Mặt cắt ngang dầm cho ví dụ 8.1  Vị trí trục trung hịa ứng suất cốt thép dự ứng lực  Trường hợp có dính bám Từ cơng thức : c c Aps f pu  As fy  As fy  0,851 fc(b  bw )h f 0,851 fcbw  ( kAps f pu / d p ) 987(1860)  2500(400)  600(400)  0,85(0, 76)(40)(450  150)(125) 0, 28(987)(1860) 0,85(0, 76)(40)(125)  900 c = 366 mm > hf = 125 mm, trục trung hòa qua sườn dầm Từ công thức :    s   cu 1  d s  60     0,0031    0,00251 c   366   s  0,00251   y  0,002 306 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019  cốt thép chịu nén bị chảy Từ công thức  c  f ps  f pu 1  k   d p   366   f ps  18601  0,28   1648 MPa 900    Trường hợp không dính bám  dp c  f ps  f pe  6300   f    py  e   2i  e     2 N  s   𝑵 = 𝑵𝒔 = 𝟎; 𝒊 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟕 𝒎  2i  e       10,67 m  2 N  i s   Lần lặp thứ nhất: Giả sử 𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 + 100 = 1030 + 100 = 1130 𝑀𝑃𝑎 c    Aps f ps  As f y  As' f y'  0,85 f c' b  bw h f 0,851 f c'bw  150,16 mm  h f  125 mm trục trung hòa qua sườn dầm  dp c   900  150,16  f ps  f pe  6300   1472,7 MPa  f py   1030  6300    10670  e  Lần lặp thứ hai: Giả sử 𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑒 = 1428 𝑀𝑃𝑎 c    Aps f ps  As f y  As' f y'  0,85 f c' b  bw h f 0,851 f c'bw trục trung hòa qua sườn dầm  225,62 mm  h f  125 mm 307 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 308  dp c   900  225,62  f ps  f pe  6300   1428,18 MPa  f py   1030  6300    10670  e  Ta chấp nhận giá trị 𝑓𝑝𝑠 = 1428 𝑀𝑃𝑎 𝑐 = 225,62 𝑚𝑚 Từ công thức: d s  60     0, 003 1    0, 0022 c  225, 62     s  0, 0022   y  0, 002   s   cu 1   cốt thép chịu nén bị chảy  ds  c   937  225, 62    0, 003    0, 00946 225.62    c   s  0, 0022   y  0, 002  s   cu   cốt thép chịu kéo chảy Vậy giá trị 𝑐; 𝑓𝑝𝑠  Sức kháng ́n danh định  Trường hợp dính bám a = 1c = 0,76 (366) = 278 mm Từ biểu thức : a h  a a   a  Mn  Aps f ps  d p    As fy  ds    As fy   ds   0,851 fc(b  bw )h f   f  2 2   2  2  278  278     278  Mn  987(1648)  900   2500(400)  937   600(400)   60           278 125   0,85(0, 76)(40)(450  150)125     Mn  2129  106 Nmm  2129 kNm  Trường hợp khơng dính bám a = 1c = 0,76 (225,62) = 172,44 mm thay số ta có Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 309 172, 44  172, 44     172, 44  Mn  987(1428)  900   2500(400)  937   600(400)   60           172, 44 125   0,85(40)(450  150)125     Mn  2034, 29  106 Nmm  2034, 29 kNm Đối với trường hợp khơng có dính bám, với cốt thép trường hợp có dính bám, sức kháng uốn danh định nhỏ so với trường hợp có dính bám  Sức kháng ́n tính tốn = 0,90 + 0,10.