TIỂU LUẬN môn học sức bền vật liệu và cơ học kết cấu chọn liên kết cần giải phóng và xác định các toạ độ đồng thời xác định am× p của các đáp ứng cần tìm và quy ước dấu nến cần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ KHOA CƠ HỌC KỸ THUẬT VÀ TỰ ĐỘNG HÓA - - - - -  - - - - - BÁO CÁO TIỂU LUẬN Môn học: Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu Số tín chỉ: Năm học: Học kỳ II, 2020-2021 Sinh viên: Lê Mạnh Dũng Mã sinh viên: 19021022 Ngày sinh: 05/01/2001 Giảng viên: PGS TS Đào Như Mai ThS Nguyễn Cao Sơn PHẦN LÝ THUYẾT A Phương pháp lực Trình bày bước phương pháp lực - Bước : Chọn liên kết cần giải phóng xác định toạ độ Đồng thời xác định [ A ]m × p đáp ứng cần tìm quy ước dấu nến cần - Bước : Xác định [ D]n × p, [∆]n× p [ A s ] m × p ngoại lực tác động lên hệ tĩnh định (hệ kết cấu giải phóng liên kết) - Bước : Thiết lập ma trận [f ] n× n [ A u ]m × n lực dư đơn vị tác động lên hệ tĩnh định - Bước : Tìm lực dư [F ]n × p từ phương trình hình học: [f ] n× n [F ]n × p=[∆−D] n× p - Bước : Tím đáp ứng từ tổ hợp : [ A ]m × p=[ A s ]m × p +[ A u ]m ×n [F ]n × p Trong : n, p, m tương ứng số lực dư, số trường hợp tải, số đáp ứng (phản lực hay nội lực); [A] đáp ứng cần xác định (lời giải cần tìm tốn); [As] đáp ứng ngoại lực tác động lên kết cấu giải phóng liên kết; [Au] đáp ứng lực dư đơn vị tác động riêng biệt toạ độ lên kết cấu giải phóng liên kết; [D] chuyển vị lực tác động gây toạ độ Chuyển vị cần triệt tiêu lực dư; [∆ ] chuyển vị cho trước gối đỡ; [f] ma trận độ mềm Viết phương trình mơ men M i−1 l tr +2 M i (l ¿ ¿ tr +l ph)+ M i+1 l ph=−6 EIDi ¿ B Phương pháp chuyển vị Trình bày bước phương pháp chuyển vị - Bước : Xác định hệ toạ độ - biểu diễn chuyển vị nút; xác định đáp ứng cần tính [ A ]m × p quy ước dấu cần - Bước : Xác định lực hạn chế [F ]n × p [ A r ]m × p ngoại lực tác động lên kết cấu - Bước : Thiết lập ma trận độ cứng [S ]n ×n ma trận đáp ứng [ A u ]m × n cho cấu hình biến dạng với D j=1 chuyển bị lại khơng - Bước : Giải phương trình cân để tìm [D] : [S ]n ×n [ D]n × p=[−F ]n × p - Bước : Tìm đáp ứng từ tổ hợp : [ A ]m × p=[ Ar ]m × p +[ A u ]m × n [D] n× p Trong : n, p, m số bậc tự do, số trường hợp tải, số đáp ứng (phản lực hay nội lực) cần xác định [ A ]m × p ma trận đáp ứng cần xác định – lời giải tốn Đáp ứng cần xác định nội lực mặt cắt (lực dọc trục N, lực cắt Q, momen uốn My, Mz momen xoắn Mx ) hay phản lực R liên kết ¿ đáp ứng ngoại lực tác động lên kết cấu hạn