(PPR) = 987 *1674  0, 9623 987 *1674  2500 * 400 Trường hợp dính bám   0, 90  0.1 Mr=0,9623*2129=2048,73kNm 1800kNm Vậy tiết diện đảm bảo yêu cầu chịu mơ men  Trường hợp khơng dính bám Mr=0,9623*2034,29=1957,58kNm1800kNm Vậy tiết diện đảm bảo yêu cầu chịu mô men  Kiểm tra yêu cầu cốt thép tối thiểu Yêu cầu kiểm tra:  M n  Min M cr ;1,33M u  Ví dụ 6.2 Tính tốn cấu kiện BTCT DƯL dính bám Tiết diện tính tốn quy đổi dầm BTCT DƯL căng trước giai đoạn khai thác TTGH cường độ có dạng chữ T, cánh vùng chịu nén, biết:  Kích thước mặt cắt: h = 1700mm; bw  200mm; h f  200 mm; b =2000 mm;  Bêtông cấp 40 có f c'  40 MPa; Tỷ trọng  c  2400 kg/m3; Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 310  Cốt thép thường ( ASTM A615M) – Cấp 40: As  525; As'  d s  1630mm; 319; d s'  50 mm; f y  420 MPa; Es  2.105 MPa;  Tao thép DƯL, có dính bám ( ASTM A416M) -Cấp 250; f pe  0, 55 f pu ; f pu  1860 MPa; Aps  35 tao thép DƯL đường kính 15.2; d p  1480 mm; Es  197000 MPa  𝑓𝑐𝑝𝑒 = 𝑀𝑃𝑎  Mômen uốn tính tốn TTGH cường độ M u  13000 KNm Hãy kiểm tra xem dầm có đủ khả chịu Mơmen uốn khơng? Có đánh giá từ hàm lượng cốt thép sử dụng? Lời giải Bê tơng có f c'  40MPa  1  0.85  0.05 40  28  0.764 Cố thép thường: As = 5#25 = 2550 mm2, bố trí 𝑑𝑠 = 1630 𝑚𝑚; A’s = 3#19 = 852 mm2, bố trí 𝑑𝑠′ = 50 𝑚𝑚; 𝑓𝑦 = 𝑓𝑦′ = 420 𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑠 = × 105 𝑀𝑃𝑎; Cốt thép dự ứng lực: Diện tích 01 tao thép 15.2 = 140 mm2 Aps = 35*140 = 4900 mm2; dp = 1480mm 𝑓𝑝𝑢 = 1860 𝑀𝑃𝑎; 𝐸𝑝 = 1,97 × 105 𝑀𝑃𝑎; Theo TCVN 11823-5:2017, ta có:  c  f ps  f pu 1  k  f py  d p   Với Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 k  2(1.04  f py f pu 311 ) Với fpu = 1860 MPa, lấy fpy =(0,8-0,9)fpu Lấy fpy = 0.9*fpu, thay số tính k = 0,28 Vậy  c  f ps  f pu 1  0, 28   f py  dp    Giả sử cốt thép chịu kéo nén chảy, trục trung hòa qua cánh dầm (tức c ≤ hf) f s,  f y,   , ,   s   y 0,851 f c'bc  As' f y'  Aps f ps  As f y  c  0,85 f c,  b.c  As, f y,  A ps f pu 1  0.28  dp  c Aps f pu  As f y  As' f y' 0,85 f c, 1.b    As f y    183, 02 mm  c  h f  200mm Vậy giả thiết → a = 1c = 139,88mm (mm) Kiểm tra chảy dẻo cốt thép chịu nén:  s,  f y' c  d s, 183, 02  50   cu   0, 003  0, 00218   0, 0021 c 183, 02 Es → ’s >’y Vậy cốt thép chịu nén chảy, giả thiết  c  f ps  f pu   k   1795,60 MPa  f py  1674 MPa  d p   Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 Tính lại c (lấy fps=fpy); c  Aps f ps  As fy  As' fy' 0,85 fc' 1b 312  171,55mm ; a=β1c=131,11 mm Kiểm tra chảy dẻo cốt thép chịu nén: ’s=0,00213 =’y Vậy cốt thép chịu nén chảy Kiểm tra chảy dẻo cốt thép chịu kéo: s  fy ds  c 1630  171,55   cu   0, 003  0, 025   0, 0021 c 171,55 Es → s >y Vậy cốt thép chịu kéo chảy, giả thiết + Kiểm tra điều kiện cường độ: a a a a hf M n  A ps f ps (d p  )  As f y (d s  )  As, f y, (  d s )  0,85 f c,  (b  bw )h f (  ) 2 2 Mn  13283,19kN.m Hệ số sức kháng:  t   s  0, 025  0, 005   1,0 Sức kháng uốn tính tốn có hệ số: Mr = Mn=1,0 x13283,19=13283,19 (kN.m) Vậy Mr>Mu=13000kN.m, tiết diện đảm bảo khả chịu lực - Hàm lượng cốt thép tối thiểu M M r   cr 1,33M u Tính Mcr: Mơ men gây nứt tiết diện Thiên an toàn, bỏ qua tồn diện tích cốt thép mặt cắt ngang M cr  Ig yt fr Ig: Mô men quán tính tiết diện nguyên; ' fr: Cường độ chịu kéo uốn bê tông; f r  0.63 f c  3,98MPa Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 313 yt: Khoảng cánh từ TTH đến thớ chịu kéo yt = h – x Tính x: khoảng cánh từ đỉnh dầm đến TTH  b  b  h  b h h2 x  464,29mm b  b h  b h hf w f w Ig   b  b w  h 3f 12 w f w b h3 h  h     b  bw  hf  x  f   w  bw h  x   12 2    Ig = 18,144*1010 mm4   S  M cr     f r   f cpe Sc  M dnc  c  1    Snc     𝑓𝑐𝑝𝑒 = 0; 𝑆𝑐 = 𝑆𝑛𝑐 → M cr   3 f r Sc  𝛾1 = 1,20 cho kết cấu đúc sẵn lắp ghép  𝛾3 = 1,0 cho thép dự ứng lực Vậy: M cr  1, 10  3,98  702,05*106 N.m  702,03kN.m 1700  464, 29  1, 2M cr ;1,33M    702, 05;17290   702, 05 kN.m  Mr  , kN.m Vậy tiết diện thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu Kết luận: Dầm đảm bảo khả chịu lực thỏa mãn yêu cầu hàm lượng cốt thép 8.4.15 Thiết kế chịu lực cắt cấu kiện BTCT Dự ứng lực Bước 1: Xác định biểu đồ bao lực cắt Vu biểu đồ bao mô men Mu tổ hợp tải trọng cường độ I gây (thường xác định giá trị 10 điểm nhịp) Tính tốn chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu tính khoảng cách hợp lực kéo hợp lực nén uốn Giá trị cần lấy không nhỏ 0,9𝑑𝑒 0,72h, với ds Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 314 chiều cao hữu hiệu tính từ mép chịu nén lớn tới trọng tâm cốt thép chịu kéo h chiều cao toàn mặt cắt cấu kiện Aps f ps d p  As f y ds de  Aps f py  As f y (8.49) Bước  Tính tốn ứng suất cắt u  Vu   Vp  bv dv (8.50) bv bề rộng sườn dầm tương đương Vu nội lực cắt có nhân hệ số trạng thái giới hạn cường độ  Tính 𝑣𝑢 ⁄𝑓𝑐′ tỉ số lớn 0,25 cần sử dụng mặt cắt có sườn dầm lớn Bước Tính biến dạng kéo dọc thực mặt cắt trọng tâm cốt thép chịu kéo – AASHTO LRFD 2017 sau: Mu  0,5Nu  Vu  Vp  Aps f po dv s  Es As  E p Aps Trong đó: (8.51) 𝐴𝑠 = diện tích cốt thép thường phía chịu kéo uốn mặt cắt hình 8.19 𝐴𝑝𝑠 = diện tích cốt thép dự ứng lực phía chịu kéo uốn mặt cắt hình 8.19 𝑓𝑝𝑜 = thơng số lấy tích số Mơ đun đàn hồi thép dự ứng lực với hiệu số chênh lệch ứng biến thép dự ứng lực với bê tông xung quanh (MPa) Với mức độ tạo dự ứng lực thơng thường, lấy giá trị 0,7𝑓𝑝𝑢 cho thép dự ứng lực kéo trước kéo sau 𝑁𝑢 = lực dọc trục tính tốn, lấy dấu dương cho lực kéo, dấu âm cho lực nén (N) |𝑀𝑢 | = giá trị tuyệt đối mô men uốn, không lấy nhỏ |𝑉𝑢 − 𝑉𝑝 |𝑑𝑣 (N.mm) 𝑉𝑢 = Lực cắt tính tốn (N) Bước Các mặt cắt cung cấp lượng cốt thép đai đảm bảo yêu cầu tối thiểu, giá trị  lấy sau:  4,8  750 s (8.52) Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 315 Các mặt cắt không cung cấp lượng cốt thép