chế chuyển vị ¿ đáp ứng cấu hình biến dạng với chuyển vị đơn vị toạ độ ¿ lực hạn chế đặt toạ độ để ngăn cản chuyển vị lực tác động gây ¿ ma trận độ cứng Viết phương trình tính chuyển vị phương pháp công ảo D j=∫ N uj N M uj M Q uj Q M xuj M x dl +¿ ∫ dl +∫ dl +∫ dl ¿ EA EI G Ar GJ PHẦN BÀI TẬP A Phương trình mơ men A11_3 Hình 11: Bài làm: +Xét phương trình momen gối có M1: M (4  5)  M  6 EI (tr1   ph1 ) Ta lại có: 12.53 12.43 tr1  ; ph1   24 24  6 EI ( tr1   ph1 )  567  18M  M  567 +Xét phương trình momen gối có M2: M  M (4  6)  6 EI (tr   ph ) 12.43 30.2, 4(6  2, 4)(2,  6.2) tr  ; ph  24 6.6  6 EI (tr   ph )  606, 72  M  20 M  606, 72 Giải hệ phương trình ta được:  M  25,91   M  25,15 +Tìm phản lực phụ gối: Xét momen đầu nhịp nhịp ta tìm phản lực Rip sau: +Tính phản lực: N  30  M1  M 25,91  30   24,818 l1 N1  30  24  M  M1 M  M1 25,91 25,15  25,91   54    59,372 l1 l2 N  24  18  M1  M M  M 25.91  25,15 25,15   42    46, 002 l2 l3 N  12  M2  M3 25,15  12   7,808 l3 + Vẽ biểu đồ Q,M: Xác định kích thước theo độ bền : - Dựa vào biểu đồ moment ta có : M max =¿ M B∨¿ 28,111 - Xét điều kiện bền : [σ ]≥  Với tiết diện chữ I : M max 31,71 ⇒W ≥ =1,757.10−4 (m3) W 160 10 W x =154 cm →b=100 mm Chọn thép I số hiệu 20 : I x =1840 cm { {h=2.4 b  Với tiết diện hình hộp t=0.1 b t t 1−2 b b [ ( )( ) ] A= 1− 1−2 =[1−(0,8)(1−2 )]=0,3838 24 b h3 I= A 12 I b h2 W= = A h b ( kb )2 ⇔W = A √ ⇒ b= W 6.1,757 10−4 = =0,078126 A.k2 0,3838.(2,4)2 √ ⇒ I b 2=W 2,4 b −5 =1,6472 10  Với tiết diện hình chữ nhật h=2.4 b b h3 I= 12 I b h2 k b W= = = h 6 6W 6.1,757 10−4 = =0,056776 k ( 2,4 )2 √ √ ⇒ b= ⇒ I b 3=W 2,4 b =1,19707 10−5 Xác định kích thước theo độ cứng : - Xét điều kiện cứng : y i max 1 ≤ = ⇒ n=500 li n 500 [ ] - Moment quán tính cho nhịp : l1  Xét dầm : y max ≤ = =0,01 n 500 Dầm chịu lực phân bố q = 12 : I 1= n l q l 21 [ + M tr + M ph] 16 E 24 ⇔ I 1= 500.5 5.12 −5 [ +0±25,91]=2,8586 10 24 16.2 10 l2  Xét dầm : y max ≤ = =0,008 n 500 Dầm chịu lực phân bố q = 12: I 2= n l q l 22 [ + M tr + M ph] 16 E 24 ¿ I 2∨¿ 500.4 5.12 −6 [ −25,91−25,15]=6,9125.10 24 16.2 10 l3 =0,012  Xét dầm : y max ≤ = n 500 Dầm có P=30(N) I 3= ¿ n(l 3−b 3) b3 3El b   3l3  0, 4.6  2, 4(m) [P (l 3−b3 ) b3 + : M tr (2 l 3−b 3)+ M ph (l 3+ b3) ] 500(6−2,4)2,4 −25,15 (2.6−2,4)+ [30( 6−2,4 )2,4 + ] 2 3.2 10 ¿ 2,7696.10−5  Đối với hình chữ nhật : I = max(Ib3, I1, I2, I3) = I 1=2,8586.10−5=2858,60 (cm4) b h3 (2,4) b 12 I I= = → b= =7,05789 (cm4) 12 12 (2,4)3 √  Đối với hình hộp : I = max(|Ib2|, |I1|, |I2|, I3|) = I 1=2,8586.10−5=2858,60 (cm4) (2,4)3 b4 b h3 12 I I= A= A →b= =8,96704 (cm4) 12 12 (2,4)3 0,3838 √  Đối với thép hình chữ I : I = max(|Ix|, |I1|, |I2|, I3|) = I 1=2,8586.10−5=2858,60 (cm4) → Chọn thép I số hiệu 22a → b=120 mm B.Phương pháp chuyển vị Hình B11_3 Bài Làm:  Xét bậc siêu động: Nhận thấy: - Hệ chuyển động theo phương x bao gồm: - Hệ chuyển động theo y khơng có - Chuyển động theo θ gồm có:  Lập hệ bất động: xB  xC  xD ta đặt hệ D1  B ta đặt D2  Vẽ cho P:  Vẽ chuyển vị cho D1:  Vẽ chuyển vị cho D2:  Tìm ma trận D: Ta có: F + SD = 25  125 144 EI 24 EI   19,   25 55  EI EI  4,38  12    +  24 D  31,9196 EI  8, 226   D1  D  x   =0  Tìm Mr, Mu, M  25   24     25   24  M u  EI              7, 68   7, 68  MR    8,1     20,16  M  M R  M u D 34,1475 11,9325   M   21,81     9,8375  (Thỏa mãn: M2+M3+M4=0)  Tìm Qr, Qu, Q  125 25   144 24     125 25   144 24  Qu  EI    25  27    25    48    19,   19,   Qr    22,5     28,  Q  Qr  Qu D 38,       Q  30,116     24,115625  Vẽ lại biểu đồ theo liệu tính  Vẽ biểu đồ Moment:  Tính độ võng: + Thanh AB: k l  1, 2(m) Võng điểm cách A: 1 Phương trình độ võng cho AB: EIy  EIy0  EIy0 ' x  34,1475 Ta có: ( x  0) ( x  0)3 ( x  0)  38,  16 2! 3! 4!  EIy0    y (2, 4)    2, EIy0'  31,9896  EIy0'  13,329 50, 2578 EI y (1, 2)  Khi đó: +Thanh BC: Võng điểm cách B: k2l2  0,9(m) Phương trình độ võng cho BC: ( x  0) ( x  0)3 ( x  0) EIy  EIy0  EIy0 x  21,81  30,116  20 2! 3! 4! ' Ta có:  y(0)   EIy0    y (1,8)    1,8 EIy0'  55,857  EIy0'  31, 032 y(0,9)  Khi đó: + Thanh BD: 33, 65 EI Võng điểm cách D: k3l3  0,96 cách B 1,44 Phương trình độ võng cho BD: ( x  0) ( x  0)3 ( x  0)3 EIy  EIy0  EIy0 x  9,8375  21,115625  50 2! 3! 3! ' Ta có:  EIy0    y (2, 4)    2, EIy0'  12,9456  EIy0'  5,394 Khi đó: y(1,44)  7, 4584 EI ...PHẦN LÝ THUYẾT A Phương ph? ?p lực Trình bày bước phương ph? ?p lực - Bước : Chọn liên kết cần giải phóng xác định toạ độ Đồng thời xác định [ A ]m × p đ? ?p ứng cần tìm quy ước dấu nến cần - Bước... ứng số lực dư, số trường h? ?p tải, số đ? ?p ứng (phản lực hay nội lực); [A] đ? ?p ứng cần xác định (lời giải cần tìm tốn); [As] đ? ?p ứng ngoại lực tác động lên kết cấu giải phóng liên kết; [Au] đ? ?p. .. nút; xác định đ? ?p ứng cần tính [ A ]m × p quy ước dấu cần - Bước : Xác định lực hạn chế [F ]n × p [ A r ]m × p ngoại lực tác động lên kết cấu - Bước : Thiết l? ?p ma trận độ cứng [S ]n ×n ma trận đáp