đai đảm bảo yêu cầu tối thiểu, giá trị  lấy sau:  4,8 51 (1  750 s )  39  sxe  Sxe  Sx 35 ag  16 (8.53) (8.54) 𝑆𝑥 = lấy giá trị nhỏ 𝑑𝑣 cự ly lớn lớp cốt thép dọc chống nứt, diện tích lớp cốt thép khơng nhỏ 0,003𝑏𝑣 𝑆𝑥 0,003 miêu tả Hình 8.20 (mm) 𝑎𝑔 = kích thước cốt liệu lớn (mm) Giá trị góc  sau:   29  3500 s (8.55) Bước Tính tốn sức kháng cắt cần thiết cốt thép ngang sườn dầm, Vs: Vsyc  Vu V  Vc  Vp  u  0, 083 fc bv dv  Vp   (8.56) với Vc sức kháng cắt danh định bê tông 𝑉𝑝 thành phần DƯL theo hướng lực cắt Hình 8.19 Minh họa thơng số lực cắt mặt cắt có chứa lượng cốt thép ngang tối thiểu, 𝑽𝒑 = 𝟎 Bài giảng kết cấu bê tơng cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 316 Hình 8.20 Định nghĩa thông số khoảng cách vết nứt 𝑺𝒙 Bước  Tính tốn khoảng cách cần thiết cốt thép ngang sườn dầm s Av fy dv cot  (8.57) Vsyc với Av diện tích cốt thép ngang sườn dầm phạm vi khoảng cách s  Kiểm tra yêu cầu lượng cốt thép ngang tối thiểu sườn dầm theo công thức 5.16: Av  0, 083 fc bv s fy hay s Av fy 0, 083 fc bv  Kiểm tra yêu cầu khoảng cách tối đa cốt thép ngang sườn dầm theo công thức 5.17 5.18  Nếu 𝒗𝒖 < 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒇′𝒄 :  smax  0,8d v  600 mm  Nếu 𝒗𝒖 ≥ 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒇′𝒄 : Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 317  smax  0, 4d v  300 mm Bước Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy tác dụng tổ hợp mô men, lực dọc trục lực cắt Sơ đồ kiểm tra hình 5.13 Hình 8.21 Sơ đồ kiểm tra tương tác cắt uốn Viết phương trình cân mô men với điểm O Tdv  Mu f  V  dv   u  Vp  dv cot   Vs 0.5dv cot  c  v  Nu T  As fy  Aps f ps As f y  Aps f ps   Mu Nu  Vu     Vp  0,5Vs  cot  dv f c  v  (8.58) ∅𝑓 ; ∅𝑣 ; ∅𝑐 = Hệ số sức kháng lấy theo Điều 5.4.2 cho sức kháng mô men, lực cắt sứckháng dọc trục tương ứng Nếu biểu thức không đảm bảo, cần tăng thêm cốt thép dọc chủ tổng diện tích cốt thép ngang sườn dầm Tiêu chuẩn TCVN 11823-5:2017 yêu cầu: Từ mép vùng đỡ tựa gối đỡ nhịp giản đơn tới mặt cắt chịu lực cắt nguy hiểm nhất, cốt thép dọc phía chịu kéo uốn cấu kiện phải thỏa mãn: V  As f y  Aps f ps   u  0,5Vs  Vp  cot   v  (8.59) Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ mơn Kết cấu-2019 318 B¶ng diƯn tÝch cèt thÐp theo AASHTO ASTM A615M vµ A706M sè hiƯu DiƯn tÝch ngang ,mm2 ,ứng với số Trọng lợng 1m dài ,Kg §kÝnh , mm No10 9,5 71 142 213 284 355 426 497 568 639 0,56 No13 12,7 129 258 387 516 645 774 903 1032 1161 0,994 No16 15,9 199 398 597 796 995 1194 1393 1592 1791 1,552 No19 19,1 284 568 852 1136 1420 1704 1988 2272 2556 2,235 No22 22,2 387 774 1161 1548 1935 2322 2709 3096 3483 3,042 No25 25,4 510 1020 1530 2040 2550 3060 3570 4080 4590 3,973 No29 28,7 645 1290 1935 2580 3225 3870 4515 5160 5805 5,06 No32 32,3 819 1638 2457 3276 4095 4914 5733 6552 7371 6,404 No36 35,8 1006 2012 3018 4024 5030 6036 7042 8048 9054 7,907 No43 43 1452 2904 4356 5808 7260 8712 10164 11616 13068 11,38 No57 57,3 2581 5162 7743 10324 12905 15486 18067 20648 23229 20,24 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 319 Bảng 2: Diện tích cốt thép Dự ứng lực (ASTM A416) Số hiệu Cấp 1725 (250) Đường kính (mm) 9.5 Diện tích (mm2) 51.6 Số hiệu Cấp 1860 (270) Đường kính Diện tích (mm2) (mm) 9.53 54.7 11 11.1 69.7 11 11.11 74.2 13 12.7 92.9 13 12.7 98.7 15 15.2 139.4 15 15.24 140 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 ACI 214R (2002), "Evaluation of Strength Test Results of Concrete", American Concrete Institute ACI 318M-11 (2011), Building Code Requirements for Structural Concrete chủ biên ACI-ASCE Committee 426 (1978), "Suggested Revisions to Shear Provisions for Building Codes" National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) (2007), Verification and Implementation of Strut-and-Tie Model in LRFD Bridge Design Specifications Frank J Vecchio Evan C Bentz, and Michael P Collins (2006), "Simplified Modified Compression Field Theory for Calculating Shear Strength of Reinforced Concrete Elements", ACI STRUCTURAL JOURNAL V 103, No 4, James G Macgregor James K Wight (2012), Reinforced concrete Mechanics and Design, Sixth Edition, ed, Pearson Michael P Collins and Dan Kuchma (1999), "How Safe Are Our Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs, and Footings?", ACI Structural Journal, Proceedings AASHTO LRFD (2017), AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, chủ biên P Gergely and L A Lutz (1968), "Maximum Crack Width in Reinforced Concrete Flexural Members", In Causes, Mechanism and Control of Cracking in Concrete ACI Publication SP-20 American Concrete Institute Dearborn, MI, , tr 87-117 Richard M Barker and Jay A Puckett (2013), Design of Highway Bridges an LRFD Approach, Third Edition, ed, W i l e y Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu-2019 11 320 Bộ Giao thông vận tải (2017), TCVN 11823-5:2017 Thiết kế cầu đường - Phần 5: Kết cấu bê tông, chủ biên ...  h2 h  x 400  50    1, 22 h1 d s  x 350  50 A 22 0.(50  50)  7333,33mm ; 23 1 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu- 20 19  23 2  w  11,0 f s Ad c 106  111, 22  22 3,65... 1087.36 1 12. 88 23 0 195.50 1 82. 61 420 .00 1530.71 147.19 0.001 0.75 1148.03 110.40 Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép- Bộ môn Kết cấu- 20 19 25 8 24 0 20 4.00 150.00 420 .00 1609. 92 143.56 0.001 0.75 120 7.44... 120 7.44 107.67 25 0 21 2.50 120 .00 420 .00 1687.65 139.58 0.001 0.75 126 5.74 104.69 26 0 22 1.00 92. 31 420 .00 1764.07 135 .24 0.000 0.75 1 323 .05 101.43 27 0 22 9.50 66.67 420 .00 1839. 32 130. 52 0.000 0.75